CN116975788A - 一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，涉及材料测试技术领域，包括以下步骤：步骤1：取不同深度的草炭土土样，测定草炭土基本物理化学性质，测定冻融过程中各温度下的草炭土未冻水含量；步骤2：选择具有代表性温度点的未冻水含量分析其相关性，判断出各变量之间的相关关系，确定影响草炭土未冻水含量的主要影响因素；步骤3：通过实验数据，得到经验常数和影响因素的关系式；步骤4：将拟合后经验常数的表达式代入幂指数函数中，得到冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量的拟合函数。
Description
技术领域
本发明涉及材料测试技术领域，特别涉及一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法。
背景技术
本发明所研究的草炭土多分布在我国长白山脉、大小兴安岭、青藏高原、川滇西北部、新疆大部山区、与我国邻近的俄罗斯西伯利亚等大片地区以及世界上许多高寒及寒冷山区与山前盆地内。其中草炭土未冻水含量的测量作为关系多年冻土区及季节性冻土区工程建设的重要内容，而核磁共振方法测量未冻水含量具有很高的准确性，然而应用核磁共振技术测定有机质土壤中的未冻水含量的研究还比较少。另外由于草炭土植物纤维多，结构疏松、易碎、且具有高含水量的特点，无法完成塑限液限含水率的测量，其未冻水含量也很难通过最广泛使用的幂指数参数化模型来预测。本发明旨在结合草炭土特性分析土壤未冻水含量与土壤基本物理化学性质之间的相关性，进而建立适用于草炭土的未冻水含量计算方法，为富含有机质的土壤未冻水含量研究提供经验和参考，作为季冻草炭土分布区工程建设的参数基础。
发明内容
基于上述问题，本发明的目的在于提供一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，根据草炭土未冻水含量之间的相关性分析，选取具有相关性以及代表草炭土特性的拟合参数，并将冻土、融土实验数据用于参数拟合，得到了一个考虑到土壤含水率、颗粒密度、有机质含量、分解度和土壤颗粒粒径分布特征的草炭土未冻水含量预测公式，进而得出草炭土的未冻水含量。
本发明具体采用如下技术方案：
一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，包括以下步骤：
步骤1：取不同深度的草炭土土样，测定草炭土基本物理化学性质，通过可控温的核磁共振设备测定冻融过程中各温度下的草炭土未冻水含量；
步骤2：选择具有代表性温度点的未冻水含量分析其相关性，判断出各变量之间的相关关系，确定影响草炭土未冻水含量的影响因素；
步骤3：通过试验获得实验数据，将步骤2中的影响因素以及代表草炭土特性的有机质含量、分解度作为自变量，幂指数函数的经验常数为因变量，进行非线性拟合，并将冻土实验数据、融土实验数据用于参数拟合，最终得到经验常数和影响因素的关系式；
步骤4：将拟合后经验常数的表达式代入幂指数函数中，得到冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量的拟合函数；
冻结过程中草炭土未冻水含量的拟合函数，为：
；
融化过程中草炭土未冻水含量的拟合函数，为：
；
其中，为草炭土未冻水含量，/>为土壤初始含水率，/>为初始体积含水量，为土壤温度，/>为土壤冻结温度，/>为颗粒密度，/>为草炭土有机质含量，/>为分解度，/>为粘粒含量，/>为粉粒含量，/>为砂粒含量，/>为-1℃通过拟合函数计算得出的草炭土融土未冻水含量，表明草炭土在融化过程中存在“伪过热”，即草炭土温度达到土壤冻结温度/>或0℃冰点后，草炭土体内冰晶由于未冻水滞后效应不会完全融化，可以认为草炭土在2℃时完全融化；
所述步骤3中的影响因素包括密度项、土颗粒粒度分布参数项，所述的密度项包括天然密度、颗粒密度、干密度，土颗粒粒度分布参数项包括体积含水率、有机质含量、分解度、粘粒含量、粉粒含量、砂粒含量；
所述步骤3中幂指数函数具体形式为：；
式中，为土壤温度，/>和/>是与草炭土基本物理化学性质有关的经验常数，冻结草炭土/>值范围为1.3～3.2，融化草炭土/>值范围为-0.5～-0.2， 冻结草炭土/>值为0.327 ，融化草炭土/>值为0.274。
优选的，所述步骤1中，具有代表意义的温度点分别为冻结过程中：剧烈相变前-2℃，剧烈相变阶段-3℃及冻结稳定阶段-12℃，用于描述冻结过程中草炭土未冻水含量的发展趋势。
优选的，所述步骤4中考虑到草炭土的特殊性质和系数、/>的确定经验，结合相关性分析，选择初始体积含水率作为/>的拟合参数，选择颗粒密度、草炭土有机质含量、分解度和粘粒含量、粉粒含量和砂粒含量作为/>的拟合参数。
优选的，还包括步骤5，基于以上拟合及相关冻融机制分析，基于冻土物理学作出假定，通过误差分析验证拟合函数准确性，计算统计参数均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均偏差误差MBE，分别做出冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量拟合效果图，对比核磁共振试验得到的结果数据点进行对比。
优选的，所述步骤5统计参数均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均偏差误差MBE，计算方式如下：
；
；
；
式中，是土壤未冻水含量的拟合值，/>是测量值，/>是样本的数量，计算结果单位均为未冻水含量的单位：%。
本发明的有益效果：
建立基于试验数据的草炭土未冻水含量拟合函数，用来计算高有机质草炭土的未冻水含量，根据在冻融过程中未冻水含量存在的滞后现象，相同温度下，相比冻结过程，融化过程的未冻水含量相对较低，本方法可以为高有机质土壤未冻水含量研究提供一定的经验与理论基础，为寒区工程建设提供参数依据，其中计算冻土的未冻水含量对揭示高寒地区土壤冻融循环过程中的水分迁移、冻土和冻胀融沉机制具有重要意义。
附图说明
图1是本发明的草炭土在不同温度下随深度变化的草炭土未冻水含量
占总体百分比图；
图2是本发明的草炭土未冻水含量与基本物理化学性质Pearson相关性分析图；
图3是本发明中冻结过程草炭土未冻水含量拟合效果图；
图4是本发明中融化过程草炭土未冻水含量拟合效果图；
图5为草炭土的未冻水含量拟合函数及误差分析图。
具体实施方式
参阅图1至图5所示，一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，包括以下步骤：
步骤1：取不同深度的草炭土土样，测定其基本物理化学性质，通过可控温的核磁共振设备测定冻融过程中各温度下的草炭土未冻水含量；
步骤2：选择具有代表性温度点的未冻水含量分析其相关性，判断出各变量之间的相关关系，确定影响草炭土未冻水含量的主要影响因素；见图1，即收集各层土样冻融过程中具有代表意义的几个温度点的未冻水含量占总体水分的百分比，得到随深度变化的各层土样未冻水含量占总体水分的百分比点线图，图2中 、/>分别为冻结过程及融化过程中温度/>℃下的土壤未冻水含量；左下偏移、右下偏移椭球分别表示两变量之间存在正、负相关关系且越扁长相关系数越接近1；/>、/>上标表示在p≤0.05及p≤0.01的统计学水平下相关及显著相关，该分析只用于揭示草炭土基本物理化学性质与未冻水含量之间的线性相关关系；
步骤3：通过试验获得实验数据，将步骤2中的影响因素（密度项、土颗粒粒度分布参数项）以及代表草炭土特性的有机质含量、分解度作为自变量，幂指数函数的经验常数为因变量，进行非线性拟合，并将冻土72组数据、融土63组实验数据用于参数拟合，最终得到经验常数和影响因素的关系式；
步骤4：将拟合后经验常数的表达式代入幂指数函数中，得到冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量的拟合函数；
冻结过程中草炭土未冻水含量的拟合函数，为：
；
融化过程中草炭土未冻水含量的拟合函数，为：
；
其中，为草炭土未冻水含量，/>为土壤初始含水率，/>为初始体积含水量，为土壤温度，/>为土壤冻结温度，本申请中/>取-2℃，/>为颗粒密度，/>为草炭土有机质含量，/>为分解度，/>为粘粒含量，/>为粉粒含量，/>为砂粒含量，为-1℃通过拟合函数计算得出的草炭土融土未冻水含量；
步骤5，基于以上拟合及相关冻融机制分析，基于冻土物理学作出假定，通过拟合得到草炭土冻土和融土的未冻水含量拟合的确定系数R2分别为0.892和0.859，拟合效果较好，通过误差分析验证模型准确性，计算统计参数均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均偏差误差MBE，见表1。分别做出冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量拟合效果图，见图3，与核磁共振试验得到的结果数据点进行对比。其中冻土、融土基本物理性质的实验数据表如下：
表1 部分草炭土冻土样本指标实测值；
| 土样编号 | 初始含水率（ω0） | 未冻水含量（ωu） | 土壤温度（T） | 有机质含量（Oc） | 分解度（Dd） | 颗粒密度（ρs） | 粘粒含量（Cclay） | 粉粒含量（Csilt） | 砂砾含量（Csand） |
| 1-3 | 66.12 | 13.65 | 3.00 | 39.16 | 62.64 | 1.90 | 1.72 | 67.82 | 30.46 |
| 1-7 | 66.12 | 11.02 | 4.00 | 39.16 | 62.64 | 1.90 | 1.72 | 67.82 | 30.46 |
| 1-12 | 66.12 | 10.33 | 5.00 | 39.16 | 62.64 | 1.90 | 1.72 | 67.82 | 30.46 |
| 1-7s | 64.15 | 10.84 | 5.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 2-3 | 64.15 | 10.54 | 6.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 3-3 | 64.15 | 10.15 | 7.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 3-5 | 64.15 | 9.57 | 8.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 4-4 | 64.15 | 8.62 | 9.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 4-9 | 64.15 | 8.51 | 10.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
表2 部分草炭土融土样本指标实测值；
| 土样编号 | 初始含水率（ω0） | 未冻水含量（ωu） | 土壤温度（T） | 有机质含量（Oc） | 分解度（Dd） | 颗粒密度（ρs） | 粘粒含量（Cclay） | 粉粒含量（Csilt） | 砂砾含量（Csand） |
| 1-3 | 66.12 | 7.59 | 12.00 | 39.16 | 62.64 | 1.90 | 1.72 | 67.82 | 30.46 |
| 1-7 | 66.12 | 7.56 | 10.00 | 39.16 | 62.64 | 1.90 | 1.72 | 67.82 | 30.46 |
| 1-12 | 66.12 | 8.04 | 9.00 | 39.16 | 62.64 | 1.90 | 1.72 | 67.82 | 30.46 |
| 1-7s | 64.15 | 8.47 | 10.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 2-3 | 64.15 | 8.57 | 9.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 3-3 | 64.15 | 9.21 | 8.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 3-5 | 64.15 | 9.24 | 7.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 4-4 | 64.15 | 9.36 | 6.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| 4-9 | 64.15 | 9.92 | 5.00 | 49.56 | 58.80 | 1.88 | 1.64 | 65.54 | 32.82 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
其中统计参数均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均偏差误差MBE，计算方式如下：
；
；
；
式中，是土壤未冻水含量的拟合值，/>是测量值，/>是样本的数量，计算结果单位均为未冻水含量的单位：%。如图3所示，误差分析表明，草炭土冻土的未冻水含量拟合效果比融土表现更好，RMSE为2.08 %，MBE为-1.02 %，MAE为1.15 %。总的来说，冻土和融土的未冻水含量拟合误差都在3%以内，这表明对于含水率极高（体积含水率可达到60%以上）的草炭土，该拟合函数是相对准确的。
图5为草炭土的未冻水含量拟合函数及误差分析图；
图5中该草炭土未冻水含量的拟合函数有以下假定：
（1）冻结过程中，草炭土降温在达到土壤冻结温度前，草炭土内无液态水相变为冰；
（2）融化过程中，-1℃前的未冻水含量由拟合函数计算得到；认为草炭土升温达到2℃时其内冰全部冰融化，-1℃～2℃内的未冻水含量由温度线性插值计算得到；
（3）不考虑草炭土冻融过程中的水分蒸发及迁移造成的损失。
具体以吉林省敦化市江源镇鹤大公路附近的季冻区草湿地炭土为例，该地区属于典型季冻性草炭土分布区，本研究采集的草炭土样均为原状样。取样点距离公路约50米，地表主要植物为乌拉苔草。在现场使用取样器取土，取样深度约1.6m，取出后分层密封保存，每层取样10个直径10cm高20cm的土样，获得共8层草炭土原状样。基于分析，发现季冻区草炭土未冻水含量的影响因素主要包括天然密度、颗粒密度、干密度、体积含水率、有机质含量、分解度、粘粒含量、粉粒含量、砂粒含量的基本物理性质，结合各层位草炭土基本物理化学性质，分析未冻水含量与草炭土性质的相关性；基于目前采用最广泛的土壤未冻水计算经验公式的数学形式，充分考虑草炭土的特殊性质，建立了草炭土冻土、融土的温度-未冻水含量拟合函数，本发明旨在结合草炭土特性探究草炭土的未冻水含量特征，分析冻融过程中草炭土内部的微观结构、孔隙特征变化规律及机理，建立适用于草炭土的未冻水含量拟合函数，为高有机质含量冻土研究提供理论依据，为后续研究提供参数基础。
进一步的，将步骤3中的幂指数函数公式和本研究中的实验数据用于参数拟合。得到了一个考虑有机质含量、分解度、颗粒密度及土质参数的草炭土冻土及融土未冻水含量拟合函数。根据在冻融过程中未冻水含量存在的滞后现象，相同温度下，相比冻结过程，融化过程的未冻水含量相对较低，分为冻土和融土两种未冻水含量的计算方法。该拟合函数对冻结和融化的草炭土都有很好的预测效果，可以作为富含有机质的土壤未冻水含量参数化模型以及寒冷地区沉降变形研究的理论基础。
如表1所示，误差分析表明，草炭土冻土的未冻水含量拟合效果比融土表现更好，RMSE为2.08 %，MBE为-1.02 %，MAE为1.15 %。总的来说，冻土和融土的未冻水含量拟合误差都在3%以内，这表明对于含水率极高（体积含水率可达到60%以上）的草炭土，该拟合函数是相对准确的。另一方面，拟合曲线很好地描述了土壤未冻水含量随温度变化的趋势。提出的拟合函数在冻融过程中负温度下的未冻水含量效果良好，对高有机质土壤解冻含水量的参数化具有重要的指导和参考价值。
以上结合研究区草炭土样本实测指标值对本发明的具体实施方案进行了描述，应当指出：对于相关领域的技术人员来说，在基于本发明的基本技术方案上可以结合实际情况作出修改，这些修改仍属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：取不同深度的草炭土土样，测定草炭土基本物理化学性质，通过可控温的核磁共振设备测定冻融过程中各温度下的草炭土未冻水含量；
步骤2：选择具有代表性温度点的未冻水含量分析其相关性，判断出各变量之间的相关关系，确定影响草炭土未冻水含量的影响因素；
步骤3：通过试验获得实验数据，将步骤2中的影响因素以及代表草炭土特性的有机质含量、分解度作为自变量，幂指数函数的经验常数为因变量，进行非线性拟合，并将冻土实验数据、融土实验数据用于参数拟合，最终得到经验常数和影响因素的关系式；
步骤4：将拟合后经验常数的表达式代入幂指数函数中，得到冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量的拟合函数；
冻结过程中草炭土未冻水含量的拟合函数，为：
；
融化过程中草炭土未冻水含量的拟合函数，为：
；
其中，为草炭土未冻水含量，/>为土壤初始含水率，/>为初始体积含水量，/>为土壤温度，/>为土壤冻结温度，/>为颗粒密度，/>为草炭土有机质含量，/>为分解度，为粘粒含量，/>为粉粒含量，/>为砂粒含量，/>为-1℃通过拟合函数计算得出的草炭土融土未冻水含量；
所述步骤3中的影响因素包括密度项、土颗粒粒度分布参数项，所述的密度项包括天然密度、颗粒密度、干密度，土颗粒粒度分布参数项包括体积含水率、有机质含量、分解度、粘粒含量、粉粒含量、砂粒含量；
所述步骤3中幂指数函数具体形式为：；
式中，为土壤温度，/>和/>是与草炭土基本物理化学性质有关的经验常数，冻结草炭土/>值范围为1.3～3.2，融化草炭土/>值范围为-0.5～-0.2， 冻结草炭土/>值为0.327，融化草炭土/>值为0.274。
2.根据权利要求1所述的一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，其特征在于：所述步骤1中，具有代表意义的温度点分别为冻结过程中：剧烈相变前-2℃，剧烈相变阶段-3℃及冻结稳定阶段-12℃，用于描述冻结过程中草炭土未冻水含量的发展趋势。
3.根据权利要求1所述的一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，其特征在于：所述步骤4中考虑到草炭土的特殊性质和系数、/>的确定经验，结合相关性分析，选择初始体积含水率作为/>的拟合参数，选择颗粒密度、草炭土有机质含量、分解度和粘粒含量、粉粒含量和砂粒含量作为/>的拟合参数。
4.根据权利要求3所述的一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，其特征在于：还包括步骤五，基于以上拟合及相关冻融机制分析，基于冻土物理学作出假定，通过误差分析验证拟合函数准确性，计算统计参数均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均偏差误差MBE，分别做出冻结过程和融化过程草炭土未冻水含量拟合效果图，对比核磁共振试验得到的结果数据点进行对比。
5.根据权利要求4所述的一种基于拟合函数的草炭土未冻水含量的计算方法，其特征在于：所述步骤5统计参数均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE和平均偏差误差MBE，计算方式如下：
；
；
；
式中，是土壤未冻水含量的拟合值，/>是测量值，/>是样本的数量，计算结果单位均为未冻水含量的单位：%。
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