CN117171934A - 一种基于pod-anns的架空输电线路舞动响应预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于POD‑ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，提取有限元法得到的不同节点舞动响应数据作为样本数据库，随机抽取数据库中响应作为快照矩阵；将快照矩阵进行POD降阶，得出各阶基模态能量占比情况以及基模态系数，通过分析基模态能量占比情况，确定模型所需的基模态数量；使用得到基模态系数作为训练集，通过神经网络预测全阶样本模型的基模态系数；将得出全阶基模态系数矩阵和正交基反演得出全阶响应，最后选取快照矩阵外的数据作为目标值，与反演得到的响应进行对比，实现目标响应的预测。本发明利用POD‑ANNS混合模型可以将运算效率提升，有效降低时间成本，对于重构预测的均方根误差精度高；具有推广应用的价值。
Description
技术领域
本发明涉及架空输电线路设计技术领域，尤其涉及一种基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法。
背景技术
本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）是一种可应用于线性和非线性结构的分析方法，能将具有高维特征的数据转化为正交的低维特征数据。该方法近几年被广泛应用于流体动力学研究领域，POD方法在结构动力学领域的应用研究虽然不多，但同样适用。
在传统的架空输电线路设计过程中，往往采用（有限元法）FEM对不同结构的参数的多分裂输电线路进行模拟试验分析。对于导线舞动研究离不开FEM方法，但该方法往往耗时长。基于神经网络预测也需要测试的样本数量庞大，对于输电线路设计带来了一定的困难。因此，研究输电线路动力学响应的降阶方法提高计算速率，减少时间成本。
发明内容
本发明的目的是要提供一种基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法。
为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：
本发明包括以下步骤：
S1：提取有限元法得到的不同节点舞动响应数据作为样本数据库，随机抽取数据库中响应作为快照矩阵；
S2：将快照矩阵进行POD降阶，得出各阶基模态能量占比情况以及基模态系数，通过分析基模态能量占比情况，确定模型所需的基模态数量；
S3：使用步骤S2得到基模态系数作为训练集，通过神经网络预测全阶样本模型的基模态系数；
S4：利用基模态“能量”的定义，将得出全阶基模态系数矩阵和正交基反演得出全阶响应，最后选取快照矩阵外的数据作为目标值，与反演得到的响应进行对比，实现目标响应的预测。
本发明的有益效果是：
本发明是一种基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，与现有技术相比，本发明利用POD-ANNS混合模型可以将运算效率提升，有效降低时间成本，对于重构预测的均方根误差精度高；具有推广应用的价值。
附图说明
图1是两层BP神经网络结构图；
图2是本发明的POD-ANNS混合模型流程图；
图3是本发明前8阶POD模态对应的特征值柱状图；
图4是本发明不同基模态个数下重构误差曲线图；
图5是本发明的预测与目标响应幅值对比曲线图；
图5（a）为导线四分之一处预测与目标响应幅值对比；图5（b）为导线中点处预测与目标响应幅值对比。
图6是本发明的两种混合模型结果曲线图；
图6 (a)为POD-BPNN混合模型结果，图6 (b)为POD-RBFFNN混合模型结果；
图7是本发明POD前两阶、前三阶基模态截断后预测响应误差对比曲子按图；
图8是本发明不同样本数下重构误差曲线图；
图9是本发明POD-ANNS预测结果误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
POD-ANNS混合模型构分为四步完成。
第一步：提取FEM得到的不同节点舞动响应数据作为样本数据库，随机抽取数据库中响应作为快照矩阵。
第二步：将快照矩阵进行POD降阶，得出各阶基模态能量占比情况以及基模态系数，通过分析基模态能量占比情况，确定模型所需的基模态数量。
第三步：使用上一步得到基模态系数作为训练集，通过两种神经网络预测全阶样本模型的基模态系数。
第四步：利用公式(4)，将得出全阶基模态系数矩阵A和正交基Φ反演得出全阶响应，最后选取快照矩阵外的数据作为目标值，与反演得到的响应进行对比。
POD是将具有高维特征的舞动响应位移时程数据转化为正交的低维特征数据。为了最大程度地保留原始数据的信息量，应使降阶后的数据方差最大化。首先，通过对一系列的不同节点位置的位移响应作为快照（snap-shots）数据所组成的快照矩阵进行本征正交分解，产生一组能够充分反映全阶系统动力学特性的正交基。考虑选取不同节点全阶系统的位移响应作为瞬态快照，通过组合瞬态快照数据生成快照矩阵，快照矩阵U为：
(1)
其中U∈R m×n ，m为全阶系统自由度数目;n为所选取的快照数量，通常n≤m；u n 为不同节点的系统位移响应。然后对快照矩阵U进行去中心化处理：
(2)
式中：为快照均值矩阵；V=[V 1 ,V 2 ,...,V n ] 为快照脉动矩阵。
POD 方法的核心工作就是寻找一组最优正交基Φ=[ϕ 1 ϕ 2 ϕ n ]，以及与之对应的基系数矩阵A=[a 1 ,a 2 ,/> a n ]，使得其中的元素满足：
(3)
使用奇异值分解（SVD）求解该最优值问题。获取最优正交基Φ后，将各个快照分别映射到Φ上，得到与各个初始舞动响应解对应的基系数a n 。按照基模态“能量”的定义，对基模态进行排序。前几阶模态包含了响应的大部分“能量”，因此使用较少的模态阶数即可实现快照矩阵的降阶重构。某一阶基模态的“能量”的定义为：
(4)
式中：λ i 为自相关矩阵R = V T V的第i个特征值。由上文可知，求解得到最优正交基Φ之后，原始舞动响应可以根据系数矩阵A及式（3）精确重构。因此可知，得到某非样本的舞动响应对应的系数向量，根据已知的正交基Φ对新的舞动响应进行预测。
考虑到响应在时域变化中可能存在的非线性规律，在此采用了径向基函数神经网络（RBFNN）以及反向传播神经网络（BPNN）分别预测响应POD基模态系数。最后对比分析两种代理模型的预测精度。RBFNN是经典的三层前向网络，第一层为输入层，第二层为隐藏层，第三层为输出层。隐藏层使用径向基函数作为激活函数的神经元。在模型中使用的BPNN，设置两层隐含层，每层包含20个神经元，每层神经元通过权重ω和偏置b连接。BP神经网络激活函数使用的是trainrp（trainrp是激活函数的一种），预测结果的均方误差最小。允许的迭代次数最大可达1000次，目标误差最大值为0.0001，学习速率为0.001。两层BP神经网络如图1。
至此，POD-ANNS混合模型构建完成，该降阶模型可以根据一组同类型的舞动响应（可以是同一节点在不同工况下的响应，也可以是同一工况下不同节点的流场解）获取舞动响应基模态，并对目标响应（非样本响应）的POD系数进行非线性预测，从而实现目标响应的预测。图2为整个混合模型的流程图。
实施例：
1、降阶模型获取：
基于全阶模型响应求解过程中提取的快照矩阵S，根据上一节中本征正交分解的基本原理进行快照矩阵分解获取POD基模态，前8阶POD模态的能量分布见图3。根据式4计算模态能量占比，λ以对数形式表示，如图3可知第1阶POD模态能量占比为97%，第2阶POD模态能量占比为2.1%。因此，截取前两阶POD模态作为投影子空间Φ=[φ 1 ,φ 2 ]，可以基本重构全阶模型，所以响应幅值的降阶维数应当设为2。
2、POD重构误差分析：
为进一步确定截断模态数对全阶模型重构误差分析，抽取样本数量的50%进行POD建模，50%进行POD重构误差分析。定义重构（或预测）误差为e，定义e为：
（5）
e为均方根误差，X i p 、X i r 分别为第i个节点位置的预测数据和真实数据。不同基模态个数取值下导线中点响应幅值重构的均方根误差e 1。如图4所示，可以发现响应幅值的信息主要集中在前3阶，基模态个数由1到2时，重构误差随着基模态个数增加减小得非常快；当基模态个数继续增大时，重构误差的下降程度变缓，并逐渐接近0。当基模态个数取2时，误差为3.45065×10-3，误差能够满足要求。
3、POD-ANNS混合模型结果分析：
根据前述POD重构误差分析，确定截断模态数为2可以达到误差允许范围，选取中点处的测试样本，对比不同截断模态数下使用POD-ANNS混合模型后的误差对比，考虑到经过神经网络预测也会对结果造成一定的影响，因此添加三阶模态截断的重构-预测结果作为参照。图5为不同位移响应下两种神经网络的预测结果对比，图5 (a)为导线四分之一处位移响应对比，图5 (b)为导线二分之一处位移响应对比。图6 (a)为POD-BPNN混合模型结果，图6 (b)为POD-RBFFNN混合模型结果。可以发现：在两种混合模型中，二阶截断后的重构-预测结果能够很好吻合三阶模态截断的结果，并且满足与目标值的误差要求，证明在该POD-ANNS混合模型，使用二阶模态截断就能达到误差要求。定义△混合模型结果与目标响应误差，将两者做差得到。图7为POD前两阶、前三阶基模态截断后预测响应误差对比。
上述模型是由80个样本训练所得，为了进一步分析样本数目对整个混合模型的影响，选取样本数目k=10，20，30…140，得到BPNN/RBF预测下、不同k下测试样本的预测舞动响应与真实舞动响应的均方根误差均值e 3 随k的变化规律。如图8所示，可以看出：样本数目小于40 时，随着数目的增加，均方根误差下降很快，说明样本数量过少不能够表征出全部样本的特征；当样本数目达到60以上，均方根误差处于较低水平，继续增加样本数目不会使均方根误差产生明显变化，说明取样得到的60个样本基本可表征出全部样本的特征。选取80个样本建模是合理的。此外，利用POD-RBFNN混合模型样本数为20时，就能将均方根误差降低至误差允许范围内。
4、混合模型鲁棒性分析：
基于上一节结果，将得出的基模态系数，分别利用RBFNN与BPNN预测出目标模态系数。为了验证所提出的混合模型的鲁棒性，考虑样本节点位置变化对混合模型的全阶样本响应偏差的影响，对比预测得出响应值与目标幅值。图9为POD-ANNS预测结果的均方根误差对比结果，可以发现：在两种混合模型结果中，导线中点位置附近处的均方根误差较小。并且使用POD-RBFNN混合模型的均方根误差结果更小。可以看出：面内振幅纵坐标的均方根误差的量级为10-2，说明提出的针对架空输电线路舞动响应预测模型是具有一定的鲁棒性。
本发明利用POD-ANNS混合模型可以将运算效率提升99%以上，大大降低时间成本。
对于重构预测的均方根误差精度高，量级为10-3。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：提取有限元法得到的不同节点舞动响应数据作为样本数据库，随机抽取数据库中响应作为快照矩阵；
S2：将快照矩阵进行POD降阶，得出各阶基模态能量占比情况以及基模态系数，通过分析基模态能量占比情况，确定模型所需的基模态数量；
S3：使用步骤S2得到基模态系数作为训练集，通过神经网络预测全阶样本模型的基模态系数；
S4：利用基模态“能量”的定义，将得出全阶基模态系数矩阵和正交基反演得出全阶响应，最后选取快照矩阵外的数据作为目标值，与反演得到的响应进行对比，实现目标响应的预测。
2.根据权利要求1所述的基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，其特征在于：所述步骤S1中快照矩阵为U：
(1)
其中 U ∈ R m × n ，m为全阶系统自由度数目;n为所选取的快照数量，n≤ m；u n 为不同节点的系统位移响应；然后对快照矩阵U进行去中心化处理：
(2)
式中：为快照均值矩阵；V =[ V 1 ,V 2 ,..., V n ] 为快照脉动矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，其特征在于：所述步骤S2中POD方法的核心工作是寻找一组最优正交基 Φ =[ϕ 1 ϕ 2 ϕ n ]，以及对应的基系数矩阵A =[ a 1 ,a 2 , a n ]，使得其中的元素满足：
V i = a i ϕ i (3)
使用奇异值分解求解该最优值问题，获取最优正交基Φ后，将各个快照分别映射到Φ上，得到与各个初始舞动响应解对应的基系数a n 。
4.根据权利要求3所述的基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，其特征在于：所述步骤S4某一阶基模态的“能量”的定义为：
(4)
式中：λ i 为自相关矩阵R = V T V的第i个特征值，求解得到最优正交基Φ之后，原始舞动响应可以根据基系数矩阵A及式（3）精确重构，得到某非样本的舞动响应对应的系数向量，根据已知的正交基Φ对新的舞动响应进行预测，至此，POD-ANNS混合模型构建完成。
5.根据权利要求4所述的基于POD-ANNS的架空输电线路舞动响应预测方法，其特征在于：所述步骤S3的神经网络采用径向基函数神经网络以及BP神经网络分别预测响应POD基模态系数，对比分析两种代理模型的预测精度；径向基函数神经网络是三层前向网络，第一层为输入层，第二层为隐藏层，第三层为输出层；隐藏层使用径向基函数作为激活函数的神经元；在模型中使用的BP神经网络，设置两层隐含层，每层包含20个神经元，每层神经元通过权重ω和偏置b连接；BPNN激活函数使用的是trainrp，预测结果的均方误差最小；允许的迭代次数最大可达1000次，目标误差最大值为0.0001，学习速率为0.001。
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