CN115146446A - 基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法 - Google Patents

基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法 Download PDF

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CN115146446A
CN115146446A CN202210642759.4A CN202210642759A CN115146446A CN 115146446 A CN115146446 A CN 115146446A CN 202210642759 A CN202210642759 A CN 202210642759A CN 115146446 A CN115146446 A CN 115146446A
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周文新
郭万航
李航宇
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Abstract

本发明公开了一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，包括如下步骤：S1，基于油藏数值模拟软件，依据嵌入式离散裂缝模型，建立裂缝性油藏数值模拟模型；S2，设置经济参数与算法参数，并完成井控向量的初始化；S3，获得井控向量的扰动集合，并运行油藏数值模拟软件，获得各扰动向量对应的净现值；S4，计算近似梯度，并更新井控向量；S5，用二分法寻找最优井控向量，并重复步骤S3、S4、S5，直到满足迭代终止条件。本发明采用嵌入式离散裂缝建模方法建立了合理表征油藏中裂缝渗流特征的裂缝性油藏数值模拟模型，并进行了概念模型一注一采和油田矿场尺度模型多注多采的油藏注采参数优化研究。

Description

基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法
技术领域
本发明涉及油藏注采优化技术领域，尤其涉及一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法。
背景技术
几乎所有储层都发育有一定程度的自然裂缝，其中非常规油气储层(也称为页岩油气藏)和裂缝性碳酸盐岩储层已被证明尤为重要，裂缝对储层流体的渗流有显著影响，因此需要利用合理的技术以实现对裂缝储层流动的表征。
目前裂缝性油藏表征方法有双重介质模型、离散裂缝模型和嵌入式离散裂缝模型，其中，双重介质模型将油藏分为基质和裂缝两个彼此独立而又相互联系的系统，两个系统有各自的渗透率和孔隙度，因此空间每一个点都对应两个孔隙度、两个渗透率、两个压力及两个渗流速度，各系统分别建立基本流动方程后，再使用转换函数计算两个系统之间的质量交换，同时双重介质模型认为裂缝分布具有一定的随机性，可以在统计意义上进行平均，将裂缝系统等效为连续介质；在双重介质模型的基础上，将溶洞系统也等效为连续介质，即可得到处理缝洞性储层的三重介质模型；双重和三重介质模型需要的网格数相对较少，计算效率较高，但模糊了裂缝和溶洞本身的尺度、走向和分布等信息，在处理已探明分布的大裂缝和大溶洞时不够精确，对于少量大尺度、非均匀分布且裂缝参数不能平均的裂缝网络，计算精度较差。
为了避免双重介质无法准确表征裂缝形态及其流动的局限性，离散裂缝模型被提出并得到广泛应用。离散裂缝模型将油藏划分为网格空间和计算空间，在n维网格空间中用n-1维网格来描述裂缝，在计算空间中修正裂缝降低维度而引起的空间不连续性。当裂缝分布不均匀且裂缝的几何形状比较复杂，传统的笛卡尔网格或角点网格难以准确描述裂缝时，非结构网格PEBI被证明能适应不规则的裂缝网络的模拟。PEBI网格的发展为离散裂缝模型的高精度、高速度模拟提供了基础。但离散裂缝模型采用非结构网格划分处理复杂分布的裂缝时，其剖分过程繁琐，计算量大，尤其当裂缝相距较近时，网格剖分质量较差，计算误差较大。
新提出的嵌入式离散裂缝模型将裂缝网络直接嵌入基岩结构化网格系统中，避免了复杂的非结构化网格剖分过程。虽然需要计算裂缝与网格之间的几何信息，但相对于复杂的非结构化网格剖分过程，其计算复杂度大大降低，从而能够提高计算效率。应用过程中该模型对小尺度裂缝、中尺度和大尺度裂缝分别处理，网格划分为正交的结构网格。嵌入式离散裂缝模型可以直接通过黑油模拟器的改进进行模拟，在网格的前处理阶段，通过定义裂缝-裂缝网格、裂缝-基质网格、基质-基质网格的链接信息并对传导率进行计算修正，即可通过调用模拟程序进行模拟，具有较高的计算精度，还能大大提升模拟速度，节约时间成本。
而在油藏开发优化算法方面，优化算法主要分为梯度优化算法和无梯度优化算法。无梯度优化算法包括：遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、模拟退火算法、神经网络算法、协方差矩阵自适应进化策略算法、帝国主义竞争算法等。这些方法具有更好的全局搜索能力，然而它们需要大量的油藏模拟运行，不适用于大型油藏模型的优化求解。基于梯度的优化算法包括：伴随梯度算法、集成优化算法和最速下降法等，基于梯度的方法收敛速度较快，但全局搜索能力较差，结果总是陷入局部最优，同时梯度的获取有时需要入侵油藏模拟器的源代码，这在实践中难以实现。
因此，亟需寻找一种油藏参数优化方法，避免上述梯度算法难以获取和无梯度算法需要大量数值模拟运行次数的局限性，并能够使裂缝油藏被准确性描述和计算效率上得到优化。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明公开了一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，该方法耦合了嵌入式离散裂缝模型和单纯形近似梯度优化算法的优点，能够对裂缝性储层的注采参数实现有效优化。
为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：
一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏参数优化方法，包括如下步骤：
S1，基于油藏数值模拟软件，依据嵌入式离散裂缝模型，建立裂缝性油藏数值模拟模型；
S2，设置经济参数与算法参数，并完成井控向量的初始化；
S3，获得井控向量的扰动集合，并运行油藏数值模拟软件，获得各扰动向量对应的净现值；
S4，计算近似梯度，并更新井控向量；
S5，用二分法寻找最优井控向量，并重复步骤S3、S4、S5，直到满足迭代终止条件。
可选地，步骤S1中，通过现场资料获得裂缝性储层中裂缝的分布位置、形态、长度参数，并考虑基质与裂缝、裂缝与裂缝和裂缝单元间的渗流，计算三种渗流过程中的传导率系数，在油藏数值模拟软件中建立裂缝性油藏数值模拟模型。
可选地，对于基质与裂缝的渗流过程而言，传导率计算如式(1)所示：
Figure BDA0003682720970000021
其中，TM-F是基质与裂缝间的传导率，Annc是基质块中裂缝的表面积，knnc是基质渗透率和裂缝渗透率的调和平均值，dnnc是两者的平均法向距离，计算公式如式(2)所示：
Figure BDA0003682720970000031
其中，dv是体积微元，xn是体积微元到裂缝的法向距离，V是基质单元的体积；
对于裂缝与裂缝的渗流过程而言，传导率计算如式(3)和式(4)所示：
Figure BDA0003682720970000032
Figure BDA0003682720970000033
其中，TF-F为裂缝间传导率，T1和T2为针对某一裂缝的传导率，用来计算TF-F，Lint是同一基质块中两条裂缝交叉段的长度，ωf和kf分别是各裂缝的缝宽和渗透率，df是位于裂缝交线两侧的裂缝段的中心到交线的平均法线距离；
对于裂缝单元间的渗流过程而言，其传导率的计算采用式(1)，其中，knnc为裂缝渗透率，dnnc是两个裂缝单元中心间的距离，Annc是裂缝单元的接触面积。
可选地，步骤S2中，设置经济参数与算法参数，其中经济参数包括油气售出单价、注入流体成本、油藏产出流体处理成本、井控变量上下限，算法参数包括集合大小、步长、对分次数、扰动次数、迭代次数上限，基于对数转换实现井控向量的初始化。
可选地，基于对数转换实现井控向量的初始化步骤中，采用式(5)所示：
Figure BDA0003682720970000034
其中，ui为控制向量组u的第i个分量；
Figure BDA0003682720970000035
和
Figure BDA0003682720970000036
分别为控制向量组分量ui的上下限。
可选地，步骤S3中，首先生成高斯随机向量X的Ne个样本，其中X～N(xk,CX)，即X的平均值为xk且其协方差矩阵为CX，扰动样本的计算如式(6)所示：
Figure BDA0003682720970000037
其中，L为矩阵CX进行Cholesky分解中的下三角矩阵，Zj满足
Figure BDA0003682720970000038
获得井控向量的扰动集合后，通过算法与油藏数值模拟软件的耦合来调用步骤S1中建立的裂缝性油藏数值模拟模型，并通过式(7)计算各扰动向量对应的NPV值：
Figure BDA0003682720970000041
其中，u为包含所有油井井控的列向量，n表示油藏模拟的第nth次时间步，Nt为总的时间步长，tn为时间步长结束时的时间，Δtn为第nth次时间步的步长，b为年折现率，NP和NI分别表示生产井和注入井的数量，ro为石油售价，单位为￥/STB，cw和cwi分别为采出水的处理成本和注水成本，单位为￥/STB；qo,j和qw,j分别表示第j口生产井在第nth个时间步内的平均产油速率和平均产水速率，单位为STB/天；qwi,k表示第k口注入井在第nth个时间步内的平均注水率，单位为STB/天。
可选地，步骤S4中，首先根据随机近似梯度公式，计算当前寻优点的近似梯度，近似梯度公式如式(8)所示：
Figure BDA0003682720970000042
其中，Nn为控制变量扰动的数量，且控制变量扰动
Figure BDA0003682720970000043
在第l次迭代中由分布N(ul,CU)产生；矩阵上标“+”表示Moore-Penrose的伪逆运算，式中
Figure BDA0003682720970000044
定义为
Figure BDA0003682720970000045
CU为协方差矩阵，其定义如式(9)所示：
Figure BDA0003682720970000046
其中，
Figure BDA0003682720970000047
为用于施加梯度平滑性的协方差矩阵，n为井控变量的总数；
近似梯度计算如式(10)所示：
Figure BDA0003682720970000048
得到近似梯度后，再根据式(11)更新井控向量：
Figure BDA0003682720970000049
其中，xk为第k次迭代中最佳控制向量的估计，αk为步长，dk为上述计算得到的近似梯度。
可选地，步骤S5中，迭代终止条件包括迭代次数上限和收敛准则，分别如式(12)和式(13)所示：
Figure BDA0003682720970000051
Figure BDA0003682720970000052
其中，εJ和εx均为人为设置的常数。
本发明的有益效果是，
(1)本发明定义了一种基于单纯形近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的裂缝性油藏开发注采参数优化新方法，该方法很好地耦合了嵌入式离散裂缝模型和单纯形近似梯度优化算法的优点，能够对裂缝性储层的注采参数实现有效优化，嵌入式离散裂缝模型与常规离散裂缝相比计算速度快，这使得整个工程优化时间大大缩短，同时，单纯形近似梯度算法避免了计算精确的梯度，大大简化了计算流程，因此，该方法在裂缝性油藏注采计算效率上具有明显的优势。
(2)本发明针对裂缝性油藏的特点，采用嵌入式离散裂缝建模方法建立了可以合理表征油藏中裂缝的渗流特征的裂缝性油藏数值模拟模型，并进行了概念模型一注一采和油田矿场尺度模型多注多采的油藏注采参数优化研究，同时与其他优化算法进行对比，本发明的寻优结果与计算效率都有明显优势。本发明可以准确建立相应的裂缝性油藏模型，并快速实现净现值的优化求解，可用于裂缝性储层注采开发和页岩油气藏压裂改造后的注采参数优化设计，为合理调整裂缝性油藏注采参数及裂缝性油藏的经济化开发提供技术支持，计算结果更为客观、准确，该计算方法方便、实用，便于矿场应用和推广。
附图说明
图1是本发明一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏参数优化方法的流程示意图；
图2是根据案例1示出的本发明的裂缝性油藏数值模拟模型示意图；
图3是根据案例1示出的本发明的NPV优化曲线示意图；
图4是根据案例1示出的本发明优化后油藏剩余油分布示意图；
图5是根据案例2示出的地质模型各层对数渗透率及裂缝分布示意图；
图6是根据案例2示出的本发明NPV优化曲线示意图；
图7是根据案例2示出的本发明优化前后各井井控示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏参数优化方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1，基于油藏数值模拟软件，依据嵌入式离散裂缝模型，建立裂缝性油藏数值模拟模型；
S2，设置经济参数与算法参数，并完成井控向量的初始化；
S3，获得井控向量的扰动集合，并运行油藏数值模拟软件，获得各扰动向量对应的净现值；
S4，计算近似梯度，并更新井控向量；
S5，用二分法寻找最优井控向量，并重复步骤S3、S4、S5，直到满足迭代终止条件。
可选地，步骤S1中，通过现场资料获得裂缝性储层中裂缝的分布位置、形态、长度参数，确定裂缝性油藏内裂缝发育程度，并考虑基质与裂缝、裂缝与裂缝和裂缝单元间的渗流，计算三种渗流过程中的传导率系数，在油藏数值模拟软件中建立裂缝性油藏数值模拟模型。
可选地，对于第一类非相邻链接，即基质与裂缝的渗流过程而言，传导率计算如式(1)所示：
Figure BDA0003682720970000061
其中，TM-F是基质与裂缝间的传导率，Annc是基质块中裂缝的表面积，knnc是基质渗透率和裂缝渗透率的调和平均值，dnnc是两者的平均法向距离，计算公式如式(2)所示：
Figure BDA0003682720970000062
其中，dv是体积微元，xn是体积微元到裂缝的法向距离，V是基质单元的体积；
对于第二类非相邻链接，即裂缝与裂缝的渗流过程而言，传导率计算如式(3)和式(4)所示：
Figure BDA0003682720970000071
Figure BDA0003682720970000072
其中，TF-F为裂缝间传导率，T1和T2为针对某一裂缝的传导率，用来计算TF-F，Lint是同一基质块中两条裂缝交叉段的长度，ωf和kf分别是各裂缝的缝宽和渗透率，df是位于裂缝交线两侧的裂缝段的中心到交线的平均法线距离；
对于第三类非相邻链接，即裂缝单元间的渗流过程而言，其传导率的计算采用式(1)，其中，knnc为裂缝渗透率，dnnc是两个裂缝单元中心间的距离，Annc是裂缝单元的接触面积。
可选地，步骤S2中，设置经济参数与算法参数，其中经济参数包括油气售出单价、注入流体成本、油藏产出流体处理成本、井控变量上下限，其中，根据油藏实际和开发要求确定目标井控变量及其上下限，包括：井底流压(BHP)、注入速度、产液速度。算法参数包括集合大小、步长、对分次数、扰动次数、迭代次数上限，基于对数转换实现井控向量的初始化。
可选地，基于对数转换实现井控向量的初始化步骤中，采用式(5)所示：
Figure BDA0003682720970000073
其中，ui为控制向量组u的第i个分量；
Figure BDA0003682720970000074
和
Figure BDA0003682720970000075
分别为控制向量组分量ui的上下限。
可选地，步骤S3中，首先生成高斯随机向量X的Ne个样本，其中X～N(xk,CX)，即X的平均值为xk且其协方差矩阵为CX，扰动样本的计算如式(6)所示：
Figure BDA0003682720970000076
其中，L为矩阵CX进行Cholesky分解中的下三角矩阵，Zj满足
Figure BDA0003682720970000077
获得井控向量的扰动集合后，通过算法与油藏数值模拟软件的耦合来调用步骤S1中建立的裂缝性油藏数值模拟模型，并通过式(7)计算各扰动向量对应的NPV值：
Figure BDA0003682720970000078
其中，u为包含所有油井井控的列向量，n表示油藏模拟的第nth次时间步，Nt为总的时间步长，tn为时间步长结束时的时间，Δtn为第nth次时间步的步长，b为年折现率，NP和NI分别表示生产井和注入井的数量，ro为石油售价，单位为￥/STB，cw和cwi分别为采出水的处理成本和注水成本，单位为￥/STB；qo,j和qw,j分别表示第j口生产井在第nth个时间步内的平均产油速率和平均产水速率，单位为STB/天；qwi,k表示第k口注入井在第nth个时间步内的平均注水率，单位为STB/天。
可选地，步骤S4中，首先根据随机近似梯度公式，计算当前寻优点的近似梯度，近似梯度公式如式(8)所示：
Figure BDA0003682720970000081
其中，Nn为控制变量扰动的数量，且控制变量扰动
Figure BDA0003682720970000082
在第l次迭代中由分布N(ul,CU)产生；矩阵上标“+”表示Moore-Penrose的伪逆运算，式中
Figure BDA0003682720970000083
定义为
Figure BDA0003682720970000084
CU为协方差矩阵，其定义如式(9)所示：
Figure BDA0003682720970000085
其中，
Figure BDA0003682720970000086
为用于施加梯度平滑性的协方差矩阵，n为井控变量的总数；
近似梯度计算如式(10)所示：
Figure BDA0003682720970000087
得到近似梯度后，再根据式(11)更新井控向量：
Figure BDA0003682720970000088
其中，xk为第k次迭代中最佳控制向量的估计，αk为步长，dk为上述计算得到的近似梯度。
可选地，步骤S5中，迭代终止条件包括迭代次数上限和收敛准则，分别如式(12)和式(13)所示：
Figure BDA0003682720970000089
Figure BDA0003682720970000091
其中，εJ和εx均为人为设置的常数。
案例1：
一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏参数优化方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1，通过现场资料获得裂缝性储层中裂缝的分布位置、形态、长度参数，确定裂缝性油藏内裂缝发育程度，并考虑基质与裂缝、裂缝与裂缝和裂缝单元间的渗流，计算三种渗流过程中的传导率系数，在油藏数值模拟软件中建立裂缝性油藏数值模拟模型，模型如图2所示，模型基本参数如表1所示，其中发育8组交叉裂缝，3条非交叉裂缝；
S2，设置经济参数与算法参数，其中经济参数包括油气售出单价、注入流体成本、油藏产出流体处理成本、井控变量上下限，其中，根据油藏实际和开发要求确定目标井控变量及其上下限，包括：井底流压(BHP)、注入速度、产液速度，算法参数包括集合大小、步长、对分次数、扰动次数、迭代次数上限，根据上述式(5)实现井控向量的初始化和归一化；
S3，根据式(6)获得井控向量的扰动集合，并在此基础上耦合油藏数值模拟软件，调用步骤S1中所建立的裂缝性油藏数值模拟模型，获得产油速率等结果后，根据上述式(7)计算对应的净现值；
S4，依据上述近似梯度理论公式(8)～(10)计算当前近似梯度，并依据上述式(11)更新井控向量；
S5，利用二分法在当前近似梯度方向上寻找局部最优点，然后重上述步骤S3到S5，直到满足事先设定的迭代终止条件，迭代收敛条件完全依据上述式(12)和式(13)，模型生产NPV优化曲线见图3，优化后的油藏剩余油分布见图4，可以看出，运用该方法在进行优化过程中，前10次迭代NPV值迅速增加，在10次迭代后增幅降低，趋于稳定。
表1.案例1基本参数
Figure BDA0003682720970000092
Figure BDA0003682720970000101
案例2：
S1，通过现场资料获得裂缝性储层中裂缝的分布位置、形态、长度参数，确定裂缝性油藏内裂缝发育程度，并考虑基质与裂缝、裂缝与裂缝和裂缝单元间的渗流，计算三种渗流过程中的传导率系数，在油藏数值模拟软件中建立裂缝性油藏数值模拟模型，如图5为本案例模型各层位对数渗透率以及裂缝分布，模型基本参数如表2，其中各层分别发育2条裂缝，裂缝形态各异；
S2，设置经济参数与算法参数，其中经济参数包括油气售出单价、注入流体成本、油藏产出流体处理成本、井控变量上下限，其中，根据油藏实际和开发要求确定目标井控变量及其上下限，包括：井底流压(BHP)、注入速度、产液速度，算法参数包括集合大小、步长、对分次数、扰动次数、迭代次数上限，根据上述式(5)实现井控向量的初始化和归一化；
S3，根据上述式(6)获得井控向量的扰动集合，并在此基础上耦合油藏数值模拟软件，调用步骤S1中所建立的裂缝性油藏数值模拟模型，获得产油速率等结果后，根据上述式(7)计算对应的净现值；
S4，依据上述近似梯度理论公式(8)～(10)计算当前近似梯度，并依据上述式(11)更新井控向量；
S5，利用二分法在当前近似梯度方向上寻找局部最优点，然后重复上述步骤S3到S5，直到满足事先设定的迭代终止条件，迭代收敛条件完全依据上述式(12)和式(13)，模型生产NPV优化曲线见图6，优化前后的各井井控示意图见图7，可以看出，运用该方法在进行优化过程中，前20次迭代NPV值迅速增加，在20次迭代后增幅降低，趋于稳定。
表2案例2基本参数
Figure BDA0003682720970000102
Figure BDA0003682720970000111
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，基于油藏数值模拟软件，依据嵌入式离散裂缝模型，建立裂缝性油藏数值模拟模型；
S2，设置经济参数与算法参数，并完成井控向量的初始化；
S3，获得井控向量的扰动集合，并运行油藏数值模拟软件，获得各扰动向量对应的净现值；
S4，计算近似梯度，并更新井控向量；
S5，用二分法寻找最优井控向量，并重复步骤S3、S4、S5，直到满足迭代终止条件。
2.如权利要求1所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
步骤S1中，通过现场资料获得裂缝性储层中裂缝的分布位置、形态、长度参数，并考虑基质与裂缝、裂缝与裂缝、裂缝单元间的渗流，计算三种渗流过程中的传导率系数，在油藏数值模拟软件中建立裂缝性油藏数值模拟模型。
3.如权利要求2所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
对于基质与裂缝的渗流过程而言，传导率计算如式(1)所示：
Figure FDA0003682720960000011
其中，TM-F是基质与裂缝间的传导率，Annc是基质块中裂缝的表面积，knnc是基质渗透率和裂缝渗透率的调和平均值，dnnc是两者的平均法向距离，计算公式如式(2)所示：
Figure FDA0003682720960000012
其中，dv是体积微元，xn是体积微元到裂缝的法向距离，V是基质单元的体积；
对于裂缝与裂缝的渗流过程而言，传导率计算如式(3)和式(4)所示：
Figure FDA0003682720960000013
Figure FDA0003682720960000014
其中，TF-F为裂缝间传导率，T1和T2为针对某一裂缝的传导率，用来计算TF-F，Lint是同一基质块中两条裂缝交叉段的长度，ωf和kf分别是各裂缝的缝宽和渗透率，df是位于裂缝交线两侧的裂缝段的中心到交线的平均法线距离；
对于裂缝单元间的渗流过程而言，其传导率的计算采用式(1)，其中，knnc为裂缝渗透率，dnnc是两个裂缝单元中心间的距离，Annc是裂缝单元的接触面积。
4.如权利要求1所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
步骤S2中，设置经济参数与算法参数，其中经济参数包括油气售出单价、注入流体成本、油藏产出流体处理成本、井控变量上下限，算法参数包括集合大小、步长、对分次数、扰动次数、迭代次数上限，基于对数转换实现井控向量的初始化。
5.如权利要求4所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
基于对数转换实现井控向量的初始化步骤中，采用式(5)所示：
Figure FDA0003682720960000021
其中，ui为控制向量组u的第i个分量；
Figure FDA0003682720960000022
和
Figure FDA0003682720960000023
分别为控制向量组分量ui的上下限。
6.如权利要求1所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
步骤S3中，首先生成高斯随机向量X的Ne个样本，其中X～N(xk,CX)，即X的平均值为xk且其协方差矩阵为CX，扰动样本的计算如式(6)所示：
Figure FDA0003682720960000024
其中，L为矩阵CX进行Cholesky分解中的下三角矩阵，Zj满足Zj～N(0,INx)；
获得井控向量的扰动集合后，通过算法与油藏数值模拟软件的耦合来调用步骤S1中建立的裂缝性油藏数值模拟模型，并通过式(7)计算各扰动向量对应的NPV值：
Figure FDA0003682720960000025
其中，u为包含所有油井井控的列向量，n表示油藏模拟的第nth次时间步，Nt为总的时间步长，tn为时间步长结束时的时间，Δtn为第nth次时间步的步长，b为年折现率，NP和NI分别表示生产井和注入井的数量，ro为石油售价，单位为￥/STB，cw和cwi分别为采出水的处理成本和注水成本，单位为￥/STB；qo,j和qw,j分别表示第j口生产井在第nth个时间步内的平均产油速率和平均产水速率，单位为STB/天；qwi,k表示第k口注入井在第nth个时间步内的平均注水率，单位为STB/天。
7.如权利要求1所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
步骤S4中，首先根据随机近似梯度公式，计算当前寻优点的近似梯度，近似梯度公式如式(8)所示：
Figure FDA0003682720960000031
其中，Nn为控制变量扰动的数量，且控制变量扰动
Figure FDA0003682720960000032
j＝1,2,...Nn在第l次迭代中由分布N(ul,CU)产生；矩阵上标“+”表示Moore-Penrose的伪逆运算，式中
Figure FDA0003682720960000033
定义为
Figure FDA0003682720960000034
CU为协方差矩阵，其定义如式(9)所示：
Figure FDA0003682720960000035
其中，
Figure FDA0003682720960000036
w＝1,2,...,n为用于施加梯度平滑性的协方差矩阵，n为井控变量的总数；
近似梯度计算如式(10)所示：
Figure FDA0003682720960000037
得到近似梯度后，再根据式(11)更新井控向量：
Figure FDA0003682720960000038
其中，xk为第k次迭代中最佳控制向量的估计，αk为步长，dk为上述计算得到的近似梯度。
8.如权利要求1所述的一种基于近似梯度算法和嵌入式离散裂缝模型的油藏优化方法，其特征在于，
步骤S5中，迭代终止条件包括迭代次数上限和收敛准则，分别如式(12)和式(13)所示：
Figure FDA0003682720960000041
Figure FDA0003682720960000042
其中，εJ和εx均为人为设置的常数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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