CN116985144A - 一种具有c2连续的机器人末端姿态规划方法 - Google Patents

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刘谋怀
朱清琪
张航
于文进
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韩峰涛
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1656—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators
    • B25J9/1664—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators characterised by motion, path, trajectory planning

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  • Robotics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
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Abstract

本发明提出了一种具有C2连续的机器人末端姿态规划方法，包括：步骤S1，根据任务不同，选取多个末端执行器的姿态，使用四元数Q表示，得到相应的旋转轴n和旋转角θ；步骤S2，将四元数Q使用指数形式表示，再对其取对数，得到三维向量P，进而对其进行B样条插值；其中，P是B样条的节点，先反算出B样条的控制点，使用B样条生成插值点P(t)；步骤S3，对P(t)取指数，进而映射回四元数所在的四维空间，得到相应的四元数，作为机器人末端执行器的四元数多方向规划。

Description

一种具有C2连续的机器人末端姿态规划方法
技术领域
本发明涉及工业机器人技术领域，特别涉及一种具有连续的机器人末端姿态规划方法。
背景技术
高阶连续定位规划有利于提高机器人末端执行器的工作性能和使用寿命。而目前最常用的四元数插补算法SLERP和SQUAD无法保证多方向插补规划的C2连续性。SLERP应用于四元数多方向插值时，会在连接点产生间歇性的角速度和角加速度，给机器人带来额外的冲击和振动，对机器人的工作性能非常有害。当使用SQUAD进行四元数多方向插值时，也会在连接点产生不连续的角加速度，这也或多或少会导致额外的冲击和振动，也不利于机器人的工作。因此，SLERP和SQUAD并不适合用于机器人末端执行器的四元数多方向规划。
Slerp插值公式：
SQUAD插值公式：
上述技术方式的主要缺陷与不足在于：针对多姿态插值，SLERP和SQUAD只能保证姿态连续，SLERP在多姿态插值时会产生角速度和角加速度突变，SQUAD方法会产生角加速度突变。
发明内容
本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。
为此，本发明的目的在于提出一种具有连续的机器人末端姿态规划方法。
为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种具有连续的机器人末端姿态规划方法，包括如下步骤：
步骤S1，根据任务不同，选取多个末端执行器的姿态，使用四元数Q表示，得到相应的旋转轴n和旋转角；
步骤S2，将四元数Q使用指数形式表示，再对其取对数，得到三维向量，进而对其进行B样条插值；其中，/>是B样条的节点，先反算出B样条的控制点，使用B样条生成插值点P(t)；
步骤S3，对P(t)取指数，进而映射回四元数所在的四维空间，得到相应的四元数，作为机器人末端执行器的四元数多方向规划。
进一步，在所述步骤S2中，
四元数表示为 ,其中，/>是实数，/>是虚数单位；
Q表示成矩阵形式，其中w称为四元
数实部，v称为四元数虚部；
单位四元数具有模长为1的性质，即
单位四元数写成下面形式
其中，为旋转角度，/>表示旋转轴向量，且n为单位向量/>。
进一步，在所述步骤S2中，
当对四元数Q取对数后，得到P=(x,y,z),因此，P(t)可以写成
将P(t)带入 中，取指数得到
；
其中，x,y,z表示四元数取对数后映射到三维空间的坐标，。
进一步，在所述步骤S3中，所述四元数表示为：
；
其中，、/>、/>、/>是实数。
根据本发明实施例的具有连续的机器人末端姿态规划方法，通过对四元数进行映射转换，使得其能够能直接用于B样条插值，解决了三维向量运算和插值法则的算法不能直接应用于四元数的缺点。本发明采用B样条插值，使得插值结果具有/>连续性。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明实施例的具有连续的机器人末端姿态规划方法的流程图；
图2为根据本发明实施例的具有连续的机器人末端姿态规划方法的示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明提出的机器人末端姿态规划方法基于B样条和四元数，所规划出来的路径具有连续,姿态角连续且二阶可导，即姿态角、角速度、角加速度均连续。
如图1和图2所示，本发明实施例的有连续的机器人末端姿态规划方法，包括如下步骤：
步骤S1，根据具体任务不同，选取多个末端执行器的姿态，使用四元数Q表示，得到相应的旋转轴n和旋转角。
步骤S2，将四元数Q使用指数形式表示，再对其取对数，得到三维向量P，进而对其进行B样条插值；其中，P是B样条的节点，先反算出B样条的控制点，使用B样条生成插值点P(t)。
其中，B样条插值公式如下：
（1）
（2）
具体的，四元数表示为 ,其中，/>是实数，/>是虚数单位；
Q表示成矩阵形式，其中w称为四元
数实部，v称为四元数虚部；
单位四元数具有模长为1的性质，即
单位四元数写成下面形式
(3)
其中，为旋转角度，/>表示旋转轴向量，且n为单位向量/>。
对四元数取对数，可以得到：
(4)
当对四元数取对数后，得到P=(x,y,z),因此，P(t)可以写成
(5)
步骤S3，对P(t)取指数，进而映射回四元数所在的四维空间，得到相应的四元数，作为机器人末端执行器的四元数多方向规划。
把P(t)带入公式（4）中，取指数可以得到
（6）
其中，x,y,z表示四元数取对数后映射到三维空间的坐标，。
比较（3）式和（6）式可以得到：
（7）
因此，四元数可以表示为：
（8）
其中，、/>、/>、/>是实数。四元数只是数的一种表示方式而已，其中，、/>、/>、/>含义可以理解为：四元数可以表示四维空间内超球上的一个点，、/>、/>、/>是其坐标。
根据本发明实施例的具有连续的机器人末端姿态规划方法，通过对四元数进行映射转换，使得其能够能直接用于B样条插值，解决了三维向量运算和插值法则的算法不能直接应用于四元数的缺点。本发明采用B样条插值，使得插值结果具有/>连续性。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、 “示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求极其等同限定。

Claims (4)

1.一种具有C2连续的机器人末端姿态规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，根据任务不同，选取多个末端执行器的姿态，使用四元数Q表示，得到相应的旋转轴n和旋转角；
步骤S2，将四元数Q使用指数形式表示，再对其取对数，得到三维向量P，进而对其进行B样条插值；其中，是B样条的节点，先反算出B样条的控制点，使用B样条生成插值点P(t)；
步骤S3，对P(t)取指数，进而映射回四元数所在的四维空间，得到相应的四元数，作为机器人末端执行器的四元数多方向规划。
2.如权利要求1所述的具有C2连续的机器人末端姿态规划方法，其特征在于，在所述步骤S2中，四元数表示为 ,其中，/>是实数，/>是虚数单位；
Q表示成矩阵形式，其中w称为四元数实部，v称为四元数虚部；
单位四元数具有模长为1的性质，即；
单位四元数写成下面形式
；
其中，为旋转角度，/>表示旋转轴向量，且n为单位向量/>。
3.如权利要求1所述的具有C2连续的机器人末端姿态规划方法，其特征在于，在所述步骤S2中，
当对四元数Q取对数后，得到P=(x,y,z),因此，P(t)可以写成
；
将P(t)带入 中，取指数得到
；
其中，x,y,z表示四元数取对数后映射到三维空间的坐标，。
4.如权利要求2所述的具有C2连续的机器人末端姿态规划方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述四元数表示为：
；
其中，、/>、/>、/>是实数。
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