CN117131768A - 考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，充分利用坝体海量温度监测数据，基于余弦相似性理论和Shapley法，挖掘坝址气温和库水位对拱坝温度场演变的因果作用规律，量化滞后影响时间，据此进行拱坝温度场的分区，并分区优选建模因子，最后结合NARX神经网络建立拱坝温度场的因果型预测模型，进行温度场预测，本发明从建模因子和建模方法两个角度来考虑滞后影响机理，从而对高拱坝实测温度场实现准确预测。

Description

考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法
技术领域
本发明涉及坝体温度预测领域，具体涉及一种考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法。
背景技术
结构健康监测在确保拱坝安全运行中起着至关重要的作用，其中所需的一项关键技术就是建立数据驱动型的数学监控模型，并据此对拱坝运行性态进行因果解释和预测诊断。在拱坝所有监测效应量中，坝体位移，尤其是拱冠梁坝顶位移，可综合反映拱坝的整体变形性态，因而受到广泛关注。对于混凝土坝位移，常用的因果型数据监控模型为HST(Hydraulic，Seasonal and Time)模型，包含水压分量、温度分量和时效分量，并采用周期性谐波函数来表征混凝土坝的温度变形效应，其本质是对坝址气温的理想化描述，基本符合大多数拱坝的实际情况。然而，随着筑坝高度的增加，以及严寒地区保温措施的施加，库水深和水库调度方式对混凝土坝温度场的滞后影响规律将更加复杂化，坝体内部随环境温度变化的滞后及衰减现象在各部位的差异性也更加突显，甚至明显偏离常用的谐波因子型，进而导致HST模型中的周期性谐波因子型温度分量难以精确反映特高拱坝的温度变形效应。
从力学观点上讲，利用坝体实测温度来构建温度分量是模拟拱坝温度变形效应最合理的方式，不仅可有效克服HST模型中谐波因子的缺陷，也是提升混凝土坝变形监控模型的解释能力和预测精度的有效方法之一。然而，以坝体实测温度作为输入因子建立的数学模型用于拱坝未来位移预测时，存在一个不可避免的问题：坝体温度和位移同属未知量，因而需要首先预测坝体的温度场。此外，坝体混凝土开裂渗水、保温层老化等因素将导致坝体温度场的异常，如果将异常的温度监测数据直接用于拱坝位移的预测，则坝体位移的异常征兆可能被隐蔽掉，因此同样需要基于预测结果的坝体温度场异常诊断。为此，需要基于坝址气温、库水位等初始影响因素，进行坝体温度场的预测。
发明内容
本发明要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，从建模因子和建模方法两个角度来考虑滞后影响机理，从而对高拱坝实测温度场进行准确预测。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，方法包括：
以年周期为上限，利用滑动匹配法，计算坝体各测点实测温度时间序列分别与坝址气温和上游库水位两时间序列之间的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性；其中，在滑动过程中，气温最大余弦相似性值所在的位置即为气温最佳滞后时间，库水位最大余弦相似性值所在的位置即为库水位最佳滞后时间；
基于各测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区；
对于气温决定区内的各测点，根据气温最佳滞后时间，在坝址气温时间序列内选取建模因子，对于气温和库水位共同影响区内的各测点，根据气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别在坝址气温和上游库水位两时间序列选取建模因子；
对于气温决定区及气温和库水位共同影响区内的各个测点，分别基于各自建模因子建立基于NARX神经网络的高拱坝温度预测模型来预测温度；对于趋势性变化区内的各个测点，以τ和lnτ为建模因子，采用多元线性回归法建模预测温度，其中τ为初始监测日开始的累计天数；
组合所有测点的预测值，即可得到以典型测点表征的高拱坝预测温度场。
进一步，所述基于各测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区，包括：
拟定气温相似阈值和库水位相似阈值；
根据气温最大余弦相似性是否大于气温相似阈值及库水位最大余弦相似性是否大于库水位相似阈值，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区。
进一步，所述拟定气温相似阈值和库水位相似阈值，包括：
将坝体所有有效温度测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性分别按照大小顺序排序；
根据排序后的气温最大余弦相似性值过程线和库水位最大余弦相似性值过程线的突变情况，分别拟定气温相似阈值和库水位相似阈值。
进一步，所述根据气温最大余弦相似性是否大于气温相似阈值及库水位最大余弦相似性是否大于库水位相似阈值，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区，包括：
判断某一坝体温度测点与坝址气温时间序列之间的气温最大余弦相似性值是否大于气温相似阈值；如果是，则该测点归类到气温决定区；如果否，再判断该测点与上游库水位时间序列之间的库水位最大余弦相似性值是否大于库水位相似阈值，如果是，该测点归类到气温和库水位共同影响区，如果否，该测点归类到趋势性变化区。
进一步，所述对于气温决定区，根据测点的气温最佳滞后时间，在坝址气温时间序列内选取建模因子，包括：
根据气温决定区所含测点的气温最佳滞后时间排序突变情况将气温决定区分为若干气温决定分区；
将每个气温决定分区中所有测点的气温最佳滞后时间取平均值后向下取整，作为该气温决定分区的气温基准滞后时间；
对于气温决定分区内的各测点，以该分区的气温基准滞后时间为中心，对坝址气温时间序列在该分区的气温滞后影响时间范围内向两侧分段取平均值，作为该测点的建模因子。
进一步，所述对于气温和库水位共同影响区，根据测点的气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别在坝址气温和上游库水位两时间序列选取建模因子，包括：
根据气温和库水位共同影响区所含测点的库水位最佳滞后时间排序突变情况将气温和库水位共同影响区分为若干共同影响分区；
将每个共同影响分区中所有测点的气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别取平均值后向下取整，分别作为该共同影响分区的气温基准滞后时间和库水位基准滞后时间；
对于共同影响分区内的各测点，以该分区的气温基准滞后时间为中心对坝址气温时间序列在该分区的气温滞后影响时间范围内及以该分区的库水位基准滞后时间为中心对上游库水位时间序列在该分区的库水位滞后影响时间范围内分别向两侧分段取平均值，作为该测点的建模因子。
进一步，所述气温滞后影响时间范围涵盖相应气温决定分区或共同影响分区内所有测点的气温最佳滞后时间以及通过Shapley法确定的气温滞后影响正太分布主区间；
所述库水位滞后影响时间范围涵盖相应共同影响分区内所有测点的库水位最佳滞后时间以及通过Shapley法确定的库水位滞后影响正太分布主区间。
进一步，以气温基准滞后时间为中心向前分段取平均值的时段总长不超过气温基准滞后时间；
以库水位基准滞后时间为中心向前分段取平均值的时段总长不超过库水位基准滞后时间。
进一步，基于NARX神经网络的高拱坝温度预测模型具有输入层、隐藏层和输出层，并引入输入延迟和历史输出来实现记忆功能，其数学描述为：
y(t)＝f(y(t-1),y(t-2),...,y(t-ny),x(t),x(t-1),x(t-2),...,x(t-nx))
式中，f为非线性函数；y(t)为t时刻神经网络输出量；x(t)为t时刻外部输入量；y(t-ny)为延时ny时间后的历史输出量；x(t-nx)为延时nx时间后的外部延迟输入量。
采用上述技术方案后，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明充分利用坝体海量温度监测数据，挖掘了坝址气温和库水位对拱坝温度场演变的因果作用规律，量化滞后影响时间，按照主要影响因素和最佳滞后时间提出了拱坝温度场分区方法，实现了分区依据的定量化，分区结果符合拱坝温度场的滞后影响机理；
(2)本发明利用Shapley法确定了滞后影响时间范围，结合余弦相似性确定的最佳滞后时间，解决了坝体各部位温度滞后效应如何定量化分析的难题，给出了前期建模因子优选的定量依据；
(3)本发明从建模因子和建模方法两个角度双重考虑了拱坝温度场因果作用的滞后性，显著提升了拱坝温度场的预测精度。
附图说明
图1为本发明的高拱坝实测温度场因果预测流程图；
图2为不同深度处温度时变规律图；
图3为不同热导率下距表面30m深处温度时变规律图；
图4为NARX神经网络模型的结构示意图；
图5为所有测点的实测温度时间序列图；
图6为部分测点的实测温度时间序列图；
图7为温度测点与气温余弦相似性随滞后天数的变化规律图；
图8为气温和库水位对坝体温度测点的滞后影响规律图；
图9为各温度测点的气温最大余弦相似性值和库水位最大余弦相似性值从大到小变化规律图；
图10为最佳滞后时间的排序规律图；
图11为拱冠梁13号坝段所有测点布置及分区图；
图12为各分区的实测温度时间序列图；
图13为气温决定区各测点最佳滞后时间的折线图；
图14为共同影响区各测点相对气温和库水位的最佳滞后时间的折线图；
图15为温度决定区测点实测和预测温度时间序列图；
图16为共同影响区各测点实测和预测温度时间序列图；
图17为趋势性变化区T13-13测点实测和预测温度时间序列图；
图18为模型预测性能评价指标箱型图；其中，
图8中，(a)为气温对坝体温度测点的滞后影响规律图，(b)为上游库水位对坝体温度测点的滞后影响规律图；
图9中，(a)为各温度测点的气温最大余弦相似性值从大到小变化规律图，(b)为各温度测点的库水位最大余弦相似性值从大到小变化规律图；
图10中，(a)为气温决定区的气温最佳滞后时间的排序规律图，(b)为共同影响区库水位最佳滞后时间的排序规律图；
图12中，(a)为Zone 1分区实测温度时间序列图，(b)为Zone 2分区实测温度时间序列图，(c)为Zone 3分区实测温度时间序列图，(d)为Zone 4分区实测温度时间序列图，(e)为Zone 5分区实测温度时间序列图，(f)为Zone 6分区实测温度时间序列图，(g)为Zone7分区实测温度时间序列图；
图13中，(a)为Zone 1分区各测点的气温最佳滞后时间折线图；(b)为Zone 2分区各测点的气温最佳滞后时间折线图，(c)为Zone 3分区各测点的气温最佳滞后时间折线图，(d)为Zone 4分区各测点的气温最佳滞后时间折线图；
图14中，(a)为Zone 5分区各测点的气温和库水位最佳滞后时间折线图，(b)为Zone 6分区各测点的气温和库水位最佳滞后时间折线图；
图15中，(a)为Zone 1分区T13-61测点实测和预测温度时间序列图，(b)为Zone 2分区T13-60测点实测和预测温度时间序列图，(c)为Zone 3分区T13-133测点实测和预测温度时间序列图，(d)为Zone 4分区T13-93测点实测和预测温度时间序列图；
图16中，(a)为Zone 5分区T13-45测点实测和预测温度时间序列图，(b)为Zone 6分区T13-52测点实测和预测温度时间序列图；
图18中，(a)为模型的RMSE箱线图，(b)为模型的MAE箱线图。
具体实施方式
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
理想情况下，外界气温变化对拱坝温度场的影响遵循傅里叶热传导定律，并且可以简化为无限大半平面上瞬态热传导问题的叠加。假设均质半无限大固体的初始均匀温度为T0，某一时刻在x＝0边界上给予一温度为Tw的热扰动，其内部热传导过程的数学表述为：
t＝0,T＝T0
x＝0,T＝Tw
T＝T0
式中，T为坝体温度，t为时间，α为热传导率，x为距温度扰动边界表面的深度。
为探究内部的热传导过程，假设边界温度在0至30℃之间年周期性循环，介质热传导率α为0.0032m2/h，计算得到不同深度处测点温度的时变规律如图2所示。从图中可总结出，周期性变化的外界温度对半无限体内部测点温度的影响仍具有周期性，波动周期一致，但随着距离表面深度的增大，滞后相位差增大、温度变化幅值减小。此外，热传导率对内部热传导过程和温度具有显著影响，以距表面30m深处(x＝30)为例，不同热传导率下该测点温度的时变规律如图3所示，4种热传导率下，温度峰值分别为15.3、15.5、15.8和16.0℃，出现时间分别为153、150、147和144d，即就是热传导率越低，相同时刻的温度也越低、滞后时间越长。
从图2和图3可以清晰地看出，外界温度变化对拱坝内部温度的影响程度随着深度而不同，距表面深度越大处，滞后时间越长，温度变化幅值越小，且同时受到热传导率的影响。然而，将傅里叶热传导方程用到实际运行中的拱坝时，坝体温度边界条件复杂多变，混凝土存在一定的离散性，且在长期服役过程中伴随着材料老化和含水率变化等，混凝土的热传导率也会产生变化，因而坝体温度场的滞后影响机理将更为复杂，采用数据驱动型的因果预测模型更为理想，但须谨慎处理滞后时间的不确定性和波动性。
拱坝的温度变化相对外界气温变化具有一定的滞后性，因此如何准确衡量这种滞后性并将其融入到建模因子优选中，是构建拱坝温度场预测模型中的一个难点。余弦相似性是从多维空间的角度，将两时间序列视为向量，并计算其夹角余弦值的一种时间序列相似性度量方法：
式中，Xi和Yi为两时间序列在i时刻的值，n为单个时间序列中的测值数目。
在数据归一化的基础上，通过滑动匹配法，计算不同滞后时间假设下两时间序列之间的余弦值，该值越接近于1，表明其在高维空间的相似性越高，即当前滞后时间下的前期气温对坝体内部该测点温度的影响越大，进而滑动过程中最大余弦值所在位置即为最佳滞后时间。
拱坝内部的热传导是长期而又缓慢的过程，测点的温度变化是前期一段时间之内外界环境变化影响的累计，但余弦相似性仅能确定测点温度相对气温的最佳滞后时间，也就是对测点当前温度变化贡献最大的前期气温，无法划定出以最佳滞后时间为中心的影响时间范围，且此范围内各天环境温度变化对测点温度变化的影响程度也未知。在机器学习领域，Shapley法常用来对输入因子作贡献度分析，具体来说，该方法可遍历输入因子全集的所有特征子集，通过对不同输入组合下个体边际贡献的加权平均来确定每个输入因子对模型输出的贡献率。基于此，以最佳滞后时间为中心，本实施例将不同时段范围的前期气温作为输入量，利用随机森林回归拟合测点温度，并据此计算各前期气温对测点温度的贡献率
式中，为加权因子，|S|为某特征子集S中所含变量数，S/i表示S中不包含计算贡献度的输入因子i，v(S)为集合S对应的值，n为输入因子全集中的变量数。
NARX是一种具有反馈关联层的神经网络模型，属于特殊的循环神经网络(RNN)模型，其输出结果同时取决于当前的外部输入和模型的历史输出，因而具有较好的记忆能力，可以同时捕捉时序依赖关系和非线性动态因果关系，因此可在前期气温和前期库水位建模因子的基础上，利用模型的输入延迟和历史输出，进一步完善高拱坝温度场滞后影响机理的表征。NARX神经网络模型的拓扑结构如图4所示。
与其它神经网络模型相同，NARX的网络结构也分为输入层、隐藏层和输出层。在此基础上，该网络通过引入输入延迟和历史输出来实现记忆功能，其数学描述如下：
y(t)＝f(y(t-1),y(t-2),...,y(t-ny),x(t),x(t-1),x(t-2),...,x(t-nx))
式中，f为非线性函数；y(t)为t时刻神经网络输出量；x(t)为t时刻外部输入量；y(t-ny)为延时ny时间后的历史输出量；x(t-nx)为延时nx时间后的外部延迟输入量。
基于以上所介绍的，在一个实施例中，如图1所示，一种考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，包括：
S1，以年周期为上限，利用滑动匹配法，计算坝体各测点实测温度时间序列分别与坝址气温和上游库水位两时间序列之间的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性；其中，在滑动过程中，气温最大余弦相似性值所在的位置即为气温最佳滞后时间，库水位最大余弦相似性值所在的位置即为库水位最佳滞后时间；
S2，基于各测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区；具体为：
S21，将坝体所有有效温度测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性分别按照大小顺序排序；
S22，根据排序后的气温最大余弦相似性值过程线和库水位最大余弦相似性值过程线的突变情况，分别拟定气温相似阈值和库水位相似阈值；
S23，判断某一坝体温度测点与坝址气温时间序列之间的气温最大余弦相似性值是否大于气温相似阈值；如果是，则该测点归类到气温决定区；如果否，再判断该测点与上游库水位时间序列之间的库水位最大余弦相似性值是否大于库水位相似阈值，如果是，该测点归类到气温和库水位共同影响区，如果否，该测点归类到趋势性变化区；对坝体所有有效温度测点执行本步骤；
S3，
S31，对于气温决定区内的各测点，根据气温最佳滞后时间，在坝址气温时间序列内选取建模因子；具体为：
根据气温决定区所含测点的气温最佳滞后时间排序突变情况将气温决定区分为若干气温决定分区；将每个气温决定分区中所有测点的气温最佳滞后时间取平均值后向下取整，作为该气温决定分区的气温基准滞后时间；对于气温决定分区内的各测点，以该分区的气温基准滞后时间为中心，对坝址气温时间序列在该分区的气温滞后影响时间范围内向两侧分段取平均值，作为该测点的建模因子；
S32，对于气温和库水位共同影响区内的各测点，根据气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别在坝址气温和上游库水位两时间序列选取建模因子；具体为：
根据气温和库水位共同影响区所含测点的库水位最佳滞后时间排序突变情况将气温和库水位共同影响区分为若干共同影响分区；将每个共同影响分区中所有测点的气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别取平均值后向下取整，分别作为该共同影响分区的气温基准滞后时间和库水位基准滞后时间；对于共同影响分区内的各测点，以该分区的气温基准滞后时间为中心对坝址气温时间序列在该分区的气温滞后影响时间范围内及以该分区的库水位基准滞后时间为中心对上游库水位时间序列在该分区的库水位滞后影响时间范围内分别向两侧分段取平均值，作为该测点的建模因子。
S4，对于气温决定区及气温和库水位共同影响区内的各个测点，分别基于各自建模因子建立基于NARX神经网络的高拱坝温度预测模型来预测温度；对于趋势性变化区内的各个测点，以τ和lnτ为建模因子，采用多元线性回归法建模预测温度，其中τ为初始监测日开始的累计天数；
S5，组合所有测点的预测值，即可得到以典型测点表征的高拱坝预测温度场。
需要注意的是，所述气温滞后影响时间范围涵盖相应气温决定分区或共同影响分区内所有测点的气温最佳滞后时间以及通过Shapley法确定的气温滞后影响正太分布主区间。所述库水位滞后影响时间范围涵盖相应共同影响分区内所有测点的库水位最佳滞后时间以及通过Shapley法确定的库水位滞后影响正太分布主区间。
在本实施例中，分段时间间隔可以取为：1，2-3，4-7，8-14，15-30，31-60，61-120和121-182，需要注意的是，以气温基准滞后时间为中心向前分段取平均值的时段总长不超过气温基准滞后时间，以库水位基准滞后时间为中心向前分段取平均值的时段总长不超过库水位基准滞后时间，也就是建模因子里边只能是温度监测当天及之前的气温和上游库水位。此外，坝体表面部分测点直接受太阳辐射影响，最佳滞后时间和滞后影响时间范围均非常短，此时可不进行分段平均处理。
下面结合具体的实施例，对上述实施例涉及的技术方案做详细介绍。
某水电站位于四川省凉山州盐源县与木里县交界处，其混凝土双曲拱坝最大坝高305m，是世界上已建成的最高拱坝。坝顶高程1885m，水库正常蓄水位1880m，死水位1800m。拱坝通常可选用拱冠梁坝段的实测温度来表征坝体温度场，本次为13号坝段，扣除少量监测数据连续性较差测点外，共包含134个有效温度测点，其中，各监测高程埋设5支温度计，两支分别位于坝体上、下游面以内5cm处，另外三支在此之间均匀分布。选用的监测数据时段为2014年6月8日至2018年12月31日，监测数据记录频次为每天1次，其中，2017年12月31日至2018年12月31日的数据用于模型预测性能评价，其余数据用于模型训练。
图5展示了拱冠梁坝段所有温度测点的监测数据过程线，部分测点过程线如图6所示。从图5和图6中可发现，多个测点的实测温度时间序列具有相似的规律性，表明其受到的主要影响因素是相近的，因此可将这些测点归为一类，在建立预测模型时可以考虑对同一类的测点使用相同的建模因子。
坝体内部各测点面临不同的服役环境，因而对其温度做预测时需考虑的因素也不同，本研究考虑坝址气温和上游库水位两个主要影响因素，依据最大余弦相似性和最佳滞后时间两个定量指标，首先对坝体所有温度测点进行分区。
气温和上游库水位具有年周期性，因而最大滞后天数计算到365d。不同滞后时间假设下的计算结果表明，测点温度与气温和库水位之间的余弦相似性具有相似的变化规律，且大部分测点的相似性都比较高。以PL13-60和PL13-93测点为例，计算结果如图7所示，由此表明两测点相对气温的最佳滞后时间分别为36d和233d，与气温的余弦相似性分别为0.9779和0.9771。
以最大滞后时间365d为上限，利用Shapley法探究前期每天气温变化和库水位变化对坝体各测点温度的影响程度，部分测点计算所得Shapley值如图8所示，其它测点与此类似，其中，直接计算所得Shapley值有正有负，本实施例研究重点是其影响程度，因而对计算结果进行了绝对值处理，该值越大，表明影响程度越高。从图8中可以看出，各测点Shapley值均满足正态分布，由此表明，气温和库水位对坝体温度的滞后影响规律符合正态分布，可据此将其前期分段平均值作为预测坝体温度场的建模因子。以气温为例，位于坝体下游面的T13-61测点，直接受气温影响，几乎不存在滞后现象，因而图8(a)中该测点Shapley峰值较大、区间小；与T13-61位于同一高程的T13-60测点，由于距坝体下游面深度增大，其Shapley值也呈正态分布，但峰值延后且明显变小、影响区间则增大，而距离下游面更深处的T13-133测点进一步扩大了这种变化规律；此外，根据Shapley峰值可判定三个测点相对气温的最佳滞后时间分别为1、42和122d，而通过余弦相似性计算结果分别为1、36和117d，两者较为接近，因而也验证了后者的合理性，但同时也表明该最佳滞后时间存在一定的波动性，需要分区平均化处理。
图9展示了各温度测点余弦相似性值从大到小的变化规律。根据突变准则和图9(a)，可将气温相似阈值取为0.9625，此时有78个测点应归类到气温决定区；同理根据图9(b)，可将测点温度与库水位之间的余弦相似性阈值确定为0.8954，小于该阈值的测点数为23个，因此共同影响区和趋势性变化区所含测点数为33和23个。
对于气温决定区，该区所有测点与气温之间的余弦相似性极高，实测温度过程线与气温的演变规律基本一致，但滞后相位差具有明显的差异性，最佳滞后时间的递增规律如图10(a)所示，具有一定的聚集性。对此，可按照图10(a)中最佳滞后时间的聚集和突变情况，将气温决定区再次细分为四个子区，其最佳滞后时间的区间分别为：1～4d、5～50d、51～156d和157～365d，所含测点数分别为21、22、30和5。对于共同影响区，测点温度相对库水位的最佳滞后时间的递减规律如图10(b)所示，可据此将其细分为两个子区，最佳滞后时间的区间分别为：287～352d和50～245d，所含测点数分别为16和17。
根据余弦相似性及其阈值，坝体所有温度测点共分为7个区(气温决定区有四个子区，共同影响区有两个子区，还有一个趋势性变化区)，各区选取一个测点为例，分区过程见表1，其它测点分区结果如图11所示，各分区测点实测温度过程线如图12所示，同一分区测点的实测温度过程线具有非常相似的演变规律，尤其是周期性和滞后相位差。整体而言，气温决定区的测点主要分布在坝体下游面以及1880m死水位以上坝体区域，细分之后，Zone 1中测点全部位于坝顶表面和水垫塘水面以上的坝体下游面，其直接受太阳辐射的影响；Zone 2中测点主要位于1800m死水位附近的坝体上游侧区域和水垫塘水面以下的坝体下游面，由于表层库水的作用，温度变化相对气温有一定的滞后间隔；Zone 3中测点主要分布在1800m死水位以上的坝体内部区域及1740m至1800m高程之间的下游侧坝体区域；Zone 4中测点数量较少且分布不集中。共同影响区中，Zone 5主要集中在死水位以下的坝体内部中间区域；Zone 6主要分布在死水位以下140m范围内的坝体上游面。趋势性变化区Zone 7则主要位于坝踵和下部1/2高程的坝体内部区域，此区域的库水深度和坝体厚度均是最大的，因而外界气温和库水位的变化对其基乎没有影响，因后期缓慢水化散热而整体呈现为趋势性变化的特征。综上分析结果验证了本发明分区方法的合理性，可据此进行坝体温度场的分区预测。
表1典型测点分区过程
对于气温决定区，各测点相对气温的最佳滞后时间如图13所示。从图中可以看出，虽然各分区内所有测点的最佳滞后时间略有不同，但同一分区内仍有一定的聚集性，因而以各区平均值向下取整后作为基准滞后时间，四个分区分别为1、35、120和185d。
图14给出了共同影响区各测点实测温度相对气温和库水位的最佳滞后时间，据此可将Zone 5中气温和库水位的基准滞后天数取为85和330d，Zone 6取为200和120d。
为了能最大程度地涵盖坝体同一分区内所有测点的温度滞后情况，根据基准滞后时间和Shapley法确定的正态分布型滞后影响范围，对气温决定区和共同影响区构建的模型输入因子如表2所示。
表2气温决定区和共同影响区的模型输入因子
注：T和H分别代表坝址气温和上游库水位；下标数字代表该测值早于坝体温度当前监测值的天数，比如T1为前1天的气温。
在NARX模型构建过程中，需要优化的主要参数有隐藏层层数、隐藏层单元数和迟滞天数。通常而言，单隐藏层即可满足大部分工程所需，且具有过拟合程度低、训练速度快的优点；对于隐藏层单元数和迟滞天数，本发明采用网格搜索法，以交叉验证RMSE最小为取值依据，以T13-60为例，隐藏层单元数和迟滞天数分别取为20和7。为对比NARX模型进一步考虑滞后影响的优势，对气温决定区和共同影响区中各测点同时建立了SVM模型和MLR模型。
整体结果表明，NARX模型的拟合值和预测值更接近监测值，各分区随机选取一个测点为例展示其过程线，其它测点根据模型性能定量评价指标进行对比分析。
温度决定区中，Zone 1，Zone 2，Zone 3和Zone 4分别以T13-61，T13-60，T13-133和T13-93为例，其实测和预测温度时间序列如图15所示。整体来看，在训练段和预测段，NARX模型所得结果均明显优于MLR和SVM模型，尤其是表征模型性能的预测段，前者具有更小的波动性和更准确的预测值；SVM具有较好的拟合效果，但预测值存在较大的波动性，其原因就在于SVM对建模数据的波动性较为敏感；此外，SVM模型和MLR模型的预测值均明显偏离了监测值。
共同影响区中，Zone 5和Zone 6分别以PL13-45和PL13-52为例，拟合和预测结果如图16所示。整体而言，仍然是NARX模型的拟合值和预测值更接近监测值，尤其是对于具有一定趋势性变化规律的温度测点。从图16(a)可以看出，PL13-45实测温度时间序列除了具有年周期性变化规律外，还有逐渐增大的时效趋势性，但MLR模型和SVM模型在全阶段均未发掘出该趋势性上涨的规律，其原因就在于优选的建模因子中仅前期气温和库水位，两者均不包含趋势性因子，而NARX模型可解释此现象的原因就在于，除了单独构建的建模因子外，NARX模型还具有时间序列分析模型的功能，可自动将前期实测温度也作为模型预测当前温度时的输入数据，对于该测点而言，优化所得迟滞时间为6d，即就是PL13-45测点NARX模型中的输入数据包含其自身前6天的实测温度。
趋势性变化区Zone 7仅采用线性函数+对数函数进行拟合，其中T13-13测点的实测和预测温度时间序列如图17所示。可以看出，无论是拟合段还是预测段，实际温度的变化趋势都基本符合预设的函数形式。
温度决定区和共同影响区各子分区中所有测点的预测性能评价指标的统计箱型图如图18所示。整体而言，NARX模型在各分区都具有最佳的预测性能，其RMSE和MAE，无论均值还是箱体长度均明显优于MLR和SVM模型，SVM模型的预测性能略微优于MLR模型，其原因就在于，NARX模型可同时兼顾影响因子和输出之间关系的复杂非线性和滞后性，而SVM仅能考虑前者，MLR对两者均无法考虑；上述3种模型性能的对比结果也表明，气温和库水位与坝体温度之间主要是线性影响关系，这与拱坝热传导机理相符，但滞后性非常复杂，因而强化拱坝温度场滞后影响机理的表征能力是提高温度预测精度的最佳途径。对于Zone3、Zone 4和Zone 5，其实测温度时间序列的规律性较强，突变和剧烈波动的情况较少，因而预测效果也非常好；Zone 1、Zone 2和Zone 6，其测点主要位于拱坝表层，短距离热传导过程对降低气温波动影响的效果较小，因而监测数据波动性大，预测评价指标的离散程度和均值都较大，表明其预测精度相对其它分区而言略差。
同为机器学习模型，图18中NARX模型对六个分区所得平均RMSE分别为0.4913，0.1171，0.0180，0.0024，0.0141和0.3120，SVM模型分别为1.4299，1.3576，0.3073，0.0289，0.0946和0.5712，后者在大坝位移预测中应用广泛。因此，相比于常用SVM模型，NARX模型可将六个分区的温度预测精度分别提升65.64％，91.38％，94.16％，91.82％，85.14％和45.25％，对坝体所有温度测点则为75.75％。
综上，某拱坝的实例分析结果表明，本发明中的预测方法操作简便，可行性高，实现了分区依据的定量化，所得拱坝温度场分区符合实际滞后影响机理；拱坝温度场因果机理中具有复杂的非线性和滞后性，相较于广泛应用的SVM模型，NARX模型对6个温度场分区的预测精度的提升效果达45％～95％，对坝体134个温度测点的平均提升效果为76％。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (9)

1.一种考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
方法包括：
以年周期为上限，利用滑动匹配法，计算坝体各测点实测温度时间序列分别与坝址气温和上游库水位两时间序列之间的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性；其中，在滑动过程中，气温最大余弦相似性值所在的位置即为气温最佳滞后时间，库水位最大余弦相似性值所在的位置即为库水位最佳滞后时间；
基于各测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区；
对于气温决定区内的各测点，根据气温最佳滞后时间，在坝址气温时间序列内选取建模因子，对于气温和库水位共同影响区内的各测点，根据气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别在坝址气温和上游库水位两时间序列选取建模因子；
对于气温决定区及气温和库水位共同影响区内的各个测点，分别基于各自建模因子建立基于NARX神经网络的高拱坝温度预测模型来预测温度；对于趋势性变化区内的各个测点，以τ和lnτ为建模因子，采用多元线性回归法建模预测温度，其中τ为初始监测日开始的累计天数；
组合所有测点的预测值，即可得到以典型测点表征的高拱坝预测温度场。
2.根据权利要求1所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
所述基于各测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区，包括：
拟定气温相似阈值和库水位相似阈值；
根据气温最大余弦相似性是否大于气温相似阈值及库水位最大余弦相似性是否大于库水位相似阈值，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区。
3.根据权利要求2所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
所述拟定气温相似阈值和库水位相似阈值，包括：
将坝体所有有效温度测点的气温最大余弦相似性和库水位最大余弦相似性分别按照大小顺序排序；
根据排序后的气温最大余弦相似性值过程线和库水位最大余弦相似性值过程线的突变情况，分别拟定气温相似阈值和库水位相似阈值。
4.根据权利要求2所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
所述根据气温最大余弦相似性是否大于气温相似阈值及库水位最大余弦相似性是否大于库水位相似阈值，将坝体所有有效温度测点划分为气温决定区、气温和库水位共同影响区及趋势性变化区，包括：
判断某一坝体温度测点与坝址气温时间序列之间的气温最大余弦相似性值是否大于气温相似阈值；如果是，则该测点归类到气温决定区；如果否，再判断该测点与上游库水位时间序列之间的库水位最大余弦相似性值是否大于库水位相似阈值，如果是，该测点归类到气温和库水位共同影响区，如果否，该测点归类到趋势性变化区。
5.根据权利要求1所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
所述对于气温决定区，根据测点的气温最佳滞后时间，在坝址气温时间序列内选取建模因子，包括：
根据气温决定区所含测点的气温最佳滞后时间排序突变情况将气温决定区分为若干气温决定分区；
将每个气温决定分区中所有测点的气温最佳滞后时间取平均值后向下取整，作为该气温决定分区的气温基准滞后时间；
对于气温决定分区内的各测点，以该分区的气温基准滞后时间为中心，对坝址气温时间序列在该分区的气温滞后影响时间范围内向两侧分段取平均值，作为该测点的建模因子。
6.根据权利要求5所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
所述对于气温和库水位共同影响区，根据测点的气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别在坝址气温和上游库水位两时间序列选取建模因子，包括：
根据气温和库水位共同影响区所含测点的库水位最佳滞后时间排序突变情况将气温和库水位共同影响区分为若干共同影响分区；
将每个共同影响分区中所有测点的气温最佳滞后时间和库水位最佳滞后时间分别取平均值后向下取整，分别作为该共同影响分区的气温基准滞后时间和库水位基准滞后时间；
对于共同影响分区内的各测点，以该分区的气温基准滞后时间为中心对坝址气温时间序列在该分区的气温滞后影响时间范围内及以该分区的库水位基准滞后时间为中心对上游库水位时间序列在该分区的库水位滞后影响时间范围内分别向两侧分段取平均值，作为该测点的建模因子。
7.根据权利要求6所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
所述气温滞后影响时间范围涵盖相应气温决定分区或共同影响分区内所有测点的气温最佳滞后时间以及通过Shapley法确定的气温滞后影响正太分布主区间；
所述库水位滞后影响时间范围涵盖相应共同影响分区内所有测点的库水位最佳滞后时间以及通过Shapley法确定的库水位滞后影响正太分布主区间。
8.根据权利要求6所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
以气温基准滞后时间为中心向前分段取平均值的时段总长不超过气温基准滞后时间；
以库水位基准滞后时间为中心向前分段取平均值的时段总长不超过库水位基准滞后时间。
9.根据权利要求1所述的考虑滞后影响机理的高拱坝温度场因果预测方法，其特征在于，
基于NARX神经网络的高拱坝温度预测模型具有输入层、隐藏层和输出层，并引入输入延迟和历史输出来实现记忆功能，其数学描述为：
y(t)＝f(y(t-1),y(t-2),...,y(t-ny),x(t),x(t-1),x(t-2),...,x(t-nx))
式中，f为非线性函数；y(t)为t时刻神经网络输出量；x(t)为t时刻外部输入量；y(t-ny)为延时ny时间后的历史输出量；x(t-nx)为延时nx时间后的外部延迟输入量。
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