CN117215887A - 一种基于arch模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，属于数据预测技术领域。本发明中ARCH模型用于数据波动率预测，卡尔曼滤波器用于对预测结果进行修正，以提高计算机主板关键电流电压数据异常预测的准确性。本发明采用了ARCH模型进行计算机主板关键电流电压的波动率预测，该模型基于对时间序列数据的分析和预测，能够很好地描述数据的波动率和方差，预测结果更加准确。本发明采用卡尔曼滤波器对预测结果进行修正，进一步提高了预测准确度。卡尔曼滤波器可以通过对历史观测值的逐步调整，建立更为精确的状态估计值，并在下一时刻进行预测。
Description
技术领域
本发明属于数据预测技术领域，具体涉及一种基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法。
背景技术
在计算机运行过程中，其主板关键电流电压的波动会受到各种因素的影响，如环境温度、负载变化等，准确预测这些关键电流电压的波动率对于计算机设备运行的可靠性和稳定性具有重要意义。
计算机主板关键电流电压通常有稳定的数据波动，在运行环境改变时呈现异常波动。条件异方差(Conditional Heteroscedasticity)通常用于描述时间序列数据中的波动率变化。传统的统计方法往往难以处理具有异方差性的数据。
ARCH模型(即自回归条件异方差模型)能够有效地捕捉到数据的条件异方差性，因此被广泛应用于金融领域和时间序列分析。本发明借鉴ARCH模型的思想：时间序列的方差是其历史信息的函数，即当前时间点的方差可以通过过去的残差平方来表示；并结合卡尔曼滤波器的动态调整和能够降低预测误差和噪声干扰的能力，提出一种综合方法，通过提高对计算机主板关键电流电压数据波动率的预测的准确性，来提高数据异常预测的准确性。
发明内容
(一)要解决的技术问题
本发明要解决的技术问题是如何提供一种基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，以解决计算机主板关键电流电压数据波动率的预测问题。
(二)技术方案
为了解决上述技术问题，本发明提出一种基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，该方法包括如下步骤：
步骤一：数据准备和预处理
收集并整理计算机主板关键电压数据的历史时间序列，包括数据和对应的时间戳，对数据进行预处理；
步骤二：ARCH模型的建立和参数估计
ARCH模型是一种用于描述时间序列变化的统计模型，通过对数据的波动率进行度量来预测未来波动率的大小；
步骤三：使用ARCH模型进行波动率的预测
利用已建立的ARCH模型，使用模型参数αi的估计值以及最新采集的真实电压数据进行预测，通过计算得到未来的波动率/>
步骤四：使用一维卡尔曼滤波器进行预测结果的修正
卡尔曼滤波器是一种用于状态估计的递归滤波器，用于根据观测数据和系统模型进行状态估计和修正；通过多次重复这种迭代，不断地减小预测值的误差，提高对计算机主板关键电压波动率的估计精度。
(三)有益效果
本发明提出一种基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，本发明采用了ARCH模型进行计算机主板关键电流电压的波动率预测，该模型基于对时间序列数据的分析和预测，能够很好地描述数据的波动率和方差，预测结果更加准确。
本发明采用卡尔曼滤波器对预测结果进行修正，进一步提高了预测准确度。卡尔曼滤波器可以通过对历史观测值的逐步调整，建立更为精确的状态估计值，并在下一时刻进行预测。
通过对计算机主板关键电流电压的波动率预测，可以及时发现未来一段时间可能发生的异常情况，进而在故障发生前提前进行处理，大幅减少计算机突发故障导致的业务中断。本发明的方法原理成熟，实现简单，具有一定的通用性，适用于其他类似的数据预测场合。
附图说明
图1为本发明的数据预测处理流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
本发明提出了一种ARCH模型和卡尔曼滤波器相结合的方法，其中ARCH模型用于数据波动率预测，卡尔曼滤波器用于对预测结果进行修正，以提高计算机主板关键电流电压数据异常预测的准确性。
以下步骤仅以电压为例说明处理步骤。
步骤一：数据准备和预处理
收集并整理计算机主板关键电压数据的历史时间序列，包括数据和对应的时间戳，对数据进行预处理，如去除缺失值、平滑处理等。
步骤二：ARCH模型的建立和参数估计
ARCH模型是一种用于描述时间序列变化的统计模型，主要是通过对数据的波动率进行度量来预测未来波动率的大小。
ARCH模型的数学表达式如下：
εt＝σt*zt
其中，εt表示时间t的误差项，zt为标准正态随机变量，表示t时刻的条件异方差的估计值，即数据的波动率，α0为常数项，αi是t-i时刻的波动率权重系数，p为滞后阶数。
通过以下步骤可以在历史数据上建立一个合理的、能够捕捉波动性的ARCH模型：
S21、收集历史数据：收集要进行拟合的时间序列数据，确保数据具有一定的时序特征。
S22、判断数据的平稳性：使用ADF检验或单位根检验等方法，判断数据是否为平稳时间序列。如果数据不是平稳的，可以通过差分运算或其他方法将其转化为平稳的时间序列。
S23、选择合适的滞后阶数：使用自相关图ACF和偏自相关图PACF来选择合适的ARCH模型的滞后阶数p。ACF和PACF图可以提供关于数据的相关性和平稳性的信息。
S24、拟合ARCH模型：使用最大似然估计方法来估计ARCH模型的参数αi。过程如下：
S241、构建似然函数：假设εt是独立同分布的正态分布随机变量，可以将ARCH模型的似然函数表示为：
其中，T是样本数量。
S242、对似然函数取对数，方便计算：
S243、最大化对数似然函数，即求解使得对数似然函数最大化的参数值：
S244、使用数值优化方法(如牛顿-拉夫森法、拟牛顿法等)求解上述最优化问题，来最大化对数似然函数；然后根据似然函数对参数求偏导，得到参数αi的估计值
S25、诊断ARCH模型的拟合：检查残差的自相关和偏自相关图，以及残差序列的正态性和异方差性。如果存在模型拟合不好的情况，可以考虑使用不同的滞后阶数或尝试其他类型的模型。
S26、进行模型优化和验证：根据诊断结果，调整ARCH模型的参数，重新拟合模型，并通过模型检验方法，如残差的平均方差检验或模型的信息准则来选择最佳模型。
步骤三：使用ARCH模型进行波动率的预测
利用已建立的ARCH模型，使用模型参数αi的估计值以及最新采集的真实电压数据进行预测，通过计算可以得到未来的波动率/>
步骤四：使用一维卡尔曼滤波器进行预测结果的修正
卡尔曼滤波器是一种用于状态估计的递归滤波器，用于根据观测数据和系统模型进行状态估计和修正。
以下为使用一维卡尔曼滤波器对预测结果进行修正的过程。
S41、首先初始化卡尔曼滤波器的参数。假设设备运行后已连续采集了N个电压值，可以计算出历史波动率。步骤如下：
S411、获取电压的时序数据：
vi,i＝1,2,…,N
S412、计算平均值：
S413、历史波动率:
为了与卡尔曼滤波器算法公式对应起来，将研究对象电压的波动率对应为卡尔曼滤波器中的/>表示对/>的修正。将前N个时刻电压数据的历史波动率σ2设为初始值，记为/>初始化估计方差(可任意指定)p0|0＝1，则/>p1|0＝p0|0＝1。
S42、在N+1时刻进行第一次迭代：
测量值：根据前述计算历史波动率的方法，在N+1时刻历史波动率为记为z1，即/>假设电压测量误差为σ0(可使用测量设备标注的误差)，则测量误差为为固定值。
卡尔曼增益为：
当前波动率的估算值为：
更新当前估计差异：
p1|1＝(1-K1)p1|0
预测值：
p2|1＝p1|1
S43、在第N+m时刻进行第m次迭代：
测量值：根据当前N+m历史电压值数据计算出rm＝r1,卡尔曼增益为：
当前波动率的估算值为：
更新当前估计差异：
pm|m＝(1-Km)pm|m-1
预测值：
pm+1|m＝pm|m
通过多次重复这种迭代，可以不断地减小预测值的误差，提高对计算机主板关键电压波动率的估计精度，可以更准确地了解计算机主板系统的电压稳定性，为系统的运行和管理提供有力的支持。
本发明的有益效果：
首先，本发明采用了ARCH模型进行计算机主板关键电流电压的波动率预测，该模型基于对时间序列数据的分析和预测，能够很好地描述数据的波动率和方差，预测结果更加准确。
其次，本发明采用卡尔曼滤波器对预测结果进行修正，进一步提高了预测准确度。卡尔曼滤波器可以通过对历史观测值的逐步调整，建立更为精确的状态估计值，并在下一时刻进行预测。
通过对计算机主板关键电流电压的波动率预测，可以及时发现未来一段时间可能发生的异常情况，进而在故障发生前提前进行处理，大幅减少计算机突发故障导致的业务中断。本发明的方法原理成熟，实现简单，具有一定的通用性，适用于其他类似的数据预测场合。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤一：数据准备和预处理
收集并整理计算机主板关键电压数据的历史时间序列，包括数据和对应的时间戳，对数据进行预处理；
步骤二：ARCH模型的建立和参数估计
ARCH模型是一种用于描述时间序列变化的统计模型，通过对数据的波动率进行度量来预测未来波动率的大小；
步骤三：使用ARCH模型进行波动率的预测
利用已建立的ARCH模型，使用模型参数αi的估计值以及最新采集的真实电压数据进行预测，通过计算得到未来的波动率/>
步骤四：使用一维卡尔曼滤波器进行预测结果的修正
卡尔曼滤波器是一种用于状态估计的递归滤波器，用于根据观测数据和系统模型进行状态估计和修正；通过多次重复这种迭代，不断地减小预测值的误差，提高对计算机主板关键电压波动率的估计精度。
2.如权利要求1所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，预处理包括：去除缺失值和平滑处理。
3.如权利要求1所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述ARCH模型的数学表达式如下：
εt＝σt*zt
其中，εt表示时间t的误差项，zt为标准正态随机变量，表示t时刻的条件异方差的估计值，即数据的波动率，α0为常数项，αi是t-i时刻的波动率权重系数，p为滞后阶数。
4.如权利要求3所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述步骤二通过以下步骤在历史数据上建立一个合理的、能够捕捉波动性的ARCH模型：
S21、收集历史数据：收集要进行拟合的时间序列数据，确保数据具有一定的时序特征；
S22、判断数据的平稳性：使用检验方法，判断数据是否为平稳时间序列；如果数据不是平稳的，通过差分运算方法将其转化为平稳的时间序列；
S23、选择合适的滞后阶数：使用自相关图ACF和偏自相关图PACF来选择合适的ARCH模型的滞后阶数p；ACF和PACF图用于提供关于数据的相关性和平稳性的信息；
S24、拟合ARCH模型：使用最大似然估计方法来估计ARCH模型的参数αi；
S25、诊断ARCH模型的拟合：检查残差的自相关和偏自相关图，以及残差序列的正态性和异方差性；如果存在模型拟合不好的情况，考虑使用不同的滞后阶数或尝试其他类型的模型；
S26、进行模型优化和验证：根据诊断结果，调整ARCH模型的参数，重新拟合模型，并通过模型检验方法选择最佳模型。
5.如权利要求4所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述S22使用ADF检验或单位根检验方法，判断数据是否为平稳时间序列。
6.如权利要求4所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述S26通过残差的平均方差检验或模型的信息准则来选择最佳模型。
7.如权利要求4所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述步骤S24具体包括如下步骤：
S241、构建似然函数：假设εt是独立同分布的正态分布随机变量，将ARCH模型的似然函数表示为：
其中，T是样本数量；
S242、对似然函数取对数，方便计算：
S243、最大化对数似然函数，即求解使得对数似然函数最大化的参数值：
S244、使用数值优化方法求解上述最优化问题，来最大化对数似然函数；然后根据似然函数对参数求偏导，得到参数αi的估计值
8.如权利要求7所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述S244使用牛顿-拉夫森法或拟牛顿法求解最优化问题。
9.如权利要求1-8任一项所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述步骤四具体包括如下步骤：
S41、首先初始化卡尔曼滤波器的参数，假设设备运行后已连续采集了N个电压值，计算出历史波动率σ2；
将研究对象电压的波动率对应为卡尔曼滤波器中的/>表示对/>的修正；将前N个时刻电压数据的历史波动率σ2设为初始值，记为/>初始化估计方差p0|0＝1，则p1|0＝p0|0＝1；
S42、在N+1时刻进行第一次迭代：
测量值：根据前述计算历史波动率的方法，在N+1时刻历史波动率为记为z1，即假设电压测量误差为σ0，则测量误差为/>为固定值；
卡尔曼增益为：
当前波动率的估算值为：
更新当前估计差异：
p1|1＝(1-K1)p1|0
预测值：
p2|1＝p1|1
S43、在第N+m时刻进行第m次迭代：
测量值：根据当前N+m历史电压值数据计算出rm＝r1,卡尔曼增益为：
当前波动率的估算值为：
更新当前估计差异：
pm|m＝(1-Km)pm|m-1
预测值：
pm+1|m＝pm|m。
10.如权利要求9所述的基于ARCH模型和卡尔曼滤波器进行数据预测的方法，其特征在于，所述历史波动率的获取步骤为：
S411、获取电压的时序数据：
vi,i＝1,2,…,N
S412、计算平均值：
S413、历史波动率:
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