CN117170234A - 一种全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法，考虑动态环境下的未知频率裂解和阻尼不均匀缺陷，根据Lynch的随机平均法理论，建立振幅和正交控制变量的动态方程；针对频率裂解和阻尼不均匀缺陷导致的未知动力学，提出鲁棒智能控制，采用切换机制协调鲁棒控制和智能控制，实现对参考信号的鲁棒跟踪；综合考虑鲁棒跟踪性能和控制代价，构建控制系统性能指标函数，给出基于自适应动态规划的最优控制，保证控制系统性能最优；结合基于切换机制的鲁棒智能控制和最优控制，实现半球谐振陀螺的振幅和正交鲁棒控制；最后，设计PI频相跟踪控制器实现频率跟踪，并给出角速率测量方法。该方案实现动态环境下的陀螺稳幅恒频控制、正交控制与角速率测量。

Description

一种全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法

技术领域

本发明涉及一种全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法，属于智能化仪器仪表技术领域。

背景技术

半球谐振陀螺因其高精度、高可靠性、寿命长、抗辐射等特点，已在航天航海领域得到广泛应用。全角模式下，半球陀螺具有稳定的标度因数和大动态测量范围，相关研究近年来备受关注。然而，在半球谐振结构的加工过程中，由于材料不均匀和加工误差的存在，不可避免地存在频率裂解与阻尼不均匀缺陷。且当温度、气压等环境因素发生变化时，陀螺谐振子参数随之变化，导致频率裂解及阻尼不均匀也动态变化。这使得驻波自由进动下的全角模式半球陀螺控制难上加难。

针对存在频率裂解及阻尼不均匀缺陷，已有多种误差抑制技术。考虑频率裂解，文献《基于超快激光技术的半球谐振陀螺点式修调方法》(赵小明，于得川，姜澜，赵丙权，胡洁，《中国惯性技术学报》，2019)采用基于超快激光的点式去重修调方法将其抑制至较小值。面向阻尼不均匀，文献《全角模式半球谐振陀螺的阻尼误差修调与补偿技术研究》(张勇猛，郭锞琛，孙江坤，余升，肖定邦，吴学忠，《机械工程学报》，2022)设计了基于电阻热损耗的阻尼修调方法，改善半球陀螺的阻尼均匀性，并提出自适应的阻尼误差补偿方案，对阻尼漂移进行抑制，提高了陀螺测量精度。然而上述方法仅能在静态环境下分别实现频率裂解和阻尼不均匀抑制，无法一次性同时实现对两个误差的抑制，且一旦误差随环境动态变化，上述方法难以取得理想效果，因此，迫切的需要一种新的方案解决上述技术问题。

发明内容

技术问题：针对动态环境下频率裂解和阻尼不均匀缺陷导致的未知非线性动力学，本发明提出全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制策略。发明中考虑频率裂解和阻尼不均匀缺陷，设计基于切换机制的鲁棒智能控制实现系统鲁棒跟踪；综合考虑跟踪控制精度和能耗，设计性能指标函数，通过实现控制代价最小保证性能最优。

技术方案：本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法，包括以下步骤：

步骤1：半球谐振陀螺动力学建模，

考虑频率裂解和阻尼不均匀缺陷，半球谐振陀螺的动力学模型为

其中，

式中：x轴为0°电极轴方向，y轴为45°电极轴方向，θ_τ和θ_ω分别为阻尼主轴和刚度主轴的夹角，Ω为输入角速率，k为角度增益，当谐振子处于四波腹振荡状态时n＝1，τ₁和τ₂分别为阻尼主轴与次轴的阻尼，ω₁和ω₂分别为频率主轴与次轴的频率；由于τ₁≠τ₂，ω₁≠ω₂，存在阻尼不均匀Δ(1/τ)和频率裂解缺陷Δω，f_x和f_y为控制电极对谐振子施加的力。

根据式(1)，半球谐振陀螺谐振子等效质点在x轴和y轴的振动位移方程为

式中：a为主波波腹，q为正交波波腹，φ为主波的相位变量，ω为半球振动的角频率，θ为主波波腹轴与0°电极轴(x轴)的夹角，t为时间。

选取与谐振子谐振频率相同的参考信号V_s与V_c：

式中：A为参考信号的幅值，φ_r为参考信号的初始相位。

利用参考信号V_s与V_c对x轴和y轴的信号进行乘法解调，得到C_x、C_y、S_x与S_y。全角模式下的控制变量E、Q、R、S、L为

其中，δφ＝φ-φ_r。

根据Lynch的随机平均法理论，振幅、正交、速率、频相控制变量的动态方程分别为

式中：在全角模式下，f_as为待设计的振幅控制器；f_qc为待设计的正交控制器；谐振子自由进动，故将导致角速率测量出现偏置；f_ac用来实现对谐振信号频率的跟踪；/> G_c和/>分别为0°驱动电路的增益和相移，G_s和/>分别为45°驱动电路的增益和相移。

在实际系统中阻尼不均匀Δ(1/τ)和频率裂解缺陷Δω难以精确测量，故振幅与正交控制变量的动态方程(5)可重新写为

式中：和/>为未知非线性函数，/>假设存在非负函数/>和/>使得/>和/>

采用神经网络逼近f_E和f_Q，有：

式中：和/>为j维最优权值向量，/>为j维基函数向量，ε_E和ε_Q为神经网络逼近误差。

定义跟踪误差为

式中：E_d和Q_d分别为振幅和正交控制回路的参考信号。

设计控制器为

式中：f_ER和f_QR为鲁棒智能控制部分，用于实现鲁棒控制；f_EADP和f_QADP为基于自适应动态规划的最优控制部分，用于保证控制最优。

步骤2：基于切换机制的陀螺鲁棒智能控制器设计。

鲁棒智能控制部分设计为

式中：α_E和α_Q为切换函数，u_Ea和u_Qa为基于复合学习的智能控制部分，u_Er和u_Qr为鲁棒控制部分，k_E和k_Q为待设计正常数。其中，切换函数设计为

式中：l_EL和l_EU分别为智能控制u_Ea工作区域内跟踪误差e_E的最小值和最大值，l_QL和l_QU分别为智能控制u_Qa工作区域内跟踪误差e_Q的最小值和最大值，b_E、b_Q、和/>为待设计正常数。

当|e_E|＜l_EL，|e_Q|＜l_QL时，智能控制器u_Ea和u_Qa工作；当系统受外部干扰影响，导致l_EL≤|e_E|≤l_EU，l_QL≤|e_Q|≤l_QU时，鲁棒控制器u_Er、u_Qr和智能控制器u_Ea、u_Qa共同工作；当|e_E|＞l_EU，|e_Q|＞l_QU时，鲁棒控制器u_Er和u_Qr工作，鲁棒控制先将系统状态拉回智能控制工作区域，再结合智能控制实现稳定控制。

控制器(10)中，u_Ea和u_Qa设计为

式中：和/>分别为f_E和f_Q的估计，/>和/>分别ρ_E和ρ_Q的估计。

权值更新律设计为

式中：和/>均为待设计正常数。/>和/>由以下平行估计模型计算得到：

式中：ζ_E、ζ_Q、c_E和c_Q均为待设计正常数。

控制器(10)中，u_Er和u_Qr设计为

式中：ζ_Er和ζ_Qr为待设计正常数。

步骤3：基于自适应动态规划的陀螺最优控制器设计。

根据式(6)和式(9)，计算跟踪误差的导数为

式中：

由于且χ_E和χ_Q为正常数，根据式(16)和(17)可知，g_Ef_EADP和g_Qf_QADP为与辅助控制器相关的误差部分，将其提取出来构成误差模型：

式中：Ξ_E＝e_E，Ξ_Q＝e_Q，u_E＝f_EADP，u_Q＝f_QADP。

因此，仅需要对误差系统(18)进行辅助控制设计，保证系统性能最优，最小化性能指标即可。根据最优控制理论，考虑如下性能指标函数：

式中：γ_1E、γ_2E、γ_1Q和γ_2Q为待设计正常数。

定义哈密顿函数为

式中：

求解以下HJB方程可得最优性能指标函数：

式中：为/>的最优值，/>为/>的最优值。

基于式(20)和式(21)求解得到最优控制器为

使用神经网络逼近最优性能指标，即

式中：和/>为L维最优权值向量，/>和/>为L维基函数向量，υ_E和υ_Q为神经网络逼近误差。

进一步可得：

式中：

将式(24)带入式(22)，可得：

近似性能指标为

式中：和/>分别为W_E和W_Q的估计。

近似最优控制器为

近似哈密顿函数为

式中：φ_E和φ_Q为近似残差函数。

根据式(21)和式(28)，有

定义评价神经网络的权值更新律设计为

式中：κ_E、λ_1E、λ_2E、κ_Q、λ_1Q和λ_2Q为待设计正常数， J_SE和J_SQ为连续可微的Lyapunov函数且/>和/>为偏导数，且

步骤4：全角模式下陀螺振幅、正交鲁棒控制设计与角速率测量、频相控制设计。

根据式(10)和式(27)，设计如下鲁棒控制器实现振幅和正交鲁棒控制：

在全角模式下，谐振子自由进动，f_qs＝0，此时，测量角速率为

f_ac用来实现对谐振信号频率的实时跟踪，设计为PI控制器

f_ac＝k_pφe_φ+k_iφ∫e_φdt (35)

式中：e_φ＝δφ，k_pφ和k_iφ为待设计正常数。.

有益效果：本发明与现有技术相比的有益效果为：

(1)针对动态环境下阻尼不均匀和频率裂解缺陷导致的未知动力学，设计基于切换机制的鲁棒智能控制实现对参考信号的鲁棒跟踪。当系统跟踪误差较小时，采用智能控制实现未知动力学估计与轨迹跟踪控控制；当跟踪误差超过智能控制工作区域时，先采用鲁棒控制将系统状态拉回智能控制工作区域，再结合智能控制实现稳定控制。

(2)综合考虑系统鲁棒跟踪控制精度和控制代价，给出基于自适应动态规划的半球谐振陀螺最优控制设计方案，在控制代价最小的情形下保证系统性能最优。

附图说明

图1为全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方案思路图。半球谐振陀螺谐振子为控制对象，其动力学模型为式(1)；首先，根据利用参考信号对x轴和y轴的信号进行乘法解调，得到C_x、C_y、S_x与S_y；其次，计算得到振幅、正交、速率、频相控制的控制变量E、Q、R、S，并根据Lynch的随机平均法理论，建立控制变量的动态方程；再次，根据式(33)设计f_as和f_qc实现振幅和正交鲁棒控制，根据式(34)实现角速率测量，根据式(35)实现对谐振信号频率的实时跟踪。

具体实施方式

为了加深对本发明的认识和理解，下面结合附图和实施例详细的介绍该方案。

实施例1：本发明提出的全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法具体实施例如下：

考虑频率裂解和阻尼不均匀缺陷，半球谐振陀螺的动力学模型为

其中，x轴为0°电极轴方向，y轴为45°电极轴方向，θ_τ和θ_ω分别为阻尼主轴和刚度主轴的夹角，Ω为输入角速率，k为角度增益，当谐振子处于四波腹振荡状态时n＝1，τ₁和τ₂分别为阻尼主轴与次轴的阻尼，ω₁和ω₂分别为频率主轴与次轴的频率；f_x和f_y为控制电极对谐振子施加的力。取值为θ_τ＝45.1°，θ_ω＝49.9°，k＝1.001。

根据式(1)，半球谐振陀螺谐振子等效质点在x方向和y方向的振动位移方程为

式中：a为主波波腹，q为正交波波腹，φ为主波的相位变量，ω为半球振动的角频率，θ为主波波腹轴与0°电极轴(x轴)的夹角，t为时间。

考虑阻尼不均匀和频率裂解缺陷未知，根据Lynch的随机平均法理论，振幅变量E和正交控制变量Q的动态方程分别为

式中：f_E和f_Q为未知非线性函数，假设存在非负函数和/>使得/>和 f_as和f_qc为待设计的控制器。且

其中，G_c和分别为0°驱动电路的增益和相移，G_s和/>分别为45°驱动电路的增益和相移。取值为G_c＝1.001，/>G_s＝1.001，/>

定义跟踪误差为

式中：E_d和Q_d分别为振幅和正交控制回路的参考信号，且E_d＝5和Q_d＝0。

设计控制器为

式中：f_ER和f_QR为鲁棒智能控制部分，用于实现鲁棒控制；f_EADP和f_QADP为基于自适应动态规划的最优控制部分，用于保证控制最优。

鲁棒智能控制部分设计为

式中：u_Ea和u_Qa为基于复合学习的智能控制部分，u_Er和u_Qr为鲁棒控制部分；k_E和k_Q为待设计正常数，取值为k_E＝1.2，k_Q＝2；α_E和α_Q为切换函数，设计为

式中：l_EL和l_EU分别为智能控制u_Ea工作区域内跟踪误差e_E的最小值和最大值，取值为l_EL＝-0.05，l_EU＝0.05；l_QL和l_QU分别为智能控制u_Qa工作区域内跟踪误差e_Q的最小值和最大值，取值为l_QL＝-0.001，l_QU＝0.001；b_E、b_Q、和/>为待设计正常数，取值为b_E＝0.5，b_Q＝0.5，/>

控制器(7)中，u_Ea和u_Qa设计为

式中：和/>分别为f_E和f_Q的神经网络估计，/>和/>为神经网络权值，为j维基函数向量。

权值更新律设计为

式中：和/>均为待设计正常数，取值为 和/>由以下平行估计模型计算得到：/>

式中：ζ_E、ζ_Q、c_E和c_Q均为待设计正常数，取值为ζ_E＝0.8，ζ_Q＝0.8，c_E＝0.7，c_Q＝0.7。

控制器(7)中，u_Er和u_Qr设计为

式中：ζ_Er和ζ_Qr为待设计正常数，取值为ζ_Er＝1，ζ_Qr＝1。

根据最优控制理论，考虑如下性能指标函数：

式中：Ξ_E＝e_E，Ξ_Q＝e_Q，u_E＝f_EADP，u_Q＝f_QADP。γ_1E、γ_2E、γ_1Q和γ_2Q为待设计正常数，取值为γ_1E＝0.45，γ_2E＝0.55，γ_1Q＝0.45，γ_2Q＝0.55。

使用神经网络逼近最优性能指标和/>有

式中：和/>为L维最优权值向量，/>和/>为L维基函数向量，υ_E和υ_Q为神经网络逼近误差。

近似最优控制器为

式中：和/>分别为u_E和u_Q的估计，/>和分别为W_E和W_Q的估计。

近似哈密顿函数为

式中：φ_E和φ_Q为近似残差函数。

定义评价神经网络的权值更新律设计为

式中：κ_E、λ_1E、λ_2E、κ_Q、λ_1Q和λ_2Q为待设计正常数，取值为κ_E＝5，λ_1E＝0.8，λ_2E＝1.2，κ_Q＝5，λ_1Q＝0.8，λ_2Q＝1.2；J_SE和J_SQ为连续可微的Lyapunov函数且和/>为偏导数，且

根据式(6)和式(15)，设计如下鲁棒控制器实现振幅和正交鲁棒控制：

在全角模式下，谐振子自由进动，速率和频相控制变量的动态方程为

式中：δφ＝φ-φ_r且φ_r为谐振信号频率，取值为φ_r＝10kHz；谐振子自由进动时f_qs＝0，将导致角速率测量出现偏置；f_ac用来实现对谐振信号频率的实时跟踪，设计为PI控制器f_ac＝k_pφe_φ+k_iφ∫e_φdt，其中k_pφ＝600，k_iφ＝10，e_φ＝δφ。

此时，测量角速率为

需要说明的是上述实施例，并非用来限定本发明的保护范围，在上述技术方案的基础上所作出的等同变换或替代均落入本发明权利要求所保护的范围。

Claims (4)

1.一种全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对工作在全角模式下的半球谐振陀螺建立存在阻尼不均匀和频率裂解缺陷的振幅、正交控制模型；

步骤2：对振幅、正交控制回路，设计切换机制协调面向未知动力学的智能学习和保证系统稳定的鲁棒控制，实现陀螺鲁棒跟踪控制；结合自适应动态规划理论设计最优控制器，保证陀螺鲁棒控制最优；

步骤3：对速度控制回路，设计角速率测量方案；对频相控制回路，设计PI控制实现频率跟踪。

2.根据权利要求1所述的全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制方法，其特征在于：步骤1中根据Lynch的随机平均法理论，考虑阻尼不均匀Δ(1/τ)和频率裂解缺陷建立的振幅E、正交Q控制模型为：

其中，θ为主波波腹轴与0°电极轴的夹角，θ_τ和θ_ω分别为阻尼主轴和刚度主轴的夹角，τ₁和τ₂分别为阻尼主轴与次轴的阻尼，ω₁和ω₂分别为主轴与次轴的频率，f_as和f_qc为待设计的振幅与正交控制器；

在实际系统中阻尼不均匀Δ(1/τ)和频率裂解缺陷Δω难以精确测量，方程(1)重新写为

式中：假设存在非负函数和/>使得未知非线性函数/>和满足/>和/>且/>

3.根据权利要求1所述的全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制设计方法，其特征在于，步骤2中陀螺振幅、正交控制回路鲁棒智能控制器设计，具体如下：

设计控制器为

式中：f_ER和f_QR为鲁棒智能控制部分，采用切换机制协调智能控制和鲁棒控制实现鲁棒控制；f_EADP和f_QADP为基于自适应动态规划的最优控制部分，用于保证控制最优，

鲁棒智能控制部分设计为

式中：E_d和Q_d分别为振幅和正交控制回路的参考信号，e_E＝E-E_d和e_Q＝Q-Q_d分别为振幅和正交控制回路的跟踪误差，α_E和α_Q为切换函数，u_Ea和u_Qa为基于复合学习的智能控制部分，u_Er和u_Qr为鲁棒控制部分，k_E和k_Q为待设计正常数，其中，切换函数设计为

式中：l_EL和l_EU分别为智能控制u_Ea工作区域内e_E的最小值和最大值，l_QL和l_QU分别为智能控制u_Qa工作区域内的最小值和最大值，b_E、b_Q、和/>为待设计正常数，

控制器(4)中，采用神经网络逼近f_E和f_Q，智能控制u_Ea和u_Qa设计为

式中：和/>分别为f_E和f_Q的估计，/>和/>为j维神经网络权值向量，为j维基函数向量，

权值更新律设计为

式中： 和/>均为待设计正常数，/>和由以下平行估计模型计算得到：

式中：ζ_E、ζ_Q、c_E和c_Q均为待设计正常数，

控制器(4)中，u_Er和u_Qr设计为

式中：ζ_Er和ζ_Qr为待设计正常数，

基于自适应动态规划理论设计陀螺最优控制，考虑如下性能指标函数：

式中：Ξ_E＝e_E，Ξ_Q＝e_Q，u_E＝f_EADP，u_Q＝f_QADP，γ_1E、γ_2E、γ_1Q和γ_2Q为待设计正常数，

使用神经网络逼近最优性能指标和/>有

式中：和/>为L维最优权值向量，/>和/>为L维基函数向量，υ_E和υ_Q为神经网络逼近误差，计算可得：/>

近似最优控制器为

式中：和/>分别为u_E和u_Q的估计，/>和/>分别为W_E和W_Q的估计，

定义评价神经网络的权值更新律设计为

式中：κ_E、λ_1E、λ_2E、κ_Q、λ_1Q和λ_2Q为待设计正常数， J_SE和J_SQ为连续可微的Lyapunov函数且/>和/>为偏导数，且

根据式(3)和式(12)，设计如下鲁棒控制器实现振幅和正交鲁棒控制：

4.根据权利要求1所述的全角模式下的半球谐振陀螺鲁棒智能控制设计方法，其特征在于：步骤3中对速度控制回路，设计角速率测量方案；对频相控制回路，设计PI控制实现频率跟踪，具体如下：

在全角模式下，谐振子自由进动，速率和频相控制变量的动态方程为

式中：φ为主波的相位变量，δφ＝φ-φ_r且φ_r为谐振信号频率，Ω为输入角速率，k为角度增益，谐振子自由进动时f_qs＝0，且将导致角速率测量出现偏置；f_ac用来实现对谐振信号频率的实时跟踪，设计为PI控制器f_ac＝k_pφe_φ+k_iφye_φdt，其中e_φ＝δφ，k_pφ和k_iφ为待设计正常数，

此时，测量角速率为