CN117022284A - 一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法，其特征在于，该方法包括参考状态模型、Fiala轮胎侧向力模型、轮胎模型线性化模块、MPC控制器以及CarSim车辆模型；参考状态模型用于计算期望跟踪的漂移平衡点，即横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速、前轮转角以及后轮纵向力；Fiala轮胎侧向力模型用于计算轮胎侧向力以及侧向力梯度；轮胎模型线性化模块用于线性化Fiala轮胎侧向力模型，根据轮胎的侧偏角和纵向力可以实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度；MPC控制器用于优化求解出前轮转角和后轮纵向力并输出给Carsim车辆模型，实现漂移平衡点的跟踪控制。

Description

一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控 制方法

技术领域：

本发明涉及汽车侧向稳定性控制领域，具体地指一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法。

背景技术：

引发交通事故的原因有很多，其中有研究表明，中、高车速发生的交通事故约有40％与汽车失去侧向稳定性有关。当汽车在积水、积雪等路面附着系数较低的道路上紧急转弯或紧急制动时汽车的前轴或后轴易发生侧滑导致汽车失稳，从而产生“甩尾”现象。比赛或游戏中的甩尾，又名漂移，是赛车术语，它是一种快速通过弯道的手段。从车辆动力学的角度来看，漂移很有趣，它与传统的控制策略相反，因为它涉及到后轮或全部轮胎故意饱和，远远超出其附着力极限，因此漂移在本质上是相当极端的。但是由于在发生事故前一瞬间，驾驶员经常会猛打方向盘踩油门导致汽车处于极限工况，传统的控制策略不能满足这种实际情况。而漂移控制可在更大控制范围内防止车辆进入不足转向，提高车辆在紧急避障、高速急弯行驶工况下的转向能力，减少或避免事故的发生。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法，实现车辆在后轮饱和情况下自主稳定漂移。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法，其特征在于，该方法包括参考状态模型、Fiala轮胎侧向力模型、轮胎模型线性化模块、MPC控制器以及CarSim车辆模型；参考状态模型用于计算期望跟踪的漂移平衡点，即横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速、前轮转角以及后轮纵向力；Fiala轮胎侧向力模型用于计算轮胎侧向力以及侧向力梯度；轮胎模型线性化模块用于线性化Fiala轮胎侧向力模型，根据轮胎的侧偏角和纵向力可以实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度；MPC控制器用于优化求解出前轮转角和后轮纵向力并输出给CarSim车辆模型，实现漂移平衡点的跟踪控制。

该方法包括以下步骤：

步骤1、设计参考状态模型，计算期望漂移平衡点，建立车辆动力学模型如下：

式中，m为整车质量；I_z为横摆转动惯量；a与b分别为车辆质心到前、后轴的距离；γ为横摆角速度；β为质心侧偏角；U_x为纵向车速；δ为前轮转角；F_xr为后轮纵向力；F_yf和F_yr分别为前、后轮的侧向力。

当模型左边的所有状态导数为0时，车辆处于平衡状态，将式(1)变成一个代数方程组如下：

其中，带有上标ref的量为期望跟踪的漂移平衡点。根据式(3)-(4)，是δ^ref、γ^ref、β^ref和/>的函数，/>和/>是γ^ref、β^ref和/>的函数。三个方程有五个未知数，给出期望的前轮转角和纵向车速就能求出另外三个未知量的期望值。

步骤2、根据Fiala轮胎侧向力模型计算轮胎侧向力和侧向力梯度：

式中，C_α为轮胎转弯刚度；μ为轮胎与地面之间的摩擦系数；η为降额因子；C是轮胎侧向力梯度；前、后轮侧偏角α_f和α_r以及垂直载荷F_zf和F_zr由式(4)给出：

步骤3、轮胎模型的线性化，线性化后的轮胎力表达式如下所示：

式中，j＝[f,r]代表轮胎的前轮和后轮；表示在当前时刻侧偏角/>处的侧向力梯度；/>表示残余侧向力；在每一采样时刻对/>和/>进行更新，计算过程如下：

通过Fiala轮胎侧向力模型计算出来的轮胎侧向力和侧向力梯度，设计了侧向力和侧向力梯度三维查找表用来实现轮胎模型的线性化，根据轮胎的侧偏角和纵向力可以实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度。

步骤4、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤4.1、将式(2)和式(5)代入式(3)中，得到轮胎模型线性化后的车辆动力学模型如下：

所获得的非线性预测模型可以用状态空间的形式表示：

其中，状态变量x＝[γ，β，U_x]^T；控制输入u＝[δ，F_xr]^T；系数矩阵输出y＝[γ，β，U_x]^T。为了便于控制器的设计，将式(8)以采样时间T进行离散化得到如下：

上式非线性系统需要在工作点[x₀，u₀]处用泰勒公式展开，只保留一阶项，得到：

其中，和/>分别是F相对于状态量x以及控制量u的雅可比矩阵；/>为该系统施加连续控制量u₀后的状态轨迹；令/>u(l)＝u₀，/>可以得到：

进一步整理为：

x(l+1)＝A_l，0x(l)+B_l，0u(l)+d_l，0(l) (12)

式中在每个采样时间t，上式可以写为：

其中，A_l，t＝I+TA_l，0，I是维数与矩阵A_l，0相同的单位矩阵，B_l，t＝TB_l，0，

步骤4.2、计算预测输出，为了解决控制问题，引入一种新的状态变量并将式(13)转化为：

在当前采样时刻l得到一个新的状态空间表达式：

其中，m和n分别是控制量和状态量的维数。同时为了简化计算，需要做出如下假设：

N_p为预测时域，N_c为控制时域，经推导，系统在预测时域的输出表达式可以写成如下：

Y(t)＝Ψ_tx(t|t)+Θ_tΔU(t)+Γ_tΦ(t) (17)

式中，

步骤4.3、设计优化目标以及约束条件。

在控制器的求解中，很可能无法在指定的计算时间内获得最优解。因此，需要在目标函数中添加松弛因子，目标函数的表达式如下：

其中，Q和R是权重矩阵，ρ是权重系数，ε是松弛因子，y_ref是参考输出。

在实际控制过程中，由于系统的物理限制和安全问题，需要对系统的控制输入进行限制，利用线性不等式限制前轮转角和后轮纵向力及它们变化量的上下限，用数学表达式表示为：

其中，δ_max和δ_min是前轮转角的上下限；Δδ_max和Δδ_min是前轮转角变化量的上下限；F_xrmax和F_xrmin是后轮纵向力的上下限；ΔF_xrmax和ΔF_xrmin是后轮纵向力变化量的上下限；

步骤4.4、求解系统控制输入。

考虑到目标函数和约束条件，基于动力学模型的自主漂移控制器应在每个控制周期内解决如下优化问题：

其中，U和ΔU代表控制输入以及控制输入的变化量。在求解上式优化问题后，在每个控制周期中，可以得到控制时域中一系列控制输入增量：

选取开环控制序列中第一个元素作为控制输入增量作用于系统：

进入下一个控制周期后，重复上述过程，并与上一时刻值进行线性累加后得到实际控制输入的前轮转角δ和后轮纵向力F_xr，输出给Carsim车辆模型，Carsim车辆模型再反馈回来车辆的状态实现闭环控制。

本发明的有益效果是：本方法提出了一种基于线性时变模型预测控制的后轮驱动车辆自主稳定漂移控制器，该控制器将非线性预测模型线性化。考虑到用于自主漂移控制的Fiala轮胎侧向力模型是非线性的，在此基础上，设计了轮胎侧向力和侧向力梯度的三维查找表，对非线性轮胎模型进行了线性化处理。同时，采用三自由度单轨车辆模型，将自主漂移控制问题转化为带约束的最优控制问题，实现后轮驱动车辆的自主漂移控制。

附图说明

图1是本发明的控制系统结构示意图。

图2是三自由度单轨车辆模型示意图。

图3是基于Fiala轮胎侧向力模型设计的轮胎侧向力查找表。

图4是基于Fiala轮胎侧向力模型设计的轮胎侧向力梯度查找表。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细的描述。

图1是本发明一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法的系统结构示意图，该系统主要包括参考状态模型1、Fiala轮胎侧向力模型2、轮胎模型线性化模块3、MPC控制器4以及Carsim车辆模型5。参考状态模型1用于计算期望的漂移平衡点并将值输出给MPC控制器4；Fiala轮胎侧向力模型2用于计算轮胎侧向力以及侧向力梯度；轮胎模型线性化模块3用于线性化Fiala轮胎侧向力模型2，通过CarSim车辆模型5输入的轮胎侧偏角和MPC控制器4输入的轮胎纵向力可以查表实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度并将值输出给MPC控制器4；MPC控制器4优化求解出车辆的前轮转角和后轮纵向力并输出给CarSim车辆模型5，实现车辆的漂移平衡点跟踪控制；CarSim车辆模型5输出车辆的实际状态信息反馈回MPC控制器4，包括横摆角速度、质心侧偏角以及纵向速度，实现车辆的自主漂移控制。

下面以CarSim车辆仿真软件某车型为平台，具体说明本发明的方法，其主要参数如表1所示：

表1 CarSim车辆的主要参数

参数	单位	参数值
			汽车质量m	Kg	1231
汽车质心至前轴的距离a	m	1.04
			汽车质心至后轴的距离b	m	1.56
绕汽车质心铅垂轴的横摆转动惯量Iz	Kg·m2	1343.1
			前轮轮胎转弯刚度Cαf	N/rad	180000
后轮轮胎侧偏刚度Cαr	N/rad	130000
			车轮有效工作半径r	m	0.311
路面附着系数μ		0.5

在步骤1中、设计参考状态模型，计算期望漂移平衡点，以图2所示的三自由度单轨车辆模型建立车辆动力学模型如下：

式中，m为整车质量；I_z为横摆转动惯量；a与b分别为车辆质心到前、后轴的距离；γ为横摆角速度；β为质心侧偏角；U_x为纵向车速；δ为前轮转角；F_xr为后轮纵向力；F_yf和F_yr分别为前、后轮的侧向力。

当模型左边的所有状态导数为0时，车辆处于平衡状态，将式(1)变成一个代数方程组如下：

其中，带有上标ref的量为期望跟踪的漂移平衡点。根据式(3)-(4)，是δ^ref、γ^ref、β^ref和/>的函数，/>和/>是γ^ref、β^ref和/>的函数。三个方程有五个未知数，给出期望的前轮转角和纵向车速就能求出另外三个未知量的期望值。

在步骤2中、根据Fiala轮胎侧向力模型计算轮胎侧向力和侧向力梯度：

式中，C_α为轮胎转弯刚度；μ为轮胎与地面之间的摩擦系数；η为降额因子；C是轮胎侧向力梯度；前、后轮侧偏角α_f和α_r以及垂直载荷F_zf和F_zr由式(4)给出：

在步骤3中、轮胎模型的线性化，线性化后的轮胎力表达式如下所示：

式中，j＝[f,r]代表轮胎的前轮和后轮；表示在当前时刻侧偏角/>处的侧向力梯度；/>表示残余侧向力；在每一采样时刻对/>和/>进行更新，计算过程如下：

通过Fiala轮胎侧向力模型计算出来的轮胎侧向力和侧向力梯度，设计了如图3和图4所示的侧向力和侧向力梯度三维查找表，通过输入轮胎的侧偏角和纵向力可以查表实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度/>从而实现轮胎模型的线性化。

在步骤4中、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

在步骤4.1中、将式(2)和式(5)代入式(3)中，得到轮胎模型线性化后的车辆动力学模型如下：

所获得的非线性预测模型可以用状态空间的形式表示：

其中，状态变量x＝[γ，β，U_x]^T；控制输入u＝[δ，F_xr]^T；系数矩阵输出y＝[γ，β，U_x]^T。为了便于控制器的设计，将式(8)以采样时间T进行离散化得到如下：

上式非线性系统需要在工作点[x₀,u₀]处用泰勒公式展开，只保留一阶项，得到：

其中，和/>分别是F相对于状态量x以及控制量u的雅可比矩阵；/>为该系统施加连续控制量u₀后的状态轨迹；令/>u(l)＝u₀，/>可以得到：

进一步整理为：

x(l+1)＝A_l,0x(l)+B_l,0u(l)+d_l,0(l) (12)

式中在每个采样时间t，上式可以写为：

其中，A_l,t＝I+TA_l,0，I是维数与矩阵A_l,0相同的单位矩阵，B_l,t＝TB_l,0，

在步骤4.2中、计算预测输出，为了解决控制问题，引入一种新的状态变量并将式(13)转化为：

在当前采样时刻l得到一个新的状态空间表达式：

其中，m和n分别是控制量和状态量的维数。同时为了简化计算，需要做出如下假设：

N_p为预测时域，N_c为控制时域，经推导，系统在预测时域的输出表达式可以写成如下：

Y(t)＝Ψ_tx(t|t)+Θ_tΔU(t)+Γ_tΦ(t) (17)

式中，

在步骤4.3中、设计优化目标以及约束条件。

在控制器的求解中，很可能无法在指定的计算时间内获得最优解。因此，需要在目标函数中添加松弛因子，目标函数的表达式如下：

其中，Q和R是权重矩阵，ρ是权重系数，ε是松弛因子，y_ref是参考输出。

在实际控制过程中，由于系统的物理限制和安全问题，需要对系统的控制输入进行限制，利用线性不等式限制前轮转角和后轮纵向力及它们变化量的上下限，用数学表达式表示为：

其中，δ_max和δ_min是前轮转角的上下限；Δδ_max和Δδ_min是前轮转角变化量的上下限；F_xrmax和F_xrmin是后轮纵向力的上下限；ΔF_xrmax和ΔF_xrmin是后轮纵向力变化量的上下限；

在步骤4.4中、求解系统控制输入。

考虑到目标函数和约束条件，基于动力学模型的自主漂移控制器应在每个控制周期内解决如下优化问题：

其中，U和ΔU代表控制输入以及控制输入的变化量。在求解上式优化问题后，在每个控制周期中，可以得到控制时域中一系列控制输入增量：

选取开环控制序列中第一个元素作为控制输入增量作用于系统：

进入下一个控制周期后，重复上述过程，并与上一时刻值进行线性累加后得到实际控制输入的前轮转角δ和后轮纵向力F_xr，输出给Carsim车辆模型，Carsim车辆模型再反馈回来车辆的状态实现闭环漂移控制。

Claims (1)

1.一种基于Fiala轮胎侧向力模型的后轮驱动车辆自主漂移控制方法，其特征在于，该方法包括参考状态模型、Fiala轮胎侧向力模型、轮胎模型线性化模块、MPC控制器以及CarSim车辆模型；参考状态模型用于计算期望跟踪的漂移平衡点，即横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速、前轮转角以及后轮纵向力；Fiala轮胎侧向力模型用于计算轮胎侧向力以及侧向力梯度；轮胎模型线性化模块用于线性化Fiala轮胎侧向力模型，根据轮胎的侧偏角和纵向力可以实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度；MPC控制器用于优化求解出前轮转角和后轮纵向力并输出给CarSim车辆模型，实现漂移平衡点的跟踪控制；

该方法包括以下步骤：

步骤1、设计参考状态模型，计算期望漂移平衡点，建立车辆动力学模型如下：

式中，m为整车质量；I_z为横摆转动惯量；a与b分别为车辆质心到前、后轴的距离；γ为横摆角速度；β为质心侧偏角；U_x为纵向车速；δ为前轮转角；F_xr为后轮纵向力；F_yf和F_yr分别为前、后轮的侧向力；

当模型左边的所有状态导数为0时，车辆处于平衡状态，将式(1)变成一个代数方程组如下：

其中，带有上标ref的量为期望跟踪的漂移平衡点；根据式(3)-(4)，是δ^ref、γ^ref、β^ref和/>的函数，/>和/>是γ^ref、β^ref和/>的函数；三个方程有五个未知数，给出期望的前轮转角和纵向车速就能求出另外三个未知量的期望值；

步骤2、根据Fiala轮胎侧向力模型计算轮胎侧向力和侧向力梯度：

式中，C_α为轮胎转弯刚度；μ为轮胎与地面之间的摩擦系数；η为降额因子；C为轮胎侧向力梯度；前、后轮侧偏角α_f和α_r以及垂直载荷F_zf和F_zr由式(4)给出：

步骤3、轮胎模型的线性化，线性化后的轮胎力表达式如下所示：

式中，j＝[f,r]代表轮胎的前轮和后轮；表示在当前时刻侧偏角/>处的侧向力梯度；表示残余侧向力；在每一采样时刻对/>和/>进行更新，计算过程如下：

通过Fiala轮胎侧向力模型计算出来的轮胎侧向力和侧向力梯度，设计了侧向力和侧向力梯度三维查找表用来实现轮胎模型的线性化，根据轮胎的侧偏角和纵向力可以实时得到轮胎的侧向力和侧向力梯度；

步骤4、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤4.1、将式(2)和式(5)代入式(3)中，得到轮胎模型线性化后的车辆动力学模型如下：

所获得的非线性预测模型可以用状态空间的形式表示：

其中，状态变量x＝[γ，β，U_x]^T；控制输入u＝[δ，F_xr]^T；系数矩阵输出y＝[γ，β，U_x]^T；为了便于控制器的设计，将式(8)以采样时间T进行离散化得到如下：

上式非线性系统需要在工作点[x₀,u₀]处用泰勒公式展开，只保留一阶项，得到：

其中，和/>分别是F相对于状态量x以及控制量u的雅可比矩阵；/>为该系统施加连续控制量u₀后的状态轨迹；令/>u(l)＝u₀，可以得到：

进一步整理为：

x(l+1)＝A_l,0x(l)+B_l,0u(l)+d_l,0(l) (12)

式中在每个采样时间t，上式可以写为：

其中，A_l,t＝I+TA_l,0，I是维数与矩阵A_l,0相同的单位矩阵，B_l,t＝TB_l,0，

步骤4.2、计算预测输出，为了解决控制问题，引入一种新的状态变量并将式(13)转化为：

在当前采样时刻l得到一个新的状态空间表达式：

其中，m和n分别是控制量和状态量的维数；同时为了简化计算，需要做出如下假设：

N_p为预测时域，N_c为控制时域，经推导，系统在预测时域的输出表达式可以写成如下：

Y(t)＝Ψ_tx(t|t)+Θ_tΔU(t)+Γ_tΦ(t) (17)

式中，

步骤4.3、设计优化目标以及约束条件；

在控制器的求解中，很可能无法在指定的计算时间内获得最优解；因此，需要在目标函数中添加松弛因子，目标函数的表达式如下：

其中，Q和R是权重矩阵，ρ是权重系数，ε是松弛因子，y_ref是参考输出；

在实际控制过程中，由于系统的物理限制和安全问题，需要对系统的控制输入进行限制，利用线性不等式限制前轮转角和后轮纵向力及它们变化量的上下限，用数学表达式表示为：

其中，δ_max和δ_min是前轮转角的上下限；Δδ_max和Δδ_min是前轮转角变化量的上下限；F_xrmax和F_xrmin是后轮纵向力的上下限；ΔF_xrmax和ΔF_xrmin是后轮纵向力变化量的上下限；

步骤4.4、求解系统控制输入；

考虑到目标函数和约束条件，基于动力学模型的自主漂移控制器应在每个控制周期内解决如下优化问题：

其中，U和ΔU代表控制输入以及控制输入的变化量；在求解上式优化问题后，在每个控制周期中，可以得到控制时域中一系列控制输入增量：

选取开环控制序列中第一个元素作为控制输入增量作用于系统：

进入下一个控制周期后，重复上述过程，并与上一时刻值进行线性累加后得到实际控制输入的前轮转角δ和后轮纵向力F_xr，输出给Carsim车辆模型，Carsim车辆模型再反馈回来车辆的状态实现闭环控制。