CN116911049A - 单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，具体涉及结构动力学的模态识别技术领域，该方法步骤如下：步骤1：通过振动传感器测量结构在工作状态下的振动响应信号，通过公知的协方差驱动SSI方法识别得到结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C；步骤2：根据状态转移矩阵A和观测矩阵C计算结构模态参数,得到模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i；步骤3：计算结构振动响应相关函数的方差；步骤4：计算协方差驱动SSI方法中所构造的Hankel矩阵H的扰动；步骤5：计算结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C的扰动；本发明避免了结构模态参数方差计算过程中的计算浪费，进一步提升了结构模态参数方差计算的计算效率。

Description

单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法

技术领域

本发明涉及结构动力学的模态识别技术领域，具体涉及单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法。

背景技术

结构模态参数是结构动力学特性的重要表征，是决定结构振动特性的重要参数，同时是工程结构状态评估、健康监测、振动控制中需要考虑的重要参数之一。结构动力学的模态识别是在测量的结构振动响应的基础上，识别得到结构在工作状态下的模态频率、阻尼比、模态振型等模态参数。虽然近年来模态识别技术发展迅速，但由于结构在工作状态下面临复杂的载荷环境，传感器在测量结构振动响应时存在测量噪声，且计算机只能处理有限长度的结构振动响应数据，因此识别得到的模态频率、阻尼比、模态振型均具有不确定性；另一方面，根据模态频率、阻尼比、模态振型的不确定性大小，能够评估模态识别的精度和可靠性，不确定性越小，识别精度越高，可靠性越高。因此，近年来结构模态参数不确定性量化技术逐步得到了重视与研究。

在现有技术中，基于随机子空间辨识(SSI)的结构模态参数不确定性量化技术具有精度高、鲁棒性强的特点，得到了广泛的应用。该技术的主要思路是：将完整的结构振动响应数据划分为多个数据段，针对每个数据段，通过SSI识别得到结构模态参数(包括模态频率、阻尼比、模态振型)，随后根据所有数据段识别得到的结果计算结构模态参数的方差，将得到的方差作为结构模态参数的不确定性。上述方法需要将完整的结构振动响应数据划分为多个数据段，为保证结构模态参数方差的可靠性，数据段数目一般应大于30，因此上述方法必须要求结构振动响应数据长度足够长，在实际工程应用中存在很大局限，在振动响应数据较短的情况下不适用。

发明内容

现有的结构模态参数不确定性量化技术需将完整结构振动数据划分为多个数据段，因此要求结构振动响应数据足够长、在振动响应数据较短的情况下不适用。针对该问题，本发明提供单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法。

为了克服现有技术要求结构振动响应数据足够长、在振动响应数据较短的情况下不适用的缺陷，本发明提供如下技术方案：单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，该方法步骤如下：

步骤1：通过振动传感器测量结构在工作状态下的振动响应信号，通过公知的协方差驱动SSI方法识别得到结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C；

步骤2：根据状态转移矩阵A和观测矩阵C计算结构模态参数,得到模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i；

步骤3：计算结构振动响应相关函数的方差；

步骤4：计算协方差驱动SSI方法中所构造的Hankel矩阵H的扰动；

步骤5：计算结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C的扰动；

步骤6：计算结构的模态频率、阻尼比和模态振型的第l阶扰动；

步骤7：计算最终识别的模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i的方差；将方差Cov(f_i)、Cov(ξ_i)和Cov(φ_i)作为最终识别的结构模态参数的不确定性量化分析结果。

进一步的，步骤1中所述的振动响应包括位移和加速度响应信号。

进一步的，步骤2具体包括：

步骤2.1：对状态转移矩阵A进行特征值分解，得到的特征值和特征向量分别记做λ_j和ψ_j，其中下标j取1到n之间的整数，n为矩阵A的维度，且满足n≥2n_m，n_m为结构模态阶数；

步骤2.2：根据公式计算极点λ_j对应的频率f_j、阻尼比ξ_j和振型φ_j：

公式中，T_s为结构振动响应的采样间隔，Re(·)表示复数的实部，/>为/>的第g个元素，优选地，/>选择为/>中幅值最大的元素；

步骤2.3：根据公知的模态筛选方法，优选地保留λ_j、ψ_j、f_j、ξ_j和φ_j(j取1到n之间的整数)中阻尼比位于[0,0.1]之间的参数，将保留的参数分别记为λ_i、ψ_i、f_i、ξ_i和φ_i，将f_i、ξ_i和φ_i作为最终识别的模态频率、阻尼比和模态振型，此时i＝1,2,…,n_m。

进一步的，步骤3具体包括：

步骤3.1：根据公式计算得到结构模态响应q[k]：

q[k]＝Φ⁺y[k] (2)

公式中，y[k]为振动传感器测量的结构振动响应，上标“+”表示求矩阵伪逆；

步骤3.2：针对q[k]每一个元素，根据公式计算结构模态响应相关函数R_qi[k]：

公式中q_i[k]为q[k]的第i个元素，N_t为结构振动响应总点数；

步骤3.3：根据公式计算R_qi[τ]任意两个时延R_qi[τ]与R_qi[τ+τ₀]之间的方差Cov(R_qi[τ],R_qi[τ+τ₀])：

公式中，为降低计算量，τ取从1到p+q+1之间的整数，且τ₀取非负整数使得τ+τ₀≤p+q+1，p和q分别为协方差驱动SSI方法中所构造的Hankel矩阵H的行块数和列块数，公式中η(r)的表达式如公式所示：

步骤3.4：根据公式计算结构振动响应相关函数的方差Cov(R_l,s[τ],R_l′,s′[τ+τ₀])：

公式中，R_l,s[τ]表示相关函数矩阵R[τ]第l行第s列的元素，φ_i,l表示模态振型φ_i的第l个元素。

进一步的，步骤4具体包括：

步骤4.1：根据公式将结构振动响应相关函数写成向量r形式：

r＝vec([R[1] R[2] … R[p+q+1]]) (7)

公式中，vec(·)表示将矩阵拉直为向量；

步骤4.2：根据公式计算向量r中各元素之间的方差，得到r的方差矩阵Cov(r)；

步骤4.3：对Cov(r)进行奇异值分解，得到奇异值ρ_l和左奇异向量μ_l，下标l表示第l阶奇异值和奇异向量。计算r的第l阶扰动，并根据r和H的位置关系组装得到H的第l阶扰动ΔH_l；

步骤4.4：根据公式，分别计算H前n阶奇异值及左奇异向量的第l阶扰动Δσ_m,l和Δu_m,l：

公式中，σ_m和u_m分别为H的第m阶奇异值和左奇异向量，m取值1到n之间的整数，表示维度为qN_o的单位矩阵；

步骤4.5：根据公式计算矩阵ΔΓ_l：

公式中，Σ是由σ₁到σ_n构成的对角矩阵，ΔΣ_l是由Δσ_1,l到Δσ_n,l构成的对角矩阵，U＝[u₁ u₂ … u_n]，ΔU_l＝[Δu_1,l Δu_2,l … Δu_n,l]。

进一步的，步骤5包括：

步骤5.1：根据公式计算A的第l阶扰动ΔA_l：

公式中，和Γ分别由Γ删掉最后一个子块和第一个子块得到的矩阵，Γ＝UΣ^1/2，上标“-”表示求逆矩阵；

步骤5.2：取公式中ΔΓ_l的第一个子块，作为C的第l阶扰动ΔC_l；

进一步的，步骤6包括：

步骤6.1：根据公式，计算步骤2.3中保留的特征值λ_i和特征向量ψ_i的第l阶扰动Δλ_i,l和

公式中，η_i为A第i阶特征值λ_i对应的左特征向量，上标“*”表示共轭转置；

步骤6.2：根据公式，计算步骤2.3中最终识别的模态频率f_i和阻尼比ξ_i的第l阶扰动Δf_i,l和Δξ_i,l：

公式中，

步骤6.3：根据公式，计算步骤2.3中最终识别的模态振型φ_i的第l阶扰动Δφ_i ^l：

公式中， 表示维度为N_o×(g-1)的零矩阵，N_o为位移响应维度且等于用于测量结构振动响应的振动传感器数目。

进一步的，步骤7包括：

步骤7.1：根据公式计算模态频率f_i的方差Cov(f_i)：

步骤7.2：根据公式计算阻尼比ξ_i的方差Cov(ξ_i)：

步骤7.3：步骤根据公式计算模态振型φi的方差Cov(φ_i)：

公式中，点乘符号表示向量对应元素相乘；

步骤7.4：公式、和中扰动截断阶数的确定方法为：从l＝1开始，根据步骤4.3至步骤6.3，依次计算模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i的第l阶扰动Δf_i,l、Δξ_i,l、Δφ_i ^l，当满足公式所示的条件时，停止计算，此时l的值即作为最终确定的/>

本发明具有如下优点：

(1)本发明公开方法的步骤3中，结构振动响应的方差直接通过结构模态响应相关函数计算，只需根据单段结构振动响应数据即可计算结构模态参数的方差和标准差，作为结构模态参数的不确定性量化结果，无需对完整的振动响应数据进行分段，因此在振动响应数据较短的情况下也适用，工程应用性更强。

(2)本发明公开方法的步骤4.3中，通过奇异值分解技术直接计算获得协方差驱动SSI方法中Hankel矩阵的各阶扰动，便于后续步骤直接计算结构模态参数的各阶扰动，从而实现结构模态参数方差的高效计算，公知的现有技术均通过Hankel矩阵的方差直接计算结构模态参数的方差，中间过程包含了大量的矩阵拉直和克罗内克积运算，计算复杂度高，内存要求大。因此，相比于现有技术，本发明公开方法计算效率更高，所需内存更小，实际工程应用更方便。

(3)本发明公开方法的步骤7.4中，通过公式提出的准则确定结构模态参数扰动的截断阶数，避免了结构模态参数方差计算过程中的计算浪费，进一步提升了结构模态参数方差计算的计算效率。

附图说明

图1为本发明公开的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法的流程图；

图2为具体实施方法中的四自由度弹簧-质量块结构示意图；

图3为具体实施方法中步骤3.2计算得到的R_q1[τ]和R_q2[τ]的曲线图；

图4为具体实施方法中步骤3.4计算得到的Cov(R_1,4[τ],R_1,4[τ])的曲线图；

图5为具体实施方法中步骤7.4得到的模态频率f_i方差Cov(f_i)随扰动阶数l变化的曲线图。

具体实施方式

以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了更好地说明本发明的目的和优点，通过对一个四自由度弹簧-质量块结构进行模态参数识别并进行模态参数不确定性分析，对本发明做出详细解释。

本实施例的四自由度弹簧-质量块结构如图2所示，其中m₁、m₂、m₃、m₄表示4个质量块的质量，k₁、k₂、k₃、k₄表示4个弹簧的刚度，c₁、c₂、c₃、c₄表示4个阻尼器的系数，x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)、x₄(t)表示4个质量块的位移，t为时间变量，4个质量块均受到随机载荷作用，测量4个质量块上的位移响应，位移响应采样率64Hz，时间长度256s，因此位移响应总点数N_t＝16384，位移响应维度为N_o＝4。利用4个质量块上的位移响应进行结构模态参数识别，并进行结构模态参数不确定性分析。

为进一步分析本发明公开方法的精度及可靠性，将本方法所得结果与公知的蒙特卡洛方法进行比较。在该实例中，蒙特卡洛方法采用1000次仿真进行计算，计算量很大，且在实际工程中难以应用，在该实例中仅作为基准用于评估本发明公开方法的精度和可靠性。

方法具体实施方式如下：

步骤1：选择4个质量块的位移响应信号，通过协方差驱动SSI方法识别得到结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C。在该步骤中，通过协方差驱动SSI方法确定Hankel矩阵H的行块数和列块数均为40，状态转移矩阵A的维度为12×12，因此p＝q＝40，n＝12，结构模态阶数n_m＝4；

步骤2：根据状态转移矩阵A和观测矩阵C计算结构模态参数，具体步骤如下：

步骤2.1：对状态转移矩阵A进行特征值分解，共得到12个特征值和特征向量，分别记做λ_j和ψ_j，此处下标j取1到12之间的整数；

步骤2.2：根据公式计算极点λ_j对应的频率f_j、阻尼比ξ_j和振型φ_j。由于位移响应采样率为64Hz，因此采样间隔T_s＝1/64s；选择的第2个元素/>进行特征向量归一化，即g＝2；

步骤2.3：保留步骤2.2所得λ_j、ψ_j、f_j、ξ_j和φ_j(j取1到12之间的整数)中阻尼比位于[0,0.1]之间的参数，得到4阶结构模态参数，将保留的参数分别记为λ_i、ψ_i、f_i、ξ_i和φ_i。f_i、ξ_i和φ_i即为最终识别的模态频率、阻尼比和模态振型，此处i＝1,2,3,4；

步骤3：计算结构振动响应相关函数的方差，具体步骤如下：

步骤3.1：根据公式，Φ＝[φ₁ φ₂ φ₃ φ₄]，计算得到结构模态响应q[k]。此处q[k]为4×1的向量，k取1到N_t＝16384之间的整数；

步骤3.2：针对q[k]每一个元素，根据公式计算结构模态响应相关函数R_qi[τ]。此处i＝1,2,3,4。图3给出了R_q1[τ]和R_q2[τ]的曲线；

步骤3.3：根据公式计算R_qi[τ]任意两个时延R_qi[τ]与R_qi[τ+τ₀]之间的方差Cov(R_qi[τ],R_qi[τ+τ₀])，此处1τ≤τ81且τ₀取非负整数使得1≤τ+τ₀≤81；

步骤3.4:根据公式计算结构振动响应相关函数方差Cov(R_l,s[τ],R_l′,s′[τ+τ₀])，此处，由于位移响应维度为4，因此位移响应相关函数维度为4×4，即l、S、l′、s′的取值均为1,2,3,4。例如，图4给出了Cov)R_1,4[τ],R_1,4[τ])的曲线，其中实线表示本发明公开方法的结果，虚线表示蒙特卡洛方法的结果，并将本方法所得结果与蒙特卡洛方法所得结果进行了对比，图中可以看出本方法所得结果与蒙特卡洛方法非常接近，说明本方法精度很高。

步骤4：计算协方差驱动SSI方法中所构造的Hankel矩阵H的扰动，具体步骤如下：

步骤4.1：根据公式将结构振动响应相关函数写成向量r形式，即

r＝vec([R[1] R[2] … R[41]])。

步骤4.2：根据公式计算向量r中各元素之间的方差，得到r的方差矩阵Cov(r)；

步骤4.3：对Cov(r)进行奇异值分解，得到奇异值ρ_l和左奇异向量μ_l，此处l＝1,2,…,1296。r的第l阶扰动组装得到H的第l阶扰动ΔH_l；

步骤4.4：根据公式，分别计算H前n阶奇异值及左奇异向量的第l阶扰动Δσ_m,l和Δu_m,l，此处1≤m≤12且取整数；

步骤4.5：根据公式计算矩阵ΔΓ_l,此处U＝[u₁ u₂ … u₁₂]，ΔU_l＝[Δu_1,l Δu_2,l… Δu_12,l]。

步骤5：计算结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C的扰动，具体步骤如下：

步骤5.1：根据公式计算A的第l阶扰动ΔA_l；

步骤5.2：取公式中ΔΓ_l的第一个子块，作为C的第l阶扰动ΔC_l。

步骤6：计算结构的模态频率、阻尼比和模态振型的第l阶扰动，具体步骤如下:

步骤6.1：根据公式，计算步骤2.3中保留的特征值λ_i和特征向量ψ_i的第l阶扰动Δλ_i,l和

步骤6.2：根据公式，计算步骤2.3中最终识别的模态频率f_i和阻尼比ξ_i的第l阶扰动Δf_i,l和Δξ_i,l；

步骤6.3：根据公式，计算步骤2.3中最终识别的模态振型φ_i的第l阶扰动Δφ_i ^l；

步骤7：计算最终识别的模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i的方差，具体步骤如下：

步骤7.1：根据公式计算模态频率f_i的方差Cov(f_i)；

步骤7.2：根据公式计算阻尼比ξ_i的方差Cov(ξ_i)；

步骤7.3：步骤根据公式计算模态振型φ_i的方差Cov(φ_i)；

步骤7.4：从l＝1开始，依次计算模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i的第l阶扰动Δf_i,l、Δξ_i,l、Δφ_i ^l。计算得到的模态频率f_i方差Cov(f_i)随扰动阶数l变化的曲线如图5所示，其中实线、虚线、点线、点划线分别表示模态频率f₁、f₂、f₃、f₄的方差，可以看出当扰动阶数l增大到一定值后，Cov(f_i)变化很小。根据公式最终确定的扰动截断阶数

表1本方法与蒙特卡洛方法识别得到的结构模态参数和不确定性大小

表1为具体实施方法中最终识别的四自由度弹簧-质量块结构的模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i，以及求得的方差Cov(f_i)、Cov(ξ_i)和Cov(φ_i)，将方差Cov(f_i)、Cov(ξ_i)和Cov(φ_i)作为最终识别的结构模态参数的不确定性量化分析结果，其中进行了本发明公开方法与蒙特卡洛方法的对比。由于具体实施方法中步骤2.2选择的第2个元素/>进行特征向量归一化，因此所有模态振型的第2个元素均为1且标准差均为0，因此表1中未给出所有模态振型第2个元素的结果。

综上，如表1所示，可以看出本发明公开方法识别得到的结构模态频率、阻尼比和模态振型均与蒙特卡洛方法十分接近，本方法计算得到的模态参数不确定性大小与蒙特卡洛方法所得结果也十分接近。因此，本发明公开方法的精度和可靠性高，无需将完整的振动响应数据分为多个数据段，仅根据单段振动响应数据即可计算结构模态参数的方差，作为结构模态参数不确定性分析结果，工程实用性强。本发明得到的结构模态参数及对应的不确定性量化分析结果可用于结构状态评估、结构健康监测以及振动控制中，不确定性量化分析结果还可用于评估结构模态参数识别结果的精度和可靠性。

在此实施例中，也可利用4个质量块上的加速度响应进行结构模态参数识别，并进行结构模态参数不确定性分析，利用加速度响应的实施过程与利用位移响应的实施过程完全相同，本发明在此不作赘述。

虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (8)

1.单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：该方法步骤如下：

步骤1：测量结构在工作状态下的振动响应信号，通过协方差驱动SSI方法识别得到结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C；

步骤2：根据状态转移矩阵A和观测矩阵C计算结构模态参数,得到模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i；

步骤3：计算结构振动响应相关函数的方差；

步骤4：计算协方差驱动SSI方法中所构造的Hankel矩阵H的扰动；

步骤5：计算结构的状态转移矩阵A和观测矩阵C的扰动；

步骤6：计算结构的模态频率、阻尼比和模态振型的第l阶扰动；

步骤7：计算最终识别的模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i的方差；将方差Cov(f_i)、Cov(ξ_i)和Cov(φ_i)作为最终识别的结构模态参数的不确定性量化分析结果。

2.根据权利要求1所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：步骤1中所述的振动响应包括位移和加速度响应信号。

3.根据权利要求1所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：步骤2具体包括：

步骤2.1：对状态转移矩阵A进行特征值分解，得到的特征值和特征向量分别记做λ_j和ψ_j，其中下标j取1到n之间的整数，n为矩阵A的维度，且满足n≥2n_m，n_m为结构模态阶数；

步骤2.2：根据公式计算极点λ_j对应的频率f_j、阻尼比ξ_j和振型φ_j：

公式中，T_s为结构振动响应的采样间隔，Re(·)表示复数的实部，/>为的第g个元素，优选地，/>选择为/>中幅值最大的元素；

步骤2.3：根据公知的模态筛选方法，优选地保留λ_j、ψ_j、f_j、ξ_j和φ_j(j取1到n之间的整数)中阻尼比位于[0,0.1]之间的参数，将保留的参数分别记为λ_i、ψ_i、f_i、ξ_i和φ_i，将f_i、ξ_i和φ_i作为最终识别的模态频率、阻尼比和模态振型，此时i＝1,2,…,n_m。

4.根据权利要求1所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：步骤3具体包括：

步骤3.1：根据公式计算得到结构模态响应q[k]：

q[k]＝Φ⁺y[k] (2)

公式中，y[k]为振动传感器测量的结构振动响应，上标“+”表示求矩阵伪逆；

步骤3.2：针对q[k]每一个元素，根据公式计算结构模态响应相关函数R_qi[k]：

公式中q_i[k]为q[k]的第i个元素，N_t为结构振动响应总点数；

步骤3.3：根据公式计算R_qi[τ]任意两个时延R_qi[τ]与R_qi[τ+τ₀]之间的方差Cov(R_qi[τ],R_qi[τ+τ₀])：

公式中，为降低计算量，τ取从1到p+q+1之间的整数，且τ₀取非负整数使得τ+τ₀≤p+q+1，p和q分别为协方差驱动SSI方法中所构造的Hankel矩阵H的行块数和列块数，公式中η(r)的表达式如公式所示：

步骤3.4：根据公式计算结构振动响应相关函数的方差Cov(R_l,s[τ],R_l′,s′[τ+τ₀])：

公式中，R_l,s[τ]表示相关函数矩阵R[τ]第l行第s列的元素，φ_i,l表示模态振型φ_i的第l个元素。

5.根据权利要求3所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：步骤4具体包括：

步骤4.1：根据公式将结构振动响应相关函数写成向量r形式：

r＝vec([R[1] R[2] … R[p+q+1]]) (7)

公式中，vec(·)表示将矩阵拉直为向量；

步骤4.2：根据公式计算向量r中各元素之间的方差，得到r的方差矩阵Cov(r)；

步骤4.3：对Cov(r)进行奇异值分解，得到奇异值ρ_l和左奇异向量μ_l，下标l表示第l阶奇异值和奇异向量。计算r的第l阶扰动，并根据r和H的位置关系组装得到H的第l阶扰动ΔH_l；

步骤4.4：根据公式，分别计算H前n阶奇异值及左奇异向量的第l阶扰动Δσ_m,l和Δu_m,l：

公式中，σ_m和u_m分别为H的第m阶奇异值和左奇异向量，m取值1到n之间的整数，表示维度为qN_o的单位矩阵；

步骤4.5：根据公式计算矩阵ΔΓ_l：

公式中，Σ是由σ₁到σ_n构成的对角矩阵，ΔΣ_l是由Δσ_1,l到Δσ_n,l构成的对角矩阵，U＝[u₁ u₂ … u_n]，ΔU_l＝[Δu_1,l Δu_2,l … Δu_n,l]。

6.根据权利要求1所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于:步骤5包括：

步骤5.1：根据公式计算A的第l阶扰动ΔA_l：

公式中，和Γ分别由Γ删掉最后一个子块和第一个子块得到的矩阵，Γ＝UΣ^1/2，上标“-”表示求逆矩阵；

步骤5.2：取公式中ΔΓ_l的第一个子块，作为C的第l阶扰动ΔC_l。

7.根据权利要求5所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：步骤6包括：

步骤6.1：根据公式，计算步骤2.3中保留的特征值λ_i和特征向量ψ_i的第l阶扰动Δλ_i,l和

公式中，η_i为A第i阶特征值λ_i对应的左特征向量，上标“*”表示共轭转置；

步骤6.2：根据公式，计算步骤2.3中最终识别的模态频率f_i和阻尼比ξ_i的第l阶扰动Δf_i,l和Δξ_i,l：

公式中，

步骤6.3：根据公式，计算步骤2.3中最终识别的模态振型φ_i的第l阶扰动Δφ_i ^l：

公式中， 表示维度为N_o×(g-1)的零矩阵，N_o为位移响应维度且等于用于测量结构振动响应的振动传感器数目。

8.根据权利要求7所述的单段振动响应数据的结构模态参数不确定性量化方法，其特征在于：步骤7包括：

步骤7.1：根据公式计算模态频率f_i的方差Cov(f_i)：

步骤7.2：根据公式计算阻尼比ξ_i的方差Cov(ξ_i)：

步骤7.3：步骤根据公式计算模态振型φ_i的方差Cov(φ_i)：

公式中，点乘符号表示向量对应元素相乘；

步骤7.4：公式、和中扰动截断阶数的确定方法为：从l＝1开始，根据步骤4.3至步骤6.3，依次计算模态频率f_i、阻尼比ξ_i和模态振型φ_i的第l阶扰动Δf_i,l、Δξ_i,l、Δφ_i ^l，当满足公式所示的条件时，停止计算，此时l的值即作为最终确定的/>