CN117235871A - 钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种钢‑混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，属于土木工程领域，包括如下步骤：（1）对钢‑混组合梁桥进行荷载试验，通过静载测试获得钢‑混组合梁桥的结构整体响应以及结构局部响应；通过动载测试获得钢‑混组合梁桥的结构整体响应；（2）以结构整体响应为目标值进行第一阶段响应面模型修正，修正得到组合梁桥的组合截面刚度及其他相关参数值；（3）以结构局部响应应变为目标值进行第二阶段响应面模型修正，修正得到组合梁中混凝土和钢材各自的弹性模量E1、E2的实际值。本发明的方法能大幅减小钢‑混组合梁桥模型计算值与实测值之间的误差，修正后的模型可做为基准有限元模型，为桥梁运营过程中的健康监测等服务。
Description
技术领域
本发明涉及土木工程领域，特别涉及一种钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法。
背景技术
模型修正是结构健康监测系统的重要组成部分，模型修正技术能有效减小模型与实际结构的误差，在土木工程领域中应用广泛，也是目前比较热门的研究方向。近年来兴起的响应面法，通过建立待修正参数与结构响应之间的近似显式函数关系，代替有限元模型进行优化，可显著提高修正效率。
虽然传统的响应面方法在材料较为单一、结构相对简单的梁、拱、索桥中能有较好的修正效果，但在针对存在多种材料，且桥梁横截面较为复杂的钢-混组合梁桥修正中，尚未得到广泛应用。原因是，传统的响应面方法不仅存在待修正参数多，从而导致参数灵敏度分析困难，且样本空间大耗时长的特点，而且在缺少应变响应值时，常常无法求得唯一解，或在加入应变响应值时，又会导致待修正参数水平区间超限，待修正参数失去物理意义。因此，使响应面方法在应用于钢-混组合梁桥的修正中受到了诸多限制。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种效率和精度高的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法。
本发明解决上述问题的技术方案是：一种钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，包括如下步骤：
（1）对钢-混组合梁桥进行荷载试验，通过静载测试获得钢-混组合梁桥的结构整体响应：挠度、倾角、支座反力，以及结构局部响应：应变；通过动载测试获得钢-混组合梁桥的结构整体响应：频率；
（2）以结构整体响应为目标值进行第一阶段响应面模型修正，修正得到组合梁桥的组合截面刚度及其他相关参数值；
（3）以结构局部响应应变为目标值进行第二阶段响应面模型修正，修正得到组合梁中混凝土和钢材各自的弹性模量E1、E2的实际值。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤（2）具体步骤如下：
a）根据桥梁结构的具体特征，选择有限元模型；
b）筛选待修正参数，即组合梁中混凝土的弹性模量E1和钢材的弹性模量E2，假设混凝土的弹性模量E1和钢材的弹性模量E2的初始值分别为E10、E20，采用调整系数K同步变化，即E1=K×E10、E2=K×E20，只修正调整系数K，不直接修正E1、E2，减少一个待修正参数，并确定待修正参数初值和取值区间；
c）对待修正参数进行试验设计，得到待修正参数的样本空间，并通过有限元方法计算各样本点对应的响应值；
d）建立待修正参数与响应值的关系，拟合得到响应面方程，并进行精度检验；
e）以结构整体响应为目标值，运用优化算法得到待修正参数的最优解，优化算法求得的待修正参数的值存在多解，取实测响应值与计算响应值误差最小的解做为最优解，即得到修正后的调整系数Ko和其他待修正参数的值；
f）根据Ko×E10、Ko×E20和组合梁截面特征，通过换算截面法计算组合梁的组合截面刚度EI，完成第一阶段响应面模型修正。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤a）中，有限元模型依据具体使用的有限元分析软件，结合组合梁桥的特点选择，采用梁格模型、梁-板模型、梁-实体模型、板-壳模型、板-实体模型或实体模型。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤b）中，待修正参数筛选采用参数灵敏度法、Plackett-Burman试验设计方法或方差分析方法。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤c）中，当待修正参数为两个时，采用中心复合试验设计，即CCD试验设计，当待修正参数为三个以上时，采用Box-Behnken试验设计或者CCD试验设计。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤d）中，响应面模型采用多项式模型、克里格模型、径向基函数和BP神经网络模型中的一种；利用Design Expert软件、MINITAB软件、MATLAB软件拟合响应面方程。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤d）中，用2R准则对响应面方程进行精度检验：
式中，为相关系数，表示第j个响应面模型的计算值，表示相应的非线性程序计算的结果，表示非线性程序计算结果的平均值，N表示试验点的个数；值的范围在[0, 1]之间，值越接近1，说明响应面模型越能精确地反映参数与响应值的关系；但是，的值会随着参数数目的增加而增加，所以需要用校正系数进行补充，当非显著性参数增加时，会减少，计算公式如下：
式中，N表示试验点的个数，k表示待修正参数的个数，若和的值接近于1且两者的差值小于设置阈值，则说明响应面模型能精确地反映参数与响应值的关系。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤（3）具体步骤如下：
1）对E1、E2进行两参数CCD试验设计，得到相应的样本空间，并通过有限元方法计算各样本点对应的应力响应值；
2）建立E1、E2与应力响应值之间的应力响应面方程；
3）采用迭代法求解E1、E2的实际值，步骤如下：
①令迭代第i步的E1、E2值分别为E1i 、E2i ，i为整数，从1开始增加，初值分别为E10＝Ko×E10、E20＝Ko×E20；
②将E1(i-1)、E2(i-1)代入应力响应面方程，求得应力σ i ；
③将应力σ i 除以组合梁中钢材的应变实测值ε，得到钢材的弹性模量E2i =σ i /ε；
④通过钢材的弹性模量E2i 和组合截面刚度EI，求解混凝土的弹性模量E1i ；
⑤若相邻两次计算弹性模量值接近，则计算收敛，否则，转第②步，用E1i 、E2i 代替E1(i-1)、E2(i-1)循环计算至收敛；
4）取E1i 、E2i 为E1、E2的实际值，得到组合梁中混凝土和钢材各自的弹性模量值，完成第二阶段响应面模型修正。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤③中，当响应值为组合梁中混凝土的应变实测值时，求得混凝土的弹性模量E1i =σ i /ε；则步骤④中，通过混凝土的弹性模量E1i 和组合截面刚度EI，求解钢材的弹性模量E2i 。
上述钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，所述步骤⑤中，判断相邻两次计算弹性模量值接近的方式为：当且时，计算收敛。
本发明的有益效果在于：本发明提出了一种两阶段响应面模型修正方法，第一阶段可减少一个设计参数，采用结构整体响应，得到主梁组合截面刚度，第二阶段采用结构局部响应，得到组合梁两种材料各自的刚度，并通过Plackett-Burman试验对实桥进行参数显著性分析，筛选出待修正参数后，可实现考虑不同目标函数的两阶段响应面模型修正。本发明的方法能大幅减小钢-混组合梁桥模型计算值与实测值之间的误差，修正后的模型可做为基准有限元模型，为桥梁运营过程中的健康监测等服务。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图。
图2是本发明方法的数值算例截面尺寸图。
图3是本发明方法的数值算例有限元模型的示意图。
图4是三因素CCD（圆点）、BBD（三角点）试验分布点示意图。
图5是传统响应面方法修正后参数值与实测值相对误差的示意图。
图6是本发明方法的数值算例换算截面示意图。
图7是本发明方法的表5中第一组样本简单迭代法示意图。
图8是本发明方法的技术路线图。
图9是本发明方法的组合截面刚度相对误差对比示意图。
图10是本发明方法的容重相对误差对比示意图。
图11是本发明方法实施例的全桥立面图。
图12是本发明方法实施例的全桥平面仰视图。
图13是本发明方法实施例的全桥横断面布置图。
图14是本发明方法实施例的加载车布置图，图14(a) 为工况1边跨正载时的加载车布置图，图14(b) 为工况2边跨偏载时的加载车布置图，图14(c) 为工况3中跨正载时的加载车布置图，图14(d) 为工况4中跨偏载时的加载车布置图。
图15是本发明方法实施例的挠度实测值示意图，图15(a) 为边跨加载挠度实测值示意图，图15(b) 为中跨加载挠度实测值示意图。
图16是本发明方法实施例的应变实测值示意图，图16(a) 为边跨加载应变实测值示意图，图16(b) 为中跨加载应变实测值示意图。
图17是本发明方法实施例的环境激励下响应信号频谱分析图。
图18是本发明方法实施例的梁板有限元模型图。
图19是本发明方法实施例的挠度响应值参数显著性分析示意图，图19(a) 为工况1挠度响应值参数显著性分析示意图；图19(b) 为工况2挠度响应值参数显著性分析示意图；图19(c) 为工况3挠度响应值参数显著性分析示意图；图19(d) 为工况4挠度响应值参数显著性分析示意图。
图20是本发明方法实施例的频率响应值参数显著性分析示意图。
图21是本发明方法实施例的六组最优解集样本示意图，图21(a) 为解R1样本示意图，图21(b) 为解R2样本示意图，图21(c)为解R3样本示意图，图21(d)为解R4样本示意图，图21(e)为解R5样本示意图，图21(f)为解R6样本示意图。
图22是本发明方法实施例的最终解集图。
图23是本发明方法实施例的挠度相对误差均值示意图。
图24是本发明方法实施例的挠度相对误差均方差示意图。
图25是本发明方法实施例的频率相对误差图。
图26是本发明方法实施例的R5测点相对误差图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
第1节：数值模型设计
为验证响应面方法对钢-混凝土组合截面形式梁结构修正的有效性，在进行实际桥梁模型修正前，预先设计了一个Ⅰ型钢-混凝土组合截面简支梁数值算例。
数值算例采用BEAM189梁单元模拟工字钢梁和SHELL181板单元模拟混凝土板，其梁板连接采用不重合节点，通过CERIG建立刚性区的方法耦合。简支梁跨度30m，单元长度取1m，共划分30个单元，其截面形式及有限元模型如图2、图3。
给定各材料初始属性为混凝土板单元E1=35GPa，容重γ 1=25kN/m3，泊松比μ 1=0.2；钢材梁单元E2=200GPa，容重γ 2=76.93kN/m3，泊松比μ 2=0.3，加载工况为跨中位置施加20kN向下集中力。
第2节：传统响应面模型修正
在土木工程应用分析中目前用的比较多的响应面试验设计方法有：CCD（中心复合试验设计）、BBD（Box-Behnken设计）、筛选试验设计（Plackett-Burman）等。以3因素为例，BBB、CCD的试验设计样本分别为13、15个，如图4。
在响应面模型修正中，方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。方差分析一般通过计算离差平方和分解，如式（1），对参数A进行显著性检验：
（1）
式中，：检验的统计值；：表示响应值的总波动，即总离差平方和，；,：分别表示参数A的离差平方和（组间）和误差的离差平方和（组内）；：表示的自由度，；,：分别表示和的自由度。
响应面函数方程的选择是响应面方法修正过程的重要一环，而响应面函数选择的要求：首先是模型表达形式能够对输入参数和输出响应之间进行描述且尽量简单，其次是模型表达形式中待定系数数量尽量少。响应面模型可采用多项式模型、克里格模型、径向基函数和BP神经网络模型中的一种；其中本发明所应用的以多项式模型为主，形式如式（2），式（2）中y为输出响应特征，x i 为输入参数，i=1,2,…k，α为待定系数，k为待修正参数的数目：
（2）
拟合的响应面模型需要进行精度检测，精度检测用来评价模型与实际有限元模型的接近程度，进行精度检测时一般采用R-squared和Adjusted R-squared两个指标。R-squared（即）描述的变量之间相关程度的指标量；Adjusted R-squared（即）是考虑了变量数目的影响根据样本数量和变量数量进行调整后的指标量。两个判定系数取值范围都为[0，1]，越接近1表明拟合的计算模型在试验样本空间内越能描述变量之间的相关程度，具体计算公式如式（3）、式（4）：
（3）
（4）
：表示模型（响应面模型）的某次计算值；：表示理论（有限元分析）的某次计算值；：表示理论（有限元分析）计算结果的平均值；N：表示试验样本空间的数量；k：表示变量（待修正参数）的数量。
响应面方程精度检测满足后，设置目标值为响应实测值，通过数值优化，使设计的目标函数达到最小值，主要使用有约束条件的最优化方法。
根据本算例组合结构的特点，选取混凝土材料的弹性模量和容重，以及钢材的弹性模量为待修正参数，设置其水平区间如表1，并将算例模型的结构整体响应：一阶弯曲振动频率、跨中挠度和结构局部响应：工字钢底板外侧应变进行实测，作为响应值：
通过Design-Expert软件（还可通过MINITAB、MATLAB等软件）进行试验设计，选取如表1的水平区间，得到CCD试验设计的三个参数值样本空间，结果如表2前四列。
根据表2的参数值，通过ANSYS对钢-混组合梁算例模型进行仿真试验，进行模态分析和静力试验，得到各样本点响应值如表2中后三列：
分别得到CCD试验设计的响应面方程如式（5）~式（7）：
（5）
（6）
（7）
为评价响应面函数模型的修正效果及精度，通过随机生成10组在水平区间内的参数测试样本，将其代入有限元模型，计算得对应响应值样本，作为本次算例模型修正的真实值，如表3：
将表3中的响应值作为响应面模型修正中优化计算的目标函数，由Design-Expert软件计算进行优化后，可求得到传统响应面方法CCD试验设计修正后的各参数值与实测样本参数值相对误差如图5。
第3节：两阶段响应面模型修正
由第2节修正结果分析，及应变响应值的离散程度较大的特点，认为应该考虑将响应值分为两部分，一部分为代表桥梁全局响应的挠度和频率，另一部分为代表局部响应的应变，因此将传统的响应面修正方法改进为，两阶段的模型修正方法，其中第一阶段使用全局响应值，求得组合截面刚度，第二阶段使用局部响应值，分离应变对全局响应值误差的影响，并能进一步确定钢材和混凝土各自的弹性模量。
第2节中的响应面模型为三参数三响应，因此刚好可以建立三个方程，在第一阶段中，如果去掉一个应变响应值，此时只有两个方程，方程组存在无穷多解。为使模型修正存在稳定解，便需要减少一个参数。
通过参数解集分析，可知弹性模量E1、E2存在相关性，E1、E2分别是组合梁混凝土和钢材的弹性模量，因此考虑将二者通过同一个调整系数K相关联，保持弹性模量的比值不变，同步调整K值同时调整E1和E2的值，可减少一个参数，K的水平区间取[0.8,1.2]，如式(8)：
（8）
式中，：初始材料弹性模量之比；E 10：初始混凝土弹性模量；E 20：初始钢材弹性模量；K：调整系数；由于此时仅有两个待修正参数，因此同第2节一样，选用CCD方法进行试验设计，得到的试验设计结果如表4：
于是，可得到CCD两参数试验设计时的响应面方程如式（9）~式（10）：
（9）
（10）
通过第一阶段的模型修正，可求得修正后的调整系数Ko、容重和组合截面刚度，如表5第2~4列，但不能得到两种材料各自的弹性模量：
因此需要进行第二阶段的模型修正，考虑用局部响应值应变，进一步计算得两种材料的弹性模量。以表5中的第1组测试样本为例，保持修正后中K及γ修正参数值不变，利用Design Expert软件对E1、E2进行两参数CCD试验设计，生成9个随机试验样本空间如表6，然后采用所建立的算例有限元模型，在保证其余参数和建模细节全都一致的情况下，将9组生成的CCD样本参数分别代入有限元模型中，计算出跨中受20kN集中力作用下样本点对应位置的应力响应值。得到对应的样本如表6：
以模型初始值为基本参数，模型应变测点位置的应力为响应值，建立应力的响应面函数如式（11）：
（11）
通过换算截面法，可计算得到组合梁的组合截面刚度EI，如图6。将混凝土换算为钢材，EI的计算公式如式（12）。
记组合梁混凝土和钢材的弹性模量初值分别为E10、E20。通过第一阶段的修正，得到修正后的调整系数Ko。即E1=Ko×E10、E2=Ko×E20代入式（12），可计算得组合截面刚度EI：
（12）
（13）
（14）
当工字钢底缘应变有实测值时，可由式（11）计算应力，但混凝土和钢材真实的弹性模量还未知，需要进行迭代求解，先假设E1=Ko×E10、E2=Ko×E20代入式（12）计算应力，应力除以实测应变，得到工字钢弹性模量E2i ，由式（12），已知EI和E2，并不能直接求出E1，为此，采用MATLAB软件进行优化求解，得到E1i ，将E1i 、E2i 代入式（11），得到更新后的应力，如此迭代计算，至E1i 、E2i 的值收敛，最终得到组合梁混凝土和钢材的弹性模量值，以表5中第一组样本为例，其参数为初始值E10、E20，应变响应值为实测应变，得到数据的分析结果见图7。
不难看出，在图7所取的10次迭代结果中，仅在第5、6次迭代时，钢材弹性模量就已经逼近于应变真实值所对应的E2i ，可视为已收敛，同样可求得混凝土弹性模量E1i 。其具体流程如技术路线图8。
求得CCD两参数时的所有修正值结果如表5第5~6列。
由于两阶段响应面模型修正时，所求的E1i 、E2i 皆为通过数学方法迭代后求得，因此考虑将真实值的E1、E2通过换算截面法计算出组合截面刚度，取代分别比较E1、E2的误差，改为比较传统响应面方法与两阶段响应面方法组合截面刚度的误差，从而得到两种方法的组合截面刚度、容重修正值相对误差的对比如图9、图10。
由图5、图9、图10三幅修正值与真实值的相对误差对比图，可知，采用两种不同的响应面形式，其修正效果均较为显著，综合比较，两阶段响应面方法＞传统响应面方法。
因此可以得出，本节提出的两阶段响应面模型修正方法，不仅能降低实验次数，提高模型修正效率，同时能够将误差保持在同级别较好的范围内。
实施例1：三跨连续钢-混组合梁实桥
一座市郊快速路上的高架桥，标准宽度为24m，其横断面布置形式为：0.5m(防撞护栏)+11.25m(机动车道)+0.5m(中央隔离护栏)+11.25m(机动车道)+0.5m(防撞护栏)=24m。针对其中一联钢－混组合截面三跨连续梁桥(3×29.6)m进行研究，其下部结构采用柱式花瓶墩，桥台采用柱式台，其中全桥立面布置如图11。
支座横梁采用矩形钢箱截面，横梁长24m，边支座横梁截面尺寸为1300mm×1700mm，中支座横梁截面尺寸为2100mm×1700mm，顶板和底板厚度均为36mm，腹板厚度为24mm。沿桥梁走向，在两道横梁中间，各设有3道工字形中横梁，梁长21m，中心位于混凝土板底600mm，其余细部尺寸见表7。具体布置形式如图12。
组合梁上部混凝土桥面板厚300mm，下部沿横向布置8根工字钢主梁，且沿桥面纵向共有4种不同截面类型，其截面布置形式如图11。沿桥梁横截面编号为1#~8#主梁，如图12。工字钢主梁横向间距3m，外侧桥面板悬挑1.5m，横截面布置如图13，其余纵梁工字钢细部尺寸如表7：
试验时按试验荷载效应与设计荷载效应等效的原则，对组合梁桥边跨和中跨进行最大正弯矩正载和偏载荷载试验，测试截面为图11中的A-A、B-B截面，一共4个工况，分别为：工况1边跨正载、工况2边跨偏载、工况3中跨正载、工况4中跨偏载，各加载车布置如图14。
静载加载采用节点集中荷载，节点加载位置即为图14中各加载车的轮胎位置，加载力大小采用表8的实测值：
选取图11中的边跨(A-A截面)、中跨(B-B截面)截面作为挠度的测试截面。测点布置如图13，边跨采用百分表进行测试，各片梁底布置一个测点，一共8个测点，如图13中的1~8测点，中跨下有车辆通行，采用高精度水准仪进行测试，在两片边梁和中梁顶面布置4个测点，如图13中的1'、4'、5'、8'测点。
应变同样选取如图11中的A-A截面、B-B截面作为测试截面。应变测点布置均为图13中的1~8测点相同位置。
动载测试采用在环境振动试验中，通过竖向拾振器采集竖向振动速度信号，拾振器布置在试验跨4等分截面。采样频率为50Hz，采样时间30分钟，通过响应信号FFT分析得到桥梁的自振频率。
步骤（1）：当实例为实桥模型时，对钢-混组合梁桥进行荷载试验，荷载试验参考《公路桥梁荷载试验规程》进行。通过静载测试获得钢-混组合梁桥的结构整体响应：四个工况的挠度和应变实测值，如图15、图16。
通过动载测试获得钢-混组合梁桥的结构整体响应：功率谱分析如图17，得到该组合梁桥实际一阶弯曲频率为3.418 Hz。
步骤a）：根据Ⅰ型钢-混凝土组合梁桥的结构特点，对于上部混凝土桥面板，一般可采用板单元或实体单元建模，对于下部工字钢，一般可采用梁单元或板单元建模；且在工程实践中，为计算单一组合梁的承载力，还有一种直接将其定义为组合截面，然后纵向使用该组合截面梁，横向采用虚设横梁连接的方法，形成形如网格状的梁格模型。
通过上述分析，对桥面板及工字钢各自适用的单元进行组合，利用有限元软件ANSYS可建立五种不同形式的初始模型，分别为：梁格模型、梁板模型、梁实体模型、板壳模型和板实体模型，不同模型使用的单元及其连接方式如表9：
根据本实施例桥梁结构的具体特征，以及图11~图13所示截面，选择梁板模型建模，有限元模型如图18。混凝土板选用SHELL181板单元，混凝土护栏采用BEAM189梁单元，纵梁、支座横梁、中横梁工字钢梁采用BEAM189梁单元，梁板节点连接方式采用不重合节点，通过CERIG建立刚性区的方法耦合。边界条件采用三跨连续梁标准支座形式，如图12。
步骤b）：对静力响应值，考虑各构件材料的弹性模量影响，混凝土桥面板分为悬臂部分和主体部分；混凝土护栏分为边护栏和中护栏；由于有偏载工况，将钢纵梁分为边梁和中梁两部分；对于横梁，由于支座横梁与桥面板直接连接，且设有支座，故将横梁分为支座横梁和中横梁两种。对动力响应值，进一步考虑各构件材料的容重影响，由于频率不受加载位置影响，故将混凝土部分分为悬臂和主体两部分，全部钢梁容重作为一个参数。
在《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG 3362-2018的基础上设置以上各材料参数的模型初始值：混凝土板单元Ec=34.5GPa，容重γ c=25kN/m3，泊松比μ c=0.2；钢材梁单元Es=206GPa，容重γ s=76.93kN/m3，泊松比μ s=0.3。
并按照工程经验选定各参数的水平变化区间，得到具体参数设置如表10：
为分析参数对不同工况、不同位置静力挠度的影响，选取每个静力工况的1#、4#主梁挠度为响应值，加上频率响应，共得到9个响应值。
待修正参数筛选可以采用参数灵敏度法、Plackett-Burman试验设计方法、方差分析方法进行。在本实施例中，由于模型较为复杂，参数数量多，因此需要采用Plackett-Burman试验设计筛选待修正参数，得到各参数对代表性响应值的显著性效果如图19、图20。参数显著性重要程度判断方法为：在给定参数显著性水平F值为0.05，将对应的F检验值超过模型F值大小的待修正参数判定为高显著性参数，超过基准F值但未超过模型F值大小的判定为低显著性参数，没有一次超过基准F值的判定为非显著参数。并将Plackett-Burman试验对初始模型频率、挠度影响的显著性归纳，将高显著参数用空心圆圈标记表示，而低显著和不显著参数均不标记，得到的结果见表11：
根据表11结果分析可知：混凝土悬臂部分弹性模量对各响应的影响并不显著，护栏混凝土弹性模量对挠度显著性不高，故将二者与混凝土主体部分合并为一个参数；同样，将悬臂、主体两部分混凝土容重合并为一个参数；且钢梁容重对频率并不显著，故不再将其作为待修正参数；纵梁显著性均较为明显，故将其边中梁弹性模型合并为一个参数；横梁与纵梁各自的弹性模量对挠度的影响并不一致，而中横梁与支座横梁对挠度的影响一致，因此，将横梁弹性模量合并为一个参数。最终得到自定义合并后的待修正参数X1-混凝土桥面板和护栏的弹性模量，X2-混凝土桥面板的容重，X3-全体纵梁工字钢的弹性模量，X4-全体横梁工字钢的弹性模量。
此时，传统的响应面模型会采用四参数四响应，刚好可以建立四个方程，而在本发明中，为提高模型修正效率，于是假设X1、X3初始值分别为X10、X30，采用调整系数K同步变化，即X1=K×X10、X3=K×X30，只需要修正调整系数K，不直接修正X1、X3，便可减少一个待修正参数，降低试验设计次数。而当减少一个参数后，此时只有三个方程，方程组存在无穷多解。为使模型修正存在稳定解，同时考虑应变作为局部响应值，离散度高，因此在第一阶段中只选择整体响应值挠度、频率。
根据工程经验，钢材弹性模量变化区间取[15,28]，混凝土容重变化区间取[25,35]，调整参数K的变化区间取[0.8,1.2]。
步骤c）：此时，将选定的三个待修正参数X2、X4、K，利用Design Expert软件对待修正参数进行BBD试验设计，在静力加载工况的基础上，考虑同工况不同位置响应、不同工况相同位置响应，设计响应面工况如表12，每个工况生成各参数的13个随机试验样本空间如表13~表18第2~4列，将各组待修正参数分别代入实桥有限元模型中计算出对应样本点的跨中挠度及组合梁桥的频率如表13~表18第5~7列：
步骤d）：响应面模型可采用多项式模型、克里格模型、径向基函数和BP神经网络模型中的一种；可利用Design Expert软件、MINITAB软件、MATLAB软件拟合响应面方程。本实施例中，由于采用Design Expert软件设置参数的样本空间，因此同样选择Design Expert软件，并选择二次多项式模型来拟合响应面方程。
以S5工况为例，得到S5工况全部参数响应面方程如下式（15）~式（19）：
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
同样选择Design Expert软件，采用2R准则，即式(3)、(4)对上述待修正参数的响应面方程进行精度检验。由Design Expert软件，得到和如表19所示：
由表19可知，值都接近1，说明响应面模型能精确的反映待修正参数与响应值之间的关系，并且的值也接近1，和两者的差值很小，表明响应面中不存在不显著参数；综合2R准则，表明响应面模型拟合效果良好，说明回归分析得到的响应面模型精度高，即响应面模型能有效的代替有限元模型来反映响应值和参数的关系，可用此响应面函数代替有限元模型用于模型修正。
步骤e）：以步骤（1）中的实测结构整体响应为目标值，选择Design Expert软件，运用多目标优化算法对待修正参数优化求解，由表12中工况进行第一阶段的响应面模型修正后，得到6组最优解样本如图21。
根据图21所示的最优解样本，选择每组解中效果最好的一个解，得到最终的解如图22。
用以上6组解，分别代入有限元模型计算出修正后的响应值误差，其中得到的全部工况总体挠度误差对比如图23、图24。
同时，可得到6个工况对于实测值频率的误差如图25。
由图23、图24可知，修正后各组解的响应值相对误差均明显减小，挠度全部测点相对误差的均值由初始的9.51%降到2%以内，频率由初始的4.40‰降到0.24‰以内，说明修正效果良好。进一步可将6组解分为三类：相同加载工况不同位置响应R1、R2，不同加载工况相同位置响应R3、R4，多加载工况和多位置响应R5、R6。
由图24，R2的解相对误差离散性较R1更大，说明采用正载加载会更好；R4的解相对误差离散性较R3更大，说明边梁响应较中梁响应修正效果好；R5、R6的相对误差和离散性较其他解均小，说明选择目标函数时，采用多加载工况、多位置响应，能使模型修正结果更好。
综合比较，取R5的所有修正参数值作为模型修正最优解，因此，得到修正后的调整系数Ko，和其他待修正参数X2、X4。此时，挠度全部测点的相对误差均值降到3.02%以内。R5各测点的相对误差如图26。
步骤f）：在该实施例中，根据Ko×X10、Ko×X30和组合梁截面特征，通过换算截面法计算组合梁的组合截面刚度EI，考虑将混凝土换算为钢材，计算公式如式（22）~式（24）：
（22）
（23）
（24）
式中，记组合梁混凝土和钢材的弹性模量初值分别为X10、X30。通过第一阶段的修正，得到弹性模量调整系数K。即X1=Ko×X10、X3=Ko×X30代入式，可计算得组合截面刚度EI。以解R5的工况3测点4’#实测应变值、工况4测点1’#实测应变值为例，求得组合截面刚度如表20中第4列，完成第一阶段响应面模型修正：
步骤1）：利用Design Expert软件对步骤3中X1、X3进行两参数CCD试验设计，生成9个随机试验样本空间如表21~表22，然后采用步骤a）中所建立的有限元模型，在保证其余参数和建模细节全都一致的情况下，将9组生成的CCD样本参数分别代入有限元模型中计算出步骤f）中对应样本点的应力响应值，如表21~表22第4列：
步骤2）：通过Design Expert软件，采用二次多项式模型拟合应力响应面方程，得到两个不同样本点处应力响应面方程如式（25）~式（26）：
（25）
（26）
步骤3）：以解R5为例。①迭代第i步的X1、X3值分别为X1i 、X3i ，i为整数。当i=1时，初值分别为X10＝Ko×X10、X30＝Ko×X30，如表20中第2~3列；②将X10、X30分别代入两个样本点处应力响应面方程，求得应力σ 1 ；③应力除以组合梁中钢材的应变实测值ε，样本点对应应变实测值见表20中第5列，得到钢材的弹性模量X21=σ 1 /ε；④通过钢材的弹性模量E21和组合截面刚度EI，求解混凝土的弹性模量E11；⑤根据式验证迭代优化是否满足相邻两次计算弹性模量值接近的条件，若满足，则参数计算收敛，否则，转第②步，用E1i 、E2i 代替E1(i-1)、E2(i-1)循环计算至收敛，直至满足式（27）的精度要求，即视为收敛：
（27）
步骤4）：取步骤（3）c）得到迭代收敛后的X1i 、X3i 为X1、X3的实际值，得到组合梁中混凝土和钢材各自的弹性模量值，即完成第二阶段响应面模型修正，得到迭代后的参数值如表 23：
以上所述仅为本发明的1个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。
Claims (10)
1.一种钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，包括如下步骤：
（1）对钢-混组合梁桥进行荷载试验，通过静载测试获得钢-混组合梁桥的结构整体响应：挠度、倾角、支座反力，以及结构局部响应：应变；通过动载测试获得钢-混组合梁桥的结构整体响应：频率；
（2）以结构整体响应为目标值进行第一阶段响应面模型修正，修正得到组合梁桥的组合截面刚度及其他相关参数值；
（3）以结构局部响应应变为目标值进行第二阶段响应面模型修正，修正得到组合梁中混凝土和钢材各自的弹性模量E1、E2的实际值。
2.根据权利要求1所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤（2）具体步骤如下：
a）根据桥梁结构的具体特征，选择有限元模型；
b）筛选待修正参数，即组合梁中混凝土的弹性模量E1和钢材的弹性模量E2，假设混凝土的弹性模量E1和钢材的弹性模量E2的初始值分别为E10、E20，采用调整系数K同步变化，即E1=K×E10、E2=K×E20，只修正调整系数K，不直接修正E1、E2，减少一个待修正参数，并确定待修正参数初值和取值区间；
c）对待修正参数进行试验设计，得到待修正参数的样本空间，并通过有限元方法计算各样本点对应的响应值；
d）建立待修正参数与响应值的关系，拟合得到响应面方程，并进行精度检验；
e）以结构整体响应为目标值，运用优化算法得到待修正参数的最优解，优化算法求得的待修正参数的值存在多解，取实测响应值与计算响应值误差最小的解做为最优解，即得到修正后的调整系数Ko和其他待修正参数的值；
f）根据Ko×E10、Ko×E20和组合梁截面特征，通过换算截面法计算组合梁的组合截面刚度EI，完成第一阶段响应面模型修正。
3.根据权利要求2所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤a）中，有限元模型依据具体使用的有限元分析软件，结合组合梁桥的特点选择，采用梁格模型、梁-板模型、梁-实体模型、板-壳模型、板-实体模型或实体模型。
4.根据权利要求2所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤b）中，待修正参数筛选采用参数灵敏度法、Plackett-Burman试验设计方法或方差分析方法。
5.根据权利要求2所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤c）中，当待修正参数为两个时，采用中心复合试验设计，即CCD试验设计，当待修正参数为三个以上时，采用Box-Behnken试验设计或者CCD试验设计。
6.根据权利要求2所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤d）中，响应面模型采用多项式模型、克里格模型、径向基函数和BP神经网络模型中的一种；利用Design Expert软件、MINITAB软件、MATLAB软件拟合响应面方程。
7.根据权利要求2所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤d）中，用2R准则对响应面方程进行精度检验：
；
式中，为相关系数，表示第j个响应面模型的计算值，表示相应的非线性程序计算的结果，表示非线性程序计算结果的平均值，N表示试验点的个数；值的范围在[0, 1]之间，值越接近1，说明响应面模型越能精确地反映参数与响应值的关系；但是，的值会随着参数数目的增加而增加，所以需要用校正系数进行补充，当非显著性参数增加时，会减少，计算公式如下：
；
式中，N表示试验点的个数，k表示待修正参数的个数，若和的值接近于1且两者的差值小于设置阈值，则说明响应面模型能精确地反映参数与响应值的关系。
8.根据权利要求2所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤（3）具体步骤如下：
1）对E1、E2进行两参数CCD试验设计，得到相应的样本空间，并通过有限元方法计算各样本点对应的应力响应值；
2）建立E1、E2与应力响应值之间的应力响应面方程；
3）采用迭代法求解E1、E2的实际值，步骤如下：
①令迭代第i步的E1、E2值分别为E1i 、E2i ，i为整数，从1开始增加，初值分别为E10＝Ko×E10、E20＝Ko×E20；
②将E1(i-1)、E2(i-1)代入应力响应面方程，求得应力σ i ；
③将应力σ i 除以组合梁中钢材的应变实测值ε，得到钢材的弹性模量E2i =σ i /ε；
④通过钢材的弹性模量E2i 和组合截面刚度EI，求解混凝土的弹性模量E1i ；
⑤若相邻两次计算弹性模量值接近，则计算收敛，否则，转第②步，用E1i 、E2i 代替E1(i-1)、E2(i-1)循环计算至收敛；
4）取E1i 、E2i 为E1、E2的实际值，得到组合梁中混凝土和钢材各自的弹性模量值，完成第二阶段响应面模型修正。
9.根据权利要求8所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤③中，当响应值为组合梁中混凝土的应变实测值时，求得混凝土的弹性模量E1i =σ i / ε；则步骤④中，通过混凝土的弹性模量E1i 和组合截面刚度EI，求解钢材的弹性模量E2i 。
10.根据权利要求8所述的钢-混组合梁桥两阶段响应面模型修正方法，其特征在于，所述步骤⑤中，判断相邻两次计算弹性模量值接近的方式为：当且时，计算收敛。
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