CN116911135A - 计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，包括以下步骤：S1、对静水船体浮态进行调整并开展静水特性分析以及船体结构模态分析；S2、计及瞬时湿表面变化及二阶非线性水动力响应、非线性载荷以及船体弹性结构效应对流场的响应；S3、将非线性瞬态砰击载荷与结构响应进行耦合，对遭遇砰击的区域进行砰击载荷计算；S4、评估非线性波浪载荷作用下的船舶运动响应、波激振动与砰击颤振响应。本发明能考虑实际船波相对运动时候造成的湿表面瞬态变化、自由液面的抬升以及弹性船体在受到砰击载荷后诱导的结构变形致使流场变化的非线性波浪载荷时域方法。

Description

计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法

技术领域

本发明涉及船舶领域，更具体地说，涉及一种计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法。

背景技术

对于大型集装箱船而言，由于其大型化发展、高强度钢材的应用，大型集装箱船自身固有频率较低，导致其在波浪激励力作用下易引起高频振动。高频非线性波浪载荷使得船体遭受的非线性波浪载荷幅值增大，对船舶结构极限强度有较大的影响。

船舶在海上服役期间以不同的船速、航向角、装载情况运营，尤其在深远海恶劣海况作业时，往往会遭遇六级海况以上的波浪。剧烈的船波相对运动使得船舶极易遭遇非线性波浪载荷及瞬态高幅值砰击载荷的耦合作用，不仅在船体局部区域(譬如艏部的外飘结构)遭受波浪砰击载荷作用，使得船艏局部结构变形甚至破坏，并且诱发了全船结构的高频颤振响应，使得船体结构中的总应力激增，影响船体结构极限强度，因此考虑船体结构的水弹性效应对其非线性波浪载荷以及砰击载荷等复杂极端载荷的影响尤为重要。

现有的方法在计算砰击载荷时对砰击过程进行了简化，将在波浪中航行的船舶船艏砰击载荷简化为向着平静自由液面以一定速度和角度进行的落体运动，因此忽略了实际海况下船波相对运动造成的船艏表面瞬时湿表面变化引起的非线性流体扰动力以及船体入水出水过程中砰击及甲板上浪等瞬态非线性载荷影响。在计算砰击载荷时将船体等效为刚体，对于弹性船体在砰击载荷作用下引起的弹性变形及船体型线而引起的非线性流体载荷考虑不足，该方法考虑了以下几个方面造成的非线性效应：由于船体型线而引起的非线性流体载荷包括静水回复力与波浪主干扰力；船波相对运动中瞬时船体湿表面变化引起的非线性流体扰动力；船体结构弹性变形影响；船体入水出水过程中砰击及甲板上浪等瞬态非线性载荷影响。在采用MLM模型计算砰击载荷的时候，在砰击中后期阶段，各位置处与波面相对速度小于速度阈值情况下，该处仍遭遇压力值直至相对位移为零，其砰击压力持续时间历程较长。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，提供一种计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其能考虑实际船波相对运动时候造成的湿表面瞬态变化、自由液面的抬升以及弹性船体在受到砰击载荷后造成的变形致使流场变化的非线性波浪载荷时域方法，能有效评估船舶受到砰击颤振及波激振动。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，包括以下步骤：

S1、根据目标船舶型线、结构以及质量分布特点，对静水船体浮态进行调整并开展静水特性分析以及船体结构模态分析；

S2、计及瞬时湿表面变化及二阶非线性水动力响应、非线性载荷以及船体弹性结构效应对流场的响应；

S3、将非线性瞬态砰击载荷与结构响应进行耦合，基于MLM方法对遭遇砰击的区域进行砰击载荷计算；

S4、在遭遇波浪下的船舶运动以及非线性瞬态时域计算中，通过模态叠加法考虑结构弹性变形对瞬态非线性载荷的影响，在步进求解船舶运动及非线性载荷计算中，考虑湿表面非线性、砰击载荷以及甲板上浪等非线性因素，评估非线性波浪载荷作用下的船舶运动响应、波激振动与砰击颤振响应。

按上述方案，所述步骤S1中：

在船体运动以及非线性波浪载荷的求解之前，对船体结构进行干湿模态计算，得到固有模态的各阶振型以及主坐标，对于任意船体梁微段的振动微分方程为：

式中，m(x)为单位长度质量，I(x)为单位长度惯性矩，w(x,t)为剖面垂向变形，θ(x,t)为由于弯曲使剖面产生的转角，γ(x,t)为由于剪切使剖面产生的转角，M为剖面弯矩，V为剖面剪力，Z(x,t)为外力；

垂向自由振动控制方程为：

式中，E(x)I(x)与κG(x)A(x)分别为剖面抗弯和抗剪刚度，κ为剖面形状系数，A(x)为剖面面积。

按上述方案，所述步骤S2中：

船体所受的非线性波浪激励力包括静水回复力{F^S}、Froude-Krylov力{F^FK}、辐射力{F^R}、绕射力{F^D}、砰击力{F^SLAM}以及甲板上浪力{F^GW}，瞬时下船舶所遭遇的流体外载荷如下所示：

{F(x,t)＝F^S+F^R+F^FK+F^D+F^SLAM+F^GW}

按上述方案，所述步骤S2中：

静水回复力为作用于船体瞬时湿表面的静水回复力{F^S}，由流体静压力于瞬时湿表面积分与初始静水浮力的差值计算表示为：

式中，z为弹性结构距瞬时波面的相对距离；u_r为船体弹性结构第r阶位移矢量；C_x为x处的水下横剖面的周界面；dl为沿水下横剖面的微元；为船舶初始静水浮力；H(y,z)为相对于静水水线的相对距离；

Froude-Krylov力为作用在弹性船体结构上的Froude-Krylov力{F^FK}，由入射波压力瞬时于瞬时湿表面上积分可得：

式中，ξ_a为入射波幅；ω_e为遭遇频率；k为波数；θ_k为入射波相位角；

绕射力为船体瞬时湿表面上的绕射力{F^D}，附加质量及阻尼等参数须于各时间步长进行重新计算，绕射力表达式如下式所示：

辐射力为辐射力{F^R}，由船体湿表面对应的频域稳态水动力系数来确定，辐射力表达式如下式所示：

式中，N为记及的最大模态阶数；A_kr ^∞为第k阶辐射波速度势引起的第r阶模态于无限频率下的附加质量，辐射力仅于船体外形、运动以及结构弹性变形有关；为延迟函数亦称辐射脉冲响应函数、记忆效应函数、时延函数，辐射力关于船体航速、几何外形以及时间函数，辐射力通过频率ω下的广义流体阻尼矩阵B(ω)计算，采用时域延迟函数矩阵考虑波浪液面的阻尼特性以及水动力惯性，/>为流体回复力系数通过下式计算：

式中，m^∞为无限频率时的垂荡附加质量；

甲板上浪力：船波相对运动过程中若流体上浪甚至超过干舷侧，使得船体遭遇甲板上浪情况下，非线性甲板上浪载荷采用Buchnor模型求得，通过甲板上由于上浪引起的流体分布变化而导致的动量变化，计算非线性甲板上浪载荷如下式所示：

式中，m_gw为单位长度甲板上浪的相对质量；w为甲板相对速度；ξ₅为纵摇运动；

船底砰击力：船波相对运动中，船体结构出水再入水过程中会遭遇瞬态强非线性的砰击载荷，针对船艏区域密集切片划分，对个切片分别进行砰击载荷响应并积分，各时间步下的砰击载荷都是根据实时船波相对运动而计算，而各瞬态的船舶相对运动预报中也考虑了非线性砰击载荷的作用，各位置处遭遇的砰击载荷与入水速度有关，通过船体物面各位置处与波面间的相对运动响应，结合局部结构有无出水再入水的情况可获得入水瞬态速度，迎浪入射波下的相对位移及入水速度为：

式中，ξ_r为各位置处的相对位移，ξ₃，ξ₅，ξ_a分别为升沉、纵摇以及入射波波幅，而V_r为各位置处的相对速度。

按上述方案，所述步骤S3中：

船艏各处所受的砰击力通过下式求得，将砰击压力沿物面积分得到各瞬时下的结构砰击力：

d(t)＝f[c(t)]-h(t)

在砰击的中后期阶段，各位置处与波面相对速度小于速度阈值的情况下，该处仍遭遇压力值直至相对位移为0，其砰击压力的持续时间历程较长，考虑其引起的冲量影响，故而在非线性水弹性计算中对基于MLM模型砰击载荷历程的中后期进行改进，改进后各位置处分为两个阶段即相对速度超过阈值阶段直至相对位移为0阶段以及相对位移为0阶段直至结构出水阶段，第一阶段过程中砰击压力时间历程过程基于MLM模型进行计算，瞬时相对速度超过阈值情况下可得到各点处的砰击载荷历程，在第二阶段中基于脉冲三角函数形式对结构完全入水后的砰击压力载荷进行修正，采用第一阶段下砰击压力瞬时变化速率衰减至0，基于MLM模型以及脉冲三角函数形式将其持续时间扩展至结构出水阶段，

按上述方案，所述步骤S4中：

通过前n阶的模态阵型{u_r}(r＝1,…m)及主坐标p_r(t)，利用模态叠加法得到于波面上的弹性船体结构的相对位移矢量u(x,y,z,t)：

故而结构任意位置处的动态应变ε_ij及应力σ_ij为：

式中，ε_ijr及应力σ_ijr为第r阶模态应变和模态应力张量；

基于模态叠加法，在求解主坐标以及非线性水弹性运动方程后，通过剖面上第r阶弯矩响应M_r与剪力V_r求得该剖面结构非线性弯矩响应以及剪切力即：

实施本发明的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，具有以下有益效果：

计算中考虑了实际船舶航行过程中船波相对运动造成的船体瞬时湿表面的变化，由于湿表面变化所引起的非线性流体扰动力对波浪载荷计算的影响。在实际海况中船舶因为波浪运动产生的大幅运动，如垂荡及纵摇，在运动过程中船艏出入水造成的砰击及甲板上浪等瞬态非线性载荷在计算的过程中进行了考虑，使得该方法在针对极端恶劣海况下船舶时域计算结果更加精准。另外剧烈的船波相对运动会造成船体变形，该方法将船体考虑成弹性体，对砰击载荷作用下引起的船体弹性变形造成的流体载荷的非线性变化进行了计算，考虑了非线性效应引起的诸多影响，另外在计算船体砰击载荷的时候改善了MLM方法，在砰击现象的中后期效应进行了补充，对砰击现象的完整过程进行了考虑。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法的流程图；

图2是本发明的砰击载荷计算流程图；

图3是本发明的砰击压力时间历程图示意；

图4是本发明的船波相对运动示意图；

图5是本发明的船艏示意图；

图6是本发明的船艏截面切片示意图；

图7是本发明的不同船艏切片入水示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1-7所示，本发明的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，包括以下步骤：

S1、根据目标船舶型线、结构以及质量分布特点，对静水船体浮态进行调整并开展静水特性分析以及船体结构模态分析；

在船体运动以及非线性波浪载荷的求解之前，须对船体结构进行干湿模态计算，得到固有模态的各阶振型以及主坐标，单体船体可作为波面上的自由变截面梁进行振动分析，采用两端自由的变截面Timoshenko梁模型有限元法对船体结构干湿模态进行求解，离散为有限多个不同单元结构属性的连续单元，且考虑剪切变形及转动惯量的影响，对于任意船体梁微段的振动微分方程为：

式中，m(x)为单位长度质量，I(x)为单位长度惯性矩，w(x,t)为剖面垂向变形，θ(x,t)为由于弯曲使剖面产生的转角，γ(x,t)为由于剪切使剖面产生的转角，M为剖面弯矩，V为剖面剪力，Z(x,t)为外力。

相较于三维全船详细结构有限元模型而言，Timoshenko梁模型可显著降低前期三维建模工作耗时，减少了前期全船结构详细准备工作，较便捷迅速地进行结构模态计算并且计算精度较高，特别是在船舶结构方案设计阶段避免了船体结构三维有限元建模繁重的工作量，较为便捷迅速的开展非线性波浪载荷预报。其垂向自由振动控制方程为：

式中，E(x)I(x)与κG(x)A(x)分别为剖面抗弯和抗剪刚度，κ为剖面形状系数，A(x)为剖面面积；根据船体梁的边界条件，可求得船体结构模型的干模态；在求得附加质量基础上之前可求得船体结构的湿模态。

S2、计及了瞬时湿表面变化及二阶非线性水动力响应、非线性载荷以及船体弹性结构效应对流场的响应；

在微幅简谐波的激励下，船体及流场的速度势于随船坐标系下可分解为定常速度势Φ^S及非定常速度势其中定常速度势为船体于静水中航行时产生的稳态速度势，而非定常速度势则由入射势Φ^I、饶射势Φ^D、辐射势Φ^R组成的非定常速度势。船体于波浪中的总速度势可表示为：

式中，ω_e为船舶的遭遇频率，迎浪向下的波浪入射角为180°，故而在入射角为180°时的遭遇频率为：

ω为入射波浪的频率，U为船速。

其辐射势可由各自由度下的速度势组成：

控制方程及边界条件可确定为：

z＝0

物面

物面

z＝-∞

其中，为船体表面面单元上的单位法向量，/>为船体固定坐标系上从原点出发的位置向量：

基于伯努利方程其水动力载荷分为静水回复力F^S(t)及流体动力载荷/>即：

式中，Φ^S与为定常速度势及非定常速度势，/>

若速度势间并不存在耦合作用并且忽略高阶项的前提下，其水动力载荷可分为静水回复力、辐射力以及绕射力、Froude-Krylov力，其表达式为：

式中，辐射势、绕射势以及入射势Φ^R、Φ^D、Φ^I，而

考虑到瞬时湿表面变化以及二阶非线性水动力响应、非线性载荷诸如砰击载荷与甲板上浪力等以及船体结构弹性效应对流场的影响，给出了预报船体响应的三维非线性水弹性时域计算方法，实现了船舶弹性结构于波浪中的运动及响应预报。

船体所受的非线性波浪激励力可分为静水回复力{F^S}、Froude-Krylov力{F^FK}、辐射力{F^R}、绕射力{F^D}、砰击力{F^SLAM}以及甲板上浪力{F^GW}。瞬时下船舶所遭遇的流体外载荷如下所示：

{F(x,t)＝F^S+F^R+F^FK+F^D+F^SLAM+F^GW} (13)

静水回复力：对于恶劣海况以及剧烈运动状态下，物面湿表面非线性引起的非线性流体静力以及Froude-Frylov力为主要的非线性因素成分。考虑瞬时船体物面非线性影响下，作用于船体瞬时湿表面的静水回复力{F^S}可由流体静压力于瞬时湿表面积分与初始静水浮力的差值计算表示为：

式中z为弹性结构距瞬时波面的相对距离；u_r为船体弹性结构第r阶位移矢量；C_x为x处的水下横剖面的周界面；dl为沿水下横剖面的微元；为船舶初始静水浮力；H(y,z)为相对于静水水线的相对距离。

Froude-Krylov力：作用在弹性船体结构上的Froude-Krylov力{F^FK}可由入射波压力瞬时于瞬时湿表面上积分可得：

式中ξ_a为入射波幅；ω_e为遭遇频率；k为波数；θ_k为入射波相位角。

绕射力：考虑到有航速的情况，船体瞬时湿表面上的绕射力{F^D}可根据附加质量及阻尼等参数须于各时间步长进行重新计算，其表达式如下式所示：

辐射力：辐射力{F^R}由船体湿表面对应的频域稳态水动力系数来确定即为：

式中，N为记及的最大模态阶数；A_kr ^∞为第k阶辐射波速度势引起的第r阶模态于无限频率下的附加质量，其仅于船体外形、运动以及结构弹性变形有关；为延迟函数亦称辐射脉冲响应函数、记忆效应函数、时延函数等，其与船体运动历程无关，是关于船体航速、几何外形以及时间函数，可通过频率ω下的广义流体阻尼矩阵B(ω)计算。可采用时域延迟函数矩阵考虑波浪液面的阻尼特性以及水动力惯性，/>为流体回复力系数可通过下式计算:

式中，m^∞为无限频率时的垂荡附加质量。

甲板上浪力：船波相对运动过程中若流体上浪甚至超过干舷侧，使得船体遭遇甲板上浪情况下，非线性甲板上浪载荷可采用Buchnor模型求得，通过甲板上由于上浪引起的流体分布变化而导致的动量变化，计算非线性甲板上浪载荷如下式所示：

式中，m_gw为单位长度甲板上浪的相对质量；w为甲板相对速度；ξ₅为纵摇运动。

船底砰击力：船波相对运动中，船体结构出水再入水过程中会遭遇瞬态强非线性的砰击载荷。针对船艏区域密集切片划分，对个切片分别进行砰击载荷响应并积分，各时间步下的砰击载荷都是根据实时船波相对运动而计算，而各瞬态的船舶相对运动预报中也考虑了非线性砰击载荷的作用。各位置处遭遇的砰击载荷与入水速度有关，通过船体物面各位置处与波面间的相对运动响应，结合局部结构有无出水再入水的情况可获得入水瞬态速度，迎浪入射波下的相对位移及入水速度为：

式中，ξ_r为各位置处的相对位移，ξ3，ξ5，ξ_a分别为升沉、纵摇以及入射波波幅，而V_r为各位置处的相对速度。

S3、将非线性瞬态砰击载荷与结构响应进行耦合，基于MLM方法对遭遇砰击的区域进行了砰击载荷计算；

相较于GWM以及OLM模型来说，MLM砰击载荷适用的剖面斜升角范围更广，且考虑了速度势非线性项以及物面形式的影响，可足够快捷稳定高效对船波所受的砰击载荷进行计算，船艏各处所受的砰击力可通过下式求得，将砰击压力沿物面积分可得到各瞬时下的结构砰击力：

d(t)＝f[c(t)]-h(t) (27)

在砰击的中后期阶段，各位置处与波面相对速度小于速度阈值的情况下，该处仍遭遇压力值直至相对位移为0，其砰击压力的持续时间历程较长，需考虑其引起的冲量。故而在非线性水弹性计算中需对基于MLM模型砰击载荷历程的中后期进行改进。改进后各位置处可分为两个阶段即相对速度超过阈值阶段直至相对位移为0阶段t₀以及相对位移为0阶段直至结构出水阶段t₁。第一阶段过程中砰击压力时间历程过程基于MLM模型进行计算，瞬时相对速度超过阈值情况下可得到各点处的砰击载荷历程。而在第二阶段中基于脉冲三角函数形式对结构完全入水后的砰击压力载荷进行修正，采用第一阶段下砰击压力瞬时变化速率衰减至0，基于MLM模型以及脉冲三角函数形式将其持续时间扩展至结构出水阶段。

S4、在遭遇波浪下的船舶运动以及非线性瞬态时域计算中，通过模态叠加法考虑结构弹性变形对瞬态非线性载荷的影响，在步进求解船舶运动及非线性载荷计算中，考虑了湿表面非线性、砰击载荷以及甲板上浪等非线性因素，评估了非线性波浪载荷作用下的船舶运动响应、波激振动与砰击颤振响应。

通过将全船结构于纵向上离散为有限个单元并对其求解，其船体结构的总振动问题可等效为结构各节点的耦合振动有限元方程并表示为：

式中f和δ为节点力向量和位移向量，k和m为单元刚度矩阵及质量矩阵：

刚度矩阵中k_bs为弯曲剪切矩阵，k_wt为翘曲扭转矩阵，质量矩阵中m_bs为弯曲剪切矩阵，m_tw为扭转翘曲矩阵，m_st为剪切扭转矩阵。各节点力及位移亦可表示为：

式中，V，M，T及B_w分别为剪力，弯矩，扭矩及翘力矩，w，ψ及/>为变形，转角，扭转角及其变化率。

根据结构动力学基本方程分析可得结构离散为有限多个单元系统的固有频率ω_r及振型u_r(x,y,z)。该结构系统节点的模态阵型[D]可表示为：

可通过前n阶的模态阵型{u_r}(r＝1,…m)及主坐标p_r(t)，利用模态叠加法得到于波面上的弹性船体结构的相对位移矢量u(x,y,z,t)：

故而结构任意位置处的动态应变ε_ij及应力σ_ij即为：

式中，ε_ijr及应力σijr为第r阶模态应变和模态应力张量。

基于模态叠加法，在求解主坐标以及非线性水弹性运动方程后，即可通过剖面上第r阶弯矩响应M_r与剪力

V_r求得该剖面结构非线性弯矩响应以及剪切力即：

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (6)

1.一种计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据目标船舶型线、结构以及质量分布特点，对静水船体浮态进行调整并开展静水特性分析以及船体结构模态分析；

S2、计及瞬时湿表面变化及二阶非线性水动力响应、非线性载荷以及船体弹性结构效应对流场的响应；

S3、将非线性瞬态砰击载荷与结构响应进行耦合，基于MLM方法对遭遇砰击的区域进行砰击载荷计算；

S4、在遭遇波浪下的船舶运动以及非线性瞬态时域计算中，通过模态叠加法考虑结构弹性变形对瞬态非线性载荷的影响，在步进求解船舶运动及非线性载荷计算中，考虑湿表面非线性、砰击载荷以及甲板上浪等非线性因素，评估非线性波浪载荷作用下的船舶运动响应、波激振动与砰击颤振响应。

2.根据权利要求1所述的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其特征在于，所述步骤S1中：

在船体运动以及非线性波浪载荷的求解之前，对船体结构进行干湿模态计算，得到固有模态的各阶振型以及主坐标，对于任意船体梁微段的振动微分方程为：

式中，m(x)为单位长度质量，I(x)为单位长度惯性矩，w(x,t)为剖面垂向变形，θ(x,t)为由于弯曲使剖面产生的转角，γ(x,t)为由于剪切使剖面产生的转角，M为剖面弯矩，V为剖面剪力，Z(x,t)为外力；

垂向自由振动控制方程为：

式中，E(x)I(x)与κG(x)A(x)分别为剖面抗弯和抗剪刚度，κ为剖面形状系数，A(x)为剖面面积。

3.根据权利要求1所述的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其特征在于，所述步骤S2中：

船体所受的非线性波浪激励力包括静水回复力{F^S}、Froude-Krylov力{F^FK}、辐射力{F^R}、绕射力{F^D}、砰击力{F^SLAM}以及甲板上浪力{F^GW}，瞬时下船舶所遭遇的流体外载荷如下所示：

{F(x,t)＝F^S+F^R+F^FK+F^D+F^SLAM+F^GW}。

4.根据权利要求3所述的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其特征在于，所述步骤S2中：

静水回复力为作用于船体瞬时湿表面的静水回复力{F^S}，由流体静压力于瞬时湿表面积分与初始静水浮力的差值计算表示为：

式中，z为弹性结构距瞬时波面的相对距离；u_r为船体弹性结构第r阶位移矢量；C_x为x处的水下横剖面的周界面；dl为沿水下横剖面的微元；为船舶初始静水浮力；H(y,z)为相对于静水水线的相对距离；

Froude-Krylov力为作用在弹性船体结构上的Froude-Krylov力{F^FK}，由入射波压力瞬时于瞬时湿表面上积分可得：

式中，ξ_a为入射波幅；ω_e为遭遇频率；k为波数；θ_k为入射波相位角；

绕射力为船体瞬时湿表面上的绕射力{F^D}，附加质量及阻尼等参数须于各时间步长进行重新计算，绕射力表达式如下式所示：

辐射力为辐射力{F^R}，由船体湿表面对应的频域稳态水动力系数来确定，辐射力表达式如下式所示：

k＝1,2,3…N

式中，N为记及的最大模态阶数；A_kr ^∞为第k阶辐射波速度势引起的第r阶模态于无限频率下的附加质量，辐射力仅于船体外形、运动以及结构弹性变形有关；为延迟函数亦称辐射脉冲响应函数、记忆效应函数、时延函数，辐射力关于船体航速、几何外形以及时间函数，辐射力通过频率ω下的广义流体阻尼矩阵B(ω)计算，采用时域延迟函数矩阵考虑波浪液面的阻尼特性以及水动力惯性，/>为流体回复力系数通过下式计算：

式中，m^∞为无限频率时的垂荡附加质量；

甲板上浪力：船波相对运动过程中若流体上浪甚至超过干舷侧，使得船体遭遇甲板上浪情况下，非线性甲板上浪载荷采用Buchnor模型求得，通过甲板上由于上浪引起的流体分布变化而导致的动量变化，计算非线性甲板上浪载荷如下式所示：

式中，m_gw为单位长度甲板上浪的相对质量；w为甲板相对速度；ξ₅为纵摇运动；

船底砰击力：船波相对运动中，船体结构出水再入水过程中会遭遇瞬态强非线性的砰击载荷，针对船艏区域密集切片划分，对个切片分别进行砰击载荷响应并积分，各时间步下的砰击载荷都是根据实时船波相对运动而计算，而各瞬态的船舶相对运动预报中也考虑了非线性砰击载荷的作用，各位置处遭遇的砰击载荷与入水速度有关，通过船体物面各位置处与波面间的相对运动响应，结合局部结构有无出水再入水的情况可获得入水瞬态速度，迎浪入射波下的相对位移及入水速度为：

式中，ξ_r为各位置处的相对位移，ξ3，ξ5，ξ_a分别为升沉、纵摇以及入射波波幅，而V_r为各位置处的相对速度。

5.根据权利要求1所述的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其特征在于，所述步骤S3中：

船艏各处所受的砰击力通过下式求得，将砰击压力沿物面积分得到各瞬时下的结构砰击力：

d(t)＝f[c(t)]-h(t)

在砰击的中后期阶段，各位置处与波面相对速度小于速度阈值的情况下，该处仍遭遇压力值直至相对位移为0，其砰击压力的持续时间历程较长，考虑其引起的冲量影响，故而在非线性水弹性计算中对基于MLM模型砰击载荷历程的中后期进行改进，改进后各位置处分为两个阶段即相对速度超过阈值阶段直至相对位移为0阶段以及相对位移为0阶段直至结构出水阶段，第一阶段过程中砰击压力时间历程过程基于MLM模型进行计算，瞬时相对速度超过阈值情况下可得到各点处的砰击载荷历程，在第二阶段中基于脉冲三角函数形式对结构完全入水后的砰击压力载荷进行修正，采用第一阶段下砰击压力瞬时变化速率衰减至0，基于MLM模型以及脉冲三角函数形式将其持续时间扩展至结构出水阶段，

6.根据权利要求1所述的计及波浪下砰击载荷的非线性水弹性时域计算评估方法，其特征在于，所述步骤S4中：

通过前n阶的模态阵型{u_r}(r＝1,…m)及主坐标p_r(t)，利用模态叠加法得到于波面上的弹性船体结构的相对位移矢量u(x,y,z,t)：

故而结构任意位置处的动态应变ε_ij及应力σ_ij为：

式中，ε_ijr及应力σ_ijr为第r阶模态应变和模态应力张量；

基于模态叠加法，在求解主坐标以及非线性水弹性运动方程后，通过剖面上第r阶弯矩响应M_r与剪力V_r求得该剖面结构非线性弯矩响应以及剪切力即：

。