CN117390364A - 一种用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法，包括如下步骤，基于空间坐标向量及高程测量值，构造似然函数和先验函数，根据似然函数和先验函数，基于贝叶斯理论建立后验函数，通过后验函数计算预测函数，基于采集的时域测量数据，代入预测函数，预测其他坐标位置的波动。本发明所述的递归高斯过程拟合方法，以高斯过程方法和贝叶斯理论为基础，通过加入时域数据对目标规律函数的后验分布进行不断的递归更新，利用时域数据提高拟合结果在空间上的准确性和可信度，能够在干扰源复杂的情况下以少量的空间数据和大量的时间数据来递归拟合得到高精确度空间数据规律。

Description

一种用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法

技术领域

本发明涉及一种用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法，属于桥梁运维技术领域。

背景技术

桥梁的可采集数据包括结构构件线形、应变、模态振型等等，但是在车辆、风等外界随机荷载和噪声的影响下，这些数据在时间上大多于一个动态平衡的范围内随机波动，造成数据的可读性较差、数据规律和潜在特征被噪声淹没等问题。此外，受投入成本限制，无法在全结构范围内大量布设传感器进行数据的高密度采集，依靠空间上较少的数据采集点进行整体数据规律推演也是一个问题。

现有的拟合方法可归为经典统计理论和贝叶斯统计理论，以桥梁工程问题为例，经典统计理论认为自变量(空间坐标)和因变量(结构不同空间位置的响应，如高程线形)之间可能存在函数关系，通过假定函数关系-采集数据-求解函数参数-得到函数解的方式来拟合目标响应的空间规律，但该理论无法考虑拟合结果在推断位置的可信度(或称不确定性)，且无法考虑时间长度上数据的波动情况。贝叶斯统计理论认为结构上任一位置的结构响应为一随机变量，其观测结果服从某一分布，分布规律受到周围其他位置结构响应的影响，通过建立不同位置结构响应之间的条件概率关系(贝叶斯推断)，可以由布设传感器处采集的响应数据推断其他位置的响应，并给出一个分布结果。因此，贝叶斯理论相较于经典统计理论可以给出所得规律的可信度(分布)，但仍然无法考虑时间长度上数据因噪声和外界因素导致的波动。当空间中可采集的数据点较为稀少时，两种理论均会得到误差较大的函数拟合结果。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法，解决了现有技术中在空间观测数据较少的情况下存在建模结果误差大，可信度低的问题。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，包括如下步骤：

基于采集的桥梁上多个测量点在不同时刻下对应的时域测量数据，构造当前d时刻下的似然函数；

根据似然函数和先验函数，基于贝叶斯层次模型，采用递归高斯过程拟合方法建立后验函数：以d-1时刻的后验函数作为当前d时刻的先验函数，再结合当前d时刻下的似然函数推断当前d时刻下的后验函数，并迭代计算最终的后验；

构建预测函数分布，基于最终的后验，求解预测函数分布，预测桥梁空间其他位置波动。

进一步地，前述d时刻下似然函数p(y^d|f_x,X,θ)表示为：

其中，f_x为正态分布均值；X＝{x₁,...,x_N}^T为测量点空间坐标集合，x_N为第N个测量点在横向和纵向的二维平面坐标向量，N为测量点总数；y^d＝{y₁ ^d,...,y_N ^d}^T为采集的时域测量数据集合，y_N ^d为d时刻下x_N对应的高程测量值，1≤d≤D，D为采集数据的时刻总数；θ为超参数结合，y_i ^d∈y^d；σ_n ²为正态分布的方差，Normal()表示正态分布。

进一步地，前述根据似然函数和先验函数，基于贝叶斯层次模型，采用递归高斯过程拟合方法建立后验函数：以d-1时刻的后验函数作为当前d时刻的先验函数，再结合当前d时刻下的似然函数推断当前d时刻下的后验函数，并迭代计算最终的后验，包括：

利用d时刻下似然函数p(y^d|f_x,X,θ)和先验函数p(f_x|X,θ)推断d时刻下的后验函数p(f_x|X,y^1:d,θ)：

其中，y^1:d为第1时刻到第d-1时刻的所有高程测量数据的集合，K()为协方差函数，x、x′分别表示不同的空间坐标向量；

代入所有时刻的时域测量数据集合y^d＝{y₁ ^d,...,y_N ^d}^T进行迭代，其中1≤d≤D，求得D时刻下最终的后验：

式中，y^1:D表示为第1时刻到第D-1时刻的所有高程测量数据的集合。

进一步地，前述其中/>σ_f、l为超参数。

进一步地，前述构建预测函数分布，基于最终的后验，求解预测函数分布，预测其他坐标位置，包括：

构建预测函数分布：

p(f_*|x_*,X,y,θ)＝∫p(f_*|x_*,X,f_x)p(f_x|X,y,θ)df_x～Normal(f_*|μ,∑)

其中，

x_*为预测位置坐标；f_*为x_*对应的高程值；μ为预测值；∑为预测方差，I为单位矩阵；

基于D时刻下最终的后验求解预测函数分布，得到递归高斯过程方法的预测函数：

式中，∑_r为预测可信度，μ_r为预测的函数规律结果，

进一步地，前述D≥30。

一种电子设备，包括处理器以及存储器，存储器存储有计算机介质，上计算机介质由处理器执行时，运行前述任一项的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法。

一种计算机介质，计算机介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器运行时执行前述任一项的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法。

本发明所达到的有益效果：

1、本发明采用递归高斯过程拟合方法计算最终的后验：以高斯过程方法和贝叶斯理论为基础，通过加入时域数据对目标规律函数的后验分布进行不断的递归更新，利用时域数据提高拟合结果在空间上的准确性和可信度，能够在干扰源复杂的情况下以少量的空间数据和大量的时间数据来递归拟合得到高精确度空间数据规律；

2、本发明对数据空间点数量的依赖性较小，可以降低传感器布设和数据采集的成本；

3、本发明应用面广泛，可以用于需要进行时空数据拟合建模处理的土木工程、机械制造、振动控制等多个领域中。

附图说明

图1是本发明仿真三跨连续梁桥的传感器布局图；

图2a是本发明高斯过程下一阶振型的拟合结果；

图2b是本发明高斯过程下二阶振型的拟合结果；

图2c是本发明高斯过程下三阶振型的拟合结果；

图3a是本发明递归高斯过程下一阶振型的拟合结果；

图3b是本发明递归高斯过程下二阶振型的拟合结果；

图3c是本发明递归高斯过程下三阶振型的拟合结果；

图4a是本发明第一时刻高斯过程结果；

图4b是本发明第二时刻高斯过程结果；

图4c是本发明第三时刻高斯过程结果；

图5是本发明递归高斯过程结果；

图6是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面通过附图以及具体实施例对本发明技术方案做详细的说明，应当理解本申请实施例以及实施例中的具体特征是对本申请技术方案的详细的说明，而不是对本申请技术方案的限定，在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。

实施例一：

本实施例公开了一种用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法，如图6所示，包括如下步骤：

1、采集多个测量点在不同时刻下对应的的时域测量数据

采集多个测量点在不同时刻下对应的的时域测量数据，所述测量点空间坐标集合为X＝{x₁,...,x_N}^T，x_N为第N个测量点在横向和纵向的二维平面坐标向量，N为测量点总数，所述时域测量数据集合为y^d＝{y₁ ^d,...,y_N ^d}^T,1≤d≤D，y_N ^d为d时刻下x_N对应的高程测量值，D为采集数据的时刻总数；这里D的大小应尽量使数据能够反映其在时域上的统计规律，通常D≥30。

2、构造似然函数和先验函数。

本方法以高斯过程为基础，即通过贝叶斯理论拟合函数规律，则需要分别建立似然函数与先验函数，然后根据贝叶斯公式计算后验，进而得到函数拟合结果。

首先，基于桥梁梁面在横桥向和纵桥向的二维平面坐标向量为x，假设梁面真实的高程几何形状函数为f_x，则认为测量得到的高程测量值y是受到噪声影响后的函数值，即：

y＝f_x+ε

其中ε～N(0,σ_n ²)为零均值高斯白噪声，表示受外荷载影响形成的波动，则对于任意坐标向量x的高程y均服从

p(y|f_x,x,σ_n ²)＝Normal(y|f_x,σ_n ²) (1)

此处Normal代表正态分布，第一项f_x为正态分布均值，第二项σ_n ²为正态分布的方差。基于前述的测量点空间坐标X＝{x₁,...,x_N}^T和时域测量数据y^d＝{y₁ ^d,...,y_N ^d}^T，以测量数据为训练对象，由(1)式可以建立d时刻下贝叶斯理论中的似然函数：

其中，y_i ^d∈y^d，高斯过程假定某个空间坐标在d时刻下对应的高程值y_i ^d为一服从高斯分布的随机变量，而任意数量的不同位置高程值之间服从联合高斯分布，即贝叶斯理论中的先验函数：

其中K(x,x′)称为协方差函数，x,x′表示不同的坐标点，用来描述不同高程值之间的相互影响关系。很明显，距离越近的位置，高程值之间的相关性越高，反之则相关性更低。该函数有多种形式，较常使用的是平方指数核函数这里σ_f,l被称为超参数，用来调节相关性的范围和程度。这里θ＝{σ_n ²,σ_f ²,l}代表超参数的集合，利用传感器采集到的数据{X,y^d}和极大似然估计可以求解最优的超参数，通常来说可以采用梯度下降法进行优化求解，此外各类凸优化方法和启发式搜索算法也可使用。

3、根据似然函数和先验函数，基于贝叶斯层次模型建立后验函数，并计算最终的后验。根据贝叶斯理论，可以利用似然函数和先验函数推断d时刻下的后验函数p(f_x|X,y^1:d,θ)：

其中，

即第1个时刻依旧由高斯过程计算得到f_x的后验函数，即式(3)。从第2个时刻开始，以时刻d-1的后验函数作为时刻d的先验函数，然后根据时刻d的高程测量数据建立似然函数，从而迭代推断时刻d的后验函数。因此，对于d时刻，根据时刻d-1的后验函数和时刻d的似然函数可以推断d时刻的后验，其中y^1:d为第1时刻到第d-1时刻的所有高程测量数据的集合。

以此类推，当后验函数递归D-1次后，最终的后验可以表示为：

4、通过后验函数推断预测函数。

这里后验函数仅对已测量位置X进行了拟合，当需要预测一个未被测量位置坐标x_*的高程值时，需要计算预测函数分布。根据以上建模结果对预测位置坐标x_*进行预测时，预测位置坐标x_*处的高程值f_*与训练数据的高程推断结果f_x服从先验函数，即

根据条件概率公式可得

p(f_*|x_*,X,f_x)～Normal(K(x_*,X)K(X,X)^-1f_x,K(x_*,x_*)-K(x_*,X)K(X,X)^-1K(X,x_*))

进一步地可以得到预测函数分布为

其中μ为预测均值，即函数规律的推断结果，∑为预测方差，即推断结果的可信度，I为单位矩阵。

基于前述最终的后验结果，进一步预测其他坐标位置的响应与高斯过程相同。根据(5)中的预测推导过程，可以得到该递归高斯过程方法的预测函数分布为：

p(f_*|x_*,X,y^1:D,θ)～Normal(f_*|μ_r,∑_r)

其中μ_r为预测的函数规律结果，Σ_r为预测可信度。对超参数集合θ的求解依旧可以通过但不限于极大似然估计、最大后验估计、贝叶斯估计等理论，优化求解方法可以是梯度下降法、凸优化方法或启发式搜索算法等。

利用上述方法，以桥梁工程中的应用为例：

(1)桥梁一维模态振型数据拟合

图1为一仿真三跨连续梁桥，其中布设6个加速度传感器，每个传感器处可获得桥梁在该点的模态振型数值，需根据传感器处的模态振型观测数据拟合推断该桥任一位置的振型值。根据不同时刻获得的数据，振型值因噪声、温度等存在上下波动的情况。这里传感器的位置为坐标X，模态振型值为y。

贝叶斯统计理论下，选择平方指数核函数，则，高斯过程拟合结果为公式(5)，对于公式中的超参数σ_n和核函数中的超参数，通过极大似然估计θ＝argmax(p(y|X,θ))＝argmax(ln∫p(y|f_x,X,θ)df_x)，并采用梯度下降法获取最优解。类似地，递归高斯过程拟合结果计算公式为公式(6)，D取30，以同样的方法求解超参数，则，该桥的前三阶振型在原高斯过程方法和递归高斯过程方法下的拟合结果对比如图2a、图2b、图2c、图3a、图3b、图3c所示。

其中实线表示理论真值，虚线表示预测均值μ，灰色范围表示均值上下被 包围的置信度区间，圆圈代表实测数据。递归高斯过程方法的预测均值(虚线)与真值(实线)相对于高斯过程方法的结果更贴近，同时对于时域规律的拟合(噪声方差范围，即灰色区间)更准确，与观测数据的分布更贴合。

(2)桥梁梁面二维高程数据拟合

对某仿真桥部分桥面高程数据进行测量，高程值因汽车荷载产生上下波动的情况。坐标系为纵桥向为x，范围为0m到50m；横桥向为y，范围为1m到5m，测量点数量分布为纵桥向每5m一个，横桥向每2m一个，共33个测点。取30个时刻的测量结果，其中3个时刻的高斯过程结果如图4a、图4b、图4c所示，递归高斯过程结果如图5所示。

其中圆点为观测高程数据，曲面为桥面真实高程，柱状图为预测绝对误差，这里因波动值相对于高程变化很小，真值曲面、预测均值曲面和置信度范围曲面无法很好的区分，所以添加了拟合结果绝对误差在横桥向累积值的柱状图。可以发现，递归高斯过程拟合结果比高斯过程更准确。

实施例二：

本实施例公开了一种电子设备，该电子设备包括处理器和存储器，存储器中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集由处理器加载并执行以实现上述的用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法。

实施例三：

本实施例公开了一种计算机介质，该存储介质中存储有至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集，至少一条指令、至少一段程序、代码集或指令集由处理器加载并执行以实现如上述实施例提供的用于运营状态下桥梁响应的时空域精确建模拟合方法。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图的每一流程。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程中指定的功能的步骤。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

基于采集的桥梁上多个测量点在不同时刻下对应的时域测量数据，构造d时刻下的似然函数；

根据似然函数和先验函数，基于贝叶斯层次模型，采用递归高斯过程拟合方法建立后验函数；

以d-1时刻的后验函数作为d时刻的先验函数，再结合d时刻下的似然函数推断d时刻下的后验函数，并迭代计算最终的后验；

构建预测函数分布，基于最终的后验，求解预测函数分布，预测桥梁空间其他位置波动。

2.根据权利要求1所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，其特征在于，所述d时刻下的似然函数p(y^d|f_x，X，θ)表示为：

其中，f_x为正态分布均值；X＝{x₁，...，x_N}^T为测量点空间坐标集合，x_N为第N个测量点在横向和纵向的二维平面坐标向量，i为测量点序号，i＝1，2，…N，N为测量点总数；y^d＝{y₁ ^d，...，y_N ^d}^T为采集的时域测量数据集合，y_N ^d为d时刻下x_N对应的高程测量值，1≤d≤D，D为采集数据的时刻总数；θ为超参数结合，y_i ^d∈y^d；σ_n ²为正态分布的方差，Normal()表示正态分布。

3.根据权利要求2所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，其特征在于，以d-1时刻的后验函数作为d时刻的先验函数，再结合d时刻下的似然函数推断当前d时刻下的后验函数，并迭代计算最终的后验，包括：

利用d时刻下似然函数p(y^d|f_x，X，θ)和先验函数p(f_x|X，θ)推断d时刻下的后验函数p(f_x|X，y^1：d，θ)：

其中，y^1：d为第1时刻到第d-1时刻的所有高程测量数据的集合，K()为协方差函数，x、x′分别表示不同的空间坐标向量；

将所有时刻的时域测量数据集合y^d＝{y₁ ^d，...，y_N ^d}^T代入所述后验函数，通过迭代计算求得D时刻下最终的后验：

式中，y^1：D表示为第1时刻到第D-1时刻的所有高程测量数据的集合。

4.根据权利要求3所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，其特征在于，所述所述超参数结合/>其中，σ_f、l为超参数。

5.根据权利要求4所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，其特征在于，所述构建预测函数分布，基于最终的后验，求解预测函数分布，预测桥梁空间其他位置波动，包括：

构建预测函数分布：

p(f_*|x_*，X，y，θ)＝∫p(f_*|x_*，X，f_x)p(f_x|X，y，θ)df_x～Normal(f_*|μ，∑)

其中，x_*为预测位置坐标；f_*为x_*对应的高程值；μ为预测值；∑为预测方差，I为单位矩阵；

基于D时刻下最终的后验求解预测函数分布，得到递归高斯过程方法的预测函数：

p(f_*|x_*，X，y^1：D，θ)～Normal(f_*|μ_r，∑_r)

式中，∑_r为预测可信度，μ_r为预测的函数规律结果，

6.根据权利要求2所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法，其特征在于，所述D≥30。

7.一种电子设备，其特征在于，包括处理器以及存储器，所述存储器存储有计算机介质，上所述计算机介质由所述处理器执行时，运行如权利要求1至6任一项所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法。

8.一种计算机介质，其特征在于，所述计算机介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行如权利要求1至6任一项所述的用于运营状态下桥梁响应的时空域建模拟合方法。