CN116882236A - 一种球体的六面体网格划分单元质量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种球体的六面体网格单元质量预测方法，适用于有限元数值模拟领域。对任意半径的球体，首先由实际单元质量要求根据本发明提供的质量预测公式计算出单元边长a的取值范围，然后在有限元网格划分软件中将球体切分成特定形状，对其表面划分二维四边形单元，单元尺寸取计算范围内任意值，由于表面边长不一定为单元边长的整数倍，因此需要再测量实际划分得到的单元边长a′，若实际边长a′在计算的边长范围内，则继续将二维网格映射为三维六面体网格，最后将1/8球体网格连续复制、镜像对称得到完整球体网格。本发明提供的球体网格划分方法简单便捷，单元质量预测模型可靠，大大提高了网格划分工作效。

Description

一种球体的六面体网格划分单元质量预测方法

技术领域

本发明提出的一种球体的六面体网格划分单元质量预测方法，属于有限元数值模拟领域，适用于对含有球体结构的构件进行网格划分，但仅适用于六面体有限元网格划分的单元质量预测。

背景技术

球体结构在各类有限元仿真中十分常见，对于任何有限元仿真，网格划分在整个仿真流程中都是至关重要，因为网格质量、数量会影响后续计算的效率、收敛性以及精度。

对于球体结构，主流的网格划分方法有两种，一种是全部采用四面体单元划分，该方法的优势在于划分过程极其简单，仅需输入单元边长大小，软件就会自动完成对整个球体的划分，其劣势也是明显的，同单元尺寸下，四面体单元和节点数量远超六面体，同时四面体单元计算结果精度差，计算收敛速度慢，若采用二阶四面体单元提高计算精度，则会进一步增大计算量，导致计算效率远低于六面体单元；第二种方法是采用六面体单元，先在球体内部切出一个以球心为几何中心的正方体，然后沿正方体每个对角面将其余部分切开再部分合并，形成六个相同近似六面体与正方体六个面对接。该方法虽然生成的单元质量高，但难度在于切割复杂，网格划分难度大。

毫无疑问六面体单元是结构的最佳选择，但无论哪种划分方法，都较为复杂，并且在划分网格之前无法预知单元质量的各项指标，这就意味着如果划完网格发现某一项指标不符合要求，那么就需要全部删除重新划分网格，严重影响工作效率。为解决上述问题，本发明针对球体提出一种快速划分六面体网格的方法，并开发了多项单元质量参数的预测模型，实现一次划分就能得到符合预期的单元质量的六面体网格，同时此模型也适用于半球、1/4球体、1/8球体。

发明内容

本发明的目的是针对球体划分六面体网格流程复杂，单元质量不满足预期标准，基于一种快速划分六面体网格的方法而提出一种多项单元质量参数预测模型，实现一次划分就能得到符合预期的单元质量的六面体网格，该方法同样适用于半球、1/4球体、1/8球体。

本发明的解决方案为：一种球体的六面体网格单元质量预测模型，步骤如下：

步骤一：对半径为R的球体，根据实际有限元仿真计算需要，确定单元质量要求，由对应的单元质量预测模型计算出单元尺寸a的取值范围[m，n]。单元质量包括单元最小雅克比J、雅克比＜0.8的单元所占百分比δ、最大翘曲度α、最大偏斜度β、最小内角γ，通过多次实验获得多组数据进行回归分析，预测模型采用指数函数或一次函数进行拟合，各质量参数预测模型为：

J＝0.34531+0.75952×exp(-1.18531k)

δ＝0.82025-5.6867×exp(-4.46384k)

α＝9.38821-5.5573×exp(-1.06134k)

β＝42.90751-12.28957k

γ＝63.41311-23.35106×exp(-1.33344k)

k＝10a/R (0＜a≤R/2√2)

步骤二：对半径为R的球体，以球心为基点，分别以x、y、z为法向的平面为切面将球体切分得到1/8球体；

步骤三：对步骤二得到的1/8球体进行切割，球心分别连接三条圆弧的中点得到三条长为R的线段，取线段中点分别向所在平面的扇形两边做垂线，通过“基于扫描线分割”功能选取所述垂线沿所在平面的法向进行切割得到边长为R/2√2的正方体，其余实体部分通过“合并”功能进行合并，合并后再通过“基于面分割”功能，以三个对称面为切割面进行切割，得到六块实体，然后将位于正方体同一面的两个实体进行合并，得到三个对称实体。

步骤四：对步骤三得到的三块对称实体，选取任意一块，对其与所述正方体的共享面进行网格划分，通过“自动面网格划分”功能，输入预期单元尺寸a自动划分二维平面四边形网格，其中a为步骤一[m，n]中的任意实数，若R/2√2无法被a整除，即实际单元尺寸a’≠a，则需判断a’是否满足m≤a’≤n，若满足则继续划分网格。

步骤五：通过“实体映射”功能，将步骤四得到的二维网格所在面设为源面，球面设为目标面，侧边单元尺寸为a’，将二维网格映射到实体，得到三维六面体网格。

步骤六：通过“镜像对称”功能，复制步骤五所得的六面体网格，并镜像对称，得到第二块、第三块实体的三维网格。

步骤七：通过“拉伸”功能，拉伸步骤四得到的二维网格，拉伸单元个数为二维网格单行的单元个数，拉伸得到步骤三所述正方体模型的六面体网格。

步骤八：通过“网格面节点等效”功能，容差设为a’/10，合并上述步骤得到的六面体网格节点，保证整体共节点，得到1/8球体有限元网格。

步骤九：通过“镜像对称”功能，复制步骤八的1/8球体有限元网格，并镜像对称得到1/4球体有限元网格。

步骤十：通过“镜像对称”功能，复制步骤九的1/4球体有限元网格，并镜像对称得到1/2球体有限元网格。

步骤十一：通过“镜像对称”功能，复制步骤十的1/2球体有限元网格，并镜像对称得到完整球体有限元网格。

附图说明

图1是本发明球体六面体单元质量预测的实施流程图；

图2是1/8球体几何模型示意图；

图3是从1/8球体中切分正方体示意图；

图4是去掉正方体后再次切分示意图；

图5是划分网格的最小实体几何模型示意图；

图6是在图5实体的其中一面所画的二维网格示意图；

图7是由图6的二维网格映射得到的六面体网格示意图；

图8是由图6的二维网格拉伸得到的正方体的六面体网格示意图；

图9是1/8球体有限元网格示意图；

图10是完整球体有限元网格示意图。

具体实施方式

以下结合实施例，对本发明所涉及的一种球体的六面体网格划分单元质量预测模型做进一步说明。

本实施例中的球体半径为10mm，用有限元分析前处理软件HyperMesh，对本发明进行说明，其步骤如下：

步骤一：对半径为10mm的球体，根据实际有限元仿真计算需要，假设单元质量要求为：雅克比J最小值不小于0.7，最大翘曲度α≤6.5°，最大偏斜度β≤40°，预测模型中的单元质量包括单元最小雅克比J、雅克比＜0.8的单元所占百分比δ、最大翘曲度α、最大偏斜度β、最小内角γ，各质量参数预测模型为：

I＝0.34531+0.75952×exp(-1.18531k)

δ＝0.82025-5.6867×exp(-4.46384k)

α＝9.38821-5.5573×exp(-1.06134k)

β＝42.90751-12.28957k

γ＝63.41311-23.35106×exp(-1.33344k)

k＝10a/R (0＜a≤R/2√2)

将J≥0.7，α≤6.5°，β≤40带入预测模型可得单元尺寸a1≤0.6424，a2≥0，a3≥0.2365，综上单元尺寸a应满足：0.2365≤a≤0.6424。

步骤二：对半径为10的球体，以球心为基点，分别以x、y、z为法向的平面为为切面将球体切分得到1/8球体，如图2所示；

步骤三：对步骤二得到的1/8球体进行切割，如图3所示，球心分别连接三条圆弧的中点得到三条长为10mm的线段，取线段中点分别向所在平面的扇形两边做垂线，通过“基于扫描线分割”功能选取所述垂线沿所在平面的法向进行切割得到边长为5/√2mm的正方体，其余实体部分通过“合并”功能进行合并，合并后再通过“基于面分割”功能，如图4所示以三个对称面为切割面进行切割，得到六块实体，然后将位于正方体同一面的两个实体进行合并，得到三个对称实体，其单个实体如图5所示。

步骤四：对步骤三得到的三块对称实体，选取任意一块，对其正方形面进行网格划分，如图6所示，通过“自动面网格划分”功能，自动划分二维平面四边形网格，预期单元尺寸设为0.5，由于正方形的边长不能整除0.5，划分后实际单元尺寸a’＝0.5051，满足步骤一中计算得到的a的范围。

步骤五：通过“实体映射”功能，将步骤四得到的二维网格所在面设为源面，球面设为目标面，侧边单元尺寸也为0.5051，将二维网格映射到实体，如图7所示得到三维六面体网格。

步骤六：通过“镜像对称”功能，复制步骤五所得的六面体网格，并镜像对称，得到第二块、第三块实体的三维网格。

步骤七：如图8所示，通过“拉伸”功能，拉伸步骤四得到的二维网格，拉伸单元个数为二维网格单行的单元个数7个，拉伸得到步骤三所述正方体模型的六面体网格。

步骤八：通过“网格面节点等效”功能，将等效容差设置为0.5051/10＝0.05051，合并上述步骤得到的六面体网格节点，保证接触面位置整体共节点，得到1/8球体有限元网格，如图9所示。

步骤九：通过“镜像对称”功能，复制步骤八的1/8球体有限元网格，并镜像对称得到1/4球体有限元网格。

步骤十：通过“镜像对称”功能，复制步骤九的1/4球体有限元网格，并镜像对称得到1/2球体有限元网格。

步骤十一：通过“镜像对称”功能，复制步骤十的1/2球体有限元网格，并镜像对称得到完整球体有限元网格，如图10所示。

对实施例中得到的完整球体网格质量进行检查，结果表明所有单元中最小雅克比为0.76，雅克比小于0.8的单元占所有单元的22.7％，最大翘曲度为6.06°，最大长宽比为2.37，最大偏斜度为37.39°，最小内角为51.64°，以上数值均满足预期质量，与预测结果相符。由于本发明中所划分的网格整体由1/8球体网格复制、镜像对称得来，因此本发明涉及的网格划分方法及单元质量预测模型同适用于半球体、1/4球体和1/8球体，只需根据模型情况选择执行步骤九～步骤十一。

Claims (2)

1.一种球体的六面体网格单元质量预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：对半径为R的球体，根据实际有限元仿真计算需要，确定单元质量要求，由对应的单元质量预测模型计算出单元尺寸a的取值范围；

步骤二：对半径为R的球体，以球心为基点，分别以x、y、z为法向的平面为切面将球体切分得到1/8球体；

步骤三：对步骤二得到的1/8球体进行切割，球心分别连接三条圆弧的中点得到三条长为R的线段，取线段中点分别向所在平面的扇形两边做垂线，通过“基于扫描线分割”功能选取所述垂线沿所在平面的法向进行切割得到边长为R/2√2的正方体，其余实体部分通过“合并”功能进行合并，合并后再通过“基于面分割”功能，以三个对称面为切割面进行切割，得到六块实体，然后将位于正方体同一面的两个实体进行合并，得到三个对称实体；

步骤四：对步骤三得到的三块对称实体，选取任意一块，对其与所述正方体的共享面进行网格划分，通过“自动面网格划分”功能，输入预期单元尺寸a自动划分二维平面四边形网格，其中a为步骤一[m，n]中的任意实数，若R/2√2无法被a整除，即实际单元尺寸a′≠a，则需判断a′是否满足m≤a′≤n，若满足则继续划分网格；

步骤五：通过“实体映射”功能，将步骤四得到的二维网格所在面设为源面，球面设为目标面，侧边单元尺寸也为a′，将二维网格映射到实体，得到三维六面体网格；

步骤六：通过“镜像对称”功能，复制步骤五所得的六面体网格，并镜像对称，得到第二块、第三块实体的三维网格；

步骤七：通过“拉伸”功能，拉伸步骤四得到的二维网格，拉伸单元个数为二维网格单行的单元个数，拉伸得到步骤三所述正方体模型的六面体网格；

步骤八：通过“网格面节点等效”功能，容差设为a′/10，合并上述步骤得到的六面体网格节点，保证整体共节点，得到1/8球体有限元网格；

步骤九：通过“镜像对称”功能，复制步骤八的1/8球体有限元网格，并镜像对称得到1/4球体有限元网格；

步骤十：通过“镜像对称”功能，复制步骤九的1/4球体有限元网格，并镜像对称得到1/2球体有限元网格；

步骤十一：通过“镜像对称”功能，复制步骤十的1/2球体有限元网格，并镜像对称得到完整球体有限元网格。

2.根据权利要求1所述的一种球体的六面体网格单元质量预测方法，其特征在于步骤一中的单元质量参数预测模型，包括单元最小雅克比J、雅克比＜0.8的单元所占百分比δ、最大翘曲度α、最大偏斜度β、最小内角γ；通过多次实验获得多组数据进行回归分析、并采用指数函数或一次函数进行拟合，得到各质量参数预测模型如下：

J＝0.34531+0.75952×exp(-1.18531k)

δ＝0.82025-5.6867×exp(-4.46384k)

α＝9.38821-5.5573×exp(-1.06134k)

β＝42.90751-12.28957k

γ＝63.41311-23.35106×exp(-1.33344k)

k＝10a/R(0＜a≤R/2√2)

其中a为步骤一中的单元尺寸，R为球体半径。