CN117454785A - 一种粗颗粒固含率分布的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种粗颗粒固含率分布的计算方法，基于改进的半解析CFD‑DEM数值计算模型，在模型中，被分配颗粒体积的流体网格组成的计算域定义为相关域，相关域扩展半径与颗粒半径的比值定义为相关域扩展系数，基于相关域扩展系数的颗粒体积扩展法计算颗粒相关域内流体网格的固含率分布。本粗颗粒固含率分布的计算方法针对液固耦合计算能够实现更好的适用性和更高的计算精度，可以为研究粗颗粒群的液固两相流动特性提供理论指导及数据支持。
Description
技术领域
本发明涉及一种粗颗粒固含率分布的计算方法，具体是一种用于求解液固耦合计算过程中粗颗粒映射于流体网格内固含率分布的计算方法，属于物理流态化开采技术领域。
背景技术
煤炭物理流态化开采技术是一种新型的煤炭资源开采技术，该技术主要包含高压水射流破碎煤体和破碎煤颗粒水力输运等环节。利用单一的地面垂直钻井开展煤炭物理流态化开采的技术原理如图1所示。在煤层开采前，首先向钻井内下入由双壁钻杆、破煤单元、提升单元和辅助破碎单元构成的采煤-输运一体化系统。其中，双壁钻杆外管和内管之间的环空空间为高压水通道，内管为破碎煤颗粒的水力输运通道。实施煤炭物理流态化开采时，高压水在高压水通道内向下流动，并在破煤单元区域分为两股流体，一部分高压水通过破煤喷嘴高速喷出破碎煤体，破碎煤颗粒与水形成矿浆经钻井环空流入提升单元，其余高压水经提升单元的射流泵形成矿浆在内管内向上流动的动力。矿浆高效输运是保障煤炭物理流态化开采能力的重要基础，但在物理流态化采煤过程中由于破碎煤颗粒的粒径较大，因此矿浆中颗粒群为典型粗颗粒群，因此，研究粗颗粒群的液固两相流动特性对于提高煤炭物理流态化开采工艺的稳定性具有重要意义。
通常，颗粒水力输运特性的研究方法主要包括实验室试验和数值模拟。在颗粒水力输运实验中，精密捕捉管路内颗粒运移轨迹和流体流动结构非常困难，数值模拟方法能够弥补实验室实验的这一缺陷，是宽粒径分布颗粒群的颗粒水力输运中的液固两相流流动特性研究的重要方法。建立可靠的宽粒径分布颗粒群的液固耦合数值计算模型是数值模拟方法的基础，在液固两相流流动特性的数值计算方法体系中，基于计算流体力学(CFD)和离散元方法(DEM)的Euler-Lagrange耦合计算模型已被证实是一种高效的颗粒流仿真计算模型。在此类计算模型中，相间耦合作用力的准确计算是保证CFD-DEM耦合计算模型精度的关键。根据是否在计算相间耦合作用力时引入经验模型，CFD-DEM耦合计算模型可分为两大类，即解析模型和半解析模型。
常见的解析模型有浸入边界法和虚拟区域法。解析模型在计算相间耦合作用力时不引入任何经验模型，而是通过在颗粒边界上进行作用力插值积分运算，因此，精准识别颗粒在流场中运动边界是解析模型的关键。然而，精准识别颗粒在流场中的运动边界需依赖于极其细密的流体网格。一般而言，颗粒粒径是流体网格长度10～25倍是必要的计算条件。因此解析模型的计算成本非常昂贵，仅仅适用于少量颗粒(颗粒数目小于10000)在较小计算域内的仿真。
相较于解析模型，半解析模型是计算效率更高的CFD-DEM耦合计算模型。半解析模型采用经验模型计算相间耦合作用力，如曳力模型、升力模型和压力梯度力模型等。尽管半解析模型不能够获得颗粒边界，但随着相间耦合作用力模型的不断完善，半解析模型仍能获得较为准确的流场内颗粒速度和颗粒位置等关键信息。在采用半解析模型仿真计算颗粒流流动特性时，需解决的核心难题是准确计算流体网格内的固含率εp。固含率为流体网格内颗粒体积与网格体积的比值。颗粒质心法(PCM)是最早的半解析CFD-DEM耦合计算模型建模方法，也是目前大部分流体仿真商业软件内置的固含率算法，但是颗粒质心法仅仅适用于细颗粒的液固耦合计算，即颗粒直径与流体网格比值小于1/3的算例，超过这个比例限制，计算精度则不能够被保证。如图2(a)所示，颗粒质心法在计算流体网格内固含率时，颗粒体积全部贡献至颗粒质心所处流体网格，因此当颗粒粒径接近流体网格尺寸时，采用颗粒质心法计算得到的颗粒质心所处流体网格内的固含率几乎接近1，这与实际情况严重不符。
为实施颗粒直径与流体网格之比大于1/3的粗颗粒的液固耦合计算，研究人员提出了更高级的固含率建模方法，如颗粒分割法、相关域扩展法(DDEM)等。其中，相关域扩展法是一种被广泛运用的粗粒化建模方法，这主要归因于相关域扩展法的计算性能已被证实优于其他粗粒化建模方法。相关域扩展法的建模思路如图2(b)所示。相关域扩展法中颗粒体积不再只被分配至颗粒质心所处网格内，而是以一定的颗粒体积扩展半径将颗粒体积分配至颗粒周围的一部分流体网格内，进而避免流体网格内固含率的非物理值。统计核函数(SKM)和权函数(WFM)是相关域扩展法中常用的流体网格固含率建模方法。
在统计核函数法和权函数法中，相关域扩展半径是影响流体网格内固含率的关键因素。在已有的文献中，相关域扩展半径被视为是流体网格尺寸的线性函数，研究表明相关域扩展半径为1.5～2.0倍的网格尺寸时，CFD-DEM耦合计算模型的精度能够满足要求。但这类模型仍有一些应用限制：一方面，如图3(a)所示，颗粒粒径与流体网格尺寸的比值应小于相关域扩展半径与网格尺寸比值，一旦不满足这个要求，这将意味着颗粒体积分配范围小于颗粒覆盖流体网格范围，例如，在相关域扩展半径为网格尺寸的2.0倍的条件下，当粒径比大于2.0时，流体网格内固含率仍可能面临达到非物理值的风险；另一方面，如图3(b)所示，流体计算域内网格尺寸应尽可能保持一致，否则将存在相同粒径的颗粒在不同的网格尺寸内具有不同的扩展范围，导致较大的流体网格内固含率误差。这将意味着上述固含率建模策略难以满足宽粒径分布颗粒的耦合计算要求。因此，亟需建立改进的粗颗粒固含率建模方法用于提高液固耦合计算精度。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种粗颗粒固含率分布的计算方法，基于改进的半解析数值计算模型，针对液固耦合计算能够实现更好的适用性和更高的计算精度，可以为研究粗颗粒群的液固两相流动特性提供理论指导及数据支持。
为实现上述目的，本粗颗粒固含率分布的计算方法基于改进的半解析CFD-DEM数值计算模型，在模型中，被分配颗粒体积的流体网格组成的计算域定义为相关域，相关域扩展半径与颗粒半径的比值定义为相关域扩展系数，基于相关域扩展系数的颗粒体积扩展法计算颗粒相关域内流体网格的固含率分布，具体包括以下步骤：
Step1、最佳相关域扩展系数的确定：粗颗粒相关域为颗粒周围由流体网格组成的组合立方体，相关域内任意网格中心距颗粒质心距离均小于nVRp,i，其中Rp,i为第i个颗粒的半径，颗粒体积扩展半径为颗粒半径的线性函数；
Step2、单个颗粒映射在流体网格内的固含率计算：得到的最佳的相关域扩展系数后，单个颗粒映射在流体网格内的固含率定义为颗粒体积与相关域内网格总体积之和，通过下式计算：
式中：εc,i为第i个颗粒映射在流体网格内的固含率，Vp,i为第i个颗粒的体积，m为第i个颗粒相关域内包含的网格数，Vcell,k为第i个颗粒的相关域内第k个网格的体积，Lj为流体网格与颗粒质心的距离，nV为相关域扩展系数；
Step3、流体网格内固含率计算：遍历所有颗粒后，流体网格内固含率通过下式计算：
式中：εp为流体网格内的固含率，流体网格内空隙率εf可通过公式εf＝1-εp计算得到；
第i个粗颗粒相关域的固含率εp,i通过下式计算：
式中：εf,i为粗颗粒相关域空隙率、可通过公式εf,i＝1-εp,i计算得到，wε,k为第i个粗颗粒相关域内第k个流体网格的固含率权值，通过公式计算得到；
Step4、相关域扩展系数最佳的建模策略的确定：对相关域扩展系数进行标定，得到相关域扩展系数最佳的建模策略。
Step4中，采用颗粒规则排列数值实验完成对相关域扩展系数的标定，标定过程如下：
①生成不同粒径下的颗粒规则堆积的颗粒堆积床；
②测试每一组颗粒堆积床在空间范围内的真实固含率；
③测试不同相关域扩展系数下流体域内固含率分布特性；
④分析流体域内固含率随相关域扩展系数的变化特性及数值计算模型与真实固含率之间的相对误差，得到相关域扩展系数最佳的建模策略。
与现有技术相比，本粗颗粒固含率分布的计算方法基于改进的半解析数值计算模型，针对液固耦合计算能够实现更好的适用性和更高的计算精度，可以为研究粗颗粒群的液固两相流动特性提供理论指导及数据支持。
附图说明
图1是煤炭物理流态化开采的结构示意图；
图2是流体网格中固含率计算方法，其中：(a)是颗粒质心法，该模型计算流体网格内固含率时，颗粒体积全部贡献至颗粒质心所处流体网格，尽管颗粒P1同时占据流体网格Cell1～Cell 4，但仅有流体网格Cell 1内固含率为非零值；(b)是相关域扩展法，该模型计算流体网格内固含率时，按一定规则将颗粒体积扩展至颗粒周围流体网格内，避免大颗粒在流体网格内固含率的非物理值，尽管颗粒P1的质心仅处于Cell 1中，但流体网格Cell 2～Cell 5固含率均为非零值；
图3是相关域扩展半径示意图，其中：(a)当颗粒直径远大于网格尺寸时，若仍采用现有的相关域扩展半径建模方法，颗粒体积分配范围将小于颗粒范围，违背DDEM方法的建模原理；(b)尽管P1和P2颗粒直径相等，但P1和P2颗粒质心所处网格尺寸不等，这将意味着网格尺寸对颗粒分配权值具有强烈的影响，不满足固含率网格无关性的要求；
图4是本发明的相关域示意图；
图5是本发明实施例1颗粒规则静态排列图；
图6是本发明实施例1的物理模型图，其中：(a)是模型示意图，(b)是Slice A网格图；
图7是本发明实施例1颗粒规则静态排列数值计算结果示意图，其中：(a)是固含率峰值示意图，(b)是Slice A固含率分布示意图；
图8是本发明实施例1颗粒规则排列条件下固含率峰值计算误差示意图；
图9是本发明实施例2不同固含率建模方法的固含率计算结果对比图，其中(a)至(e)分别是粒径比为2.42、1.21、0.48、0.24、0.19的对比图，(f)是适用性分析图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
本粗颗粒固含率分布的计算方法基于改进的半解析CFD-DEM数值计算模型，在模型中，被分配颗粒体积的流体网格组成的计算域定义为相关域，被分配相间作用力的流体网格组成的计算域定义为影响域。为解决现有模型在计算流体网格内固含率分布时存在的问题，将相关域扩展半径建模为颗粒半径的线性函数，即将相关域扩展半径与颗粒半径的比值定义为相关域扩展系数，提出一种基于相关域扩展系数的颗粒体积扩展法用于计算颗粒相关域内流体网格的固含率分布，相关域扩展系数的最佳建模策略可采用颗粒排列实验最终确定。
如图4所示，粗颗粒相关域为颗粒周围由流体网格组成的组合立方体。相关域内任意网格中心距颗粒质心距离均小于nVRp,i(Rp,i为第i个颗粒的半径)，即颗粒体积扩展半径为颗粒半径的线性函数。采用这种建模策略，颗粒体积扩展半径将不会小于颗粒半径，可改善图3(a)中指出的建模弊端；采用这种建模策略，能够保证同一个颗粒在不同尺度的流体网格下的颗粒体积扩展范围基本一致，可提高模型的网格独立性，可改善图3(b)中指出的建模弊端。
在得到的最佳的相关域扩展系数后，单个颗粒映射在流体网格内的固含率定义为颗粒体积与相关域内网格总体积之和，通过下式计算：
式中：εc,i为第i个颗粒映射在流体网格内的固含率，Vp,i为第i个颗粒的体积，m为第i个颗粒相关域内包含的网格数，Vcell,k为第i个颗粒的相关域内第k个网格的体积，Lj为流体网格与颗粒质心的距离，nV为相关域扩展系数。
颗粒体积扩展法中，一个流体网格可能同时属于多个颗粒的相关域。因此计算单个流体网格内固含率时，应对所有颗粒映射在该网格内的固含率做累加运算。遍历所有颗粒后，流体网格内固含率通过下式计算：
式中：εp为流体网格内的固含率，流体网格内空隙率εf可通过公式εf＝1-εp计算得到。
相关域内固含率的计算本质是对相关域内流体网格内的固含率做加权平均，因此第i个粗颗粒相关域的固含率εp,i可通过下式计算：
式中：εf,i为粗颗粒相关域空隙率、可通过公式εf,i＝1-εp,i计算得到，wε,k为第i个粗颗粒相关域内第k个流体网格的固含率权值，可通过公式计算得到。
由于不同相关域扩展系数下粗颗粒映射于流体网格内的固含率分布是不同的，为最终建立固含率建模模型，需确定最佳的相关域扩展系数。在此过程中，可采用颗粒规则排列数值实验完成对相关域扩展系数的标定，标定过程如下：
①生成不同粒径下的颗粒规则堆积的颗粒堆积床；
②测试每一组颗粒堆积床在空间范围内的真实固含率；
③测试不同相关域扩展系数下(1.0、2.0、3.0、4.0、5.0和6.0)流体域内固含率分布特性；
④分析流体域内固含率随相关域扩展系数的变化特性及数值计算模型与真实固含率之间的相对误差，得到相关域扩展系数最佳的建模策略。
以下结合具体实验实例对本发明做进一步说明。
实施例1：
由于颗粒排列实验存在理论上的固含率解析解，便于参数的标定和验证，因此选用静态颗粒排列实验开展相关域扩展系数的标定，通过颗粒规则静态排列实验得到最佳的相关域扩展系数建模策略。具体如下：
1、生成颗粒堆积床并测试空间范围内的真实固含率
单一粒径颗粒在长×宽×高＝100mm×100mm×100mm的立方空间内规则排列。颗粒排列形式如图5所示，共设置5个粒径尺度的颗粒排列，颗粒粒径分别为20mm、16.67mm、14.28mm、10mm和3mm，依次编号为Array1～Array5，除Array2的固含率理论解析解为0.53外，其余算例的固含率理论解析解均为0.61。
2、测试不同相关域扩展系数下流体域内固含率分布
液固耦合计算在长×宽×高＝400mm×400mm×400mm的计算域内进行。所有算例中计算域内单个流体网格尺寸均为长×宽×高＝4mm×4mm×4mm。以Array5为例，数值计算模型如图6所示。Slice A为模型的中心剖面。此外，所有算例中流体粘度为0.001003Pa·s，流体密度为998.2kg/m3，颗粒密度为1120kg/m3。
共设置25个算例，根据瑞利时间步长设置DEM模型时间步长，为提高耦合计算稳定性，10～100倍的DEM步长被认为合理的CFD步长，算例详细设置参数如下表1所示。
表1算例参数设置
3、确定最佳的相关域扩展系数建模策略
颗粒规则排列数值计算结果如图7所示。图7(a)显示了5种颗粒规则排列条件下计算域内固含率峰值在不同相关域扩展系数的分布规律。尽管颗粒粒径不同，但5种颗粒规则排列条件下计算域内固含率峰值随相关域积扩展系数的增大展现出相同的变化趋势。
由图7(a)可以看出，固含率峰值随相关域扩展系数增大的变化包含了快速降低和平缓收敛两个阶段。在快速降低阶段，过小的相关域扩展系数将导致计算域出现固含率的非物理值，当相关域扩展系数为2.0时，5种颗粒规则排列条件下计算内固含率峰值均远超过61％(固含率理论解析)，在这种条件下，计算域内固含率峰值均为95％，这是由于耦合代码中将超过95％的非物理值均设定为95％，以避免流体网格内液相体积出现零值或负值的情况发生。在平缓收敛阶段尽管相关域扩展系数越大，计算域内固含率峰值越逼近固含率解析解，然而过大的相关域扩展系数将意味着单个颗粒相关域扩展范围和计算成本的增加，由图7(a)可以看出，任意粒径的颗粒排列条件下，当相关域扩展系数大于4.0后，计算域内固含率峰值的变化由快速下降阶段进入了平缓收敛阶段，此外，以Array 5颗粒排列为例，当相关域扩展系数为4.0时，Slice A固含率分为如图7(b)所示，由图7(b)可以看出，数值模拟中颗粒空间位置能够与颗粒实际位置保持良好的一致性。
此外，当相关域扩展系数为4.0时，颗粒规则排列条件下固含率峰值计算误差见图8，由图8可以看出，尽管颗粒粒径不同，但计算域内固含率峰值计算误差均小于10％，这表明固含率模型具有良好的计算精度。因此，相关域扩展系数取4.0是兼顾计算精度和计算成本的固含率建模策略。
实施例2：
为验证本粗颗粒固含率分布的计算方法的有效性，通过15个算例对比分析5种粒径比条件下分别采用体积扩展法(本专利提出VDM)、权函数法(WFM)和颗粒质心法(PCM)算得到的固含率数值计算结果，算例参数设置见下表2。
表2算例参数设置
不同固含率建模方法的固含率计算结果如图9所示。由图9可以看出：
颗粒质心法仅在粒径比小于0.48的条件下得到了与理论解析解接近的固含率分布(图9(c)～图9(e))。在粒径比超过1时，计算域内固含率分布展现出剧烈的波动，甚至出现严重偏离理论解析解的非物理值。如图9(a)所示，当粒径比为2.42时，监测线Line 1上最大固含率高达0.79。这样的固含率的分布在液固耦合计算中是不能接受的。因此，颗粒质心法仅适用于粒径比小于0.48的算例。
权函数法在粒径比为0.19～1.21范围内得到与理论解析接近的固含率分布。这与权函数法提出的应用背景是相符的。在已有的文献中，权函数法主要用于解决粒径比接近1的算例。如图9(a)所示，当粒径比过大时，采用权函数法计算得到的固含率表现出与颗粒质心法相同的波动性，这意味着粒径比过大时权函数法的建模策略仍不能满足液固耦合计算的需求。
体积扩展法在所有粒径比条件下均得到接近理论解析解的固含率分布，表明了本文提出的固含率建模策略的可行性。相比于颗粒质心法和权函数法，粒径比越大，体积扩展法的计算精度更高(图9(a)～图9(c))。此外，当粒径比为0.19～0.48范围内，采用体积扩展法、权函数法和颗粒质心法作为固含率建模策略都是可以接受的(图9(f))。
Claims (2)
1.一种粗颗粒固含率分布的计算方法，其特征在于，基于改进的半解析CFD-DEM数值计算模型，在模型中，被分配颗粒体积的流体网格组成的计算域定义为相关域，相关域扩展半径与颗粒半径的比值定义为相关域扩展系数，基于相关域扩展系数的颗粒体积扩展法计算颗粒相关域内流体网格的固含率分布，具体包括以下步骤：
Step1、最佳相关域扩展系数的确定：粗颗粒相关域为颗粒周围由流体网格组成的组合立方体，相关域内任意网格中心距颗粒质心距离均小于nVRp,i，其中Rp,i为第i个颗粒的半径，颗粒体积扩展半径为颗粒半径的线性函数；
Step2、单个颗粒映射在流体网格内的固含率计算：得到的最佳的相关域扩展系数后，单个颗粒映射在流体网格内的固含率定义为颗粒体积与相关域内网格总体积之和，通过下式计算：
式中：εc,i为第i个颗粒映射在流体网格内的固含率，Vp,i为第i个颗粒的体积，m为第i个颗粒相关域内包含的网格数，Vcell,k为第i个颗粒的相关域内第k个网格的体积，Lj为流体网格与颗粒质心的距离，nV为相关域扩展系数；
Step3、流体网格内固含率计算：遍历所有颗粒后，流体网格内固含率通过下式计算：
式中：εp为流体网格内的固含率，流体网格内空隙率εf可通过公式εf＝1-εp计算得到；
第i个粗颗粒相关域的固含率εp,i通过下式计算：
式中：εf,i为粗颗粒相关域空隙率、可通过公式εf,i＝1-εp,i计算得到，wε,k为第i个粗颗粒相关域内第k个流体网格的固含率权值，通过公式计算得到；
Step4、相关域扩展系数最佳的建模策略的确定：对相关域扩展系数进行标定，得到相关域扩展系数最佳的建模策略。
2.根据权利要求1所述的粗颗粒固含率分布的计算方法，其特征在于，Step4中，采用颗粒规则排列数值实验完成对相关域扩展系数的标定，标定过程如下：
①生成不同粒径下的颗粒规则堆积的颗粒堆积床；
②测试每一组颗粒堆积床在空间范围内的真实固含率；
③测试不同相关域扩展系数下流体域内固含率分布特性；
④分析流体域内固含率随相关域扩展系数的变化特性及数值计算模型与真实固含率之间的相对误差，得到相关域扩展系数最佳的建模策略。
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