CN117236231A - 融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，将飞行工况不确定性与几何不确定性组合进行翼型优化设计，考虑了飞机在加工制造过程和实际飞行过程的不确定性影响，有助于提高翼型抵抗飞行工况扰动和几何不确定性扰动的能力，提升翼型平均性能和性能鲁棒性；并且针对考虑几何不确定性因素后带来的维度灾难问题，通过Karhunen–Loève展开方法对采样维度进行降阶，并且通过对多项式混沌展开方法进行稀疏化处理，在保证求解精度的前提下大幅缩减采样点数，从而大大提高翼型鲁棒性优化设计的效率；此外本发明利用梯度优化设计方法有效提高计算精度并降低计算成本，从而能够在较少的计算成本下使得翼型设计结果更加符合要求。
Description
技术领域
本发明涉及飞行器设计技术领域，具体涉及一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法。
背景技术
所有工程系统的性能都会受到某种程度的不确定性的影响。传统的气动设计属于确定性设计，有可能导致气动性能对不确定因素异常敏感，甚至会带来一定的安全隐患。因此，在飞行器设计阶段，开展考虑不确定性的鲁棒优化设计受到广泛关注。
发明内容
要解决的技术问题：
目前在飞行器设计阶段，目前考虑的不确定性因素主要为飞行工况的不确定性影响，但实际上，除了飞行工况的不确定性影响外，加工制造影响产生的几何不确定性因素也会导致飞行器的实际性能出现较大变化。因此，有必要融合工况与几何不确定性进行翼型优化设计，这是本发明要解决的第一个问题；
多项式混沌展开法以其较高的灵活性和计算效率在不确定性分析中越来越受欢迎，但目前尚应用在飞行工况不确定性影响分析这类不确定性变量维度较低的应用中，对于几何不确定性因素，由于变量维度很高，直接采用多项式混沌展开法就会存在维度灾难问题，计算成本较高，因此在不确定性分析中，如何针对高维度的几何不确定性变量进行有效选择，降低几何变量的维度，对于提高不确定性分析和优化设计的效率具有重要意义。所以有必要通过数值技术处理，进一步降低不确定性分析的计算成本，这是本发明要解决的第二个问题；
梯度优化算法作为一种高效的优化算法，在解决大规模设计变量气动优化设计问题中具有明显的优势，目前基于伴随的梯度优化设计方法主要应用于确定性优化设计中，而如何在不确定性分析方法中应用梯度优化算法，也是本发明要解决的问题。
针对上述问题，本发明提出一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，以降低飞行工况与几何不确定性对翼型性能鲁棒性的影响，且在保证求解精度的前提下大幅缩减维度，从而大大减小翼型鲁棒性优化设计过程中的计算量。
本发明的技术方案为：
所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1：根据初始翼型，建立初始网格并确定翼型设计变量的初始值，所述翼型设计变量为翼型表面控制点的位置变化量；
步骤2：通过自由变形参数化方法对网格进行参数化变形，得到更新后的表面网格；
步骤3：利用基于逆距离权重的动网格方法对所述更新后的表面网格进行空间网格变形，得到变形后的空间网格；
步骤4：在随机空间中对飞行工况和几何不确定性变量进行采样，得到多个采样点；其中对几何不确定性变量进行采样时，通过卡尔胡宁-洛伊夫（Karhunen–Loève）展开方法对采样维度进行降阶；
步骤5：根据步骤3得到的变形后的空间网格，利用求解器对步骤4得到的各所述采样点进行确定性分析，得到流场结果；
步骤6：根据步骤5得到的所述流场结果，计算输出随机变量的均值和方差；
步骤7：根据步骤6得到的所述输出随机变量的均值和方差，按照设计要求建立目标函数；如阻力系数的均值和标准差的加权值；
步骤8：利用伴随方法计算所述输出随机变量的均值对翼型设计变量的梯度，且利用多项式混沌法计算所述输出随机变量的标准差对翼型设计变量的梯度；
步骤9：根据步骤8得到的梯度，计算目标函数对翼型设计变量的梯度；
步骤10：根据步骤9得到的目标函数对翼型设计变量的梯度，利用序列二次规划算法更新翼型设计变量，得到更新后的翼型；
步骤11：利用步骤10得到的更新后的翼型，计算目标函数，并判断目标函数对翼型设计变量的梯度是否收敛，若是，则更新后的翼型即为优化设计结果，方法结束，否则返回步骤2。
进一步的，步骤3中，得到变形后的空间网格的过程为：
根据翼型几何参数和表面网格，计算所述表面网格中各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，进而得到变形后的空间网格。
进一步的，步骤4中，飞行工况不确定性变量包括马赫数和迎角；几何不确定
性变量为翼型表面控制点的扰动量。
进一步的，步骤6中，根据流场结果，对
进行求解，得到系数，进而根据系数得到输出随机变量的均
值为，输出随机变量的方差为
表示对输出随机变量进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分；
公式等号右侧中为在第一个采样点进行流场计算后得到的输出变量，为在第个采样点进行流场计算后得到的输出变量；为由翼型设计变量
组成的向量；为第一个采样点中的采样向量的第一个变量，为第一个采样点中的
采样向量的第n个变量，为第个采样点中的采样向量的第一个变量，为第个采样点中的采样向量的第n个变量；
公式等号左侧中为在第一个采样点处对输出随机变量进行多项式混
沌展开后的第j阶随机部分， 为在第个采样点处对输出随机变量进行多
项式混沌展开后的第j阶随机部分，j=0,1,2,…,P，P为对输出随机变量进行多项式混沌
展开时进行有限模态截断的阶数；
表示向量中的第1个变量，由转换得到，，和分别
是个采样向量中的第1个变量的均值和标准差；表示向量中的第n个变量，，和分别是个采样向量中的第n个变量的均值和标准差；
表示向量中的第1个变量，，表示向量中的第n个变量，；
表示向量中的第1个变量，，表示向量
中的第n个变量，。
进一步的，步骤6中，对采用基于双曲线截断的稀疏化处理，降低值。
进一步的，所述步骤7中，
所述目标函数为：
其中，和分别表示目标函数组合权重系数，为输出随机变量的标准
差。
进一步的，步骤8中，所述输出随机变量的均值对翼型设计变量的梯度为：
其中，表示翼型设计变量向量，为每个采样点进行流场计算后得到的输出
变量对翼型设计变量的梯度；
所述输出随机变量的标准差对翼型设计变量的梯度为：
其中，为多项式混沌展开系数对翼型设计变量的梯度，其中的第个元
素通过求解方程
得到，其中表示翼型设计变量组成的向量中的第个设计变量；
公式等号右侧中为在第一个采样点进行流场计算后得到的输出变量，为在第个采样点进行流场计算后得到的输出变量；
公式等号左侧中为在第一个采样点处对输出随机变量进行多项式混
沌展开后的第j阶随机部分， 为在第个采样点处对输出随机变量进行多
项式混沌展开后的第j阶随机部分，，为对输出随机变量进行多项式混
沌展开时进行有限模态截断的阶数。
进一步的，所述步骤9中，所述目标函数对翼型设计变量的梯度为：
。
有益效果
本发明提出的融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，具有以下优点：
本发明创造性的将飞行工况不确定性与几何不确定性组合进行翼型优化设计，考虑了飞机在加工制造过程和实际飞行过程的不确定性影响，有助于提高翼型抵抗飞行工况扰动和几何不确定性扰动的能力，提升翼型平均性能和性能鲁棒性。
针对考虑几何不确定性因素后带来的维度灾难问题，本发明通过Karhunen–Loève展开方法对采样维度进行降阶，将几何不确定性变量个数从63个降低至4个，并且通过对多项式混沌展开方法进行稀疏化处理，在保证求解精度的前提下大幅缩减采样点数，从而大大提高翼型鲁棒性优化设计的效率。
本发明利用梯度优化设计方法有效提高计算精度并降低计算成本，从而能够在较少的计算成本下使得翼型设计结果更加符合要求。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法的流程图；
图2为本发明实施例中RAE2822翼型优化FFD控制框示意图；
图3为本发明实施例中翼型几何扰动范围示意图；
图4为本发明实施例中翼型几何扰动的特征值分布示意图；
图5为本发明实施例中翼型前四个几何扰动点的特征向量分布示意图；
图6为本发明实施例中确定性及不确定性优化翼型对比示意图；
图7为本发明实施例中确定性及不确定性优化压力分布对比示意图；
图8为本发明实施例中确定性及不确定性优化阻力系数的随机分布示意图；
图9为本发明实施例中初始翼型的空间流场压力系数标准差云图；
图10为本发明实施例中确定性优化翼型的空间流场压力系数标准差云图；
图11为本发明实施例中考虑马赫数、迎角和几何不确定性下的不确定性优化翼型的空间流场压力系数标准差云图。
图12为本发明实施例中确定性优化及不确定性优化历程。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本实施例提供的一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，参考图1所示，包括以下步骤：
步骤1：根据初始翼型，建立初始网格并确定翼型设计变量的初始值，所述翼型设计变量为翼型表面控制点的位置变化量。初始翼型选择RAE2822，优化过程中翼型设计变量总数为16个，均为几何设计变量，设计变量的初始值通常设置为0。参考 Cessna 设计状态，设计状态为：，/>，/>。
步骤2：通过自由变形参数化方法对网格进行参数化变形，得到更新后的表面网格。
建立包裹初始翼型几何的FFD控制框见附图2，控制框在翼型头部加密以更好的控制翼型前缘的型面。所述控制框与翼型几何的映射关系为：
其中，表示翼型几何上任意一点的全局坐标向量，表示其参数坐标
向量，表示控制框中每个控制点的全局坐标向量，表示控制框中各控制点的权
重系数，表示三个控制方向，表示控制体在三个控制方向上具有的
控制点，、和 分别表示p、q和r次的B样条基函数。
步骤3：利用基于逆距离权重的动网格方法对所述更新后的表面网格进行空间网格变形，得到变形后的空间网格。
利用当前翼型设计变量对FFD控制框中的控制点进行扰动，并根据所述映射关系，得到扰动后的表面网格。根据翼型几何参数和表面网格，计算所述表面网格中各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离；根据各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，得到变形后的空间网格。
步骤4：在随机空间中对飞行工况和几何不确定性变量进行采样，得到多个采样点；其中对几何不确定性变量进行采样时，通过卡尔胡宁-洛伊夫（Karhunen–Loève）展开方法对采样维度进行降阶。
飞行工况不确定性变量为马赫数和迎角。假设马赫数和迎角分别满足的正态分布和的正态分布，此时均值状态下翼型升
力系数为0.3。
几何不确定性变量为翼型表面控制点的扰动量。以翼型表面的网格点作为几何不
确定性的扰动点，其向移动量为随机变量，所选翼型表面共有63个相关的随机变量，
各随机变量间相互独立，翼型的扰动范围如附图3所示。
所述几何变形的随机场由高斯随机场变换得到，变换表达式
为：
其中，，表示翼型几何坐标，，表示随机场的样本空间，表示高斯累积分布函数。
所述高斯随机场通过卡尔胡宁-洛伊夫（Karhunen–Loève）展开（KLE）方法简化为阶随机模型，降低几何变形不确定性变量的维度，几何降阶表达式为：
其中和表示降序排列的特征值和协方差矩阵的相应特征向量，是独立
的标准高斯随机变量。满阶高斯随机场用降维的高斯随机场表示，具有k个独
立的高斯变量。
降维后翼型几何变形的随机场由降维后的高斯随机场变换得到，变换表
达式为：
扰动后翼型几何由随机场沿局部法向叠加在基本翼型几何上得到，
扰动后翼型几何表达式为：
表示翼型局部法向，几何扰动沿局部方向叠加到初始翼型几何上。
降维处理后，翼型几何扰动的特征值分布见附图4，前4个特征向量见附图5，几何
变形的不确定性随机变量从63个减少到4个，其满足的正
态分布。
而采样点的数量由不确定性变量的数量、独立基函数多项式的阶数和过采样率确
定，所述采样点的数量为：
其中，表示过采样率，表示独立基函数多项式的阶数，表示飞行工况和几何
不确定性变量的数量。
步骤5：根据步骤3得到的变形后的空间网格，利用求解器对步骤4得到的各所述采样点进行确定性分析，得到流场结果。这里采用RANS求解器，具体求解过程为本领域技术人员所公知的技术手段。
步骤6：根据步骤5得到的所述流场结果，计算输出随机变量的均值和方差。
具体过程为：
根据流场结果，对
进行求解，得到系数，进而根据系数得到输出随机变量的均
值为，输出随机变量的方差为
表示对输出随机变量进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分。求解过程
中，对采用基于双曲线截断的稀疏化处理，降低值。
公式等号右侧中为在第一个采样点进行流场计算后得到的输出变量，为在第个采样点进行流场计算后得到的输出变量；为由翼型设计变量
组成的向量；为第一个采样点中的采样向量的第一个变量，为第一个采样点中的
采样向量的第n个变量，为第个采样点中的采样向量的第一个变量，为第个采样点中的采样向量的第n个变量。
公式等号左侧中为在第一个采样点处对输出随机变量进行多项式混
沌展开后的第j阶随机部分，为在第个采样点处对输出随机变量进行多项
式混沌展开后的第j阶随机部分，j=0,1,2,…,P，P为对输出随机变量进行多项式混沌展
开时进行有限模态截断的阶数。
表示向量中的第1个变量，由转换得到，，和分别
是个采样向量中的第1个变量的均值和标准差；表示向量中的第n个变量，，和分别是个采样向量中的第n个变量的均值和标准差。
表示向量中的第1个变量，，表示向量中的第n个变量，。
表示向量中的第1个变量，，表示向量中
的第n个变量，。
步骤7：根据步骤6得到的所述输出随机变量的均值和方差，按照设计要求建立目标函数。
在确定性翼型优化设计问题中，以阻力系数作为目标函数；而本实施例中在考虑工况和几何不确定性的翼型优化设计问题中，以阻力系数的均值和方差的和作为目标函数：
定义不确定性优化问题：
所述目标函数为：
其中，和分别表示目标函数组合权重系数，本实施例中都取1，表示阻
力系数的均值，表示阻力系数的标准差。
步骤8：利用伴随方法计算所述输出随机变量的均值对翼型设计变量的梯度，且利用多项式混沌法计算所述输出随机变量的标准差对翼型设计变量的梯度。本实施例中，输出随机变量为阻力系数，因此：
阻力系数的均值对翼型设计变量的梯度为：
其中，为每个采样点进行流场计算后得到的输出变量对翼型设计变量的梯
度；
阻力系数的标准差对翼型设计变量的梯度为：
其中，为多项式混沌展开系数对翼型设计变量的梯度，其中的第个元
素通过求解方程
得到，其中表示翼型设计变量组成的向量中的第个设计变量；
公式等号右侧中为在第一个采样点进行流场计算后得到的输出变量，为在第个采样点进行流场计算后得到的输出变量；
公式等号左侧中为在第一个采样点处对输出随机变量进行多项式混
沌展开后的第j阶随机部分， 为在第个采样点处对输出随机变量进行多
项式混沌展开后的第j阶随机部分，，为对输出随机变量进行多项式混
沌展开时进行有限模态截断的阶数。
步骤9：根据步骤8得到的梯度，计算目标函数对翼型设计变量的梯度；
。
步骤10：根据步骤9得到的目标函数对翼型设计变量的梯度，利用序列二次规划算法更新翼型设计变量，得到更新后的翼型。
步骤11：利用步骤10得到的更新后的翼型，计算目标函数，并判断目标函数对翼型设计变量的梯度是否收敛，若是，则更新后的翼型即为优化设计结果，方法结束，否则返回步骤2。
表1给出了低亚声速翼型优化的确定性和不确定性力系数结果，其中各确定性的
力系数为基准流场结果，即，。确定性优化结果命名为DeOpt
(Deterministic Optimization)；不确定性优化结果命名为UMOpt (Uncertainty
Multiple factor Optimization)。从表1中的确定性力系数可以看到，确定性优化最终减
阻10.03counts，约为10.15%。其中主要减少的是压差阻力，而摩擦阻力几乎保持不变。不确
定性优化总减阻量为9.33counts，略小于确定性优化。另一方面，从阻力系数的不确定性统
计响应结果上看，不确定性优化无论是均值还是标准差均要小于初始构型和确定性优化结
果。相比于初始构型，不确定性优化结果阻力系数均值减少约17%左右，阻力系数标准差减
少约80%。综合以上两个方面，可以得出结论：不确定性优化在确定性基准场的性能上有所
牺牲，以换取在扰动范围内性能的鲁棒性。
表1 低亚声速翼型优化结果（阻力系数单位为counts）
| Configuration | ||||||||
| Initial | 98.79 | 27.38 | 71.41 | 0.299 | -0.0701 | 0.5975 | 110.65 | 26.52 |
| DeOpt | 88.76 | 16.85 | 71.91 | 0.300 | -0.0429 | 0.5975 | 93.04 | 8.40 |
| UMOpt | 89.46 | 17.20 | 72.26 | 0.299 | -0.0590 | 0.5975 | 91.98 | 5.43 |
对比确定性和不确定性优化的结果，见附图6和附图7。UMOpt翼型上表面前缘厚度较DeOpt翼型有所增大，下表面前缘的前加载现象消失，厚度增大在压力分布上体现为上下表面的顺压梯度相比于DeOpt翼型增大，吸力峰位置前移。
采用蒙特卡洛法在随机空间内采样并进行确定性分析，得到的随机样本点阻力系数分布如附图8所示。小提琴图代表样本点阻力系数的分布特性，图中越饱满的部分其概率密度越大，样本点落在该区间的个数越多。每个小提琴图中心的黑色粗实线代表上下四分位数的区间，中间点代表整体数据的中位数。因此直观上看，小提琴图的上下位置可近似代表阻力系数平均值的高低，越靠下的代表平均阻力系数更低；小提琴图的形状代表了阻力性能的鲁棒性，越细长的小提琴图说明阻力系数标准差更大鲁棒性更差，越短粗的说明阻力系数标准差更小，性能更加集中，鲁棒性更好。对比三种翼型的小提琴图结果发现UMOpt翼型具有明显优势。初始构型无论是平均性能还是性能的鲁棒性都较差，DeOpt翼型和UMOpt翼型均大幅降低了阻力系数的平均值，但相比来讲UMOpt的性能更加向平均值集中。
图9，图10和图11给出了初始构型、DeOpt翼型、UMOpt翼型受马赫数、迎角和几何不确定性影响的空间流场压力系数标准差云图对比。从图中可以看出在上表面前缘位置处流场压力系数标准差大小排序为UMOpt< DeOpt< Initial。因此考虑不确定性的优化设计相比于确定性优化设计更能有效降低空间流场内压力系数的不确定性，体现了不确定性优化设计的优势。
确定性和不确定性优化历程如附图12所示。确定性优化历程以三角形在线中标
示，不确定性优化历程以圆形在线中标示，不确定性优化过程中确定性基准场阻力系数以
方形在线中表示。由于不确定性优化中的目标函数为，因此方形标注
线和圆形标注线之间的差可近似表示标准差的大小。图中用相对更大的圆点标注了不确定
性优化过程中的关键节点位置，并在其旁边通过子图展示了与上一关键节点相比，压力分
布的均值和标准差响应结果以及翼型的变化。
不确定性优化历经主迭代8次，最终满足约束和目标函数收敛条件。优化过程中前几步主迭代目标函数下降明显，而最后几步目标函数变化较小，主要完成的是对压力分布的调整和光顺，优化过程中阻力系数标准差大幅减小。不确定性优化设计主要的优化方向为小幅提高上表面头部吸力峰峰值，并不断推迟吸力峰出现的位置；降低下表面的顺压梯度。优化的最终结果UMOpt翼型基准场阻力系数略大于DeOpt翼型，但在翼型头部附近的标准差响应明显小于DeOpt翼型。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (8)
1.一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据初始翼型，建立初始网格并确定翼型设计变量的初始值，所述翼型设计变量为翼型表面控制点的位置变化量；
步骤2：通过自由变形参数化方法对网格进行参数化变形，得到更新后的表面网格；
步骤3：利用基于逆距离权重的动网格方法对所述更新后的表面网格进行空间网格变形，得到变形后的空间网格；
步骤4：在随机空间中对飞行工况和几何不确定性变量进行采样，得到多个采样点；其中对几何不确定性变量进行采样时，通过卡尔胡宁-洛伊夫展开方法对采样维度进行降阶；
步骤5：根据步骤3得到的变形后的空间网格，利用求解器对步骤4得到的各所述采样点进行确定性分析，得到流场结果；
步骤6：根据步骤5得到的所述流场结果，计算输出随机变量的均值和方差；
步骤7：根据步骤6得到的所述输出随机变量的均值和方差，按照设计要求建立目标函数；
步骤8：利用伴随方法计算所述输出随机变量的均值对翼型设计变量的梯度，且利用多项式混沌法计算所述输出随机变量的标准差对翼型设计变量的梯度；
步骤9：根据步骤8得到的梯度，计算目标函数对翼型设计变量的梯度；
步骤10：根据步骤9得到的目标函数对翼型设计变量的梯度，利用序列二次规划算法更新翼型设计变量，得到更新后的翼型；
步骤11：利用步骤10得到的更新后的翼型，计算目标函数，并判断目标函数对翼型设计变量的梯度是否收敛，若是，则更新后的翼型即为优化设计结果，方法结束，否则返回步骤2。
2.根据权利要求1所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：步骤3中，得到变形后的空间网格的过程为：根据翼型几何参数和表面网格，计算所述表面网格中各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，进而得到变形后的空间网格。
3.根据权利要求1所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：步骤4中，飞行工况不确定性变量包括马赫数和迎角；几何不确定性变量为翼型表面控制点的扰动量。
4.根据权利要求1所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：步骤6中，根据流场结果，对
进行求解，得到系数，进而根据系数/>得到输出随机变量/>的均值为/> ，输出随机变量/>的方差/>为
表示对输出随机变量/>进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分；
公式等号右侧中为在第一个采样点进行流场计算后得到的输出变量，为在第/>个采样点进行流场计算后得到的输出变量；/>为由翼型设计变量组成的向量；/>为第一个采样点中的采样向量/>的第一个变量，/>为第一个采样点中的采样向量/>的第n个变量，/>为第/>个采样点中的采样向量/>的第一个变量，为第/>个采样点中的采样向量/>的第n个变量；
公式等号左侧中为在第一个采样点处对输出随机变量/>进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分， />为在第/>个采样点处对输出随机变量/>进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分，j=0,1,2,…,P，P为对输出随机变量/>进行多项式混沌展开时进行有限模态截断的阶数；
表示向量/>中的第1个变量，/>由/>转换得到，/>，/>和/>分别是/>个采样向量中的第1个变量的均值和标准差；/>表示向量/>中的第n个变量，，/>和/>分别是/>个采样向量中的第n个变量的均值和标准差；
表示向量/>中的第1个变量，/>，/>表示向量/>中的第n个变量，；
表示向量/>中的第1个变量，/>，/>表示向量/>中的第n个变量，/>。
5.根据权利要求4所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：步骤6中，对采用基于双曲线截断的稀疏化处理，降低/>值。
6.根据权利要求4所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：所述步骤7中，所述目标函数为：
其中，和/>分别表示目标函数组合权重系数，/>为输出随机变量/>的标准差。
7.根据权利要求4所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：步骤8中，所述输出随机变量的均值对翼型设计变量的梯度为：
其中，为每个采样点进行流场计算后得到的输出变量对翼型设计变量的梯度；
所述输出随机变量的标准差对翼型设计变量的梯度为：
其中，为多项式混沌展开系数对翼型设计变量的梯度，其中的第/>个元素通过求解方程
得到，其中表示翼型设计变量组成的向量/>中的第/>个设计变量；
公式等号右侧中为在第一个采样点进行流场计算后得到的输出变量，为在第/>个采样点进行流场计算后得到的输出变量；
公式等号左侧中为在第一个采样点处对输出随机变量/>进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分， />为在第/>个采样点处对输出随机变量/>进行多项式混沌展开后的第j阶随机部分，/>，/>为对输出随机变量/>进行多项式混沌展开时进行有限模态截断的阶数。
8.根据权利要求4所述一种融合工况与几何不确定性的翼型梯度优化设计方法，其特征在于：所述步骤9中，所述目标函数对翼型设计变量的梯度为：
。
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Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109766604A (zh) * | 2018-12-27 | 2019-05-17 | 浙江大学 | 一种基于随机等几何分析的叶片高刚度设计方法 |
| CN116306044A (zh) * | 2023-05-23 | 2023-06-23 | 西安交通大学 | 全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法 |
| CN116451356A (zh) * | 2023-05-23 | 2023-07-18 | 西安交通大学 | 不确定性相容的自然层流翼构型梯度优化设计方法 |
-
2023
- 2023-11-14 CN CN202311509224.0A patent/CN117236231A/zh active Pending
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