CN108319774B - 一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，包括下述步骤：(1)建立实体模型；(2)分割实体模型，确定模型中各材料的分层与夹杂的区域位置，并对各区域赋予相应的材料属性；(3)对实体模型划分单元网格；(4)设置实体模型的浓度边界条件；(5)基于质量扩散的近场动力学本构关系整合模型参数，确定整个实体模型中复合材料内扩散物质浓度变化计算方法，计算实体模型中所有单元的运算参数；(6)提交计算。本发明的建模方法精度高，网格自适应性好，通过对模型中所有参数进行预先处理，可大大减少运算时的复杂程度，使得算法极大地优化；而且，本发明的建模方法及运算过程适用性广，能够适用于众多问题。

Description

一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法

技术领域

本发明涉及一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，属于复合材料制造技术领域。

背景技术

与传统材料相比，复合材料具有力学性能优异、可塑性好、制备方便等优点，因而越来越广泛地被应用于各种结构的设计中。复合材料往往都是含夹杂且非均匀的材料，随着应用的日益增多，在设计结构时，对其数值模拟验证其安全可靠性的需求也越来越多。

对复合材料的常规建模方法是有限元法，该方法不仅存在模型建立过程繁琐，工作量大等问题，而且对网格依赖性太大，为了获得较高的精度，需要将网格划分的很密，构建起来十分困难，并且对计算机的性能也有很高的要求，同时，在奇异点处求解精度低，难以满足求解需要。如何提高计算精度、如何有效地减小工作量，成为了本领域技术人员亟待解决的技术问题和研究的重点。

发明内容

发明目的：针对现有有限元建模方法存在的计算精度小、工作量大的问题，本发明提供一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，该建模方法具有很高可靠性和高精度并能大大减小工作量。

技术方案：本发明所述的用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，包括如下步骤：

(1)建立实体模型，其外轮廓尺寸为需建模的复合材料尺寸；

(2)按照实际复合材料内各组分分布规律分割所述实体模型，确定实体模型中各材料的分层与夹杂的区域位置，并对各区域赋予相应的材料属性，同时得到复合材料各组分的分界面；

(3)对实体模型划分单元网格，并依据各组分尺寸逐层细分，直至各部分单元尺寸满足计算精度要求；

(4)设置实体模型的浓度边界条件，即实体模型各单元的初始浓度值；

(5)基于质量扩散的近场动力学本构关系整合模型参数，确定整个实体模型中复合材料内扩散物质浓度变化计算方法，计算实体模型中所有单元的运算参数；

(6)提交计算。

上述步骤(3)中，可按如下方式划分单元网格：

i)对整个模型进行粗略划分，其中，二维模型中单元为正方形，三维模型中单元为正方体，单元边长为d₁；

ii)选取模型中现有网格划分中位于各材料交界面处的单元，基于四叉树原理依次对该部分单元进一步细分，新单元尺寸d₂＝d₁/2；

iii)重复ii)过程，直到细分的单元尺寸满足对交界面处的计算精度要求，各级单元尺寸依次为d₁,d₂,…,d_n，其中d_i＝d₁/2^i-1(i＝1,2,…,n)。

优选的，步骤i)中，d₁＝L/150～L/300，L为所述实体模型最长边的边长。

上述步骤(4)中，根据复合材料实际情况赋予实体模型浓度边界条件，浓度边界条件如下：

在时间为t₀时，

其中x_i(i＝1,2,…,n)为实体模型中各单元对应的形心，C(x_i,t₀)为t₀时刻点x_i对应单元中扩散物质的浓度值。

上述步骤(5)中，整个实体模型中复合材料内扩散物质浓度变化的计算方法为：

C(t+dt)＝(I+A)·C(t)；

式中，I为单位矩阵，C(t)代表t时刻模型中所有单元处对应的浓度矩阵，A为系数矩阵；

其中，

C(x_i,t)为t时刻点x_i对应单元中扩散物质的浓度值；

其中，||x_i-x||为点x_i与点x间的距离，点x_i与点x分别为其各自对应单元几何形心；

为点x_i对应单元在点x的近场域H_x范围内的部分，二维模型中

对应的是面积，三维模型中

对应的是体积；H_x为点x对应单元的近场范围；D(x_i,x)为点x处与点x_i间复合材料内扩散物质的扩散率；

和D(x_i,x)即为实体模型中各单元的运算参数。

其中，单元运算参数

的计算方法为：

其中δ_x为近场域H_x的半径，δ_x＝3d_x～4d_x；||ξ||＝||x_i-x||为两点间距离；d_x为点x对应单元的边长，

为点x_i对应单元的边长，

的值取自d₁,d₂,…,d_n；点x_i对应单元的面积

或体积

进一步的，单元运算参数D(x_i,x)的计算方法为：

其中D₀为经典理论中的扩散系数。

上述步骤(6)中，记I+A＝K，将所述计算方法C(t+dt)＝(I+A)·C(t)简化为C(t+dt)＝K·C(t)，按照迭代原理进行计算，根据实际需求在固定值t＝t_s或C(x_i,t)＝C_s时终止迭代；其中，t_s是指相应复合材料实际需要的计算时长，C_s是指对相应复合材料的允许最大浓度。

有益效果：与现有技术相比，本发明的显著优点在于：(1)本发明基于近场动力学理论的建模方法精度高，网格自适应性好，生成模型中单元时，该方法既可保证四叉树网格加密过程中新生成单元的质量，又能够优化网格对曲线边界的逼近效果；(2)本发明的建模方法包括在最终提交运算前先对整个模型中所有参数进行预先处理，在运算时大大减少了迭代的复杂程度，使得算法极大地优化；(3)本发明首次提出将近场动力学方法用于夹杂复合材料，极大地扩展了近场动力学方法的运用，而且，本发明的建模方法及运算过程适用性广，能够适用于众多问题。

附图说明

图1为本发明的一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法流程图；

图2为实施例的混凝土中各组分的分布示意图；

图3为实施例的混凝土中骨料-砂浆分界面细观示意图；

图4为实施例中实体模型局部单元分布示意图；

图5为实施例中实体模型边界氯离子浓度分布示意图；

图6为D(x_i,x)值的分布模式图；

图7为实施例计算结果的氯离子浓度分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，该建模方法流程如图1，该建模方法将近场动力学方法用于夹杂扩散物质的复合材料，具有很高可靠性、高精度并能大大减小工作量。

实施例

本实施例以研究尺寸为100mm×100mm的混凝土平板受氯离子扩散作用为例，利用本发明的方法进行近场动力学建模。其中，混凝土平板中含有砂浆，骨料和骨料-砂浆界面区(简称“ITZ”)共3种组分，氯离子在骨料中发生扩散作用。

建模方法主要步骤如下：

1)建立一个实体模型，实体模型的外轮廓尺寸为100mm×100mm；

2)按照实际材料内各组分分布规律，分割实体模型，确定模型中各材料的分层与夹杂的区域位置，并对各区域赋予相应的材料属性，同时得到复合材料各组分的分界面，如图2～3；

3)对模型划分单元网格，并依据各组分尺寸逐层细分：

i)对整个模型进行粗略划分，二维模型中单元为正方形，三维模型中单元为正方体，本实施例针对混凝土平板建立二维模型，取其边长d₁＝100mm/250＝0.4mm；

ii)选取位于模型中现有的网格划分中位于各材料的交界面处的单元，基于四叉树原理依次对该部分单元进一步细分，且新单元尺寸d₂＝d₁/2＝0.2mm；本实施例中，细分部分位于ITZ周围；

iii)重复ii)过程，直到细分的单元尺寸满足对交界面处的计算精度要求，各级单元尺寸依次为d₁,d₂,…,d_n，其中d_i＝d₁/2^i-1(i＝1,2,…,n)。

最终划分的局部单元分布如图4。

4)设置模型的浓度边界条件：

在时间为t₀时，

其中x_i(i＝1,2,…,n)为模型中各单元对应的形心，C(x_i,t₀)为该点处扩散物质的浓度值。本实施例中，选取下边界与左边界处氯离子初始浓度为0.3％，如图5中黑色边界，其余部分为0％，如图5中灰色区域。

5)对步骤3)完成的单元，如下步骤遍历模型中的所有单元计算相应的参数：

a)整合模型参数，确定计算方法

在x点对应单元处，对近场动力学模型在无外源场的情况下，质量扩散的近场动力学本构关系如下：

其中||x′-x||——点x′与点x间的距离，点x′与x分别为其各自对应单元几何形心；dV_x′——点x′对应单元的范围，二维模型对应的是面积，三维模型对应的是体积；

H_x——点x对应单元的近场范围；C(x′,t)与C(x,t)——点x′与点x各自单元在t时刻对应浓度；D(x′,x)——点x处，与点x′间扩散物质的扩散率(此参数有别于传统理论中的扩散系数)。

离散化后可得x点处的浓度变化率为

其中x_i为近场域H_x范围内的单元所对应的形心，

为其对应单元在点x的近场域范围内的部分。

进一步的，在极小时间dt时间内，由上式可得如下关系

即：

其中I为单位矩阵，C(t)代表t时刻模型中所有单元处对应的浓度矩阵，A为系数矩阵。

由模型满足的计算关系可知，模型中各单元的运算参数为

和D(x_i,x)。

b)计算各点处

的值

计算方法为：

其中δ_x为近场域H_x的半径，本实施例中取δ_x＝3d_x，d_x为点x对应单元的边长，||ξ||＝||x_i-x||为两点间距离，

为点x_i对应单元的边长(可取值为d₁,d₂,…,d_n)，点x_i对应单元的面积

若对精度有较高要求可适当修正。

c)计算各点处的D(x_i,x)值

计算方法为：

其中D₀为经典理论中的扩散系数，δ_x为近场域H_x的半径，||ξ||为两点间的距离，如图6。

本实施例中对应各种材料间的作用分别取：砂浆与砂浆D₀₁＝1.0×10^-12m²/s，砂浆与ITZD₀₂＝5.0×10^-12m²/s和ITZ与ITZ D₀₃＝10.0×10^-12m²/s。

6)提交计算

C(t+dt)＝(I+A)·C(t)，记I+A＝K。

即为：C(t+dt)＝K·C(t)，按照迭代原理进行计算。

当t＝1.2×10⁶s计算结果如图7所示。图中颜色的深浅代表对应位置浓度值的高低，颜色越深浓度越高。空白部分为骨料所在区域，内部无氯离子分布，对应浓度为0。

Claims (6)

1.一种用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立实体模型，其外轮廓尺寸为需建模的复合材料尺寸；

(2)按照实际复合材料内各组分分布规律分割所述实体模型，确定各材料的分层与夹杂的区域位置，并对各区域赋予相应的材料属性，同时得到各组分的分界面；

(3)对实体模型划分单元网格，并依据各组分尺寸逐层细分，直至各部分单元尺寸满足计算精度要求；

(4)设置实体模型的浓度边界条件，即实体模型各单元的初始浓度值；根据复合材料实际情况赋予实体模型浓度边界条件，所述浓度边界条件如下：

在时间为t₀时，

其中x_i(i＝1,2,…,n)为实体模型中各单元对应的形心，C(x_i,t₀)为t₀时刻点x_i对应单元中扩散物质的浓度值；

(5)基于质量扩散的近场动力学本构关系整合模型参数，确定整个实体模型中复合材料内扩散物质浓度变化计算方法，计算实体模型中所有单元的运算参数；

所述整个实体模型中复合材料内扩散物质浓度变化的计算方法为：

C(t+dt)＝(I+A)·C(t)；

式中，I为单位矩阵，C(t)代表t时刻模型中所有单元处对应的浓度矩阵，A为系数矩阵；

其中，

C(x_i,t)为t时刻点x_i对应单元中扩散物质的浓度值；

其中，||x_i-x||为点x_i与点x间的距离，点x_i与点x分别为其各自对应单元几何形心；

为点x_i对应单元在点x的近场域H_x范围内的部分，二维模型中

对应的是面积，三维模型中

对应的是体积；H_x为点x对应单元的近场范围；D(x_i,x)为点x处与点x_i间复合材料内扩散物质的扩散率；

和D(x_i,x)即为实体模型中各单元的运算参数；

(6)提交计算。

2.根据权利要求1所述的用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，其特征在于，步骤(3)中，按如下方式划分单元网格：

i)对整个模型进行粗略划分，其中，二维模型中单元为正方形，三维模型中单元为正方体，单元边长为d₁；

ii)选取模型中现有网格划分中位于各材料交界面处的单元，基于四叉树原理依次对该部分单元进一步细分，新单元尺寸d₂＝d₁/2；

iii)重复ii)过程，直到细分的单元尺寸满足对交界面处的计算精度要求，各级单元尺寸依次为d₁,d₂,…,d_n，其中d_i＝d₁/2^i-1(i＝1,2,…,n)。

3.根据权利要求2所述的用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，其特征在于，步骤i)中，d₁＝L/150～L/300，L为所述实体模型最长边的边长。

4.根据权利要求1所述的用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，其特征在于，所述单元的运算参数

的计算方法为：

其中δ_x为近场域H_x的半径，δ_x＝3d_x～4d_x；||ξ||＝||x_i-x||为两点间距离；d_x为点x对应单元的边长，

为点x_i对应单元的边长，

的值取自d₁,d₂,…,d_n；点x_i对应单元的面积

或体积

5.根据权利要求1所述的用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，其特征在于，所述单元的运算参数D(x_i,x)的计算方法为：

其中D₀为经典理论中的扩散系数。

6.根据权利要求1所述的用于复合材料质量扩散问题的近场动力学建模方法，其特征在于，步骤(6)中，记I+A＝K，将所述计算方法C(t+dt)＝(I+A)·C(t)简化为C(t+dt)＝K·C(t)，按照迭代原理进行计算，当t＝t_s或C(x_i,t)＝C_s时终止迭代；其中，t_s是指相应复合材料实际需要的计算时长，C_s是指对相应复合材料的允许最大浓度。

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