CN117030247A - 一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，涉及齿轮箱故障诊断。1)生成稀疏字典，借助正则化转化为求解稀疏系数的最小化问题；利用GMC作为惩罚函数，引入对稀疏系数的加权矩阵得到加权GMC正则化模型；2)采用SEHPS得到瞬态冲击的周期估计值；3)基于瞬态冲击的周期估计值构造直流偏移正弦函数；确定其初始相位最优估计值，根据该函数更新权重系数；重建信号中瞬态冲击成分的周期特征作为约束施加到下一轮加权GMC正则化的求解过程；交替重加权和迭代求解促使周期估计和稀疏系数的求解逼近真实值，在周期约束作用下，非周期成分被有效抑制。能有效抑制噪声引起的虚假冲击，具备更高的信号重建精度，结果更准确。

Description

一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法

技术领域

本发明涉及齿轮箱故障诊断技术领域，尤其是涉及一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法。

背景技术

振动监测是齿轮箱故障诊断最主要的方法之一。当齿轮出现局部缺陷，如剥落，裂纹或者断裂时，受损的轮齿在啮合的过程中会因发生撞击而产生一系列瞬态冲击信号，如何准确提取瞬态冲击信号是实现故障诊断的关键。

由于齿轮箱存在多种振动信号的耦合，实际测量的信号通常为混合瞬态冲击成分、谐波成分和随机噪声的复合信号，这使得对冲击信号的准确提取变得相当困难，特别是在冲击响应尤其微弱的早期故障阶段，谐波信号和噪声占据主导成分而导致极低信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)。

针对齿轮箱故障诊断问题，稀疏表征理论提供一种新的思路，借助稀疏框架下的形态成分分析，瞬态冲击信号与干扰成分能够依靠信号自身的形态差异实现区分而非依赖传统的谱分析。通过设计合适的稀疏字典，瞬态冲击可以被字典中的原子稀疏表示和准确重建，而其他干扰成分通常无法被字典原子所分解，稀疏表征因此具备极强的降噪性能。在众多基于稀疏表征的方法中，稀疏正则化方法得到广泛研究和采用。中国专利CN201810532020.1公开一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱故障诊断方法，包括步骤：通过加速度传感器拾取齿轮箱振动信号；对拾取的原始振动信号利用稀疏正则化滤波方法进行滤波；利用自适应稀疏分解方法对滤波信号进行分解，得到高频振荡信号与低频周期性瞬时脉冲信号；利用Hilbert包络解调方法对低频周期性瞬时脉冲信号进行包络解调，提取故障特征频率及其倍频，与理论计算故障特征频率对比，最终确定齿轮故障类型。该发明存在的不足之处在于：其一，使用的稀疏字典为线性变换矩阵而非Morlet小波字典，因此当齿轮故障信号与噪声干扰的频谱存在重叠时无法有效对二者进行分离，而本发明采用Morlet小波字典进行求解，即使频谱重叠的情况下依然能够借助二者的形态学差异进行区分。其二，瞬态冲击的周期性特征没有得到利用，而本发明利用该特征在求解中施加新的约束，从而进一步增强稀疏正则化的降噪性能。

由于具备良好的稀疏促进能力和凸函数的性质，L1范数成为使用最为广泛的惩罚函数之一。然而，L1范数倾向于欠估计信号中的高幅值成分，这可能会导致遗漏故障信息或低估故障的严重程度。为克服该问题，广义极小极大凹(Generalized minimax-concave,GMC)罚函数被提出并应用于齿轮箱故障诊断，取得显著的改进效果。然而，在噪声条件更加恶劣的情况下，部分噪声干扰可能会因波形与瞬态冲击类似而被错误地稀疏表达，最终导致重建信号中出现虚假的冲击成分，污染故障特征信息。仅依赖形态约束所具备的降噪能力，现有方法很难保证在强噪声条件下对故障信号的准确重建。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的上述技术问题，提供一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法。本发明采用约束周期性的重加权GMC正则化(Periodicity-constrained reweighted generalized minimax-concaveregularization method,PC-ReGMC)进行齿轮箱故障诊断，通过引入周期约束显著增强降噪性能，相较现有的主流稀疏正则化方法具有更高的信号重建精度，从而能够提供更加准确的齿轮箱故障诊断结果。

本发明包括以下步骤：

1)建立加权GMC正则化模型:采用Morlet小波字典匹配由局部缺陷引起的齿轮故障信号，确定Morlet小波字典的参数后，通过令时延τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成稀疏字典D；稀疏表征理论假设齿轮故障信号y₀可以藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，借助正则化转化为求解稀疏系数x的最小化问题；利用GMC作为惩罚函数，引入一个对稀疏系数的加权矩阵，得到加权GMC正则化模型；

2)估计瞬态冲击的周期：经过初次加权GMC正则化的降噪后，为准确识别周期，采用平方包络谐波乘积谱SEHPS估计瞬态冲击的周期，得到瞬态冲击的周期估计值；

3)基于周期约束制定加权策略：借助加权矩阵对稀疏系数的惩罚作用，周期约束被嵌入到加权GMC正则化的求解过程中，基于步骤2)获得的瞬态冲击的周期估计值构造直流偏移正弦函数；确定其初始相位ψ的最优估计值，根据该函数更新权重系数；当产生瞬态冲击的时刻对应的权重系数接近于1，表明对应的稀疏系数不会被施加额外的惩罚因此能够在后续的迭代中维持原有的大小，而离瞬态冲击越远的位置则会产生越高的权重系数，表明这些位置的稀疏系数会被施加更多的惩罚，从而能抑制虚假冲击的出现；重建信号中瞬态冲击成分的周期特征作为约束施加到下一轮加权GMC正则化的求解过程中；交替的重加权和迭代求解促使周期估计和稀疏系数的求解逐渐逼近真实值，在周期约束的作用下，非周期成分将得到有效抑制，从而使故障特征清晰明辨，易于诊断。

在步骤1)中，所述建立加权GMC正则化模型的具体步骤可为：

(1)当恒速运转的齿轮出现局部缺陷，在齿轮箱测得的振动信号包括由局部缺陷引起的齿轮故障信号、齿轮正常啮合产生的谐波信号和噪声干扰；实际测量的振动信号表示为：

y＝y₀+h+n

其中，表示由局部缺陷引起的齿轮故障信号，/>表示齿轮正常啮合产生的谐波信号，/>表示噪声干扰，其通常为高斯分布的白噪声；

为了准确提取齿轮故障信号y₀，稀疏表征理论假设y₀可以藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，即：

y₀＝Dx

其中，表示稀疏字典，/>表示由稀疏系数构成的矢量；换而言之，只要获得稀疏系数x，即可准确重建出故障信号y₀；基于以上关系，提取故障信号y₀的问题可借助正则化转化为如下求解稀疏系数x的最小化问题：

其中，λ＞0表示正则化参数，用于在成本函数中平衡信号保真度和稀疏度；P(x)表示惩罚函数，具有稀疏诱导能力，典型罚函数有L1范数和GMC函数等；

(2)稀疏字典是稀疏表示故障信号并过滤其他信号成分的关键，通过人为预设与瞬态冲击具有相同形态的字典原子，能够藉由形态差异对信号进行区分；对于因齿轮局部缺陷引起的瞬态冲击，Morlet小波字典能很好地匹配这一故障信号，其字典原子构造如下：

其中，t为时间序列，τ表示时延，A表示幅值参数，ζ表示阻尼比，f表示固有频率；ζ和f的估计值可以通过相关滤波法确定，具体步骤为遍历ζ和f可行域内所有离散点构造Morlet小波并与实测振动信号y计算内积，则令内积取到最大值的参数即为最优估计值；确定Morlet小波的参数后，通过令τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成稀疏字典D；

(3)利用GMC作为惩罚函数，引入一个对稀疏系数的加权矩阵，得到加权GMC正则化的模型如下：

其中，W＝diag{w₁,w₂,...,w_N}表示由一系列权重系数w_n构成的对角矩阵，通过对稀疏系数进行加权，对应于大权重的稀疏系数会在正则化的过程中被更多地惩罚，而对应于小权重的稀疏系数则相反；

加权GMC惩罚函数同样为非凸函数，为维持成本函数为凸函数，将其改写为如下的表达式：

其中，g(x,v)为仿射函数，因此代表关于x逐点取最大值显然为凸函数；||Wx||₁为L1范数，亦为凸函数，根据凸函数的性质，得到F(x)的保凸条件为：

D^TD-λW^TB^TBW≥0

通过如下的参数控制维持成本函数的凸性：

其中，γ为保凸常数，γ＝0.5；在满足保凸条件下，为实现求解，进一步将加权GMC正则化的模型改写成如下的鞍点问题：

上述鞍点问题的最优解(x^opt,v^opt)通过前向后向分裂(Forward-backwardsplitting,FBS)算法求解获得；初始化加权矩阵W＝I，通过执行FBS算法得到初次求解的瞬态冲击信号为了在下一轮迭代求解中施加周期约束，下一步需要从/>中估计周期信息作为后续制定加权策略的依据。

在步骤2)中，所述估计瞬态冲击的周期的具体方法可为：

经过初次加权GMC正则化的降噪，所获得的重建信号已经能够反映瞬态冲击成分的周期性特征，这也是传统GMC正则化进行故障诊断的依据；但在强背景噪声的情况下，重建信号可能仍包含许多虚假的冲击从而污染了特征信息，为了准确识别周期，鲁棒性的周期估计方法是必要的；平方包络谐波乘积谱(Square envelope harmonic productspectrum,SEHPS)是一种基于谐波结构检测的周期估计方法，已经被证明具有高准确性和强鲁棒性；SEHPS的计算公式如下：

其中，SES(ω)表示重建信号的平方包络谱在频率为ω处的幅值，I为参与计算的最高谐波阶次；由于周期性瞬态信号在平方包络谱上会产生以周期倒数为基频且随着阶次增加，幅值递减的谐波结构，因此，当ω为谐波成分的基频时，占主导成分的各阶谐波累乘将使H(ω)取到最高的幅值，而当ω为其他频率时，H(ω)则只会得到很小的幅值；借助SEHPS所指示的基频，重建信号的故障周期能够被准确识别，并且由于随机分布的虚假冲击成分不会产生类似的谐波结构，对噪声具有良好的鲁棒性；通过SEHPS得到瞬态冲击的周期估计值如下

在步骤3)中，所述基于周期约束制定加权策略的具体步骤可为：

借助加权矩阵对稀疏系数的惩罚作用，周期约束得以被嵌入到加权GMC正则化的求解过程中，构造合适的加权矩阵是实现周期约束的关键，基于步骤2获得的瞬态冲击的周期估计值构造如下的直流偏移正弦函数：

其中，初始相位ψ∈[0,2π)，固定ψ，随着时间t的改变，显然s(t,ψ)的最大值会以为周期循环出现，并且两个相邻的最大值点之间函数值会逐渐减小，并在正中间取到最小值0；参照这样的变化趋势来施加惩罚能够很好地保留瞬态冲击成分和抑制大部分虚假冲击，同时具备一定的鲁棒性；带入时间序列t，为了令直流偏移正弦函数的函数值s(t,ψ)的最大值点与产生瞬态冲击的时刻一一对应，可以通过如下公式确定初始相位ψ的最优估计值：

其中，t_m和分别表示t和/>的第m个元素；用τ＝[τ₁,τ₂,...,τ_N]表示所有字典原子的时延参数组成的矢量，由于施加惩罚的多少与权重系数的大小成正比，因此基于/>更新权重系数如下：

其中，ε为一很小的正参数，用以防止出现分母为0情况；产生瞬态冲击的时刻对应的权重系数接近于1，表明对应的稀疏系数不会被施加额外的惩罚因此能够在后续的迭代中维持原有的大小，而离瞬态冲击越远的位置则会产生越高的权重系数，意味着这些位置的稀疏系数会被施加更多的惩罚，从而能够抑制虚假冲击的出现。

与现有技术相比，本发明具有以下突出的技术效果和优点：

本发明能在强背景噪声条件下准确提取由齿轮局部缺陷引起的瞬态冲击信号以实现故障诊断。基于模拟仿真和试验验证分析其性能，结果表明：较于传统的L1范数正则化和GMC正则化方法，本发明所提出的PC-ReGMC能够有效抑制噪声引起的虚假冲击，具备更高的信号重建精度，因此能够提供更加准确的齿轮箱故障诊断结果。

附图说明

图1为模拟周期性瞬态信号的谱分析结果。其中，(a)为平方包络谱，(b)为平方包络谐波乘积谱。

图2为根据周期性瞬态信号构造的权重系数。

图3为仿真故障信号及不同方法的重建结果。其中，(a)为仿真信号的时域波形，(b)为L1范数正则化，(c)为GMC正则化，(d)为PC-ReGMC。

图4为实验台架结构示意图。

图5为故障齿轮。

图6为试验信号。其中，(a)为试验信号的时域波形，(b)为试验信号的频谱。

图7不同方法的分析结果。其中，(a)为L1范数正则化提取的瞬态冲击，(b)为GMC正则化提取的瞬态冲击，(c)为PC-ReGMC提取的瞬态冲击，(d)为(a)的包络谱，(e)为(b)的包络谱，(f)为(c)的包络谱。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下实施例将结合附图对本发明进行作进一步的说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例包括以下步骤：

步骤1：建立加权GMC正则化模型

当恒速运转的齿轮出现局部缺陷，在齿轮箱测得的振动信号中除了谐波信号和噪声干扰，还将包含一系列周期性的瞬态冲击信号，因此实际测量的振动信号可以表示为：

y＝y₀+h+n (1)

其中，表示由局部缺陷引起的齿轮故障信号，/>表示齿轮正常啮合产生的谐波信号，/>表示噪声干扰，其通常为高斯分布的白噪声。为了准确提取故障信号y₀，稀疏表征理论假设y₀可以藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，即：

y₀＝Dx (2)

其中，表示稀疏字典，/>表示由稀疏系数构成的矢量。换而言之，只要获得稀疏系数x，即可准确重建出故障信号y₀。基于以上关系，提取故障信号y₀的问题可以借助正则化转化为如下求解稀疏系数x的最小化问题。

其中，λ＞0表示正则化参数，用以在成本函数中平衡信号保真度和稀疏度。P(x)表示惩罚函数，具有稀疏诱导能力，典型罚函数有L1范数和GMC函数等。

稀疏字典是稀疏表示故障信号并过滤其他信号成分的关键，通过人为预设与瞬态冲击具有相同形态的字典原子，能够藉由形态差异对信号进行区分。对于因齿轮局部缺陷引起的瞬态冲击，Morlet小波字典能够很好地匹配这一故障信号，其字典原子构造如下：

其中，t为时间序列，τ表示时延，A表示幅值参数，ζ表示阻尼比，f表示固有频率。ζ和f的估计值可以通过相关滤波法确定，具体步骤为遍历ζ和f可行域内所有离散点构造Morlet小波并与实测振动信号y计算内积，则令内积取到最大值的参数即为最优估计值。确定Morlet小波的参数后，通过令τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成了稀疏字典D。

在式(3)中利用GMC作为惩罚函数，并引入一个对稀疏系数的加权矩阵，可以得到加权GMC正则化的模型如下：

其中，W＝diag{w₁,w₂,...,w_N}表示由一系列权重系数w_n构成的对角矩阵，通过对稀疏系数进行加权，对应于大权重的稀疏系数将会在正则化的过程中被更多地惩罚，而对应于小权重的稀疏系数则相反。注意到，加权GMC惩罚函数同样为非凸函数，为了维持成本函数为凸函数，首先将其改写为如下的表达式：

其中，g(x,v)为仿射函数，因此代表关于x逐点取最大值显然为凸函数。||Wx||₁为L1范数，亦为凸函数，根据凸函数的性质，可以得到F(x)的保凸条件为：

D^TD-λW^TB^TBW≥0 (7)

因此，可以通过如下的参数控制维持成本函数的凸性；

其中，γ为保凸常数，在本方法中固定γ＝0.5。在满足式(7)的条件下，为了实现求解，进一步将问题(5)改写成如下的鞍点问题：

从而，上述问题的最优解(x^opt,v^opt)可以通过前向后向分裂(Forward-backwardsplitting,FBS)算法求解获得。初始化加权矩阵W＝I，通过执行FBS算法可以得到初次求解的瞬态冲击信号为了在下一轮迭代求解中施加周期约束，下一步需要从/>中估计周期信息作为后续制定加权策略的依据。

步骤2：估计瞬态冲击的周期

经过初次加权GMC正则化的降噪，所获得的重建信号已经能够反映瞬态冲击成分的周期性特征，这也是传统GMC正则化进行故障诊断的依据。然而在强背景噪声的情况下，重建信号可能仍包含许多虚假的冲击从而污染了特征信息，因此为了准确识别周期，鲁棒性的周期估计方法是必要的。平方包络谐波乘积谱(Square envelope harmonicproduct spectrum,SEHPS)是一种基于谐波结构检测的周期估计方法，已经被证明具有高准确性和强鲁棒性。SEHPS的计算公式如下：

其中，SES(ω)表示重建信号的平方包络谱在频率为ω处的幅值，I为参与计算的最高谐波阶次。由于周期性瞬态信号在平方包络谱上会产生如图1(a)所示的以周期倒数为基频且随着阶次增加，幅值递减的谐波结构，因此，当ω为谐波成分的基频时，占主导成分的各阶谐波累乘将使H(ω)取到最高的幅值，而当ω为其他频率时，H(ω)则只会得到很小的幅值，如图1(b)所示。借助SEHPS所指示的基频，重建信号的故障周期能够被准确识别，并且由于随机分布的虚假冲击成分不会产生类似的谐波结构，因此该方法对噪声具有良好的鲁棒性。通过SEHPS得到瞬态冲击的周期估计值如下：

步骤3：基于周期约束制定加权策略

在获得瞬态冲击的周期信息后，下一步即可基于该周期制定加权策略。借助加权矩阵对稀疏系数的惩罚作用，周期约束得以被嵌入到加权GMC正则化的求解过程中，因此，构造合适的加权矩阵是实现周期约束的关键。本发明设计一种基于正弦函数的权重系数构造方法来实现这一目的。首先，根据估计周期构造如下的直流偏移正弦函数：

其中，初始相位ψ∈[0,2π)，固定ψ，随着t的改变，显然s(t,ψ)的最大值会以为周期循环出现，并且两个相邻的最大值点之间函数值会逐渐减小，并在正中间取到最小值0。参照这样的变化趋势来施加惩罚能够很好地保留瞬态冲击成分和抑制大部分虚假冲击，同时具备一定的鲁棒性。带入时间序列t，为了令s(t,ψ)的最大值点与产生瞬态冲击的时刻一一对应，可以通过如下公式确定ψ的最优估计值：

其中，t_m和分别表示t和/>的第m个元素。用τ＝[τ₁,τ₂,...,τ_N]表示所有字典原子的时延参数组成的矢量，由于施加惩罚的多少与权重系数的大小成正比，因此基于/>更新权重系数如下：

其中，ε为一很小的正参数，用以防止出现分母为0情况。以模拟的瞬态冲击信号为例，所构造的权重系数与瞬态冲击的关系如图2所示，可以看到产生瞬态冲击的时刻对应的权重系数接近于1，表明对应的稀疏系数不会被施加额外的惩罚因此能够在后续的迭代中维持原有的大小，而离瞬态冲击越远的位置则会产生越高的权重系数，意味着这些位置的稀疏系数会被施加更多的惩罚，从而能够抑制虚假冲击的出现。

通过上述加权策略，重建信号中瞬态冲击成分的周期特征将作为约束被施加到下一轮加权GMC正则化的求解过程中。交替的重加权和迭代求解会促使周期估计和稀疏系数的求解逐渐逼近真实值，在周期约束的作用下，非周期成分将得到有效抑制，从而使故障特征清晰明辨，易于诊断。

约束周期性的重加权GMC正则化(PC-ReGMC)的算法如下：

定义软阈值算子的计算公式为：

上述算法中，参数μ为一个常量，选取可以确保算法满足收敛性要求。k_max为允许的最大迭代次数，δ为收敛阈值。

为验证建立本发明的准确性、对比探究其性能上的提升，基于MATLAB软件编程进行齿轮箱故障诊断模拟仿真。首先根据如下形式构造仿真信号：

y(t)＝y₀(t)+h(t)+n(t) (16)

h(t)＝Bcos(2πf_m1t)+Bcos(2πf_m2t) (18)

其中，瞬态冲击信号的幅值参数A＝1.5，阻尼比ζ＝0.01，固有频率f＝2000Hz，时延τ₀＝0.005s，周期T＝0.01s，谐波信号的幅值参数B＝1，啮合频率分别为f_m1＝200Hz和f_m2＝4000Hz，噪声n(t)服从高斯分布其中标准差σ＝0.8。采样率设置为10240Hz，生成长度为0.2s的仿真信号，其时域波形如图3(a)所示。为了对比分析所提出方法在信号重建精度上的改进效果，分别将仿真信号经L1范数正则化、GMC正则化和PC-ReGMC进行分析后成像，其中PC-ReGMC方法的最大循环次数固定为L＝2，结果分别如图3(b),(c),(d)所示。由图可见，即使在最优的参数设置下，L1范数正则化和GMC正则化仍然会在一些非冲击位置重建出虚假的冲击信号，而PC-ReGMC不仅有效抑了制虚假冲击的出现，而且重建信号的幅值更加接近真实值。根据RMSE的数值，PC-ReGMC的重建精度相较于L1范数和GMC正则化分别提升了33.3％和30.6％。

为检验仿真结论的正确性，在试验台上进行预制故障齿轮的振动测试实验。本实施例采用的试验台结构连接示意图可参考图4，该试验台由江苏联益友测控技术有限责任公司提供，试验台上设有变频驱动电机、平行轴齿轮箱系统、行星齿轮箱系统，可编程加载系统以及相应的防护系统，各传动部件通过联轴器进行连接。当电机驱动时，输出转速依次通过平行齿轮箱和行星齿轮箱进行减速。故障齿轮位于平行齿轮箱的输入轴，通过人为线切割模拟轮齿裂纹的故障，试验件如图5所示。加速度计布置于平行齿轮箱箱体上，采样频率为10240Hz，截取长度为0.3s的振动信号，其时域波形和频谱如图6所示。其中，电机输出转速为2000rpm，因此对应的齿轮故障特征频率为f₁＝33.3Hz。图7展示通过3种方法提取的瞬态冲击信号及其对应的包络谱分析结果，其中时域波形显示L1范数和GMC方法的重建信号中包含了许多虚假的冲击成分，故障特征不易辨别，而PC-ReGMC的重建信号则有效剔除了虚假冲击，使故障特征清晰明辨。包络谱的分析结果同样验证了所提方法对信号重建精度的提升，PC-ReGMC很好地保留故障频率的多个阶次特征，而L1范数和GMC方法则受噪声污染严重，仅能观察到前两阶故障频率且对应的幅值明显低于所提方法。实验结果同样与仿真结论一致，证明本发明所述PC-ReGMC相较于其他方法显著提升对随机噪声的抑制能力，在信号重建精度上具备明显优势。

上述实施例仅为本发明的较佳实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。

Claims (4)

1.一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立加权GMC正则化模型:采用Morlet小波字典匹配由局部缺陷引起的齿轮故障信号，确定Morlet小波字典的参数后，通过令时延τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成稀疏字典D；稀疏表征理论假设齿轮故障信号y₀能藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，借助正则化转化为求解稀疏系数x的最小化问题；利用GMC作为惩罚函数，引入一个对稀疏系数的加权矩阵，得到加权GMC正则化模型；

2)估计瞬态冲击的周期：经过初次加权GMC正则化的降噪后，为准确识别周期，采用平方包络谐波乘积谱SEHPS估计瞬态冲击的周期，得到瞬态冲击的周期估计值；

3)基于周期约束制定加权策略：借助加权矩阵对稀疏系数的惩罚作用，周期约束被嵌入到加权GMC正则化的求解过程中，基于步骤2)获得的瞬态冲击的周期估计值构造直流偏移正弦函数；确定其初始相位ψ的最优估计值，根据该函数更新权重系数；当产生瞬态冲击的时刻对应的权重系数接近于1，表明对应的稀疏系数不会被施加额外的惩罚因此能够在后续的迭代中维持原有的大小，而离瞬态冲击越远的位置则会产生越高的权重系数，表明这些位置的稀疏系数会被施加更多的惩罚，从而能抑制虚假冲击的出现；重建信号中瞬态冲击成分的周期特征作为约束施加到下一轮加权GMC正则化的求解过程中；交替的重加权和迭代求解促使周期估计和稀疏系数的求解逐渐逼近真实值，在周期约束的作用下，非周期成分将得到有效抑制，从而使故障特征清晰明辨，易于诊断。

2.如权利要求1所述一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，其特征在于在步骤1)中，所述建立加权GMC正则化模型的具体步骤为：

(1)当恒速运转的齿轮出现局部缺陷，在齿轮箱测得的振动信号包括由局部缺陷引起的齿轮故障信号、齿轮正常啮合产生的谐波信号和噪声干扰；实际测量的振动信号表示为：

y＝y₀+h+n

其中，表示由局部缺陷引起的齿轮故障信号，/>表示齿轮正常啮合产生的谐波信号，/>表示噪声干扰，其通常为高斯分布的白噪声；

为了准确提取齿轮故障信号y₀，稀疏表征理论假设y₀能藉由稀疏字典中的原子分解为一组大部分元素均为0的稀疏系数，即：

y₀＝Dx

其中，表示稀疏字典，/>表示由稀疏系数构成的矢量；换而言之，只要获得稀疏系数x，即可准确重建出故障信号y₀；基于以上关系，提取故障信号y₀的问题可借助正则化转化为如下求解稀疏系数x的最小化问题：

其中，λ＞0表示正则化参数，用于在成本函数中平衡信号保真度和稀疏度；P(x)表示惩罚函数，具有稀疏诱导能力，典型罚函数有L1范数和GMC函数；

(2)稀疏字典是稀疏表示故障信号并过滤其他信号成分的关键，通过人为预设与瞬态冲击具有相同形态的字典原子，能够藉由形态差异对信号进行区分；对于因齿轮局部缺陷引起的瞬态冲击，Morlet小波字典能很好地匹配这一故障信号，其字典原子构造如下：

其中，t为时间序列，τ表示时延，A表示幅值参数，ζ表示阻尼比，f表示固有频率；ζ和f的估计值可以通过相关滤波法确定，具体步骤为遍历ζ和f可行域内所有离散点构造Morlet小波并与实测振动信号y计算内积，则令内积取到最大值的参数即为最优估计值；确定Morlet小波的参数后，通过令τ以采样周期为间隔平移，在不同位置生成字典原子即组成稀疏字典D；

(3)利用GMC作为惩罚函数，引入一个对稀疏系数的加权矩阵，得到加权GMC正则化的模型如下：

其中，W＝diag{w₁,w₂,...,w_N}表示由一系列权重系数w_n构成的对角矩阵，通过对稀疏系数进行加权，对应于大权重的稀疏系数会在正则化的过程中被更多地惩罚，而对应于小权重的稀疏系数则相反；

加权GMC惩罚函数同样为非凸函数，为维持成本函数为凸函数，将其改写为如下的表达式：

其中，g(x,v)为仿射函数，因此代表关于x逐点取最大值显然为凸函数；||Wx||₁为L1范数，亦为凸函数，根据凸函数的性质，得到F(x)的保凸条件为：

D^TD-λW^TB^TBW≥0

通过如下的参数控制维持成本函数的凸性：

其中，γ为保凸常数，γ＝0.5；在满足保凸条件下，为实现求解，进一步将加权GMC正则化的模型改写成如下的鞍点问题：

上述鞍点问题的最优解(x^opt,v^opt)通过前向后向分裂(Forward-backward splitting,FBS)算法求解获得；初始化加权矩阵W＝I，通过执行FBS算法得到初次求解的瞬态冲击信号为了在下一轮迭代求解中施加周期约束，从/>中估计周期信息作为后续制定加权策略的依据。

3.如权利要求1所述一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，其特征在于在步骤2)中，所述估计瞬态冲击的周期的具体方法为：

经过初次加权GMC正则化的降噪，所获得的重建信号已经能够反映瞬态冲击成分的周期性特征，这也是传统GMC正则化进行故障诊断的依据；但在强背景噪声的情况下，重建信号可能仍包含许多虚假的冲击从而污染了特征信息，为了准确识别周期，鲁棒性的周期估计方法是必要的；平方包络谐波乘积谱SEHPS是一种基于谐波结构检测的周期估计方法，已经被证明具有高准确性和强鲁棒性；SEHPS的计算公式如下：

其中，SES(ω)表示重建信号的平方包络谱在频率为ω处的幅值，I为参与计算的最高谐波阶次；由于周期性瞬态信号在平方包络谱上会产生以周期倒数为基频且随着阶次增加，幅值递减的谐波结构，因此，当ω为谐波成分的基频时，占主导成分的各阶谐波累乘将使H(ω)取到最高的幅值，而当ω为其他频率时，H(ω)则只会得到很小的幅值；借助SEHPS所指示的基频，重建信号的故障周期能够被准确识别，并且由于随机分布的虚假冲击成分不会产生类似的谐波结构，对噪声具有良好的鲁棒性；通过SEHPS得到瞬态冲击的周期估计值如下

4.如权利要求1所述一种约束周期性的重加权稀疏正则化齿轮箱故障诊断方法，其特征在于在步骤3)中，所述基于周期约束制定加权策略的具体步骤为：

借助加权矩阵对稀疏系数的惩罚作用，周期约束得以被嵌入到加权GMC正则化的求解过程中，构造合适的加权矩阵是实现周期约束的关键，基于步骤2获得的瞬态冲击的周期估计值构造如下的直流偏移正弦函数：

其中，初始相位ψ∈[0,2π)，固定ψ，随着时间t的改变，显然s(t,ψ)的最大值会以为周期循环出现，并且两个相邻的最大值点之间函数值会逐渐减小，并在正中间取到最小值0；参照这样的变化趋势来施加惩罚能够很好地保留瞬态冲击成分和抑制大部分虚假冲击，同时具备一定的鲁棒性；带入时间序列t，为了令直流偏移正弦函数的函数值s(t,ψ)的最大值点与产生瞬态冲击的时刻一一对应，可以通过如下公式确定初始相位ψ的最优估计值：

其中，t_m和分别表示t和/>的第m个元素；用τ＝[τ₁,τ₂,...,τ_N]表示所有字典原子的时延参数组成的矢量，由于施加惩罚的多少与权重系数的大小成正比，因此基于/>更新权重系数如下：

其中，ε为一很小的正参数，用以防止出现分母为0情况；产生瞬态冲击的时刻对应的权重系数接近于1，表明对应的稀疏系数不会被施加额外的惩罚因此能够在后续的迭代中维持原有的大小，而离瞬态冲击越远的位置则会产生越高的权重系数，意味着这些位置的稀疏系数会被施加更多的惩罚，从而能够抑制虚假冲击的出现。