CN117369258A - 一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，包括针对航天器姿态跟踪控制问题进行建模、设定固定时间预设性能函数、设计事件触发机制、针对航天器姿态跟踪误差具有约束的控制问题，设计障碍函数、姿态虚拟控制率、角速度虚拟控制率。本发明姿态跟踪误差收敛时间、收敛精度均可以人为预设，航天器姿态跟踪误差将在人为预设的固定时间之后，收敛到人为预设的稳态精度之内，使得航天器更加灵活地进行姿态控制。考虑到“即插即用”航天器存在通信带宽受限的问题，设计具有动态阈值的事件触发机制，避免了控制信号的连续更新，节省了通信资源。所设计的事件触发机制能够避免芝诺现象，即不存在相邻两次触发的时间间隔为0的情况。

Description

一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及航天器技术领域，尤其涉及一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法。

背景技术

近年来可重复利用性高、在轨维护难度低的“即插即用”航天器受到了广泛关注。航天器姿态跟踪对于完成空间态势感知、深空探测等任务均具有十分重要的意义，控制过程中的暂态性能和稳态性能以及收敛时间均是十分重要的控制指标。较好的稳态性能能够保证较高的任务完成精度，提高在轨观测目标的准确性；较好的暂态性能能够保证控制过程中避免过大的超调，保证姿态控制系统的稳定性；较短的收敛时间有利于航天器快速完成姿态跟踪，达到对在轨观测、态势感知等任务的快速响应。

然而，暂态性能、稳态性能、以及收敛时间在传统的控制方法中难以进行直接限制，三种指标无法人为进行灵活地人为预设以满足复杂、多变的在轨观测、感知任务。此外，由于“即插即用”航天器各模块之间采用无线网络进行通信，存在通信资源受限的困难，时变连续的控制信号难以传送给航天器进行实时的控制，事件触发机制(Event TriggeredMechanism)由于仅需要在满足预先设计定触发条件(Triggered Rule)时才进行控制信号的更新，避免了控制器信号的连续更新，降低了航天器传感器到执行器之间的通信负担。

发明内容

本发明的目的是要提供为了解决目前的航天器姿态跟踪控制算法，无法灵活调整姿态跟踪误差的稳态性能、暂态性能以及收敛时间的问题，设计了一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

本发明包括以下步骤：

S1：针对航天器姿态跟踪控制问题进行建模；

S2：设定固定时间预设性能函数；

S3：设计事件触发机制；

S4：针对航天器姿态跟踪误差具有约束的控制问题，设计障碍函数、姿态虚拟控制率、角速度虚拟控制率。

本发明的有益效果是：

本发明是一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，与现有技术相比，本发明收敛时间、收敛精度均可以人为预设，航天器姿态跟踪误差将在人为预设的固定时间之后，收敛到人为预设的稳态精度之内，使得航天器可以更加灵活地进行姿态控制。此外，考虑到通信带宽的受限，设计具有动态阈值的事件触发机制，避免了控制信号的连续更新，节省了通信资源。所设计的事件触发机制能够避免芝诺现象，即不存在相邻两次触发的时间间隔为0的情况。

附图说明

图1是本发明实施例固定时间预设性能函数图像；

图2是本发明实施例航天器姿态跟踪误差仿真结果；

图3是本发明实施例航天器事件触发控制信号仿真结果；

图4是本发明实施例触发时刻仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

固定时间预设性能姿态跟踪控制问题建模

航天器姿态跟踪控制问题建模：

基于罗德里格斯参数的航天器姿态控制系统可建模如下：

其中，q∈R³代表以修正罗德里格斯参数表征的航天器在惯性坐标系下的姿态，ω∈R³代表航天器在自身体坐标系下的旋转角速度，J∈R^3×3代表航天器自身的惯性矩阵，是一个对称正定矩阵；u∈R³代表控制力矩；d∈R³代表存在未知范数上界的外部扰动。代表反对称矩阵。在本发明中，使用q_d∈R³代表期望的航天器姿态，ω_d∈R³代表航天器期望的角速度。

假设航天器期望角速度的导数存在且连续。由此，航天器姿态误差和角速度误差可以表示为：

其中，因此，航天器姿态跟踪误差动力学可建模如下：

其中，T(q_e)始终可逆。

固定时间预设性能函数：

采用固定时间预设性能函数如下：

其中，β₀,ε,α,λ均为人为设定的正数，t表示系统当前运行的时刻，设置β₀＝1，α＝5，λ＝0.1，ε＝0.1。该函数的图像如图1所示；

通过对固定时间预设性能函数的图像及数学表达式的分析可以发现，将函数β(t)分别取正负作为两条包络线，包络线之间的值将被严格限定在(-β,β)之间，并且当时间t超过可人为设置的固定T之后，包络线之间的值将被严格限定在(-ε,ε)之间。

因此，如果能够将航天器姿态跟踪误差始终限制在两条包络线之内，将T视为收敛时间，航天器进行姿态跟踪控制的暂态性能、稳态性能以及固定时间收敛的性能均能够得到保证，并且航天器的控制性能可以通过灵活显示调整包络线的参数，精确、精准控制姿态跟踪控制最终的收敛精度以及收敛时间以及间接调整暂态性能。

引理1：对于任意标量ε₁＞0以及任意x∈R，始终满足不等式

事件触发设计：

考虑“即插即用”航天器的传感器到执行器之间的通信资源受限通信资源受限，实时、高频的控制信号难以传输给航天器进行执行。设计事件触发机制，仅当满足预先设定的触发条件的时候才进行控制信号的传输和更新，降低传感器到执行器的通信负担，节约通信资源。设计事件触发机制如下：

u_i代表当前时刻的事件触发控制率的第i个分量，ν_i代表实时计算出来的能够满足固定时间预设性能的虚拟控制率，t_k+1代表第k+1个触发时刻，0＜a_i＜1，r_i是人为设定的一个小正数。可以发现，当前时刻的事件触发控制率u和虚拟控制率v之间存在如下的函数映射关系：

u＝Λν+Δ (6)

其中， 是值域为[-1,1]的未知时变函数，任意Λ_i满足/>Δ＝[Δ₁,Δ₂,Δ₃]^T,/> 是值域为[-1,1]的未知时变函数，任意Δ_i满足/>经过函数映射后，将通过设计虚拟控制率ν保证固定时间预设性能。

控制器设计：

经过控制问题建模，固定时间预设性能姿态跟踪控制问题可以认为是一个对姿态误差进行约束的控制问题。这类带状态约束的控制问题常使用障碍函数的方法进行控制器的设计。整体的虚拟控制率设计采用反步法控制器设计框架进行。

障碍函数设计：

针对航天器姿态跟踪误差具有约束的控制问题，设计障碍函数变量如下：

其中q_ei代表航天器姿态跟踪误差q_e的第i个分量，c_i＞0为人为设定的正数，β_i表示设定的第i个固定时间预设性能函数。z_i具有如下性质：第一：当姿态跟踪误差的第i个分量q_ei等于0的时候，z_i等于0；第二：当q_ei趋近于±β_i的时候，z_i的值趋近于无穷大。因此，只要保证z_i在整个控制过程中有界，便能够保证航天器姿态跟踪的固定时间预设性能。障碍函数的矢量形式z₁＝[z₁,z₂,z₃]^T。

姿态虚拟控制率设计：

障碍函数的矢量形式求导如下：

其中，A＝diag[A₁,A₂,A₃]，B＝diag[B₁,B₂,B₃]，

选取李雅普诺夫函数并对其求导可得：

设置虚拟控制率θ＝-η₁T₁A^-1z₁-T₁A^-1Bq_e＝T₁A^-1(-η₁z₁-Bq_e)，T₁＝T^-1(q_e)，带入虚拟控制率θ到(9)可得

其中，z₂＝ω_e-σ，y₂＝σ-θ，σ为动态面的输出，为对角矩阵，对角线上元素均为人为设置的正数。动态面是为了避免反步法控制方法带来的积分爆炸现象而设计的，σ是虚拟控制率θ的近似，y₂是近似误差。

角速度虚拟控制率设计：

对z₂求导可以得到如下结果：

其中d₁＝d+Δ。由于外部干扰的范数上界未知，因此需要对集总后的外部扰动d₁上界进行估计，设计虚拟控制率ν及自适应率/>如下：

其中Γ∈R^3×3为对角阵，对角线上均为人为设置的正数，δ＝max(a₁,a₂,a₃)，ε₁和η₃为人为设置的正数。

稳定性证明：

选取李雅普诺夫函数对V₂求导如下：

其中 开区间内连续，则其区间内有界，η₂为大于0的正数。

带入(12)中的虚拟控制率ν及自适应率公式(13)可以改写为如下表达式：

其中，Ω＝min[η₁,ο(ρ^-1),η₂,0.5η₃],代表取矩阵的最小特征值。因为Π有界，综上，李雅普诺夫函数V₂有界，因此航天器姿态跟踪误差将始终被限制在包络线之内。因此，在所设计的虚拟控制率ν及自适应率/>下，能够保证航天器的固定时间预设性能稳定性。

数值仿真：

数值仿真参数设置如下：

初始姿态q₀＝[-0.6,0.5,0.8]^T，期望姿态q_d＝0.2×[cos(0.1t),sin(0.2t),cos(0.2t)]^T，初始角速度ω₀＝[0,0,0]^T，触发参数a_i＝0.4,i＝1,2,3，r_i＝1×10^-6,i＝1,2,3η₁＝0.197，η₂＝0.026，η₃＝0.013，Γ^-1＝diag[30,30,30]，ρ＝diag[0.01,0.01,0.01]，J＝diag[10,12,14]，c_i＝0.5,i＝1,2,3，固定时间预设性能函数参数设置为：β₀＝1，α＝2，λ＝0.01，ε＝0.01，ε₁＝0.1。

仿真结果如图2-图4所示；通过对图2的观察可发现，所设计的事件触发机制和触发控制器实现了航天器固定时间预设性能控制；通过对图3、图4的观察可以发现，控制信号仅在某些必要的时候才进行更新，节省了通信资源。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：针对航天器姿态跟踪控制问题进行建模；

S2：设定固定时间预设性能函数；

S3：设计事件触发机制；

S4：针对航天器姿态跟踪误差具有约束的控制问题，设计障碍函数、姿态虚拟控制率、角速度虚拟控制率。

2.根据权利要求1所述的航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S1中，建模如下：

其中，q∈R³代表以修正罗德里格斯参数表征的航天器在惯性坐标系下的姿态，ω∈R³代表航天器在自身体坐标系下的旋转角速度，J∈R^3×3代表航天器自身的惯性矩阵，是一个对称正定矩阵；u∈R³代表控制力矩；d∈R³代表存在未知范数上界的外部扰动；代表反对称矩阵；q_d∈R³代表期望的航天器姿态，ω_d∈R³代表航天器期望的角速度；

设航天器期望角速度的导数存在且连续，由此，航天器姿态误差和角速度误差可以表示为：

其中，C(q_e)^-1＝C(q_e)^T＝C(-q_e)；

航天器姿态跟踪误差动力学可建模如下：

其中，T(q_e)始终可逆。

3.根据权利要求2所述的航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S2固定时间预设性能函数如下：

其中，β₀,ε,α,λ均为人为设定的正数，t表示系统当前运行的时刻，设置β₀＝1，α＝5，λ＝0.1，ε＝0.1。

4.根据权利要求3所述的航天器固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤S3设计事件触发机制如下：

u_i代表当前时刻的事件触发控制率的第i个分量，ν_i代表实时计算出来的能够满足固定时间预设性能的虚拟控制率，t_k+1代表第k+1个触发时刻，0＜a_i＜1，r_i是人为设定的一个小正数。可以发现，当前时刻的事件触发控制率u和虚拟控制率v之间存在如下的函数映射关系：

u＝Λν+Δ (6)

其中， 是值域为[-1,1]的未知时变函数，任意Λ_i满足/>Δ＝[Δ₁,Δ₂,Δ₃]^T,/> 是值域为[-1,1]的未知时变函数，任意Δ_i满足/>经过函数映射后，将通过设计虚拟控制率ν保证固定时间预设性能。