CN117520880A - 一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，属于微弱信号处理领域。本发明实现方法为：通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，设置系统的参考频率和内策动力的幅值和频率，得到异频Duffing振子表达式，构建异频Duffing振子信号检测模型。将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频滤波得到模型输入信号，向异频Duffing振子模型中输入模型输入信号，对模型的相轨迹和波形图进行输出，构建异频Duffing振子微弱信号检测系统。逐步增加参考信号频率，根据相轨迹图和幅值法判断系统状态的切换，记录系统临界状态下参考信号的频率，根据参考频率与待测信号频率的关系，计算得到待测信号频率的估计值，即基于实现微弱信号检测。

Description

一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法

技术领域

本发明涉及一种微弱信号检测方法，尤其涉及采用Duffing振子微弱信号检测模型对微弱信号进行检测，属于微弱信号处理领域。

背景技术

自上世纪七十年代美国学者Feigenbaum建立混沌普适性原理，将定性分析的混沌学研究推向定量计算后，混沌理论和非线性系统逐渐走入应用领域。1992年，Birx首次提出将Duffing振子用于弱信号检测。随后，浙江大学的王冠宇等人分析了Duffing振子进行信号检测的基本原理，并对Duffing方程进行了改进，以检测不同频率的周期信号。自此，混沌检测技术受到了众多学者的关注。

基于混沌的弱信号检测主要分为以下三个研究方向：一是通过预测混沌模型提取混沌噪声背景下的有用信号；二是利用混沌特性进行高精度的“混沌”测量；三是利用混沌系统的初值敏感性和噪声免疫性，以混沌振子的相态变化为依据进行弱信号检测。第三类也是当前混沌检测技术中的研究热点。但是由于扩展型Duffing振子信号检测系统存在间歇混沌状态，而传统的混沌相态判别方法多以一段时间内系统的平均运动状态作为判别依据，因此，处于间歇混沌状态下的Duffing振子多被归为周期运动。这就导致了现有混沌相态判别方法进行相态判别以及临界阈值确定时存在精度和效率较低的问题。

发明内容

本发明主要目的是提供一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，构建基于异频Duffing振子的微弱信号检测模型。通过调整参考信号频率，使异频Duffing振子实现状态切换，记录系统临界状态下参考信号的频率，即基于微弱信号检测模型计算得到待测微弱信号频率。本发明能够在低信噪比下实现微弱周期信号的频率检测，具有检测精度高、可调节频率分辨率以及满足实时性的优点。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，设置Duffing振子系统的参考频率和内策动力的幅值和频率，得到异频Duffing振子表达式，根据Duffing振子表达式构建异频Duffing振子信号检测模型。将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频滤波得到模型输入信号，向异频Duffing振子模型中输入模型输入信号，并对模型的相轨迹和波形图进行输出，构建异频Duffing振子微弱信号检测系统。逐步增加参考信号频率，使异频Duffing振子微弱信号检测系统实现小周期态和大周期态之间的切换，根据相轨迹图和幅值法判断系统状态的切换，记录系统临界状态下参考信号的频率，根据参考频率与待测信号频率的关系，计算得到待测信号频率的估计值，即基于异频Duffing振子实现微弱信号检测。

本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，包括如下步骤：

步骤一：通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，得到异频Duffing振子表达式，构建基于异频Duffing振子的微弱信号检测模型。在基于异频Duffing振子的微弱信号检测模型基础上，取内策动力信号的幅值F＝F_c，选取参考频率ω_r，内策动力频率ω＝Rω_r搭建基于异频Duffing振子的微弱信号检测系统。所述F_c根据R和ω_r选定的异频Duffing振子的分岔图确定。此时微弱信号检测系统处于临界状态，若向微弱信号检测系统中加入预定频率为Mω和Nω的微弱周期信号，异频Duffing振子系统状态会由小周期运动转换为大尺度周期运动或由大尺度周期运动转换为小周期运动。所述预定频率Mω和Nω由下述方法确定：向内策动力信号幅值F和内策动力信号频率ω选定的异频Duffing振子系统输入已知频率的微弱周期信号，采用观察相轨迹判别方法，判断异频Duffing振子系统的临界状态，当异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态，此时微弱周期信号的频率设定为Mω；当异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态，此时微弱周期信号的频率设定为Nω。

Holmes型Duffing振子的表达式如下：

式中，x为位移，t为时间，k为阻尼比，-x+x³为非线性恢复力，Fcos(ωt)为周期内策动力信号。

通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，得到异频Duffing振子表达式如下：

式中，ω_r为Duffing振子参考频率，ω＝Rω_r为内策动力信号频率。

异频Duffing振子与Holmes型Duffing振子一样，具有丰富的非线性动力学特性。

令ω＝Rω_r，F＝F_c，并向异频Duffing振子模型中加入待测的微弱周期信号和噪声，得到异频Duffing振子微弱信号检测模型表达式：

取F＝F_c，选取参考频率搭建异频Duffing振子模型，此时模型处于临界状态，若向模型中加入特定频率的微弱周期信号，异频Duffing振子模型的状态由小周期运动转换为大尺度周期运动。

步骤二：将待测的含噪声弱周期信号与已知频率为ω_a的参考信号混频，得到信号频率为待测信号频率与参考信号频率的和与差。通过低通滤波器，设置截止频率为参考信号频率，将高于参考信号频率的信号滤除，得到频率为参考信号和待测信号频率差值的信号，输入异频Duffing振子信号检测模型，并对模型的相轨迹和波形图进行输出，构建异频Duffing振子微弱信号检测系统，此时异频Duffing振子微弱信号检测系统处于小周期运动和大尺度周期运动转换的临界状态。

由于当参考频率发生改变时，异频Duffing振子微弱信号检测系统的动力学特性也会随之改变。为保证系统动力学特性不受影响，通过设置参考信号的方式控制输入信号的频率，进而对待测信号进行频率估计。

将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频，得到信号频率为待测信号频率与参考信号频率的和与差。通过低通滤波器，设置截止频率为参考信号频率，将高于参考信号频率的信号滤除，得到输入信号的频率ω_x为参考信号和待测信号频率差值，输入异频Duffing振子微弱信号检测系统。

步骤三：将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频滤波得到模型输入信号，当输入信号的频率ω_x等于Mω时，异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态；当输入信号的频率ω_x等于Nω时，异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态。

通过调整参考信号的频率，在不影响异频Duffing振子系统内策动力信号幅值和频率的条件下，仅对待测微弱周期信号与参考信号混频滤波后的输入信号做出调整，使异频Duffing振子系统状态进行状态切换，所述状态切换指异频Duffing振子系统状态由小周期态到大周期态或由大周期态到小周期态的转变。

步骤四：根据异频Duffing振子系统输出的相平面轨迹和时域波形，对异频Duffing振子系统进行相态判别。

对于异频Duffing振子系统分别处于小周期和大尺度周期运动时的相平面轨迹图。当F≤Fc时，异频Duffing振子首先会在内策动力信号的作用下跃迁至外轨道附近运动，随后就会因策动力强度不够而跃迁回内轨道，在一段时间后，异频Duffing振子会在内轨道进行稳定的小周期运动。F越趋近于Fc，异频Duffing振子在外轨道附近的运动时间就会越长，但只要F不超过临界阈值，则策动力F就仅仅支持异频Duffing振子进行有限次大尺度周期运动。当F＞Fc时，受内策动力信号的驱动，异频Duffing振子从原点出发后，会在外轨道上做大尺度的周期运动。因此，通过异频Duffing振子系统输出的相平面轨迹图对异频Duffing振子系统所处的状态进行判断。

对于异频Duffing振子分别处于小周期和大尺度周期运动时的输出时域波形。由于异频Duffing振子处于小周期态和大尺度周期态的相轨迹图和时序图区别很大，并且两种状态间的转换是直接跳变，不存在中间的过渡状态，因此即使是采用幅值判断法仍能够快速准确地对异频Duffing振子进行相态判别，而不会产生因相态误判导致的检测误差。幅值判断法：若异频Duffing振子系统做周期运动，则输出为等幅信号，且幅值较大；若异频Duffing振子系统做混沌运动，则输出信号峰值相对较小，且变化较大。因此，对异频Duffing振子系统输出信号的峰值进行幅值比较，若存在连续多个峰值大于幅度阈值，则判定此时输出为周期信号，反之则为混沌信号。

根据异频Duffing振子系统输出的相平面轨迹和时域波形，对异频Duffing振子系统进行相态判别。

步骤五：根据步骤四异频Duffing振子系统相态判别结果，记录异频Duffing振子系统临界状态下参考信号的频率ω₁，ω₂。

由于异频Duffing振子系统处于小周期态和大尺度周期态的相轨迹图和时序图区别很大，并且两种状态间的转换是直接跳变，不存在中间的过渡状态，在逐步改变参考信号的频率时，当异频Duffing振子系统状态判别结果由小周期态变化为大尺度周期态，记录下此时的参考信号频率ω_a＝ω₁；当异频Duffing振子系统状态判别结果由大尺度周期态变化为小周期态，记录下此时的参考信号频率ω_a＝ω₂。

步骤六：在异频Duffing振子系统处于临界状态时，输入信号的频率ω_x与内策动力信号频率ω存在关系，即当输入信号的频率ω_x等于Mω时，异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态；当输入信号的频率ω_x等于Nω时，异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态。根据参考频率与待测信号频率的关系，计算出当发生状态切换时异频Duffing振子输入信号的频率ω_x，即基于异频Duffing振子实现微弱信号检测。

由于输入信号为待测信号与参考信号经过混频滤波后的信号，输入信号的频率ω_x等于参考信号频率ω_a减去待测微弱周期信号的频率ω₀，即ω_x＝ω_a-ω₀。根据参考频率与待测信号频率的关系，计算得到待测微弱周期信号频率ω₀的估计值，即基于异频Duffing振子系统实现微弱信号检测。

根据上述关系和步骤五得到的系统临界状态下参考信号的频率ω₁、ω₂，和ω_x＝Mω＝ω_a-ω₀，进一步可得，

根据公式(4)，分别计算得到参考信号的频率为ω₁、ω₂时待测信号频率ω₀的估计值，对估计值取平均得到最终估计的待测微弱周期信号的频率，即基于异频Duffing振子系统实现微弱信号检测。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，构建基于异频Duffing振子的微弱信号检测系统；通过调整参考信号频率，使异频Duffing振子系统实现状态切换；采用幅值判断法对异频Duffing振子进行相态判别，记录系统临界状态下参考信号的频率；根据参考频率与待测信号频率的关系，计算得到待测微弱信号频率。

2、本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，由于异频Duffing振子处于小周期态和大尺度周期态的相轨迹图和时序图区别很大，并且两种状态间的转换是直接跳变，不存在中间的过渡状态，因此即使是采用幅值判断法仍能够快速准确地对异频Duffing振子进行相态判别，而不会产生因相态误判导致的检测误差。因此相较于传统Duffing振子模型，这种模型避免了间歇混沌态的出现，使得系统相态的判别更为简单、准确，不会产生因相态误判导致的检测误差。

3、本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，相较于扩展型Duffing振子微弱信号检测方法0.03ω的频率检测误差，基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法将待测信号与参考信号混频滤波后作为系统输入信号，由于与待测微弱周期信号混频滤波所使用的参考信号的频率可调，因此基于异频Duffing振子的信号检测方法具有可调的频率分辨率，且频率分辨率小于等于频率检测比阈值的精度0.001ω_r，显著地提高Duffing振子对信号的频率检测精度。

附图说明

图1本发明公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法流程图；

图2异频Duffing振子信号检测系统仿真模型；

图3待测信号与参考信号混频滤波仿真模型；

图4参考信号频率ω_a在320MHz附近异频Duffing振子的输出信号；其中，图4a)为ω_a＝320MHz时，Duffing振子相平面轨迹，图4b)为ω_a＝320MHz时，Duffing振子时域波形，图4c)为ω_a＝321MHz时，Duffing振子相平面轨迹，图4d)为ω_a＝321MHz时，Duffing振子时域波形；

图5参考信号频率ω_a在595MHz附近异频Duffing振子的输出信号；其中，图5a)为ω_a＝595MHz时，Duffing振子相平面轨迹，图5b)为ω_a＝595MHz时，Duffing振子时域波形，图5c)为ω_a＝596MHz时，Duffing振子相平面轨迹，图5d)为ω_a＝596MHz时，Duffing振子时域波形。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图对发明内容做进一步说明。

实施例1

为了验证方法的可行性，选取待测信号频率为200MHz，幅值为0.01的正弦波信号，在-10dB信噪比条件下，采用1GHz采样率，输入到异频Duffing振子系统进行信号检测。

如图1所示，本实例公开的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，具体实现步骤如下：

步骤一：构建参考频率为ω_r的异频Duffing振子信号检测系统。

选取R＝2，即令ω＝2ω_r，根据R＝2时异频Duffing振子的分叉图发现，异频Duffing振子在F＝0.8，1.2和3.5附近都存在明显的相态变化，可以作为信号检测的依据，但是考虑到混沌振子无论是从混沌态到周期态还是从周期态到混沌态总要经历一个临界混沌状态的过渡，因此选取异频Duffing振子的临界值F_c＝3.53。

F＝F_c＝3.53，并向异频Duffing振子系统中加入待测的微弱周期信号和噪声，可得到异频Duffing振子微弱信号检测系统表达式：

取F＝F_c，选取参考频率搭建异频Duffing振子系统，此时系统处于临界状态，若向系统中加入特定频率的微弱周期信号，系统就会由小周期运动转换为大尺度周期运动。

根据表达式(4)，构建参考频率为100MHz，内策动力幅值为3.53，频率为参考频率2倍，即200MHz的异频Duffing振子系统，如图2所示。

步骤二：将待测信号与参考信号混频滤波后输入异频Duffing振子信号检测系统。

将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频，得到信号频率为待测信号频率与参考信号频率的和与差。通过低通滤波器，设置截止频率为参考信号频率，将高于参考信号频率的信号滤除，得到频率为参考信号和待测信号频率差值的信号，输入异频Duffing振子信号检测系统。

选取幅值为0.01，频率为200MHz的正弦波信号作为参考信号，与待测信号混频后经过低通滤波器，设置截止频率为参考信号频率，如图3所示。将滤波后的信号输入异频Duffing振子信号检测系统，以使参考频率不发生改变，保证系统动力学特性不受影响。

步骤三：调整参考信号频率，使异频Duffing振子分别实现由小周期态到大周期态以及由大周期态到小周期态的转变。

向内策动力信号幅值F＝3.53和内策动力信号频率ω＝200MHz的异频Duffing振子系统输入已知频率的微弱周期信号，采用观察相轨迹判别方法，判断异频Duffing振子系统的临界状态，当异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态，此时微弱周期信号的频率设定为1.21ω；当异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态，此时微弱周期信号的频率设定为3.95ω。

逐步升高参考信号频率，则经过步骤二混频滤波后得到的输入信号的频率也会逐步升高，将输入信号输入到异频Duffing振子系统，异频Duffing振子系统的状态将会发生切换。由于参考信号的频率精度可调，相较于扩展型Duffing振子微弱信号检测方法0.03ω的频率检测误差，基于异频Duffing振子的信号检测方法具有可调的频率分辨率，且频率分辨率小于等于频率检测比阈值的精度0.001ω_r。因此，在逐步提升参考信号频率的过程中，可以根据实际的需求，选取合适的精度，设置每次频率改变的大小。

通过调整参考信号的频率，在不影响异频Duffing振子系统内策动力信号幅值和频率的条件下，仅对输入信号做出调整，实现Duffing振子系统由小周期态到大周期态以及由大周期态到小周期态的转变。

步骤四：根据异频Duffing振子输出的相平面轨迹和时域波形，对异频Duffing振子进行相态判别。

基于Duffing振子系统的信号检测理论主要是利用Duffing振子系统的相态转变，因此，如何准确地判别Duffing振子系统的运动状态是此类方法的关键所在。传统的混沌相态判别方法主要包括观察法、解析法、神经网络法以及特征判断法等。观察法就是直接对系统输出的相平面轨迹图或时序图进行观察来判断系统的相态，但这类方法易受噪声等外界因素的影响从而导致误判。解析法则是先将系统转化为一个二维映射，然后通过Shilnikov法或Melnikov法进行推导，说明系统是否存在Smale马蹄变换意义下的混沌性质，但此方法计算较为复杂，通常很难满足实时性的要求，而且要求系统动力学方程已知，存在一定的局限性。神经网络法主要是利用神经网络对系统不同相态下的相平面轨迹图或时序图进行特征提取，然后进行分类识别的方法，但这类方法往往需要大量样本提前进行训练。因此，相较于前三种方法，特征判断法的应用更为广泛，也是本发明主要采用的方法。

关于区别异频Duffing振子处于小周期和大尺度周期运动时的相平面轨迹图。如果异频Duffing振子首先会在内策动力信号的作用下跃迁至外轨道附近运动，随后就会因策动力强度不够而跃迁回内轨道，在一段时间后，相轨迹在内轨道进行稳定的小周期运动，则说明异频Duffing振子处于小周期运动。受内策动力信号的驱动，异频Duffing振子从原点出发后，逐步向外运动而不再回到中间位置，最终会在外轨道上做大尺度的周期运动，则说明异频Duffing振子处于大尺度周期运动。

对于异频Duffing振子分别处于小周期和大尺度周期运动时的输出时域波形。由于异频Duffing振子处于小周期态和大尺度周期态的相轨迹图和时序图区别很大，并且两种状态间的转换是直接跳变，不存在中间的过渡状态，因此即使是采用最为简单的幅值判断法仍可以快速准确地对异频Duffing振子进行相态判别，而不会产生因相态误判导致的检测误差。幅值判断法：若异频Duffing振子系统做周期运动，则输出为等幅信号，且幅值较大；若异频Duffing振子系统做混沌运动，则输出信号峰值相对较小，且变化较大。因此，可对异频Duffing振子系统输出信号的峰值进行幅值比较，若存在连续多个峰值大于幅度阈值，则可认为此时输出为周期信号，反之则为混沌信号。

根据异频Duffing振子系统输出的相平面轨迹和时域波形，对异频Duffing振子系统进行相态判别，发现当参考信号频率为320MHz，异频Duffing振子系统处于小周期态，当参考信号频率为321MHz时，异频Duffing振子系统处于大周期态如图4所示。当参考信号频率为565MHz，异频Duffing振子系统处于大周期态，当参考信号频率为566MHz时，异频Duffing振子系统处于小周期态，其相平面轨迹和时域波形如图5所示。

步骤五：根据步骤四异频Duffing振子系统相态判别结果，记录异频Duffing振子系统临界状态下参考信号的频率ω1，ω2。

当异频Duffing振子系统状态判别结果由小周期态变化为大尺度周期态，记录下此时的参考信号频率ω₁＝321MHz；当异频Duffing振子系统状态判别结果由大尺度周期态变化为小周期态，记录下此时的参考信号频率ω₂＝565MHz。

步骤六：根据步骤三发生状态切换时，周期信号频率与参考频率的关系，得到待测信号与参考信号混频滤波后的输入信号频率，再根据步骤五得到的异频Duffing振子系统临界状态下参考信号的频率，计算得到待测信号频率的估计值。

当异频Duffing振子输入信号的频率为内策动力信号频率1.21倍和3.95倍时，异频Duffing振子系统会发生小周期态和大尺度周期态的切换，根据这一关系可以计算出当发生状态切换时异频Duffing振子输入信号的频率。因为内策动力信号频率ω＝200MHz，所以滤波后异频Duffing振子系统临界状态下输入信号的频率ω_x为121MHz和395MHz。

因为输入信号为待测信号与参考信号经过混频滤波后的信号，输入信号的频率为参考信号和待测信号频率差值，根据步骤五得到的异频Duffing振子系统临界状态下参考信号的频率ω₁，ω₂，弱周期信号的频率等于参考信号的频率减去异频Duffing振子系统临界状态下输入信号的频率，所以弱周期信号的频率估计结果为200MHz。

相较于扩展型Duffing振子微弱信号检测方法0.03ω的频率检测误差，基于异频Duffing振子的信号检测方法具有可调的频率分辨率，且频率分辨率小于等于频率检测比阈值的精度0.001ω_r。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：确定异频Duffing振子的参考频率与内策动力信号的幅值和频率，得到异频Duffing振子表达式，构建基于异频Duffing振子的微弱信号检测模型；

步骤二：将待测信号与参考信号混频滤波后输入异频Duffing振子信号检测模型，并对模型的相轨迹和波形图进行输出，构建异频Duffing振子微弱信号检测系统；

步骤三：调整参考信号频率，使异频Duffing振子分别实现由小周期态到大周期态或由大周期态到小周期态的转变；

步骤四：根据异频Duffing振子系统输出的相平面轨迹和时域波形，对异频Duffing振子系统进行相态判别；

步骤五：根据步骤四异频Duffing振子系统相态判别结果，记录系统临界状态下参考信号的频率ω₁，ω₂；

步骤六：根据步骤三发生状态切换时，周期信号频率与参考频率的关系，得到待测信号与参考信号混频滤波后的输入信号频率，再根据步骤五得到的系统临界状态下参考信号的频率，计算得到待测信号频率的估计值，即基于异频Duffing振子系统实现微弱信号检测。

2.如权利要求1所述的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，得到异频Duffing振子表达式，构建基于异频Duffing振子的微弱信号检测模型；在基于异频Duffing振子的微弱信号检测模型基础上，取内策动力信号的幅值F＝Fc，选取参考频率ω_r，内策动力频率ω＝Rω_r搭建基于异频Duffing振子的微弱信号检测系统；所述Fc根据R和ω_r选定的异频Duffing振子的分岔图确定；此时微弱信号检测系统处于临界状态，若向微弱信号检测系统中加入预定频率为Mω和Nω的微弱周期信号，异频Duffing振子系统状态会由小周期运动转换为大尺度周期运动或由大尺度周期运动转换为小周期运动；所述预定频率Mω和Nω可由下述方法确定：向内策动力信号幅值F和内策动力信号频率ω选定的异频Duffing振子系统输入已知频率的微弱周期信号，采用观察相轨迹判别方法，判断异频Duffing振子系统的临界状态，当异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态，此时微弱周期信号的频率设定为Mω；当异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态，此时微弱周期信号的频率设定为Nω；

Holmes型Duffing振子的表达式如下：

式中，x为位移，t为时间，k为阻尼比，-x+x3为非线性恢复力，Fcos(ωt)为周期内策动力信号；

通过对Duffing振子的参考频率与内策动力信号频率加以区分，得到异频Duffing振子表达式如下：

式中，ω_r为Duffing振子参考频率，ω＝Rω_r为内策动力信号频率；

令ω＝Rω_r，F＝Fc，并向异频Duffing振子模型中加入待测的微弱周期信号和噪声，得到异频Duffing振子微弱信号检测模型表达式：

取F＝Fc，选取参考频率搭建异频Duffing振子模型，此时模型处于临界状态，若向模型中加入特定频率的微弱周期信号，异频Duffing振子模型的状态由小周期运动转换为大尺度周期运动。

3.如权利要求2所述的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

将待测的含噪声弱周期信号与已知频率为ω_a的参考信号混频，得到信号频率为待测信号频率与参考信号频率的和与差；通过低通滤波器，设置截止频率为参考信号频率，将高于参考信号频率的信号滤除，得到频率为参考信号和待测信号频率差值的信号，输入异频Duffing振子信号检测模型，并对模型的相轨迹和波形图进行输出，构建异频Duffing振子微弱信号检测系统，此时异频Duffing振子微弱信号检测系统处于小周期运动或大尺度周期运动转换的临界状态；

通过设置参考信号的方式控制输入信号的频率，进而对待测信号进行频率估计；

将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频，得到信号频率为待测信号频率与参考信号频率的和与差；通过低通滤波器，设置截止频率为参考信号频率，将高于参考信号频率的信号滤除，得到输入信号的频率ω_x为参考信号和待测信号频率差值，输入异频Duffing振子微弱信号检测系统。

4.如权利要求3所述的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

将待测的含噪声弱周期信号与已知频率的参考信号混频滤波得到模型输入信号，当输入信号的频率ω_x等于Mω时，异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态；当输入信号的频率ω_x等于Nω时，异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态；

通过调整参考信号的频率，在不影响异频Duffing振子系统内策动力信号幅值和频率的条件下，仅对待测微弱周期信号与参考信号混频滤波后的输入信号做出调整，使异频Duffing振子系统状态进行状态切换，所述状态切换指异频Duffing振子系统状态由小周期态到大周期态或由大周期态到小周期态的转变。

5.如权利要求4所述的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：步骤四实现方法为，

关于区别异频Duffing振子处于小周期和大尺度周期运动时的相平面轨迹图；如果异频Duffing振子首先会在内策动力信号的作用下跃迁至外轨道附近运动，随后就会因策动力强度不够而跃迁回内轨道，在一段时间后，相轨迹在内轨道进行稳定的小周期运动，则表明振子系统处于小周期运动；受内策动力信号的驱动，异频Duffing振子从原点出发后，逐步向外运动而不再回到中间位置，直至会在外轨道上做大尺度的周期运动，则表明异频Duffing振子处于大尺度周期运动；

对于异频Duffing振子分别处于小周期和大尺度周期运动时的输出时域波形；由于异频Duffing振子处于小周期态和大尺度周期态的相轨迹图和时序图区别很大，并且两种状态间的转换是直接跳变，不存在中间的过渡状态，因此即使是采用幅值判断法仍能够快速准确地对异频Duffing振子进行相态判别；幅值判断法：若异频Duffing振子系统存在连续多个峰值大于幅度阈值，则判定此时输出为周期信号，反之则为混沌信号；即根据异频Duffing振子输出的相平面轨迹和时域波形，对异频Duffing振子进行相态判别。

6.如权利要求5所述的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：步骤五实现方法为，

在逐步改变参考信号的频率时，当异频Duffing振子系统状态判别结果由小周期态变化为大尺度周期态，记录下此时的参考信号频率ω_a＝ω₁；当异频Duffing振子系统状态判别结果由大尺度周期态变化为小周期态，记录下此时的参考信号频率ω_a＝ω₂。

7.如权利要求6所述的一种基于异频Duffing振子的微弱信号检测方法，其特征在于：步骤六实现方法为，

在异频Duffing振子系统处于临界状态时，输入信号的频率ω_x与内策动力信号频率ω存在关系，即当输入信号的频率ω_x等于Mω时，异频Duffing振子系统由处于小周期态切换到大尺度周期态的临界状态；当输入信号的频率ω_x等于Nω时，异频Duffing振子系统处于大尺度周期态切换到小周期态的临界状态；根据这一关系可以计算出当发生状态切换时异频Duffing振子输入信号的频率ω_x；

由于输入信号为待测信号与参考信号经过混频滤波后的信号，输入信号的频率ω_x等于参考信号频率ω_a减去待测微弱周期信号的频率ω₀，即ω_x＝ω_a-ω₀；根据参考频率与待测信号频率的关系，计算出当发生状态切换时异频Duffing振子输入信号的频率ω_x，即基于异频Duffing振子实现微弱信号检测；

根据上述关系和步骤五得到的系统临界状态下参考信号的频率ω₁、ω₂，和ω_x＝Mω＝ω_a-ω₀，得，

根据公式(4)，分别计算得到参考信号的频率为ω₁、ω₂时待测信号频率ω₀的估计值，对估计值取平均得到最终估计的待测微弱周期信号的频率，即基于异频Duffing振子系统实现微弱信号检测。