CN117132634A - 一种物体形貌的估计方法及计算机可读存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种物体形貌的估计方法及计算机可读存储介质。该方法包括：获取被检测物体的单张图像；利用由方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征的方向向量以及由法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和法向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征的法向量对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到夹角τ、夹角γ以及被检测物体的反射率ρ；利用夹角τ、夹角γ、反射率ρ以及法向量对灰度值进行处理而得到被检测物体的三维形貌信息。该方法无需标定球即可通过单张图像实现对光源的姿态的估计，能够根据上述姿态得到上述三维形貌信息。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种物体形貌的估计方法及计算机可读存储介质。
背景技术
在实际应用中，很多时候需要根据所拍摄的图像，对光源相对于相机的姿态进行估计，从而根据估计的光源姿态，获取所拍摄的图像中物体表面的三维信息。当前，为了标定相机和光源的相对位置关系，很多现有的对光源姿态进行估计的方法是通过高光球进行相机与光源相对的关系的标定。该方法需要制作高光球，同时现场使用和实施的过程中还需要使用相关操作人员与相机进行交互操作，进而显著地加大了对上述操作人员的技术要求和操作人员的操作难度。此外，现有技术尚不能根据单张图像获取光源相对于相机的姿态，进而不能根据光源相对于相机的相对位置关系（即姿态）估计物体的三维形貌信息。因此，针对上述现有技术的不足有必要进行改进。
发明内容
本发明主要解决的技术问题是提供一种物体形貌的估计方法，该估计方法不需要标定球，仅通过被检测物体的单张图像就能够实现对上述单张图像中光源相对于相机的姿态的估计，并能够根据上述光源相对于相机的姿态得到被检测物体的三维形貌信息。
根据第一方面，一种实施例中提供物体形貌的估计方法。该估计方法包括：
获取被检测物体的单张图像；
其中，所述单张图像是相机对所述被检测物体进行拍摄而得到的；所述单张图像中各像素的灰度值与所述被检测物体的反射率ρ、所述相机的光电转化系数λ和所述单张图像中与该像素对应的所述被检测物体表面一点的法向量与光源的方向向量进行点乘而得到的结果均成正比；
利用由所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征的所述方向向量，以及由所述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和所述法向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ；其中，所述球坐标系的中心为所述光源的中心，所述z轴的方向与所述相机的中心和所述光源的中心的连线方向平行，所述z轴垂直于所述xy平面，所述球坐标系的x轴和y轴相互正交；
利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ、所述被检测物体的反射率ρ以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息；其中，所述三维形貌信息由所述表面高度函数和所述被检测物体表面一点的法向量来表示。
一实施例中，所述对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ，包括：
构建与该像素对应的所述被检测物体表面一点的邻域，在所述邻域中获取N个临近点，其中所述临近点指与所述被检测物体表面一点的距离在距离阈值内的像素点；计算所述N个临近点的沿所述x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分；获取与所述N个临近点对应的所述单张图像的像素，计算其中每个像素的差分；
对第一方程组进行求解得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ；其中，所述第一方程组由各个所述临近点的第一方程组成，所述第一方程表征所述临近点对应的所述单张图像的像素的差分与所述临近点的沿所述x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式，所述临近点对应的所述单张图像的像素的差分与所述临近点的沿所述x轴的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式是根据对所述单张图像中像素的灰度值的表达式进行求导得到的，所述灰度值的表达式由所述被检测物体的反射率、所述相机的光电转化系数和与该像素对应的所述被检测物体表面一点的法向量与所述光源的方向向量进行点乘而得到的结果来共同表征，所述法向量根据所述临近点的坐标的表达式转换为由所述临近点的坐标来表征，其中所述临近点的坐标的表达式由所述法向量与所述球坐标系中z轴的正方向的夹角β和所述法向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征。
一实施例中，所述方向向量的表达式为：
，
其中，所述L x 、L y 和L z 分别为所述方向向量沿x轴、y轴和z轴的分量。
一实施例中，利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角以及所述被检测物体的反射率、以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息，包括：
根据所述单张图像中各像素的灰度值对所述单张图像进行傅里叶变换；
根据所述单张图像的傅里叶变换与所述表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式，利用所述单张图像的傅里叶变换解得所述表面高度函数的傅里叶变换；其中，所述单张图像的傅里叶变换与所述表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式是对所述灰度值I（x，y）的第四表达式进行傅里叶变换而得到的，所述灰度值I（x，y）的第四表达式是对所述灰度值I（x，y）的第三表达式进行一阶泰勒展开而得到的；所述灰度值I（x，y）的第三表达式是通过将所述法向量的第三表达式代入所述单张图像中位于（x，y）处的像素的灰度值I（x，y）的第一表达式而得到的；所述法向量的第三表达式是对所述法向量的第二表达式进行归一化而得到；所述法向量的第二表达式用于由所述表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述y轴的偏导数对所述法向量进行表征；
对所述表面高度函数的傅里叶变换进行逆变换而得到所述表面高度函数。
一实施例中，所述法向量的第二表达式为：
N=（p，q，1），
其中，所述沿所述x轴的偏导数，所述沿所述y轴的偏导数/>，所述x和y分别为所述单张图像中与所述被检测物体表面一点的横坐标和纵坐标，所述z（x，y）为位于（x，y）的所述被检测物体表面一点的表面高度函数。
一实施例中，所述法向量的第三表达式：
。
一实施例中，所述灰度值I（x，y）的第三表达式为：
。
一实施例中，所述灰度值I（x，y）的第四表达式：
或者
。
一实施例中，沿所述x轴的偏导数的傅里叶变换的表达式为：
，
沿所述Y轴的偏导数的傅里叶变换的表达式为：
。
其中，所述F z （f，θ）是所述表面高度函数z（x，y）的傅里叶变换。
一实施例中，所述单张图像的傅里叶变换与所述表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式：
，
其中，所述F I （f，θ）是所述灰度值I（x，y）的傅里叶变换，所述f表示频域的横轴坐标，θ表示频域的纵轴坐标，所述
一实施例中，所述表面高度函数的傅里叶变换的闭式解的表达式为：
。
根据第二方面，一种实施例中提供一种计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质包括程序。所述程序能够被处理器执行以实现如本文中任一实施例所述的方法。
本申请的有益效果是：
本申请所提供的估计方法，包括：获取被检测物体的单张图像；利用由所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征的所述方向向量，以及由所述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和所述法向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ；利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ、所述被检测物体的反射率ρ以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息。该估计方法不需要标定球，仅通过被检测物体的单张图像就能够实现对上述单张图像中光源相对于相机的姿态的估计，并能够根据上述光源相对于相机的姿态得到被检测物体的三维形貌信息。
附图说明
图1为一种实施例的物体形貌的估计方法的流程示意图；
图2为一种实施例的对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及被检测物体的反射率ρ的流程示意图；
图3为另一种实施例的对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及被检测物体的反射率ρ的流程示意图；
图4为又一种实施例的对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及被检测物体的反射率ρ的流程示意图；
图5为一种实施例的对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到单张图像中被检测物体的三维形貌信息的流程示意图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。其中不同实施方式中类似元件采用了相关联的类似的元件标号。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其他元件、材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。
另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。
本文中为部件所编序号本身，例如“第一”、“第二”等，仅用于区分所描述的对象，不具有任何顺序或技术含义。而本申请所说“连接”、“联接”，如无特别说明，均包括直接和间接连接（联接）。
本申请所提供的光源姿态的估计方法要实现的一个技术目的是根据被检测物体的单张图像，估计出单张图像中被检测物体本身的反射率，以及获取对应的光源相对于相机的姿态（即，相机与光源的相对位置关系）。其中，光源相对于相机的姿态一般仅指代光源相对相机的方向。上述“相对位置关系”一般也仅指代光源相对相机的方向。
本申请所提供的估计方法要实现的另一个技术目的是根据上述光源相对于相机的姿态对单张图像中被检测物体的三维形貌信息进行估计。其中，上述“相对位置关系”一般也仅指代光源相对相机的方向。
本申请所提供的估计方法是假设被检测物体的单张图像的灰度值与以下几个方面的影响因素有关：第一方面，单张图像中与像素对应的被检测物体表面一点的法向量与光源的方向向量进行点乘而得到的结果（这是由于若光源照射的方向和上述法向量相同，则光源射向被检测物体的入射光在被反射之后多数都会返回至上述相机中，而随着上述法向量和光源照射的方向之间的夹角的增大，返回至相机的光线则会越少，因此被检测物体的单张图像的灰度值与单张图像中与像素对应的被检测物体表面一点的法向量与光源的方向向量进行点乘而得到的结果成正比）；第二方面，单张图像中被检测物体的反射率，其中，被检测物体的反射率与被检测物体的材质有关，上述单张图像的灰度值也与被检测物体的反射率成正比；第三方面，上述相机的光电转化系数（这是由于当前述光线入射至前述相机之后，相机需要将光线对应的光信号转化为对应的电信号，而上述转化为对应的电信号的过程与相机的光电转化系数呈正相关，也就是说，单张图像中各像素的灰度值也与相机的光电转化系数成正比。也就是说，被检测物体的单张图像的灰度值的表达式可以为：。其中，I为被检测物体的单张图像中各像素的灰度值，λ为上述相机的光电转化系数，ρ为被检测物体的反射率，/>为单张图像中与该像素对应的被检测物体表面一点的法向量/>与光源的方向向量/>进行点乘而得到的结果。即，本申请所提供的上述估计方法是基于上述灰度值的表达式来对参数（如上述光源的方向向量等）进行估计的。
下面将结合实施例对本申请的技术方案进行详细说明。
请参考图1，本申请所提供的一种物体形貌的估计方法，包括：
步骤S100：获取被检测物体的单张图像；其中，单张图像是相机对被检测物体进行拍摄而得到的；单张图像中各像素的灰度值与被检测物体的反射率ρ、相机的光电转化系数λ和单张图像中与该像素对应的被检测物体表面一点的法向量与光源的方向向量进行点乘而得到的结果均成正比；
步骤S200：
利用由所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征的所述方向向量，以及由所述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和所述法向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ；
步骤S300：利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ、所述被检测物体的反射率ρ以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息；其中，三维形貌信息由表面高度函数和被检测物体表面一点的法向量来表示。
其中，上述步骤S200和步骤S300中球坐标系的中心为光源的中心，z轴的方向与所述相机的中心和光源的中心的连线方向平行，z轴垂直于所述xy平面，球坐标系的x轴和y轴相互正交。
需要说明的是，单张图像中与像素对应的被检测物体表面一点的法向量是基于连续性条件进行重建而得到的。
一些实施例中，步骤S100中的光源可以是阳光，也可以是其他人造光源（如灯光等）。
需要说明的是，本领域技术人员可以根据实际需求而选定被检测物体的种类和数量等，此处不对被检测物体的种类和数量等进行限制。
需要说明的是，本申请是假设上述步骤S100中的被检测物体表面属于朗伯体模型。也就是说，当相机与被检测物体表面垂直，光源所发出的光束平行且均匀，而被检测物体表面的反射率是相同的（即本申请所针对的被检测物体为单一材质的物体），进而基于前述单张图像的灰度值的影响因素而构建得到前述被检测物体的单张图像的灰度值的表达式，即，。
一些实施例中，在上述步骤S200中，可以利用由方向向量与球坐标系中轴的正方向的夹角和方向向量在球坐标系中平面的投影与轴的正方向的夹角来共同表征上述方向向量。
其中，上述方向向量的表达式为：
，
其中，L x 、L y 和L z 分别为方向向量沿x轴、y轴和z轴的分量。
需要说明的是，上述步骤S200中，利用上述球坐标系中相机与光源的相对位置关系来对上述光源的方向向量（即上述光源的姿态）进行描述，即，利用由方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征上述方向向量。也就是说，
本申请将对上述方向向量的估计转化为对上述夹角γ和上述夹角τ这两个参数的估计。在获得上述这两个参数的估计值之后，即，可以估计得出上述相机与光源的相对位置关系。而根据所得到的上述相机与光源的相对位置关系，可以进一步地获得上述单张图像中被检测物体的三维形貌。
需要说明的是，要想从被检测物体的单张图像恢复被检测物体的三维形貌信息，需要首先计算得到上述光源的方向（如上述方向向量）和被检测物体的反射率ρ，而对上述光源的方向的求解可以转换为求解上述方向向量与上述球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和上述方向向量在上述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ。因此，本申请接下来将论述具体求解上述三个参数（即，上述夹角γ、上述夹角τ和被检测物体的反射率ρ）的流程，以及后续“利用方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及被检测物体的反射率ρ、以及由被检测物体的表面高度函数的沿x轴的偏导数和沿球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的法向量，对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到单张图像中被检测物体的三维形貌信息”的具体流程。
请参考图2，一些实施例中，在上述步骤S200中，对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ，包括：
步骤S210：构建与该像素对应的被检测物体表面一点的邻域，在邻域中获取N个临近点，其中临近点指与被检测物体表面一点的距离在距离阈值内的像素点；计算N个临近点的沿x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分；获取与N个临近点对应的单张图像的像素，计算其中每个像素的差分；
步骤S220：对第一方程组进行求解得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ。
其中，第一方程组由各个临近点的第一方程组成。第一方程表征临近点对应的单张图像的像素的差分与临近点的沿x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式。
临近点对应的单张图像的像素的差分与临近点的沿x轴的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式是根据对单张图像中像素的灰度值的表达式进行求导得到的。
灰度值的表达式由被检测物体的反射率、相机的光电转化系数和与该像素对应的被检测物体表面一点的法向量与光源的方向向量进行点乘而得到的结果来共同表征。
法向量根据临近点的坐标的表达式转换为由临近点的坐标来表征，其中临近点的坐标的表达式由法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和法向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征。
一些实施例中，上述步骤S210中，可以首先采用以下表达式表示上述法向量：
，
其中，β表示法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角，α表示法向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角。至此，本申请可以采用上述球坐标系代替原来的直角坐标系，进而对于上述单张图像中与像素对应的被检测物体表面的任意一个点（x 0，y 0，z（x 0，y 0）），它的邻域范围内的多个临近点的坐标是通过以下表达式构建得到的：
，
其中，i为临近点的序号，表示距离阈值，表示
用于表征领域的球体的中心点，球体的半径为r。
一些实施例中，在上述步骤S210中，本领域技术人员可以根据实际需求而确定N的具体取值（例如N取值为8个）。例如，临近点可以是被检测物体的单张图像中一像素点的邻域范围的像素点，比如，单张图像中一像素点的上下左右的多个像素，或者单张图像中一像素点的上下左右以及左上、右上、左下、右下的多个像素。
需要说明的是，在上述步骤S210中，“计算N个临近点的沿x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分；获取与N个临近点对应的单张图像的像素，计算其中每个像素的差分；”属于本领域的公知常识。例如，上述灰度值的差分可以采取中间差分，也就是在x方向采用以下表达式0.5[f(x+1，y)-f(x-1，y)]来计算沿x轴方向的灰度值的差分，其中，f(x+1，y)和f(x-1，y)分别为上述单张图像中一像素点的左侧的像素点的灰度值、上述单张图像中一像素点的右侧的像素点的灰度值；在y方向采用以下表达式0.5[f(x，y+1)-f(x，y-1)]来计算上述沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分，其中，f(x，y+1)和f(x，y-1)分别为上述单张图像中一像素点的上方的像素点的灰度值和上述单张图像中一像素点的下方的像素点的灰度值。此外，上述灰度值的差分也可以采用前向差分等，此处不再一一赘述。
上述步骤S220中，第一方程组为：
dI=BX，
其中，
其中，dI为临近点对应的单张图像的像素的差分，B为临近点的沿x轴的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分，X为用于将B转换为dI的转换向量，x L 和y L 分别为转换向量X的x分量和y分量。
从上述第一方程组也可以看出第一方程组由各个临近点的第一方程组成。第一方程表征临近点对应的单张图像的像素的差分与临近点的沿x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式。上述第一方程组是由以下流程推导而得到的：
利用由方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征的方向向量，以及由法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和法向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征的法向量，将前述构建的单张图像的灰度值的表达式（即转换为以下表达式：
；
采用以下表达式表示单张图像的灰度值I的微小变化量：
。
将上述表示单张图像的灰度值I的微小变化量的表达式展开而得到：
。
对于上述单张图像中与像素对应的被检测物体表面的任意一个点（x 0，y 0，z（x 0，y 0）），求解该点的邻域范围内的个点的差分，即可得到由各个临近点的第一方程组成的第一方程组。
需要说明的是，此处需要“对于上述单张图像中与像素对应的被检测物体表面的任意一个点（x 0，y 0，z（x 0，y 0）），求解该点的邻域范围内的个点的差分”，而不是求解上述任意一个点（x 0，y 0，z（x 0，y 0））的邻域范围内的一个点的差分的原因是：
由于第一方程组涉及α、β、τ等多个未知数，而利用一个点仅能建立一个方程，而无法完成上述多个未知数的求解，因此需要利用任意一个点的邻域范围内的个点，建立约束方程（即第一方程组），并且临近点的数量需大于等于上述未知数的数量才能求解出上述多个未知数。
上述步骤S220中，对第一方程组进行求解得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ，包括：
对第一方程组进行求解得到X；
根据以下关系式，利用X解得τ：
。
上述X由以下表达式解出：
。
需要说明的是，上述表达式可以通过采用最小二乘方法求解该第一方程组而得到的。
上述τ的表达式为：
，
其中，E x，y 表示求取期望的操作。
请参考图3，一些实施例中，上述步骤S200中，对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及被检测物体的反射率ρ，还包括：
步骤S230：获取单张图像中各像素的灰度值的一阶矩和二阶矩；其中，一阶矩和二阶矩均是基于各像素的灰度值、法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和法向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α而得到的；
步骤S240：对第二方程进行求解得到方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ。
其中，上述步骤S240中，第二方程为：
，
其中，f 3（γ）表示关于夹角γ的第三表达式，且f 3（γ）由关于夹角γ的第一表达式f 1 （γ）和第二表达式f 2 （γ）确定。
需要说明的是，上述关系式为单调递减函数。其中，f 1 （γ）和f 2 （γ）与一阶矩和二阶矩存在以下关系：/>。其中，f 1 （γ）和f 2 （γ）可以由上述夹角β和夹角α来共同表征。其中，由上述夹角β和夹角α来共同表征的f 1 （γ）的表达式为：
，
由上述夹角β和夹角α来共同表征的f 2 （γ）的表达式为：
，
由上述夹角β和夹角α来共同表征的f 1 （γ）的表达式与由上述夹角β和夹角α来共同表征的f 2 （γ）的表达式存在以下关系式：
。
一些实施例中，在连续域中，上述一阶矩的表达式为：
。
而在离散域中，上述一阶矩的表达式为：
。
其中，I（α，β）表示像素的灰度值；
一些实施例中，在离散域中，上述二阶矩的表达式为：
。
一些实施例中，在连续域中，上述二阶矩的表达式为：
。
需要说明的是，本申请在对图像的一阶矩或二阶矩进行计算时，只能采用上述在离散域中一阶矩或二阶矩的表达式。
需要说明的是，为了估计上述γ和，上述步骤S230中需使用α和β的统计学特性来获取单张图像中各像素的灰度值的一阶矩和二阶矩。而通常情况下，α的取值范围为 [0，2π)，且α的概率密度函数为：；而β的取值范围为 [0，π/2]，且β的概率密度函数为：
。而α的概率密度函数和β的概率密度函数是上述形式的原因是：本申请假设α在上述α的取值范围内是均匀分布的，而上述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β越大，反射回相机的光线则越少，因此这里认为上述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β的概率密度函数是余弦分布，即，上述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β越小，反射回相机的光线越多（即β的概率密度函数的数值越接近于1），否则β的概率密度函数的数值越接近于0。而α的概率密度函数和β的概率密度函数均为独立分布，因此，α和β的联合概率密度函数为：/>。
上述夹角γ的第三表达式f 3 （γ）由以下关系式确定：
。
请参考图4，一些实施例中，在上述步骤S200中，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ，还包括：
步骤S250：根据反射率ρ的表达式，利用所计算得到的夹角γ、一阶矩和二阶矩计算得出反射率ρ；其中，反射率ρ的表达式是基于一阶矩、二阶矩、夹角γ而构建得到。
上述反射率ρ的表达式为：
。
需要说明的是，在步骤S200中“对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到被检测物体的反射率ρ”的最主要的目的是利用计算得到的反射率ρ等参数，而继续对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到单张图像中被检测物体的三维形貌信息。
需要说明的是，计算得到的反射率ρ还可以用于被检测物体的缺陷检测。
上述关于夹角γ的第一表达式f 1 （γ）、第二表达式f 2 （γ）和第三表达式f 3 （γ）由其数值解表征，关于夹角γ的第一表达式f 1 （γ）、第二表达式f 2 （γ）和第三表达式f 3 （γ）的数值解分别为：
，
其中，a i 为关于夹角γ的第一表达式f 1 （γ）右侧第i项的系数，b i 为第二表达式f 2 （γ）右侧第i项的系数，c i 为第三表达式f 3 （γ）右侧第i项的系数。
需要说明的是，上述关于夹角γ的第一表达式f 1 （γ）、第二表达式f 2 （γ）和第三表达式f 3 （γ）的数值解是通过数值解和近似的方法将上述由夹角β和夹角α来共同表征的的表达式、由夹角β和夹角α来共同表征的f 2 （γ）的表达式以及由夹角β和夹角α来共同表征的f 1 （γ）的表达式与由夹角β和夹角α来共同表征的f 2 （γ）的表达式所存在的关系式分别等价为多项式而得到的。其中，上述系数a i 、b i 和c i 是通过多项式拟合以及最小二乘法而获得的。
请参考图5，上述步骤S300中，利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ、所述被检测物体的反射率ρ以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息，包括：
步骤S310：根据单张图像中各像素的灰度值对单张图像进行傅里叶变换；
步骤S320：根据单张图像的傅里叶变换与表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式，利用单张图像的傅里叶变换解得表面高度函数的傅里叶变换；
步骤S330：对表面高度函数的傅里叶变换进行逆变换而得到表面高度函数。
在上述步骤S320中，单张图像的傅里叶变换与表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式是对灰度值I（x，y）的第四表达式进行傅里叶变换而得到的，灰度值I（x，y）的第四表达式是对灰度值I（x，y）的第三表达式进行一阶泰勒展开而得到的；灰度值I（x，y）的第三表达式是通过将法向量的第三表达式代入单张图像中位于（x，y）处的像素的灰度值I（x，y）的第一表达式而得到的；法向量的第三表达式是对法向量的第二表达式进行归一化而得到；法向量的第二表达式用于由表面高度函数的沿x轴的偏导数和沿y轴的偏导数对法向量进行表征。
需要说明的是，只要计算得到上述表面高度函数z（x，y），就得到了单张图像中被检测物体的三维形貌信息。至此，被检测物体的三维形貌重建已完成。上述流程给出了如何从一副图片（即上述单张图像）而恢复出被检测物体的三维形貌（如表面高度等信息）的具体方式。
一些实施例中，上述法向量也可以利用被检测物体表面一点的表面高度函数沿x轴的偏导数p、被检测物体表面一点的表面高度函数沿y轴的偏导数q来表示。例如，上述步骤S320中，法向量的第二表达式为：
N=（p，q，1），
其中，上述沿x轴的偏导数，上述沿y轴的偏导数/>，x和y分别为单张图像中与被检测物体表面一点的横坐标和纵坐标，z（x，y）为位于（x，y）的被检测物体表面一点的表面高度函数。
上述步骤S320中，上述法向量的第三表达式：
。
上述步骤S320中，灰度值I（x，y）的第三表达式为：
。
上述步骤S320中，灰度值I（x，y）的第四表达式：
或者/>。
需要说明的是，由于考虑了二次项，因而若采用该式进行后续的傅里叶变换，则其计算量较大。因此，为了得到被检测物体的准确的三维形貌信息，一些实施例中，通常采用/>进行后续的傅里叶变换，即，不考虑上述二次项，以减少后续处理过程的计算量。
上述步骤S320中，沿x轴的偏导数的傅里叶变换的表达式为：
，
沿y轴的偏导数的傅里叶变换的表达式为：
。
其中，F p （f，θ）是上述表面高度函数沿x轴的偏导数p的傅里叶变换，F q （f，θ）是上述表面高度函数沿y轴的偏导数q的傅里叶变换，F z （f，θ）是表面高度函数z（x，y）的傅里叶变换。
需要说明的是，上述沿x轴的偏导数的傅里叶变换的表达式以及沿y轴的偏导数的傅里叶变换的表达式是根据傅里叶变化的导数定理而得到的。
上述步骤S320中，单张图像的傅里叶变换与表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式：
，
其中，F I （f，θ）是灰度值I（x，y）的傅里叶变换，
。
需要说明的是，上述单张图像的傅里叶变换与表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式是对的两侧同时做傅里叶变换而得到的。
上述步骤S320中，表面高度函数的傅里叶变换的闭式解的表达式为：
。
其中，上述f表示频域的横轴坐标，θ表示频域的纵轴坐标。
可以看出，与现有技术相比，本申请所提供的物体形貌的估计方法具有以下优点：
1）本申请所提供的估计方法可以不需要标定球，在对单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到方向向量在球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ，即可通过上述光源的方向向量的表达式得到上述光源的方向向量，进而获得被检测物体的单张图像中光源相对于相机的位置关系；
2）本申请所提供的估计方法将对上述单张图像中光源相对于相机的位置关系的估计转化为两个角度（即上述夹角τ和夹角γ）的估计，能够显著地降低整个处理过程的计算量；
3）在本申请所提供的估计方法计算得到上述单张图像中被检测物体的表面高度函数之后，即可利用上述表面高度函数获得该被检测物体表面的三维形貌信息。
以上就是关于物体形貌的估计方法的一些说明。本申请一些实施例中还公开了一种计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质包括程序，该程序能够被处理器执行以实现如本文中任一项实施例的方法。
本文参照了各种示范实施例进行说明。然而，本领域的技术人员将认识到，在不脱离本文范围的情况下，可以对示范性实施例做出改变和修正。例如，各种操作步骤以及用于执行操作步骤的组件，可以根据特定的应用或考虑与系统的操作相关联的任何数量的成本函数以不同的方式实现（例如一个或多个步骤可以被删除、修改或结合到其他步骤中）。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。另外，如本领域技术人员所理解的，本文的原理可以反映在计算机可读存储介质上的计算机程序产品中，该可读存储介质预装有计算机可读程序代码。任何有形的、非暂时性的计算机可读存储介质皆可被使用，包括磁存储设备（硬盘、软盘等）、光学存储设备（CD至ROM、DVD、Blu Ray盘等）、闪存和/或诸如此类。这些计算机程序指令可被加载到通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理设备上以形成机器，使得这些在计算机上或其他可编程数据处理装置上执行的指令可以生成实现指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可以存储在计算机可读存储器中，该计算机可读存储器可以指示计算机或其他可编程数据处理设备以特定的方式运行，这样存储在计算机可读存储器中的指令就可以形成一件制造品，包括实现指定功能的实现装置。计算机程序指令也可以加载到计算机或其他可编程数据处理设备上，从而在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生一个计算机实现的进程，使得在计算机或其他可编程设备上执行的指令可以提供用于实现指定功能的步骤。
虽然在各种实施例中已经示出了本文的原理，但是许多特别适用于特定环境和操作要求的结构、布置、比例、元件、材料和部件的修改可以在不脱离本披露的原则和范围内使用。以上修改和其他改变或修正将被包含在本文的范围之内。
前述具体说明已参照各种实施例进行了描述。然而，本领域技术人员将认识到，可以在不脱离本披露的范围的情况下进行各种修正和改变。因此，对于本披露的考虑将是说明性的而非限制性的意义上的，并且所有这些修改都将被包含在其范围内。同样，有关于各种实施例的优点、其他优点和问题的解决方案已如上所述。然而，益处、优点、问题的解决方案以及任何能产生这些的要素，或使其变得更明确的解决方案都不应被解释为关键的、必需的或必要的。本文中所用的术语“包括”和其任何其他变体，皆属于非排他性包含，这样包括要素列表的过程、方法、文章或设备不仅包括这些要素，还包括未明确列出的或不属于该过程、方法、系统、文章或设备的其他要素。此外，本文中所使用的术语“耦合”和其任何其他变体都是指物理连接、电连接、磁连接、光连接、通信连接、功能连接和/或任何其他连接。
具有本领域技术的人将认识到，在不脱离本发明的基本原理的情况下，可以对上述实施例的细节进行许多改变。因此，本发明的范围应仅由权利要求确定。
Claims (12)
1.一种物体形貌的估计方法，其特征在于，包括：
获取被检测物体的单张图像；
其中，所述单张图像是相机对所述被检测物体进行拍摄而得到的；所述单张图像中各像素的灰度值与所述被检测物体的反射率ρ、所述相机的光电转化系数λ和所述单张图像中与该像素对应的所述被检测物体表面一点的法向量与光源的方向向量进行点乘而得到的结果均成正比；
利用由所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ和所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ来共同表征的所述方向向量，以及由所述法向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角β和所述法向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ；
其中，所述球坐标系的中心为所述光源的中心，所述z轴的方向与所述相机的中心和所述光源的中心的连线方向平行，所述z轴垂直于所述xy平面，所述球坐标系的x轴和y轴相互正交；
利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ、所述被检测物体的反射率ρ以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息；其中，所述三维形貌信息由所述表面高度函数和所述被检测物体表面一点的法向量来表示。
2.如权利要求1所述的估计方法，其特征在于，所述对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角γ以及所述被检测物体的反射率ρ，包括：
构建与该像素对应的所述被检测物体表面一点的邻域，在所述邻域中获取N个临近点，其中所述临近点指与所述被检测物体表面一点的距离在距离阈值内的像素点；计算所述N个临近点的沿所述x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分；获取与所述N个临近点对应的所述单张图像的像素，计算其中每个像素的差分；
对第一方程组进行求解得到所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角τ；其中，所述第一方程组由各个所述临近点的第一方程组成，所述第一方程表征所述临近点对应的所述单张图像的像素的差分与所述临近点的沿所述x轴方向的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式，所述临近点对应的所述单张图像的像素的差分与所述临近点的沿所述x轴的灰度值的差分和沿球坐标系中y轴方向的灰度值的差分的关系式是根据对所述单张图像中像素的灰度值的表达式进行求导得到的，所述灰度值的表达式由所述被检测物体的反射率、所述相机的光电转化系数和与该像素对应的所述被检测物体表面一点的法向量与所述光源的方向向量进行点乘而得到的结果来共同表征，所述法向量根据所述临近点的坐标的表达式转换为由所述临近点的坐标来表征，其中所述临近点的坐标的表达式由所述法向量与所述球坐标系中z轴的正方向的夹角β和所述法向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角α来共同表征。
3.如权利要求1所述的估计方法，其特征在于，所述方向向量的表达式为：
，
其中，所述L x 、L y 和L z 分别为所述方向向量沿x轴、y轴和z轴的分量。
4.如权利要求1或2所述的估计方法，其特征在于，利用所述方向向量在所述球坐标系中xy平面的投影与x轴的正方向的夹角、所述方向向量与球坐标系中z轴的正方向的夹角以及所述被检测物体的反射率、以及由所述被检测物体的表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述球坐标系中y轴的偏导数来共同表征的所述法向量，对所述单张图像中各像素的灰度值进行转换处理而得到所述单张图像中所述被检测物体的三维形貌信息，包括：
根据所述单张图像中各像素的灰度值对所述单张图像进行傅里叶变换；
根据所述单张图像的傅里叶变换与所述表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式，利用所述单张图像的傅里叶变换解得所述表面高度函数的傅里叶变换；其中，所述单张图像的傅里叶变换与所述表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式是对所述灰度值I（x，y）的第四表达式进行傅里叶变换而得到的，所述灰度值I（x，y）的第四表达式是对所述灰度值I（x，y）的第三表达式进行一阶泰勒展开而得到的；所述灰度值I（x，y）的第三表达式是通过将所述法向量的第三表达式代入所述单张图像中位于（x，y）处的像素的灰度值I（x，y）的第一表达式而得到的；所述法向量的第三表达式是对所述法向量的第二表达式进行归一化而得到；所述法向量的第二表达式用于由所述表面高度函数的沿所述x轴的偏导数和沿所述y轴的偏导数对所述法向量进行表征；
对所述表面高度函数的傅里叶变换进行逆变换而得到所述表面高度函数。
5.如权利要求4所述的估计方法，其特征在于，所述法向量的第二表达式为：
N=（p，q，1），
其中，所述沿所述x轴的偏导数，所述沿所述y轴的偏导数/>，所述x和y分别为所述单张图像中与所述被检测物体表面一点的横坐标和纵坐标，所述z（x，y）为位于（x，y）的所述被检测物体表面一点的表面高度函数。
6.如权利要求5所述的估计方法，其特征在于，所述法向量的第三表达式：
。
7.如权利要求6所述的估计方法，其特征在于，所述灰度值I（x，y）的第三表达式为：
。
8.如权利要求7所述的估计方法，其特征在于，所述灰度值I（x，y）的第四表达式：
或者
。
9.如权利要求8所述的估计方法，其特征在于，沿所述x轴的偏导数的傅里叶变换的表达式为：
，
沿所述Y轴的偏导数的傅里叶变换的表达式为：
，
其中，所述F z （f，θ）是所述表面高度函数z（x，y）的傅里叶变换。
10.如权利要求9所述的估计方法，其特征在于，所述单张图像的傅里叶变换与所述表面高度函数的傅里叶变换之间的关系式：
，
其中，所述F I （f，θ）是所述灰度值I（x，y）的傅里叶变换，所述f表示频域的横轴坐标，θ表示频域的纵轴坐标，所述。
11.如权利要求10所述的估计方法，其特征在于，所述表面高度函数的傅里叶变换的闭式解的表达式为：
。
12.一种计算机可读存储介质，其特征在于，包括程序，所述程序能够被处理器执行以实现如权利要求1至11中任一项所述的方法。
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