CN116917771A - 用于借助卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于借助卡尔曼滤波器来确定至少一个系统状态的方法，其中将由系统的至少一个传感器测量的至少一个测量值提供给卡尔曼滤波器，该方法至少包括以下步骤：a)借助于卡尔曼滤波器执行对系统状态的估计，其中利用预测步骤和随后的校正步骤确定估计结果和关于估计结果的可靠性的相关信息；b)通过考虑与估计相关联的所预测的估计结果和与估计相关联的校正后的估计结果之间的差异来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数；c)通过使用在步骤b)中所确定的因数来校正关于估计结果的可靠性的信息。

Description

用于借助卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态的方法

技术领域

本发明涉及一种用于借助卡尔曼滤波器确定至少一个系统状态的方法。此外，提出了用于执行该方法的计算机程序、具有该计算机程序的机器可读存储介质和定位设备。本发明特别是可以与自动驾驶或自主驾驶结合使用。

背景技术

在全球导航卫星系统(GNSS)的帮助下，可以在地球的任何一点进行地理空间定位。GNSS卫星绕地球运转并发送编码信号，GNSS接收器借助于该编码信号通过估计信号接收时间点和发送时间之间的时间差来计算从接收器到卫星的距离或间距。如果追踪到足够多的卫星(通常超过5颗)，则例如可以由GNSS传感器将到卫星的估计距离转换为对接收器位置的估计。目前，有130多颗GNSS卫星环绕地球运转，这意味着在当地地平线上通常最多可以看到其中的65颗。

所谓的卡尔曼滤波器已被建立用于基于GNSS确定导航数据，例如车辆的位置和速度。卡尔曼滤波器用于基于常见的错误观测来估计系统状态。除了估计结果之外，卡尔曼滤波器还提供关于估计结果的可靠性的相关信息。然而，可以观察到这种通常作为协方差矩阵输出的信息往往过于乐观。

发明内容

在此，根据权利要求1提出了一种用于借助卡尔曼滤波器来确定至少一个系统状态的方法，其中将由系统的至少一个传感器测量的至少一个测量值提供给卡尔曼滤波器，该方法至少包括以下步骤：

a)借助于卡尔曼滤波器执行对系统状态的估计，其中利用预测步骤和随后的校正步骤确定估计结果和关于估计结果的可靠性的相关信息；

b)通过考虑与估计相关联的所预测的估计结果和与估计相关联的校正后的估计结果之间的差异来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数；

c)通过使用在步骤b)中所确定的因数来校正关于估计结果的可靠性的信息。

步骤a)、b)和c)可以例如以规定的顺序至少执行一次和/或重复执行，以执行该方法。此外，步骤a)、b)和c)，特别是步骤a)和b)可以至少部分平行或同时进行。特别是可以至少部分地在步骤a)中的估计期间根据步骤b)来确定或同样估计和/或同时估计校正因数。此外，可以至少部分地在步骤a)期间或在输出关于估计结果的可靠性的(最终)信息之前根据步骤c)进行校正。

该方法特别是用于更现实地提供关于估计结果的可靠性的信息。该方法有利地可以有助于提供定位设备(例如GNSS/INS定位传感器)内的估计位置和/或速度的代表性方差或协方差矩阵。

至少一个系统状态例如可以包括至少一个(自身)位置和/或(自身)速度。至少一个传感器例如可以包括GNSS传感器、惯性传感器和/或环境传感器，例如雷达传感器、激光雷达传感器、超声波传感器、相机传感器等。此外，可以使用转向角度传感器和/或车轮速度传感器。该方法可以在车辆中和/或为车辆执行。例如，该方法可以由车辆的定位设备执行。至少一个传感器可以被布置在车辆中或车辆处。至少一个系统状态可以描述车辆的状态，特别是导航状态(位置、状况、定向)和/或移动状态(速度、加速度)。车辆例如可以是汽车，其优选地被设置用于至少部分自动或自主的驾驶操作。

卡尔曼滤波器通常由卡尔曼滤波器方程定义。常见的卡尔曼滤波器方程可以用矩阵表示法描述如下：

特别是如果对于每个测量变量(μ₁)都存在具有相同标度的对应模型变量(μ₀)，和/或如果反之对于每个模型变量都存在具有相同标度的对应测量变量，则可以使用具有公式符号K、Σ'、Σ₀、Σ₁、μ'、μ₀、μ₁的显式方程。如果不是这种情况，则例如可以使用具有公式符号H、K'、P、R、z的方程GL3至GL5。对于数值计算，可以预先将这些方程转化为显式形式，这特别是通过在方程的两侧除以H或H^T来实现。

方程GL1和GL2描述了卡尔曼滤波器的估计过程。在此，或μ₀描述了时间步长k中的系统状态矢量或模型值矢量(预测步骤的估计结果)；F_k描述了传播从时间步长k-1到时间步长k的系统状态的变换矩阵；B_k描述了确定性干扰的动态性和对系统状态的投影；/>描述了确定性干扰的矢量(例如已知的控制变量)；P_k或Σ₀描述了/>的误差的协方差矩阵(关于预测步骤的估计结果的可靠性的信息)；Q_k描述了过程噪声的协方差矩阵。方程GL3至GL5描述了所估计的模型值与传感器所检测的测量值的校正或融合。在此，H_k描述了观测矩阵；K描述了所谓的卡尔曼增益；R_k或Σ₁描述了测量噪声的协方差矩阵；/>或μ₁描述了测量值矢量，其包括在时间步长k中存在的新的观测值或测量值；/>描述了在应用新观测值之后的系统状态矢量(校正步骤的估计结果)；P_k′或Σ'描述了/>的误差的协方差矩阵(关于校正步骤的估计结果的可靠性的信息)。

在步骤a)中，借助卡尔曼滤波器来执行对系统状态的估计，其中利用预测步骤和随后的校正步骤来确定估计结果和(各个)关于估计结果的可靠性的相关信息。预测步骤可以通过方程GL1和GL2来描述。校正步骤可以通过方程GL3至GL5来描述。时间步长k中的系统状态在此由公式符号表示，并且通常表示预测步骤的估计结果(方程GL1)。具有公式符号P_k的协方差矩阵通常表示关于预测步骤的估计结果的可靠性的信息(方程GL2)。公式符号K表示所谓的卡尔曼增益(方程GL3)。公式符号μ'表示校正后的系统状态，从而通常为校正步骤后的估计结果(方程GL4)。该校正后的估计结果通常表示总估计结果或时间步长k的卡尔曼滤波器的(两个)输出之一(方程GL5)。公式符号Σ'表示校正后的协方差矩阵，从而通常为关于校正步骤的估计结果或时间步长k的总估计结果的可靠性的信息。校正后的协方差矩阵通常形成时间步长k的卡尔曼滤波器的(两个)输出中的另一输出或第二输出。

在步骤b)中，通过考虑与估计相关联的所预测的估计结果和与估计相关联的校正后的估计结果之间的差异来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数。原则上，在此可以确定一个或多个因数，其中通过考虑与估计相关联的所预测的估计结果和与估计相关联的校正后的估计结果之间的差异来分别确定这些因数。该因数或其中一个因数可以用于校正关于预测步骤的估计结果的可靠性的信息(公式符号：P_k)。替代地或附加地，该因数或其中一个因数可以用于校正关于校正步骤的估计结果的可靠性的信息(公式符号：Σ')。该因数或其中一个因数优选地至少用于校正关于校正步骤的估计结果的可靠性的信息(公式符号：Σ'；或在方程GL5中例如用于方程GL5的校正)。

在与估计相关的所预测的估计结果(公式符号：或μ₀)和与估计相关的校正后的估计结果(公式符号：/>或μ')之间确定差异。换言之，这可以特别是以如下方式来描述，即确定在模型值的预测和估计之间的差异。此外，其他差异和/或关联性也可一并考虑进因数的确定中。

因数例如可以是矩阵、特别是相关的协方差矩阵的所谓协因数。协因数特别是表示所选择的观测值协方差矩阵是乐观的(即，协因数>1)还是悲观的(即，协因数<1)。

在步骤c)中，通过使用在步骤b)中所确定的因数来校正关于估计结果的可靠性的信息。在此，所确定的因数可以例如以σ²表示。

在此，例如可以对关于预测步骤的估计结果的可靠性的信息进行校正。就此而言，特别是可以校正或缩放预测步骤的协方差矩阵(公式符号：P或∑₀；方程GL2)。这可以例如根据以下方程GL2neu来进行：

替代地或附加地，在此例如可以对关于校正步骤的估计结果的可靠性的信息进行校正。就此而言，特别是可以校正或缩放校正步骤的协方差矩阵(公式符号：P'或∑'；方程GL5)。这例如可以根据以下方程GL5neu来进行：

特别是为了在具有卡尔曼滤波器方程GL1至GL5的上述示例性方程组中执行步骤c)，方程GL2可以由方程GL2neu代替和/或方程GL5可以由方程GL5neu代替。

就此而言，优选地至少对关于校正步骤的估计结果的可靠性的信息进行校正(即使没有对关于预测步骤的估计结果的可靠性的信息进行校正)。换言之，这也可以描述如下，即优选地至少将方程GL5以方程GL5neu代替(即使方程GL2没有由方程GL2neu代替)。

替代地或附加地，为了执行步骤c)，校正后的或最终的协方差矩阵D或总协方差矩阵D特别是可以根据以下公式来确定：

D＝σ²∑′

根据一个有利的设计方案建议：在步骤b)中所确定的因数是方差因数。方差因数特别是用于缩放卡尔曼滤波器或卡尔曼滤波器方程的一个或多个方差或协方差矩阵(例如P_k和/或∑')。例如，在前述段落中已经给出了这方面的示例，特别是结合方程GL2neu和GL5neu。(方差)因数例如可以是矩阵、特别是相关的协方差矩阵的所谓协因数。协因数表示所选择的观测值协方差矩阵是乐观的(即，协因数>1)还是悲观的(即，协因数<1)。

根据另一有利的设计方案建议：还通过考虑与估计相关联的至少一个模型值(公式符号：或μ₀)和与估计相关联的至少一个测量值(公式符号：/>或μ₁)之间的差异来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数。

根据另一有利设计方案建议：还通过考虑因数的方差(公式符号：)来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数。

例如，可以根据以下公式确定因数的相应方差(公式符号：)：

因数可以优选地基于贝叶斯定理(对于卡尔曼滤波器)。换言之，这也可以描述如下，即优选地通过使用贝叶斯定理来确定因数。由于σ²通常为未知参数，因此先验分布可以被视为正态伽马分布。在正态分布似然函数中，正态伽马先验也被共轭，并且导致后验的正态伽马分布。在此，“先验”通常涉及根据方程GL1和GL2的估计过程的结果和P_k。在此，“似然函数”通常涉及根据校正步骤的方程GL4和GL5的函数。在此，“后验”通常涉及校正步骤的结果/>和P_k'。

根据一个特别优选的实施方式，因数(作为方差因数)可以例如根据以下公式或来确定或估计：

在此，σ²描述了因数，n描述了观测值(测量值)次数，k描述了相应的时间步长，v描述了因数的方差(例如根据先前指定的公式所确定)，x'描述了具有校正后的估计结果的状态矢量(方程GL4)，x描述了具有与估计相关联的模型值的状态矢量或模型值矢量(在预测步骤中或根据方程GL1所确定)，P描述了预测步骤的协方差矩阵(方程GL2)，z描述了观测值矢量或测量值向量，H描述了观测值矩阵(其将系统状态的值映射到观测值)，并且R描述了测量噪声的协方差矩阵。

根据步骤c)校正的信息可以例如用于确定关于定位参数的完整性的至少一个完整性参数。在此，至少一个定位参数可以例如用于车辆的定位。至少一个定位参数例如可以包括车辆的(自身)位置和/或(自身)速度。至少一个完整性参数例如可以描述相关定位参数的(真)值附近的置信范围或置信区间。完整性参数优选地可以是所谓的保护级别。

根据另一方面，提出了一种用于执行在此介绍的方法的计算机程序。换言之，这特别是涉及一种包括指令的计算机程序(产品)，该指令在该程序由计算机运行时使其执行在此说明的方法。

根据另一方面，提出了一种机器可读存储介质，其上保存或存储有在此提出的计算机程序。通常，机器可读存储介质是计算机可读数据载体。

根据另一方面，提出了一种用于车辆的定位设备，其中定位设备被设置用于执行本文所述的方法。定位设备例如可以包括计算机和/或控制单元，其可以运行指令以执行方法。为此，计算机或控制单元例如可以运行指定的计算机程序。例如，计算机或控制单元可以访问指定的存储介质以运行计算机程序。定位设备例如可以是运动和位置传感器，特别是布置在车辆中或车辆处的运动和位置传感器。

结合方法所述的细节、特征和有利设计方案也可以相应地出现在本文所介绍的计算机程序和/或存储介质和/或定位设备中，反之亦然。就此而言，完全参考该处用于特征的更详细表征的陈述。

附图说明

在此介绍的解决方案及其技术环境将在下文中借助于附图得以详细解释。应指出的是，本发明不受所示实施例的限制。特别是除非另有明确说明，否则也可以提取附图中所解释的事实的部分方面，并且将其与其他附图和/或本说明书中的其他组成部分和/或发现相结合。

其中：

图1示意性地示出了在此介绍的方法的一个示例性流程，

图2示意性地示出了在此介绍的方法的另一示例性流程，

图3示意性地示出了具有本文所述定位设备的一个示例性车辆，并且

图4示意性地示出了用于说明该方法的示例性测量结果。

具体实施方式

图1示意性地示出了在此介绍的方法的一个示例性流程。该方法用于借助卡尔曼滤波器来确定至少一个系统状态，其中将由系统的至少一个传感器测量的至少一个测量值提供给卡尔曼滤波器。框110、120和130所示的步骤a)、b)和c)的顺序是示例性的，并且可以例如按照所示的顺序运行至少一次以执行该方法。

在框110中，根据步骤a)，借助卡尔曼滤波器执行对系统状态的估计，其中利用预测步骤和随后的校正步骤来确定估计结果和关于估计结果的可靠性的相关信息。在框120中，根据步骤b)，通过考虑与估计相关联的所预测的估计结果和与估计相关联的校正后的估计结果之间的差异来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数。在框130中，根据步骤c)，通过使用在步骤b)中所确定的因数对关于估计结果的可靠性的信息进行校正。

在此，在步骤b)中所确定的因数可以是方差因数。此外，还可以通过考虑与估计相关联的至少一个模型值和与估计相关联的至少一个测量值之间的差异来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数。还可以通过考虑因数的方差来确定用于校正关于估计结果的可靠性的信息的因数。

利用该方法提供了用于估计卡尔曼滤波器设置内的方差因数的特别有利的方法。在此，可以将所估计的方差因数乘以协方差矩阵。借助于所提出的方法可以有利地输出卡尔曼滤波器的估计位置和速度的尽可能有效力的协方差矩阵，其可以用作获得(基于GNSS/INS的)定位传感器的代表性不确定性的基础。相应的代表性不确定性特别是可以有助于在一定的高度置信水平内补偿可能的误差(估计位置-真实位置)。

在该方法中，特别是为了获得估计位置的代表性方差，可以特别有利地确定卡尔曼滤波器的估计协方差矩阵的基于贝叶斯定理的方差因数。换言之，这也可以描述如下，即优选地通过使用贝叶斯定理来确定因数。

从贝叶斯的角度来看，可以通过将先验乘以似然函数来获得卡尔曼滤波器中的估计。因为似然函数在卡尔曼滤波器中是正态分布的，所以先验是导致同一族中的后验分布的共轭先验。可指明的是，正态伽马分布也是导致正态伽马后验的共轭先验。因此，先验的协方差可以被视为未知的协方差矩阵与方差因数的乘积：

D(x)＝σ²∑_x

通过考虑这样的协方差矩阵，特别是可以指明，卡尔曼滤波器的每个步骤中的平方西格玛或方差因数可如下估计：

在此，σ²描述了因数，n描述了观测值的次数，k描述了相应的时间步长，v描述了因数的方差，x'描述了具有校正后的估计结果的状态矢量，x描述了具有与估计相关联的模型值的状态矢量或模型值矢量(在预测步骤中或根据方程GL1所确定)，P描述了预测步骤的协方差矩阵(方程GL2)，z描述了观测值矢量或测量值向量，H描述了观测值矩阵(其将系统状态的值映射到观测值)，并且R描述了测量噪声的协方差矩阵。

图2示意性地示出了在此介绍的方法的另一示例性流程。在框210中进行用于预测步骤的协方差矩阵的确定。在此，在框220中可以进行过程噪声(公式符号：Q；参见方程GL2)添加。此外，利用框230可以实现协方差矩阵的(必要时所需的)初始化。在框240中，在校正步骤中进行协方差矩阵的校正(参见方程GL5)。在框250中，例如根据上述公式进行因数σ²的确定。在框260中，输出通过因数校正或缩放的协方差矩阵(参见方程GL5neu)。

图3示意性地示出了具有本文所述的定位设备1的一个示例性车辆2。定位设备1被设置用于执行在此所述的方法。

图4示意性地示出了用于说明该方法的示例性测量结果。测量结果表明了因数σ²的上述公式中的如下项的偏差：

该项可以特别有利地有助于考虑与估计相关联的所预测的估计结果和与估计相关联的校正后的估计结果之间的差异(参见该方法的步骤b))。

一方面，在以8形轨迹行驶的示例性情况的模拟中可以观察到，在极为非线性的轨迹中，所指定的项在(方差)因数公式中具有更大的值。另一方面，在实际驾驶测试中也可以观察到相应的结果(如图4所示)。在此，特别是可以观察到所指定的项在弯道行驶的情况下增大。

由此使得可以有利地更现实地提供关于估计结果的可靠性的信息。

Claims (7)

1.一种用于借助卡尔曼滤波器来确定至少一个系统状态的方法，其中将由所述系统的至少一个传感器测量的至少一个测量值提供给所述卡尔曼滤波器，所述方法至少包括以下步骤：

a)借助于所述卡尔曼滤波器执行对所述系统状态的估计，其中利用预测步骤和随后的校正步骤来确定估计结果和关于所述估计结果的可靠性的相关信息；

b)通过考虑与所述估计相关联的所预测的估计结果和与所述估计相关联的校正后的估计结果之间的差异来确定用于校正关于所述估计结果的可靠性的信息的因数；

c)通过使用在步骤b)中所确定的因数来校正关于所述估计结果的可靠性的信息。

2.根据权利要求1所述的方法，其中在步骤b)中所确定的因数是方差因数。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中还通过考虑与所述估计相关联的至少一个模型值和与所述估计相关联的至少一个测量值之间的差异来确定用于校正关于所述估计结果的可靠性的信息的因数。

4.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中还通过考虑所述因数的方差来确定用于校正关于所述估计结果的可靠性的信息的因数。

5.一种用于执行根据前述权利要求中任一项所述的方法的计算机程序。

6.一种机器可读存储介质，在所述机器可读存储介质上存储有根据权利要求5所述的计算机程序。

7.一种用于车辆(2)的定位设备(1)，被配置用于执行根据权利要求1至4中任一项所述的方法。