CN117170230B - 一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,如下:建立各个工作模态对应的垂直起降无人机的微分平坦模型;初始化轨迹生成参数;确定无人机群任务规划结果与聚类中心;确定矢量圈半径与矢量圈位点;构建最优代价函数;得到最优轨迹生成矩阵;计算相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵;将得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵代入最优代价函数,得到相应工作模态下的轨迹过渡时间;将轨迹过渡时间输入轨迹计算公式,生成轨迹;检查生成的轨迹是否满足相应工作模态下的约束条件。本发明以轨迹的控制代价与轨迹末端时间为优化目标,生成多种轨迹并基于不同约束条件验证其可行性,其计算时间短,算力低,易于实现与部署。
Description
技术领域
本发明涉及无人机技术领域,更具体的,涉及一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法。
背景技术
垂直起降无人机(Vertical Take-off and Landing,VTOL)融合了旋翼飞行器和固定翼飞行器各自的优点,具有垂直起降和固定翼高速巡航的能力。但由于VTOL无人机的多模态任务空间的动力学欠驱动和非线性的性质,以及运动持续时间、初末状态约束和非凸状态约束等复杂任务约束,这使得轨迹规划问题异常复杂。同时,不同的任务场景可能需要实时重新计算或调整轨迹,从而限制了可用于计算的时间。
出于上述限制,VTOL无人机的轨迹规划难度较大。现有的一种解决的方法是采用数值迭代,通过不断求解微分方程为VTOL无人机设计过渡轨迹,使其满足动力学约束。但存在计算量大,难以实时部署的缺陷。另一种解决的方法是基于轨迹库的设计方法,轨迹库内包括两种轨迹:轨迹基元与机动自动机,分别用于平衡态的轨迹描述和连接运动基元的机动动作。但需要提前针对不同VTOL无人机设计不同轨迹库,较为复杂。
发明内容
本发明为了解决以上现有技术存在的不足与缺陷的问题,提供了一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其能生成多种轨迹,且计算时间短,算力要求低,易于实现与部署。
为实现上述本发明目的,采用的技术方案如下:
一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,所述的方法包括步骤如下:
根据垂直起降无人机的工作模态,分别建立对应的垂直起降无人机的微分平坦模型;
初始化垂直起降无人机群的轨迹生成参数;
根据初始化的轨迹生成参数,采用聚类算法确定无人机群任务规划结果与聚类中心;
根据初始化的轨迹生成参数及聚类中心确定矢量圈半径与矢量圈位点;
建立包括轨迹末端时间与控制代价的代价函数,使得在满足约束条件下,控制代价最小以及飞行时间最短;根据代价函数得到最优代价函数;
根据轨迹计算公式,结合初端约束与末端约束得到最优轨迹生成矩阵;
在不同工作模态下,结合初端约束、巡航速度与矢量圈半径,或结合矢量圈位点与无人机群任务规划结果,或结合无人机的最后任务巡航点与每个无人机的降落点坐标,得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵;
将得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵代入最优代价函数,利用黄金分割法得到相应工作模态下的轨迹过渡时间;将轨迹过渡时间输入轨迹计算公式,生成相应工作模态下的轨迹;
检查生成的轨迹是否满足相应工作模态下的约束条件,若不满足重新计算轨迹,若满足,则计算结束。
本发明的有益效果如下:
本发明主要针对在多任务空间限制下的VTOL无人机的轨迹生成展开研究,提出了一种适用于不同模态的轨迹生成方法。该方法通过构建两点边界最优控制问题,以轨迹的控制代价与轨迹末端时间为优化目标,导出线性复杂度的解析解,生成多种轨迹并基于不同约束条件迅速验证其可行性,所提方法计算时间短,算力要求低,易于实现与部署。
本发明考虑现有垂直起降无人机,如平行翼,X形翼以及一字翼垂直起降等都可以采用本发明生成各模态约束。
本发明考虑垂直起降无人机执行任务的多模态约束,包括转巡航过渡模态,盘旋模态,转降落过渡模态,可生成一个执行完整任务的集群VTOL无人机轨迹。
本发明的轨迹生成算法根据不同参数的目标函数,其包括轨迹跟踪控制代价与轨迹跟踪所需时间,可以同时满足轨迹末端时间、控制代价以及轨迹平滑度的要求,且轨迹生成无需求解运动学微分方程,求解时间短。
附图说明
图1为本发明一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法的流程图。
图2为本发明中矢量圈与矢量圈位点的示意图。
图3为本发明另一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法的流程图。
具体实施方式
以下将参照附图和优选实施例来说明本发明的实施方式,本领域技术人员可由本说明书中所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用,本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用,在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。应当理解,优选实施例仅为了说明本发明,而不是为了限制本发明的保护范围。
需要说明的是,以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想,遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制,其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变,且其组件布局型态也可能更为复杂。
实施例1
如图1所示,一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,所述的方法包括步骤如下:
根据垂直起降无人机的工作模态,分别建立对应的垂直起降无人机的微分平坦模型;
初始化垂直起降无人机群的轨迹生成参数;
根据初始化的轨迹生成参数,采用聚类算法确定无人机群任务规划结果与聚类中心;
根据初始化的轨迹生成参数及聚类中心确定矢量圈半径与矢量圈位点;
建立包括轨迹末端时间与控制代价的代价函数,使得在满足约束条件下,控制代价最小以及飞行时间最短;根据代价函数得到最优代价函数;
根据轨迹计算公式,结合工作模态的初端约束与终端约束得到最优轨迹生成矩阵;
在不同工作模态下,结合初端约束、巡航速度与矢量圈半径,或结合矢量圈位点与无人机群任务规划结果,或结合无人机的最后任务巡航点与每个无人机的降落点坐标Pland,得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵;
将得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵代入最优代价函数,利用黄金分割法得到相应工作模态下的轨迹过渡时间;将轨迹过渡时间输入轨迹计算公式,生成相应工作模态下的轨迹;
检查生成的轨迹是否满足相应工作模态下的约束条件,若不满足重新计算轨迹,若满足,则计算结束。
在本实施例中,所述垂直起降无人机的工作模态包括转巡航过渡模态、盘旋模态以及转降落过渡模态;
所述微分平坦模型指的是一个非线性动力系统,如果存在一组系统输出,使得所有状态变量和系统输入能用所述系统输出及其有限阶微分表示,则系统非线性动力系统即为微分平坦模型;
通过对垂直起降无人机进行运动学与动力学分析,分析各个工作模态的运动特点,针对转巡航过渡模态、盘旋模态以及转降落过渡模态分别建立微分平坦模型。
本实施例根据垂直起降无人机的工作模态,分别建立对应的垂直起降无人机的微分平坦模型,一个具体实施例如下:
考虑协调飞行的盘旋模态以及忽略横向动力学的过渡模态,于是采用虚拟输入uv=[fp,θ,φ]代替无人机真实系统输入utrue=[fp,τx,τy,τz],表示三维位移(x,y,z)、惯性坐标系下三维速度/>旋转角速度(p,q)、机体系下的速度(u,w)以及旋转欧拉角(φ,θ)等系统状态。其中,fp、(τx,τy,τz)分别是无人机执行推力系统产生的推力和差动力矩。
协调飞行不考虑无人机的机体侧向速度v、偏航角ψ与偏航角速度r。于是垂直起降无人机VTOL的输入空间和状态空间总共有15个变量。由于过渡模态只考虑纵向平面,所以过渡模态的状态变量x=[x,z,θ,u,w,q]T,所述过渡模态包括转巡航过渡模态、转降落过渡模态。同理,协调飞行盘旋模态的状态变量是x=[x,y,φ,u,w,p]T,对应的控制输入分别是uθ=[fp,θ]T与uφ=[fp,φ]T;选取平坦输出z=[x,y,z]T。
首先,
x(i)=z(i) 1≤i≤3
z(i)、表示微分平坦模型的输出;
令aw=[avx,avy,avz]T代表无人机在速度坐标系下的加速度,R为速度坐标系到惯性坐标系的转换矩阵,ω=[ω1,ω2,ω3]T为速度坐标系下的瞬时角速度,为其反对称矩阵;
由于:
其中,为合速度,e1=[1,0,0]T,所以
VTOL盘旋时是协调飞行的,而过渡模态不考虑横向运动,即对于全模态avy=0,侧滑角β=0,所以:
其中,ω3中的3是数学领域的表示,表示为三阶导数;gvz中下标v代表速度坐标系,z代表z分量;g是重力加速度;
至此R,aw,/>可以由/>和/>表示:
考虑到机体坐标系到速度坐标系的转移矩阵并重写于是:
其中,aD表示阻力引起的加速度,aD=f(α,V);aL表示升力引起的加速度aL=f(α,V),通常被认为是空速和攻角的函数,所以可以导出f与α;是不同坐标系的表达。
对于机体系下的速度vb=[u,w]T以及角速度ωb=[p,q,r]
其中,V=[V,0,0]T,至此,x(i=7,8,9,10)可由z表示。
对于过渡模态,θ=α+μ,其中,
对于盘旋模态,滚转角φ满足如下等式:
其中,κ为轨迹的曲率。
至此,微分平坦模型建立完毕。
在本实施例中,所述初始化垂直起降无人机群的轨迹生成参数,具体包括:
初始化垂直起降无人机执行任务数量N;
初始化任务巡航点的状态ST与数量Tn,其中状态ST包括每一个巡航点的三维坐标[xi,yi,zi],其中0<i<=Tn;
初始化轨迹生成所需参数,包括重力加速度g、初始权重ρ、步长Δρ以及巡航最小速度Vmin、巡航最大速度Vmax、无人机的最大滚转角Rollmax、无人机最大推重比最大滚转角速度ωmax 2、轨迹结束时x方向的位移xf、其增量Δxf以及最大能量转化率Cemax。
在一个具体的实施例中,所述根据初始化的轨迹生成参数,采用聚类算法进行无人机群任务规划结果与聚类中心的确定,具体如下:
根据垂直起降无人机执行任务数量N与任务巡航点的数量Tn,以及其状态ST=[xi,yi,zi],采用聚类算法为每个无人机分配其任务巡航点,得到任务规划结果Pm;所述任务规划结果Pm包括每个任务巡航点的三维坐标及其所属无人机,所述每个任务巡航点所属无人机也即聚类中心;
通过最短路径搜索算法获得每个任务巡航点对于所属无人机的巡航顺序,由此得到无人机群任务规划结果。
具体步骤如下:
1.输入:样本集:任务巡航点的状态ST,聚类簇数k=N
2.随机初始化k个点作为簇质心;
3.将样本集中的每个点分配到一个簇中;
4.计算每个点与质心之间的欧式距离d(x,y),并将其分配给距离最近的质心所对应的簇中;
5.更新簇的质心。每个簇的质心更新为该簇所有点的平均值;
6.反复迭代步骤2-5,直到达到终止条件,最后得到N个聚类中心Pcenter,为N×3的矩阵,每一行代表一个聚类中心的三维坐标。以及巡航点的任务规划结果Pm,Pm为Tn×4的矩阵,每一行的前三列代表巡航点的三维坐标,第四列代表该巡航点所属的聚类中心u(u=1,2,3N)。
所述终止条件指最小误差平方和SSE或达到指定的迭代次数。
7.根据每个样本簇,利用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法获得最短路径,并确定任务巡航点的巡航顺序。
在一个具体的实施例中,所述根据初始化的轨迹生成参数及聚类中心确定矢量圈半径与矢量圈位点,具体如下:
根据无人机群的起始坐标确定矢量圈圆心rr=ps,其中rr=[rrx,rry];
根据式(9)确定矢量圈半径,如下:
r=k1*[(Vmax-Vmin)/2+Vmin] (9)
其中,k1为常数;
由此得到矢量圈的数学表达式:(px-rrx)2+(py-rry)2=r2;
根据每个聚类中心与矢量圈圆心,得到极坐标:其中式中Pi为每个聚类中心的坐标,Pi=[Pix,Piy];
由此得到矢量圈位点的坐标为:
其中,矢量圈位点的z坐标由聚类中心的z坐标确定,如图2所示。
在一个具体的实施例中,转巡航过渡模态下的约束条件,具体计算如下:
对于实际的无人机物理系统,还存在动力学约束,对于悬停到转巡航过渡模态,由于VTOL的高推重比以及强角加速度跟踪能力,考虑推力约束与角速度约束如下:
其中,fmax为VTOL能够产生的最大推力,f=f(t)为飞行过程中动力系统产生的推力。想近似得到过渡过程的最大所需推力,于是忽略过渡过程的升阻力,f表示如下,其中k1>1。
在一个具体的实施例中,所述建立包括轨迹末端时间与控制代价的代价函数,具体如下:
对于VTOL的轨迹优化问题,考虑在满足约束的条件下使得控制代价最小以及飞行时间最短。于是对于多模态VTOL轨迹的优化,定义代价函数,公式表达式如下:
式中,u(t)=j表示无人机的控制输入,j表示跃度,为位移的三阶导数,此外,轨迹平滑度也与跃度j有关;T为轨迹末端时间;ρ为常系数,表示对轨迹末端时间T的惩罚,在控制代价和总时间期望之间进行权衡,且ρ≥0,x(T)为轨迹末端时间的无人机状态;h代表终端状态约束,是对末端状态不满足的惩罚,h(x(t))的表达式如下:
终端状态约束下,采用极小值原理,得到最优轨迹的虚拟输入j*:
将式(13)代入式(12),得到最优代价函数:
在一个具体的实施例中,所述根据轨迹计算公式,结合工作模态的初端约束与终端约束得到最优轨迹生成矩阵,具体如下:
所述轨迹计算公式,为了保证加速度的三阶连续,考虑轨迹
s(t)=[p,v,a]T=[px,py,pz,vx,vy,vz,ax,ay,az]T
最高为5阶多项式,如下:
s(t)=MT (15)
其中,M∈R9×6为常系数矩阵,与初始状态有关;T=[t5,t4,t3,t2,t,1]T是时间序列矩阵;
将带入式(15),并考虑初端条件的约束s(0)=[p0,v0,a0]T,M表示为:
对于系数αi,βi,γi,还满足轨迹末端时间T的要求s(T)=[pT,vT,aT]T;在轨迹末端的约束条件已经给出的条件下,系数α,β,γ只与轨迹末端时间T有关;
于是最优轨迹生成矩阵:
其中:
其中,Δpi、Δvi、Δai分别表示位移、速度、加速度在轨迹末端时间后的改变量。
在一个具体的实施例中,生成转巡航过渡模态下的轨迹,具体如下:
根据第i个无人机的初端条件、巡航速度以及矢量圈半径,i为大于0的正整数,得到:
Δai=0
Δvi=Vc
Δpi=r
其中,Vc为巡航速度;将其代入式(17),于是得到转巡航过渡模态的最优轨迹生成矩阵[αi,βi,γi]。
将转巡航过渡模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到转巡航过渡模态下的最优代价函数,由于参数ρ是固定,利用黄金分割法得到轨迹末端时间T,根据式(15)生成第i个无人机的转巡航过渡模态下的轨迹;
判断生成的轨迹是否满足转巡航过渡模态下的约束条件;
若满足,将自身生成的轨迹及接收到的轨迹向第i+1个无人机发布轨迹,依次类推,直到所有无人机生成的轨迹与收到的轨迹没有碰撞;
若不满足,则重新生成轨迹。
例如:
编号为1的无人机的转巡航过渡模态轨迹生成并发布轨迹根据无人机的初端条件与巡航速度以及矢量圈半径,可以得到:
Δai=0
Δvi=Vc
Δpi=r
其中,Vc为巡航速度。将其代入式(17),于是可以得到转巡航过渡模态的[αi,βi,γi]。
将转巡航过渡模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到最终的代价函数(参数ρ固定),利用黄金分割法可得到轨迹末端时间T,于是根据式(15)可得到转巡航过渡模态的轨迹。上述为同一参数ρ下的转航模态轨迹,改变参数ρ,可得到不同的转航模态轨迹。将给出满足式(10)动力学约束的转巡航过渡模态轨迹,具体伪代码如下:
编号为1的无人机根据转巡航过渡模态轨迹生成算法及可行性验证,生成转巡航过渡模态轨迹,其中,model_ini()用于提前给定算法所需的初始量,设定重力加速度g、初始ρ、步长Δρ、ωmax 2以及Tra(s0,sT,ρ)根据VTOL初始状态s0、终端状态sT以及ρ得到初始轨迹s(t)与轨迹末端时间T。具体步骤如下:1)调用代价函数J(T)的表达式。2)利用最优化方法计算T=arg min J(T),将结果带入常系数矩阵M。3)计算s(t)=MT,得到轨迹s(t)。至此得到T与s(t)。
gen_tra(s0,sT,ρ)与Tra(s0,sT,ρ)类似,只是不返回轨迹末端时间T。而check(var←s(t))函数首先根据轨迹s(t)得到约束对应的物理量var,之后与model_ini()设置的约束变量进行对比,满足约束停止计算或进行下一步,不满足约束重新计算。
约束检查成功后向编号为2的无人机发布轨迹。
编号为2的无人机根据重复上面的步骤生成转巡航过渡模态轨迹,并检查该轨迹是否与收到的编号为1的无人机发布的轨迹碰撞,如果碰撞,延迟起飞时间Δt。完毕后向编码为3的无人机发布收到的无人机轨迹与当前无人机的轨迹。
下一个编码序号的无人机重复执行上面的步骤,直到编号为N的无人机生成的轨迹与收到的轨迹没有碰撞。
在一个具体的实施例中,生成盘旋模态下的轨迹,具体如下:
根据无人机的矢量圈位点与巡航点的任务规划结果Pm,得到:
Δai=0
Δvi=0
Δpi=pim-pcur
其中,pim为下一次任务巡航点,pcur为上一次任务巡航点,第一个任务巡航点的pcur为矢量圈位点;
将其带入式(17),得到盘旋模态的最优轨迹生成矩阵[αi,βi,γi];
将盘旋模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到盘旋模态下的最优代价函数,由于参数ρ是固定,利用黄金分割法得到轨迹末端时间T,根据式(15)得到盘旋模态下的轨迹;
判断生成的轨迹是否满足盘旋模态下的约束条件;若满足,则结束计算;若不满足,则重新计算生成轨迹。
所述盘旋模态下的约束条件计算如下:
对于VTOL的巡航模态,考虑速度约束、推重比约束和最大滚转角约束。
速度约束表示如下:
Vmin≤||V||≤Vmax (18)
其中,Vmin是VTOL在盘旋模态的失速速度,与临界迎角有关。Vmax是VTOL在飞行过程中的最大速度,一般由推力决定。
考虑最大滚转角约束,φ≤φmax,考虑到式(7),所以最大滚转角约束如下:
在VTOL的协调飞行中,推力与阻力提供切向加速度:
由于不同的VTOL具有不同的阻力系数与巡航速度,考虑引入升阻比系数k2,于是:
在爬升率为0的情况下,升力L与重力存在以下关系,L(α,V)cos(φ)=mg,于是推重比约束如下:
无人机根据盘旋模态轨迹生成算法及可行性验证,生成盘旋模态轨迹,其中,model_ini_1()设置后续算法步骤所需的重力加速度g、初始ρ、步长Δρ以及Vmin、Vmax、Rollmax(无人机的最大滚转角)、等。check(var←s(t))函数首先根据轨迹s(t)得到约束对应的物理量var,如最小速度Vmin,之后与model_ini()设置的约束变量进行对比,满足约束停止计算或进行下一步,不满足约束重新计算。
无人机根据盘旋模态轨迹生成算法及可行性验证的伪代码如下:
上述为同一参数ρ下的盘旋模态轨迹,改变参数ρ,可得到不同的转航模态轨迹。
在一个具体的实施例中,生成转降落过渡模态下的轨迹,具体如下:
根据无人机最后的任务巡航点与每个无人机的降落点坐标Pland,得到:
Δai=0
Δvi=-Vc
Δpi=pland-pim
其中,Vc为巡航速度,pim为最后一个任务巡航点的坐标,pland为降落点坐标;
将其带入式(17),得到转降落过渡模态的最优轨迹生成矩阵[αi,βi,γi];
将转降落过渡模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到转降落过渡模态下的最优代价函数,由于参数ρ是固定,利用黄金分割法得到轨迹末端时间T,根据式(15)得到转降落过渡模态下的轨迹;
判断生成的轨迹是否满足转降落过渡模态下的约束条件;若满足,则结束计算;若不满足,则重新计算生成轨迹。
本实施例中,转降落过渡模态下的约束条件,
对于巡航到悬停的过渡模态,假设在过渡中推力用来克服阻力,只存在动能转化为势能,总能量不变。于是该模态没有推重比的约束,考虑到能量的分配由俯仰角决定:
于是角速度约束可以通过下式计算:
其中,k1为大于0的系数,Ce被称为能量转化率(Conversion of energy)。
根据算法3:转降落过渡模态轨迹生成算法及可行性验证,生成转降落过渡模态轨迹,具体伪代码如下:
在一个具体的实施例中,具体的,如图3所示,在转巡航过渡模态轨迹生成后,判断是否满足转巡航过渡模态的约束条件,若满足约束条件,则进行无人机群盘旋模态轨迹生成步骤,若不满足则重复计算。
然后判断生成的无人机群盘旋模态轨迹是否满足盘旋模态的约束条件,若满足约束条件,则进行转降落过渡模态轨迹生成,若不满足,则重复计算;
然后判断生成的转降落过渡模态轨迹是否满足转降落过渡模态的约束条件,若满足约束条件,则结束计算,若不满足,则重新计算。
显然,本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例,而并非是对本发明的实施方式的限定。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:所述的方法包括步骤如下:
根据垂直起降无人机的工作模态,分别建立对应的垂直起降无人机的微分平坦模型;
初始化垂直起降无人机群的轨迹生成参数;
根据初始化的轨迹生成参数,采用聚类算法确定无人机群任务规划结果与聚类中心;
根据初始化的轨迹生成参数及聚类中心确定矢量圈半径与矢量圈位点;
建立包括轨迹末端时间与控制代价的代价函数,使得在满足约束条件下,控制代价最小以及飞行时间最短;根据代价函数得到最优代价函数;
根据轨迹计算公式,结合初端约束与末端约束得到最优轨迹生成矩阵;
在不同工作模态下,结合初端约束、巡航速度与矢量圈半径,或结合矢量圈位点与无人机群任务规划结果,或结合无人机的最后任务巡航点与每个无人机的降落点坐标,得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵;
将得到相应工作模态下的最优轨迹生成矩阵代入最优代价函数,利用黄金分割法得到相应工作模态下的轨迹过渡时间;将轨迹过渡时间输入轨迹计算公式,生成相应工作模态下的轨迹;
检查生成的轨迹是否满足相应工作模态下的约束条件,若不满足重新计算轨迹,若满足,则计算结束;
所述根据轨迹计算公式,结合初端约束与末端约束得到最优轨迹生成矩阵,具体如下:
所述轨迹计算公式,如下:
s(t)=MT (15)
其中,M∈R9×6为常系数矩阵,与初始状态有关;T=[t5,t4,t3,t2,t,1]T是时间序列矩阵;
将最优轨迹的虚拟输入带入式(15),并考虑初端条件的约束s(0)=[p0,v0,a0]T,M表示为:
对于系数αi,βi,γi,还满足轨迹末端时间T的要求s(T)=[pT,vT,aT]T;在轨迹末端的约束条件已经给出的条件下,系数α,β,γ只与轨迹末端时间T有关;
于是最优轨迹生成矩阵:
其中:
其中,Δpi、Δvi、Δai分别表示位移、速度、加速度在轨迹末端时间后的改变量。
2.根据权利要求1所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:所述垂直起降无人机的工作模态包括转巡航过渡模态、盘旋模态以及转降落过渡模态;
所述微分平坦模型指的是一个非线性动力系统,如果存在一组系统输出,使得所有状态变量和系统输入能用所述系统输出及其有限阶微分表示,则系统非线性动力系统即为微分平坦模型;
通过对垂直起降无人机进行运动学与动力学分析,分析各个工作模态的运动,针对转巡航过渡模态、盘旋模态以及转降落过渡模态分别建立微分平坦模型。
3.根据权利要求1所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:所述初始化垂直起降无人机群的轨迹生成参数,具体包括:
初始化垂直起降无人机执行任务数量N;
初始化任务巡航点的状态ST数量Tn,其中状态ST包括每一个巡航点的三维坐标[xi,yi,zi],其中0<i<=Tn;
初始化轨迹生成所需参数,包括重力加速度g、初始权重ρ、步长Δρ以及巡航最小速度Vmin、巡航最大速度Vmax、无人机的最大滚转角Rollmax、无人机最大推重比最大滚转角速度ωmax 2、轨迹结束时x方向的位移xf、其增量Δxf以及最大能量转化率Cemax。
4.根据权利要求2所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:所述根据初始化的轨迹生成参数,采用聚类算法确定无人机群任务规划结果与聚类中心,具体如下:
根据垂直起降无人机执行任务数量N与任务巡航点的数量Tn,以及其状态ST=[xi,yi,zi],采用聚类算法为每个无人机分配其任务巡航点,得到任务规划结果Pm;所述任务规划结果Pm包括每个任务巡航点的三维坐标及其所属无人机,所述每个任务巡航点所属无人机作为聚类中心;
通过最短路径搜索算法获得每个任务巡航点对于所属无人机的巡航顺序。
5.根据权利要求4所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:所述根据初始化的轨迹生成参数及聚类中心确定矢量圈半径与矢量圈位点,具体如下:
根据无人机群的起始坐标确定矢量圈圆心rr=ps,其中rr=[rrx,rry];
根据式(9)确定矢量圈半径,如下:
r=k1*[(Vmax-Vmin)/2+Vmin] (9)
其中,k1为常数;
由此得到矢量圈的数学表达式:(px-rrx)2+(py-rry)2=r2;
根据每个聚类中心与矢量圈圆心,得到极坐标:其中式中Pi为每个聚类中心的坐标;
由此得到矢量圈位点的坐标为:
其中,矢量圈位点的z坐标由聚类中心的z坐标确定。
6.根据权利要求5所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:建立最优代价函数,具体如下:
先定义代价函数,公式表达式如下:
式中,u(t)=j表示无人机的控制输入,j表示跃度;T为轨迹末端时间,ρ为常系数,表示对轨迹末端时间的惩罚,在控制代价和总时间期望之间进行权衡,且ρ≥0,x(T)为轨迹末端时间的无人机状态;h代表末端端状态约束,是对末端状态不满足的惩罚,h(x(t))的表达式如下:
终端状态约束下,采用极小值原理,得到最优轨迹的虚拟输入j*:
将式(13)代入式(12),得到最优代价函数:
7.根据权利要求1所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:生成转巡航过渡模态下的轨迹,具体如下:
根据第i个无人机的初端条件、巡航速度以及矢量圈半径,i为大于0的正整数,得到:
Δai=0
Δvi=Vc
Δpi=r
其中,Vc为巡航速度;将其代入式(17),于是得到转巡航过渡模态的最优轨迹生成矩阵[αi,βi,γi]
将转巡航过渡模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到转巡航过渡模态下的最优代价函数,由于参数ρ是固定,利用黄金分割法得到轨迹末端时间T,根据式(15)生成第i个无人机的转巡航过渡模态下的轨迹;
判断生成的轨迹是否满足转巡航过渡模态下的约束条件;
若满足,将自身生成的轨迹及接收到的轨迹向第i+1个无人机发布轨迹,依次类推,直到所有无人机生成的轨迹与收到的轨迹没有碰撞;
若不满足,则重新生成轨迹。
8.根据权利要求1所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:生成盘旋模态下的轨迹,具体如下:
根据无人机的矢量圈位点与巡航点的任务规划结果Pm,得到:
Δai=0
Δvi=0
Δpi=pim-pcur
其中,pim为下一次任务巡航点,pcur为上一次任务巡航点,第一个任务巡航点的pcur为矢量圈位点;
将其带入式(17),得到盘旋模态的最优轨迹生成矩阵[αi,βi,γi];
将盘旋模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到盘旋模态下的最优代价函数,由于参数ρ是固定,利用黄金分割法得到轨迹末端时间T,根据式(15)得到盘旋模态下的轨迹;
判断生成的轨迹是否满足盘旋模态下的约束条件;若满足,则结束计算;若不满足,则重新计算生成轨迹。
9.根据权利要求1所述的垂直起降无人机群多模态轨迹生成方法,其特征在于:生成转降落过渡模态下的轨迹,具体如下:
根据无人机最后的任务巡航点与每个无人机的降落点坐标Pland,得到:
Δai=0
Δvi=-Vc
Δpi=pland-pim
其中,Vc为巡航速度,pim为最后一个任务巡航点的坐标,pland为降落点坐标;
将其带入式(17),得到转降落过渡模态的最优轨迹生成矩阵[αi,βi,γi];
将转降落过渡模态的[αi,βi,γi]带入式(14),得到转降落过渡模态下的最优代价函数,由于参数ρ是固定,利用黄金分割法得到轨迹末端时间T,根据式(15)得到转降落过渡模态下的轨迹;
判断生成的轨迹是否满足转降落过渡模态下的约束条件;若满足,则结束计算;若不满足,则重新计算生成轨迹。
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