CN117083619A

CN117083619A - 用于同时阻止量子子系统的位翻转和相位翻转误差类型的系统、方法和控制指令

Info

Publication number: CN117083619A
Application number: CN202280021239.XA
Authority: CN
Inventors: 菲利普·St-吉恩; 达尼·拉钱斯-奎里安
Original assignee: Northern Quantum Co
Current assignee: Northern Quantum Co
Priority date: 2021-03-19
Filing date: 2022-03-17
Publication date: 2023-11-17
Also published as: CA3209824A1; WO2022193019A1; KR20230158547A; JP2024513655A; EP4309092A1; AU2022240119A1

Abstract

系统可以包括：可驱动以承载具有N个相干态的玻色子猫态的量子子系统，其中N大于2，N个相干态定义计算空间；可操作地连接以根据控制指令控制驱动硬件的控制器，其中玻色子猫态与环境之间的非源自控制指令的至少一种相互作用类型导致N个相干态的相移，其中控制指令包括生成玻色子猫态的初始状态的函数，所述初始状态被定义为表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，两个不同的逻辑状态跨越计算空间内的逻辑子空间，其中从初始状态起的任何相移导致位于逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的修改状态或者返回初始状态。

Description

用于同时阻止量子子系统的位翻转和相位翻转误差类型的系统、方法和控制指令

背景技术

近年来，量子计算领域因其可能彻底改变现代计算、通信和密码学而成为活跃的研究领域。

为了与经典计算机(其中信息以二进制形式(比特)物理存储在存储器中、被检索、传输和处理)进行对比，在量子计算机中，通过以量子子系统(量子比特(qubit))的状态对信息(这里称为量子信息)进行编码而将信息物理存储在存储器中，可以通过量子算法对信息进行处理，并基于冯·诺依曼熵(Von Neumann entropy)进行测量(检索)。

在实际物理装置中编码量子信息所面临的主要挑战之一是平衡两个相互矛盾的要求。首先，从本质上讲，量子信息是脆弱的并且容易受到破坏性的退相干源的影响。不幸的是，大多数与环境的相互作用都是退相干源。因此，设计成用于存储和处理量子信息的系统通常尽可能地与和环境的相互作用隔离开。其次，为了使量子信息有用，人们需要能够处理并最终访问量子信息，这意味着需要通过与外部控制系统的相互作用来控制量子信息，而为了使处理器高效，必须以相对高的频率执行这些控制相互作用。

由于该第二要求，量子信息处理中的误差很难避免。受经典信息处理领域启发的一种通用方法是尝试通过冗余来部分纠正这些误差，诸如在额外的物理源上对量子信息进行冗余编码。这种方法成本高昂，并且对于实际应用来说，典型的开销可能是10000倍的数量级，这使得这种方法对许多实际应用来说没有吸引力。

更新的方法是以使量子信息在单个物理元件(physical element)内冗余编码的方式在本来就更丰富的量子子系统中编码量子比特。该方法的一个很有前景的途径是玻色子编码，其中单个系统的相空间可以提供理论上无限维度的希尔伯特(Hilbert)空间来编码信息。

在无限大的编码空间中，理论上其中有无限多种编码量子比特的方法。在实践中，最近出现了少量具有有趣特性的很有前景的候选项。一个这种候选项是所谓的猫态编码，而量子比特是在系统的两个准经典相干态的叠加中编码的。虽然最近对猫态编码的研究已取得有趣的结果，但仍需要改进。特别地，仍然需要同时阻止位翻转和相位翻转误差类型。

发明内容

根据一个方面，提供了一种在量子子系统中承载具有N个相干态的玻色子猫态的方法，其中N大于2，所述N个相干态定义计算空间，该方法包括生成玻色子猫态的初始状态，该初始状态是表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，这两个不同的逻辑状态跨越计算空间内的逻辑子空间，这两个逻辑状态以如下方式被定义，源自玻色子猫态与环境之间的不受控的相互作用的玻色子猫态从初始状态起的任何相移限于导致位于逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的一个或多个修改状态，或者返回初始状态。

根据另一方面，提供了一种量子系统，其包括：量子子系统，其可驱动以承载具有N个相干态的玻色子猫态，其中N大于2，所述N个相干态定义计算空间；驱动硬件，其可操作地连接以驱动所述量子子系统来承载所述玻色子猫态；以及控制器，其可操作地连接以根据控制指令控制所述驱动硬件，其中所述玻色子猫态与环境之间的非源自控制指令的至少一种相互作用类型导致所述N个相干态的相移，其中所述控制指令包括生成所述玻色子猫态的初始状态的函数，所述初始状态被定义为表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，所述两个不同的逻辑状态跨越所述计算空间内的逻辑子空间，其中从所述初始状态起的任何相移导致位于所述逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的修改状态，或者返回所述初始状态。

根据另一方面，提供了一种存储在非临时性计算机可读存储器中的控制指令，所述控制指令包括：在被计算机执行时在量子子系统中生成具有N个相干态的玻色子猫态的初始状态的函数，其中N大于2，所述N个相干态定义计算空间，所述初始状态被定义为表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，所述两个不同的逻辑状态跨越所述计算空间内的逻辑子空间，并且其中所述玻色子猫态与环境之间的非源自所述控制指令的至少一种相互作用类型导致所述N个相干态的相移，以及所述两个不同的逻辑状态的定义，所述定义限制所述玻色子猫态在从所述初始状态起的任何所述相移时演化为位于所述逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的修改状态或者返回所述初始状态。

根据另一方面，提供了一种量子系统，其包括：量子子系统，其可驱动以承载具有N个相干态的猫态，N个相干态能够表示为在量子系统的相空间中围绕圆的点，其中N大于2；驱动硬件，其可操作地连接以通过控制量子系统中的多个玻色子来驱动量子子系统来承载猫态；以及控制器，其可操作地连接以便以用N个相干态对两个不同逻辑状态进行编码的方式控制驱动硬件，由于量子系统的玻色子损失，当猫态围绕圆旋转时，逻辑状态是旋转不对称的。

根据另一方面，提供了执行量子处理的方法，其包括：在量子子系统中驱动具有N个相干态的猫态，所述N个相干态能够表示为在量子子系统的相空间中的圆周围的点，N大于2；所述驱动包括控制量子系统中的多个玻色子，用N个相干态编码两个不同逻辑状态，当由于量子系统的玻色子损失而使猫态绕圆旋转时，逻辑状态是旋转不对称的。

在阅读本公开之后，对于本领域技术人员来说，与本改进有关的许多进一步的特征及其组合将是明显的。

附图说明

在附图中：

图1表示a)2-猫(cat)态、b)3-猫态、c)4-猫态的更详细的相空间表示，示出了相干态(大圆)的叠加以及它们产生的干涉条纹；

图2是哈密顿量(Hamiltonian)稳定化的元势(meta-potential)表示；

图3是能够实现为量子处理器的量子系统的示意图；

图4是以分步方式表示清理操作过程的示意图；

图5是使嵌入三腿猫态(3-猫)中的逻辑量子比特能够实现稳定化和量子误差校正的模式和相互作用的示意说明；

图6是用于实现所提出的协议的示例电路的示意图；并且

图7a至图7j是表示相空间中的N个个体状态的示意图的集合，其中N个状态能够与逻辑状态相关联并形成量子比特编码的基础。

图8a至图8e和图9a至图9f是针对两个示例逻辑状态定义的由于连续玻色子损失而导致的相位演化的示意表示。

具体实施方式

共振器中玻色子的量子态可以被建模为量子谐振子系统。该系统的任何可能状态都可以用特定激发能级状态(被称为玻色子数态基(bosonic number state basis)，或福克(Fock)态基)的分布来描述。这些状态也可以用由状态的波函数的Wigner变换给出的二维相空间中的准分布来表示。

最低能量状态被称为真空状态。在相空间中，其Wigner变换由在Wigner变换的两个正交(quadrature)的原点处的圆形准高斯分布表示。

在真空态上应用位移算子的结果是被定义为相干态(其在相空间中的表示与真空态相同)，直到平移为止。

该位移可以用复数α来参数化，而其实部描述沿水平正交的位移，虚部描述沿垂直正交的位移。

共享相同模量的具有α值的相干态都位于半径为|α|的圆上，它们都表示具有相同平均玻色子数的状态(而<n>＝|α|²)。

猫态可以定义为位于以相空间原点为中心的圆上的任意数量的相干态的任何叠加，因此共享相同的|α|值。

特别地，n-猫态是由沿着半径为|α|的圆的圆周的n个均匀分布的状态的叠加形成的猫态。

图1A表示承载猫态的量子子系统的实施例，猫态具有表示为相空间中围绕圆的等距点的两个相干态。这种猫态可以简单地称为2-猫。

使用利用外部EM驱动器的稳定化机制，2-猫态能够实现长寿命。这种编码可以对所谓的位翻转误差(其中纯态|0>将变为|1>，反之亦然)具有鲁棒性。然而，在对环境的激发损失(例如，单光子损失)的影响下，这种编码可能对另一重要的误差通道，即相位翻转(其中给定的状态叠加(例如|0>+|1>)将转变为不同的叠加(例如|0>-|1>))不具有鲁棒性。这就留下了对物理冗余的需求，即使可以通过解决两个主要误差通道之一的位翻转类型误差来减轻对物理冗余的需求。因此，仍然需要同时解决位翻转和相位翻转误差类型。

当这种不必要的相互作用发生后的系统状态也代表有效的逻辑状态时，玻色子猫态中的一个可能误差源是单光子损失。在这种情况下，可能无法简单地从逻辑状态检测误差。也就是说，对于由下式给出的一般量子比特态：

其中u是小于1的非负实数(0≤u≤1)，v是复数，使得u^2+|v|^2＝1，单光子损失的影响是将该状态转变为

这也是有效的逻辑状态，因此会在系统中引发无法检测的误差。

规避这个问题的一种潜在方法是使用具有大量相干分量的猫态。

图1B示出了其中量子子系统承载具有四个相干态而不是两个相干态的猫态的示例实施例。为了便于以后参考，让我们将这四个相干分量猫态称为“四腿猫”，或简单地称为4-猫，将两个相干分量的猫态称为“两腿猫”或简单地称为2-猫。这种方法面临两个不同的挑战。首先，稳定这些4-猫态似乎比稳定2-猫态更具挑战性。其次，虽然4-猫编码理论上可以区分单个误差，但这样做需要比与玻色子损失概率对应的时间段(timeframe)更频繁地进行监测，其可能是准连续的。例如，在一个实施例中，遗漏的单个误差可能导致第二个误差导致相位翻转误差的情况，因此可能变得不可检测。

这里要注意的是，第二个问题在某种程度上取决于4-猫逻辑编码具有旋转对称性这一事实。因此，在一些实施例中，可以优选地选择不具有旋转对称性的N-猫逻辑编码方案，即N-猫逻辑编码，其中N个光子的任意损失(其中n＜N)会导致在逻辑基础之外的状态，因此是可检测的并且潜在可校正。

这特别可以是3-猫逻辑编码的情况，如下文所述，该逻辑编码似乎特别具有前景，其示意性实施例如图1C所示。第一逻辑状态可以与其中两个相干分量相关联，而第二逻辑状态可以与其他相干分量(或其线性组合)相关联。

研究发现，在N大于2(包括当N＝4时)的其他N-猫逻辑编码中，也可以满足旋转不对称性条件。例如，当N也是质数时，非旋转对称性条件必然存在，但也可能必然存在于其他相对简单的方案中，其中一些方案将在下文中详细说明。换言之，以下说明书将探索物理系统中的编码方案，这些编码方案可以表示N(其中N＞2)个不同量子态的更丰富集合，并且所选配置不表现出旋转对称性。可以用这种方式定义逻辑量子比特。此外，以下说明书将探索允许对这种量子比特执行操作的技术，其可以校正由于与环境的不必要的相互作用而可能发生的误差，该误差导致光子损失。

图1表示a)2-猫态、b)3-猫态、c)4-猫态的相空间表示，示出了相干态(大圆)的叠加以及它们产生的干涉条纹

2-猫和至少一些高阶编码方案共同的一个弱点可以也许最普遍地概括为以下配置，其中逻辑状态被编码的猫态使得当玻色子损失发生时，所产生的状态改变导致与初始逻辑子空间没有区别的逻辑子空间。这些配置可能不允许简单地通过确定状态来检测玻色子损失的发生。解决该问题的一种通用技术是使用如下配置，其中初始状态的一个(或理想情况下的一个或多个)玻色子损失导致与初始逻辑子空间明显不同的逻辑子空间。

实现这种通用技术的一个示例方式是选择不具有旋转对称性的编码方案。事实上，在这些配置中，初始状态的玻色子损失可以导致与初始逻辑子空间明显不同的逻辑子空间，允许检测误差。分割方案可以用于将逻辑子空间分割成两个逻辑状态。下面将给出不具有旋转对称性的若干示例分割方案，诸如使用质数数量的相干分量的分割方案或者在其中一个相干分量中编码一个逻辑状态并在其他相干分量的组合中编码另一个逻辑状态的分割方案等。最简单的情况可能是具有3个相干态的猫编码方案的情况，其中第一逻辑状态被编码在相干态中的第一个相干态中，而第二逻辑状态被编码在其它两个相干态的组合中。这种最简单的情况在一些实施例中可能是优选的，原因有很多，诸如进一步促进稳定化等，但是应该理解的是，在其他分割方案中，玻色子损失导致不同的逻辑子状态，因此是可检测的。例如，需要注意的是，一些替代的合适编码方案可能是由于仔细选择线性组合而产生的，该线性组合被选择来定义逻辑状态，该逻辑状态打破了猫态中在其他情况下对称的相干分量配置的对称性。

在探索进一步的示例实施例之前，我们将首先探索基于3-猫配置的第一示例。

示例实施例

相干态对逻辑状态的归属(Attribution of coherent states to logicalstates)

现在，我们将详细描述基于量子子系统(其中N＝3，并且其可以被称为量子三元(qutrit)或立方猫态)的示例实施例，其通过选择单个相干态作为逻辑|0>和选择另外两个相干态的组合作为逻辑|1>(反之亦然)来分割。

我们从定义两个逻辑量子比特状态的任务开始。对于N＝3，存在3个天然相干态，即

α),αe2πi/3),αe-2πi/3)

其中α是正实数，通常被称为猫的“大小”，因为在相空间表示中，它对应于猫态的每个相干分量状态(通常被称为“腿”)所在的圆的半径。从这三个相干态中，我们选择有效的分割，其中这三个状态中的第一个状态表示|0>逻辑状态，另外两个状态表示|1>逻辑状态。然后，逻辑|0>被简单地定义为

对于|1>逻辑状态，必须进行选择才能定义它。在本示例中，为了简单起见，我们进行了以下选择：

其中～符号表示状态与以上表达式的右手侧成比例，因为状态的定义中有额外的归一化因子(normalization factor)。对于相当大的值α，这种归一化通常是接近1的数字。

我们定义了在进一步的演示中被证明是有用的第三个准正交态(quasi-orthogonal state)，即

我们把这个状态称为“辅助(ancilla)”状态。

从一般逻辑量子比特状态开始

其中，

然后对于单光子或双光子损失，状态将以以下方式变换：

如果系统遭受3个光子损失，则在该模型中，状态将完全恢复到其原始状态。这意味着，对于任何数量的光子损失，只有3种系统可以循环通过的状态。最重要的是，两个其他状态不在逻辑基础上，因为它们涉及第三个量子三元态|2>。因此，它们是可区分的，并且它们不会破坏u、v和Φ的相对值，这些值携带必须保存的逻辑量子信息。这归功于以下过程：1)找到将天然相干态适当分割为两个子集，该适当分割避免相空间表示中的旋转对称性，2)在这些子集上定义非平凡和准正交或优选正交的两个逻辑状态。

相干态的稳定化

为了确保量子比特中编码的量子信息的寿命更长，可以适当地实现稳定化过程。我们提出了特定方法来生成具有所需性质的哈密顿量(Hamiltonian)，以稳定三腿猫。所提出的旋转框架(rotating frame)中的哈密顿量的形式由下式给出：

其中，K是克尔(Kerr)非线性项的振幅，ε₃是三光子驱动器的振幅，Δ是驱动器和共振器频率之间的失谐。仔细选择这些参数允许产生元势，该元势稳定具有三个相干腿的准简并性的立方(cubic)猫态。附加的单光子和双光子驱动器可以用于微调每个状态的相对能量最小值。

该命题背后的逻辑依据是其允许使用自然出现的克尔项以及3光子泵浦(3-photon pump)和失谐项。

为了理解其如何工作，重写位移框架(displaced frame)中的哈密顿量是有用的，以了解参数的适当选择如何允许某些项变得可以忽略，从而使真空成为该框架中的本征态：

其中可以理解的是，在前三个项中存在额外的埃尔米特(Hermitian)补码(为清楚起见被省略)。通过简单的检查，可以看出中的唯一项(sole term)不能为零。然而，只要参数的选择确保它相对于/>失谐项保持较小，这就不是问题。例如，在选择参数使|ε3|<<|Δ|时，应遵守这点，如下所示。

回到第一项，我们写下

α＝|α|e^iθ；

然后，我们得到

当处于这种情况时，第一项可以重写为

这在|α|中是二次的，当以下行列式成立时，其允许实根。

特别地，当以下成立时，

|ε₃|<<|Δ|

我们得到

当以下成立时，中的压缩项可以被抑制。

此外，如果α绝对值的条件(如上所述)得到遵守，那么中的失谐项大约等于-Δ，进而确保当|ε₃|<<|Δ|时，该项明显大于a³项，这就是本演示的目的。

这种所提出的哈密顿稳定化在图2中以元势表示给出。注意，元势在最小值附近保持准圆形，这有助于避免稳定态的挤压变形。

对逻辑量子比特的操作

对所提出的立方猫量子比特执行的操作在一定程度上取决于全处理器架构的选择。存在许多相互竞争的架构。下面将提供这些架构中的两种架构的示例实施例：量子退火器和门基量子处理器。

根据架构的类型以及用作逻辑状态基础的量子子系统的类型，量子处理器的实现细节可能因实施例而彼此极为不同。然而，一般来说，许多架构和类型将涉及使用两个或多个量子子系统来承载逻辑状态。确实，如图3所示，典型的量子处理器将需要至少两个量子子系统，它们将相互连接，以便其相干态在通常涉及纠缠(entanglement)的相互作用中相互作用。量子子系统的类型将根据架构而变化。大多数实施为玻色子基量子处理器的量子系统包含某种形式的共振器来承载相干态，并且将在量子子系统中使用某种形式的驱动硬件来驱动相干态，该驱动硬件可以控制量子子系统内的多个玻色子。驱动硬件由在本文中将被称为控制器的部件控制，并且该部件通常以经典计算机的形式提供。量子子系统通常被冷藏到非常低的温度，并与环境绝缘。在量子退火型架构中，量子子系统可以直接可操作地相互连接。在门基量子计算中，量子子系统通常通过耦合器相互连接，耦合器用于选择性地控制量子子系统之间的相互作用。耦合器也是量子子系统，其可操作以承载两个或多个连接的量子子系统的相干态经由其相互作用的状态，并且耦合器还由驱动硬件驱动，为了方便，该驱动硬件可以由同一控制器控制。现在让我们来看看能够使用3-猫配置来执行量子计算的示例方式。

A-量子退火(QA：Quantum annealing)

在QA中，量子比特从计算开始到结束以连续的方式操作。应用于每个物理量子比特的哈密顿量从易于准备的简单初始哈密顿量连续变化，然后逐渐变化为表示待解决问题的最终形式。

我们可以区分该过程的三个重要步骤：准备(或初始化)、演化和读出。

初始化：可以对每个个体物理量子比特独立完成初始化，并且在最简单的情况下，每个量子比特的参数都可以相同。在大多数情况下，量子比特在|+>状态(|+>＝|0>+|1>)下被初始化。在所提出的立方猫编码的情况下，这可以通过将空腔设置在真空态并逐渐增加所提出的哈密顿量的有效参数(即驱动器的参数)来实现。在初始状态应该与上述最简单的情况不同的情况下，可以使用更通用的初始化方法(在下一节关于门基模型中进行描述)。

演化：在演化相，哈密顿量逐渐变化，以表示待解决的问题。非平凡问题涉及任何给定量子比特与至少一个其他量子比特的纠缠。在大多数情况下，问题哈密顿量只涉及以下形式的纠缠项：

即，仅σ_z算子乘积的和。当处于这种情况时，可以在表示问题哈密顿量的哈密顿量中实现量子比特间相互作用项，而不必对量子比特进行纠错。这是因为σ_z算子只影响0分量相对于其正交分量的复相位，并且该操作对给定量子比特在任何时候所处的三种可能循环状态中的任何一种都是相同的。

读出：量子比特的逻辑状态可以通过立方传输子(transmon)和读出共振器之间的参数分束器相互作用来在具有不同相位的相干态之间进行区分的投影(projective)或量子非破坏测量读出。

B-门基模型(GB)

在门基架构中，原则上，当执行涉及一个或多个量子比特的逻辑操作时，量子比特只需要在离散时间进行操作。实际上，在许多所提出的实现方式中，出于纠错目的，量子比特被准连续地操作(或至少被监测)。

在一个所提出的实施例中，我们可能会混淆对量子比特的任何连续操作或监测的需要。当要对一个或多个量子比特执行某些类型的逻辑操作时，可能仅在离散时间才需要纠错操作。当然，该方法并不排除必要时出于其他目的的连续监测。

以类似于QA架构的方式，我们在这里也区分了GB架构中计算过程的三个重要步骤：准备(或初始化)、操作清理(消除误差)和读出。

操作清理：我们从描述过程的第二步骤开始，因为初始化和读出本质上都是这个过程的子步骤。

当执行无法由Z算子的乘积描述的操作时，我们在本文中称之为“清理”的步骤可能是必要的，因为后面算子(latter operator)可能不受光子损失的影响。

对于其他操作，恢复原始状态|>可能只能通过使用额外的物理源(即，辅助源)来实现，其中最简单的是单个物理2-猫量子比特。主要思路如下：

1)在量子三元/辅助系统上应用纠缠操作，使这得两个元素纠缠，并且使逻辑量子比特现在嵌入到这两者中；

2)复位量子三元，使逻辑量子比特完全传输到辅助；

3)迅速应用反向旋转，将逻辑量子比特带回量子三元，在量子三元中保护该逻辑量子比特免受光子损失的破坏性影响；并且

4)复位辅助。

上述步骤1)中的纠缠操作中的关键元素被实现为以辅助为目标、以立方猫为控制的修改的受控相位门。下一节给出该过程中涉及的操作步骤的示例序列的描述。

初始化：初始化是通过首先在辅助量子比特中准备所需的逻辑状态来执行的，然后执行如上所述的(在操作清理中的)步骤3)和4)。

读出：通过应用如上所述的(在操作清理中的)步骤1)和2)来执行读出，然后对辅助量子比特执行读出。

执行操作清理的步骤的高级说明

基于以上提出的一般原理，清理操作可以具体适用于不同的实施例。现在，我们将探索对如上所述的3-猫的具体实施例的可能适用，以详细提供一个示例实施例。

根据上面的讨论，目标可以限于从单光子损失或双光子损失中恢复，因为三光子损失会使系统恢复到原始状态。因此，主要的误差通道在保存了嵌入量子比特信息的三个不同的状态之间循环，使得不需要连续监测光子损失，只在需要时进行恢复，即在应用非保存门(non-preserved gate)时进行恢复。

在图4中，为了表示辅助量子比特和量子三元的张量积，将辅助2-猫量子比特的两腿的卡通Wigner图表示为两个大尺寸的红色圆，并且在这些圆中的每个圆中表示出量子三元的对应的卡通Wigner图。

在校正之前，量子三元处于仅三种可能状态中的状态Ψ，即，

其中，

并且如上

并且

一种方法是简单地克隆量子三元的状态，测量三种可能状态中的一种，并对原始量子三元进行适当的校正。遗憾的是，不可克隆定理禁止了这种情况。然而，它并没有禁止量子信息从一个子系统移动到另一个子系统。虽然简单地在全量子三元附近移动几乎没有意义，但逻辑量子比特可以从物理量子三元内部移动到耦合到物理量子三元的附加的物理量子比特(称为辅助或辅助量子比特)上，只留下不希望的退相位，然后复位原始量子三元，以消除噪声引起的不期望的退相位(见图4)。

第一个操作步骤是通过πi/2x旋转在|+>状态下准备辅助量子比特，同时它仍然与量子三元解耦(图4，第2行至第3行)。在该步骤之后，组合的量子比特-量子三元系统处于以下状态：

|+>_b|ψ>_t，

其中b和t下标分别表示量子比特和量子三元。

下一步，也是该过程中的主要步骤，是通过特定的量子比特-量子三元控制的相位门CZ＝ZZ(π/2)，将量子三元与辅助量子比特纠缠，CZ＝ZZ(π/2)被解析描述为：

将组合的状态转换为：

该最后步骤如图4的第3行至第4行所示。

在辅助量子比特是两腿猫态的特定情况下，我们可以通过实现以下辅助/量子三元相互作用哈密顿量来实现该操作：

其中，J_b,t是辅助和量子三元之间的分束器相互作用的耦合因子。这允许我们实现所需的修改后的受控相算子

其中，

θ＝3J_b，tα²t_gate，

其中，t_gate是相互作用的持续时间。

最后一步包括将量子三元复位为其|0>状态，这得益于对辅助量子比特的先前-π/2x旋转(图4，第4行至第5行和第5行至第6行)。

模式和相互作用

图5示出其中为了如上所述的清理目的而将2-猫量子子系统附加到每个3-猫子系统的示例实施例中的模式和相互作用的示意图。在光子型实现方式中，承载三腿猫的模式可以与和承载两腿猫态(2-猫)的辅助模式相互作用的时控分束器相互作用。两腿猫的状态可以通过时控分束器相互作用读出到读出模式。

示例电路

图6示出了用于实现上述过程的示例电路。三腿猫态和两腿猫态存在于两个立方传输子中，每个传输子由并联的小约瑟夫逊结(Josephson junction)和N≥2个较大的结以及大的分流电容(shunt capacitance)组成。在结环中施加有限的磁通量以实现二阶非线性。磁通量可以通过各个个体磁通线(如图所示)或通过单个磁通线施加。各个个体驱动端口使人们能够利用单光子和三光子泵浦(一个和两个光子泵浦)来泵送立方传输子，以稳定3-猫(2-猫)。两个立方传输子是电容耦合的，导致固定的分束器相互作用。当两种模式彼此远失谐时，分束器相互作用可能导致静态和不期望的分散ZZ型相互作用(dispersive ZZ-type interaction)。这种相互作用可以通过对任何一个立方传输子进行额外的连续驱动来抑制。两个立方传输子之间所需的时控分束器相互作用是通过在它们的频率差下驱动任一模式来参数化激活的。两腿猫态的量子非破坏读出是通过在立方传输子与共振器之间的频率差下驱动立方传输子并由此参数化激活相应的立方传输子和读出共振器之间的分束器相互作用来执行的。

在一个示例中，电路可以配备以下驱动器：

3-猫的稳定化：在立方传输子频率下的单光子驱动器

3-猫的稳定化：在三倍的立方传输子频率下的三光子驱动器

2-猫的稳定化：在两倍的立方传输子频率下的两光子驱动器

对2-猫的操作：在立方传输子频率下的单光子驱动器

2-猫的读出：在2-猫立方传输子和对应共振器之间的差下的参数化驱动器

3-猫和2-猫之间的相互作用：在时控ZZ型相互作用的立方传输子频率差下的参数化驱动器

3-猫和2-猫之间的相互作用：抑制静态ZZ型相互作用的参数化驱动器

示例替代实施例

除光子以外的其他玻色子

所提出的方案可以在替代架构中实现，替代架构是其中基本激发是其他类型玻色子的模式。最值得注意的候选项是基于声子的架构。这种架构的一个明显优势是演示了寿命达到1秒的声子共振器。另一种可能的实现方式是使用静磁模式，在该模式下，磁振子是玻色子激发。后一种架构中的一个主要挑战是大约数百纳秒的短寿命。在两种替代的物理实现方式中，所提出的方案中所需的非线性很可能通过将玻色子模式耦合到非线性超导电路来实现。

N＞3腿猫稳定化的可能性

立方传输子中存在的二阶线性(Pockels)和三阶非线性(Kerr)为潜在地工程设计N>3的N光子驱动器提供了所需的项。然而，将注意到，这种驱动器的效率可能随着N增加而降低。

图7a至图7j是表示能够形成量子比特基础的编码示例的示意图的集合。在一般形式中，建议N腿猫(或N-猫)态(其中，N>2)的背景下执行编码。当在共振器空腔的相空间中表示时，这N个个体状态都在圆周上等距。

N个个体状态被分割成分别由白色圆点或黑色圆点表示的两个子集，每个子集表示量子比特的两个逻辑状态中的一个逻辑状态。逻辑状态被配置为旋转不对称，即不存在小于全旋转的角度，通过其可以旋转逻辑状态并回到相同的配置。图7a至图7f给出了基于状态归属于子集中所给出的子集来实现这种旋转不对称性的方法，由于子集配置，这将被称为不对称性。图7j给出了如下示例，其中旋转不对称是由于零系数归属于子集配置导致(否则是旋转对称的)，并且可以被称为由于系数配置引起的不对称。让我们首先讨论基于子集配置实现旋转不对称。

例如，如果N是大于2的质数，那么在两个子集之间的所有可能的分割配置中，会自动遵守该条件。然而，应该注意的是，N是奇数并且不能保证不存在旋转对称性，如图7i所示。图7g和图7h还表示存在旋转对称性的分割配置。图7a至图7f给出了不存在旋转对称性的各种示例。

可以实现各种方法或规则，以促进或自动实现不存在旋转对称性的分割。例如，无论N是否是质数，都可以通过选择如图7a至图7c所示的两个连续子集来实现没有旋转对称性的分割配置。通过选择单个状态来表示两个逻辑状态中的一逻辑状态，并选择剩余的N-1个状态来表示另一逻辑状态，总是可以获得更简单的分割，这就是图7c和图7f中所示配置的情况。然而，对于相对较大的N，后一配置选择会使实现两个逻辑状态的近似正交性变得更具挑战性，这是下面讨论的附加要求。在N为奇数的情况下，可以简单地通过交替分割来获得另一合适的分割配置，如图7d所示。

通常，出于简化原因，优选选择较小的N值，特别是可能存在稳定化问题的情况下。例如，可以优选地选择N或3、4或5的值。诸如如图7f所示，N＝3在一些实施例中可以是更优选的，并且被选择为提供以下所给出的详细示例实施例的基础。

一旦选择了适当的子集，每个量子态(|0>和|1>)都可以由组成其各自子集的状态的任何非平凡线性组合来定义，而线性组合允许复数系数，并且所选择的状态可以被适当地归一化。如此，如果不是两个逻辑状态的精确正交的话，我们应该至少确保两个逻辑状态的近似正交性。

还可以在旋转对称分割配置中调整逻辑状态的编码，然而，线性组合中系数的特定选择使得对称性被破坏。这种变体的简单示例如图7j所示，其中用“X”符号标记的状态被分配系数零，有效地将这种6-猫旋转对称分割配置转换为3-猫非对称配置。这两个概念可以组合，并且非对称配置可以进一步被赋予一个或多个零系数并且保持非旋转对称。

应当注意，还可能存在其他实施例。该概念可以参考图8a至图8e进行更大体上阐述，图8a至图8e示意性地表示从初始状态起的相移。在图8a中，在图的相空间表示中，两个不同的逻辑状态被定义为i)白点组的叠加和ii)黑点组的叠加。每个逻辑状态的定义涉及针对每个相干态赋予复数，即振幅和相位(可以是零，在这种情况下，各个相干态被排除在逻辑状态定义之外)。众所周知，每个逻辑状态的复数振幅的平方和等于1，并且两个逻辑状态的点积最小化。初始状态是表示逻辑信息的逻辑状态的给定叠加。

在图8b中，初始状态下每个相干态的相位由时钟上的指针表示。在某些类型的与环境的不期望或意外的相互作用(即，与被控制指令驱动的相互作用不对应的相互作用)中，可能发生相移。不同的个体相干态经历不同的相移。例如，图8c表示如下情况，其中相移使第一相干态(在右手侧)不受影响，并且成比例且越来越大的相位变化，这由从第一相干态到下一相干态时钟指针的位置以绕圆的逆时针顺序变化来表示。

如该示例所示，如果与每个逻辑状态相关联的不同相干态在它们之间保持同相，但和与另一个逻辑状态相关联的相干态异相，则逻辑信息丢失。这是不希望的，但可以通过以不发生这种情况的方式定义逻辑状态来避免。可以使用许多不同的技术来确保这种情况不会发生，其中许多技术已在上面提出，以形成大量示例的基础。

但是在其他实施例中也可以使用其他技术。例如，让我们研究如下情况，其中S是系统的所有n个相干态的集合，A和B是S的严格子集，即A和B严格包含在S中(但A不等于N，B也不等于N)，其中第一逻辑状态由A的元素组成(其可以包括A的所有元素或其任何子集)，并且其中第二逻辑状态由B的元素组成(其可以包括B的所有元素或其任何子集)。在这种情况下，如果A和B被选择为使得满足以下i)和ii)，则可能发生不可校正的误差：

i)A和B都是集合S的旋转对称的规则间隔的子采样(例如上部行中的状态1和0，以及下部行中的状态0)，并且

ii)B可以通过旋转A来获得(B只是A的旋转版本，反之亦然)。

因此，为了避免潜在的问题，可以选择A和B，使得：

i)至少一个逻辑状态不由S的旋转对称子集的子集构成，或者

ii)如果它们二者都是，那么它们不应该由在旋转之前是相同的S的两个旋转对称子集的子集构成。

与图8a至图8e中的情况相比，图9a至图9f中使用相同的表示逻辑呈现了另一情况。在图9a至图9f的情况下，以如下方式限定逻辑状态：将从初始状态(图9b)起的图9c、图9d、图9e和图9f中所示的相移的任何可能增量限制为得到一个或多个位于逻辑子空间之外同时保存逻辑信息的修改状态(例如图9c、图9d、图9e、图9f)，或者返回初始状态。事实上，在图9c至图9f所示的每个中间相移中，每个逻辑状态的相干态在它们之间不同相，而和与其他逻辑状态相关联的相干态异相。

逻辑状态的定义可以涉及将复数的不同组合赋予每个相干态。在图7a至图7i、图8a和图9a所示的情况下，复数被加权为1或为零，并且在第一逻辑状态的定义中加权为1的相干态的组合在第二逻辑状态中被加权为零，反之亦然。在图7j所示的情况下，在两个逻辑状态的定义中，一些相干态被加权为零，因此未被使用。在不同的实施例中，与每个相干态相关联并定义两个逻辑状态的复数的组合的确切选择可以变化，逻辑状态可以共享一些或所有相干态，并且可以简单地以包括不同于1的值不同地加权，以最小化它们的点积。类似地，在图9b中，所有相干态在初始状态下都是同步的，但可以理解的是，相干态在最初状态下可以彼此不同步。

应理解，本文使用的表述“计算机”、“经典计算机”或“控制器”不应以限制性方式进行解释。“计算机”在广义上通常是指某些形式的一个或多个处理单元与处理单元可访问的某些形式的存储系统的组合。“控制器”在广义上通常是指执行控制功能的设备，可以是计算机或其他类型的设备。计算机的存储器系统可以是非临时性类型的。本文使用的单数形式的表述“计算机”在其范围内包括协同工作以执行给定功能的两台或多台计算机的组合，而与这两台或更多台计算机是本地、远程还是分布式无关。此外，本文中使用的表述“计算机”在其范围内包括使用给定处理单元的部分能力。

处理单元可以以通用微处理器或微控制器、数字信号处理(DSP)处理器、集成电路、现场可编程门阵列(FPGA)、可重新配置的处理器、可编程只读存储器(PROM)等形式来实现。

存储器系统可以包括任何合适类型的计算机可读存储器的适当组合，所述计算机可读存储器位于内部或外部并且可由处理器以有线或无线方式直接访问或通过诸如因特网(Internet)等的网络访问。计算机可读存储器可以以随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、光盘只读存储器(CDROM)、电光存储器、磁光存储器、可擦除可编程只读存储器(EPROM)以及电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、铁电RAM(FRAM)等形式来实现。

计算机可以具有一个或多个输入/输出(I/O)接口，以允许经由相关联的输入、输出或输入/输出设备(例如键盘、鼠标、触摸屏、天线、端口等)与人类用户和/或与另一计算机进行通信。每个I/O接口可以使计算机能够通过连接到能够承载数据的网络(或多个网络)来与其他部件通信和/或交换数据、访问和连接到网络资源、为应用程序提供服务(toserve applications)和/或执行其他计算应用程序(perform other computingapplications)，这些网络包括因特网、以太网、普通老式电话服务(POTS)线路、公共交换电话网络(PSTN)、综合服务数字网络(ISDN)、数字用户线路(DSL)、同轴电缆、光纤、卫星、移动设备、无线(例如Wi-Fi、蓝牙、WiMAX)、SS7信令网络、固定线路、局域网、广域网等。

应当理解，计算机可以通过硬件或硬件和软件的组合来执行功能或处理。例如，硬件可以包括作为处理器的硅芯片的一部分而包括的逻辑门。软件(例如，应用程序、过程)可以是数据的形式，诸如存储在可由一个或多个处理单元访问的非易失性计算机可读存储器中的计算机可读指令等。关于计算机或处理单元，表述“配置为”涉及存在可操作以执行相关联的功能的硬件或硬件和软件的组合。

可以理解的是，上面描述和图示的示例仅是示例性的。所附权利要求书指示范围。

Claims

1.一种量子系统，其包括：

量子子系统，其可驱动以承载具有N个相干态的玻色子猫态，其中N大于2，所述N个相干态定义计算空间；

驱动硬件，其可操作地连接以驱动所述量子子系统来承载所述玻色子猫态；以及

控制器，其可操作地连接以根据控制指令控制所述驱动硬件，

其中所述玻色子猫态与环境之间的非源自控制指令的至少一种相互作用类型导致所述N个相干态的相移，

其中所述控制指令包括生成所述玻色子猫态的初始状态的函数，所述初始状态被定义为表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，所述两个不同的逻辑状态跨越所述计算空间内的逻辑子空间，其中从所述初始状态起的任何相移导致

i)位于所述逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的修改状态，或者

ii)返回所述初始状态。

2.根据权利要求1所述的量子系统，其中，所述N个相干态能够表示为在所述量子子系统的相空间中围绕圆的点，所述驱动所述量子子系统包括控制所述量子系统中的多个玻色子，并且其中当所述玻色子猫态围绕所述圆旋转时，所述逻辑状态是旋转不对称的。

3.根据权利要求1所述的量子系统，包括至少两个所述量子子系统，每个所述量子子系统具有对应的一个所述驱动硬件，所述至少两个所述驱动硬件均由所述控制器控制，量子子系统相互连接以允许相互连接的量子子系统的所述相干态相互作用。

4.根据权利要求3所述的量子系统，其中，所述量子子系统中的每一个量子子系统直接或经由所述量子子系统中的其它量子子系统连接到其它量子子系统。

5.根据权利要求3所述的量子系统，其中，所述量子子系统中的每一个量子子系统经由耦合器连接到所述量子子系统中的至少另一个量子子系统，所述耦合器可驱动以选择性地允许或防止连接的所述量子系统的所述相干态之间的相互作用。

6.根据权利要求1所述的量子系统，其中，N＝3。

7.根据权利要求6所述的量子系统，其中，所述量子子系统可驱动以承载相干态|α>，|αe^2πi/3>，|αe^-2πi/3>，其中所述逻辑状态中的第一个逻辑状态被编码为所述相干态中的第一个相干态，所述逻辑状态中的第二个逻辑状态被编码为另外两个所述相干态。

8.根据权利要求6所述的量子系统，其中，所述量子子系统是具有共振器频率的共振器，所述驱动硬件包括具有驱动器频率的三光子驱动器，所述猫态是基于哈密顿量驱动的，其中，K是克尔非线性项的振幅，ε₃是所述三光子驱动器的振幅，并且Δ是所述驱动器频率和所述共振器频率之间的失谐。

9.根据权利要求8所述的量子系统，其中，所述控制器被配置为控制所述驱动硬件，使得|ε₃|＜＜|Δ|，并且

10.根据权利要求9所述的量子系统，进一步包括辅助子系统，所述辅助子系统可驱动以承载具有至少2个相干态的猫态，所述辅助子系统可选择性地连接，以使得所述辅助子系统的所述相干态与所述量子子系统的所述相干态选择性地纠缠或解纠缠。

11.根据权利要求10所述的量子系统，其中，所述辅助子系统可驱动以承载具有2个相干态的猫态。

12.根据权利要求10所述的量子系统，其中，所述玻色子是光子，所述量子子系统包括具有第一传输子频率的第一立方传输子，所述辅助子系统包括具有第二传输子频率的第二立方传输子和耦合到所述第二立方传输子并具有共振频率的读出共振器，所述驱动硬件包括连接到所述第一传输子且以所述第一传输子频率操作的单光子驱动器、连接到所述第一传输子且以三倍的所述立方传输子频率操作的三光子驱动器、连接到所述第二立方传输子且以两倍的所述立方传输子频率操作的双光子驱动器、连接到所述第二立方传输子且以所述第二立方传输子频率操作的单光子驱动器、在所述立方传输子频率的差下操作的用于连接在所述第一立方传输子和所述第二立方传输子之间的时控zz型相互作用的第一参数化驱动器、连接在所述第一立方传输子和所述第二立方传输子之间并且被配置为抑制静态ZZ型相互作用的第二参数化驱动器以及在所述第二立方传输子和对应的所述共振器之间的差下的第三参数化驱动器。

13.根据权利要求1所述的量子系统，其中，N是质数。

14.根据权利要求1所述的量子系统，其中，第一逻辑状态被编码在所述相干态的第一个相干态中，并第二逻辑状态被编码在所述相干态的其他相干态中。

15.根据权利要求1所述的量子系统，其中，通过将系数零赋予所述相干态中的至少一个相干态来打破旋转对称性。

16.根据权利要求1所述的量子系统，其中，所述玻色子是光子。

17.根据权利要求1所述的量子系统，其中，所述量子子系统是包括立方传输子的超导电路。

18.一种在量子子系统中承载具有N个相干态的玻色子猫态的方法，其中N大于2，所述N个相干态定义计算空间，所述方法包括：生成所述玻色子猫态的初始状态，所述初始状态为表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，所述两个不同的逻辑状态跨越所述计算空间内的逻辑子空间，所述两个逻辑状态以如下方式被定义，源自所述玻色子猫态与环境之间的不受控的相互作用的所述玻色子猫态从所述初始状态起的任何相移限于导致位于所述逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的一个或多个修改状态或者返回所述初始状态。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，所述N个相干态能够表示为在所述量子子系统的相空间中围绕圆的点，所述生成包括控制所述量子系统中的多个玻色子，并且其中由于在所述控制所述多个玻色子之外发生的所述量子系统的玻色子损失，当所述玻色子猫态围绕所述圆旋转时，所述逻辑状态是旋转不对称的。

20.根据权利要求18所述的方法，其中所述量子子系统是第一量子子系统，所述方法进一步包括驱动第二量子子系统中具有N个相干态的猫态，以及使所述第一量子子系统的所述相干态与所述第二量子系统的所述相干态相互作用。

21.根据权利要求18所述的方法，进一步包括检测所述相干态中的逻辑误差，包括检测所述修改状态。

22.根据权利要求21所述的方法，进一步包括驱动辅助子系统中的具有至少两个相干态的猫态，将所述逻辑状态从所述量子子系统的所述猫态移动到所述辅助子系统的所述猫态，复位所述量子子系统的所述相干态，并将所述逻辑状态从所述辅助子系统的所述猫态返回到所述量子子系统的所述猫态。

23.根据权利要求22所述的方法，其中，所述量子子系统的所述猫态以第一光子模式承载，所述辅助子系统的所述猫态以第二光子模式承载。

24.根据权利要求23所述的方法，其中，所述相互作用通过时控分束器相互作用来执行。

25.根据权利要求23所述的方法，进一步包括使用时控分束器相互作用来读取所述辅助子系统的所述猫态。

26.根据权利要求18所述的方法，其中，所述生成所述初始状态包括将所述量子子系统的空腔设置为真空状态并逐渐增加哈密顿量的驱动器参数

27.根据权利要求18所述的方法，进一步包括在辅助子系统中生成具有至少两个相干态的猫态，在所述量子子系统和所述辅助子系统之间应用纠缠操作使得所述逻辑状态嵌入二者中，复位所述量子子系统使得所述逻辑状态变为由所述辅助子系统单独承载，应用反向旋转以将所述逻辑状态从所述辅助子系统带回所述量子子系统，以及复位所述辅助子系统。

28.根据权利要求18所述的方法，进一步包括在辅助子系统中生成具有至少两个相干态的猫态，其中编码两个不同的逻辑状态包括在所述辅助子系统中准备所述两个不同的逻辑状态，以及应用旋转以将所述逻辑状态从所述辅助子系统带回所述量子子系统。

29.根据权利要求20所述的方法，进一步包括驱动辅助子系统中的具有至少两个相干态的猫态，在所述量子子系统和所述辅助子系统之间应用纠缠操作使得所述逻辑状态嵌入二者中，复位所述量子子系统使得所述逻辑状态变为由所述辅助子系统单独承载，以及对所述辅助子系统执行读出。

30.根据权利要求27或29所述的方法，其中所述应用纠缠操作被实现为所述辅助子系统被设置为目标并且所述量子子系统被设置为控制的修改的受控相位门。

31.一种存储在非临时性计算机可读存储器中的控制指令，所述控制指令包括：

在被计算机执行时在量子子系统中生成具有N个相干态的玻色子猫态的初始状态的函数，其中N大于2，所述N个相干态定义计算空间，所述初始状态被定义为表示逻辑信息的两个不同的逻辑状态的给定叠加，所述两个不同的逻辑状态跨越所述计算空间内的逻辑子空间，并且其中所述玻色子猫态与环境之间的非源自所述控制指令的至少一种相互作用类型导致所述N个相干态的相移，以及

所述两个不同的逻辑状态的定义，所述定义限制所述玻色子猫态在从所述初始状态起的任何所述相移时演化为位于所述逻辑子空间的外部同时保存所述逻辑信息的修改状态或者返回所述初始状态。