CN117375470B - 双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型 - Google Patents
双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，由双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理得知悬浮与电枢绕组间几乎没有互感，得出电机电磁转矩和径向悬浮力之间的控制是互相解耦的，能够通过控制方法独立控制，转子坐标系下数学模型运用派克变换，将电机各物理量从定子坐标系变换到转子同步旋转坐标系下，建立电机转子坐标系下的数学模型，电机中定转子绕组相数以及定转子绕组磁链基波频率均不同，因此采用两个维数不同的派克变换矩阵，分别将定子绕组和转子绕组中的各物理量变换到转子同步旋转坐标系下，具体包括派克变换矩阵、磁链方程、电压方程、功率和转矩方程。本发明电机具有高转矩密度、低转矩脉动、容错的优势。
Description
技术领域
本发明涉及电机技术领域，具体涉及双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型。
背景技术
定子永磁型无刷电机由于具有高转矩(功率)密度、宽调速能力、高运行可靠性等特点，受到国内外学者的广泛关注。其中，交替极结构的磁通反向永磁电机作为定子永磁型无刷电机的一类典型拓扑得到了重视。交替极磁通反向永磁电机的永磁体与电枢绕组均置于定子侧，具有良好的散热性能，并且其永磁体结构与表贴式永磁电机相似，贴装于定子齿表面，减少了磁钢用量，降低磁钢间漏磁等问题。但是当前，绝大部分高速电机仍采用机械轴承支撑，其在高速工况下运行时的摩擦严重，导致电机温升增加、损耗增大等一系列问题。为了解决上述问题，气浮轴承、磁悬浮轴承等技术被相继提出，但受气体密封工艺和工作环境的约束，后者会使电机的轴向长度增加，导致系统的集成度和电机的最高转速上限降低。因此，无轴承电机作为一种电机与磁悬浮轴承融合的想法被提出，其具有无摩擦、纯净度高等优点，尤其适用于航空航天和医药化工等高精尖领域。作为一种高集成度的无轴承电机，双馈交替极无轴承磁通反向电机推动了该领域本体结构和控制方法的进一步简化，同时顺应了电机系统高速化、高功率密度的发展趋势，在航空高速和超高速起动发电机等领域、风力发电机和飞轮储能系统中具有广阔的应用前景。
由于磁通反向永磁电机是一个非线性、强耦合的复杂系统，利用常规的磁通反向永磁电机铁心结构在实践中较难实现转矩和悬浮力的解耦控制，因此双馈交替极无轴承磁通反向电机的新型拓扑结构也是一个重要研究方向。双馈交替极无轴承磁通反向电机的本体设计和控制策略的研究都需要以准确的数学模型作为理论依据，径向力解析模型的推导是双馈交替极无轴承磁通反向电机悬浮控制策略的基础。
发明内容
为解决上述问题，本发明公开了双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，针对FRPM电机转矩密度较低、转矩脉动较大的不足，基于磁场调制原理，改变FRPM电机的绕组结构并采用双馈模块化设计，提出一种具有良好转矩特性的双馈交替极无轴承磁通反向电机。首先介绍双馈交替极无轴承磁通反向电机的拓扑结构；其次，阐明双馈交替极无轴承磁通反向电机的工作原理，揭示轴向模块配合下永磁磁链谐波抵消与齿槽转矩抑制机理。然后，从输出转矩、转矩脉动、过载能力和调速范围等方面综合比较双馈交替极无轴承磁通反向电机与磁通反向永磁电机的电磁特性，验证了所提出的双馈交替极无轴承磁通反向电机具有高转矩密度、低转矩脉动、容错的优势。
具体方案如下：
双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，其特征在于：由双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理得知悬浮与电枢绕组间几乎没有互感，得出电机电磁转矩和径向悬浮力之间的控制是互相解耦的，能够通过控制方法独立控制，并为了简化分析双馈交替极无轴承磁通反向电机磁路计算过程，作出如下假设：各种材料的磁导率为常数，不受温度、压力外部因素的影响；分析中不考虑端部效应和磁饱和现象对磁场的影响；忽略定、转子轭的磁阻，所述转子坐标系下数学模型运用派克变换，将电机各物理量从定子坐标系变换到转子同步旋转坐标系下，建立电机转子坐标系下的数学模型，双馈交替极无轴承磁通反向电机中定转子绕组相数以及定转子绕组磁链基波频率均不同，因此采用两个维数不同的派克变换矩阵，分别将定子绕组和转子绕组中的各物理量变换到转子同步旋转坐标系下，具体包括派克变换矩阵、磁链方程、电压方程、功率和转矩方程。
作为本发明的进一步改进，双馈交替极无轴承磁通反向电机拓扑是由12/14极交替极磁通反向电机演变而来，双馈交替极无轴承磁通反向电机在传统交替极磁通反向电机的基础上，在其定子齿上附加一套额外的悬浮力绕组；转子部分增加了一套转矩绕组，提高转矩密度；并且双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁体用量相比于传统磁通反向电机减半，且所有永磁体极性相同，永磁体旁的铁磁极靴自动充当另一极的作用；转矩绕组与悬浮绕组分别置于定子上，减少了磁场耦合；定子与转子间的气隙为主气隙，匝链绝大部分永磁磁链；定转子采用定子永磁型电机常用的双凸极结构，转子无永磁体，加强了转子的机械一体性。
作为本发明的进一步改进，所述悬浮力绕组采用集中式绕组的连接方式，将其分为:I1,I2,I3,I4,I5,I6，共六相，用于产生径向悬浮力；每相悬浮力绕组由相对位置的两个绕组线圈串联而成，转矩绕组的每相都有四个绕组线圈串联而成，将其分为：A，B、C，共三相，用于产生转矩；其中，A、B、C三相的连接方式是类似的，每相差120°电角度。
作为本发明的进一步改进，所述双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理为：双馈交替极无轴承磁通反向电机包含转矩磁场、悬浮磁场和永磁磁场，其中定子内部分别嵌有2套绕组，用来产生转矩磁场和悬浮力磁场，定子磁极采用交替极产生永磁磁场，为了增大转距密度，在转子内嵌有一套绕组产生转矩磁场；通过定子和转子的两套转矩绕组和定子中的一套悬浮绕组不同极对数磁场的叠加，使气隙磁场不能对称平衡，从而产生可以使转子悬浮的径向悬浮力，这种径向悬浮力能实现转子在径向稳定悬浮。
作为本发明的进一步改进，所述派克变换矩阵为：
ωs＝psωm (15)
ωr＝prωm (16)
根据定转子坐标系相对位置关系，建立如公式(17)和(18)所示的定子绕组派克变换矩阵和转子绕组派克变换矩阵；
作为本发明的进一步改进，双馈交替极无轴承磁通反向电机在定子坐标系下的定子磁链方程和转子磁链方程分别如下式所示，由永磁磁链、定转子绕组自身的电枢反应磁链和定转子绕组之间的互感磁链组成；
将公式(5)和(6)简化为：
式中，和/>分别表示定子和转子绕组磁链矩阵，/>和/>分别为定子和转子绕组电流矩阵，/>和/>分别表示定子和转子绕组电感矩阵，/>和/>表示定转子绕组之间的互感矩阵，/>和/>分别表示定子永磁磁链和转子永磁磁链矩阵。
作为本发明的进一步改进，所述磁链方程为：将定子磁链方程(5)和转子磁链方程(6)两边乘上定子派克变换矩阵和转子派克变换矩阵，得转子同步旋转坐标系下的磁链方程为：
式中，ψsd，ψsq和ψs0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴磁链，ψrd1和ψrq1、ψrd3和ψrq3、ψrd5和ψrq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间d轴和q轴磁链，ψr0为转子绕组0轴磁链，isd，isq和is0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴电流，ird1和irq1、ird3和irq3、ird5和irq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间的d轴和q轴电流。Lssdq，Lrrdq分别为d轴、q轴定子和转子自感，Msrdq，Mrsdq分别为d轴、q轴定子和转子互感。
作为本发明的进一步改进，所述电压方程为：双馈交替极无轴承磁通反向电机在转子同步旋转坐标系下的电压方程表示为：
式中，usd，usq和us0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴电压，urd1和urq1、urd3和urq3、urd5和urq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间d轴和q轴电压，ur0为转子绕组0轴电压。
作为本发明的进一步改进，所述功率和转矩方程为：在转子同步旋转坐标系下，双馈交替极无轴承磁通反向电机的输入功率表示为：
本发明的有益效果在于：本发明双馈交替极无轴承磁通反向电机具有高转矩密度、低转矩脉动、容错的优势。
附图说明
图1为12/14极DACPBFR电机结构示意图。
图2绕组连接方式图，其中，(a)为悬浮力绕组的连接方式，(b)为转矩绕组的连接方式。
图3为I相绕组悬浮力示意图，其中，实线表示永磁体产生的磁力线，虚线表示绕组电流产生的磁力线。
图4为12/14极双电枢交替极无轴承磁通反向电机绕组星形图，其中，(a)为定子转矩绕组星形图，(b)为转子转矩绕组星形图。
图5为定子与转子间的气隙磁导图。
图6为双馈交替极无轴承磁通反向电机的空载永磁磁链图，其中，(a)为转矩绕组永磁磁链图，(b)为悬浮力绕组永磁磁链。
图7为空载反电动势图，其中，(a)为转矩绕组反电动势图，(b)为悬浮力绕组反电动势图。
图8为双馈交替极无轴承磁通反向电机的定位力矩图。
图9为转矩绕组的自感和互感图。
图10为悬浮力绕组的电感和互感图。
图11为转矩绕组的交直轴电感图。
图12为输出转矩图。
图13为随转子角度变化的径向悬浮力图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
如图所示，本发明提供了双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，由双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理得知悬浮与电枢绕组间几乎没有互感，得出电机电磁转矩和径向悬浮力之间的控制是互相解耦的，能够通过控制方法独立控制，并为了简化分析双馈交替极无轴承磁通反向电机磁路计算过程，作出如下假设：各种材料的磁导率为常数，不受温度、压力等外部因素的影响；分析中不考虑端部效应和磁饱和现象对磁场的影响；忽略定、转子轭的磁阻，所述定子坐标系下数学模型包括电压方程、磁链方程和转矩方程。
在本实施例中，双馈交替极无轴承磁通反向电机拓扑是由12/14极交替极磁通反向电机演变而来，双馈交替极无轴承磁通反向电机在传统交替极磁通反向电机的基础上，在其定子齿上附加一套额外的悬浮力绕组(图1)；转子部分增加了一套转矩绕组，提高转矩密度；并且双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁体用量相比于传统磁通反向电机减半，且所有永磁体极性相同，永磁体旁的铁磁极靴自动充当另一极的作用；转矩绕组与悬浮绕组分别置于定子上，减少了磁场耦合；定子与转子间的气隙为主气隙，匝链绝大部分永磁磁链；定转子采用定子永磁型电机常用的双凸极结构，转子无永磁体，加强了转子的机械一体性。本电机结合了交替极结构和无轴承结构的优势，不仅节省了永磁体用量，同时也进一步提升了电机的转矩。
在本实施例中，所述悬浮力绕组采用集中式绕组的连接方式，将其分为:I1,I2,I3,I4,I5,I6，共六相，用于产生径向悬浮力；每相悬浮力绕组由相对位置的两个绕组线圈串联而成，从图2可以看出，转矩绕组的每相都有四个绕组线圈串联而成，将其分为：A，B、C，共三相，用于产生转矩；其中，A、B、C三相的连接方式是类似的，每相差120°电角度。为了更加直观地表示出电机内部的基本结构参数及其定义，其各参数的详细释义在表1中给出。
表1基本结构参数及其定义
在本实施例中，所述双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理为：双馈交替极无轴承磁通反向电机包含转矩磁场、悬浮磁场和永磁磁场，其中定子内部分别嵌有2套绕组，用来产生转矩磁场和悬浮力磁场，定子磁极采用交替极产生永磁磁场，为了增大转距密度，在转子内嵌有一套绕组产生转矩磁场；通过定子和转子的两套转矩绕组和定子中的一套悬浮绕组不同极对数磁场的叠加，使气隙磁场不能对称平衡，从而产生可以使转子悬浮的径向悬浮力，这种径向悬浮力能实现转子在径向稳定悬浮。悬浮原理示意图以I相为例进行阐述，如图3所示，其中FX、FY分别为X轴、Y轴方向径向悬浮力；X轴指向线圈I+，而Y轴平行于线圈绕制方向，与X轴垂直。
与传统无轴承电机类似，双馈交替极无轴承磁通反向电机同样依靠悬浮绕组中电流产生的磁场去破坏原有磁场的对称性从而产生可控的麦克斯韦力；图3以I相绕组为例展示了其产生的悬浮力示意图。其中实线表示永磁体产生的磁力线，虚线表示绕组电流产生的磁力线，根据右手定则可以判定左侧线圈产生的磁力线从转子穿过气隙进入定子，而右侧磁力线则从定子穿出进入转子，从图中可以看出该磁场与原永磁磁场叠加后，气隙圆周上的原本对称分布的磁场被打破，a区域部分磁密被削弱而区域b的磁密被加强。根据麦克斯韦力产生的原理，该电流将会产生如FL所示的径向力，力的方向将由磁密削弱区域指向增强区域。将FL投影至X轴和Y轴可以得到正交的两个悬浮力分量FX和FY。双电枢交替极无轴承磁通反向电机的绕组星形图如图4所示。
在本实施例中，所述电压方程为：双馈交替极无轴承磁通反向电机定转子绕组相电压包含定转子绕组电阻压降以及绕组磁链变化产生的感应电压，12定子极/14转子齿双馈交替极无轴承磁通反向电机在定子坐标系下的三相转矩绕组的电压平衡方程能写为：
式中，Rs和Rr为定转子绕组相电阻，和/>分别为定子和转子绕组电压矩阵，如下面公式所示：
式中，usa，usb，usc分别为定子各相电压，ura，urb，urc，urd，ure，urf，urg分别为转子各相电压。
在本实施例中，所述磁链方程为：双馈交替极无轴承磁通反向电机在定子坐标系下的定子磁链方程和转子磁链方程分别如下式所示，由永磁磁链、定转子绕组自身的电枢反应磁链和定转子绕组之间的互感磁链组成；
将公式(5)和(6)简化为：
式中，和/>分别表示定子和转子绕组磁链矩阵，/>和/>分别为定子和转子绕组电流矩阵，/>和/>分别表示定子和转子绕组电感矩阵，/>和/>表示定转子绕组之间的互感矩阵，/>和/>分别表示定子永磁磁链和转子永磁磁链矩阵；
双馈交替极无轴承磁通反向电机定子永磁磁链谐波含量较低，转子永磁磁链主要包含基波分量；考虑主要的谐波成分，由于转矩绕组的空载永磁磁链有较好的正弦性，双馈交替极无轴承磁通反向电机定转子每相绕组匝链的永磁磁链表示为：
ψmsi＝ψmscos(psθm+θsi)，i∈{a,b,c} (9)
ψmrj＝ψmrcos(prθm+θrj)，j∈{a,b,c,d,e} (10)
式中，ψms为定子永磁磁链基波幅值，ψmr为转子永磁磁链基波幅值；ps和pr分别表示和定转子绕组对应的永磁磁场极对数，θm表示转子机械位置角；转子位置定义为转子初始位置，此时θm等于零；θsi表示定子初相位，θrj表示转子初相位。
在本实施例中，所述转矩方程为：双馈交替极无轴承磁通反向电机的平均转矩约等于定子绕组和转子绕组单独通电时产生的转矩之和；当其中一套电枢绕组发生故障被切除后，电机的电磁转矩由非故障绕组产生；由此，转矩绕组部分的三相电压方程式，定转子绕组由两台变频器同时供电，电机的输入功率与输出功率满足如下表达式：
其中，P1为输入功率，P2为输出功率，Pcu表示定转子绕组总铜耗，ωm为转子机械角速度；由公式(11)知，双馈交替极无轴承磁通反向电机的电磁转矩包含3个部分，包括磁阻转矩Trel，定转子电枢反应磁场相互作用产生的转矩Tsr和永磁转矩Tpm，分别表示为：
在本实施例中，所述转子坐标系下数学模型运用派克变换，将电机各物理量从定子坐标系变换到转子同步旋转坐标系下，建立电机转子坐标系下的数学模型，双馈交替极无轴承磁通反向电机中定转子绕组相数以及定转子绕组磁链基波频率均不同，因此采用两个维数不同的派克变换矩阵，分别将定子绕组和转子绕组中的各物理量变换到转子同步旋转坐标系下，具体包括派克变换矩阵、磁链方程、电压方程、功率和转矩方程。
作为本发明的进一步改进，所述派克变换矩阵为：
ωs＝psωm (15)
ωr＝prωm (16)
根据定转子坐标系相对位置关系，建立如公式(17)和(18)所示的定子绕组派克变换矩阵和转子绕组派克变换矩阵；
作为本发明的进一步改进，所述磁链方程为：将定子磁链方程(5)和转子磁链方程(6)两边乘上定子派克变换矩阵和转子派克变换矩阵，得转子同步旋转坐标系下的磁链方程为：
式中，ψsd，ψsq和ψs0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴磁链，ψrd1和ψrq1、ψrd3和ψrq3、ψrd5和ψrq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间d轴和q轴磁链，ψr0为转子绕组0轴磁链，isd，isq和is0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴电流，ird1和irq1、ird3和irq3、ird5和irq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间的d轴和q轴电流。Lssdq，Lrrdq分别为d轴、q轴定子和转子自感，Msrdq，Mrsdq分别为d轴、q轴定子和转子互感。
作为本发明的进一步改进，所述电压方程为：双馈交替极无轴承磁通反向电机在转子同步旋转坐标系下的电压方程表示为：
式中，usd，usq和us0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴电压，urd1和urq1、urd3和urq3、urd5和urq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间d轴和q轴电压，ur0为转子绕组0轴电压。
作为本发明的进一步改进，所述功率和转矩方程为：在转子同步旋转坐标系下，双馈交替极无轴承磁通反向电机的输入功率表示为：
在本实施例中，本发明电机的电磁特性分析包括：
(1)空载永磁磁链分析
在双馈交替极无轴承磁通反向电机磁场分析的基础上，通过有限元分析计算可以得到三相转矩绕组的永磁磁链波形，如图6(a)所示。三相永磁磁链依次相差120°的电角度，且各相永磁磁链的峰峰值几乎相等，表明该电机正弦度和对称性非常标准。图6(a)为双馈交替极无轴承磁通反向电机三相永磁磁链波形图，由图可见，其幅值为0.0456Wb，波形正弦且对称，并由此可以获得正弦且对称的空载感应电势，该电机的转矩脉动可得到有效抑制。
双馈交替极无轴承磁通反向电机的悬浮力绕组的永磁磁链如图6(b)所示。可以看到，六相悬浮力绕组的永磁磁链的数量级几乎为零，这是由于同相两个线圈中的磁链相互抵消。故悬浮绕组对该双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁转矩基本无影响，双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁转矩只与六相功率绕组中的电流有关。这一重要的特点为转矩与径向悬浮力之间的解耦提供了基础，也为电机的解耦控制带来了便利。悬浮绕组中耦合的永磁磁链波形如图6(b)所示，其幅值约为0。故悬浮绕组对该双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁转矩基本无影响，双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁转矩只与六相功率绕组中的电流有关。
(2)空载反电动势分析：
根据上述的空载永磁磁链的分析，很容易获得DACPBFR电机的空载反电动势。这里以A相为例，将A相的四个线圈(两组)合成后，绕组的一致性可使得空载反电动势的正弦度大大提高。转矩绕组的空载反电动势如图7(a)所示，可以看到，DACPBFR电机的空载反电动势特性与传统交替极磁通反向电机类似，其空载反电动势具有较高的正弦度与对称性，采用交替极的永磁体结构，永磁体用量减少了一半，但是幅值却能达到210V。且由于该电机空载反电动势高正弦度与对称性的特点，其转矩部分适用于无刷交流运行，电机控制方法可参考传统无轴承永磁同步电机的控制方法。另一方面，该特点会使得转矩电流的谐波含量较低，从而减少了由于谐波含量较多而引起的铁磁损耗和力矩脉动的增加。图7(b)为悬浮力绕组的六相空载反电动势图，可以发现与空载永磁磁链有着类似的性质，幅值转矩绕组反电动势缩小一半。悬浮力绕组反电动势和转矩绕组反电动势与悬浮力绕组空载永磁磁链和转矩绕组空载永磁磁链有着同等的变化趋势。这一重要发现为转矩与悬浮力之间的解耦以及电机解耦控制提供了重要依据。
(3)定位力矩
在初始设计过程中，需要考虑电机结构参数对定位力矩的影响，通过设计合理的结构参数，减小双馈交替极无轴承磁通反向电机的转矩脉动。定位力矩是永磁型电机固有属性之一，是电机定转子齿槽与永磁体端部之间产生的一种切向力，该力企图将转子齿拉住，与永磁体端部保持对齐，且始终存在。电机的转矩脉动主要受到定位力矩的影响，转矩脉动会影响电机的振动噪声、控制精度和性能等问题。引起定位力矩的主要原因是由于定子齿槽的磁阻大小不均匀，从而导致了电机的磁储能随转子位置的不断变化而改变。对于本文研究的双馈交替极无轴承磁通反向电机，其定位力矩比普通永磁电机大，因此必须关注这一关键问题。目前降低定位力矩的方法很多：通过对电机结构参数的优化设计来寻找最优参数；通过对定转子齿极开槽来降低定位力矩；通过控制策略来削弱定位力矩，比如对定位力矩进行谐波分析，找出含量较高的的谐波分量，并注入相位相反的谐波电流即可；对电机采用斜槽或分数槽的结构来实现等。
通过前述定位力矩分析可知，定位力矩转子位置角成一定关系，且在一个电周期内定位力矩的平均值为零，所以对转矩输出的大小并没有影响，只对转矩脉动有一定影响。如图8所示，最高定位力矩仅为0.6Nm，并且在一个周期内变化6次。
双馈交替极无轴承磁通反向电机定位力矩的周期Ecog以电角度的形式可表示为：电机定位力矩周期可由定子槽数Ns与转子极对数Nr最小公倍数LCM确定：
综上分析，选择合适的极数和槽数，使得一个齿距内的齿槽转矩的脉动幅值低，从而可以有效的减小齿槽转矩。
(4)电感分析
双馈交替极无轴承磁通反向电机在实际运行时，不可避免的发生会转子偏心现象。为获取转子偏心时双馈交替极无轴承磁通反向电机中转矩绕组、悬浮绕组的自感及互感变化规律，通过有限元法对转子偏心状况进行仿真分析可知，转矩绕组部分的自感、互感，以及转矩绕组耦合的永磁磁链均与转子偏心状况无关；悬浮绕组的自感和互感也与转子偏心状况无关。仅转矩绕组与悬浮绕组之间的互感以及悬浮绕组耦合的永磁磁链与转子偏心状况相关，但转矩绕组与悬浮绕组之间的互感幅值很小。电机转矩主要是由转矩绕组耦合的永磁磁链，以及转矩绕组间的自感和互感相互作用所产生。对于双馈交替极无轴承磁通反向电机，电感特性直接影响了电机的输出转矩，功率以及弱磁调速能力。因此，准确计算电感大小有利于准确推导出相应的数学模型，这对于电机本体设计以及控制系统的搭建具有非常重要的意义。从图9中可以看出，LAA、LBB、LCC分别转矩绕组的自感，MAB、MBC、MCA、MBA、MCB、MAC分别为转矩绕组的互感，且有MAB＝MBA、MBC＝MCB、MCA＝MAC，在一个电周期内双馈交替极无轴承磁通反向电机转矩绕组的自感与互感都交替变化了一次，并且其变化周期为空载永磁磁链和空载反电动势的一半。除此之外，可看出在一个转子极距内，转矩绕组互感的平均值的绝对值均为自感的平均值的绝对值的一半。悬浮力绕组电感的计算方法与转矩绕组电感计算方法类似。
电机在只通入悬浮力绕组电流时运行，转矩绕组电流为零，计算出各相悬浮力绕组的结果，由图10可以表明双馈交替极无轴承磁通反向电机的悬浮绕组互感基本为零，虽然悬浮绕组永磁磁链对外表现为零，但是因为永磁的引入，在定转子齿对齐时齿部饱和程度较高，对转矩绕组和悬浮绕组的电感特性均造成了一定的影响。
由此说明悬浮力产生主要取决于悬浮力绕组电流形成的磁场与永磁体产生的永磁磁场相互作用，且由此产生的径向悬浮力对电机转矩的影响较小。从波形来看，悬浮绕组和转矩绕组正弦型较好，一方面有利于悬浮绕组和转矩绕组的解耦，另一方面转矩绕组能够采用无刷直流控制。
从图11中可以明显看出，在一个电周期中，交轴电感Ld和直轴电感Lq的数值随转子位置变化的幅度较小，且交互在一起，近似为一常数。其中，双馈交替极无轴承磁通反向电机的交、直轴电感均值分别为20.22mH和20.62mH。可见，交轴电感略大于直轴电感，但差异较小，可视为Ld＝Lq。
(5)转矩分析
转矩的输出能力对任何一台电机来说都至关重要，是评判电机功率密度决定性指标。图12给出了各相转矩绕组在转矩电流为5A时的转矩，以及输出转矩的平均值Favg，可以看出呈现周期性变化。由前述电感分析部分可知，双馈交替极无轴承磁通反向电机的交直轴电感的数值近似相等，则有Ld＝Lq，这样就使得磁阻转矩Tr＝0，其电磁转矩Tem可表示为：
其中，电磁转矩分别由永磁转矩Tpm、定位力矩Tcog两个部分组成。
(6)径向悬浮力分析
图13分别给出了悬浮力绕组电流为5A时，不同转子位置角下转子在笛卡尔坐标系下受到的x方向和y方向的径向悬浮力Fx和Fy以及悬浮合力Fm与时间之间的关系。与转矩绕组的结构不同，单相悬浮力绕组由两个线圈径向放置组成，通过给悬浮力绕组通入所需要的悬浮力绕组电流可产生预定的径向悬浮力，以克服转子偏心时产生的磁拉力，使电机可以悬浮运行，这是该电机转子悬浮运行的基本原理。图13中还可以看出，Fx和Fy随转子位置角有着非常大的变化，悬浮合力Fm保持相对的稳定。沿x方向与y方向的径向位移与悬浮力Fx、Fy之间存在交叉耦合，即转子陀螺效应问题，因而会对转子径向位移的控制带来干扰，但是对悬浮合力Fm在一个电角度周期里的平均值几乎不产生影响。为了抑制x与y方向径向位移中的扰动，后续将针对数学模型，通过将陀螺效应引起x与y方向径向位移中的耦合看作是一种外扰进行优化。该电机的径向悬浮力的方向可以根据需要任意调整。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，其特征在于：由双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理得知悬浮与电枢绕组间几乎没有互感，得出电机电磁转矩和径向悬浮力之间的控制是互相解耦的，能够通过控制方法独立控制，并为了简化分析双馈交替极无轴承磁通反向电机磁路计算过程，作出如下假设：各种材料的磁导率为常数，不受温度、压力外部因素的影响；分析中不考虑端部效应和磁饱和现象对磁场的影响；忽略定、转子轭的磁阻，所述转子坐标系下数学模型运用派克变换，将电机各物理量从定子坐标系变换到转子同步旋转坐标系下，建立电机转子坐标系下的数学模型，双馈交替极无轴承磁通反向电机中定转子绕组相数以及定转子绕组磁链基波频率均不同，因此采用两个维数不同的派克变换矩阵，分别将定子绕组和转子绕组中的各物理量变换到转子同步旋转坐标系下，具体包括派克变换矩阵、磁链方程、电压方程、功率和转矩方程；
所述派克变换矩阵为：
ωs＝psωm (15)
ωr＝prωm (16)
根据定转子坐标系相对位置关系，建立如公式(17)和(18)所示的定子绕组派克变换矩阵和转子绕组派克变换矩阵；
双馈交替极无轴承磁通反向电机在定子坐标系下的定子磁链方程和转子磁链方程分别如下式所示，由永磁磁链、定转子绕组自身的电枢反应磁链和定转子绕组之间的互感磁链组成；
将公式(5)和(6)简化为：
式中，和/>分别表示定子和转子绕组磁链矩阵，/>和/>分别为定子和转子绕组电流矩阵，/>和/>分别表示定子和转子绕组电感矩阵，/>和/>表示定转子绕组之间的互感矩阵，/>和/>分别表示定子永磁磁链和转子永磁磁链矩阵；
所述磁链方程为：将定子磁链方程(5)和转子磁链方程(6)两边乘上定子派克变换矩阵和转子派克变换矩阵，得转子同步旋转坐标系下的磁链方程为：
式中，ψsd，ψsq和ψs0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴磁链，ψrd1和ψrq1、ψrd3和ψrq3、ψrd5和ψrq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间d轴和q轴磁链，ψr0为转子绕组0轴磁链，isd，isq和is0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴电流，ird1和irq1、ird3和irq3、ird5和irq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间的d轴和q轴电流，ssdq，Lrrdq分别为d轴、q轴定子和转子自感，Msrdq，Mrsdq分别为d轴、q轴定子和转子互感；
所述电压方程为：双馈交替极无轴承磁通反向电机在转子同步旋转坐标系下的电压方程表示为：
式中，usd，usq和us0分别为定子绕组d轴、q轴和0轴电压，urd1和urq1、urd3和urq3、urd5和urq5分别为转子绕组基波、3次谐波、5次谐波子空间d轴和q轴电压，ur0为转子绕组0轴电压；
所述功率和转矩方程为：在转子同步旋转坐标系下，双馈交替极无轴承磁通反向电机的输入功率表示为：
2.根据权利要求1所述的双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，其特征在于：双馈交替极无轴承磁通反向电机拓扑是由12/14极交替极磁通反向电机演变而来，双馈交替极无轴承磁通反向电机在传统交替极磁通反向电机的基础上，在其定子齿上附加一套额外的悬浮力绕组；转子部分增加了一套转矩绕组，提高转矩密度；并且双馈交替极无轴承磁通反向电机的永磁体用量相比于传统磁通反向电机减半，且所有永磁体极性相同，永磁体旁的铁磁极靴自动充当另一极的作用；转矩绕组与悬浮绕组分别置于定子上，减少了磁场耦合；定子与转子间的气隙为主气隙，匝链绝大部分永磁磁链；定转子采用定子永磁型电机常用的双凸极结构，转子无永磁体，加强了转子的机械一体性。
3.根据权利要求2所述的双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，其特征在于：所述悬浮力绕组采用集中式绕组的连接方式，将其分为:I1,I2,I3,I4,I5,I6，共六相，用于产生径向悬浮力；每相悬浮力绕组由相对位置的两个绕组线圈串联而成，转矩绕组的每相都有四个绕组线圈串联而成，将其分为：A，B、C，共三相，用于产生转矩；其中，A、B、C三相的连接方式是类似的，每相差120°电角度。
4.根据权利要求3所述的双馈交替极无轴承磁通反向电机的转子坐标系下数学模型，其特征在于：所述双馈交替极无轴承磁通反向电机工作原理为：双馈交替极无轴承磁通反向电机包含转矩磁场、悬浮磁场和永磁磁场，其中定子内部分别嵌有2套绕组，用来产生转矩磁场和悬浮力磁场，定子磁极采用交替极产生永磁磁场，为了增大转距密度，在转子内嵌有一套绕组产生转矩磁场；通过定子和转子的两套转矩绕组和定子中的一套悬浮绕组不同极对数磁场的叠加，使气隙磁场不能对称平衡，从而产生可以使转子悬浮的径向悬浮力，这种径向悬浮力能实现转子在径向稳定悬浮。
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