CN117193021A - 基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法，首先基于电气比例阀的流量特性建立气动末端的数学模型，并基于气动末端的数学模型设计双扩展状态观测器，用于估计系统的匹配扰动和非匹配扰动；然后，设计参数自适应律，用于补偿系统的参数不确定性；最后，将双扩展状态观测器与参数自适应律相结合，得到电气比例阀的电压控制律；控制器根据电气比例阀的电压控制律调节电压，实现接触力的精确跟踪。双扩展状态观测器解决了气动末端的模型不确定性问题，参数自适应律解决了气动末端的参数不确定性问题，本发明方法具有更好的跟踪性能和抗干扰能力，可以有效解决气动末端工作过程中由于参数不确定性和模型不确定性导致实际接触力围绕期望接触力出现波动的问题，提高复杂型面工件的加工质量。

Description

基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法

技术领域

本发明涉及机器人自动化加工控制技术领域，特别是涉及一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法。

背景技术

机器人自动化加工过程中，末端执行器与被加工工件之间的接触力是影响机器人自动化加工质量的重要因素。根据机器人加工方式的不同，可将力控制分为关节力控制和基于末端执行器的力控制两种。关节力控制因受到机器人定位精度、低刚度等因素的影响，难以满足复杂型面工件的加工精度要求。基于气动末端执行器的力控制具备柔性控制的同时，能对末端执行器与工件之间的接触力进行精准调节，实现位置精确定位基础上的精密加工。

气动末端执行器力控制的核心问题是减小接触力误差，在气动末端执行器工作过程中，由于存在气体可压缩性和等效接触刚度等因素导致的参数不确定性和数学模型建模不精准导致的模型不确定性，导致实际接触力围绕期望接触力产生波动，接触力波动将导致复杂型面工件加工质量降低的问题。为了提高复杂型面工件的加工质量，气动末端执行器的力控制需要具备准确性、快速性及较强的抗干扰能力。自适应控制可以有效增强气动末端执行器的响应速度，为了增强气动末端执行器的跟踪精度，将所有不确定性集合于非匹配扰动的基于扩展状态观测器的自抗扰控制器被应用于气动系统中。但是，当存在较大的模型不确定性时，基于扩展状态观测器的自抗扰控制器的跟踪性能下降，系统容易出现不稳定的情况。为此，本发明提出一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法。

发明内容

为了解决现有技术中气动末端力控制存在较强的参数不确定性和模型不确定性问题，本发明的目的在于提供一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于电气比例阀的流量特性建立气动末端的数学模型，表达式为：

式中，F_c为气动末端与工件之间的接触力，为F_c的一阶导数和二阶导数，C_p为动态粘度，M为气动主轴末端的加工工具及其连接件的总质量，k_e为等效接触刚度，P_d为电气比例阀出气口压力，/>为P_d的一阶导数，k_β为绝热系数，k_v、k_p为比例系数，R为理想气体常数，T_n为气缸腔内气体的热力学温度，V_n为气缸腔内气体体积，U为电气比例阀的电压；A_c为无杆腔活塞受力面积，F为未建模非匹配干扰力合力，γ表示匹配干扰因子；

S2、基于气动末端的数学模型设计双扩展状态观测器，用于估计系统的匹配扰动和非匹配扰动；

令x₁＝F_c，x₃＝P_d，将气动末端的数学模型转化三阶状态空间方程；

其中，为状态变量x_i的一阶导数，

双扩展状态观测器表示为：

其中，为状态变量x_i的估计值，/>为/>的一阶导数，为参数θ_i的估计值，ω_e1、ω_e2为双扩展状态观测器的调节参数且ω_e1＞0，ω_e2＞0，x_e1和x_e2为系统的扩展状态变量，/>分别为x_e1、x_e2的估计值，/>分别为的一阶导数；

S3、设计参数自适应律，用于补偿系统的参数不确定性，参数自适应律表示为：

式中，为/>的一阶导数，Γ_i(i＝1,2,3)为参数自适应增益，ω_i(i＝2,3)为Lyapunov函数的控制增益，k₂为反馈增益，μ_i(i＝1,2)为增益系数，z_i(i＝1,2,3)表示系统的状态变量误差，/>为状态估计误差；

S4、将双扩展状态观测器与参数自适应律相结合，得到电气比例阀的电压控制律；控制器根据电气比例阀的电压控制律调节电压，实现接触力的精确跟踪；

定义系统的状态变量误差满足下式：

式中，α₁、α₂为虚拟控制量，x_1d为气缸期望输出力；

根据自适应反步法得到电气比例阀的电压控制律为：

式中，k₁、k₃为反馈增益，为x_1d的一阶导数、二阶导数以及三阶导数，为虚拟控制量α₂可计算部分的一阶导数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明针对气动末端的模型不确定性问题，设计了双扩展状态观测器分别估计系统的匹配扰动和非匹配扰动，提高了力控制系统的抗干扰能力，同时匹配扰动对改善气动末端的力跟踪性能起着重要作用。针对气动末端具有较强的参数不确定性，设计了一种基于不连续投影算子的参数自适应律，对气动末端的不确定性参数进行自适应调整。最后，将双扩展状态观测器与参数自适应律相结合，得到电气比例阀的电压控制律，用于实时调节气动末端的接触力。相比于传统的基于扩展状态观测器的自抗扰控制，本发明方法具有更好的跟踪性能和抗干扰能力，可以有效解决气动末端工作过程中由于参数不确定性和模型不确定性导致实际接触力围绕期望接触力出现波动的问题，提高复杂型面工件的加工质量。

附图说明

图1为本发明的气动末端的结构图；

图2为本发明的整体流程图；

图3为本发明控制器的控制框图；

图4为本发明方法与基于扩展状态观测器的自抗扰控制方法的力跟踪误差对比图；

图5为本发明的非匹配扰动估计补偿曲线；

图6为本发明的匹配扰动估计补偿曲线；

图7为本发明的参数θ₁的自适应曲线；

图8为本发明的参数θ₂的自适应曲线；

图9为本发明的参数θ₃的自适应曲线；

其中：1、法兰盘；2、上底板；3、下底板；4、导轨；5、电气比例阀；6、气缸；7、气动主轴；8、倾角传感器；9、力传感器。

具体实施方式

下面结合附图给出具体实施例，具体实施例仅用于详细介绍本发明的技术方案，并不以此限定本申请的保护范围。

参见图1，本发明的气动末端包括法兰盘1、上底板2、下底板3、气缸6、气动主轴7、倾角传感器8和力传感器9；法兰盘1位于上底板2上，用于气动末端与机器人腕部连接；上底板2与下底板3通过导轨4连接，气缸6安装在上底板2的底部，气动主轴7安装在下底板3的底部，通过调节电气比例阀5的电压控制气缸6的输出力，进而控制气动主轴7与工件之间的接触力；倾角传感器8安装在上底板2上，用于测量气动末端轴向与竖直方向的夹角；力传感器9安装在气缸6的输出端，用于测量气缸6的输出力。

本发明提供一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法(简称方法，参见图2～9)，包括以下步骤：

S1、基于电气比例阀的流量特性建立气动末端的数学模型；

由于实际的气体方程受众多因素影响，为了便于分析和研究，作出如下假设：

(1)工作介质为理想气体，满足理想气体状态方程；

(2)气源压力和温度恒定；

(3)气体的动能和势能忽略不计，且均匀分布；

(4)系统工作过程气体泄漏忽略不计，且为绝热流动；

由假设条件，将通过电气比例阀阀口的气体流动过程近似为理想气体通过喷管的一维等熵流动，流量公式表示为：

式中，Δm₁为气体质量流量，C_d为由电气比例阀上下游压力差引起的流动系数，S为电气比例阀的有效开口面积，R为理想气体常数，T_u为上游气体热力学温度，P_u和P_d分别为电气比例阀进气口压力和出气口压力，k_α为气体比热容，k_c为补偿系数；α、β为电气比例阀上、下游气压临界值，本实施例中α＝0.528，β＝0.995；

根据工作经验，在气动末端工作过程中气体以壅塞流动的形式通过电气比例阀，故气体质量流量满足下式：

根据电气比例阀阀口流量特性，在零位附近流量线性化并引入匹配干扰因子，则电气比例阀阀口的气体质量流量变化率Δm₁表示为：

Δm₁＝k_vU+k_pP_d+γ (3)

其中，k_v、k_p为比例系数，U为电气比例阀的电压；γ表示匹配干扰因子，表征气缸腔内空气可压缩性、腔间泄漏、冲程结束时非活动容积以及气动管路的时间延迟和衰减等因素对流量的影响；

假设气缸内气体流动过程为绝热过程，忽略气缸活塞杆微动，可以得到气缸腔内的气体质量流量变化率Δm₂为：

式中，m_n为气缸腔内气体质量，V_n为气缸腔内气体体积，T_n为气缸腔内气体的热力学温度，k_β为绝热系数，本实施例中k_β＝1.4；

气体通过气管由电气比例阀流通到气缸腔内，故Δm₁＝Δm₂，联立式(3)和(4)得到气缸腔内的压力动态方程为：

其中，为电气比例阀出气口压力P_d的一阶导数，/>

根据牛顿第二定律，可得气动主轴的力平衡方程为：

式中，M为气动主轴末端的加工工具及其连接件的总质量，为气动末端的位移x的一阶导数和二阶导数，C_p为动态粘度，F_c为气动末端与工件之间的接触力，A_c为无杆腔活塞受力面积，P_b为气缸有杆腔的压强，A_b为有杆腔活塞受力面积，F为未建模非匹配干扰力合力；θ为活塞杆轴向与重力方向之间的夹角，在加工过程中θ会发生改变，从而造成活塞杆方向重力分力的变化，所以需要通过调节有杆腔气压实时补偿加工工具及其连接件在活塞杆轴向重力的分力，重力补偿公式为：

Mg cosθ＝P_bA_b (7)

综合式(6)和式(7)可得：

式中，为气动末端与工件之间的接触力F_c的一阶导数和二阶导数，k_e为等效接触刚度，/>

综上所述，气动末端的数学模型为：

S2、基于气动末端的数学模型设计双扩展状态观测器，用于估计系统的匹配扰动和非匹配扰动；

令x₁＝F_c，x₃＝P_d，x_i(i＝1,2,3)为状态变量，气动末端的数学模型转化为式(10)的三阶状态空间方程；

其中，为状态变量x_i的一阶导数；θ_i(i＝1,2,3)为不确定性参数；

设计的双扩展状态观测器表示为：

其中，为状态变量x_i的估计值，/>为/>的一阶导数，为参数θ_i的估计值，ω_e1、ω_e2分别为双扩展状态观测器的调节参数且ω_e1＞0，ω_e2＞0，通过选择合适的参数使得双扩展状态观测器能够实时估计系统的扩展状态变量x_e1和x_e2；/>分别为x_e1、x_e2的估计值，/>分别为/>的一阶导数；

定义状态估计误差在考虑时不变扰动的情况下，状态估计误差表示为：

式中，为/>的一阶导数，/>为参数估计误差；

定义双扩展状态观测器的状态估计误差向量和/>则状态估计误差向量η和χ的一阶导数为/>和/>其中，A₁、A₂、B₁、B₂为系数矩阵；

由于系数矩阵A₁和A₂均为赫尔维茨矩阵，令其中，I为单位矩阵，根据Lyapunov第二方法，存在矩阵P₁和P₂使得双扩展状态观测器系统稳定，解得/>

S3、基于不连续投影算子设计参数自适应律，用于补偿系统的不确定性参数，参数自适应律表示为：

式中，为/>的一阶导数，Γ_i(i＝1,2,3)为参数自适应增益，ω_i(i＝2,3)为Lyapunov函数的控制增益，k₂为反馈增益，μ_i(i＝1,2)为增益系数，z_i(i＝1,2,3)表示系统的状态变量误差；

参数自适应律满足下述约束条件：

其中，表示欧式空间，θ_min、θ_max为估计值/>的最小值和最大值，Γ为增益函数，τ为参数自适应函数；

S4、将双扩展状态观测器与参数自适应律相结合，得到电气比例阀的电压控制律；控制器根据电气比例阀的电压控制律调节电压，实现接触力的精确跟踪；

控制器的目的是使气动末端与工件之间的接触力波动维持在较小值，定义系统的状态变量误差满足下式：

式中，α₁、α₂为虚拟控制量，x_1d为气缸期望输出力；由式(17)可知，z₁也为力跟踪误差；

由自适应反步法得，电气比例阀的电压控制律为：

式中，k₁、k₃为反馈增益，为x_1d的一阶导数、二阶导数以及三阶导数，为虚拟控制量α₂可计算部分的一阶导数；

由Lyapunov稳定性判据，选取Lyapunov函数V为：

令则/>其中，

在控制过程中通过选择合适的参数，使得矩阵P的最小特征值λ(P)_min＞0，从而使使状态变量误差z₁、参数估计误差/>和状态估计误差/>渐近收敛，保证了系统的全局稳定性。

为了验证本发明方法的优越性，将本发明方法(ESO+ADRC)与基于扩展状态观测器的自抗扰控制方法(DESO+ARC)进行对比仿真，分别对期望正弦力进行力跟踪仿真，为了更加贴合实际，在力通道中加入正弦力扰动，两种方法的力跟踪误差对比如图4所示。本发明方法对匹配扰动和非匹配扰动的估计补偿曲线参见图5、6所示，参数自适应曲线参见图7-9。从图4中可以看出，相比于基于扩展状态观测器的自抗扰控制方法，本发明方法能够有效解决实际接触力围绕期望接触力波动的问题，具有更好的鲁棒性、更快的跟踪性能以及更强的抗干扰能力，一方面，本发明方法设计了双扩展状态观测器对系统的匹配扰动和非匹配扰动分别进行估计补偿，解决了模型不确定性问题；另一方面，本发明设计了参数自适应律对系统的不确定性参数进行估计补偿，解决了参数不确定性问题，故相较于基于扩展状态观测器的自抗扰控制器将所有不确定性统一为一个扩展状态进行估计补偿，本发明具有更好的效果。

综上，本发明方法应用于气动末端，能够实现末端接触力的精确控制，提高复杂型面工件的加工质量。本发明解决了基于气动末端执行器的工业机器人加工过程中，存在较强的参数不确定性和模型不确定性的问题，解决了由接触力波动引起的复杂型面工件加工质量降低的问题。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (3)

1.一种基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于电气比例阀的流量特性建立气动末端的数学模型，表达式为：

式中，F_c为气动末端与工件之间的接触力，为F_c的一阶导数和二阶导数，C_p为动态粘度，M为气动主轴末端的加工工具及其连接件的总质量，k_e为等效接触刚度，P_d为电气比例阀出气口压力，/>为P_d的一阶导数，k_β为绝热系数，k_v、k_p为比例系数，R为理想气体常数，T_n为气缸腔内气体的热力学温度，V_n为气缸腔内气体体积，U为电气比例阀的电压；A_c为无杆腔活塞受力面积，F为未建模非匹配干扰力合力，γ表示匹配干扰因子；

S2、基于气动末端的数学模型设计双扩展状态观测器，用于估计系统的匹配扰动和非匹配扰动；

令x₁＝F_c，x₃＝P_d，将气动末端的数学模型转化三阶状态空间方程；

其中，为状态变量x_i的一阶导数，/>

双扩展状态观测器表示为：

其中，为状态变量x_i的估计值，/>为/>的一阶导数，/>为参数θ_i的估计值，ω_e1、ω_e2为双扩展状态观测器的调节参数且ω_e1＞0，ω_e2＞0，x_e1和x_e2为系统的扩展状态变量，/>分别为x_e1、x_e2的估计值，/>分别为/>的一阶导数；

S3、设计参数自适应律，用于补偿系统的参数不确定性，参数自适应律表示为：

式中，为/>的一阶导数，Γ_i(i＝1,2,3)为参数自适应增益，ω_i(i＝2,3)为Lyapunov函数的控制增益，k₂为反馈增益，μ_i(i＝1,2)为增益系数，z_i(i＝1,2,3)表示系统的状态变量误差，/>为状态估计误差；

S4、将双扩展状态观测器与参数自适应律相结合，得到电气比例阀的电压控制律；控制器根据电气比例阀的电压控制律调节电压，实现接触力的精确跟踪；

定义系统的状态变量误差满足下式：

式中，α₁、α₂为虚拟控制量，x_1d为气缸期望输出力；

根据自适应反步法得到电气比例阀的电压控制律为：

式中，k₁、k₃为反馈增益，为x_1d的一阶导数、二阶导数以及三阶导数，/>为虚拟控制量α₂可计算部分的一阶导数。

2.根据权利要求1所述的基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法，其特征在于，在考虑时不变扰动的情况下，状态估计误差表示为：

式中，为/>的一阶导数，/>为参数估计误差。

3.根据权利要求1或2所述的基于双扩展状态观测器的气动末端自适应力控制方法，其特征在于，在控制过程中采用Lyapunov稳定性判定方法对系统的稳定性进行判断，选取合适的参数使得矩阵P的最小特征值λ(P)_min＞0，使其中，/>为Lyapunov函数的一阶导数，/>