CN117335908A - 考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法 - Google Patents

考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法 Download PDF

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CN117335908A CN202310436300.3A CN202310436300A CN117335908A CN 117335908 A CN117335908 A CN 117335908A CN 202310436300 A CN202310436300 A CN 202310436300A CN 117335908 A CN117335908 A CN 117335908A
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Abstract

本发明提供了一种考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，包括：对阵列天线中每个激励，采用复平面中的圆形间隔进对整体误差进行建模；其中，整体误差包括通道校准误差和互耦误差；根据建模得到的激励权重计算圆形区间阵列因子；基于圆形区间阵列因子确定含有误差的辐射功率方向图的上界和下界；将圆区间和凸规划方法相结合，得到目标函数和约束条件；给定信道校准公差和/或互耦系数的情况下，通过目标函数完成有界最优功率方向图合成，并得到理想的振幅度系数和相位系数。本发明可以同时考虑通道校准和互耦误差对辐射功率方向图的影响，使仿真结果更符合天线实际工作情况，能快速满足操作约束。

Description

考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法
技术领域
本发明涉及阵列天线领域，特别涉及一种考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法。
背景技术
相控阵技术是一种控制阵列天线各单元的相位和幅度以形成空间波束的技术。它能够增加整个天线系统的总体增益，提供接收的多样性，消除来自特定方向的干扰，并且可以通过电子方式控制波束，而不需要任何机械运动。因此，相控阵技术被广泛应用于雷达、通信、天线阵列等领域。天线设计者可以通过确定阵列控制点的幅值和相位(复权值)来获得具有所需特征的辐射方向图。目前，对这类系统的综合优化已经进行了广泛的研究。然而，这些技术大多是在假设天线阵列不受相互耦合现象的影响下工作的，即当它们被馈电时，辐射单元之间没有相互作用。但事实上，相互耦合现象会影响天线阵列的性能，导致辐射方向图可能与理论设计的不同，从而影响系统的性能和操作约束。此外，制造公差可能发生在阵列天线元件的控制点上，例如幅度和相位激励权重的误差。预测制造公差和/或天线单元之间的相互耦合对功率方向图的影响可以减少校准过程的负担和天线设计的总体成本。
因此，在阵列天线设计中，需要考虑互耦和校准误差的鲁棒性，即在天线元件存在互耦和校准误差时，如何设计激励电流使得天线辐射方向图尽可能接近设计要求，从而保证天线性能的稳定性。
现有鲁棒优化设计方法主要过程为：首先，使用笛卡尔区间分析方法对天线阵列参数进行区间建模，将不确定的天线参数表示为一组区间。然后，使用凸优化方法设计阵列天线，通过最小化目标函数来得到最优的天线激励权值，同时约束条件包括天线的指向和天线的功率方向图等。在优化过程中，使用区间算法来处理参数不确定性，即将参数表示为区间，并使用区间算法得到最优解的上下界。最后，通过对所得到的最优解进行区间逆映射，得到鲁棒的天线单元激励权值。但是现有方法是假设在理想条件下(即不存在天线单元之间的相互耦合效应)，对阵列天线单元存在通道校准误差时进行鲁棒设计，且该方法的计算复杂度较高。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，提供了考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，通过控制天线单元的激励权重(激励幅度和激励相位)，使得天线的辐射方向图在满足特定的性能约束条件下，对于相互耦合和制造误差有一定的容错能力，从而实现阵列天线的优化设计。
本发明采用的技术方案如下：考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，包括：
对阵列天线中每个激励，采用复平面中的圆形间隔进对整体误差进行建模；其中，整体误差包括通道校准误差和互耦误差；
根据建模得到的激励权重计算圆形区间阵列因子；
基于圆形区间阵列因子确定含有误差的辐射功率方向图的上界和下界；
将圆区间和凸规划方法相结合，得到目标函数和约束条件；
再给定信道校准公差和/或互耦系数的情况下，通过目标函数完成有界最优功率方向图合成，并得到理想的振幅度系数和相位系数。
进一步的，所述建模包括三种情况：通道校准误差、互耦误差以及通道校准误差和互耦误差。
进一步的，在只考虑通道校准误差时，将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中，第n个天线单元的容差值为αn＝M α(n,n),n＝1,…N，γn＝αn,n＝1,…N，N为阵列天线的天线单元数，M α为N×N的对角矩阵。
进一步的，在只考虑互耦误差时，将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中，第n个天线单元的容差值为βij＝M β(i,j),n＝1,…N，N为阵列天线的天线单元数，M β为N×N的互耦矩阵。
进一步的，在考虑通道校准误差和互耦误差时，将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中，第n个天线单元的容差值为αn＝M α(n,n)，βi＝M β(i,j),n＝1,…N，N为阵列天线的天线单元数，M α为N×N的对角矩阵，M β为N×N的互耦矩阵。
进一步的，计算圆形区间阵列因子的过程为：
将建模得到的激励权重视为圆形权值：
圆形区间阵列因子为：
进一步的，辐射功率方向图的上界和下界获取方法为：
其中，sup{|P(θ)real|}为辐射功率方向图的上界，inf{|P(θ)real|}为辐射功率方向图的下界。
进一步的，其特征在于，圆区间和凸规划方法相结合方法为：
其中，an为振幅度系数，ψn为相位系，θ0是最大辐射的方向，区间上界约束条件为：
PU(θ)≤M(θ) θ∈[-π/2；π/2]
其中，M(θ)是为每个θ值定义的掩模约束，上标U和L分别代表区间功率方向图的上界和下界，即PL(θ0)表示inf{|P(θ)real|}，PU(θ)表示sup{|P(θ)real|}。
进一步的，所述通过目标函数完成有界最优功率方向图合成的方法为：
不失一般性的，假设相位系数Ψn用于波束扫描目的，则沿主瓣峰值方向的并将拉格朗日乘数法用于圆区间分析的凸综合问题重新表述优化问题，得到优化后的目标函数：
其中ξ是一个实际加权系数用于强化掩码约束的拟合，/>是标称功率功率方向图的旁瓣电平，且χ(θs)＝PU(θs)-M(θs),H[·]是Heaviside函数。
与现有技术相比，采用上述技术方案的有益效果为：
1.采用本方法在阵列天线设计时，可以同时考虑通道校准和互耦误差对辐射功率方向图的影响，使仿真结果更符合天线实际工作情况；
2.无论互耦值为多少，该方法都能快速满足操作约束；
3.本方法(CIA-CP)可以为天线设计人员提供最佳波束形成权重(激励幅度和相位)，这些权重对实际工作的阵列天线存在的非理想效应具有鲁棒性。
4.本方法得到的分析结果具有较强的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明提出的有界最优功率方向图合成方法流程图。
图2为本发明一实施例中目标函数评估和关于max{PU(θ)}归一化的功率方向图(仅存在通道校准误差)；图2(a)为目标函数评估；图2(b)为归一化功率方向图；图2(c)为阵列波束扫描(θ＝30°)；图2(d)为带有旁瓣凹槽的功率方向图的鲁棒设计。
图3为本发明一实施例中目标函数评估和关于max{PU(θ)}归一化的功率方向图(仅存在相互耦合误差)；图3(a)为目标函数评估；图3(b)为归一化功率方向图。
图4为本发明一实施例中HFSS中的阵列几何结构(N＝10，d＝86mm)和单元贴片天线模型。
图5(a)为关于max{PU(θ)}归一化的功率方向图目标函数评估示意图。
图5(b)为标称和区间归一化振幅值示意图。
具体实施方式
下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的模块或具有相同或类似功能的模块。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。相反，本申请的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
通常在分析天线的的电性能时，一般假设为理想状态，没有考虑阵列天线单元之间的相互耦合，可能会导致天线阵列的整体电性能受到影响。这是因为相互耦合会导致天线单元之间的电信号相互影响，从而影响整个天线阵列的辐射性能。如果不考虑这种相互耦合，可能会导致天线阵列的辐射方向图、增益、带宽等电性能受到影响，从而影响天线的性能和可靠性。因此，在本实施例提出的天线阵列的设计和合成中，充分考虑了天线单元之间的相互耦合效应。
同时，先有技术中在使用区间分析时采用的笛卡尔区间分析方法(IA)，该方法是利用区间算数将实部和虚部分开计算结果的上下界，但是这种方法使区间宽度可能会随着计算的迭代次数增加而增加，从而导致误差积累，即“区间扩张”。同时结合凸规划方法对阵列天线进行鲁棒设计优化，两种方法结合后，在计算天线的区间功率方向图边界时，需要分多种情况讨论，且计算难度增加且复杂，综合优化时间相对较长。
本实施例提出的方法采用圆区间分析方法(CIA)，将不确定性表示为圆，通过圆的运算得到结果圆，可以保持圆的半径不变，从而减小误差积累的风险，即减小“区间扩张”现象，极大的提高了区间分析的精度、效率和可靠性。同时结合规划方法使计算过程变得简单，减小了“区间扩张”现象，同时，凸优化方法能够得到全局最优解，并且算法具有较好的收敛性和稳定性。在阵列天线设计中，凸优化方法可以利用鲁棒设计的目标函数和约束条件进行高效求解。该方法的综合优化时间更短，具有更高的精度、效率和可靠性。
参见图2，本实施例提出的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，具体包括：
对阵列天线中每个激励，采用复平面中的圆形间隔进对整体误差进行建模；其中，整体误差包括通道校准误差和互耦误差；
根据建模得到的激励权重计算圆形区间阵列因子；
基于圆形区间阵列因子确定含有误差的辐射功率方向图的上界和下界；
将圆区间和凸规划方法相结合，得到目标函数和约束条件；
给定信道校准公差和/或互耦(MC)系数的情况下，通过目标函数完成有界最优功率方向图合成，并得到理想的振幅度系数和相位系数。
考虑沿x轴均匀分布的N个单元天线的线性阵列。当天线单元是理想的各向同性辐射特性且不考虑通道校准误差时，可以计算理想的阵列因子。
其中n＝1,…N,an和Ψn为第n个阵元激发的振幅和相位，d表示两个天线单元之间的距离，k＝2π/λ,λ为波长。
在本实施例中，采用N×N对角矩阵M α对通道校准误差的影响进行建模。采用N×N互耦矩阵M β对互耦误差的影响进行建模，如公式(2)所示：
其中，αn是第n个天线单元放大器的容差，βij是第i个和第j个单元之间的相互隔离通道参数。
为了考虑互耦和通道校准误差，实际阵列因子可以计算为：
AF(θ)real＝w T(M α+M β+I)v(θ) θ∈[-π/2；π/2] (3)
其中，I是单位矩阵。
在实际应用中，互耦和校准通道误差涉及复平面中第n个复权值的偏差，本实施例中，围绕理想权值wn，将单元振幅和相位描述为与αn和βij相关的函数，n＝1,…N；j＝1,…N；j≠i。
对于通道校准误差，是指由于组成馈电网络设备的制造缺陷导致的激励幅度的公差，而相互耦合误差考虑了由于组成阵列的相邻实际辐射器之间的能量交换引起的所有影响，这反映在激励振幅和相位标称复数权重上的偏差。
因此，在这个框架中，对于每个激励，笨死你采用复平面中的圆形间隔对整体误差进行建模，即以wn为中心且半径为ρ的圆，旨在包含理想权重周围所有可能的权重偏差。存在三种不同的情况：
1)通道校准错误
在这种情况下，只考虑通道校准误差。将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中第n个天线单元的容差值计算为(4)，即αn＝M α(n,n),n＝1,…N.
γn＝αn,n＝1,…N (4)
2)互耦误差
在这种情况下，只考虑由于相互耦合贡献引起的误差。将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中第n个天线单元的容差值计算为(5)，即βij＝M β(i,j),n＝1,…N。
3)通道校准误差和互耦误差
在这种情况下，圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N的第n个天线单元容差值计算为(6)。
接下来可以计算阵列因子的圆区间以及对应功率方向图的区间边界，然后将激励权重视为圆形权值，即：
圆形区间阵列因子可以写成(8)
其中，AF(θ)real是区间阵列因子是N个圆形区间的总和，AF(θ)real是阵列因子是N个圆形区间中心的总和，上式为圆区间的一种表达形式A＝<c,R>，C表示中点，R是半径，A表示一个圆形区间。
需要说明的是，在实际应用中，可根据不同的情况需求选择对不同的误差进行建模。
进一步的，计算计算波束方向图的区间边界，其中含有误差的辐射功率方向图的下界和上界可以以封闭形式分别计算为(9)和(10)。
其中，sup{|P(θ)real|}为辐射功率方向图的上界，inf{|P(θ)real|}为辐射功率方向图的下界。
在给定信道校准公差和/或MC系数的情况下，找到理想的正幅度系数an和相位系数Ψn，以此来解决最大鲁棒优化合成问题。
约束条件(设置区间上界的掩码约束)：
PU(θ)≤M(θ) θ∈[-π/2；π/2] (12)
其中，就是表示凸规划，θ0是最大辐射的方向，M(θ)是为每个θ值定义的掩模约束，上标U和L分别代表区间功率方向图的上边界和下边界，即PL(θ0)表示inf{|P(θ)real|}，PU(θ)表示sup{|P(θ)real|}。。
随后，优化的解决方案将考虑振幅的公差并将满足掩模施加的约束，此外，使用属于所考虑的置信区间的幅度值的所有可能生成的方向图都将满足所需的性能。为了便于优化，本实施例将目标函数进一步展开描述：
在不失一般性的情况下，假设相位权重Ψn用于波束扫描目的，则沿主瓣峰值方向的PL(θ0)结果为并将拉格朗日乘数法用于“圆区间分析的凸综合问题”重新表述优化问题，定义目标函数：
其中，就是/>在θ0＝0°时计算出来的，这一部分是用了拉格朗日乘数，只是为了强化掩码约束的拟合，加快优化速度；ξ是一个实际加权系数/>用于强化掩码约束的拟合，/>是标称功率功率方向图的旁瓣电平(以dB表示)，且χ(θs)＝PU(θs)-M(θs)，H[·]是Heaviside函数。
为了验证前述基于CIA-CP的天线合成方法，本实施例还给出了几个数字案例进行验证，具体如下：
首先，将所提出的方法应用于仅考虑校准误差的天线阵列上进行鲁棒合成。将结果与文献[N.Anselmi,M.Salucci,P.Rocca and A,"Massa.Power Pattern Sensitivityto Calibration Errors and Mutual Coupling in Linear Arrays through CircularInterval Arithmetics"in Sensors,vol.16,no.6(791),pp.1-14,2016.]中的相同情况进行比较，证明了CIA-CP方法的准确性和可靠性。然后，当存在校准误差和相互耦合误差的情况下，还讨论了由实际天线辐射单元制成的天线阵列的合成，以显示所提出方法的稳健性。最后，使用CIA-CP方法获得的结果用商业软件进行评估，用于实际阵列的全波模拟。
1)验证和比较评估
考虑由N＝8等间距的等向单元组成的线性天线阵列，间距为d＝λ/2。为了与现有文献进行比较，我们选择一致的主瓣宽度为0.248u(其中u＝sinθ)作为约束条件。最优采样点设置为2001，并将凸规划优化容差设置为ε＝10-12。校准误差容差在表Ⅰ中报告，MATLAB的数值模拟和蒙特卡罗分析结果如图2所示。此外，表Ⅱ呈现了从综合中获得的最优幅度和相位激励，以及它们相应的区间容限。
图2(b)表明区间功率模式满足波束宽度约束和上限掩模M(θ)，而蒙特卡罗模拟结果完全包含在功率模式区间内，说明综合出的模式对考虑的校准误差具有鲁棒性。综合优化时间为2.62[s]。表Ⅲ呈现了图2(b)与文献[N.Anselmi,M.Salucci,P.Rocca and A,"Massa.Power Pattern Sensitivity to Calibration Errors and Mutual Coupling inLinear Arrays through Circular Interval Arithmetics"in Sensors,vol.16,no.6(791),pp.1-14,2016.]的比较结果。为了评估所提出的CIA-CP策略在有效处理副瓣上的任意掩模约束方面的多样性，为功率模式提供了两个额外的鲁棒设计。一个基于现有约束进行阵列波束扫描(θ＝30°)(图2(c))，另一个涉及两个副瓣缺口的掩模约束，深度为7dB，宽度为0.24u(图2(d))。尽管所面临的问题复杂度增加了，但CIA-CP策略已经证明了其可靠性，即使在这种情况下也能适应副瓣约束并优化目标函数。
表Ⅰ阵列天线单元的通道校准误差和相邻单元的互耦值
表Ⅱ名义上合成的最佳振幅和相位激励以及对应的区间公差值
表Ⅲ功率方向图仿真结果
2)同时存在校准误差和互耦误差
另一个例子涉及到在存在校准误差和互耦误差的情况下进行阵列天线的鲁棒综合优化设计。校准误差和相邻单元互耦的容限在表Ⅰ中报告，而一致的主瓣宽度为(0.68u，其中u＝sinθ)被选为约束条件。其余设置与Case 1一致，综合优化时间为4.01[s]。使用MATLAB进行的数值模拟和蒙特卡罗分析的结果呈现在图3中，相关的功率模式数据在表Ⅱ和表Ⅲ中报告。图表分析都清楚地表明了综合优化出的方向图对考虑的校准误差和互耦误差具有较好的鲁棒性。
3)HFSS与数值模拟的比较
Case 3在展示所提出的基于CIA-CP策略的综合优化在设计具有互耦合的真实天线阵列方面的有益应用。因此，考虑一个由N＝10个等间距(d＝86mm)矩形贴片(L＝41mm，W＝41mm)组成的线性阵列，其工作频率为f＝2.4GHz，介电常数为2.2，衬底厚度为2mm(图4)。在数值仿真方面，使用[3]中的公式(18)来表示实际阵列单元的单元因子。
图5(a)展示了当互耦系数设置为全波求解器提供的值(表I)时，名义功率方向图(包含互耦)，HFSS实际功率方向图，蒙特卡罗模拟结果以及CIA-CP优化的功率模式区间边界。由HFSS和蒙特卡罗模拟生成的方向图完全包含在使用CIA-CP策略得到的方向图区间内，并且与通过数值模拟得到的名义方向图趋势一致，进一步证实了CIA-CP策略的可靠性、有效性和潜在的有用性。图5(b)展示了基于CIA-CP策略得到的最佳激励值，同时满足波束宽度约束。此案例的综合优化时间为3.55[s]。
在阵列设计中，本发明提出的方法可以通过考虑天线阵列中不可避免的相互耦合效应和通道校准误差，实现更加精确和稳健的天线阵列激励方案设计。这对于天线阵列在通信、雷达、卫星通信、导航和无线电波传输等领域的应用有着重要的意义。
在通信系统中，天线阵列可以提高通信的可靠性和传输速率。在雷达领域，天线阵列可以实现更高的探测灵敏度和目标分辨率。在卫星通信和导航领域，天线阵列可以提高系统的覆盖范围和精度。在无线电波传输领域，天线阵列可以增加网络容量和覆盖范围，提高信号质量和可靠性。因此，这个发明专利的应用前景非常广泛，将在未来的通信、雷达、卫星通信、导航和无线电波传输等领域得到广泛的应用。
需要说明的是，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是直接连接，也可以通过中间媒介间接连接。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义；实施例中的附图用以对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，包括：
对阵列天线中每个激励，采用复平面中的圆形间隔进对整体误差进行建模；其中，整体误差包括通道校准误差和互耦误差；
根据建模得到的激励权重计算圆形区间阵列因子；
基于圆形区间阵列因子确定含有误差的辐射功率方向图的上界和下界；
将圆区间和凸规划方法相结合，得到目标函数和约束条件；
给定信道校准公差和/或互耦系数的情况下，通过目标函数完成有界最优功率方向图合成，并得到理想的振幅度系数和相位系数。
2.根据权利要求1所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，所述建模包括三种情况：通道校准误差、互耦误差以及通道校准误差和互耦误差。
3.根据权利要求2所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，在只考虑通道校准误差时，将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中，第n个天线单元的容差值为αn＝M α(n,n),n＝1,…N，γn＝αn,n＝1,…N，N为阵列天线的天线单元数，M α为N×N的对角矩阵。
4.根据权利要求3所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，在只考虑互耦误差时，将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中，第n个天线单元的容差值为βij＝M β(i,j),n＝1,…N，N为阵列天线的天线单元数，M β为N×N的互耦矩阵。
5.根据权利要求4所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，在考虑通道校准误差和互耦误差时，将激励权重建模为圆形权重wn＝〈wn,γnan〉,n＝1,…N，其中，第n个天线单元的容差值为αn＝M α(n,n)，βi＝M β(i,j),n＝1,…N，N为阵列天线的天线单元数，M α为N×N的对角矩阵，M β为N×N的互耦矩阵。
6.根据权利要求3-5任一项所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，计算圆形区间阵列因子的过程为：
将建模得到的激励权重视为圆形权值：
圆形区间阵列因子为：
7.根据权利要求6所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，辐射功率方向图的上界和下界获取方法为：
其中，sup{|P(θ)real|}为辐射功率方向图的上界，inf{|P(θ)real|}为辐射功率方向图的下界。
8.根据权利要求7所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，圆区间和凸规划方法相结合方法为：
其中，an为振幅度系数，ψn为相位系，θ0是最大辐射的方向，区间上界约束条件为：
PU(θ)≤M(θ)θ∈[-π/2；π/2]
其中，M(θ)是为每个θ值定义的掩模约束，上标U和L分别代表区间功率方向图的上界和下界，即PL(θ0)表示inf{|P(θ)real|}，PU(θ)表示sup{|P(θ)real|}。
9.根据权利要求7所述的考虑互耦与稳健的阵列天线有界最优功率方向图综合方法，其特征在于，所述通过目标函数完成有界最优功率方向图合成的方法为：
不失一般性的，假设相位系数Ψn用于波束扫描目的，则沿主瓣峰值方向的并将拉格朗日乘数法用于圆区间分析的凸综合问题重新表述优化问题，得到优化后的目标函数：
其中，ξ是一个实际加权系数用于强化掩码约束的拟合，/>是标称功率功率方向图的旁瓣电平，且χ(θs)＝PU(θs)-M(θs),H[·]是Heaviside函数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117978105A (zh) * 2024-04-02 2024-05-03 四川省华盾防务科技股份有限公司 用于电子对抗的微波功率放大器的状态控制方法及系统

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