CN116909152A - 基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，具体按照以下步骤实施：步骤1，在经典负反馈控制系统的基础上引入插入式重复控制结构；步骤2，分段重复控制器的设计；步骤3，改进二阶重复控制器的设计；步骤4，在步骤3得到的改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器。本发明方法解决了现有技术中同步带驱动系统的运动精度较差的问题。

Description

基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法

技术领域

本发明属于机械设计与制造技术领域，具体涉及基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法。

背景技术

低成本、轻量化的制造需求推动着精密运动平台的快速发展，这进一步促使了同步带驱动方式成为了旋转-线性运动转换的首选方案。同步带驱动方式因其低成本、传动噪声小、轻量化、传动比精准、传动距离长与传动效率高等特点，在SCARA机器人、3D打印机与激光雕刻机等领域得到广泛应用。虽然同步带传动方式具有许多优势，但由于驱动系统的摩擦、弹性、迟滞与死区等非线性干扰，会直接导致驱动系统闭环性能下降，进而影响系统的运动精度与动态响应能力。据此，能否有效抑制带驱动系统的非线性干扰，以增强系统的控制性能，对提升同步带驱动系统的运动效率与精度至关重要。

实际中，提升驱动系统运动精度的方式大致分为以下两类，即机械改进方式与控制方法改进方式。通常来说，传统机械改进方式包括有齿廓、带轮、同步带材料及制造或装配工艺等改进措施，可降低传动中的振动、噪声、结构刚度等因素带来的不利影响，但通过机械结构的改进或提高零部件制造与装配工艺来抑制上述非线性扰动因素，直接造成驱动装备制造成本增加，故寻找一种成本低廉、调参便捷且有效的干扰抑制策略就显得尤为重要。继而研究学者提出诸如基于模型的前馈控制等非线性控制策略，并取得了一定的成果。但其仍然存在一定的局限性，例如：基于模型的前馈控制在面对外部干扰与结构参数不确定性问题时，难以进行精准建模及参数辨识，从而导致运动精度较差。因此，控制策略的选择必须依据实际工况进行权衡，从而大幅度提升驱动控制系统的跟踪精度和抗干扰能力。

发明内容

本发明的目的是提供基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，解决了现有技术中同步带驱动系统的运动精度较差的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在经典负反馈控制系统的基础上引入插入式重复控制结构；

步骤2，分段重复控制器的设计；

步骤3，改进二阶重复控制器的设计；

步骤4，在步骤3得到的改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器。

本发明的特点还在于，

步骤1中插入式重复控制传递函数的表达式为：

式中，G_rc(z)为插入式重复控制传递函数；Q(z)为低通滤波器；z为离散系统的z变换算子；N为一个周期的时间步数；A(z)为相位补偿器；E(z)为离散驱动系统的误差信号。

步骤2的具体过程为：在步骤1中引入插入式重复控制结构的基础上，增设选择器、脉冲生成器，采用脉冲生成器来产生脉冲信号，调节脉冲信号的占空比，当选择器接收到脉冲生成器发送的脉冲值为1时，运行步骤1中插入式重复控制传递函数，否则，停止运行步骤1中插入式重复控制传递函数。

步骤3的具体过程为：

步骤3.1，构建新型二阶重复控制，得到新型二阶重复控制传递函数，具体如下：

式中，G_nsorc为新型二阶重复控制的传递函数；k_rc为重复控制器的增益值；Q(z)为低通滤波器；z为离散系统的z变换算子；N为一个周期的时间步数；w₂为抗中间频率干扰能力的权重；

其中，

将λ₁、λ₂代入到式(4)得到化简后的新型二阶重复控制传递函数，表达式为：

步骤3.2，将步骤3.1中的新型二阶重复控制传递函数在连续域中进行重新表达、拆分；

将式(4)在连续域中重新表示为：

其中，w₂≠1；G(s)为在连续域中的新型二阶重复控制传递函数；e^-Ts为z^-N在连续域的表达，其中s表示拉普拉斯算子，T表示时间；将在连续域中的新型二阶重复控制传递函数G(s)拆解为一阶重复控制G_rc(s)与滤波器G_filter(s)的线性组合，其对应表达式如下：

其中，G_rc(s)可以分解为：

根据指数性质，G_filter(s)可以分解为：

式中，

当w₂<0时，G_f(s)可以进一步展开为：

式中，

当w₂>0时，G_f(s)可以进一步展开为：

式中，

由式(6)～(12)得出：在连续域中的新型二阶重复控制传递函数可重新构建为比例积分环节、惯性环节、谐振控制环节和准谐振控制环节的线性组合，如式(13)所示：

式中，k₁为谐振控制增益；k₂为准谐振控制增益。

其中，w₂<0时，则得到：

式(14)中，谐振控制增益k₁为正数，w₂∈(-1～0)；

步骤3.3，将新型二阶重复控制代替分段重复控制中的插入式重复控制，得到改进二阶重复控制器。

步骤4的具体过程为：

步骤4.1，干扰观测器的设计

运动过程中，被控对象受到的实际作用力u_c(s)可表示为：

u_c(s)＝u_r(s)-d(s) (15)

式中，u_r(s)为驱动器所输出的实际控制力；d(s)为驱动系统受到的外部干扰力；

选择通过对模型求逆的方式来对实际作用力进行估计，其数学表达式为：

式中，Gp(s)为被控对象；为被控对象的模型逆；y(s)为实际输出轨迹；为估计的实际作用力；

估计的实际干扰力可表述为：

式中，为干扰观测器估计的干扰力；/>为滤波后的干扰力；Q(s)为低通滤波器，用于滤除高频信号；u_r(s)为驱动器所输出的实际控制力；

将式(15)、(16)代入到式(17)中，整理得到滤波后估计的外界干扰力，表达式如下：

式中，为被控对象的模型逆；G_p(s)为被控对象；d(s)为驱动系统受到的外部干扰力；

当得到的等效模型G_n(s)近似等于物理模型G_p(s)，并且|Q(s)|→1时，可以得到估计外部干扰力近似等于外部干扰，其数学表达式如下：

步骤4.2，干扰观测器结构分析

建立实际输出轨迹与控制信号、外部干扰、噪声信号之间的关系，具体如下：

式中，Y(s)为实际输出轨迹；U(s)为输入控制力；N(s)为噪声信号；D(s)为外部干扰力；

根据式(20)得到输入控制力、外部干扰力、噪声信号分别与实际输出轨迹之间的传递函数：

当|Q(s)|→1时，代入式(21)、式(22)与式(23)，得到：

G_cy(s)≈G_n(s),G_dy(s)≈0,G_ny(s)≈1(24)

代入式(20)，得到

Y(s)＝G_n(s)U(s)+N(s) (25)

式(25)表明了在|Q(s)|→1的情况下，驱动系统由于干扰观测器的作用，使得驱动系统的动力学特征与G_n(s)相似，同时也表明了其完全抑制了外部低频干扰信号d(s)；

当|Q(s)|→0时，代入式(21)、式(22)与式(23)，得到：

G_cy(s)≈G_n(s)，G_dy(s)≈G_p(s)，G_ny(s)≈0(26)

代入式(20)，得到

Y(s)＝G_n(s)U(s)+G_p(s)D(s) (27)

式(27)表明了在|Q(s)|→0的情况下，高频噪声信号n被完全衰减；

步骤4.3，在改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器对驱动系统的非线性干扰进行抑制。

本发明的有益效果是：

(1)本发明方法提升了重复控制器应对信号周期波动的能力，减小了计算量，使其能更好地满足实时储存的需求；

(2)本发明方法克服了重复控制方法不能作用于第一个运行周期的弊端，提升了驱动系统的抗干扰能力，同时加快了重复控制器的收敛速度；

(3)本发明方法是一种插入型设计，可以继续使用原先设计的反馈控制器，且对被控对象模型依赖程度低，在已知参考轨迹周期的情况下，提升驱动系统的抗干扰能力；

(4)本发明方法是从控制算法上对系统进行优化，不需要添加任何硬件结构，控制成本低，该方法结构简单，参数易调整，且是一种离散数字化算法，在工程上可直接应用和实现。

附图说明

图1为本发明方法中插入式重复控制框图；

图2为本发明方法中分段重复控制框图；

图3为采用本发明方法得到的参考轨迹与脉冲信号示意图；

图4为标准二阶重复控制框图；

图5为本发明方法中新式二阶重复控制框图；

图6为采用本发明方法得到的新型二阶重复控制的幅频响应图；

图7为采用本发明方法得到的新型二阶重复控制的幅频响应图；

图8为本发明方法中改进二阶重复控制框图；

图9为本发明方法中干扰观测器的控制框图；

图10为本发明方法中干扰观测器的等价结构框图；

图11为本发明方法中同步带驱动系统干扰抑制方法控制框图；

图12为实施例所采用实验设备图；

图13为不同实验方案误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在经典负反馈控制系统的基础上引入插入式重复控制结构，即在跟踪误差信号到控制器给定输出信号之间引入一个时滞环节，该环节为一正反馈环节，以增强驱动系统的抗周期性干扰能力；

如图1所示，插入式重复控制传递函数的表达式为：

式中，G_rc(z)为插入式重复控制传递函数；Q(z)为低通滤波器；z为离散系统的z变换算子；N为一个周期的时间步数；A(z)为相位补偿器；E(z)为离散驱动系统的误差信号；图1中X_F(z)为离散驱动系统的输出，X_R(z)为离散驱动系统的参考，F(z)为离散驱动系统的干扰；G_c(z)为控制器的离散传递函数；G_m(z)为机械系统；

其前向通道由延迟环节z^-N、低通滤波器Q(z)、相位补偿器A(z)所组成；

步骤2，分段重复控制器的设计；

尽管步骤1所述插入式重复控制解决了系统稳定性的要求，但将其应用到整段运行轨迹的干扰补偿中，却仍然存在问题。例如：①三角波运行轨迹的峰值误差仅出现在换向阶段，但换向阶段仅在整段运行轨迹中占很小的一部分，并且稳态阶段会引入更多的非周期性误差，这会降低重复控制器的性能；②由于重复控制器引入了时滞环节，这意味着将整段误差信息引入到重复控制器中，每个运行周期内需要对N＝1/T_s(T_s为重复控制器采样时间)的数据进行处理；当T_s过小(采样时间T_s越短，系统控制精度越高)时，会致使N值过大，进而导致控制器的计算量大幅上升；因此，本发明引入了分段重复控制策略来对系统控制信号进行有选择性的补偿；

如图2所示，针对周期性轨迹的换向特点，且实际中采用的参考轨迹信号周期均已知，分段重复控制器为在步骤1中引入插入式重复控制结构的基础上，增设选择器、脉冲生成器，脉冲生成器用于生成脉冲信号，选择器用于接收脉冲信号并根据接收的脉冲信号判断是否运行插入式重复控制传递函数，采用脉冲生成器来产生脉冲信号，调节脉冲信号的占空比，本发明采用占空比为0.05，当选择器接收到脉冲生成器发送的脉冲值为1时，运行步骤1中插入式重复控制传递函数，否则，停止运行步骤1中插入式重复控制传递函数；实现了仅在速度换向处峰值误差的精准补偿；

图3为参考轨迹与脉冲信号的对应关系，由此可知，本发明在速度换向处峰值误差进行了精准补偿；

步骤3，改进二阶重复控制器的设计；

传统二阶重复控制器：重复控制器是一种可以有效抑制周期性干扰的控制策略，可以在跟踪周期性指令的控制系统中进行零误差跟踪或者消除周期性干扰的影响。然而，传统重复控制器的干扰抑制能力对于参考/扰动信号的周期十分敏感，只能在设置好的周期内可有效地消除基波和谐波处的误差。但是，微弱抖动或测量噪声等因素会产生周期变化，这将不利于传统一阶重复控制方法在工程实际中的应用。基于此，研究学者提出了二阶重复控制策略(如图4所示)，相较于传统一阶重复控制，其本质上在于多了一个延时回路与相对应的增益。这种结构改进使得重复控制器可以通过调整两个环路的增益值来改变系统的抗信号周期波动能力与抗中间频率扰动能力。驱动系统的抗信号周期波动能力要求在其基频和倍频附近具有较高的增益；抗中间频率扰动能力则需要二阶重复控制在非整数倍基波频率处，相较于一阶重复控制具有更低的增益值。在实际应用中，应按照实际需要来进行调整；

对于传统一阶重复控制器，存在w₁＝0，w₂＝1，w₁和w₂分别为周期变化鲁棒性和抗中间频率干扰能力的权重，此时重复控制器只回溯一个周期前的误差信息；对于二阶重复控制器而言，需要回溯前两个周期前的误差信息，当w₁+w₂＝1时，G_sorc(z)的分母在周期T₀的频率处为零，保证了在目标频率处收敛到零；由于使用了两路延迟环路，标准二阶重复控制器的控制信号可以计算为一个、两个周期后的误差信号的加权和，表达式如式(2)所示：

W(z)＝w₁z^-N+w₂z^-2N (2)

其中，w₁+w₂＝1；

据此，得到标准二阶重复控制的传递函数，如图4所示：

式中，W(z)为标准二阶重复控制器中误差信号的加权和；k_rc为重复控制器的增益值；

当|w₂|<1，可保证了G_sorc(z)的极点(不包括原有的N个极点)都位于单位圆之内，并且为了防止二阶重复控制转变为传统重复控制，同时还需保证w₂≠1；

二阶重复控制虽弥补了一阶重复控制仅能实现单一增益调控与在基频及其倍频附近增益不足的问题，但两个延时环路的存在导致其需多使用一个时滞环节才能实现重复控制，这会导致系统的复杂度大幅上升，进而影响驱动系统的响应能力，因此，在标准二阶重复控制基础上重新构建了新型二阶重复控制，该新型二阶重复控制架构将传统二阶重复控制中的延时环路的串联形式转变为并联形式，使得其可以只使用一个周期回溯的数据来实现二阶重复控制，并且与标准二阶重复控制具有相同的性能，如图5所示，具体如下：

步骤3.1，构建新型二阶重复控制，其传递函数的表达式为：

式中，G_nsorc为新型二阶重复控制的传递函数；k_rc为重复控制器的增益值；Q(z)为低通滤波器；z为离散系统的z变换算子；N为一个周期的时间步数；w₂为抗中间频率干扰能力的权重；

其中，

将λ₁、λ₂代入到式(4)得到化简后的新型二阶重复控制传递函数，表达式为：

步骤3.2，将步骤3.1中的新型二阶重复控制传递函数在连续域中进行重新表达、拆分；

将式(4)在连续域中重新表示为：

其中，w₂≠1；G(s)为在连续域中的新型二阶重复控制传递函数；e^-Ts为z^-N在连续域的表达，其中s表示拉普拉斯算子，T表示时间；将在连续域中的新型二阶重复控制传递函数G(s)拆解为一阶重复控制G_rc(s)与滤波器G_filter(s)的线性组合，其对应表达式如下：

其中，G_rc(s)可以分解为：

根据指数性质，G_filter(s)可以分解为：

式中，

当w₂<0时，G_f(s)可以进一步展开为：

式中，

当w₂>0时，G_f(s)可以进一步展开为：

式中，由式(12)可知，/>环节可以拆分为一阶惯性环节和准谐振控制环节；

由式(6)～(12)得出：在连续域中的新型二阶重复控制传递函数可重新构建为比例积分环节、惯性环节、谐振控制环节和准谐振控制环节的线性组合，如式(13)所示：

式中，k₁为谐振控制增益；k₂为准谐振控制增益。

其中，w₂<0时，则得到：

由式(14)可得，当w₂∈(-1～0)时，谐振控制增益k₁为正数；

此时，连续域中的新型二阶重复控制传递函数可以重新构建为比例积分环节、惯性环节、谐振控制环节和准谐振控制环节的线性组合；

多准谐振可以被用来抵抗频率的变化，为使驱动系统具有更好的鲁棒性，则实际调控过程中应保证w₂∈(-1～0)；

如图6所示，给出了w₂∈(-1～0)时新型二阶重复控制的幅频响应图，当w₂为0时，二阶重复控制退变为一阶重复控制，随着w₂的值从0减小到-0.8时，其在基频和其倍频附近的幅值逐渐增大，此时新型二阶重复控制可以提供更高的增益，有效提升系统应对波动周期的鲁棒性；如图7所示，给出了w₂∈(0～1)时新型二阶重复控制的幅频响应图，随着w₂的值从0增加到0.8时，其在基频和其倍频附近的幅值逐渐减小，这意味着系统应对波动周期的鲁棒性下降，进而导致系统对于周期信号的波动更加敏感，基于以上分析，负权重的w₂可有效提升系统应对波动周期的鲁棒性，并且抗周期波动鲁棒值权重w₂值越小，系统应对周期信号波动的能力越强；

步骤3.3，将新型二阶重复控制代替分段重复控制中的插入式重复控制，得到如图8所示的改进二阶重复控制器；

图8中，K_pp为位置环比例增益，K_vp为速度环比例增益，K_vi为速度环积分增益，K_vf为速度前馈增益，K_af为加速度前馈增益，该部分为传统二阶重复控制器内所含结构；

步骤4，在步骤3得到的改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器；

步骤4.1，干扰观测器的设计

干扰观测器的控制图如图9所示，u(s)为控制器所计算的输入控制力，运动过程中，驱动系统会受到外部干扰的不利影响，故被控对象受到的实际作用力u_c(s)可表示为：

u_c(s)＝u_r(s)-d(s) (15)

式中，u_r(s)为驱动器所输出的实际控制力；d(s)为驱动系统受到的外部干扰力；

在实际运行过程中，实际作用力u_c(s)施加在被控对象上使其产生位移，但其数值却难以直接进行测量，因此，选择通过对模型求逆的方式来对其进行估计，其数学表达式为：

式中，Gp(s)为被控对象；为被控对象的模型逆；y(s)为实际输出轨迹；为估计的实际作用力；

估计的实际干扰力可表述为：

式中，为干扰观测器估计的干扰力；/>为滤波后的干扰力；Q(s)为低通滤波器，用于滤除高频信号；u_r(s)为驱动器所输出的实际控制力；

将式(15)、(16)代入到式(17)中，整理得到滤波后估计的外界干扰力，表达式如下：

式中，为被控对象的模型逆；G_p(s)为被控对象；d(s)为驱动系统受到的外部干扰力；n为输出端的噪声信号；/>

当得到的等效模型G_n(s)近似等于物理模型G_p(s)，并且|Q(s)|→1时，可以得到估计外部干扰力近似等于外部干扰，其数学表达式如下：

步骤4.2，干扰观测器结构分析

为了明晰各个外部信号对于驱动系统的影响，如图10所示，建立实际输出轨迹与控制信号、外部干扰、噪声信号之间的关系，具体如下：

式中，Y(s)为实际输出轨迹；U(s)为输入控制力；N(s)为噪声信号；D(s)为外部干扰力；

根据式(20)得到输入控制力、外部干扰力、噪声信号分别与实际输出轨迹之间的传递函数：

从式(21)、式(22)与式(23)中易得，干扰观测器实现干扰抵消的本质是通过设计低通滤波器Q(s)来对式(21)、式(22)与式(23)进行整形，通过调整控制系统的特性来满足设计要求，干扰观测器设计的重点在于低通滤波器Q(s)的设计，而低通滤波器Q(s)设计的要点在于干扰抑制和高频噪声抑制之间的权衡；

当|Q(s)|→1时，代入式(21)、式(22)与式(23)，得到：

G_cy(s)≈G_n(s),G_dy(s)≈0,G_ny(s)≈1(24)

代入式(20)，得到

Y(s)＝G_n(s)U(s)+N(s) (25)

式(25)表明了在|Q(s)|→1的情况下，驱动系统由于干扰观测器的作用，使得驱动系统的动力学特征与G_n(s)相似，同时也表明了其完全抑制了外部低频干扰信号d(s)；

当|Q(s)|→0时，代入式(21)、式(22)与式(23)，得到：

G_cy(s)≈G_n(s)，G_dy(s)≈G_p(s)，G_ny(s)≈0(26)

代入式(20)，得到

Y(s)＝G_n(s)U(s)+G_p(s)D(s) (27)

式(27)表明了在|Q(s)|→0的情况下，高频噪声信号n被完全衰减；

一般情况下，驱动系统的外部干扰和位置跟踪信号的频率成分主要分布在中低频率段内，而噪声信号的频率成分多在高频率段，理想情况下，为了抑制系统输入端的外部低频干扰，低通滤波器Q(s)在低频时趋近于1；而为了抑制系统输出端的高频噪声信号，低通滤波器Q(s)应保持在高频率段迅速衰减；据此，可以通过合理的低通滤波器Q(s)设计来使其可以抑制系统输入端的低频干扰信号和同时系统输出端的高频噪声信号；综上所述，设计合理的干扰观测器可以在抑制外部干扰的同时不影响驱动系统的控制性能，通过这样的设计方法可以将轨迹跟踪与干扰抑制分解为两个相互独立的设计过程，一个为轨迹跟踪控制设计，另一个为干扰抑制设计，见式(25)与式(27)。由于将两个阶段分开独立设计，避免了“水床效应”的产生，可显著提高系统的运动精度。

步骤4.3，如图11所示，在改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器，即通过改进二阶重复控制对周期性干扰进行补偿，提高驱动系统抗周期性干扰能力，然后针对该控制策略的缺点，再结合干扰观测器来对驱动系统的非线性干扰进行抑制，以提高驱动系统的运动精度。

实施例

本文所述控制方案如图12所示。实验中，所使用的设备包括dSPACE半实物仿真实验平台、TONGYI伺服驱动器(型号：IxL2040481A)，PITTMAN伺服电机(型号：EC042B-30MO-A25，力矩常数为0.0027Nm/A)，配备2000线4倍频分辨率(每圈生成8000个脉冲信号)的旋转编码器来实时反馈伺服电机的旋转角度。末端检测装置配备大连榕树光学的光栅尺读数头(型号：RU2LCFN03R，计数器最小时钟频率5M，输出分辨率1μm)与光栅尺(型号：RUS181606)。

为了验证所提出预滤波摩擦补偿器的可行性及有效性。本发明制定两种不同控制方案，力求实现对不同控制策略的跟踪性能对比。图12为四种控制器的对比图，实施例1仅使用前馈P/PI控制器；实施例2为前馈P/PI控制器+改进二阶重复控制；实施例3为前馈P/PI+干扰观测器；实施例4为P/PI+改进二阶重复控制+干扰观测器；

由表1和图13中可知，相较于前馈P/PI控制策略，前馈P/PI控制+DOB控制策略的正/负向峰值误差分别降低54.97％和48.35％；相较于前馈P/PI控制策略，前馈P/PI控制+改进二阶重复控制策略，在运行5个周期后，正/负向峰值误差分别降低24.36％和45.34％，在运行10个周期后，正向和负向峰值误差分别降低46.3％和降低57.37％。相较于前馈P/PI控制策略，本文所提出控制方法，在运行5个周期后，正/负向峰值误差分别降低61.32％和62.89％，在运行10个周期后，正/负向峰值误差分别降低72.29％和70.41％。

表1不同实验方案误差对比

综上所述，重复控制方法虽可以有效抑制周期性干扰，但其无法作用于第一个运行周期，且对信号的周期波动较为敏感，进而导致驱动系统控制性能下降。与之相比，本文所提出的改进二阶重复控制与干扰观测器相结合的干扰抑制方法具有以下两方面的优点：1)提升了重复控制器应对信号周期波动的能力，减小了计算量，使其能更好地满足实时储存的需求；2)克服了重复控制方法不能作用于第一个运行周期的弊端，提升了驱动系统的抗干扰能力，同时加快了重复控制器的收敛速度。

Claims (5)

1.基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在经典负反馈控制系统的基础上引入插入式重复控制结构；

步骤2，分段重复控制器的设计；

步骤3，改进二阶重复控制器的设计；

步骤4，在步骤3得到的改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器。

2.根据权利要求1所述的基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，其特征在于，步骤1中插入式重复控制传递函数的表达式为：

式中，G_rc(z)为插入式重复控制传递函数；Q(z)为低通滤波器；z为离散系统的z变换算子；N为一个周期的时间步数；A(z)为相位补偿器；E(z)为离散驱动系统的误差信号。

3.根据权利要求1所述的基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：在步骤1中引入插入式重复控制结构的基础上，增设选择器、脉冲生成器，采用脉冲生成器来产生脉冲信号，调节脉冲信号的占空比，当选择器接收到脉冲生成器发送的脉冲值为1时，运行步骤1中插入式重复控制传递函数，否则，停止运行步骤1中插入式重复控制传递函数。

4.根据权利要求1所述的基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：

步骤3.1，构建新型二阶重复控制，得到新型二阶重复控制传递函数，具体如下：

式中，G_nsorc为新型二阶重复控制的传递函数；k_rc为重复控制器的增益值；Q(z)为低通滤波器；z为离散系统的z变换算子；N为一个周期的时间步数；w₂为抗中间频率干扰能力的权重；

其中，

将λ₁、λ₂代入到式(4)得到化简后的新型二阶重复控制传递函数，表达式为：

步骤3.2，将步骤3.1中的新型二阶重复控制传递函数在连续域中进行重新表达、拆分；

将式(4)在连续域中重新表示为：

其中，w₂≠1；G(s)为在连续域中的新型二阶重复控制传递函数；e^-Ts为z^-N在连续域的表达，其中s表示拉普拉斯算子，T表示时间；将在连续域中的新型二阶重复控制传递函数G(s)拆解为一阶重复控制G_rc(s)与滤波器G_filter(s)的线性组合，其对应表达式如下：

其中，G_rc(s)可以分解为：

根据指数性质，G_filter(s)可以分解为：

式中，

当w₂<0时，G_f(s)可以进一步展开为：

式中，

当w₂>0时，G_f(s)可以进一步展开为：

式中，

由式(6)～(12)得出：在连续域中的新型二阶重复控制传递函数可重新构建为比例积分环节、惯性环节、谐振控制环节和准谐振控制环节的线性组合，如式(13)所示：

式中，k₁为谐振控制增益；k₂为准谐振控制增益；

其中，w₂<0时，则得到：

式(14)中，谐振控制增益k₁为正数，w₂∈(-1～0)；

步骤3.3，将新型二阶重复控制代替分段重复控制中的插入式重复控制，得到改进二阶重复控制器。

5.根据权利要求1所述的基于改进二阶重复控制的同步带驱动系统干扰抑制方法，其特征在于，步骤4的具体过程为：

步骤4.1，干扰观测器的设计

运动过程中，被控对象受到的实际作用力u_c(s)可表示为：

u_c(s)＝u_r(s)-d(s) (15)

式中，u_r(s)为驱动器所输出的实际控制力；d(s)为驱动系统受到的外部干扰力；

选择通过对模型求逆的方式来对实际作用力进行估计，其数学表达式为：

式中，Gp(s)为被控对象；为被控对象的模型逆；y(s)为实际输出轨迹；/>为估计的实际作用力；

估计的实际干扰力可表述为：

式中，为干扰观测器估计的干扰力；/>为滤波后的干扰力；Q(s)为低通滤波器，用于滤除高频信号；u_r(s)为驱动器所输出的实际控制力；

将式(15)、(16)代入到式(17)中，整理得到滤波后估计的外界干扰力，表达式如下：

式中，为被控对象的模型逆；G_p(s)为被控对象；d(s)为驱动系统受到的外部干扰力；

当得到的等效模型G_n(s)近似等于物理模型G_p(s)，并且|Q(s)|→1时，可以得到估计外部干扰力近似等于外部干扰，其数学表达式如下：

步骤4.2，干扰观测器结构分析

建立实际输出轨迹与控制信号、外部干扰、噪声信号之间的关系，具体如下：

式中，Y(s)为实际输出轨迹；U(s)为输入控制力；N(s)为噪声信号；D(s)为外部干扰力；

根据式(20)得到输入控制力、外部干扰力、噪声信号分别与实际输出轨迹之间的传递函数：

当|Q(s)|→1时，代入式(21)、式(22)与式(23)，得到：

G_cy(s)≈G_n(s),G_dy(s)≈0,G_ny(s)≈1(24)

代入式(20)，得到

Y(s)＝G_n(s)U(s)+N(s) (25)

式(25)表明了在|Q(s)|→1的情况下，驱动系统由于干扰观测器的作用，使得驱动系统的动力学特征与G_n(s)相似，同时也表明了其完全抑制了外部低频干扰信号d(s)；

当|Q(s)|→0时，代入式(21)、式(22)与式(23)，得到：

G_cy(s)≈G_n(s)，G_dy(s)≈G_p(s)，G_ny(s)≈0(26)

代入式(20)，得到

Y(s)＝G_n(s)U(s)+G_p(s)D(s) (27)

式(27)表明了在|Q(s)|→0的情况下，高频噪声信号n被完全衰减；

步骤4.3，在改进二阶重复控制器的基础上，引入干扰观测器对驱动系统的非线性干扰进行抑制。