CN117540537A - 一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及继电器研究分析技术领域，提供一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法。该方法包括：建立继电器的电磁系统模型，通过虚功法计算电磁系统的电磁力矩；根据电磁力矩对继电器的触簧系统施加载荷，根据欧拉伯努利梁理论建立触簧系统的接触碰撞微分方程；基于触簧系统等效的阻尼系统组建动力学方程并求解，获得动力学解数据，根据动力学解数据将所述接触碰撞微分方程离散化；基于变步长的显式算法对离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程求解，获得微分方程解数据；根据微分方程解数据建立触簧系统位移时间变化曲线，以完成对触簧系统非线性接触碰撞分析。本发明拓展性强，计算量小且模型收敛的对触簧系统的接触碰撞高效率分析。
Description
技术领域
本发明涉及继电器研究分析技术领域，尤其涉及一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法。
背景技术
继电器是一种常用的电控开关设备，被广泛应用在各个领域，它的性能直接影响着电气设备的可靠性与稳定性。继电器由电磁系统和触头系统两部分组成，电磁系统包括线圈、铁心、衔铁和轭铁等部件，触头系统包括动触头、动簧片、静触头、静簧片、拉杆等部件，在工作过程中，涉及到电磁和机械的非线性瞬变耦合。
继电器的触簧系统是在继电器内接通、开断受控回路电流通路的功能执行部件，触头的接触情况对继电器的稳定性具有重要影响，动作时受电烧蚀和磨损，通常也是最易失效的部分；簧片结构动作时会伴有弹性变形，单纯以刚体为假设条件进行动态特性分析的方法不能满足计算要求和分析精度。现有研究对于触簧系统接触过程碰撞的处理，多是用理想弹性-阻尼模型进行模拟，并未深入探讨接触效应的影响。同时，簧片的非线性变形和触点之间的接触碰撞的相互作用增大了对触点运动状态进行分析的复杂程度。因此，研究继电器触簧系统的动力学建模方法对于继电器的可靠性分析具有重要意义，能够为继电器的设计和优化提供重要的指导和依据。
在动力学微分方程组求解方面，使用较多是平衡迭代法，该方法是利用下一时刻物理量(未知)与当前时刻物理量(未知)的增量步关系，对方程组进行迭代求解，需要对刚度矩阵求逆，必须迭代计算，但是由于迭代时间步没有万能公式可以验算，导致需要不断进行尝试，计算量大，且存在收敛性问题。
发明内容
本发明旨在至少解决相关技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提供一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法。
一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，包括：
S1：建立继电器的电磁系统模型，通过虚功法计算电磁系统模型的电磁力矩；
S2：根据所述电磁力矩对继电器的触簧系统施加载荷，根据欧拉伯努利梁理论建立触簧系统的接触碰撞微分方程；
S3：基于触簧系统等效的阻尼系统组建动力学方程并求解，获得动力学解数据，根据所述动力学解数据将所述接触碰撞微分方程离散化；
S4：基于变步长的显式算法对离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程求解，获得微分方程解数据；
S5：根据所述微分方程解数据建立触簧系统位移时间变化曲线，以完成对触簧系统非线性接触碰撞分析。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S1包括：
S11:建立电磁系统模型的三维静态场的麦克斯韦方程，表达式为：
其中，为梯度算子，H为磁感应强度，J磁场强度，B为电流密度；
S12:通过虚功法计算电磁系统模型的电磁力矩，表达式为：
其中，Wc为磁场总能量，V为求解域体积，Tc为电磁转矩，θ为衔铁旋转角度。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S2中的所述接触碰撞微分方程表达式为：
其中，x为簧片截面单位长度，xe为簧片等效作用点，t为时间节点，I(x)为簧片惯性矩，E为簧片弹性模量，M(x)为簧片截面单位长度的质量，F(t)为簧片所受等效力，y(x,t)为梁体竖向位移，C(x)为簧片等效阻尼，ξ为Dirac函数。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S3中的离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程的表达式为：
其中，[M]为动触簧质量矩阵，[C]为动触簧阻尼矩阵，[K]为动触簧刚度矩阵，Ft为节点荷载矢量，yt为时间t对应触簧系统节点的位移矢量，为时间t对应触簧系统节点的速度矢量，/>为时间t对应触簧系统节点的加速度矢量。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S4中所述微分方程解数据中的各离散时间点的解的递推公式为：
其中，Δt为时间增量，M为动触簧质量，C为动触簧阻尼系数，K为动触簧刚度，yt+Δt为时间t+Δt对应触簧系统节点的位移矢量，yt-Δt为时间t-Δt对应触簧系统节点的位移矢量；
其中，o表示高阶无穷小；
其中，为施加的外力和体力矢量，/>为内力矢量，∫BTσndΩ表示当前时刻单元应力场内等效节点力，Fhg为克服沙漏问题而引起的沙漏阻力，Fc为接触力矢量。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S4中的变步长的显式算法中，最小极限步长的表达式为：
其中，Δtk为最小极限步长，α为时步因子，为第i个单元在第k步的极限时间步长，n为总单元数；
其中，lmin为最小单元长度，Λ为材料弹性模量，ρ为材料密度，λ为材料泊松比。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S5还包括：
S51：对触簧系统非线性接触面进行分析计算，获得继电器动触头和静触头的接触参数。
根据本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，步骤S51中的所述接触参数表达式为：
其中，Fc为接触力矢量，δm为动触头和静触头间碰撞产生的最大位移，为弹性力项，/>为动触头和静触头之间的相对碰撞速度，D为阻尼系数，Kc为Hertz弹性接触刚度，μi为动触头和静触头的泊松比，Ei为动触头和静触头弹性模量，σi(i＝1,2)为简化参数，r1为组成接触对的两物体的第一曲率半径，r2为组成接触对的两物体的第二曲率半径；
其中，μ为动触头和静触头间的摩擦系数，μd为动摩擦系数，μs为静摩擦系数，DC为衰减系数，∏为动触头和静触头间的相对速度。
本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，通过分别建立继电器电磁系统的三维电磁模型和触簧系统等效碰撞动力学模型，完成动力学方程的矩阵形式，再基于变时间步长的中心差分法求解瞬态动力学微分方程组得到动静触簧的位移曲线，分析继电器触簧系统的动力学特性，能够提高动力学仿真的真实性，且其中包含更多的拓展参数可以实现多方面的动态特性分析，另外计算量小且模型收敛，能够使得对触簧系统的接触碰撞分析效率更高且准确度更高。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。
在本发明实施例的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明实施例和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明实施例的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明实施例的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明实施例中的具体含义。
在本发明实施例中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明实施例的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
下面结合图1描述本发明的实施例。
一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，包括：
S1：建立继电器的电磁系统模型，通过虚功法计算电磁系统模型的电磁力矩；
其中，步骤S1包括：
S11:建立电磁系统模型的三维静态场的麦克斯韦方程，表达式为：
其中，为梯度算子，H为磁感应强度，J为磁场强度，B为电流密度；
S12:通过虚功法计算电磁系统模型的电磁力矩，表达式为：
其中，Wc为磁场总能量，V为求解域体积，Tc为电磁转矩，θ为衔铁旋转角度。
在一些实施例中，通过上式获得的继电器电磁特性如表1所示。
表1本发明实施例计算得到的继电器电磁特性
S2：根据所述电磁力矩对继电器的触簧系统施加载荷，根据欧拉伯努利梁理论建立触簧系统的接触碰撞微分方程；
进一步的，在实际分析中，继电器的簧片在底座底部被固定，头部可以在一定区域自由地摆动，那么根据梁弯曲理论，将簧片等效成悬臂梁结构，将电磁系统对触簧系统的作用力等效成对拉杆上动触头的集中电磁力，动触簧系统与静触簧系统接触过程视为接触力元的作用过程，根据欧拉-伯努利梁理论可以建立得到接触-碰撞微分方程。
其中，步骤S2中的所述接触碰撞微分方程表达式为：
其中，x为簧片截面单位长度，xe为簧片等效作用点，t为时间节点，I(x)为簧片惯性矩，E为簧片弹性模量，M(x)为簧片截面单位长度的质量，F(t)为簧片所受等效力，y(x,t)为梁体竖向位移，C(x)为簧片等效阻尼，ξ为Dirac函数。
S3：基于触簧系统等效的阻尼系统组建动力学方程并求解，获得动力学解数据，根据所述动力学解数据将所述接触碰撞微分方程离散化；
进一步的，首先假设将动触簧和静触簧等效为集中质量、弹簧和阻尼系统，可以得到相应的动触簧的质量，弹簧的刚度，阻尼系数为。组成动力学方程并求解，得到系统中物体上任意点在系统运动过程中的受力、运动位移及速度等数据，进而可以得到离散化的动力学模型。
其中，步骤S3中的离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程的表达式为：
其中，[M]为动触簧质量矩阵，[C]为动触簧阻尼矩阵，[K]为动触簧刚度矩阵，Ft为节点荷载矢量，yt为时间t对应触簧系统节点的位移矢量，为时间t对应触簧系统节点的速度矢量，/>为时间t对应触簧系统节点的加速度矢量。
在一些实施例中，通过上式获得的簧片质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵如下：
S4：基于变步长的显式算法对离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程求解，获得微分方程解数据；
其中，步骤S4中所述微分方程解数据中的各离散时间点的解的递推公式为：
其中，Δt为时间增量，M为动触簧质量，C为动触簧阻尼系数，K为动触簧刚度，yt+Δt为时间t+Δt对应触簧系统节点的位移矢量，yt-Δt为时间t-Δt对应触簧系统节点的位移矢量；
进一步的，上述两式分别为将时间t+Δt对应触簧系统节点的位移矢量和时间t-Δt对应触簧系统节点的位移矢量按泰勒级数展开所得式，对两式进行加减整合，忽略高阶无穷小，可以得到t时刻速度和加速度的表达式如下：
其中，o表示高阶无穷小，为时间t对应触簧系统节点的加速度矢量的导数；
其中，为施加的外力和体力矢量，/>为内力矢量，∫BTσndΩ表示当前时刻单元应力场内等效节点力，Fhg为克服沙漏问题而引起的沙漏阻力，Fc为接触力矢量。
其中，步骤S4中的变步长的显式算法中，最小极限步长的表达式为：
其中，Δtk为最小极限步长，α为时步因子，为第i个单元在第k步的极限时间步长，n为总单元数；
其中，lmin为最小单元长度，Λ为材料弹性模量，ρ为材料密度，λ为材料泊松比。
在一些实施例中，一般认为中心差分法解的稳定性条件为：
其中，Δtcr为时间步长临界值，ωmax为系统的最高固有振动频率，由系统中最小单元的特征值方程得到。
进一步的，本发明中采用的变步长积分法的显示积分法，即每一步的时间步长是不固定的，该方法求解模型在时间t的状态，其状态以时间增量的形式改变，为保证精度，时间增量应该非常短，如果时间增量超出求解稳定极限值，将会引起数值不稳定，导致计算不收敛，也就是说模型在第k步的时间步长取决于该步所有单元的最小极限时间步长。
S5：根据所述微分方程解数据建立触簧系统位移时间变化曲线，以完成对触簧系统非线性接触碰撞分析。
其中，步骤S5还包括：
S51：对触簧系统非线性接触面进行分析计算，获得继电器动触头和静触头的接触参数。
进一步的，对非线性接触面进行分析处理的过程可以具体为，动触头和静触头相互接触产生滑动体之间的作用力，包括接触体之间的接触力和接触摩擦力，进而可以计算获得触头之间的碰撞最大位移和触头之间的接触力。
其中，步骤S51中的所述接触参数表达式为：
其中，Fc为接触力矢量，δm为动触头和静触头间碰撞产生的最大位移，为弹性力项，/>为动触头和静触头之间的相对碰撞速度，D为阻尼系数，Kc为Hertz弹性接触刚度，μi为动触头和静触头的泊松比，Ei为动触头和静触头弹性模量，σi(i＝1,2)为简化参数，r1为组成接触对的两物体的第一曲率半径，r2为组成接触对的两物体的第二曲率半径；
其中，μ为动触头和静触头间的摩擦系数，μd为动摩擦系数，μs为静摩擦系数，DC为衰减系数，∏为动触头和静触头间的相对速度。
本发明提供的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，分别建立继电器电磁系统的三维电磁模型和触簧系统等效碰撞动力学模型，完成动力学方程的矩阵形式，再基于变时间步长的中心差分法求解瞬态动力学微分方程组得到动静触簧的位移曲线，分析继电器触簧系统的动力学特性。建立的动力学模型为矩阵形式的方程组，可以方便地扩展到包含更多的参数，通过求解簧片结构的动力学方程，实现继电器柔性簧片和其余刚性部件动力学仿真，能够更加真实的反应继电器触簧系统的实际运动状态。三维电磁场和动力学耦合仿真能够更加真实地还原继电器的工作状态，基于本方法，通过更改相关结构参数，可以实现不同参数下的动态特性分析，对于产品的优化设计以及缩短产品的开发周期方面具有重要意义。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (8)
1.一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，包括：
S1：建立继电器的电磁系统模型，通过虚功法计算电磁系统模型的电磁力矩；
S2：根据所述电磁力矩对继电器的触簧系统施加载荷，根据欧拉伯努利梁理论建立触簧系统的接触碰撞微分方程；
S3：基于触簧系统等效的阻尼系统组建动力学方程并求解，获得动力学解数据，根据所述动力学解数据将所述接触碰撞微分方程离散化；
S4：基于变步长的显式算法对离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程求解，获得微分方程解数据；
S5：根据所述微分方程解数据建立触簧系统位移时间变化曲线，以完成对触簧系统非线性接触碰撞分析。
2.根据权利要求1所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S1包括：
S11:建立电磁系统模型的三维静态场的麦克斯韦方程，表达式为：
其中，为梯度算子，H为磁感应强度，J为磁场强度，B为电流密度；
S12:通过虚功法计算电磁系统模型的电磁力矩，表达式为：
其中，Wc为磁场总能量，V为求解域体积，Tc为电磁转矩，θ为衔铁旋转角度。
3.根据权利要求2所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S2中的所述接触碰撞微分方程表达式为：
其中，x为簧片截面单位长度，xe为簧片等效作用点，t为时间节点，I(x)为簧片惯性矩，E为簧片弹性模量，M(x)为簧片截面单位长度的质量，F(t)为簧片所受等效力，y(x,t)为梁体竖向位移，C(x)为簧片等效阻尼，ξ为Dirac函数。
4.根据权利要求3所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S3中的离散化后矩阵形式的接触碰撞微分方程的表达式为：
其中，[M]为动触簧质量矩阵，[C]为动触簧阻尼矩阵，[K]为动触簧刚度矩阵，Ft为节点荷载矢量，yt为时间t对应触簧系统节点的位移矢量，为时间t对应触簧系统节点的速度矢量，/>为时间t对应触簧系统节点的加速度矢量。
5.根据权利要求4所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S4中所述微分方程解数据中的各离散时间点的解的递推公式为：
其中，Δt为时间增量，M为动触簧质量，C为动触簧阻尼系数，K为动触簧刚度，yt+Δt为时间t+Δt对应触簧系统节点的位移矢量，yt-Δt为时间t-Δt对应触簧系统节点的位移矢量；
其中，o表示高阶无穷小，为时间t对应触簧系统节点的加速度矢量的导数；
其中，为施加的外力和体力矢量，/>为内力矢量，∫BTσndΩ表示当前时刻单元应力场内等效节点力，Fhg为克服沙漏问题而引起的沙漏阻力，Fc为接触力矢量。
6.根据权利要求1所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S4中的变步长的显式算法中，最小极限步长的表达式为：
其中，Δtk为最小极限步长，α为时步因子，为第i个单元在第k步的极限时间步长，n为总单元数；
其中，lmin为最小单元长度，Λ为材料弹性模量，ρ为材料密度，λ为材料泊松比。
7.根据权利要求1所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S5还包括：
S51：对触簧系统非线性接触面进行分析计算，获得继电器动触头和静触头的接触参数。
8.根据权利要求7所述的一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法，其特征在于，步骤S51中的所述接触参数表达式为：
其中，Fc为接触力矢量，δm为动触头和静触头间碰撞产生的最大位移，为弹性力项，为动触头和静触头之间的相对碰撞速度，D为阻尼系数，Kc为Hertz弹性接触刚度，μi为动触头和静触头的泊松比，Ei为动触头和静触头弹性模量，σi(i＝1,2)为简化参数，r1为组成接触对的两物体的第一曲率半径，r2为组成接触对的两物体的第二曲率半径；
其中，μ为动触头和静触头间的摩擦系数，μd为动摩擦系数，μs为静摩擦系数，DC为衰减系数，Π为动触头和静触头间的相对速度。
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| CN202311391322.9A Pending CN117540537A (zh) | 2023-10-25 | 2023-10-25 | 一种继电器触簧系统非线性接触碰撞分析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN117540537A (zh) |
-
2023
- 2023-10-25 CN CN202311391322.9A patent/CN117540537A/zh active Pending
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Legal Events
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