CN117394388A - 一种基于gfm-vsg并网系统的频率和电压稳定性的分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于GFM‑VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，属于新能源并网及虚拟同步发电机控制技术领域，其基于GFM‑VSG并网系统的小信号模型，先通过开环系统模型进行频率‑电压致稳性分析，其中频率变化速率的动态过程是一个作用于电压变化速率，然后依此对频率变化速率发生反应的动态过程；然后通过幅相反馈分析模型来评估频率的自稳定性，其中动态频率是通过频率变化速率和频率偏置之间的相互作用来定义的。同时，还发现惯性是低频振荡发生的根源，它导致了RoCoF和FB之间的自然相位偏置。结果表明，GFM‑VSG在弱电网下可以稳定运行，但在超强和极弱电网下不能良好运行。

Description

一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法
技术领域
本发明主要涉及新能源并网及虚拟同步发电机控制技术领域，具体为一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法。
背景技术
为了克服低惯量和弱阻尼特性引起的不稳定问题，虚拟同步发电机(VSG)控制技术被发明出来，通过模拟同步发电机(SG)的动态特性来增强系统的惯量和阻尼。但是，充分利用VSG的前提是它能够保持稳定，并以电网友好的方式与电网同步。因此，接入VSG的系统的稳定性对于可靠、高质量的惯量和阻尼支撑具有重要意义。
现有技术中，关于VSG频率和电压稳定性的研究主要集中在OLSM的各种稳定性分析和建模方法上，如状态空间模型、阻抗模型、幅相运动方程(MPME)模型。通过这些方法，可以从不同的角度来看待GFM-VSG的稳定性。例如：
状态空间模型是为了运用特征值分析而搭建的，状态反馈控制器提出用以提升单VSG-无穷大母线系统的鲁棒稳定性。此外，还研究了虚拟惯性和虚拟阻尼因子对频率变化率(RoCoF)和频率偏置(FB)的影响。此外，利用特征值分析的状态空间模型研究了不同电网运行条件下VSG对低频振荡(LFO)、角稳定性和频率稳定性的影响。并采用参与因子分析的方法来识别不同的振荡模式。状态空间模型可以准确地识别阻尼比和振荡频率。此外，通过特征值的变化，可以观察到各参数对系统稳定性的影响。
阻抗模型可以观察GFM-VSG系统的并网点端口特性，从而识别其稳定性。以广义奈奎斯特稳定性准则为例，建立了一个序列阻抗模型来进行稳定性分析。此外，还提出了一个序列阻抗模型来研究GFM-VSG系统在同步频率下的频率共振问题。但对GFM-VSG系统稳定性丧失的物理意义缺乏认识。此外，建立了一个小信号阻抗模型来探索GFM-VSG系统的频率稳定性，并得出了只要电网阻抗足够大，GFM-VSG系统就会不稳定的结论。
MPME模型，通过识别关键频率点处的阻尼转矩和同步转矩，来观察GFM-VSG系统的频率稳定性。在早先研究中，提出了一种面向稳定器的广义设计方法，以保证GFM-VSG系统能够在稳定区域运行。此外，通过所提出的幅相反馈分析方法确定了稳定区域。还提出了MPME模型，通过阻尼/同步转矩的正/负值来评估GFM-VSG系统的频率稳定性。然而，MPME模型的一个缺点是虚拟惯性部分没有包括在转矩分析中。在另一研究中，提出了一个包含惯性、阻尼和刚度的反馈模型来分析RoCoF和FB之间的动态行为。
当然，对VSG课题的小信号稳定性的研究也可以从状态变量的角度进行分类，即频率稳定性、电压稳定性和角度稳定性。这种分类可以在电力系统稳定性的定义和分类中找到。然而，它与微电网的稳定性定义略有不同。主要区别在于系统交流电压稳定性可分为小扰动和大扰动，包括短期和长期，比以往研究中的电压稳定性分类更普遍。但微电网稳定性的定义是缺乏小扰动同步稳定性和大扰动暂态角稳定性。而现有技术中缺少一种应用于微电网的VSG系统的稳定性的分析方法。
发明内容
本发明技术方案针对现有技术解决方案过于单一的技术问题，提供了显著不同于现有技术的解决方案，主要提供了一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，用以解决上述背景技术中提出的现有技术中缺少一种应用于微电网的VSG系统的稳定性的分析方法的技术问题。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：
一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，为：
首先，建立GFM-VSG并网系统的小信号模型，根据此小信号模型推出能反映频率变化速率(RoCoF)、频率偏置(FB)、相位角偏置、电压变化速率(RoCoV)、电压幅值偏置(VB)之间耦合关系的GFM-VSG并网系统的闭环幅相框架，然后将此框架分解得到频率变化速率(RoCoF)、频率偏置(FB)和相位角偏置与电压变化速率(RoCoV)、电压幅值偏置(VB)之间的十个耦合反馈框架，为开环系统模型，用于分析频率-电压致稳性；然后再提出一个基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型，并将此幅相反馈分析模型重构成等效二阶模型，结合两个模型框架一起分析系统的稳定性和振荡的根源。
进一步地，所述开环系统模型包含十个频率变化速率(RoCoF)、频率偏置(FB)和相位角偏置与电压变化速率(RoCoV)、电压幅值偏置(VB)之间的耦合反馈框架，为十个单独的前向通道，十个前向通道具有通用的传递函数，所述传递函数如下：
其中，Δx(i+1)和Δx(i)分别代表在有功通道中(i+1)时刻和i时刻的任意变量；Δy(i)代表在无功通道中i时刻的中间变量；F(s)、G(s)代表两个通用的传递函数。
进一步地，十个前向通道均为输入第i时刻的变量经过两个传递函数后输出第(i+1)时刻的变量；输入变量包括第i时刻频率变化速率(RoCoF)、频率偏置(FB)、相位角偏置、电压变化速率(RoCoV)、电压幅值偏置(VB)，输出变量均为输入变量的第(i+1)时刻的对应量；十个反馈框架用I到X来标记，则II、IV、VI、VIII、X型的传递函数与I、III、V、VII、IX型的传递函数相同。
进一步地，定义τ等于两个传递函数乘积的绝对值，当τ＞1时，Δx将会发散至无穷大，形成正反馈效应；当τ＜1时，Δx将会收敛，形成负反馈效应；这意味着τ将会对RoCoF/FB/RoCoV/VB的运动轨迹产生影响，而且，τ＞1意味着形成了正反馈，而τ＜1意味着形成了负反馈。
进一步地，所述基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型包括前向通道和反馈通道，所述前向通道包括一个单积分环节；所述反馈通道包括一个传递函数；加速度Δδαω(RoCoF)通过一个积分环节得到系统输出频率Δδω(FB)，系统输出频率通过反馈通道的传递函数得到加速度Δδαω的倒数。
进一步地，通过将反馈通道的传递函数在临界振荡频率(COF)处分解到水平方向和垂直方向，得到所述基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型的等效二阶模型，此等效二阶模型的特征为：包含前向通道和三条反馈通道，所述前向通道包含一个单积分环节；所述反馈通道包含阻尼转矩分量、同步转矩分量和一个比例环节。把此闭环系统(等效二阶模型)分母与标准二阶模型对比，可以得到等效阻尼和自然振荡频率，从而可以推断出：同步转矩系数越大，COF就越高，即电网强度越强，COF就越高。虚拟惯性越大，COF就越低，即电网强度越强，阻尼性能越弱。
进一步地，在等效二阶模型中，加速度Δδαω(RoCoF)经过一个单积分环节得到系统输出频率Δδω(FB)，系统输出频率经过三条反馈通道叠加得到加速度Δδαω。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
(1)本发明针对小干扰事件下的频率和电压稳定性，提出了一种在小干扰情况下识别频率和电压稳定性的通用建模方法，便于应用。且本发明从致稳性和自稳定性的角度来分析GFM-VSG并网系统中频率和电压的机理，还用仿真和实验结果验证了此方法的正确性，则本发明有效提供了基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，为更加直观的鉴定电压和频率的自稳定性与致稳性提供了一个新的物理视角。
(2)本发明提供的开环系统模型中的传递函数不同于传统的开环传递函数，它通过观察幅值裕度和相角裕度来进行稳定性分析，可以判断系统的致稳性和动态特性。而现有技术中只有通过传统的闭环系统才能评估系统的动态性能。并且，本发明还能识别低频振荡(LFO)的作用机制。
(3)本发明提供的基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型(MPFAM)，与致稳性准则的一般OLSM不同，该MPFAM用于频率的自稳定性分析。具体来说，该MPFAM用于从FB到RoCoF的内部反馈行为评估，能更直观清晰地阐明GFM-VSG并网系统的自稳定性，为VSG的良好并网和未来电力系统的稳定和控制提供物理见解。
以下将结合附图与具体的实施例对本发明进行详细的解释说明。
附图说明
图1为微电网的稳定性分类图；
图2为本发明中GFM-VSG并网系统的拓扑和控制策略图，其中，PCU为功率采集装置；Jp，Dp分别为有功控制通道的惯性和阻尼；Jq为无功控制通道的惯性；ω代表频率，θ代表角度；
图3为本发明中GFM-VSG并网系统的闭环幅相框架图，其中，Δ代表该变量取小信号模型；
图4为本发明中GFM-VSG并网系统的十条频率-电压诱导稳定的开环系统模型通道图，其中，a代表加速度；f代表频率；E代表电压；θ代表角度；上标i/(i+1)代表第i/(i+1)时刻；
图5为实施例1中OLSM的鉴定过程的程序流程图；
图6为实施例2中GFM-VSG并网系统的频率自稳定性MPFAM图；
图7为实施例3中采用小信号模型(SSM)和电磁暂态模型(EMTM)对功率干扰频率的时域响应图，其中，横坐标为时间(单位秒)，纵坐标为频率(单位赫兹)；SSM为小信号模型，EMTM为电磁暂态模型；
图8为实施例3中F(s)G(s)的频率响应曲线图，其中，横坐标为频率(单位时间每秒)，纵坐标为幅值(单位分贝)；
图9为实施例3中由功角特性说明的小信号LoSS图，其中，横坐标为功角(单位弧度)，纵坐标为功率(单位千瓦)；
图10为实施例3中Fαω(s)频率响应图；
图11为实施例3中使用MPFAM的向量分析图，其中，横坐标为角度，纵坐标为频率；
图12为通过重新排列图6得到的MPFAM的等效二阶模型，其中，kd和ksyn分别表示COF处的阻尼转矩和同步转矩系数；
图13为实施例4中GFM-VSG并网系统的频率和电压仿真结果图，其中，横坐标为时间(单位秒)，纵坐标为电压(单位伏)；
图14为实施例4中频率和有功功率的实验结果图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更加全面的描述，附图中给出了本发明的若干实施例，但是本发明可以通过不同的形式来实现，并不限于文本所描述的实施例，相反的，提供这些实施例是为了使对本发明公开的内容更加透彻全面。
需要说明的是，当元件被称为“固设于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上也可以存在居中的元件，当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件，本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常连接的含义相同，本文中在本发明的说明书中所使用的术语知识为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明，本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
针对小干扰事件下的频率和电压稳定性，在图1中用红色表示，提出一种在小干扰情况下识别频率和电压稳定性的通用建模方法。从自稳定性和致稳性的角度讨论了GFM-VSG并网系统中频率和电压的机理。
一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，为：
首先，建立GFM-VSG并网系统的小信号模型，根据此小信号模型推出能反映RoCoF、FB、相位角偏置、RoCoV、VB之间耦合关系的GFM-VSG并网系统的闭环幅相框架，然后将此框架分解得到RoCoF、FB和相位角偏置与RoCoV、VB之间的十个耦合反馈框架，为开环系统模型；然后再提出一个基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型，并将此幅相反馈分析模型重构成等效二阶模型，结合两个模型框架(两个模型框架是指自稳性MPFAM和致稳性OLSM模型)一起分析系统的稳定性和振荡的起源。
实施例1
一种开环系统模型，包含十个频率变化速率(RoCoF)、频率偏置(FB)和相位角偏置与电压变化速率(RoCoV)、电压幅值偏置(VB)之间的耦合反馈框架，即为十个单独的前向通道；均为输入第i时刻的变量经过两个传递函数后输出第(i+1)时刻的变量；输入变量包括第i时刻RoCoF、RoCoV、θ、FB、VB，输出变量均为输入变量的第(i+1)时刻的对应量。
具体以构网型虚拟同步发电机(GFM-VSG)系统为例，如图2所示，为构网型虚拟同步发电机(GFM-VSG)系统的拓扑结构和控制算法，通过拓扑结构和控制算法得出以下函数模型：
其中，Jp、Dp表示有功功率通道的虚拟惯性和虚拟阻尼因子；Jq表示无功功率通道的虚拟惯性因子；δf为VSG与电网之间的频率偏置(FB)；f为VSG的频率；EM为输出电压的幅值；Qrf和Q分别代表参考和实际无功功率，ωg表示电网频率。
根据图2，可以在dq-坐标下推导出VSG系统的电路方程，即：
其中，UG和Ig为电网电压和电网电流；δθ表示VSG角和电网角之间的偏置。这是因为所有的正弦电压和电流都被转换到与电网同步跟踪的同步参考系(SRF)，并且去掉了角度的所有基频旋转分量(即ωt)。R和L分别表示总电阻和总电感，即R＝RF+RG，L＝LF+LG。RF，RG，LF，LG分别代表虚拟同步机出口滤波器等效电阻，电网等效阻抗的电阻分量，出口滤波器等效电感，及电网等效，阻抗的电感分量。
此外，有功功率和无功功率可以表示为VSG的输出相位角和输出电压幅值的函数，即：
通过推导式(1)的拉普拉斯变换，可以得到s域中的摆动方程，为：
将式(2)与式(3)相结合，在平衡点线性化，有功功率、无功功率、频率和电压幅值的耦合关系，可由以下公式表示：
其中，hfp、hep、hfq、heq分别为VSG的有功功率、无功功率与频率、电压幅值的耦合因子。
式(5)中，Δδf和ΔδE表示VSG的频率偏置和电压幅值偏置。因此，频率变化率(RoCoF)和电压变化率(RoCoV)可以表示为：
从式(6)中可以看出，一旦产生RoCoF和RoCoV时，频率偏置和电压幅值偏置就会随时间自然出现。这里定义了频率加速度和电压加速度来解释变化速率。
下面进行同步发电机(SG)和虚拟同步发电机(VSG)的物理特性的比较，如表1所示：
表1同步发电机和虚拟同步发电机的物理特性分析
结合式(4)、式(5)与式(6)，可以得到如图3所示的开环系统模型OLSM，其中可以判断RoCoF、RoCoV、FB和VB之间的动态交互行为。通过分解图3，可以得到RoCoF和FB与RoCoV、VB之间的十个耦合反馈框架，如图4所示，其中，根据图4中的序列，十个反馈框架用类型I到类型X来标记。在图4中发现，根据电路理论的对偶性原理，II、IV、VI、VIII、X型的传递函数分别对应与I、III、V、VII、IX型的传递函数相同。
一般来说，OLSM内的变量可以分为两种类型，即有功功率通道和无功功率通道。前者主要包括RoCoF、FB、相位角等变量，后者主要包含RoCoV和VB等变量。OLSM可用于解释频率和电压之间或RoCoF和RoCoV之间的相互作用，这种交互现象可以看作是诱导稳定现象。
以OLSM中的I型为例，第i个时刻RoCoF的状态通过动态耦合对第i个时刻RoCoV的状态施加影响，然后RoCoV(i)在(i+1)时刻对RoCoF施加影响。因此，通过所提出的OLSM模型，可以判断下一时刻的RoCoF。这个动态过程也可以解释为第i时刻的RoCoF通过中间变量(RoCoV(i))与(i+1)时刻的RoCoF相互作用。它被定义为致稳性，因为动态RoCoF受到另一个通道的中间变量的影响。
同样地，其他九个耦合反馈框架也具有类似的特性。因此，在10个反馈框架中，从第i个时刻的状态到(i+1)时刻的传递函数可以推导出为：
Type I:
Type III:
Type V:
Type VII:
Type IX:
它反映了有功功率通道(或无功功率通道)中的变量通过RoCoF-RoCoV动态耦合与无功功率通道(或有功功率通道)相互作用，从而对自身产生影响的现象。因此，这种现象被定义为致稳性。
可以发现，类型I、III、V、VII、IX的导出函数是相同的，满足：
Favf(s)Gafv(s)＝Fthv(s)Gvth(s)＝Ffav(s)Gavf(s)＝Feaf(s)Gafe(s)＝Fvf(s)Gfv(s)(12)
因此，从I型到x型具有共同的传递函数，自然地，提出了一个统一的OLSM模型来判断RoCoF和RoCoV的内部物理原理，即：
根据对称性和对偶性原理，式(13)可以重新排列为：
其中，Δx(i+1)和Δx(i)分别代表在有功通道中(i+1)时刻和i时刻的任意变量。
需要注意的是，上述OLSM不同于传统的开环控制系统，它可以识别闭环系统的幅值裕度和相角裕度。这个通用的OLSM(式(13)和(14))可以判断系统的致稳性和动态特性。
上述OLSM(式(13)和(14))的鉴定过程见图5。
实施例2
本发明还提出了一种基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型(MPFAM)用以研究频率的自稳定性，能更直观清晰地阐明GFM-VSG并网系统的自稳定性和致稳性，为VSG的良好并网，为未来电力系统的稳定和控制提供物理见解。该MPFAM属于RoCoF和FB之间的内部耦合。
RoCoF和FB之间存在积分关系，因此这种类型的稳定性被定义为GFM-VSG并网系统中频率的自稳定性，如图6所示，MPFAM包括前向通道和反馈通道，所述前向通道包括一个单积分环节；所述反馈通道包括一个传递函数；加速度Δδαω(RoCoF)通过一个积分环节得到系统输出频率Δδω(FB)，系统输出频率通过反馈通道的传递函数得到加速度Δδαω的倒数。
通过将反馈通道的传递函数在临界振荡频率(COF)处分解到水平方向和垂直方向，得到所述基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型的等效二阶模型，此等效二阶模型的特征为：包含前向通道和三条反馈通道，所述前向通道包含一个单积分环节；所述反馈通道包含阻尼转矩分量、同步转矩分量和一个比例环节。把此闭环系统分母与标准二阶模型对比，可以得到等效阻尼和自然振荡频率，从而可以推断出：同步转矩系数越大，COF就越高，即电网强度越强，COF就越高。虚拟惯性越大，COF就越低，即电网强度越强，阻尼性能越弱。
与致稳性准则的一般OLSM不同，该MPFAM用于频率的自稳定性分析。具体来说，该MPFAM用于从FB到RoCoF的内部反馈行为评估。两种分析方法的另一个区别在于，前者本质上是开环系统，而后者是闭环系统。
实施例3
为了更好的分析GFM-VSG并网系统的稳定性，本发明还提出了一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法。
1、在具体说明此方法前，先验证所提出模型的有效性。
通过线性化，小信号状态空间表示可以推导出为：
其中，Δx是状态变量，Δu代表输入变量。字母A和字母B表示状态矩阵和输入矩阵。每个状态变量和输入变量分别为：
其中，ΔfG和ΔUG是电网频率和电压幅值，并且
通过小信号模型(SSM)和电磁暂态模型(EMTM)在功率干扰下的频率响应来验证，如图7所示，可以看出，两个响应几乎相匹配，验证了该模型的有效性和准确性。
2、具体地，基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，首先简要介绍实施例1中OLSM的原理。实际上，由于对称性和对偶性原理，式(13)和(14)中的OLSM本质上是相同的。因此，以式(13)为例，解释该原则。
Δx(i+1)＝τΔx(i) (17)
其中，
τ是一个物理量，它反映了单调增加或单调减少的速度，无论是振荡稳定性或同步稳定性的损失。ωcf逼近临界频率。‘||||’表示传递函数的绝对值。M表示ωcf处的单位传递函数的幅值。
考虑到振荡可以被认为是RoCoF/FB或RoCoV/VB的周期性波动，因此ωcf可以反映周期性，因为它是“周期的倒数”。
式(15)可重新排列为：
从式(18)中可以推断出，当τ＞1时，x将会发散至无穷大，形成正反馈效应(PFE)。当τ＜1时，x将会收敛，形成负反馈效应(NFE)。这意味着将会对RoCoF/FB/RoCoV/VB的运动轨迹产生影响。而且，τ＞1意味着RoCoV和RoCoF之间形成了正反馈，而τ＜1意味着形成了负反馈。
下面分8种情况来分析GFM-VSG并网系统的相关性能：
情况1到情况8的LG/RG参数见表2。可以看出，从情况1到情况4，LG/RG的比例是固定的，这是为了证明在LG/RG比例相同情况下电网强度对振荡稳定性(OS)和同步稳定性(LoSS)的影响。然而，电网阻抗固定的情况5到情况8的LG/RG是可变的。
表2情况1到情况8的LG、RG参数
从OLSM来分析：上述情况1到情况8的F(s)G(s)频率响应结果见图8，由图8可得到的关键信息如表3所示，即前馈系数τ、振荡频率理论值、振荡频率仿真值(见仿真)与运行条件之间的关系。
表3情况1到情况8的频率响应曲线关键信息
电网强度由电网阻抗的倒数来定义，即：
可以看出，在相同LG/RG比率下，随着电网强度的降低，临界振荡频率(COF)下降(从情况1到情况4)。从表3中可以看出，随着电网强度的降低，前馈系数τ并不单调递减。这可能是由于电网电阻对OS的衰减也有影响。我们也可以推断，GFM-VSG可以在弱电网条件下稳定运行。从表3中还可以发现，振荡频率的理论值与仿真值基本一致，进一步验证了建模方法的有效性。
在LG＝20.9mH和RG＝0.45Ω情况下(情况4)，τ＝1.9364，振荡频率为0。证明当VSG接入极弱电网时，系统将失去同步，无法良好跟踪电网。
从情况5和情况7，当电网强度下降时，前馈系数τ和COF也下降。它证明当电网强度在一定范围内变弱时，阻尼性能和惯性水平都变好。这个分析结果显示当VSG接入弱电网时，VSG拥有优越的性能。
当LG＝20.9mH和RG＝0.15Ω时(情况8)，τ＝9.8855，COF为0赫兹，在这种情况下，VSG失去与电网的同步，频率以PFE的方式偏离标称值。可以看出，情况8的LG/RG比情况4高三倍，因此前馈系数τ在情况8中要高得多，说明LG/RG的比例越高，同步失稳的风险越高。
一般来说，电网强度和LG/RG比值都会影响GFM-VSG并网系统的阻尼性能和惯性水平，因为随着电网强度的减弱，振荡衰减速度变慢，COF减缓。振荡衰减的速度可以反映系统的阻尼水平，速度越快，阻尼水平越大。此外，COF可以反映惯性水平，因为惯性的目的是阻碍变量的进一步变化，从而使其更慢。较慢的COF意味着较慢的RoCoF和更平稳的频率变化。然而，这种变化规律是在电网强度变化的一定范围内发生的。根据情况4到情况8的结果可知，随着电网的降低，COF降低并接近于0，证明当电网强度非常弱时，VSG将与电网失去同步。
需要注意的是，本研究中的损耗不同于大扰动下的暂态角稳定性。在实际应用中，严重短路故障事件下往往进行大扰动暂态稳定性分析。然而，较小的扰动也会导致LoSS，这可以用图9中的有功功率-角度曲线(APAC)的特征来说明。
图9(a)中的黄色曲线表示输入的有功功率，蓝色和红色的曲线表示初始和干扰后的运行APAC。图9(a)显示，电网电感发生了超小的干扰，APAC从蓝色曲线到红色曲线移动。因此，输入功率高于输出功率，这将会导致相位角不断增加，从而形成一个PFE。因此，VSG无法与电网同步。
在图9(b)中，绿色和蓝色曲线表示扰动后和初始输入有功功率工作点，红色曲线为输出APAC特性。图9(b)显示，VSG最初可以很好地跟踪电网。但是当发生超小的扰动时，输入的有功功率总是高于输出的有功功率。这将使虚拟转子加速，从而造成LoSS。
可以推断，即使没有大扰动，超小扰动也会引起LoSS现象，比如短路。这可以参考现代电力系统稳定性的定义和分类。
从MPFAM来分析：情况1到情况8的Fαω(s)频率响应结果如图10所示，然后，根据情况1到情况8的幅值、相位参数、图10中Fαω(s)中COF的信息确定向量的位置，如图11所示。
图11(a)显示，向量位于第三象限，这表明频率通过振荡衰减收敛到平衡点。此外，电网强度在一定范围内变弱时，衰减速度更快，因为矢量的垂直分量比δω轴更负。但水平分量对δθ轴的负值较小，说明电网强度越弱，同步能力就越弱。
图11(b)表示：在电网电阻分量一定时，系统的阻感比越小，系统阻尼性能越强，但虚拟同步机的电网同步跟踪能力越弱，同步失稳风险越大，振荡风险越小。
在情况4中，它甚至失去了与极弱电网的同步，如绿色箭头所示。绿色箭头表示PFE，意味着扰动能持续增长角度。类似的现象也发生在情况5到情况8中，因此在这里不再加以说明。
具体的，矢量在关键振荡频率COF处可以分解为水平方向和垂直方向。因此，通过分解Faω(s)，可以将图6重新排列为图12。kd和ksyn分别表示COF处的阻尼转矩和同步转矩系数。因此，通过使闭环系统的分母等于标准的二阶模型，可以得到等效的阻尼和自然振荡频率：
从式(20)中可以得出几个结论，即同步转矩系数越大，COF就越高，即电网强度越强，COF就越高。从前述表3推断，当电网强度极弱时，COF等于零。此外，虚拟惯性越大，COF就越低。电网强度越强，阻尼性能越弱，这与电网强度越强，COF越高相一致。
根据式(20)，VSG频率在时域上的表达式可以得出为：
通过区分(19)，得到RoCoF的时域表达式为：
其中，
通过式(22)与(21)的比较，可以推断RoCoF与频率之间存在相位角偏置，这是振荡的根本来源。这是因为任何非零的RoCoF都表明有功功率不平衡，因此由于相位角偏置的存在，RoCoF和频率不能同步并达到零。当且仅当如下条件(式(23))成立时，才满足θbias＝0。
将式(23)代入(20)后，阻尼比正好等于1，即不存在超调和振荡。它进一步巩固了上面的推断。
从另一个角度来看，惯性总是使VSG频率保持初始工作状态，因此不会突然改变，在另一方面，阻尼旨在阻碍频率的进一步运动。因此，看到惯性、阻尼和刚度可以影响振荡的现象是有争议的，但它们都是振荡的根本起源，可从式(22)和(23)得到证明。
从另一个视角来看，当选择COF替换Faω(s)时，能够获得kd和ksyn。也就是说，kd和ksyn的前提是产生COF，只要COF不是零，它至少会产生衰减振荡。
如果虚拟惯性增加，并且Jp增加到较大的Jp'，则虚拟惯性的增加会导致阻尼和刚度的等效变化，如图12所示。阻尼和惯性的变化可写为：
其中：δJp＝Jp'-Jp
可以推断，惯性与GFM-VSG并网系统的阻尼和刚度是耦合的。此外，虚拟惯性的增加也导致了阻尼和刚度的下降。
实施例4
为了验证本发明中所提出的开环系统模型(OLSM)和基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型(MPFAM)以及基于以上两种模型的GFM-VSG并网系统的频率和电压自稳定性与致稳性的分析方法的有效性，进行了仿真实验，结果展示如下：
除电网阻抗(见表2)外，VSG控制和L滤波器的参数如下：Jp＝0.057，Dp＝235.6，Jq＝10，RF＝0.1Ω，LF＝4.4mH。情况1到8的GFM-VSG并网系统的频率和电压幅值的仿真结果如图13所示。结果表明，随着电网强度的减弱，RoCoF变慢，FB变小(情况1到情况3)。此外，随着电网强度在一定范围内变弱，衰减速度减慢。然而，VSG与电网失去同步，频率以非周期同步失稳(LoS)的方式偏离标称值。仿真现象与OLSM和MPFAM的理论分析结果一致。电压与频率具有相似的动态特性，这再次验证了OLSM的有效性。
图13(b)和(d)显示了情况5到情况8的频率和电压幅值。随着电网强度的减弱，RoCoF会变慢、FB会变小。然而，对于情况8，VSG不能在极弱电网强度下与电网同步。结果表明，构网模式下的VSG在相对较弱的电网条件下可以提供频率和电压支持，但在极弱电网条件下不能正常运行。可以推断，VSG在超强和极弱电网条件下不能稳定运行，因为前者会导致弱阻尼振荡不稳定，后者会导致LoS不稳定。仿真结果与理论分析结果基本一致。
因此，可以得出较弱的电网强度可以提高阻尼性能，并在一定范围内加速衰减速度。此外，较高的L/R比值具有更好的阻尼性能来减轻振荡。实验验证了所提建模方法的有效性。
实验根据图2中的拓扑结构和控制策略进行操作，其中系统参数与情况1、2、3、6中的仿真结果相同。收集了FB和实际有功功率来展示实验结果，如图14所示。
从情况1中可以看出，最大FB约为0.22Hz，频率振荡最终收敛。有功功率以衰减的方式振荡。与情况1相比，情况2中的RoCoF、FB和有功功率的振荡较小，说明电网强度的下降导致了更好的阻尼性能，更快的振荡衰减速度。此外，情况3的FB和有功功率振荡均小于情况2，进一步证明了该规律。通过比较情况6和情况2，情况6的衰减速度比情况2快，因为电感相同，但情况6的L/R更大。
上述结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的这种非实质改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其他场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：首先，建立GFM-VSG并网系统的小信号模型，根据此小信号模型推出能反映频率变化速率、频率偏置、相位角偏置、电压变化速率、电压幅值偏置之间耦合关系的GFM-VSG并网系统的闭环幅相框架，然后将此框架分解得到耦合反馈框架，为开环系统模型，用于分析频率-电压致稳性；然后再提出一个基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型，并将此幅相反馈分析模型重构成等效二阶模型，结合两个模型框架一起分析系统的稳定性和振荡的根源。
2.一种基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：所述开环系统模型包含十个频率变化速率、频率偏置和相位角偏置与电压变化速率、电压幅值偏置之间的耦合反馈框架，为十个单独的前向通道，十个前向通道具有通用的传递函数，所述传递函数如下：
其中，Δx(i+1)和Δx(i)分别代表在有功通道中(i+1)时刻和i时刻的任意变量；Δy(i)代表在无功通道中i时刻的中间变量；F(s)、G(s)代表两个通用的传递函数。
3.根据权利要求2所述的基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：十个前向通道均为输入第i时刻的变量经过两个传递函数后输出第(i+1)时刻的变量；输入变量包括第i时刻频率变化速率、频率偏置、相位角偏置、电压变化速率、电压幅值偏置，输出变量均为输入变量的第(i+1)时刻的对应量；十个反馈框架用I到X来标记，则II、IV、VI、VIII、X型的传递函数与I、III、V、VII、IX型的传递函数相同。
4.根据权利要求2所述的基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：定义τ等于两个传递函数乘积的绝对值，当τ＞1时，Δx将会发散至无穷大，形成正反馈效应；当τ＜1时，Δx将会收敛，形成负反馈效应；这意味着τ将会对RoCoF/FB/RoCoV/VB的运动轨迹产生影响，而且，τ＞1意味着形成了正反馈，而τ＜1意味着形成了负反馈。
5.根据权利要求1所述的基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：所述基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型包括前向通道和反馈通道，所述前向通道包括一个单积分环节；所述反馈通道包括一个传递函数；加速度Δδαω通过一个积分环节得到系统输出频率Δδω，系统输出频率通过反馈通道的传递函数得到加速度Δδαω的倒数。
6.根据权利要求5所述的基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：通过将反馈通道的传递函数在临界振荡频率处分解到水平方向和垂直方向，得到所述基于频率自稳定性的幅相反馈分析模型的等效二阶模型，此等效二阶模型的特征为：包含前向通道和三条反馈通道，所述前向通道包含一个单积分环节；所述反馈通道包含阻尼转矩分量、同步转矩分量和一个比例环节。
7.根据权利要求6所述的基于GFM-VSG并网系统的频率和电压稳定性的分析方法，其特征在于：在等效二阶模型中，加速度Δδαω经过一个单积分环节得到系统输出频率Δδω，系统输出频率经过三条反馈通道叠加得到加速度Δδαω。
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