CN117421928A - 一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法、设备和应用 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法、设备和应用，方法构建包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型；获取应力松弛退化数据，基于应力松弛退化数据对混合退化模型中各个子维纳退化过程进行动态权重估计，得到动态权重；基于动态权重对混合退化模型中除动态权重外的其他参数进行参数估计，得到混合退化模型中其他参数的最终值；基于经过参数估计后的混合退化模型计算首达时间统计特性以及可靠度，完成对加速退化过程的建模。与现有技术相比，本发明针对模型失配导致的寿命分析不精确，以及小样本数据造成的建模不精确问题，能够为复杂工程系统的精确加速退化建模与后续寿命的可信分析等提供了技术参考。

Description

一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法、设备和应用

技术领域

本发明涉及加速试验技术领域，尤其是涉及一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法、设备和应用。

背景技术

先进智能时代，复杂系统通过科技进步不断集成，可靠性不断提高。为了确保这些大型系统的可靠性，准确评估和控制其可靠性水平至关重要，这需要收集足够的数据。可靠性测试技术(RTT)，包括可测试性设计和加速寿命/退化试验(ALT/ADT)，提供了获取全寿命周期数据和了解可靠性指标的有效手段。在正常应力条件下，这些高可靠产品的退化过程较为缓慢，需要长时间运行才能获得足够的故障数据。传统的可靠性测试技术往往无法适用于这类高可靠性产品。为了解决这一问题，加速退化试验成为一种有效手段来保障系统设备的可靠性和安全运行。加速退化试验基于可靠性试验的健康管理框架，成为解决高可靠性和长寿命产品寿命分析的关键方法。加速退化试验是故障预测和可测试性框架中的重要组成部分，确保系统可靠、安全运行。它引起了学术界和工业界的极大兴趣。研究主要集中在加速性能退化建模和相应的寿命分析。Nelson于1981年开创了寿命分析研究，提出了基于退化量分布的建模方法。自20世纪80年代末以来，加速退化试验作为高可靠性和长寿命系统寿命分析的有效方法而获得认可。

大多数情况下，为了进行加速退化试验，会采用基于随机过程的方法来建立退化模型，这样不仅精度高，而且建模方便。然而，这样构建的单一退化机制存在一定的问题，那就是单一的退化模型通常不能很好地拟合真实的退化过程，因此可能出现模型失配的问题。实际上，由于加速应力的存在，加速退化过程中的多模态在建模过程中是一个不可忽视的问题，所以怎样建立精确的加速退化试验模型并进行正常应力下的系统寿命分析是一个非常值得深入思考的问题。加速退化试验的核心问题涉及建立加速模型和性能退化模型。加速模型用于建立产品的退化率与施加的应力水平之间的相关关系，通常需要与性能退化模型结合，构建完整的加速退化试验模型。

加速退化试验是保障系统设备可靠性和安全运行的重要手段，也是高可靠性产品寿命分析的关键方法。通过结合加速模型与性能退化模型，为高可靠性产品的性能退化预测和健康管理提供了重要的理论基础。然而，尽管基于随机过程的加速退化模型具有优势，但不同产品的单独退化过程可能并不完全一致。在应用于复杂工程系统时，现有方法仍存在一些挑战，例如假设参数遵循共轭或非共轭分布，重点关注总体退化趋势并忽略各个过程的变化等问题，需要进一步研究和改进。

综上，现有的单一加速退化建模方法存在加速退化数据的建模失配和建模精度差的问题。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法、设备和应用，改善退化过程建模的精度，进而提高利用模型进行寿命评估的准确性。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

本发明的一个方面，提供了一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，包括如下步骤：

构建包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型；

获取应力松弛退化数据，基于所述应力松弛退化数据对所述混合退化模型中各个子维纳退化过程进行动态权重估计，得到动态权重；

基于所述动态权重对所述混合退化模型中除动态权重外的其他参数进行参数估计，得到所述混合退化模型中其他参数的最终值；

基于经过参数估计后的混合退化模型计算首达时间统计特性以及可靠度，完成对加速退化过程的建模。

作为优选的技术方案，所述的混合退化模型的构建过程包括：

构建包括多个子维纳退化过程的混合模型，基于首达时间分布得到首达时间统计特性表达以及可靠度函数表达；

构建应力松弛加速退化模型，得到模型的统一线性表达，并带入所述混合模型中，得到包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型。

作为优选的技术方案，所述的动态权重的估计包括如下步骤：

通过聚类得到子维纳过程的个数；

通过自举对动态权重进行区间估计，得到考虑应力影响的动态权重。

作为优选的技术方案，基于马尔科夫链蒙特卡洛方法实现所述的其他参数的估计。

作为优选的技术方案，所述的应力松弛加速退化模型包括Arrhenius模型、幂律模型、power law模型中的一个或多个。

作为优选的技术方案，所述的首达时间为退化过程第一次越过失效阈值的时间。

作为优选的技术方案，所述的统计特性包括累积分布和、或概率分布。

作为优选的技术方案，所述的应力松弛退化数据包括样本在多组不同应力下随时间变化的加速退化数据。

本发明的另一个方面，提供了一种电子设备，包括：一个或多个处理器以及存储器，所述存储器内储存有一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行上述基于混合维纳的加速退化过程建模方法的指令。

本发明的另一个方面，提供了一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法的应用，包括如下步骤：

获取电连接器的应力松弛退化数据；

基于所述应力松弛退化数据，采用上述基于混合维纳的加速退化过程建模方法得到退化的首达时间统计特性以及可靠度；

基于所述首达时间统计特性以及可靠度，实现对所述电连接器的寿命评估。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)建模精度高：针对单一加速退化建模方法可能导致对加速退化数据的建模失配和建模精度差的问题，本申请采用包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型，在建模过程中考虑了应力对加速退化过程的影响，更贴合实际应用情况，使退化模型更精确。

(2)参数估计准确、快速：通过采用动态权重估计的方法，可以进一步提高寿命分析准确度，基于马尔科夫链蒙特卡洛方法实现其他参数的估计，可以快速获得模型参数。

附图说明

图1为实施例中基于混合维纳的加速退化过程建模方法的流程示意图；

图2为实施例中应力松弛数据随应力退化波形图；

图3为实施例中应力松弛数据的动态估计和期望值；

图4为实施例中FHT在(a)Wiener过程(b)Gamma过程(c)Inverse Gaussian过程(d)混合维纳过程下的PDF；

图5为实施例中FHT在(a)Wiener过程(b)Gamma过程(c)Inverse Gaussian过程(d)混合维纳过程下的CDF；；

图6为实施例中(a)Wiener过程(b)Gamma过程(c)Inverse Gaussian过程(d)混合维纳过程下的可靠性曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

实施例1

现有加速退化建模方法不能可靠准确地基于上述问题进行建模，针对现有单一加速退化建模方法可能导致对加速退化数据的建模失配和建模精度差的问题，本方法在更符合实际应用的情况下，使退化模型更精确，为复杂工程系统寿命与可靠性分析的准确度以及后续的剩余寿命可信预测等提供技术参考。

参见图1，本实施例提供了一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，通过构建包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型，基于首达时间分布计算首达时间统计特性以及可靠度，完成对加速退化过程的建模。

本实施例中采用因应力松弛产生的加速退化数据集。该数据集模拟了某型电连接器的应力松弛退化数据，数据集中包括了0-3000小时内的运行数据，共6个样本在3组不同应力下的加速退化数据，参见图2所示为应力松弛数据随应力退化波形。

参见图1，本方法具体包括如下步骤：

步骤S1、根据线性加权的方法对多个子维纳退化过程进行线性组合，构建新的混合退化模型为：

X(t)＝ε₁(t)X₁(t)+ε₂(t)X₂(t)+…+ε_Q(t)X_Q(t) (1)

其中X_q(t)表示加速退化试验产品所具有的退化路径，并且其中的每个元素{X₁(t),X₂(t),…,X_Q(t)}表示一个子维纳过程。ε_q(t)∈{ε₁(t),ε₂(t),...,ε_Q(t)}包含X_q(t)(q＝1,2,…,Q)的非负权重，服从具体来说，记为/>其中Λ(t)是一个非负递增函数，也近似描述X_q(t)随时间变化的过程。μ_qΛ(t)和/>分别表示X_q(t)的均值和标准差。

基于上述定义，子维纳随机过程X_q(t)的概率密度函数(Probabilistic DensityFunction,PDF)可以表述为：

根据方程(1)，通用模型的PDF可以表示为：

步骤S2、根据首达时间分布进行寿命分析与计算可靠度函数：令γ表示所提出的混合模型描述的退化过程的关键故障阈值。那么，寿命T可以定义为退化过程X(t)第一次越过失效阈值γ的时间，即首达时间(First Hitting Time,FHT)，即

T＝inf{t:t≥0|X(t)＝γ} (4)

鉴于Λ(t)是一个单调递增函数，所提出模型的FHT的累积分布函数(CumulativeDensity Function,CDF)公式如下：

通过对(5)求导，可以得到所提模型的FHT的概率密度函数(Probability DensityFunction,PDF)为：

其中Φ(·)表示标准正态CDF。另外，Λ(t)＝t^c的指数形式可用于时间尺度变换，c>0。

所提出的退化模型的可靠性函数可以直接从FHT的CDF中获得，并表示为

R_T(t)＝1-F_T(t) (7)

步骤S3、应力松弛加速退化数据的加速模型：退化模型可以选择Arrhenius模型，幂律模型、power law模型等。通过对模型的统一表达，可以采用对数表达式对上述三种模型进行线性化，构建统一的线性表达式，如下：

lnR＝η₀+η₁L(S) (8)

当η₀＝ln(δ₀)，η₁＝-δ₁，L(S)＝1/S，上述表达式成为Arrhenius模型；

当η₀＝ln(δ₀)，η₁＝δ₁，L(S)＝ln(S)，上述表达式成为幂律模型；

当η₀＝ln(δ₀)，η₁＝δ₁，L(S)＝S，上述表达式成为power law模型；

为了进一步量化应力的影响，对上述表达式中的L(S)进行归一化为：

其中S₀、S和S_H分别是正常、当前和最高应力水平，上述方程意味着S₀＝0，S_H＝1，L(S)∈[0,1]。

其中用于构建整体的加速退化模型表达式的应力-参数变化公式为：

lnμ_q＝a_q+b_qL(S) (10)

lnσ_q＝u_q+v_qL(S) (11)

然后，需要估计未知参数a_q,b_q,u_q,v_q。此外，等式中的权重ε_q(t)与时间尺度变换参数c也需要估计。将(10)-(11)代入公式(2)可以得到整体的考虑应力影响的加速退化模型统一表达式。

步骤S4、混合退化模型中的子维纳过程模型进行权重估计：通过k-means方法首先确定所要混合的子维纳过程的个数，使得混合过程的个数定可以被定量化考虑而通过专家经验进行定性化考虑。k-means方法估计维纳过程数量的步骤表示如下：

①假设第k个应力水平下的待估计平均值的数据集表示为μ_ki(i＝1,2,…,n_k)。然后，选择数据集的W个样本，并将它们的值分配给初始聚类中心

②当第g次迭代到来时，按顺序计算从μ_ki到每个聚类中心的欧氏距离d(i,w)：

③求μ_ki到的最小距离，即min{d(i,w)}。然后，将μ_ki放入距离最小约为/>的簇中，并将该簇中的新数据标记为/>

④使用方程式(12)更新每个的聚类中心：

其中是属于簇c_w的所有数据集/>的数量。

⑤计算样本点的平方误差(SSE)E_w之和，并将E_w与之前的误差E_w-1进行比较：

⑥如果|E_w+1-E_w|＜∈，算法结束；否则，算法返回步骤②进行另一次迭代。

考虑到动态权重，需要在每个测量时间t_kij分析退化数据。批次数据的均值(索引为n_k)可以很好地代表退化路径，但是对于批次数据来说，小样本的问题明显并影响了批次数据的均值。为了解决这个问题，应用自举(bootstrapping)技术对动态权重进行区间估计。自举技术提供平均值和方差值。在下面的等式中，h'_ki′j表示压力水平k下测量时间j的重采样样本的平均值，i′＝{1,2,…r}。每个压力水平k下每个测量时间j的批量数据(索引n_k)通过替换重新采样n_k次并迭代r次。为了获得动态权重的置信区间，需要计算bootstraping样本均值与原始样本均值之间的差值

δ_ki′j′＝h'_ki′j-h_kj (14)

其中h_kj表示原始数据的平均值，计算公式为

通过δ_ki′j′，可以找到δ′的分布，并将其用作总体样本标准差的估计。最后，结合原始样本的均值，一定置信水平α下的均值区间可表述为：

其中表示在应力水平k下测量时间j的退化数据的平均值。

在实际条件下，权重估计应考虑应力影响，因为加速应力会影响设备的物理化学退化过程。根据工程经验，参数轨迹一般是线性的、凹的或凸的，因此我们可以使用时间t的幂函数进行时间尺度变换来描述退化过程的均值动态，

其中是受应力影响的未知模糊参数。需要注意的是/>实际上等于Λ(t_kij)，因为i是退化数据的一个单元(批次)的索引表示。所以，在等式(1)Λ(t)定义为t^c在动态权重估计中，代表时间尺度的模糊参数需要重新定义为/>(这个重新定义只是为了权重估计，而在整个计算过程的其余部分，Λ(t)＝t^c)。

考虑到应力影响，可以根据方程(8)中的线性假设来定义为：

为了估计参数测量误差的平方S之和需要最小化：

基于等式(16)的对数变换，可以用最小二乘法直接估计模糊参数然后，可以确定退化过程的动态形式。动态权重可以通过子过程的动态平均值来估计，如下所示：

其中代表第q个子Wiener过程的动态平均值μ_qΛ(t)。方程(19)是基于距离值越小，/>与/>均值越接近的想法而得到的。因此，如果距离值较小，则说明相应的子过程在混合随机过程中的权重较大。通过估计得到的参数可以画出图3应力松弛数据的动态估计和期望值。

步骤S5、通过步骤S4估计动态权重后，将估计值带入似然函数(20)中，采用一种马尔科夫链蒙特卡洛方法(M-H)进行参数估计，获得步骤2中所述的模型的最终参数值。

M-H算法相应的操作为：

(1)输入：数据集{x_kij,τ_kij}；目标分布π(θ_M)；动力学方程K(θ′_M|θ_M)。

(2)初始化状态θ_M(0)。

(3)进行循环计算：ir＝1,2,3,···,

①从动力学方程K(·)采样θ_M(ir)；

②通过公式(21)计算接受率ρ；

③从Uniform(0,1)采样r；

④如果ρ≤r，则设θ_M(ir+1)＝θ_M(ir)；否则，设θ_M(ir+1)＝θ_M(ir-1)；

(4)结束循环。

步骤S6、将步骤S3中建立的加速模型中的加速应力设置为常应力，可以得到常应力下的参数公式为：

其中S₀代表应力为正常应力条件下的参数值。并将其带入步骤(2)所建立的PDF，CDF，可靠性函数中进行寿命分析，可以分别画出图4所示的基于首达时间分布的PDF；图5所示的基于首达时间分布的CDF；图6所示的不同退化过程下的可靠性曲线。

本方法能够很好的处理复杂工程系统加速退化试验中存在的模型失配，失效机理随应力改变，以及建模精度差的问题，此模型考虑到了更贴合实际应用情况，使退化模型更精确。通过M-H方法，可以快速获得模型参数。并且，基于动态权重的方法，可以进一步提高寿命分析准确度。

实施例2

在实施例1基础上，本实施例提供了一种电子设备，其特征在于，包括：一个或多个处理器以及存储器，所述存储器内储存有一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如实施例1所述基于混合维纳的加速退化过程建模方法的指令。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

构建包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型；

获取应力松弛退化数据，基于所述应力松弛退化数据对所述混合退化模型中各个子维纳退化过程进行动态权重估计，得到动态权重；

基于所述动态权重对所述混合退化模型中除动态权重外的其他参数进行参数估计，得到所述混合退化模型中其他参数的最终值；

基于经过参数估计后的混合退化模型计算首达时间统计特性以及可靠度，完成对加速退化过程的建模。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，所述的混合退化模型的构建过程包括：

构建包括多个子维纳退化过程的混合模型，基于首达时间分布得到首达时间统计特性表达以及可靠度函数表达；

构建应力松弛加速退化模型，得到模型的统一线性表达，并带入所述混合模型中，得到包括多个子维纳退化过程且考虑应力影响的混合退化模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，所述的动态权重的估计包括如下步骤：

通过聚类得到子维纳过程的个数；

通过自举对动态权重进行区间估计，得到考虑应力影响的动态权重。

4.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，基于马尔科夫链蒙特卡洛方法实现所述的其他参数的估计。

5.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，所述的应力松弛加速退化模型包括Arrhenius模型、幂律模型、power law模型中的一个或多个。

6.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，所述的首达时间为退化过程第一次越过失效阈值的时间。

7.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，所述的统计特性包括累积分布和、或概率分布。

8.根据权利要求1所述的一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法，其特征在于，所述的应力松弛退化数据包括样本在多组不同应力下随时间变化的加速退化数据。

9.一种电子设备，其特征在于，包括：一个或多个处理器以及存储器，所述存储器内储存有一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如权利要求1-8任一所述基于混合维纳的加速退化过程建模方法的指令。

10.一种基于混合维纳的加速退化过程建模方法的应用，其特征在于，包括如下步骤：

获取电连接器的应力松弛退化数据；

基于所述应力松弛退化数据，采用如权利要求1-8任一所述基于混合维纳的加速退化过程建模方法得到退化的首达时间统计特性以及可靠度；

基于所述首达时间统计特性以及可靠度，实现对所述电连接器的寿命评估。