CN117433420A - 基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法 - Google Patents

基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，包括1)采集非球面光学元件表面的若干点，处理获得各个采样点的三维数据；2)建立初始光路模型并设置其波前评价函数；3)依次输入非球面元件的设计参数；4)由测得的XOY平面的坐标数据拟合得到其中心点坐标，转换到与光学设计软件共轴的坐标系下，进行Zernike拟合获得Zernike系数；5)在非球面光路模型中使用步骤4中的Zernike系数表征待测非球面，在同一光学设计软件用两种表征方式构建非球面；6)将曲率半径设为变量，其余非球面参数不变，优化得到实际曲率半径；7)将圆锥系数及高次项系数设为变量，优化获得非球面参数及面形偏差。

Description

基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法
技术领域
本发明属于光学检测的技术领域，具体涉及一种基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法。
背景技术
现代光学系统在设计时，为了更好的改善像质、简化光学系统，所使用的光学元件逐步趋向非球面化。制作这样的大型非球面光学元件需要与之匹配的高精度加工技术和检测方法，而实际加工得到的光学元件与所设计的光学元件参数是存在偏差的。为了获得非球面参数以及面形偏差，需要对非球面光学元件进行面形拟合。将拟合结果与设计值进行比较，从而指导进一步加工，使光学元件达到设计要求。因此，面形拟合精度直接影响了对实际加工情况做出反馈的评价能力。
常见的面形拟合方法是直接测出非球面光学元件的轮廓曲线，通过编制拟合程序结合一定的算法拟合得到被测元件特征参数。但这种方法一般只能处理光学特征参数较少的简单表面，而对于表面形式较为复杂的非球面甚至是高次非球面不具备普适性，且精度不易保证。
发明内容
本发明解决的技术问题是克服现有技术的不足，提出一种基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，可以适用于任何能用非球面方程表征的面形，具有良好的适用性。并且采用光学设计软件优化拟合，不需要多次迭代数据，因而此方法更为便捷，且精度更高。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，通过非球面方程和Zernike拟合两种表征方式建立模型，使用光学设计软件进行仿真优化，从而获得待测非球面光学元件的参数和面形偏差。
进一步的，所述基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法按以下步骤进行：
步骤1：使用激光跟踪仪或三坐标测量机等三维坐标采样设备获得待测非球面光学元件的三维形貌。在待测非球面光学元件表面均匀采样进行标记，用激光跟踪仪测量各采样点，处理采集到的数据得到各采样点处的三维数据,数据格式为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2),…,(xi,yi，zi)，…(xn,yn，zn)。激光跟踪仪坐标系z轴与光学设计软件中定义的坐标系z’轴方向相反。
步骤2：在光学设计软件中先建立初始光路模型，根据非球面光学元件的设计参数和其非球面方程 在光学设计软件中建立非球面光路模型，其中/>为非球面光学元件面上的点距原点的水平距离，z为非球面光学元件面上的点距原点的垂直高度，R0为非球面光学元件的曲率半径，K为二次项系数，a1、a2、a3、a4、a5为高次项系数。将各个非球面系数设定为0，曲率半径为无穷大，表征一个平面反射镜，记为S1。光路模型中以平行光入射，经过S1反射后返回。在光学系统中设置该光学参数的波前评价函数。
步骤3：在光学设计软件中的非球面模型中依次输入非球面元件的设计参数，如曲率半径、圆锥系数、以及高次项系数等用来表征所设计的非球面光学元件。
步骤4：由测得的XOY平面的坐标数据(x1,y1,z1),(x2,y2，z2)，…，(xi，yi,zi)，…(xn，yn,zn)拟合得到其投影于XOY平面的中心点坐标(x0,y0)，其中作原始数据与中心点坐标的差用来转换到与光学设计软件共轴的坐标系下:(xi-x0，yi-y0)|i＝1，2，…n。然后进行Zernike拟合，把实际面形表示为Zernike多项式各项的线性组合：w(x，y)＝c1Z1+c2Z2+…+cnZn，采用最小二乘法求解获得Zernike系数c1，c2，…，cn。
步骤5：将其表面类型设置为可由Zernike系数以及非球面方程同时表征的表面，并且将步骤4计算得到的Zernike系数取负代入(-c1，-c2，…，-cn)，此时在同一个光学设计软件用两种表征方式构建非球面以便比较优化。
步骤6：将曲率半径R0设为变量，其余非球面参数保持不变，进行优化。优化后即得到可以表征待测非球面光学元件的实际曲率半径R0’，由光学设计软件自动计算的波前图可得出加工得到的实际曲面与目标非球面之间的面形偏差W。
步骤7：将圆锥系数及高次项系数设定为变量，进行优化。优化后即得到此表面最接近非球面光学元件的非球面参数R0’,K’,a1’,a2’,a3’……。由光学设计软件自动计算的波前图可得出所加工非球面光学元件与最接近非球面的面形偏差W’。
与现有技术相比，本发明的优点是：
本发明的测量非球面光学元件参数和面形偏差的方法，通过非球面方程和Zernike拟合两种表征方式建立模型，使用光学设计软件进行仿真优化，可简便快速获得待测非球面光学元件的参数和面形偏差，从而指导光学元件加工。该方法可适用于任何可用非球面方程表征的光学元件，适用性广泛，为光学元件加工提供可靠精确的反馈和评价，以保证光学元件满足设计要求。
附图说明
图1：本发明非球面光学元件拟合过程流程图；
图2：所设计抛物面示意图；
图3：抛物面采样示意图；
图4：拟合面形偏差图；
图中标记：1、抛物面，2、激光跟踪仪。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
本发明基于非球面方程和Zernike拟合两种表征方法，使用光学设计软件进行仿真优化，可以便捷拟合出非球面光学元件的参数和面形偏差。该方法如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：用三维坐标采样设备采集加工好的待测非球面光学元件表面上的若干点，处理获得各个采样点的三维数据。
具体的，使用激光跟踪仪或三坐标测量机等三维坐标采样设备获得待测非球面光学元件的三维形貌。在待测非球面光学元件表面均匀采样进行标记，用激光跟踪仪测量各采样点，处理采集到的数据得到各采样点处的三维数据,数据格式为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2),…,(xi,yi，zi)，…(xn,yn，zn)。激光跟踪仪坐标系z轴与光学设计软件中定义的坐标系z’轴方向相反。
步骤2：在光学设计软件中建立初始光路模型，即创建以平行光入射平面反射镜S1后返回的光路，并设置其波前评价函数。
具体的，在光学设计软件中先建立初始光路模型，根据非球面光学元件的设计参数和其非球面方程 在光学设计软件中建立非球面光路模型，其中/>为非球面光学元件面上的点距原点的水平距离，z为非球面光学元件面上的点距原点的垂直高度，R0为非球面光学元件的曲率半径，K为二次项系数，a1、a2、a3、a4、a5为高次项系数。将各个非球面系数设定为0，曲率半径为无穷大，表征一个平面反射镜，记为S1。光路模型中以平行光入射，经过S1反射后返回。在光学系统中设置该光学参数的波前评价函数。
步骤3：在光学设计软件中的非球面模型中依次输入非球面元件的设计参数，如曲率半径、圆锥系数、以及高次项系数等用来表征所设计的非球面光学元件。
步骤4：由测得的XOY平面的坐标数据(x1,y1，z1),(x2,y2，z2)，…，(xi，yi，zi)，…(xn，yn,zn)拟合得到其投影于XOY平面的中心点坐标(x0,y0)，其中作原始数据与中心点坐标的差用来转换到与光学设计软件共轴的坐标系下:(xi-x0,yi-y0)|i＝1,2,…n。然后进行Zernike拟合，把实际面形表示为Zernike多项式各项的线性组合：w(x,y)＝c1Z1+c2Z2+…+cnZn，采用最小二乘法求解获得Zernike系数c1,c2,…,cn。
步骤5：在非球面光路模型中使用步骤4中的Zernike系数表征待测非球面，在同一个光学设计软件用两种表征方式构建非球面以便比较优化。
具体的，将其表面类型设置为可由Zernike系数以及非球面方程同时表征的表面，并且将步骤4计算得到的Zernike系数取负代入(-c1,-c2,…,-cn)，此时在同一个光学设计软件用两种表征方式构建非球面以便比较优化。
步骤6：将曲率半径R0设为变量，其余非球面参数保持不变，进行优化；优化后即得到实际曲率半径R0’及实际曲面与目标非球面之间的面形偏差W。
具体的，将曲率半径R0设为变量，其余非球面参数保持不变，进行优化。优化后即得到可以表征待测非球面光学元件的实际曲率半径R0’，由光学设计软件自动计算的波前图可得出加工得到的实际曲面与目标非球面之间的面形偏差W。
步骤7：将圆锥系数及高次项系数设定为变量，进行优化；优化后即得到此表面最接近非球面光学元件的非球面参数R0’,K’,a1’,a2’,a3’……以及优化后面形偏差W’。
具体的，将圆锥系数及高次项系数设定为变量，进行优化。优化后即得到此表面最接近非球面光学元件的非球面参数R0’,K’,a1’,a2’,a3’……。由光学设计软件自动计算的波前图可得出所加工非球面光学元件与最接近非球面的面形偏差W’。
本实施例中以抛物面为示例说明。
步骤1(如图3所示)：抛物面1光学元件是由12片旋转对称的次级镜片拼接而成的，在各个次级镜片表面横向间隔5cm均匀采样并用记号笔进行标记，用激光跟踪仪2测量所标记的点，将采集到的数据进行处理得到各采样点处的三维数据，三维数据的格式为(x1,y1,z1)，(x2，y2,z2),…,(xi，yi，zi)。此处激光跟踪仪2坐标系z轴与光学设计软件中定义的坐标系z’轴方向相反。
步骤2：在光学设计软件中先建立初始光路模型，将各个非球面系数设定为0，曲率半径为无穷大，表征一个平面反射镜，记为S1。光路模型中以平行光入射，经过S1反射后返回。并设置该光学参数的波前评价函数。
步骤3(如图2所示)：所设计的抛物面1矢高625mm，口径3m，曲率半径2048mm，厚度1024mm，圆锥系数-1，非球面方程表达式为： 对于该抛物面1表达式为：z＝2.44×104r2，其中/>为抛物面1上的点距原点的水平距离，z为抛物面1口径内的矢高，R0为抛物面1的曲率半径，K为二次项系数，a1、a2、a3、a4、a5为高次项系数。在初始光路模型中依次输入抛物面1的设计参数，如曲率半径、圆锥系数、以及高次项系数等用来表征所设计的抛物面1，得到抛物面光路模型。
步骤4：由测得的XOY平面的坐标数据拟合得到其中心点坐标(x0,y0)，作原始数据与中心点坐标的差转换到与光学设计软件共轴的坐标系下，然后进行Zernike拟合获得Zernike系数。
具体的，由测得的XOY平面的坐标数据拟合得到其投影于XOY平面的中心点坐标(x0,y0)，其中作原始数据与中心点坐标的差用来转换到与光学设计软件共轴的坐标系下:(xi-x0,yi-y0)|i＝1,2,…n。然后进行Zernike拟合，把实际面形表示为Zernike多项式各项的线性组合：w(x,y)＝c1Z1+c2Z2+…+cnZn，采用最小二乘法求解获得Zernike系数c1,c2,…,c66。
步骤5：将其表面类型设置为可由Zernike系数以及非球面方程同时表征的表面，并且将步骤4计算得到的Zernike系数取负代入(-c1,-c2,…,-cn)，此时在同一个光学设计软件用两种表征方式构建非球面以便比较优化。。
步骤6(如图4所示)：将曲率半径R0设为变量，其余非球面参数保持不变，进行优化。优化后即得到可以表征抛物面光学元件的实际曲率半径R0’为2347.13mm，由光学设计软件自动计算出的波前图可得出加工得到的实际曲面与目标抛物面之间的面形偏差W，RMS为1.19745mm，PV为15.0151mm，如图4所示。从而指导抛物面1的进一步加工。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域专业技术人员的公知技术。
综上所述，本发明基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差计算方法，可对非球面光学元件的参数及面形偏差进行便捷而精确地拟合，为后续的进一步加工及确认焦点等提供精准可靠的参数指标。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，通过非球面方程和Zernike拟合两种表征方式建立模型，使用光学设计软件进行仿真优化，从而获得待测非球面光学元件的参数和面形偏差。
2.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，按以下步骤进行：
步骤1：用三维坐标采样设备采集加工好的待测非球面光学元件表面上的若干点，处理获得各个采样点的三维数据；
步骤2：在光学设计软件中建立初始光路模型，即创建以平行光入射平面反射镜S1后返回的光路，并设置其波前评价函数；
步骤3：在光学设计软件中的非球面模型中依次输入非球面元件的设计参数，用来表征设计的非球面光学元件；
步骤4：由测得的XOY平面的坐标数据拟合得到其中心点坐标(x0,y0)，作原始数据与中心点坐标的差转换到与光学设计软件共轴的坐标系下，然后进行Zernike拟合获得Zernike系数；
步骤5：在非球面光路模型中使用步骤4中的Zernike系数表征待测非球面，在同一个光学设计软件用两种表征方式构建非球面以便比较优化；
步骤6：将曲率半径R0设为变量，其余非球面参数保持不变，进行优化；优化后即得到实际曲率半径R0’及实际曲面与目标非球面之间的面形偏差W；
步骤7：将圆锥系数及高次项系数设定为变量，进行优化；优化后即得到此表面最接近非球面光学元件的非球面参数：曲率半径R0’、圆锥系数K’、高次项系数a1’,a2’,a3’……以及优化后面形偏差W’。
3.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤1中，使用激光跟踪仪或三坐标测量机等三维坐标采样设备获得待测非球面光学元件的三维形貌；在待测非球面光学元件表面均匀采样进行标记，用激光跟踪仪测量各采样点，处理采集到的数据得到各采样点处的三维数据，数据格式为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xi,yi,zi),…(xn,yn,zn)，其中i为第i个数据点，n为三维数据点总数量；激光跟踪仪坐标系z轴与光学设计软件中定义的坐标系z’轴方向相反。
4.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤2中，在光学设计软件中先建立初始光路模型，根据非球面光学元件的设计参数和其非球面方程在光学设计软件中建立非球面光路模型，其中/>为非球面光学元件面上的点距原点的水平距离，z为非球面光学元件面上的点距原点的垂直高度，R0为非球面光学元件的曲率半径，K为二次项系数，a1、a2、a3、a4、a5为高次项系数；将各个非球面系数设定为0，曲率半径为无穷大，表征一个平面反射镜，记为S1；光路模型中以平行光入射，经过S1反射后返回；在光学系统中设置该光学参数的波前评价函数。
5.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤3中，所述非球面元件的设计参数包括曲率半径、圆锥系数、高次项系数。
6.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤4中，由测得的XOY平面的坐标数据(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xi,yi,zi),…(xn,yn，zn)拟合得到其投影于XOY平面的中心点坐标(x0,y0)，其中作原始数据与中心点坐标的差用来转换到与光学设计软件共轴的坐标系下:(xi-x0,yi-y0)|i＝1,2，…n；然后进行Zernike拟合，把实际面形表示为Zernike多项式各项的线性组合：w(x,y)＝c1Z1+c2Z2+…+cnZn，Zi(i＝1,2,3,4…n)为Zernike多项式，采用最小二乘法求解获得Zernike系数c1，c2，…，cn。
7.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤5中，将表面类型设置为可由Zernike系数以及非球面方程同时表征的表面，并且将步骤4计算得到的Zernike系数取负代入(-c1,-c2,…,-cn)，此时在同一个光学设计软件用两种表征方式构建非球面以便比较优化。
8.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤6中，将曲率半径R0设为变量，其余非球面参数保持不变，进行优化；优化后即得到可以表征待测非球面光学元件的实际曲率半径R0’，由光学设计软件自动计算的波前图可得出加工得到的实际曲面与目标非球面之间的面形偏差W。
9.根据权利要求1所述的基于双模型表征的非球面参数拟合及面形偏差测量方法，其特征在于，步骤7中，将圆锥系数及高次项系数设定为变量，进行优化；优化后即得到表面最接近非球面光学元件的非球面参数R0’,K’,a1’,a2’,a3’……；由光学设计软件自动计算的波前图可得出所加工非球面光学元件与最接近非球面的面形偏差W’。
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