CN112734824A - 一种基于广义光度立体模型的三维重建方法 - Google Patents

一种基于广义光度立体模型的三维重建方法 Download PDF

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CN112734824A CN202110103499.9A CN202110103499A CN112734824A CN 112734824 A CN112734824 A CN 112734824A CN 202110103499 A CN202110103499 A CN 202110103499A CN 112734824 A CN112734824 A CN 112734824A
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Abstract

本发明属于图像三维重建技术领域，涉及一种基于广义光度立体模型的三维重建方法，包括以下步骤：S1获取相机影像成像时的姿态，并根据姿态计算物体表面各像素点的法向量；S2根据成像时的入射光线矢量和法向量建立影像对应的辐射方程；S3根据辐射方程求解各像素点高程的梯度值；S4根据高程的梯度，对向量场求解物体表面的高程信息，并根据高程信息建立物体的三维结构。其能解决传统光度立体三维重建方法中局限于正射投影的问题，扩大光度立体成像在计算机视觉中的应用领域，提高物体三维重建的精度。

Description

一种基于广义光度立体模型的三维重建方法
技术领域
本发明涉及一种基于广义光度立体模型的三维重建方法，属于图像三维重建技术领域。
背景技术
在计算机视觉中，光度立体法使用多幅图像来重建物体表面的三维结构。使用不同方向的光源照射物体，并保持物体和相机的相对位置不变，产生不同的明暗效果。通过分析图像的亮度值与光照方向、物体表面的法向量的关系得到二维图像中每个像素的深度值，从而获得物体的三维结构。
传统光度立体法的三个条件是：1)相机是正射投影；2)入射光从远处的单一点光源发出；3)假设表面具有朗伯体反射特性。当使用相机对目标进行测量时，为了提高获取目标的范围，影像投影方式通常是带有旋转角的透视投影，使用传统光度立体法进行求解时存在求解不稳定，解算精度低的问题。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供了一种基于广义光度立体模型的三维重建方法，其能解决传统光度立体三维重建方法中局限于正射投影的问题，扩大光度立体成像在计算机视觉中的应用领域，提高物体三维重建的精度。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于广义光度立体模型的三维重建方法，包括以下步骤：S1获取相机影像成像时的姿态，并根据姿态计算物体表面各像素点的法向量；S2根据成像时的入射光线矢量和法向量建立影像对应的辐射方程；S3根据辐射方程求解各像素点高程的梯度值；S4根据高程的梯度，对向量场求解物体表面的高程信息，并根据高程信息建立物体的三维结构。
进一步，步骤S1计算物体表面各像素点的法向量的方法为：S1.1建立像平面坐标系o-xy和物方坐标系A-XYZ，并建立像平面坐标和物方坐标之间的转换关系；S1.2根据转换关系将像平面坐标系中的影像转换到物方坐标系中，获得物方曲线C；S1.3计算物方曲线C在x方向和y方向的偏导数，获得x方向和y方向的切向量；S1.4将x方向和y方向的切向量进行叉乘，得到物体表面各像素点的法向量。
进一步，物方曲线C(x,y)的公式为：
Figure BDA0002916476300000011
其中，(x,y)是像平面坐标系中像点的坐标；(X,Y,Z)是目标在物方坐标系中的坐标值；(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距。
进一步，物体表面各像素点的法向量矢量(Nx,Ny,Nz)为：
Figure BDA0002916476300000021
Figure BDA0002916476300000022
Figure BDA0002916476300000023
Figure BDA0002916476300000024
Figure BDA0002916476300000025
Figure BDA0002916476300000026
Figure BDA0002916476300000027
Figure BDA0002916476300000028
其中，(x,y)是像平面坐标系中像点的坐标；(X,Y,Z)是目标在物方坐标系中的坐标值；(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度。
进一步，S2中建立影像对应的辐射方程的方法为：对影像进行归一化，获得影像的归一化灰度值，根据入射光线矢量、法向量矢量和影像的归一化灰度值，使用朗博特模型建立三幅影像的辐射方程。
进一步，S2中影像对应的辐射方程为：
Figure BDA0002916476300000029
其中，I(x,y)是影像对应的辐射方程，ρ为辐照度参数，(L1,L2,L3)为影像对应的入射光向量；(Nx,Ny,Nz)是法向量矢量，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度，
m1＝(b1c2-b2c1)y+(b3c1-b1c3)f
m2＝(b2c1-b1c2)x+(b3c2-b2c3)f
m3＝(c1x+c2y-c3f)2
n1＝(a2c1-a1c2)x+(a3c2-a2c3)f
n2＝(a1c2-a2c1)y+(a3c1-a1c3)f
Figure BDA0002916476300000031
Figure BDA0002916476300000032
Figure BDA0002916476300000033
Figure BDA0002916476300000034
Figure BDA0002916476300000035
Figure BDA0002916476300000036
其中，(x,y)是像平面坐标系中像点的坐标；(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距。
进一步，S3中求解各像素点高程的梯度值的方法为：获取同一物体的多个影像的辐射方程，将多个影像的辐射方程两两相除，获得各影像的辐射方程与高程的梯度值的关系式，使用最小二乘法求解关系式，获得各像素点高程的梯度值。
进一步，S4中对向量场求解物体表面的高程信息的方法为：建立误差函数，并根据高程的梯度值求解误差函数最小时的高程值。
进一步，求解误差函数最小时的高程值的方法为：建立误差函数E(Z)＝(Zx-p)2+(Zy-q)2，对高程值Z和X方向、Y方向上的梯度值分别进行傅里叶变化，带入误差函数获得高度Z(m,n)的逆傅里叶变换的最优系数方程，将经过傅里叶变化后的X方向、Y方向上的梯度值的系数值带入最优系数方程，获得高程值计算方程。
进一步，高程值计算方程为：
Figure BDA0002916476300000037
其中，(m,n)是影像中某像素的坐标值，M是影像的宽度，N是影像的高度，p和q分别为X方向和Y方向上的梯度值，F{}代表傅里叶变换，F-1{}代表逆傅里叶变换。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明通过引入成像时的相机姿态求得法向量矢量，使得法向量矢量更加精确。2、本发明通过对结合成像姿态的法向量矢量、入射光线矢量建立辐射方程，使得求解方案更为稳健，提高了光度立体的精度及适用范围。3、本发明解决了现有光度立体方法局限于正射投影方式的问题，提高了三维重建的精度，扩大了光度立体的适用范围。
附图说明
图1是本发明一实施例中基于广义光度立体模型的三维重建方法的流程图；
图2是本发明一实施例中像平面坐标系o-xy和物方坐标系A-XYZ的示意图。
具体实施方式
为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方向，通过具体实施例对本发明进行详细的描绘。然而应当理解，具体实施方式的提供仅为了更好地理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。在本发明的描述中，需要理解的是，所用到的术语仅仅是用于描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明涉及一种广义光度立体模型的三维重建方法，该方法结合相机拍摄目标时的姿态获得物体表面的法向量，并根据光源方向和法向量构建图像的辐射方程，然后根据多张影像的辐射方程使用最小二乘求解出各点的高程梯度，最后对向量场求解获取物体表面的高程信息，并根据高程信息建立物体的三维结构。其解决了传统光度立体三维重建方法中局限于正射投影的问题，扩大光度立体成像在计算机视觉中的应用领域，提高物体三维重建的精度。下面通过一个具体实施例对本发明的技术方案进行详细的阐述。
本实施例公开了一种基于广义光度立体模型的三维重建方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1获取相机影像成像时的姿态，并根据姿态计算物体表面各像素点的法向量。
步骤S1计算物体表面各像素点的法向量的方法为：
S1.1如图2所示，建立像平面坐标系o-xy和物方坐标系A-XYZ，并建立像平面坐标和物方坐标之间的转换关系。
Figure BDA0002916476300000041
Figure BDA0002916476300000042
其中，(x,y)是像平面坐标系中像点的坐标；(X,Y,Z)是目标在物方坐标系中的坐标值；(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距，(XS,YS,ZS)是相机像主点的三维坐标；(x0,y0)是相机像主点在像平面坐标系中的坐标。
S1.2根据转换关系将像平面坐标系中的影像转换到物方坐标系中，获得物方曲线C。物方曲线C(x,y)的公式为：
Figure BDA0002916476300000051
S1.3计算物方曲线C在x方向和y方向的偏导数，获得x方向和y方向的切向量。
Figure BDA0002916476300000052
Figure BDA0002916476300000053
其中，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度。
S1.4将x方向和y方向的切向量进行叉乘，得到物体表面各像素点的法向量。
物体表面各像素点的法向量矢量(Nx,Ny,Nz)为：
Figure BDA0002916476300000054
Figure BDA0002916476300000055
Figure BDA0002916476300000056
Figure BDA0002916476300000057
Figure BDA0002916476300000058
Figure BDA0002916476300000059
S2根据成像时的入射光线矢量和法向量建立影像对应的辐射方程。
建立影像对应的辐射方程的方法为：对多幅影像进行归一化，即将每幅影响中每个像素的灰度值除以255，获得影像的归一化的灰度值，根据入射光线矢量、法向量矢量和影像的归一化灰度值，使用朗伯特模型建立三幅影像的辐射方程。
影像对应的辐射方程为：
Figure BDA0002916476300000061
其中，I(x,y)是影像对应的辐射方程，ρ为辐照度参数，(L1,L2,L3)为影像对应的入射光向量；(Nx,Ny,Nz)是法向量矢量，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度，
S2中影像对应的辐射方程为：
Figure BDA0002916476300000062
其中，I(x,y)是影像对应的辐射方程，ρ为辐照度参数，(L1,L2,L3)为影像对应的入射光向量；(Nx,Ny,Nz)是法向量矢量，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度，
m1＝(b1c2-b2c1)y+(b3c1-b1c3)f
m2＝(b2c1-b1c2)x+(b3c2-b2c3)f
m3＝(c1x+c2y-c3f)2
n1＝(a2c1-a1c2)x+(a3c2-a2c3)f
n2＝(a1c2-a2c1)y+(a3c1-a1c3)f
Figure BDA0002916476300000063
Figure BDA0002916476300000064
Figure BDA0002916476300000065
Figure BDA0002916476300000066
Figure BDA0002916476300000067
Figure BDA0002916476300000068
其中，(x,y)是像平面坐标系中像点的坐标；(a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距。
S3根据辐射方程求解各像素点高程的梯度值。
求解各像素点高程的梯度值的方法为：获取同一物体的多个影像的辐射方程，将多个影像的辐射方程两两相除，假设影响为三张。根据三张影像的辐射方程，将三张影像的辐射方程两两相除，得到三个方程：
p是x方向的梯度值，其公式为：
Figure BDA0002916476300000071
q是y方向的梯度值，其公式为：
Figure BDA0002916476300000072
Figure BDA0002916476300000073
Figure BDA0002916476300000074
Figure BDA0002916476300000075
其中，(l1,l2,l3),(l′1,l′2,l′3),(l″1,l″2,l″3)分别表示归一化后的三张影像对应的太阳光入射矢量，I1,I2,I3分别表示第一、二、三张影像的辐射方程。将入射光线矢量进行归一化处理的过程为，使
Figure BDA0002916476300000076
将相除后的辐射方程进行简化，得到：
Figure BDA0002916476300000077
Figure BDA0002916476300000078
Figure BDA0002916476300000079
即：
Figure BDA00029164763000000710
Figure BDA00029164763000000711
C＝aa3l3-aa6l3
Figure BDA00029164763000000712
Figure BDA00029164763000000713
C＝aa3l′3-aa6l′3
Figure BDA00029164763000000714
Figure BDA00029164763000000715
C＝aa3l″3-aa6l″3
经过等式相乘等计算后，可得到各影像的辐射方程与高程的梯度值的关系式：
Figure BDA0002916476300000081
使用最小二乘法求解上述关系式，获得各像素点高程的梯度值，即x方向上的梯度值p和y方向上的梯度值q。
S4根据高程的梯度，对向量场求解物体表面的高程信息，并根据高程信息建立物体的三维结构
对向量场求解物体表面的高程信息的方法为：建立误差函数E(Z)＝(Zx-p)2+(Zy-q)2，对高程值Z进行傅里叶变化得：
Figure BDA0002916476300000082
其中，F(w)是系数，w＝(wm,wn)＝(u,v)是二维索引，(m,n)是影像中某像素的坐标值，傅里叶基函数
Figure BDA0002916476300000083
j是复数的单位，M是影像的宽度，N是影像的高度，u是系数F(w)在m方向的索引值，v是系数F(w)在n方向的索引值。
X方向、Y方向的梯度值分别进行傅里叶变化得：
Figure BDA0002916476300000084
Figure BDA0002916476300000085
其中，
Figure BDA0002916476300000086
是基函数
Figure BDA00029164763000000814
在m方向的偏导数，
Figure BDA0002916476300000087
是n方向的偏导数。
由于
Figure BDA0002916476300000088
和
Figure BDA0002916476300000089
是正交，带入误差函数获得高度Z(m,n)的逆傅里叶变换的最优系数方程
Figure BDA00029164763000000810
为：
Figure BDA00029164763000000811
其中fm(w)和fn(w)为功率谱函数，X方向、Y方向上的梯度值的系数值F1(w)和F2(w)通过对上一步X方向、Y方向的梯度值进行傅里叶变换得到：
Figure BDA00029164763000000812
Figure BDA00029164763000000813
将经过傅里叶变化后的X方向、Y方向上的梯度值的系数值带入最优系数方程，获得高程值计算方程。
高程值计算方程为：
Figure BDA0002916476300000091
其中，(m,n)是影像中某像素的坐标值，M是影像的宽度，N是影像的高度，p和q分别为X方向和Y方向上的梯度值，F{}代表傅里叶变换，F-1{}代表逆傅里叶变换。
由于
Figure BDA0002916476300000092
需要进行后处理，各像素的高程结果表示为eZ。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。上述内容仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1获取相机影像成像时的姿态，并根据所述姿态计算物体表面各像素点的法向量；
S2根据成像时的入射光线矢量和所述法向量建立所述影像对应的辐射方程；
S3根据所述辐射方程求解各像素点高程的梯度值；
S4根据所述高程的梯度，对向量场求解物体表面的高程信息，并根据所述高程信息建立物体的三维结构。
2.如权利要求1所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述步骤S1计算物体表面各像素点的法向量的方法为：
S1.1建立像平面坐标系o-xy和物方坐标系A-XYZ，并建立所述像平面坐标和物方坐标之间的转换关系；
S1.2根据所述转换关系将像平面坐标系中的影像转换到物方坐标系中，获得物方曲线C；
S1.3计算所述物方曲线C在x方向和y方向的偏导数，获得x方向和y方向的切向量；
S1.4将x方向和y方向的切向量进行叉乘，得到物体表面各像素点的法向量。
3.如权利要求2所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述物方曲线C(x，y)的公式为：
Figure FDA0002916476290000011
其中，(x，y)是像平面坐标系中像点的坐标；(X，Y，Z)是目标在物方坐标系中的坐标值；(a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距。
4.如权利要求3所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述物体表面各像素点的法向量矢量(Nx，Ny，Nz)为：
Figure FDA0002916476290000012
Figure FDA0002916476290000013
Figure FDA0002916476290000014
Figure FDA0002916476290000021
其中，(x，y)是像平面坐标系中像点的坐标；(X，Y，Z)是目标在物方坐标系中的坐标值；(a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度。
5.如权利要求1所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述S2中建立所述影像对应的辐射方程的方法为：对所述影像进行归一化，获得所述影像的归一化灰度值，根据入射光线矢量、法向量矢量和所述影像的归一化灰度值，使用朗博特模型建立三幅影像的辐射方程。
6.如权利要求5所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述S2中所述影像对应的辐射方程为：
Figure FDA0002916476290000022
其中，I(x，y)是影像对应的辐射方程，ρ为辐照度参数，(L1，L2，L3)为影像对应的入射光向量；(Nx，Ny，Nz)是法向量矢量，Zx是高程Z沿像平面x方向的梯度，Zy是高程Z沿像平面y方向的梯度，
m1＝(b1c2-b2c1)y+(b3c1-b1c3)f
m2＝(b2c1-b1c2)x+(b3c2-b2c3)f
m3＝(c1x+c2y-c3f)2
n1＝(a2c1-a1c2)x+(a3c2-a2c3)f
n2＝(a1c2-a2c1)y+(a3c1-a1c3)f
Figure FDA0002916476290000023
Figure FDA0002916476290000024
Figure FDA0002916476290000025
Figure FDA0002916476290000031
Figure FDA0002916476290000032
Figure FDA0002916476290000033
其中，(x，y)是像平面坐标系中像点的坐标；(a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3)是相机的旋转矩阵，f表示相机的焦距。
7.如权利要求1所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述S3中求解各像素点高程的梯度值的方法为：获取同一物体的多个影像的辐射方程，将多个影像的辐射方程两两相除，获得各影像的所述辐射方程与高程的梯度值的关系式，使用最小二乘法求解所述关系式，获得各像素点高程的梯度值。
8.如权利要求1-7任一项所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述S4中对向量场求解物体表面的高程信息的方法为：建立误差函数，并根据所述高程的梯度值求解所述误差函数最小时的高程值。
9.如权利要求8所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述求解所述误差函数最小时的高程值的方法为：建立误差函数E(Z)＝(Zx-p)2+(Zy-q)2，对高程值Z和X方向、Y方向上的梯度值分别进行傅里叶变化，带入所述误差函数获得高度Z(m，n)的逆傅里叶变换的最优系数方程，将经过傅里叶变化后的X方向、Y方向上的梯度值的系数值带入所述最优系数方程，获得高程值计算方程。
10.如权利要求9所述的基于广义光度立体模型的三维重建方法，其特征在于，所述高程值计算方程为：
Figure FDA0002916476290000034
其中，(m，n)是影像中某像素的坐标值，M是影像的宽度，N是影像的高度，p和q分别为X方向和Y方向上的梯度值，F{}代表傅里叶变换，F-1{}代表逆傅里叶变换。
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