CN117538952A - 旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，包括以下步骤：步骤1、获取垂向运动补偿原始数据；步骤2、实时估计综合安装误差角；步骤3、对垂向运动补偿原始数据进行频谱搬移；步骤4、对频谱搬移后的垂向运动数据进行低通滤波；步骤5、进行旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿。本发明能够在动态条件下实时估计重力梯度仪加速度计敏感轴垂向安装误差角，并结合载体垂向加速度信息完成重力梯度垂向运动误差实时补偿，提高重力梯度仪动态测量精度。

Description

旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法

技术领域

本发明属于旋转加速度计式重力梯度仪技术领域，尤其涉及一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法。

背景技术

重力梯度是重力矢量的空间变化率，在矿产资源勘探、地球科学研究以及惯性导航等方面具有重要意义。重力梯度仪是用于测量重力梯度的精密设备，基于BellAerospace公司提出的旋转加速度计测量原理的重力梯度仪是迄今唯一实用的近地表动态重力梯度仪。

如图1所示，旋转加速度计式重力梯度仪主体仪器由重力梯度敏感器和惯性稳定平台两个关键组件构成。重力梯度敏感器用于完成重力梯度张量水平分量的测量；惯性稳定平台则用于承载重力梯度敏感器，为动态重力梯度测量提供稳定的动力学环境，抑制载体角运动对测量的影响，同时将重力梯度敏感器稳定在地理坐标系下。如图2所示，重力梯度敏感器基于加速度计位置差分的测量原理，通过机械旋转的方式将旋转中心处的重力梯度张量水平分量调制到系统旋转频率的二倍频处，重力梯度敏感器输出信号与重力梯度张量水平分量之间的关系可表示为：

(a₁+a₃)-(a₂+a₄)＝4R(Γ_uvsin2ωt+Γ_xycos2ωt) (1)

式中a₁、a₂、a₃和a₄是四只加速度计的测量输出信号，R是加速度计检测质心到旋转中心的距离，Γ_uv和Γ_xy是对应方向上重力梯度张量分量(其中)，ω是旋转机构的旋转角速度。将敏感器输出的加速度计组合信号进行2ω频率上的同步解调得到最终的重力梯度张量信号Γ_uv和Γ_xy。为便于书写，记a_sum＝(a₁+a₃)-(a₂+a₄)，即用a_sum表示重力梯度敏感器测量输出信号。

根据旋转加速度计式重力梯度测量原理，该原理的重力梯度仪通过将四只加速度计敏感轴水平布设的方式，抵御动态下载体垂向运动对重力梯度测量的影响。但由于重力梯度敏感器中的四只加速度计敏感轴垂向角度安装误差的存在，会使动态条件下的载体垂向运动进入敏感器测量信号，有：

δa_sum,az＝a_z·[(β₁+β₃)-(β₂+β₄)] (2)

式中δa_sum,az是由载体垂向运动引起的重力梯度敏感器测量误差，a_z是载体垂向线加速度，β_i(i＝1,2,3,4)是第i只加速度计敏感轴的垂向角度安装误差。结合式(1)和式(2)可知，载体垂向运动a_z中的2ω频率分量，与(β₁+β₃)-(β₂+β₄)相耦合，形成重力梯度测量误差。记β_sum＝(β₁+β₃)-(β₂+β₄)。为实现高精度重力梯度动态测量，必须对δa_sum,az进行有效的补偿。

在重力梯度仪垂向运动补偿中，传统的方法是利用仪器稳定平台中的惯性测量单元实时获取载体垂向运动加速度a_z，与实现标定得到的加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差β_sum相乘，对重力梯度敏感器信号a_sum中的垂向运动误差δa_sum,az进行补偿。但由于重力梯度信号的微弱，以及飞机、舰船等常规载体中垂向运动量级过大，要求对综合安装误差角β_sum的标定精度达到角秒量级，而常规标定方法只能得到角分量级的综合安装误差角。

综上所述，旋转加速度计式重力梯度仪将四只加速度计敏感轴水平布设的方法抵御载体垂向运动对测量的影响，但由于敏感轴安装误差角的存在，载体垂向运动仍会以该误差角相耦合，形成重力梯度垂向运动误差，传统针对重力梯度垂向运动误差的补偿方法已无法满足高精度重力梯度动态测量需要。

因此，如何提出一种新的重力梯度垂向运动误差实时补偿方法，能够提高重力梯度垂向运动误差补偿精度，进而提高旋转加速度计式重力梯度仪动态测量精度是本领域技术人员亟待解决的技术难题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，能够在动态条件下实时估计重力梯度仪加速度计敏感轴垂向安装误差角，并结合载体垂向加速度信息完成重力梯度垂向运动误差实时补偿，提高重力梯度仪动态测量精度。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，包括以下步骤：

步骤1、获取垂向运动补偿原始数据；

步骤2、实时估计综合安装误差角；

步骤3、对垂向运动补偿原始数据进行频谱搬移；

步骤4、对频谱搬移后的垂向运动数据进行低通滤波；

步骤5、进行旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿；

而且，所述步骤1的具体方法为：

在动态条件下实时记录重力梯度敏感器输出信号a_sum，以及稳定平台惯性测量单元测量的载体垂向加速度信号a_z，要求二者的采样频率一致，且至少为敏感器旋转频率四倍以上。

而且，所述步骤2的具体方法为：

结合式(1)和式(2)，得到考虑载体垂向运动误差的重力梯度测量方程为：

式中，是考虑测量误差的重力梯度敏感器输出信号，ε是除载体垂向运动误差以外的敏感器测量误差；

将式(3)中记为Z，a_z记为H，β_sum记为x，4Γ_uvRsin2ωt+4Γ_xyRcos2ωt+ε记为V，则式(3)可化为回归方程的一般形式：

Z＝Hx+V (4)

通过递推最小二乘的方法求取加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差，其递推公式为：

式中，K是修正系数矩阵，P是状态估计的均方误差阵，是状态的最优估计，I是单位矩阵，R是正定的量测均方误差阵，式中右下角标的k和k-1表示该变量在k时刻和k-1时刻的值；

递推中的初值为：

在递推公式中引入遗忘因子，在状态估计中刻意改变了递推误差与量测误差之间的权重；

可将式(5)改写为：

式中，s是略小于1的实数比例因子，称为遗忘因子；

再引入Sage-Husa自适应滤波的方法实时估计R阵的数值；

定义量测预测误差为：

式中是k时刻量测矩阵预测误差，Z_k是k时刻量测矩阵观测值，/>是k时刻量测矩阵预测值，/>是k时刻向量x的预测误差，V_k是k时刻量测噪声。

在和V_k互不相关的前提下对式(8)求方差，则有：

由此得到k时刻R阵的表达式为：

将式(10)写成递推估计的形式，即：

式中，和/>分别是k时刻和k-1时刻R阵的预测值，初值/>可根据载体运动情况设为略大的方差阵；

当k→∞时有1/k→0，即长时间滤波后自适应能力将逐渐减弱，直至几乎失去自适应能力；

将等加权平均改为指数渐消记忆加权平均，即：

式中，λ_k和λ_k-1分别是k时刻和k-1时刻比例因子，初值λ₀＝1，c是渐消因子，要求0＜c＜1。当k→∞时有λ_k→1-c，使滤波器始终保持R阵的自适应能力；

此外，为保证R阵的正定性，采用序贯滤波的方法对R阵的对角线元素进行限制，记则：

式中R_max和R_min是预设的R阵最大值和最小值。

通过上述方法能够将始终限制在[R_min,R_max]之内；

式(14)中R_min和R_max的具体数值能够分别通过最佳测量工况和最恶劣测量工况下的实测数据计算获得，进而获得敏感器加速度计敏感轴垂向综合安装误差角β_sum的估计量；

而且，所述步骤3的具体方法为：

将实时获得的载体垂向加速度a_z，与重力梯度敏感器旋转相位a_z相结合，实时得到垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量，具体频谱搬移公式为：

式中，是垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量，/>是垂向加速度在重力梯度调制频率上的余弦分量。

而且，所述步骤4的具体方法为：

对垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量进行低通滤波，具体滤波公式为：

式中，是低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量，/>是低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的余弦分量，b为事先设计的有限长脉冲响应低通滤波器参数，*是卷积运算符号。

而且，所述步骤5的具体方法为：

将低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量与实时估计得到的综合安装误差角β_sum相结合，实时补偿重力梯度测量信号Γ_uv和Γ_xy，具体补偿公式为：

式中，dΓ_uv是重力梯度测量信号Γ_uv的垂向运动补偿量，dΓ_xy是重力梯度测量信号Γ_xy的垂向运动补偿量。

本发明的优点和有益效果：

1、本发明提出一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，首先建立了重力梯度测量中引入载体垂向运动的误差方程，以此建立了加速度计敏感轴综合垂向安装误差角的回归方程；其次，在递推公式中引入遗忘因子，提高状态估计的跟踪速度；再次，针对量测量易受载体运动干扰的问题，通过Sage-Husa自适应滤波的方法实时适应不同量级的动态干扰，对综合安装误差角进行实时估计；最后，利用得到的综合安装误差角估计结果，实现重力梯度垂向运动误差的实时补偿。与传统方法相比，本发明提出的重力梯度垂向运动误差补偿方法的补偿精度更高，在垂向运动补偿后能够得到更高精度的重力梯度数据。

2、本发明提出一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，能够在动态条件下实时估计重力梯度仪加速度计敏感轴垂向安装误差角，并结合载体垂向加速度信息完成重力梯度垂向运动误差实时补偿，提高重力梯度仪动态测量精度。

3、本发明在状态估计中增加了遗忘因子，能够使β_sum状态估计量更好的实时跟踪安装误差角的实际变化；

4、本发明在状态估计中增加了自适应滤波环节，能够通过比较量测信息与预测信息的差异实时修正量测信息均方误差阵，以适应不同载体的动态工况，提高了垂向运动补偿方法的载体适应性。

附图说明

图1为本发明的背景技术中旋转加速度计式重力梯度仪主体仪器构成示意图；

图2为本发明的背景技术中重力梯度敏感器测量原理示意图；

图3为本发明的重力梯度敏感器加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差估计算法流程图；

图4为本发明的船载重力梯度测量试验重力梯度敏感器测量信号图；

图5为本发明的船载重力梯度测量试验载体垂向加速度示意图；

图6为本发明的敏感器加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差角估计结果图；

图7为本发明的垂向运动补偿后重力梯度敏感器测量信号图；

图8为本发明的常规补偿方法下两路重力梯度信号重复线测量结果图；

图9为本发明提出补偿方法下两路重力梯度信号重复线测量结果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，包括以下步骤：

步骤1、获取垂向运动补偿原始数据；

所述步骤1的具体方法为：

在动态条件下实时记录重力梯度敏感器输出信号a_sum，以及稳定平台惯性测量单元测量的载体垂向加速度信号a_z，要求二者的采样频率一致，且至少为敏感器旋转频率四倍以上。

步骤2、实时估计综合安装误差角

所述步骤2的具体方法为：

结合式(1)和式(2)，得到考虑载体垂向运动误差的重力梯度测量方程为：

式中，是考虑测量误差的重力梯度敏感器输出信号，ε是除载体垂向运动误差以外的敏感器测量误差；

将式(3)中记为Z，a_z记为H，β_sum记为x，4Γ_uvRsin2ωt+4Γ_xyRcos2ωt+ε记为V，则式(3)可化为回归方程的一般形式：

Z＝Hx+V (4)

通过递推最小二乘的方法求取加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差，其递推公式为：

式中，K是修正系数矩阵，P是状态估计的均方误差阵，是状态的最优估计，I是单位矩阵，R是正定的量测均方误差阵，式中右下角标的k和k-1表示该变量在k时刻和k-1时刻的值。

递推中的初值为：

为使β_sum状态估计量更好的实时跟踪安装误差角的实际变化，在递推公式中引入遗忘因子，在状态估计中刻意改变了递推误差与量测误差之间的权重，从而提高了状态估计对实际状态的跟踪能力。

可将式(5)改写为：

式中s是略小于1的实数比例因子，称为遗忘因子。工程中可通过对加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差的短期变化规律确定遗忘因子s的数值。

为使得状态估计递推方程具备对不同工况的适应能力，再引入Sage-Husa自适应滤波的方法实时估计R阵的数值；

定义量测预测误差为：

式中是k时刻量测矩阵预测误差，Z_k是k时刻量测矩阵观测值，/>是k时刻量测矩阵预测值，/>是k时刻向量x的预测误差，V_k是k时刻量测噪声。

在和V_k互不相关的前提下对式(8)求方差，则有：

由此得到k时刻R阵的表达式为：

为提高系统实时运算效率，将式(10)写成递推估计的形式，即：

式中，和/>分别是k时刻和k-1时刻R阵的预测值，初值/>可根据载体运动情况设为略大的方差阵。当k→∞时有1/k→0，即长时间滤波后自适应能力将逐渐减弱，直至几乎失去自适应能力，为始终保持R阵的自适应能力，将等加权平均改为指数渐消记忆加权平均，即：

式中，λ_k和λ_k-1分别是k时刻和k-1时刻比例因子，初值λ₀＝1，c是渐消因子，要求0＜c＜1。当k→∞时有λ_k→1-c，使滤波器始终保持R阵的自适应能力。

此外，为保证R阵的正定性，采用序贯滤波的方法对R阵的对角线元素进行限制，记则：

式中R_max和R_min是预设的R阵最大值和最小值。

通过上述方法可将始终限制在[R_min,R_max]之内，从而保证滤波器具有良好的自适应能力和滤波稳定性。

式(14)中R_min和R_max的具体数值可分别通过最佳测量工况和最恶劣测量工况下的实测数据计算获得，最终可获得敏感器加速度计敏感轴垂向综合安装误差角β_sum的估计量。

步骤3、对垂向运动补偿原始数据进行频谱搬移；

所述步骤3的具体方法为：

将实时获得的载体垂向加速度a_z，与重力梯度敏感器旋转相位a_z相结合，实时得到垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量，具体频谱搬移公式为：

式中，是垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量，/>是垂向加速度在重力梯度调制频率上的余弦分量。

步骤4、对频谱搬移后的垂向运动数据进行低通滤波；

所述步骤4的具体方法为：

为抑制垂向加速度信号的高频干扰，对垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量进行低通滤波，具体滤波公式为：

式中，是低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量，/>是低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的余弦分量，b为事先设计的有限长脉冲响应低通滤波器参数，*是卷积运算符号。

鉴于有限长脉冲响应低通滤波器设计在数字信号处理中较为成熟，本发明不再赘述。

步骤5、进行旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿；

所述步骤5的具体方法为：

将低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量与实时估计得到的综合安装误差角β_sum相结合，实时补偿重力梯度测量信号Γ_uv和Γ_xy，具体补偿公式为：

式中，dΓ_uv是重力梯度测量信号Γ_uv的垂向运动补偿量，dΓ_xy是重力梯度测量信号Γ_xy的垂向运动补偿量。

下面通过具体算例，对本发明作进一步说明：

(1)垂向运动补偿原始数据获取

某次重力梯度船载测量试验重力梯度敏感器测量信号如图4所示，同时获取的载体垂向运动信号如图5所示。

(2)综合安装误差角实时估计

利用图3所画重力梯度敏感器加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差估计算法对β_sum进行估计，估计结果如图6所示。

(3)垂向运动补偿

对重力梯度敏感器测量信号进行垂向运动补偿，补偿后信号如图7所示。从中可以看出，垂向运动补偿能够大幅度降低重力梯度敏感器测量信号噪声，提高重力梯度测量精度。

对重力梯度船载试验中重复线测量数据，分别使用传统方法和本发明所提方法补偿后的重力梯度敏感器测量信号进行解调，得到重力梯度Γ_uv分量和Γ_xy分量测量信号，分别如图8和图9所示。对解调后的两路重力梯度信号进行精度统计，结果表明，本发明提出的估计方法能够将内符合精度由29.9E@1km和27.4E@1km提高至13.2E@1km和16.4E@1km，补偿精度提高明显。

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、获取垂向运动补偿原始数据；

步骤2、实时估计综合安装误差角；

步骤3、对垂向运动补偿原始数据进行频谱搬移；

步骤4、对频谱搬移后的垂向运动数据进行低通滤波；

步骤5、进行旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿。

2.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：

在动态条件下实时记录重力梯度敏感器输出信号a_sum，以及稳定平台惯性测量单元测量的载体垂向加速度信号a_z，要求二者的采样频率一致，且至少为敏感器旋转频率四倍以上。

3.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：

结合式(1)和式(2)，得到考虑载体垂向运动误差的重力梯度测量方程为：

式中，是考虑测量误差的重力梯度敏感器输出信号，ε是除载体垂向运动误差以外的敏感器测量误差；

将式(3)中记为Z，a_z记为H，β_sum记为x，4Γ_uvRsin2ωt+4Γ_xyRcos2ωt+ε记为V，则式(3)可化为回归方程的一般形式：

Z＝Hx+V (4)

通过递推最小二乘的方法求取加速度计敏感轴垂向角度综合安装误差，其递推公式为：

式中，K是修正系数矩阵，P是状态估计的均方误差阵，是状态的最优估计，I是单位矩阵，R是正定的量测均方误差阵，式中右下角标的k和k-1表示该变量在k时刻和k-1时刻的值；

递推中的初值为：

在递推公式中引入遗忘因子，在状态估计中刻意改变了递推误差与量测误差之间的权重；

可将式(5)改写为：

式中，s是略小于1的实数比例因子，称为遗忘因子；

再引入Sage-Husa自适应滤波的方法实时估计R阵的数值；

定义量测预测误差为：

式中是k时刻量测矩阵预测误差，Z_k是k时刻量测矩阵观测值，/>是k时刻量测矩阵预测值，/>是k时刻向量x的预测误差，V_k是k时刻量测噪声；

在和V_k互不相关的前提下对式(8)求方差，则有：

由此得到k时刻R阵的表达式为：

将式(10)写成递推估计的形式，即：

式中，和/>分别是k时刻和k-1时刻R阵的预测值，初值/>可根据载体运动情况设为略大的方差阵；

当k→∞时有1/k→0，即长时间滤波后自适应能力将逐渐减弱，直至几乎失去自适应能力；

将等加权平均改为指数渐消记忆加权平均，即：

式中，λ_k和λ_k-1分别是k时刻和k-1时刻比例因子，初值λ₀＝1，c是渐消因子，要求0＜c＜1；当k→∞时有λ_k→1-c，使滤波器始终保持R阵的自适应能力；

此外，采用序贯滤波的方法对R阵的对角线元素进行限制，记则：

式中，R_max和R_min是预设的R阵最大值和最小值；

通过上述方法能够将始终限制在[R_min,R_max]之内；

式(14)中R_min和R_max的具体数值能够分别通过最佳测量工况和最恶劣测量工况下的实测数据计算获得，进而获得敏感器加速度计敏感轴垂向综合安装误差角β_sum的估计量。

4.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：

将实时获得的载体垂向加速度a_z，与重力梯度敏感器旋转相位a_z相结合，实时得到垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量，具体频谱搬移公式为：

式中，是垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量，/>是垂向加速度在重力梯度调制频率上的余弦分量。

5.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法为：

对垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量进行低通滤波，具体滤波公式为：

式中，是低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量，/>是低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的余弦分量，b为事先设计的有限长脉冲响应低通滤波器参数，*是卷积运算符号。

6.根据权利要求1所述的一种旋转加速度计式重力梯度仪垂向运动误差实时补偿方法，其特征在于：所述步骤5的具体方法为：

将低通滤波后的垂向加速度在重力梯度调制频率上的正弦分量和余弦分量/>与实时估计得到的综合安装误差角β_sum相结合，实时补偿重力梯度测量信号Γ_uv和Γ_xy，具体补偿公式为：

式中，dΓ_uv是重力梯度测量信号Γ_uv的垂向运动补偿量，dΓ_xy是重力梯度测量信号Γ_xy的垂向运动补偿量。