CN117269960A - 一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，属于合成孔径雷达干涉数据处理领域，包括以下步骤：通过自适应窗口的矩阵束相位梯度估计模型获取相位梯度；将所述相位梯度进行优化处理，获得高精度相位梯度；基于所述高精度相位梯度，建立关于梯度模糊数的L¹范数正则化模型；通过快速软阈值迭代算法对L¹范数正则化模型进行求解，得到相位梯度模糊数；对所述相位梯度模糊数和缠绕相位进行求和处理，获得绝对相位梯度，并通过二维积分对所述绝对相位梯度进行积分运算处理，获得解缠相位。本方法在地形复杂区域可以获得更加理想的解缠结果，有效的提高了最终InSAR产品的精度和效率。

Description

一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法

技术领域

本发明属于合成孔径雷达干涉数据处理领域，尤其涉及一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法。

背景技术

合成孔径雷达干涉测量技术(InSAR)是一种结合了合成孔径雷达成像技术和干涉测量技术的新型对地观测技术。它利用同一地区的两幅SAR影像，通过获取同一目标对应的两个回波信号之间的相位差并结合轨道数据来获取地面高程信息。因其可以自主发射电磁波，且具备强大的穿透能力，InSAR技术可以全天时、全天候、大面积、高精度、快速准确地获取地表三维信息，在高植被区域、多云雨区域，优势尤为明显。目前，InSAR技术的应用已经不仅仅局限在地形测图方面，在城市沉降、滑坡、矿山安全、地震活动、洋流、极地研究等监测方面也有着广泛地应用。相位解缠是InSAR干涉数据处理的关键步骤之一，解缠结果的精度直接影响最终InSAR产品的质量。

在L¹范数解缠算法中，相位梯度是L¹范数解缠算法的基础，其梯度估计准确性是解缠精度的关键影响因素。然而在单基线相位解缠中，相位的连续性假设是不可忽视的必要条件，即要求两相邻像素点的相位差绝对值不大于π。在满足相位连续性假设的情况下，可以轻易地获取到较为准确的相位梯度。由于地形起伏较大的区域不具备空间连续性，且受大气噪声和系统噪声的影响，实际获得的相位很难满足此假设。因此，如何从复杂地形和高噪声条件下获取准确的相位梯度，是解缠算法研究的重点。

随着雷达卫星数量增加，卫星重返周期缩短，如国产L波段干涉雷达卫星的双星重返周期最快可达4天，数据更迭效率提升明显。相位解缠作为InSAR数据处理的关键步骤之一，其效率严重影响最终InSAR产品的生产效率，无法实现数据的实时利用，易造成数据的浪费。在当下InSAR数据丰富的大数据时代，算法效率提升也刻不容缓。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了如下方案：一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，包括以下步骤：

通过自适应窗口的矩阵束相位梯度估计模型获取相位梯度；

将所述相位梯度进行优化处理，获得高精度相位梯度；

基于所述高精度相位梯度，建立关于梯度模糊数的L¹范数正则化模型；

通过快速软阈值迭代算法对L¹范数正则化模型进行求解，得到相位梯度模糊数；

对所述相位梯度模糊数和缠绕相位进行求和处理，获得绝对相位梯度，并通过二维积分对所述绝对相位梯度进行积分运算处理，获得解缠相位。

优选地，所述自适应窗口的局部窗口判定方式为：

式中，win表示窗口大小，s表示像素点的质量。

优选地，所述获得高精度相位梯度的方法包括：

对所述相位梯度进行奇异值分解，得到相位梯度矩阵，计算所述相位梯度矩阵的标准差，将大于标准差部分的特征值对应的数据进行重构，获得高精度相位梯度。

优选地，所述奇异值分解的表达式为：

G_x＝U_xD_xV_x ^T

G_y＝U_yD_yV_y ^T

式中，G_x表示x方向的相位梯度矩阵，G_y表示y方向的相位梯度矩阵，D_x表示x方向的相位梯度矩阵的特征值，D_y表示y方向的相位梯度矩阵的特征值，U_x表示x方向对应行阶数正交矩阵，U_y表示y方向对应行阶数正交矩阵，V_x ^T表示x方向对应列阶数正交矩阵，V_y ^T表示y方向对应列阶数正交矩阵。

优选地，计算标准差的表达式为：

式中，std_x表示x方向的相位梯度矩阵的标准差，std_y表示y方向的相位梯度矩阵的标准差，n表示矩阵行列数。

优选地，所述高精度相位梯度的表达式为：

式中，表示x方向的高精度相位梯度，/>表示y方向的高精度相位梯度，/>表示x方向的纠正前特征值矩阵，/>表示x方向的纠正后特征值矩阵，/>表示y方向的纠正前特征值矩阵，/>表示y方向的纠正后特征值矩阵。

优选地，所述快速软阈值迭代算法的迭代形式如下：

x_k+1＝S(y_k-eA^T(Ay_k-b),eλ)

式中，e表示步长，A表示约束条件的系数矩阵，b表示相位差向量，eλ表示阈值门限，S表示软阈值算子，y_k表示加速算子，x_k+1表示相位梯度模糊数。

优选地，所述软阈值算子的表达式为：

S(t,g)＝max(0,g-t)+min(0,g+t)

式中，t表示参数，g表示门限阈值。

优选地，所述加速算子的表达式为：

式中，x_k-1为k-1次相位梯度模糊数，t_k表示k次迭代参数。

优选地，所述相位差向量的表达式为：

式中，i表示行数，j表示列数，分别表示2×2范围内四个方向的相位梯度。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

本发明采用基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，该算法可以在复杂地形及高噪声条件下估计出准确的相位梯度，并建立关于梯度模糊数的L¹范数模型，为提高算法的抗噪性，在优化模型中加入正则化参数，进一步提升解缠精度，通过FISTA算法进行快速求解，最终解缠相位通过对相位梯度模糊数和缠绕相位进行求和，并进行二维积分获得。与已有的其它常规相位解缠方法相比，本发明在地形复杂区域可以获得更加理想的解缠结果，且该方法具有更好的噪声鲁棒性，有效的提高了最终InSAR产品的精度和效率。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是模拟数据图，其中(a)为绝对相位图，(b)为缠绕相位图；

图3是对模拟相位进行解缠的效果图，其中(a)、(c)和(e)分别为枝切法、常规L1范数相位解缠方法和本实施例算法的解缠相位图，(b)、(d)和(f)分别为三种方法的解缠误差分布图；

图4是真实数据图，其中(a)为干涉图，(b)为参考DEM图；

图5是对真实数据进行解缠的效果图，其中(a)、(c)和(e)分别为枝切法、常规L1范数相位解缠方法和本实施例算法的解缠相位图，(b)、(d)和(f)分别为三种方法的解缠误差图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

如图1所示，本发明所提供的一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，具体包括以下步骤：

S1、通过对矩阵束模型估计出的相位梯度再次使用奇异值分解，并利用较大的特征值对应的特征向量来重建信号，以获得更高精度的相位梯度；首先通过自适应窗口的矩阵束相位梯度估计模型获取相位梯度。局部窗口判定方式如下：

其中，win表示窗口大小，s为像素点的质量。

对所获取梯度进行奇异值分解：

其中，G_x和G_y分布表示x方向和y方向的相位梯度矩阵。分别计算两个矩阵的特征值标准差，其表达式如下：

其中，std_x和std_y分别表示两个矩阵特征值的标准差，D_x和D_y分别表示两个矩阵的特征值。将标准差作为阈值，利用大于阈值部分特征值所对应的信息重构信号，具体计算公式如下：

其中，和/>分别表示经过纠正后的x方向和y方向的相位梯度。

S2、建立关于梯度模糊数的L¹范数模型，其优化模型如下：

其中，s.t表示等式约束,约束条件的系数矩阵A和相位差向量b可由式(6)获得：

可以通过解决以下L¹范数正则化问题来获得公式(5)的解：

其中，λ为正则化参数。

S3、通过快速软阈值迭代算法(FISTA)对L¹范数正则化模型进行求解，得到相位梯度模糊数。所述快速软阈值迭代算法，其迭代形式如下：

x_k+1＝S(y_k-eA^T(Ay_k-b),eλ) (8)

其中，eλ为阈值门限；软阈值算子S定义为：

S(t,g)＝max(0,g-t)+min(0,g+t) (9)

加速算子y_k定义为：

相位差向量b可由优化后相位梯度获得：

S4、对相位梯度模糊数和缠绕相位进行求和，以获得绝对相位梯度，并通过二维积分获得最终解缠相位，积分过程如下：

其中，Δψ^y _(i,j)分别表示x方向和y方向的绝对相位梯度，ψ_(i,j)表示解缠相位。

为了验证本发明的技术效果，使用仿真数据和真实数据集进行实验，并与枝切法和常规L¹范数相位解缠方法进行对比。仿真数据为添加超几何噪声的模拟相位，绝对相位如图2中(a)所示，添加超几何噪声的模拟缠绕相位如图2中(b)所示；枝切法、常规L¹范数相位解缠方法以及本发明算法对应的解缠相位分别为图3中(a)、(c)和(e)所示。其对应的解缠误差的分布，如图3中(b)、(d)和(f)所示。为了定量描述相位解缠的质量，我们计算各种相位解缠方法获得误差图的均方根误差，其中，枝切法的解缠结果均方根误差为0.8879rad；常规L¹范数相位解缠方法的解缠结果的均方根误差为1.2879rad；本发明的一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法的解缠结果的均方根误差为0.4585rad。从解算时间上来分析，本发明算法的运算时间为7.681s，较L¹范数相位解缠算法，运算效率提升近三倍。结果表明，本发明的相位解缠方法能够在保证高精度的同时，更快获得理想的解缠结果。

真实数据为图4所示的干涉图和参考DEM。分别使用了枝切法、常规L¹范数相位解缠方法以及本发明所提解缠方法对实验数据进行解缠，解缠结果如图5所示。为了便于分析，将解缠结果用相同色条范围表示。图5中(a)、(c)和(e)分别为枝切法、L¹范数相位解缠算法与本文算法的解缠结果，图5中(b)、(d)和(f)则分别为对应的解缠误差图。从图中可以看出，枝切法在处理复杂地形与高噪声数据时，解缠结果的连续性不强，在条纹密集区域易出现解缠空洞；L¹范数相位解缠算法的解缠结果虽然较枝切法有较好的空间连续性，但在穿过条纹密集的区域时，因相位梯度估计不准，易造成误差传递，导致出现区域性解缠误差；而本发明算法因获取到了更加精确的相位梯度，误差的传递大大减弱，解缠的精度较枝切法提升了24％，较L¹范数相位解缠算法提升了55％。且在解缠效率上，本发明算法较L¹范数相位解缠算法提升三倍以上。

以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，包括以下步骤：

通过自适应窗口的矩阵束相位梯度估计模型获取相位梯度；

将所述相位梯度进行优化处理，获得高精度相位梯度；

基于所述高精度相位梯度，建立关于梯度模糊数的L¹范数正则化模型；

通过快速软阈值迭代算法对L¹范数正则化模型进行求解，得到相位梯度模糊数；

对所述相位梯度模糊数和缠绕相位进行求和处理，获得绝对相位梯度，并通过二维积分对所述绝对相位梯度进行积分运算处理，获得解缠相位。

2.根据权利要求1所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述自适应窗口的局部窗口判定方式为：

式中，win表示窗口大小，s表示像素点的质量。

3.根据权利要求1所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述获得高精度相位梯度的方法包括：

对所述相位梯度进行奇异值分解，得到相位梯度矩阵，计算所述相位梯度矩阵的标准差，将大于标准差部分的特征值对应的数据进行重构，获得高精度相位梯度。

4.根据权利要求3所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述奇异值分解的表达式为：

G_x＝U_xD_xV_x ^T

G_y＝U_yD_yV_y ^T

式中，G_x表示x方向的相位梯度矩阵，G_y表示y方向的相位梯度矩阵，D_x表示x方向的相位梯度矩阵的特征值，D_y表示y方向的相位梯度矩阵的特征值，U_x表示x方向对应行阶数正交矩阵，U_y表示y方向对应行阶数正交矩阵，V_x ^T表示x方向对应列阶数正交矩阵，V_y ^T表示y方向对应列阶数正交矩阵。

5.根据权利要求3所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

计算标准差的表达式为：

式中，std_x表示x方向的相位梯度矩阵的标准差，std_y表示y方向的相位梯度矩阵的标准差，n表示矩阵行列数。

6.根据权利要求3所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述高精度相位梯度的表达式为：

式中，表示x方向的高精度相位梯度，/>表示y方向的高精度相位梯度，/>表示x方向的纠正前特征值矩阵，/>表示x方向的纠正后特征值矩阵，/>表示y方向的纠正前特征值矩阵，/>表示y方向的纠正后特征值矩阵。

7.根据权利要求1所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述快速软阈值迭代算法的迭代形式如下：

x_k+1＝S(y_k-eA^T(Ay_k-b),eλ)

式中，e表示步长，A表示约束条件的系数矩阵，b表示相位差向量，eλ表示阈值门限，S表示软阈值算子，y_k表示加速算子，x_k+1表示相位梯度模糊数。

8.根据权利要求7所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述软阈值算子的表达式为：

S(t,g)＝max(0,g-t)+min(0,g+t)

式中，t表示参数，g表示阈值门限。

9.根据权利要求7所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述加速算子的表达式为：

式中，x_k-1表示k-1次相位梯度模糊数，t_k表示k次迭代参数。

10.根据权利要求7所述的基于梯度优化的快速范数相位解缠方法，其特征在于，

所述相位差向量的表达式为：

式中，i表示行数，j表示列数，分别表示2×2范围内四个方向的相位梯度。