CN116885735A - 基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及电力系统技术领域，公开基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法及系统，该方法包括：确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，对系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；对特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，对初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；利用伴随线性化将最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，根据关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。本发明提出的方法并没有涉及到系统微分方程的解，更加自然。

Description

基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法及系统
技术领域
本发明涉及电力系统技术领域，特别涉及基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法及系统。
背景技术
近年来，电力系统快速发展，规模不断扩大、机组数量增多、控制系统响应趋快、新能源发电占比不断提高，电力设备控制回路中测量、通信和执行环节的时滞效应愈发显著，不可忽略。例如，基于同步量测的广域阻尼控制系统的通信时滞在几十到数百毫秒范围内变化，频率控制系统的通信时滞和采样诱导时滞高达数秒，基于模块化多电平换流器的高压直流输电系统的链路延时一般在400～600μs。在实际的工程系统中，时滞导致理论上设计良好的控制器的实际性能不佳甚至失效，成为振荡发生、发展和抑制的关键因素，导致电网多类型振荡事故频发。
目前，时滞系统的稳定性研究方法主要有时域法和频域法两种。时域法主要是基于Lyapunov-Krasovskii和Razumikhin定理构建时滞依赖稳定性判据，并借助线性矩阵不等式技术，可以方便地求取在保证渐进稳定的前提下系统的时滞裕度。然而，时滞依赖稳定性判据是系统小干扰稳定的充分性条件，存在一定的保守性；且只能求得系统的时滞裕度，无法求取时滞在大范围变化时的时滞稳定域。
频域中，与传统电力系统不同，时滞电力系统的特征方程为含有指数项的超越方程，给系统的小干扰稳定性分析增加很大的难度。因此，难以应用传统的特征值算法直接求解得到时滞系统的特征值以及判定系统的小干扰稳定性。为了避免直接求解超越方程，通常采用Padé近似和Rekasius变换将指数项变换为有理多项式，或者利用泛函将超越方程转化为与无穷小生成元或解算子相关的一般方程。
基于解算子离散化的时滞系统特征值计算方法可以求解得到系统最右侧的关键特征值，进而判断系统的稳定性。然而，这类方法的在推导过程较为复杂，因为其引入了系统微分方程的解，即通过先将系统特征值映射为解算子有限维离散化矩阵的特征值再反映射得到系统特征值的估计值。
发明内容
本发明实施例提供了基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法及系统，以解决现有技术中上述问题。
为了对披露的实施例的一些方面有一个基本的理解，下面给出了简单的概括。该概括部分不是泛泛评述，也不是要确定关键/重要组成元素或描绘这些实施例的保护范围。其唯一目的是用简单的形式呈现一些概念，以此作为后面的详细说明的序言。
根据本发明实施例的第一方面，提供了一种基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法。
在一个实施例中，所述基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，包括：
确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，并对所述系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；
对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，并利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；
利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，所述标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；
对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，并根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。
在一个实施例中，所述系统状态矩阵的方程式为：
式中，Δx∈Rn×1和分别为系统状态变量和其在区间[-τ,0]上的历史轨迹；τ为大于0的时滞常数；/>为系统状态矩阵，其中Ai∈Rn×n、Bi∈Rn ×l、C0∈Rl×n和D0∈Rl×l(i＝0,1)为高度稀疏的系统增广状态矩阵。
在一个实施例中，所述特征方程的方程式为：
式中，λ∈C和v∈Cn×1分别为系统的特征值和相应的右特征向量，τ为大于0的时滞常数；为系统状态矩阵。
在一个实施例中，对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，包括：
将λ＝h\ln(μ)代入时滞电力系统的特征方程的方程式，得到初始多项式特征值方程；
其中，初始多项式特征值方程的方程式为：
式中，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，ln(μ)为对数函数。
在一个实施例中，利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程，包括：
利用龙格库塔法消去初始多项式特征值方程中的对数函数ln(μ)，得到与原系统特征方程等价的多项式特征值方程；
其中，近似处理公式为：
Aln(μ)≈Is-1sesμ-1
代入上述近似处理公式后，得到的多项式特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，In和Isn分别为维数为n和sn的单位矩阵，n为系统规模。
在一个实施例中，所述标准或广义特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，/>为系统状态矩阵，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，v∈Cn×1为系统特征值相应的右特征向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量。
在一个实施例中，根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性，包括：若存在μ的模值大于1，且对应的λ实部大于零，则判断时滞电力系统不稳定；若所有的μ的模值均小于1，且对应的λ实部小于零，则判断时滞电力系统渐近稳定。
根据本发明实施例的第二方面，提供了一种基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统。
在一个实施例中，所述基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，包括：
数据获取模块，用于确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，并对所述系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；
方程处理模块，用于对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，并利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；
伴随线性化模块，用于利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，所述标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；
稳定判定模块，用于对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，并根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。
在一个实施例中，所述系统状态矩阵的方程式为：
式中，Δx∈Rn×1和分别为系统状态变量和其在区间[-τ,0]上的历史轨迹；τ为大于0的时滞常数；/>为系统状态矩阵，其中Ai∈Rn×n、Bi∈Rn ×l、C0∈Rl×n和D0∈Rl×l(i＝0,1)为高度稀疏的系统增广状态矩阵。
在一个实施例中，所述特征方程的方程式为：
式中，λ∈C和v∈Cn×1分别为系统的特征值和相应的右特征向量，τ为大于0的时滞常数；为系统状态矩阵。
在一个实施例中，所述方程处理模块在对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程时，将λ＝h\ln(μ)代入时滞电力系统的特征方程的方程式，得到初始多项式特征值方程；
其中，初始多项式特征值方程的方程式为：
式中，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，ln(μ)为对数函数。
在一个实施例中，所述方程处理模块在利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程时，利用龙格库塔法消去初始多项式特征值方程中的对数函数ln(μ)，得到与原系统特征方程等价的多项式特征值方程；
其中，近似处理公式为：
Aln(μ)≈Is-1sesμ-1
代入上述近似处理公式后，得到的多项式特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，In和Isn分别为维数为n和sn的单位矩阵，n为系统规模。
在一个实施例中，所述标准或广义特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，/>为系统状态矩阵，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，v∈Cn×1为系统特征值相应的右特征向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量。
在一个实施例中，所述稳定判定模块在根据所述系统特征值模值和所述非零特征值模值，判断时滞电力系统的稳定性时，若存在μ的模值大于1，且对应的λ实部大于零，则判断时滞电力系统不稳定；若所有的μ的模值均小于1，且对应的λ实部小于零，则判断时滞电力系统渐近稳定。
根据本发明实施例的第三方面，提供了一种计算机设备。
在一些实施例中，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。
根据本发明实施例的第四方面，提供了一种计算机可读存储介质。
在一个实施例中，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述方法的步骤。
本发明实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：
本发明将时滞电力系统的超越特征方程转化为含对数函数的多项式特征值问题后，利用龙格库塔法得到一般形式的多项式特征值问题，并利用伴随线性化方法将其转化为标准或广义特征值问题，实现求解得到系统最右侧的关键特征值以及判断系统的稳定性。与基于解算子离散化的时滞系统特征值计算方法相比，本发明提出的方法并没有涉及到系统微分方程的解，更加自然。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。
图1是根据一示例性实施例示出的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法的流程示意图；
图2是根据一示例性实施例示出的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统的结构框图；
图3是根据一示例性实施例示出的计算机设备的结构示意图。
具体实施方式
以下描述和附图充分地示出本文的具体实施方案，以使本领域的技术人员能够实践它们。一些实施方案的部分和特征可以被包括在或替换其他实施方案的部分和特征。本文的实施方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同物。本文中，术语“第一”、“第二”等仅被用来将一个元素与另一个元素区分开来，而不要求或者暗示这些元素之间存在任何实际的关系或者顺序。实际上第一元素也能够被称为第二元素，反之亦然。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的结构、装置或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种结构、装置或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的结构、装置或者设备中还存在另外的相同要素。本文中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中的术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本文和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。在本文的描述中，除非另有规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
本文中，除非另有说明，术语“多个”表示两个或两个以上。
本文中，字符“/”表示前后对象是一种“或”的关系。例如，A/B表示：A或B。
本文中，术语“和/或”是一种描述对象的关联关系，表示可以存在三种关系。例如，A和/或B，表示：A或B，或，A和B这三种关系。
应该理解的是，虽然流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
本申请的装置或系统中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
图1示出了本发明的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法的一个实施例。
在该可选实施例中，所述基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，包括：
步骤S101，确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，并对所述系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；
步骤S103，对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，并利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；
步骤S105，利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，所述标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；
步骤S107，对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，并根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。
在该可选实施例中，所述系统状态矩阵(含离散时滞的时滞微分方程组)的方程式为：
式中，Δx∈Rn×1和分别为系统状态变量和其在区间[-τ,0]上的历史轨迹；τ为大于0的时滞常数；/>为系统状态矩阵，其中Ai∈Rn×n、Bi∈Rn ×l、C0∈Rl×n和D0∈Rl×l(i＝0,1)为高度稀疏的系统增广状态矩阵。
对应的特征方程的方程式为：
式中，λ∈C和v∈Cn×1分别为系统的特征值和相应的右特征向量，τ为大于0的时滞常数；为系统状态矩阵。
由于指数项e-λτ的存在，特征方程为超越方程，对应无穷多个且非独立的特征根。因此，难以应用传统的特征值算法直接求解得到特征方程的特征值以及判定系统的小干扰稳定性。
故需对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，具体的，将λ＝h\ln(μ)代入时滞电力系统的特征方程的方程式，得到初始多项式特征值方程；其中，初始多项式特征值方程的方程式为：
式中，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，ln(μ)为对数函数。
在该可选实施例中，在利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程时，则可利用龙格库塔法消去初始多项式特征值方程中的对数函数ln(μ)，得到与原系统特征方程等价的多项式特征值方程；
其中，近似处理公式为：
Aln(μ)≈Is-1sesμ-1
代入上述近似处理公式后，得到的多项式特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，In和Isn分别为维数为n和sn的单位矩阵，n为系统规模。
上述近似处理公式为多项式特征值问题。也就是说，通过对初始多项式特征值方程的对数函数ln(μ)进行近似处理，可以将其转化为多项式特征值问题。
多项式特征值问题是一类典型的非线性特征值问题。非线性特征值问题的特性与线性特征值问题有着很大的不同，例如P(即使是正则值，即det(P(μ)v)≠0)可能有无穷多个特征值，属于不同特征值的特征向量不一定是线性无关的，且一个孤立特征值的代数重数虽然是有限的，但不受问题大小n的限制。
分析或求解多项式特征值问题的一般方法是将其转换为更大维数的标准或广义特征值问题。这与将一个高阶常微分方程转化为一个一阶常微分方程的想法相同。这些转化被认为是线性化，并且对于一个给定的多项式特征值问题，它们不是唯一的。
以下式所示一般形式的多项式特征值问题为例，给出其伴随线性化形式。
P(μ)v＝(A0+A1μ+…+ANμN)v＝0
如果存在行列式不为零的两个矩阵E(μ)和F(μ)，使得
则式中，
则矩阵对(X,Y)是次数为N的矩阵多项式P(μ)的伴随线性化形式。也就是说，一个多项式特征值问题转化为一个广义特征值问题。然后，可以借助广义特征值问题的数值方法求解相应的多项式特征值问题。
在该可选实施例中，利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，/>为系统状态矩阵，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，v∈Cn×1为系统特征值相应的右特征向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量。
在该可选实施例中，在根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性时，若存在μ的模值大于1，且对应的λ实部大于零，则判断时滞电力系统不稳定；若所有的μ的模值均小于1，且对应的λ实部小于零，则判断时滞电力系统渐近稳定。
图2示出了本发明的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统的一个实施例。
在该可选实施例中，所述基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，包括：
数据获取模块201，用于确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，并对所述系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；
方程处理模块203，用于对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，并利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；
伴随线性化模块205，用于利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，所述标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；
稳定判定模块207，用于对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，并根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。
在该可选实施例中，所述系统状态矩阵(含离散时滞的时滞微分方程组)的方程式为：
式中，Δx∈Rn×1和分别为系统状态变量和其在区间[-τ,0]上的历史轨迹；τ为大于0的时滞常数；/>为系统状态矩阵，其中Ai∈Rn×n、Bi∈Rn ×l、C0∈Rl×n和D0∈Rl×l(i＝0,1)为高度稀疏的系统增广状态矩阵。
对应的特征方程的方程式为：
式中，λ∈C和v∈Cn×1分别为系统的特征值和相应的右特征向量，τ为大于0的时滞常数；为系统状态矩阵。
由于指数项e-λτ的存在，特征方程为超越方程，对应无穷多个且非独立的特征根。因此，难以应用传统的特征值算法直接求解得到特征方程的特征值以及判定系统的小干扰稳定性。
故需对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，具体的，所述方程处理模块203将λ＝h\ln(μ)代入时滞电力系统的特征方程的方程式，得到初始多项式特征值方程；其中，初始多项式特征值方程的方程式为：
式中，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，ln(μ)为对数函数。
在该可选实施例中，所述方程处理模块203在利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程时，则可利用龙格库塔法消去初始多项式特征值方程中的对数函数ln(μ)，得到与原系统特征方程等价的多项式特征值方程；
其中，近似处理公式为：
Aln(μ)≈Is-1sesμ-1
代入上述近似处理公式后，得到的多项式特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，In和Isn分别为维数为n和sn的单位矩阵，n为系统规模。
上述近似处理公式为多项式特征值问题。也就是说，通过对初始多项式特征值方程的对数函数ln(μ)进行近似处理，可以将其转化为多项式特征值问题。
多项式特征值问题是一类典型的非线性特征值问题。非线性特征值问题的特性与线性特征值问题有着很大的不同，例如P(即使是正则值，即det(P(μ)v)≠0)可能有无穷多个特征值，属于不同特征值的特征向量不一定是线性无关的，且一个孤立特征值的代数重数虽然是有限的，但不受问题大小n的限制。
分析或求解多项式特征值问题的一般方法是将其转换为更大维数的标准或广义特征值问题。这与将一个高阶常微分方程转化为一个一阶常微分方程的想法相同。这些转化被认为是线性化，并且对于一个给定的多项式特征值问题，它们不是唯一的。
以下式所示一般形式的多项式特征值问题为例，给出其伴随线性化形式。
P(μ)v＝(A0+A1μ+…+ANμN)v＝0
如果存在行列式不为零的两个矩阵E(μ)和F(μ)，使得
则式中，
则矩阵对(X,Y)是次数为N的矩阵多项式P(μ)的伴随线性化形式。也就是说，一个多项式特征值问题转化为一个广义特征值问题。然后，可以借助广义特征值问题的数值方法求解相应的多项式特征值问题。
在该可选实施例中，利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，/>为系统状态矩阵，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，v∈Cn×1为系统特征值相应的右特征向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量。
在该可选实施例中，所述稳定判定模块209在根据所述系统特征值模值和所述非零特征值模值，判断时滞电力系统的稳定性时，若存在μ的模值大于1，且对应的λ实部大于零，则判断时滞电力系统不稳定；若所有的μ的模值均小于1，且对应的λ实部小于零，则判断时滞电力系统渐近稳定。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是服务器，其内部结构图可以如图3所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器和网络接口。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统、计算机程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的数据库用于存储静态信息和动态信息数据。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现上述方法实施例中的步骤。
本领域技术人员可以理解，图3中示出的结构，仅仅是与本发明方案相关的部分结构的框图，并不构成对本发明方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个实施例中，还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述方法实施例中的步骤。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述方法实施例中的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本发明所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和易失性存储器中的至少一种。非易失性存储器可包括只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、磁带、软盘、闪存或光存储器等。易失性存储器可包括随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)或外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM可以是多种形式，比如静态随机存取存储器(Static Random Access Memory，SRAM)或动态随机存取存储器(Dynamic Random Access Memory，DRAM)等。
本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (16)

1.一种基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，包括：
确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，并对所述系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；
对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，并利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；
利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，所述标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；
对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，并根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。
2.根据权利要求1所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，所述系统状态矩阵的方程式为：
式中，Δx∈Rn×1和分别为系统状态变量和其在区间[-τ,0]上的历史轨迹；τ为大于0的时滞常数；/>为系统状态矩阵，其中Ai∈Rn×n、Bi∈Rn×l、C0∈Rl×n和D0∈Rl×l(i＝0,1)为高度稀疏的系统增广状态矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，所述特征方程的方程式为：
式中，λ∈C和v∈Cn×1分别为系统的特征值和相应的右特征向量，τ为大于0的时滞常数；为系统状态矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，包括：
将λ＝h\ln(μ)代入时滞电力系统的特征方程的方程式，得到初始多项式特征值方程；
其中，初始多项式特征值方程的方程式为：
式中，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，ln(μ)为对数函数。
5.根据权利要求4所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程，包括：
利用龙格库塔法消去初始多项式特征值方程中的对数函数ln(μ)，得到与原系统特征方程等价的多项式特征值方程；
其中，近似处理公式为：
Aln(μ)≈Is-1sesμ-1
代入上述近似处理公式后，得到的多项式特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，In和Isn分别为维数为n和sn的单位矩阵，n为系统规模。
6.根据权利要求5所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，所述标准或广义特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，/>为系统状态矩阵，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，v∈Cn×1为系统特征值相应的右特征向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs ×1为元素全为1的列向量。
7.根据权利要求6所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别方法，其特征在于，根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性，包括：
若存在μ的模值大于1，且对应的λ实部大于零，则判断时滞电力系统不稳定；
若所有的μ的模值均小于1，且对应的λ实部小于零，则判断时滞电力系统渐近稳定。
8.一种基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，包括：
数据获取模块，用于确定时滞电力系统的稳态运行点，获取该稳定运行点的系统状态矩阵，并对所述系统状态矩阵进行分析，得到对应的特征方程；
方程处理模块，用于对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程，并利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程；
伴随线性化模块，用于利用伴随线性化将所述最终多项式特征值方程转化为标准或广义特征值方程，所述标准或广义特征值方程的维度大于多项式特征值方程的维度；
稳定判定模块，用于对标准或广义特征值方程进行求解，得到时滞电力系统的关键特征值，并根据所述关键特征值，判断时滞电力系统的稳定性。
9.根据权利要求8所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，所述系统状态矩阵的方程式为：
式中，Δx∈Rn×1和分别为系统状态变量和其在区间[-τ,0]上的历史轨迹；τ为大于0的时滞常数；/>为系统状态矩阵，其中Ai∈Rn×n、Bi∈Rn×l、C0∈Rl×n和D0∈Rl×l(i＝0,1)为高度稀疏的系统增广状态矩阵。
10.根据权利要求9所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，所述特征方程的方程式为：
式中，λ∈C和v∈Cn×1分别为系统的特征值和相应的右特征向量，τ为大于0的时滞常数；为系统状态矩阵。
11.根据权利要求10所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，所述方程处理模块在对所述特征方程进行转化，得到初始多项式特征值方程时，将λ＝h\ln(μ)代入时滞电力系统的特征方程的方程式，得到初始多项式特征值方程；
其中，初始多项式特征值方程的方程式为：
式中，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，ln(μ)为对数函数。
12.根据权利要求11所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，所述方程处理模块在利用龙格库塔法对所述初始多项式特征值方程进行近似处理，得到最终多项式特征值方程时，利用龙格库塔法消去初始多项式特征值方程中的对数函数ln(μ)，得到与原系统特征方程等价的多项式特征值方程；
其中，近似处理公式为：
Aln(μ)≈Is-1sesμ-1
代入上述近似处理公式后，得到的多项式特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs×1为元素全为1的列向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，In和Isn分别为维数为n和sn的单位矩阵，n为系统规模。
13.根据权利要求12所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，所述标准或广义特征值方程的公式为：
式中，A∈Rs×s为龙格库塔法的系数矩阵，/>为系统状态矩阵，h＝τ/N，μ＝eλh，τ为时滞常数，N为正整数，v∈Cn×1为系统特征值相应的右特征向量，es＝[0,0,…,0,1]∈R1×s为单位行向量，s为龙格库塔法的级数，1s＝[1,1,…,1]T∈Rs ×1为元素全为1的列向量。
14.根据权利要求13所述的基于龙格库塔法的时滞电力系统稳定性判别系统，其特征在于，所述稳定判定模块在根据所述系统特征值模值和所述非零特征值模值，判断时滞电力系统的稳定性时，若存在μ的模值大于1，且对应的λ实部大于零，则判断时滞电力系统不稳定；若所有的μ的模值均小于1，且对应的λ实部小于零，则判断时滞电力系统渐近稳定。
15.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至7中任一项所述的方法的步骤。
16.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至7中任一项的方法的步骤。
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