CN116880064B

CN116880064B - 一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法

Info

Publication number: CN116880064B
Application number: CN202311151220.XA
Authority: CN
Inventors: 单秋莎; 刘凯; 谢梅林; 刘朝晖; 段晶; 陈荣利
Original assignee: XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Current assignee: XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Priority date: 2023-09-07
Filing date: 2023-09-07
Publication date: 2023-12-08
Anticipated expiration: 2043-09-07
Also published as: CN116880064A

Abstract

本发明涉及光学滤波器的设计方法，具体涉及一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，用于解决现有Dini级数振幅型光瞳滤波器的非迭代设计方法，没有同时考虑在振幅的基础上引入相位的差异性对瞳函数调制过程中带来的改变，而现有复振幅型滤波器的非迭代设计方法，振幅部分和相位部分的参数设计是相互独立的，求解相位部分的参数不受振幅部分的约束，且非线性规划算法的优化过程需要较长优化时间的不足之处。该复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法在复合型光瞳滤波器的设计过程中，创新性地建立了振幅函数和相位函数之间的关联关系，并依据二者的关联关系给出了振幅函数和相位函数的相互制约关系。

Description

一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法

技术领域

本发明涉及光学滤波器的设计方法，具体涉及一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法。

背景技术

光瞳滤波器是一种高分辨成像的调制器件，1952年，Toraldo首次将超分辨天线的概念引入光学成像领域，采用插值的方法设计了一组等间隔同心圆环状结构的光瞳滤波器，实现了有限视场的高分辨成像。光瞳滤波器主要可分为振幅型、相位型和复振幅型三大类。振幅型对系统光瞳的振幅进行调制；相位型对系统光瞳的相位进行调制；复振幅型光瞳滤波器由振幅函数和相位函数构成，对系统光瞳的振幅和相位同时调制。由于光瞳滤波器在调制过程中存在技术缺陷：一是在中心主瓣尺寸被压缩的同时，会将能量移至除中心主瓣外的旁瓣中；二是中心主瓣峰值信噪比大幅下降，旁瓣峰值强度大幅增加，导致成像对比度降低，甚至会给获取图像的过程带来伪影和错误干扰。因此，在光瞳滤波器的设计过程中，不仅需要考虑中心主瓣的压缩倍率G（高分辨增益），同时还要尽量提高中心主瓣峰值信噪比和旁瓣峰值比。

随着光瞳滤波技术的发展应用，其结构形式也呈现多样化，先后提出了不同振幅透过率的环状振幅滤波器、基于贝塞尔函数的连续振幅滤波器、基于余弦函数或者正弦函数的连续相位滤波器、不同相位值的环状相位滤波器、基于不同振幅透过率/相位值的环状复振幅滤波器等。用于设计不同类型光瞳滤波器的不同设计方法也被提出，其优化设计先后经历了标量衍射理论的傅里叶变换、汉克尔变换、PSF（Point Spread Function）的二阶近似展开、非线性规划算法、全局/局部联合搜索算法（GLUSA）和带有边界约束条件的迭代优化算法等设计方法。但现有的技术方法仍存在一定缺陷，比如基于PSF的二阶近似展开优化方法仅仅给出了高分辨增益G和中心主瓣峰值信噪比的具体解析式，并没有给出旁瓣峰值比的具体解析式；非线性规划算法和全局/局部联合搜索算法需要一定的优化时间；带有边界约束条件的迭代优化算法的收敛速度和优化结果则要依赖于优化初值的选择。

现有技术[1]（参见N. A. Ochoa, J.E. A. Landgrave.“Non-iterative methodfor designing super-resolving pupil filters”. Optics Express, 2011, 19(23):23613-23620）提出了Dini级数振幅型光瞳滤波器的非迭代设计方法，将瞳函数的各项参数与高分辨成像期望的特征参数直接联系起来，避免了迭代算法和PSF的二阶近似展开，但得到的旁瓣能量仍比较高，且仅提出了振幅型光瞳滤波器的设计方法，没有同时考虑在振幅的基础上引入相位的差异性对瞳函数调制过程中带来的改变；现有技术[2]（参见P.Gundu,E. Hack, P.K. Rastogi. “High efficient superresolution combination filterwith twin LCD spatial light modulators”.Opt. Express, 2005, 13(8): 2835-2842）提出了将含有偶次多项式形式的振幅滤波器和三环0/π/0环状相位滤波器组合的复振幅型滤波器，并采用非线性规划算法分别优化振幅部分和相位部分的各项参数，但振幅部分和相位部分的参数设计是相互独立的，求解相位部分的参数不受振幅部分的约束，且非线性规划算法的优化过程需要较长的优化时间。

发明内容

本发明的目的是解决现有Dini级数振幅型光瞳滤波器的非迭代设计方法，没有同时考虑在振幅的基础上引入相位的差异性对瞳函数调制过程中带来的改变，而现有复振幅型滤波器的非迭代设计方法，振幅部分和相位部分的参数设计是相互独立的，求解相位部分的参数不受振幅部分的约束，且非线性规划算法的优化过程需要较长优化时间的不足之处，提供一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法。

为了解决上述现有技术所存在的不足之处，本发明提供了如下技术解决方案：

一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，其特殊之处在于，包括如下步骤：

步骤1、建立复合型瞳函数：；

其中，为由Dini级数构成的振幅函数；

为相位函数，相位函数的第一区相位为/>、第二区相位为0，相邻区之间的相位值相差/>，或者，相位函数的第一区相位为0、第二区相位为/>，相邻区之间的相位值相差；/>为归一化光瞳半径；

步骤2、求解振幅函数，得到振幅函数的各项参数；

步骤3、根据步骤2得到的各项参数，计算得到振幅函数的相位转换点；根据振幅函数的相位转换点个数与相位函数各区相位转换的次数相等，以及振幅函数的相位转换点个数和转换点位置分别为相位函数的环数及每一环的半径/>，得到相位函数；进而建立振幅函数和相位函数之间的相互制约关系；

步骤4、将振幅函数和相位函数组合，得到复合型瞳函数，完成复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计。

进一步地，步骤3中，所述计算得到振幅函数的相位转换点具体为：令振幅函数的一阶导数等于0，得到根的个数及根的值，根的个数及根的值分别代表振幅函数相位转换点的个数和转换点位置，振幅函数相位转换点的个数等于相位函数的环数N，根的值为相位函数每一环的半径。

进一步地，步骤3中，所述振幅函数和相位函数之间的相互制约关系为：所述相位函数的环数N与振幅函数的项数K满足：，/>大于等于2。

进一步地，所述步骤2具体为：

步骤2.1、将振幅函数代入焦平面归一化的三维振幅分布，得到焦平面处的径向振幅分布：

建立评价高分辨成像期望的特征参数与焦平面处的径向振幅分布之间的表达式，并假定中心主瓣峰值信噪比的初始值为1，确定振幅函数的项数/>，同时对高分辨增益/>和旁瓣峰值比/>进行约束限制；

步骤2.2、通过焦平面处的径向振幅分布，建立评价高分辨成像期望的特征参数与振幅函数的各项参数之间的数学关系，并采用解析法依次求解振幅函数的各项参数/>；

步骤2.3、根据在归一化光瞳半径∈[0,1]区间内振幅函数满足

得到修正系数/>，利用修正系数对中心主瓣峰值信噪比/>和各项参数/>依次进行修正，得到修正后中心主瓣峰值信噪比/>和修正后各项参数/>。

进一步地，步骤1中，所述振幅函数的表达式为：

式中，为/>中/>等于/>时的值，/>为/>中/>等于/>时的值；其中，/>为第一类0阶贝塞尔函数，/>，/>；

为振幅函数的项数，/>为振幅函数所采用基函数的个数；/>为振幅函数的第项，/>；

所述步骤2.1具体为：将振幅函数代入焦平面归一化的三维振幅分布，并令，得到焦平面处的径向振幅分布：

；

其中，，/>均为归一化值，分别对应系统焦点附近的径向坐标、轴向坐标；/>为振幅函数在焦平面处产生的第/>项径向振幅分布，/>为/>中/>等于/>时的值，为第一类1阶贝塞尔函数；

评价高分辨成像期望的特征参数包括高分辨增益、中心主瓣峰值信噪比/>，以及环绕中心主瓣的第/>旁瓣相对中心主瓣的旁瓣峰值比/>，通过焦平面处的径向振幅分布/>，建立其表达式如下：

；

式中，表示点扩散函数PSF的中心主瓣直径；/>为被调制的光斑第一个暗环位置；角标/>表示圆形光瞳，即不加任何形式的光瞳滤波器；/>为衍射艾里斑光斑的第一暗环位置，/>；/>为环绕中心主瓣的第/>旁瓣相对中心主瓣的旁瓣峰值比/>，为环绕中心主瓣的第/>个旁瓣位置所对应的径向位置；

假定中心主瓣峰值信噪比的初始值为1，并确定振幅函数的项数/>，同时对高分辨增益/>和旁瓣峰值比/>进行约束限制。

进一步地，步骤4中，所述复合型瞳函数的表达式如下：

或

其中，为相位函数的第/>环，/>，/>，/>。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

（1）本发明一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，在复合型光瞳滤波器的设计过程中，创新性地建立了振幅函数和相位函数之间的关联关系，并依据二者的关联关系给出了振幅函数和相位函数的相互制约关系，即相位函数的环数N与K-1等价，K为振幅函数的项数，且大于等于2，相位函数的环数、每一环的半径可通过振幅函数的相位转换点个数及转换点位置确定。

（2）本发明一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，建立了瞳函数各项参数与所期望的高分辨成像特征参数之间的关系，并对旁瓣峰值比约束限制。

（3）本发明一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，不同于点扩散函数PSF的二阶近似法、非线性规划算法、迭代优化算法，复合型瞳函数的逆向设计避免了迭代优化，耗费时间短，实时性强，可操作性高，计算精度高，对计算软件平台要求低。

附图说明

图1为本发明一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法实施例的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和示例性实施例对本发明作进一步地说明。

参照图1，一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，包括如下步骤：

步骤1、建立复合型瞳函数：；

为由Dini级数构成的振幅函数，表达式如下：

式中，为/>中/>等于/>时的值，/>为/>中/>等于/>时的值，/>为归一化光瞳半径；其中，/>为第一类0阶贝塞尔函数，/>，

；

为相位函数，表达式如下：

式中，为每一环的半径，/>为相位函数的第/>环，/>，/>，

；所述相位函数的第一区相位为/>、第二区相位为0，相邻区之间的相位值相差/>；

或者，表达式如下：

所述相位函数的第一区相位为0、第二区相位为，相邻区之间的相位值相差/>；

步骤2、求解振幅函数，得到振幅函数的各项参数；

步骤2.1、将振幅函数代入焦平面归一化的三维振幅分布，并令，得到焦平面处的径向振幅分布：

；

其中，，/>均为归一化值，分别对应系统焦点附近的径向坐标、轴向坐标；/>为振幅函数在焦平面处产生的第n项径向振幅分布，/>为/>中/>等于/>时的值，为第一类1阶贝塞尔函数；

；

式中，表示点扩散函数PSF的中心主瓣直径；/>为被调制的光斑第一个暗环位置；角标c表示圆形光瞳，即不加任何形式的光瞳滤波器；/>为衍射艾里斑光斑的第一暗环位置，/>；/>为环绕中心主瓣的第/>旁瓣相对中心主瓣的旁瓣峰值比/>，/>为环绕中心主瓣的第/>个旁瓣位置所对应的径向位置；

假定中心主瓣峰值信噪比的初始值为1，并确定振幅函数的项数/>，同时对高分辨增益/>和旁瓣峰值比/>进行约束限制；

步骤2.3、根据在归一化光瞳半径∈[0,1]区间内振幅函数满足/>得到修正系数/>，利用修正系数对中心主瓣峰值信噪比/>和各项参数/>依次进行修正，得到修正后中心主瓣峰值信噪比/>和修正后各项参数/>；

步骤2参见现有技术[1]：N. A. Ochoa, J. E. A. Landgrave.“Non-iterativemethod for designing super-resolving pupilfilters”. Optics Express, 2011, 19(23): 23613-23620；

步骤3、根据步骤2得到的修正后各项参数，令振幅函数的一阶导数等于0：

；

则有：

；

在归一化的光瞳半径[0,1]内，采用数值求解的方法进行求解，得到根的个数及根的值，根的个数及根的值分别代表振幅函数的相位转换点个数和转换点位置；

振幅函数和相位函数的关联关系：振幅函数幅值的峰-峰或者谷-谷位置与相位函数的各区幅值为1或幅值为-1的相位转换点之间一一对应，即：振幅函数的相位转换点个数与相位函数各区相位转换的次数相等，以及相位转换点的个数和转换点位置分别为相位函数的环数及每一环的半径/>，得到相位函数/>；

进而根据振幅函数和相位函数的关联关系，建立振幅函数和相位函数之间的相互制约关系如下；

所述相位函数的环数N与振幅函数的项数K满足：，/>大于等于2；

步骤4、将振幅函数和相位函数/>组合，得到复合型瞳函数/>如下：

或

。

Claims

1.一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立复合型瞳函数：

其中，T(ρ)为由Dini级数构成的振幅函数；

为相位函数，相位函数的第一区相位为π、第二区相位为0，相邻区之间的相位值相差π，或者，相位函数的第一区相位为0、第二区相位为π，相邻区之间的相位值相差π；ρ为归一化光瞳半径；

步骤2、求解振幅函数，得到振幅函数的各项参数；

步骤3、根据步骤2得到的各项参数，令振幅函数的一阶导数等于0，得到根的个数及根的值，根的个数及根的值分别代表振幅函数相位转换点的个数和转换点位置，振幅函数相位转换点的个数等于相位函数的环数N，根的值为相位函数每一环的半径ρ_i；

根据振幅函数的相位转换点个数与相位函数各区相位转换的次数相等，以及振幅函数的相位转换点个数和转换点位置分别为相位函数的环数N及每一环的半径ρ_i，得到相位函数；进而建立振幅函数和相位函数之间的相互制约关系；

步骤4、将振幅函数和相位函数组合，得到复合型瞳函数P(ρ)，完成复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计。

2.根据权利要求1所述的一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，其特征在于：步骤3中，所述振幅函数和相位函数之间的相互制约关系为：所述相位函数的环数N与振幅函数的项数K满足：N＝K-1，K大于等于2。

3.根据权利要求1或2所述的一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，其特征在于：所述步骤2具体为：

建立评价高分辨成像期望的特征参数与焦平面处的径向振幅分布之间的表达式，并假定中心主瓣峰值信噪比S⁰的初始值为1，确定振幅函数的项数K，同时对高分辨增益G和旁瓣峰值比Γ_n′进行约束限制；

步骤2.2、通过焦平面处的径向振幅分布，建立评价高分辨成像期望的特征参数与振幅函数的各项参数之间的数学关系，并采用解析法依次求解振幅函数的各项参数/>

步骤2.3、根据在归一化光瞳半径ρ∈[0,1]区间内振幅函数满足|T(ρ)|≤1，得到修正系数k＝1/max|T(ρ)|，利用修正系数对中心主瓣峰值信噪比S⁰和各项参数依次进行修正，得到修正后中心主瓣峰值信噪比S和修正后各项参数C_n。

4.根据权利要求3所述的一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，其特征在于：

步骤1中，所述振幅函数的表达式为：

式中，J₀(α_n)为J₀(x)中x等于α_n时的值，J₀(α_nρ)为J₀(x)中x等于α_nρ时的值；其中，J₀(x)为第一类0阶贝塞尔函数，J₁(α_n)＝0，α_n为J₁(x)＝0的根；

K为振幅函数的项数，K+1为振幅函数所采用基函数的个数；n为振幅函数的第n项，n＝0,...,K；

所述步骤2.1具体为：将振幅函数代入焦平面归一化的三维振幅分布，并令u＝0，得到焦平面处的径向振幅分布：

其中，v，u均为归一化值，分别对应系统焦点附近的径向坐标、轴向坐标；φ_n(v)为振幅函数在焦平面处产生的第n项径向振幅分布，J₁(v)为J₁(x)中x等于v时的值，J₁(x)为第一类1阶贝塞尔函数；

评价高分辨成像期望的特征参数包括高分辨增益G、中心主瓣峰值信噪比S⁰，以及环绕中心主瓣的第n′旁瓣相对中心主瓣的旁瓣峰值比Γ_n′，通过焦平面处的径向振幅分布建立其表达式如下：

式中，D表示点扩散函数PSF的中心主瓣直径；v₁为被调制的光斑第一个暗环位置；角标c表示圆形光瞳，即不加任何形式的光瞳滤波器；v_1c为衍射艾里斑光斑的第一暗环位置，v_1c＝3.83；Γ_n′为环绕中心主瓣的第n′旁瓣相对中心主瓣的旁瓣峰值比Γ_n′，μ_n′为环绕中心主瓣的第n′个旁瓣位置所对应的径向位置；

假定中心主瓣峰值信噪比S⁰的初始值为1，并确定振幅函数的项数K，同时对高分辨增益G和旁瓣峰值比Γ_n′进行约束限制。

5.根据权利要求4所述的一种复合型光瞳滤波器的非迭代逆向设计方法，其特征在于：步骤4中，所述复合型瞳函数P(ρ)的表达式如下：

或

其中，i为相位函数的第i环，ρ_i∈[0,1],i＝0...N，ρ₀＝0，ρ_N＝1。