CN116956588A - 基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法 - Google Patents

基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于水深‑水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，应用于河道水深反演技术领域，包括构建河道的第一水深‑水面面积数学模型；基于河道类型，计算河道的过水断面面积、两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，并代入第一水深‑水面面积数学模型，得到第二水深‑水面面积数学模型；基于水位与水深的关系，将第二水深‑水面面积数学模型转化为水位‑水面面积数学模型，并结合遥感得出的水位‑水面面积关系，解算数学模型中的未知数，代入第二水深‑水面面积数学模型，得到第三水深‑水面面积数学模型，代入遥感提取的水面面积，得到河道水深。本发明在提升了水深值代表性的同时，也克服了利用波段反演高泥沙含量水体水深的困难。

Description

基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法
技术领域
本发明涉及河道水深反演技术领域，特别涉及基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法。
背景技术
常规河流的水深测定方法为使用测深杆、测深锤以及回声测深仪来测量，测深杆与测深锤办法在实际测深过程中是作为同时使用的两种工具，但是会受到水深、流速以及天气条件等因素的影响，导致误差较大；而回声测深仪在静水、清水中的测量结果比较可靠，在含沙量较高的河流中测量精度显著降低。
随着卫星遥感数据的不断丰富，利用遥感来进行水深反演越来越受到人们的关注，学者们对水深的反演均为利用一个或者多个波段与水深建立关系来进行反演，但是与海洋相比，内陆水体在进行水深遥感反演时，会受到水体中悬浮泥沙的干扰使得利用波段与水深的关系来进行反演的难度增加，另外实测水深带有偶然性，由于水下地形复杂，使得实测点处的水深代表性较弱。
为此，如何提供一种能够克服利用波段反演高泥沙含量水体水深的困难，并提升水深值代表性的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，包括：
步骤(1)：构建河道的第一水深-水面面积数学模型；
步骤(2)：基于河道类型，计算河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数、两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，并代入第一水深-水面面积数学模型，得到第二水深-水面面积数学模型；
步骤(3)：基于水位与水深的关系，将第二水深-水面面积数学模型转化为水位-水面面积数学模型，并结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算水位-水面面积数学模型中的未知数，代入第二水深-水面面积数学模型，得到第三水深-水面面积数学模型；
步骤(4)：将遥感提取的水面面积代入第三水深-水面面积数学模型，得到河道水深。
可选的，步骤(1)中，第一水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；L为河道长度；A1(H,x)为过水断面面积；x为流程；A2(H,x)和A3(H,x)为两边三角形面积；A为水面面积。
可选的，步骤(2)中，河道类型，包括：梯形断面河道和三角形河道。
可选的，梯形断面河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数，如下：
A1(H,x)＝(w+mH)/H；
其中，A1(H,x)为过水断面面积；w为河道底宽；m为河道边坡系数；H为水深；
梯形断面河道的两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，如下：
其中，A2(H,x)和A3(H,x)为两边三角形面积。
可选的，三角形河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数，如下：
A1(H,x)＝(mH)*H；
其中，A1(H,x)为过水断面面积；m为河道边坡系数；H为水深；
三角形河道的两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，如下：
其中，A2(H,x)和A3(H,x)为两边三角形面积。
可选的，梯形断面河道的第二水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积；w为河道底宽；L为河道长度；m为河道边坡系数。
可选的，三角形河道的第二水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积；m为河道边坡系数；L为河道长度。
可选的，步骤(3)中，水位与水深的关系，如下：
Z＝H+Z0；
其中，Z为水位；H为水深；Z0为槽底高程。
可选的，步骤(3)中，基于水位-水面面积数学模型，结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算水位-水面面积数学模型中的未知数，具体为：
假设水位-水面面积数学模型与水位-水面面积关系的对应部分相等，则解算出水位-水面面积数学模型中的未知数。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明提出了基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法。基于过水断面面积以及两边三角形面积与水深以及流程的关系，构建水深-水面面积数学模型，并结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算数学模型的未知数，得出平均水深与水面面积的关系，基于此，代入水面面积，即可实现河道平均水深的反演，在提升了水深值代表性的同时，也克服了利用波段反演高泥沙含量水体水深的困难。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的一般河道示意图。
图3为本发明的梯形断面河道示意图。
图4为本发明的三角形河道示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：
本发明实施例1公开了基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，如图1所示，包括：
步骤(1)：构建河道的第一水深-水面面积数学模型。
如图2所示，一般河道的断面面积不仅与位置有关，还与水深有关，沿河流方向设为x轴，设断面面积为A1(H,x)，河流长度为L，河流面积为A；水深为H。以断面面积为底算出河道中的水体体积为同时以水面面积为底进行体积计算，设两边剩余的三角形面积为A2(H,x)和A3(H,x)，则河道中水体体积表达式为同一时刻中水的体积相同，则得出第一水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；L为河道长度；A1(H,x)为过水断面面积；x为流程；A2(H,x)和A3(H,x)为两边三角形面积；A为水面面积。
步骤(2)：基于河道类型，计算河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数、两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，并代入第一水深-水面面积数学模型，得到第二水深-水面面积数学模型。
河道类型，包括：梯形断面河道，如图3所示，和三角形河道，如图4所示。
假设河道底宽为w，河道边坡系数为m，则梯形断面河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数，如下：
A1(H,x)＝(w+mG)*H；
其中，A1(H,x)为过水断面面积；w为河道底宽；m为河道边坡系数；H为水深；
梯形断面河道的两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，如下：
其中，A2(H,x)和A3(H,x)为两边三角形面积。
梯形断面河道的第二水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积；w为河道底宽；L为河道长度；m为河道边坡系数。
三角形河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数，如下：
A1(H,x)＝(mH)*H；
其中，A1(H,x)为过水断面面积；m为河道边坡系数；H为水深；
三角形河道的两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，如下：
其中，A2(H,x)和A3(H,x)为两边三角形面积。
三角形河道的第二水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积；m为河道边坡系数；L为河道长度。
步骤(3)：基于水位与水深的关系，将第二水深-水面面积数学模型转化为水位-水面面积数学模型，并结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算水位-水面面积数学模型中的未知数，代入第二水深-水面面积数学模型，得到第三水深-水面面积数学模型。
水位与水深的关系，如下：
Z＝H+Z0；
其中，Z为水位；H为水深；Z0为槽底高程。
则梯形断面河道的水位-水面面积数学模型，如下：
其中，Z为水位；A为水面面积；m为河道边坡系数；L为河道长度；w为河道底宽；Z0为槽底高程。
三角形河道的水位-水面面积数学模型，如下：
其中，Z为水位；A为水面面积；m为河道边坡系数；L为河道长度；Z0为槽底高程。
基于水位-水面面积数学模型，结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算水位-水面面积数学模型中的未知数，具体为：
假设水位-水面面积数学模型与水位-水面面积关系的对应部分相等，则解算出水位-水面面积数学模型中的未知数，如下：
本发明实施例采用2019-2022年共40景哨兵2号遥感影像提取研究区域水面面积，并结合与遥感影像同时期水文站实测水位，建立水位-水面面积关系，遥感得出的水位-水面面积关系，如下：
Z＝7*10-6*A+22.472；
其中，Z为水位；A为水面面积；
梯形断面河道的第二水深-水面面积数学模型中存在河道边坡系数m、河道底宽w和河道长度L三个未知数，假设梯形断面河道的水位-水面面积数学模型与水位-水面面积关系的对应部分相等，即 河长L利用遥感影像提取出为2500米，河道底宽w通过选取枯水期的遥感影像，利用该遥感影像的水面面积与河长的比值来近似得出河道底宽为75.16米，解出河道边坡系数m为26.946，代入梯形断面河道的第二水深-水面面积数学模型，得到梯形断面河道的第三水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积。
三角形河道的第二水深-水面面积数学模型中存在河道边坡系数m和河道长度L三个未知数，假设三角形河道的水位-水面面积数学模型与水位-水面面积关系的对应部分相等，即Z0＝22.472，河长L利用遥感影像提取出为2500米，解出河道边坡系数m为26.946，代入三角形河道的第二水深-水面面积数学模型，得到三角形河道的第三水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积。
步骤(4)：将遥感提取的水面面积代入第三水深-水面面积数学模型，得到河道水深。
根据梯形断面河道与三角形断面河道的第三水深-水面面积模型，结合遥感提取水面面积求出模拟水深H模，实测水深为H实，此时绝对误差绝对值为δ＝|H模-H实|，绝对误差平均值为其中N为样本个数，得出梯形断面河道模拟水深绝对误差平均值为0.03米，三角形断面河道绝对误差平均值为0.57米。
本发明实施例公开了基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法。基于过水断面面积以及两边三角形面积与水深以及流程的关系，构建水深-水面面积数学模型，并结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算数学模型的未知数，得出平均水深与水面面积的关系，基于此，代入水面面积，即可实现河道平均水深的反演，在提升了水深值代表性的同时，也克服了利用波段反演高泥沙含量水体水深的困难。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (9)

1.基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，包括：
步骤(1)：构建河道的第一水深-水面面积数学模型；
步骤(2)：基于河道类型，计算所述河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数、两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，并代入所述第一水深-水面面积数学模型，得到第二水深-水面面积数学模型；
步骤(3)：基于水位与水深的关系，将所述第二水深-水面面积数学模型转化为水位-水面面积数学模型，并结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算所述水位-水面面积数学模型中的未知数，代入所述第二水深-水面面积数学模型，得到第三水深-水面面积数学模型；
步骤(4)：将遥感提取的水面面积代入所述第三水深-水面面积数学模型，得到河道水深。
2.根据权利要求1所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，步骤(1)中，所述第一水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；L为河道长度；A1(H，x)为过水断面面积；x为流程；A2(H，x)和A3(H，x)为两边三角形面积；A为水面面积。
3.根据权利要求1所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，步骤(2)中，所述河道类型，包括：梯形断面河道和三角形河道。
4.根据权利要求3所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，所述梯形断面河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数，如下：
A1(H，x)＝(w+mH)*H；
其中，A1(H，x)为过水断面面积；w为河道底宽；m为河道边坡系数；H为水深；
所述梯形断面河道的两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，如下：
其中，A2(H，x)和A3(H，x)为两边三角形面积。
5.根据权利要求3所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，所述三角形河道的过水断面面积与水深以及流程的关系函数，如下：
A1(H，x)＝(mH)*H；
其中，A1(H，x)为过水断面面积；m为河道边坡系数；H为水深；
所述三角形河道的两边三角形面积与水深以及流程的关系函数，如下：
其中，A2(H，x)和A3(H，x)为两边三角形面积。
6.根据权利要求3所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，所述梯形断面河道的第二水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积；w为河道底宽；L为河道长度；m为河道边坡系数。
7.根据权利要求3所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，所述三角形河道的第二水深-水面面积数学模型，如下：
其中，H为水深；A为水面面积；m为河道边坡系数；L为河道长度。
8.根据权利要求1所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，步骤(3)中，所述水位与水深的关系，如下：
Z＝H+Z0；
其中，Z为水位；H为水深；Z0为槽底高程。
9.根据权利要求1所述的基于水深-水面面积数学模型与遥感的河道水深反演方法，其特征在于，步骤(3)中，基于水位-水面面积数学模型，结合遥感得出的水位-水面面积关系，解算所述水位-水面面积数学模型中的未知数，具体为：
假设所述水位-水面面积数学模型与所述水位-水面面积关系的对应部分相等，则解算出所述水位-水面面积数学模型中的未知数。
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