CN117056754A - 基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，包括以下步骤：采集各台区下各用户的电表箱的电压序列，作为样本点；采用改进的加权马氏距离计算各个电压表序列之间的加权马氏距离；根据两个电压表序列之间的加权马氏距离计算样本点之间的密度，针对每个样本点，不断获取与当前样本点最近且密度增大的样本点，进行聚类，并确定聚类中心，根据聚类结果对用户所属的台区进行判别。与现有技术相比，本发明实现简单，只需要测量智能电表的电压数据，不用在系统中增加额外的测量设备，加权马氏距离的计算结果更具有相关性更能体现数据之间的相似度关系。

Description

基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法

技术领域

本发明涉及低压配电网拓扑辨识技术领域，尤其是涉及基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法。

背景技术

随着社会不断发展，人类对电能供应要求不断提高。配电网作为现代社会最重要的能源基础设施之一，也是保障用户高质量供电的“最后一公里”，使得其稳定、安全运行对于保障用户可靠用电具有极其重要的影响。由于用户随意接线，导致用户所属台区的隶属关系模糊；

现有的低压配电网拓扑辨识方法大多直接根据电压、功率、电流数据进行聚类识别，如公开号为CN116231637A的发明公开的一种基于大数据分析的低压配电网拓扑识别方法，包括：步骤1，低压台区下所有设备的时钟同步；步骤2，台区低压集中器档案、任务、方案的配置；步骤3，根据同一相别各节点电压曲线具有相似性，使用聚类算法对降维后的电压时序数据进行聚类分析，初步判别各设备拓扑关系；步骤4，利用能量守恒定律，计算各相别设备的回归系数，识别不属于该分支单元的户表；步骤5，计算被筛选出的户表归属于其他相别的回归系数，比较系数大小，确定被筛选出的户表的归属关系，最终梳理整个台区的拓扑。本发明通过大数据分析算法处理低压台区电压、有功功率数据，能够有效的梳理台区拓扑关系。

上述方案需要获取多种基本数据，且数据聚类分析过程直接根据基础数据计算相似度，聚类结果会存在误差，因此迫切需要一种实现简单、准确度高、能监测并更新用户所属台区的隶属关系的低压配电网拓扑辨识方法。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种实现简单、准确度高、能监测并更新用户所属台区的隶属关系的低压配电网拓扑辨识方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，包括以下步骤：

采集各台区下各用户的电表箱的电压序列，作为样本点；

采用改进的加权马氏距离计算各个电压表序列之间的加权马氏距离；

根据两个电压表序列之间的加权马氏距离计算样本点之间的密度，针对每个样本点，不断获取与当前样本点最近且密度增大的样本点，进行聚类，并确定聚类中心，根据聚类结果对用户所属的台区进行判别。

进一步地，所述加权马氏距离的计算表达式为：

式中，dist^P(x,y)为样本点x和样本点y之间的加权马氏距离，S为样本的总体协方差矩阵，*为矩阵的乘积运算，P为特征加权矩阵，N是特征的总样本数。

进一步地，所述特征加权矩阵P的获取过程包括：

计算相同台区不同用户的马氏距离以及不同台区用户之间的马氏距离，形成马氏距离矩阵；

采用Relief-F算法，根据所述马氏距离矩阵，求得样本特征权重构造特征加权矩阵P。

进一步地，所述样本点之间的密度的计算表达式为：

式中，ρ_j为样本点j与i的密度，d_ij是样本点i与j之间的加权马氏距离，d_c是截断距离。

进一步地，所述采用改进DPC算法进行所述聚类。

进一步地，所述聚类过程具体包括以下步骤：

任取一个样本点j，获取该样本点的初始密度；

遍历其它样本点，计算其它样本点与样本点j的密度，选取距离样本点j最近且密度大于所述初始密度的样本点i，构建样本点i集合进行样本聚类，计算样本点i集合与样本点j之间的最小距离，作为中心偏移距离；若不存在密度大于所述初始密度的样本点，则将样本点j与其余样本点的距离最大值作为样本点j的中心偏移距离；

选取中心偏移距离最大的点，作为聚类中心点。

进一步地，所述样本点j的中心偏移距离的计算表达式为：

式中，δ_j为样本点j的中心偏移距离，d_ij为样本点i与样本点j之间的距离。

进一步地，采集的样本点数据中，以各个台区下的用户电表箱进线电压有效值构建各个台区的电压序列集合。

进一步地，所述台区为低压配电网中的台区。

进一步地，根据的聚类结果，得到用户所属台区的判别，从而实现低压配电网拓扑结构的识别。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)马氏距离修正了欧式距离中各个维度尺度不一致且相关的问题，计算结果更具有相关性更能体现数据之间的相似度关系。

(2)仅需智能电表测得的电压数据进行分析，无需加装额外的测量设备，经济性好。

(3)本发明计算量较少，原理较易理解，实时性强，有很高的现实研究价值。

附图说明

图1为本发明实施例中提供的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中提供的一种基于KNN算法计算邻域关系的流程示意图；

图3为本发明实施例中提供的一种在spiral数据集上进行聚类得到的结果示意图；

图4为本发明实施例中提供的一种基于DPC算法的聚类中心决策示意图；

图5为本发明实施例中提供的一种当样本数量不平衡时，基于DPC算法的聚类中心决策示意图；

图6为本发明实施例中提供的一种含有多个低压配电台区的拓扑结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

实施例1

如图1所示，本实施例提供一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，包括以下步骤：

S1：采集各台区下各用户的电表箱的电压序列，作为样本点；

S2：采用改进的加权马氏距离计算各个电压表序列之间的加权马氏距离；

S3：根据两个电压表序列之间的加权马氏距离计算样本点之间的密度，针对每个样本点，不断获取与当前样本点最近且密度增大的样本点，进行聚类，并确定聚类中心，根据聚类结果对用户所属的台区进行判别。

所述聚类过程具体包括以下步骤：

任取一个样本点j，获取该样本点的初始密度；

遍历其它样本点，计算其它样本点与样本点j的密度，选取距离样本点j最近且密度大于所述初始密度的样本点i，构建样本点i集合进行样本聚类，计算样本点i集合与样本点j之间的最小距离，作为中心偏移距离；若不存在密度大于所述初始密度的样本点，则将样本点j与其余样本点的距离最大值作为样本点j的中心偏移距离；

选取中心偏移距离最大的点，作为聚类中心点。

下面提供上述方案的一种具体实现过程，包括以下步骤：

步骤1：准确的低压配电网拓扑结构是故障定位、窃电识别和潮流计算的基础，同时也是电网经济稳定运行的前提。由于用户随意接线，导致用户所属台区的隶属关系模糊，本发明是对用户与所属台区的辨识。使用“马哈拉诺比斯距离”计算用户电压之间的电气距离，根据电气距离的大小来确定两者之间是否有很强的相关性，进而判断用户所属台区。

步骤2，本发明要用到台区下采集的电压和用户电表箱的电压序列进行计算，算得距离的矩阵，对矩阵进行分析实现户变关系的识别。台区下采集的所有电压的合集S＝{{S1}{S2}{S3}}。

其中，S1代表台区1下用户电压序列的集合，S1＝{U₁₁、U₁₂…U_1n}，其中U₁₁代表台区1下用户1的电表箱进线电压有效值；U₁₂代表台区1下用户2的电表箱进线电压有效值；依此类推，U_1n代表台区1下用户n的电表箱进线电压有效值；

S2代表台区2下用户电表箱进线电压的集合，S2＝{U₂₁、U₂₂…U_2n}，其中U₂₁代表台区2下用户1的电表箱进线电压有效值；U₂₂代表台区2下用户2的电表箱进线电压有效值；依此类推，U_2n代表台区2下用户n的电表箱进线电压有效值；

S3代表台区3下用户电表箱进线电压的集合，S3＝{U₃₁、U₃₂…U_3n}，其中U₃₁代表台区3下用户1的电表箱进线电压有效值；U₃₂代表台区3下用户2的电表箱进线电压有效值；依此类推，U_3n代表台区3下用户n的电表箱进线电压有效值；

步骤3，用户及其隶属台区的判断方法，户变关系利用“马氏距离来进行计算并判断。包括以下步骤：

步骤3.1，马氏距离是由多元正态分布的概率密度函数导出的，设n为特征向量x的维数，μ和∑分别表示平均向量和n×n协方差矩阵，向量x的平方马氏距离定义为：

d²(x)＝(x-μ)^t∑^-1(x-μ)

步骤3.2，这里∑是对称正定的，当有足够的样本时，它是非奇异方差矩阵，本发明对马氏距离的改进是基于Bierman在1977年提出的LDLt分解。其中L是下三角矩阵，主对角元素为1，D是对角正定矩阵。

步骤3.3，有步骤3.2的改进，马氏距离的公式变为下式：

d²＝(x-μ)^t(LDL^t)^-1(x-μ)

＝(L^-1(x-μ))^tD^-1(L^-1(x-μ))

当用ω代替L^-1(x-μ)时，上式可以写成：

L是下对角阵，对角线中有1，因此前一个系统通过前向替换来求解：

步骤3.4，使用改进的马氏距离进行计算

步骤3.4.1，根据上式来计算改进的马氏距离，首先因子分解，然后利用方程d²的公式来进行计算。对于每一轮距离计算，都有一个阈值G来决定是否进行下一步的计算或者中断计算，阈值G是G_k和d_min ²之间的最小值，如下式所示。

步骤3.4.2，G＝Min(G_k,d_min ²)。其中G是经验常数，表示向量x和C_k之间的最大Mahalanobis距离，当特征值可以分为C_k类时，有下式：

G_k＝{max(d_m ²(x,C_k))|x∈C_k}

步骤3.5，处理数据，计算“马氏距离”，其可以看作是欧式距离的一种修正，修正了欧式距离中各个维度尺度不一致且相关的问题。数据点x、y之间的马氏距离：

其中∑^-1是多维随机变量的协方差矩阵，若协方差矩阵是单位向量，那么各个维度独立同分布，马氏距离这时就变成了欧式距离。计算相同台区不同用户的马氏距离以及不同台区用户之间的马氏距离，形成马氏距离矩阵，进而进行分析。

步骤3.6，本发明提出基于Relief-F算法的加权马氏距离，根据Relief-F算法求得样本特征权重构造特征加权矩阵P：

上述矩阵P为对角矩阵，且P矩阵中的值为特征对应的权重，N是特征的总样本数。Relief-F算法拓展了Relief算法的使用范围，能够实现多类别样本的特征处理，特征权重计算式如下：

其中，t是样本抽样次数，c为最近邻样本个数，P(y)是属于y的概率，M_j是最近邻样本集，N_j是与y不同类别的样本集，diff(A,x,M_j)是样本在特征A上的差值。

步骤3.7，样本与类中心的加权马氏距离计算公式为：

式中，S为样本的总体协方差矩阵，*是矩阵的乘积运算，基于加权马氏距离的隶属度函数a(i)样本点到所属类别中心的加权马氏距离确定样本重要性衡量指标，计算出来的a(i)小，那么赋予样本越大的隶属度数值。基于加权马氏距离的隶属度函数表达式如下：

其中，R＝maxdist^P _i(x,y)表示聚类的半径，y是聚类样本的中心。

步骤3.8，计算用户电压曲线之间的加权马氏距离。

表1

表号	1	4	5	6	7	8
							1	0.000	2.121	2.044	2.098	2.235	1.991
4	2.321	0.000	1.009	2.401	1.102	0.425
							5	2.124	1.109	0.000	1.965	0.635	2.133
6	2.198	2.261	1.515	0.000	2.063	2.499
							7	2.015	1.302	0.435	2.063	0.000	1.901
8	1.961	0.215	2.023	2.288	1.981	0.000

表1是利用加权Mahalanobis距离进行计算的结果，计算的是台区1中不同用户电压之间的Mahalanobis距离，可以看到台区1用户之间的距离最小值是2.499。

步骤3.9，基于KNN算法计算邻域关系，采用KNN算法为每一个样本选择与它本身加权马氏距离最小的k个样本作为其邻域集合。

步骤4.1，如图2所示，基于改进DPC算法计算样本密度。DPC算法是一种能够自发计算聚类中心，可以实现任意分布特征聚类的算法。算法实现聚类过程如下：

步骤4.1.1，计算样本点的密度ρ_j：

其中，d_ij是样本点i与j之间的加权马氏距离，d_c是截断距离。

步骤4.1.2，任取一个样本点j，根据下式求其最近且密度大于上式的邻域样本点i。

式中，δ_j是样本点j与密度高于ρ_j的样本之间的最小距离，也叫作中心偏移距离，如果密度小于ρ_j，那么此时的最小距离为样本点与其余点的距离最大值，i是密度高于ρ_j的样本编号。

步骤4.2，选择样本的聚类中心，密度峰值聚类算法认为中心偏移距离大的点就是聚类中心点，即聚类中心密度应当比较大，并且应当离比其密度更大的点较远。

上式中，ρ＝[ρ₁,…,ρ_i,…,ρ_m]、δ＝[δ₁,…,δ_i,…,δ_m]分别为密度向量、距离向量，m是样本的数量。是向量的内积，γ表示聚类中心，其值越大则说明是聚类中心。

步骤4.3，完成DPC聚类，输出聚类结果，即各个台区所包含用户的集合{C_T1、C_T2、…、C_Ti}，其中C_Tl(l＝1,2…i)为台区l的聚类结果，i是台区总数量。

步骤5，根据前面的计算，我们可以知道某台区内用户的加权马氏距离距离，根据密度峰值聚类算法计算得到样本的密度以及聚类中心输出聚类结果。至此，完成用户所属台区的判别。

图3是在spiral数据集上进行聚类得到的结果，得到三个聚类中心，与真实结构的结果一致，且输出的聚类中心分别是95，198，301。

图4是基于DPC算法的聚类中心决策图，γ值较大的异常点作为聚类中心，由图知有三个样本点的γ值相较于其他样本数值明显很大，而其他样本的γ值都在2附近紧密相连，相互之间无断裂等异常值，所以可以判断出存在3个聚类中心，即含有三个台区。

图5是当样本数量不平衡时，基于DPC算法的聚类中心决策图，γ值较大的异常点作为聚类中心，由图可知其含有两个样本中心，即两个台区，与真实情况有悖。

图6是本发明提供的含有多个低压配电台区的拓扑结构，图中用户4-18都是单相负荷，为了避免图形凌乱，简化图形，使用单线图来表示。

最终确定了用户和台区之间的连接关系，实现电网拓扑的自动识别。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

采集各台区下各用户的电表箱的电压序列，作为样本点；

采用改进的加权马氏距离计算各个电压表序列之间的加权马氏距离；

根据两个电压表序列之间的加权马氏距离计算样本点之间的密度，针对每个样本点，不断获取与当前样本点最近且密度增大的样本点，进行聚类，并确定聚类中心，根据聚类结果对用户所属的台区进行判别。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述加权马氏距离的计算表达式为：

式中，dist^P(x,y)为样本点x和样本点y之间的加权马氏距离，S为样本的总体协方差矩阵，*为矩阵的乘积运算，P为特征加权矩阵，N是特征的总样本数。

3.根据权利要求2所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述特征加权矩阵P的获取过程包括：

计算相同台区不同用户的马氏距离以及不同台区用户之间的马氏距离，形成马氏距离矩阵；

采用Relief-F算法，根据所述马氏距离矩阵，求得样本特征权重构造特征加权矩阵P。

4.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述样本点之间的密度的计算表达式为：

式中，ρ_j为样本点j与i的密度，d_ij是样本点i与j之间的加权马氏距离，d_c是截断距离。

5.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述采用改进DPC算法进行所述聚类。

6.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述聚类过程具体包括以下步骤：

任取一个样本点j，获取该样本点的初始密度；

遍历其它样本点，计算其它样本点与样本点j的密度，选取距离样本点j最近且密度大于所述初始密度的样本点i，构建样本点i集合进行样本聚类，计算样本点i集合与样本点j之间的最小距离，作为中心偏移距离；若不存在密度大于所述初始密度的样本点，则将样本点j与其余样本点的距离最大值作为样本点j的中心偏移距离；

选取中心偏移距离最大的点，作为聚类中心点。

7.根据权利要求6所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述样本点j的中心偏移距离的计算表达式为：

式中，δ_j为样本点j的中心偏移距离，d_ij为样本点i与样本点j之间的距离。

8.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，采集的样本点数据中，以各个台区下的用户电表箱进线电压有效值构建各个台区的电压序列集合。

9.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，所述台区为低压配电网中的台区。

10.根据权利要求1所述的一种基于加权马氏距离和粒度聚类的低压配电网拓扑辨识方法，其特征在于，根据的聚类结果，得到用户所属台区的判别，从而实现低压配电网拓扑结构的识别。