CN116866124A - 一种基于基带信号时间结构的盲分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于基带信号时间结构的盲分离方法，在所述方法中采用创新的基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法，构造了一组基于广义自相关的对比函数，并通过利用自然梯度学习方法对其优化估计出分离矩阵，进而实现源信号的分离。更进一步，本发明采用创新的基于一阶复自回归模型的广义自相关复值信号盲源分离算法，在该算法中，一阶复自回归模型用于描述复值源信号的时间结构，再考虑源信号的时间结构和统计信息。基于此考虑，构造了一个对比函数，该对比函数将信号的广义自相关和源信号一阶复自回归模型中信息过程的统计量信息有效地结合，获得了更好的分离性能。

Description

一种基于基带信号时间结构的盲分离方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术，通信抗干扰技术领域，尤其涉及一种基于基带信号时间结构的盲分离方法。

背景技术

由于中频数字信号处理复杂度较高，一种常见的信号处理方式为基带复值信号处理。在已发表的盲源分离相关文献中，大部分的盲源分离算法都利用了源信号的非高斯性、稀疏性或几何有界特性等先验信息估计源信号。尽管这些方法已成功应用于许多领域，但是仍需注意的是这些算法的分离精度和收敛速度已基本达到饱和很难再有进一步的性能提升。因此，需要考虑能否利用信号的其他先验特性给盲分离算法带来性能提升。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于基带信号时间结构的盲分离方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。在本发明的方法中，我们首先提出一种基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法，简称CGA。该算法构造了一组基于广义自相关的对比函数，并通过利用自然梯度学习方法对其优化估计出分离矩阵，进而实现源信号的分离。同时，本发明中给出了该算法的稳定性条件证明。但是，该方法仅利用了信号的广义自相关特性，即信号的时间结构特征，而信号的统计特性并没有得到充分考虑。所以，该算法的分离性能还有进一步提升的可能。据此，本发明又提出了一种基于一阶复自回归模型的广义自相关复值信号盲源分离算法，简称CARGA。在该算法中，一阶复自回归模型用于描述复值源信号的时间结构，再考虑源信号的时间结构和统计信息。基于此考虑，我们构造了一个对比函数，该对比函数将信号的广义自相关和源信号一阶复自回归模型中信息过程的统计量信息有效地结合，获得了更好的分离性能。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于基带信号时间结构的盲分离方法，包括以下步骤：

S1，接收观测信号；

S2，对接收到的观测信号进行预处理，得到预处理后的观测信号；

S3，应用基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法构建分离矩阵；

S4，应用所述分离矩阵，对所述预处理后的观测信号进行分离。

优选的，所述接收观测信号的过程包括：

设有N个相互独立的源信号和M个接收传感器，源信号经线性混合后接收传感器得到的观测信号为

x(t)＝As(t) (1)

其中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T，是具有零均值且方差为1的未知的源信号矢量，上标T定义为转置运算；x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T是观测信号矢量；A是大小为M×N的未知的混合矩阵；设各源信号都具有一定的时间结构，即同一源信号样本点之间是相关的，具有线性的自相关特性。

优选的，所述预处理过程包括：

去均值，使各观测信号的平均值为零；

白化，使各观测信号空间不相关且方差为1，同时完成对观测信号的降维处理使源信号和观测信号的个数相等。

优选的，所述白化的过程包括：

采用主成分分析实现；白化矩阵Q通过以下方法获得：

对观测信号的协方差矩阵R_x＝E[x(t)x(t)^H]进行特征值分解，上标H代表共轭转置运算，E[·]表示求期望运算，得到M个由大到小依次排列的特征值γ_m以及与其对应的特征向量v_m，m＝1,2,…,M；白化矩阵Q的计算表达式为

其中

观测信号被白化后的信号为

z(t)＝Qx(t) (3)

白化信号的协方差矩阵为R_z＝E[z(t)z(t)^H]＝QAR_s(QA)^H；QA是正交矩阵，给分离矩阵W增加了正交性限制；源信号可通过式估计得到；

y(t)＝Wz(t) (4)

其中y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_N(t)]^T源信号s(t)的估计。

优选的，构建分离矩阵的过程包括：

对信号的广义自相关估计是通过一组选定的函数计算得到，并且该函数可以自由选取；式给出了基于复广义自相关的对比函数

其中G:是可微函数，用于测量源信号的广义自相关程度；/>是分离矩阵W的第n行向量，且||w_n||＝1；τ是时间延时；如果对比函数是实值函数，则计算对比函数的极值；在对比函数式中对估计信号加了求模运算，而不是将复值的估计信号直接加入广义自相关计算。

本发明的有益效果是：

本发明的基于基带信号时间结构的盲分离方法中，采用创新的基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法，构造了一组基于广义自相关的对比函数，并通过利用自然梯度学习方法对其优化估计出分离矩阵，进而实现源信号的分离。更进一步，本发明采用创新的基于一阶复自回归模型的广义自相关复值信号盲源分离算法，在该算法中，一阶复自回归模型用于描述复值源信号的时间结构，再考虑源信号的时间结构和统计信息。基于此考虑，构造了一个对比函数，该对比函数将信号的广义自相关和源信号一阶复自回归模型中信息过程的统计量信息有效地结合，获得了更好的分离性能。

附图说明

图1是本发明实施例中两路8PSK通信信号混合的分离效果图，时间延时τ＝1；

图2是本发明实施例中源信号的延时自相关函数曲线图；

图3是不同时间延时条件下，本发明的CGA算法的分离性能曲线图；

图4是本发明实施例中不同分离算法PI性能收敛曲线对比图；

图5是本发明实施例中不同样本长度大小时，不同分离算法的分离性能曲线；

图6是本发明的基于基带信号时间结构的盲分离方法的步骤流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明中，我们首先提出一种基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法，简称CGA。该算法构造了一组基于广义自相关的对比函数，并通过利用自然梯度学习方法对其优化估计出分离矩阵，进而实现源信号的分离。同时，本发明中给出了该算法的稳定性条件证明。但是，该方法仅利用了信号的广义自相关特性，即信号的时间结构特征，而信号的统计特性并没有得到充分考虑。所以，算法的分离性能还有进一步提升的可能。据此，本发明又提出了一种基于一阶复自回归模型的广义自相关复值信号盲源分离算法，简称CARGA。在该算法中，一阶复自回归模型用于描述复值源信号的时间结构，再考虑源信号的时间结构和统计信息。基于此考虑，我们构造了一个对比函数，该对比函数将信号的广义自相关和源信号一阶复自回归模型中新息过程的统计量信息有效地结合，获得了更好的分离性能。

1.问题描述

假设有N个相互独立的源信号和M个接收传感器，源信号经线性混合后接收传感器得到的观测信号为

x(t)＝As(t) (1)

其中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T(上标T定义为转置运算)是具有零均值且方差为1的未知的源信号矢量；x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T是观测信号矢量；A是大小为M×N的未知的混合矩阵。此外，假设各源信号都具有一定的时间结构，即同一源信号样本点之间是相关的，具有线性的自相关特性。

一般来说，在执行盲源分离算法之前需要对观测信号进行预处理。预处理运算主要包含两个方面：一是去均值，使各观测信号的平均值为零；二是白化，使各观测信号空间不相关且方差为1，同时完成对观测信号的降维处理使源信号和观测信号的个数相等。第一步去均值处理较为容易实现，观测信号的白化通常采用主成分分析实现。白化矩阵Q可通过下述方法获得。

对观测信号的协方差矩阵R_x＝E[x(t)x(t)^H](上标H代表共轭转置运算，E[·]表示求期望运算)进行特征值分解，得到M个由大到小依次排列的特征值γ_m以及与其对应的特征向量v_m，m＝1,2,…,M。白化矩阵Q的计算表达式为

其中

观测信号被白化后的信号为

z(t)＝Qx(t) (3)

这时，白化信号的协方差矩阵为R_z＝E[z(t)z(t)^H]＝QAR_s(QA)^H。由于R_s＝I、R_z＝I，所以QA是正交矩阵，这样同时也给分离矩阵W增加了正交性限制。源信号可通过式估计得到。

y(t)＝Wz(t) (4)

其中y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_N(t)]^T源信号s(t)的估计。

2.算法描述

本发明首先证明任意非线性对比函数极值点存在的条件。对信号的广义自相关估计是通过一组选定的函数计算得到，并且该函数可以自由选取。式给出了基于复广义自相关的对比函数

其中G:是可微函数，用于测量源信号的广义自相关程度；/>是分离矩阵W的第n行向量，且||w_n||＝1；τ是时间延时。只要对比函数是实值函数，那么计算对比函数的极值就是一个非常明确的问题。所以，对比函数式中对估计信号加了求模运算，而不是将复值的估计信号直接加入广义自相关计算。这里给出可微函数G的三个例子：G₁(u)＝u，G₂(u)＝u²和G₃(u)＝log[cosh(u)]。为表述简便，在不影响理解的情况下，下本发明中省去时间变量t，比如z(t)＝z，z(t-τ)＝z_τ。

定理1给出了式的局部极值稳定性条件。

定理1:假设输入数据服从模型，观测信号经式完成预白化。进一步假设{s_n,s_nτ}和{s_l,s_lτ}相互独立，且E{|s_n|²}＝1，E{s_n ²}＝0。这时，代价函数J₀(w_n)在限制||w_n||＝1条件下取得局部极大值或极小值时对应的源信号需满足如下条件

其中

α₁＝E{|s₁|²g(|s₁|²)G(|s_1τ|²)+|s_1τ|²G(|s₁|²)g(|s_1τ|²)} (7)

定理1证明：

首先假设估计出的分离——正交——混合矩阵的某一行向量为q^H＝w^HQA，进而得到相应的对比函数为J(q)＝E{G(|q^Hs|²)G(|q^Hs_τ|²)}。由于对比函数J(q)在一般情况下是不可解析求解的，下一步通过对比函数J(q)的泰勒级数展开式搜索极值点。J(q)关于向量q的梯度为

其中q_j＝q_jr+iq_ji。函数J(q)的Hessian矩阵就变成了大小为2N×2N的实数矩阵。

定义

J_Rn＝E{Re{s₁(q^Hs)^*g(|q^Hs|²)G(|q^Hs_τ|²)+s_1τ(q^Hs_τ)^*G(|q^Hs|²)g(|q^Hs_τ|²)}} (29)

J_In＝E{Im{s₁(q^Hs)^*g(|q^Hs|²)G(|q^Hs_τ|²)+s_1τ(q^Hs_τ)^*G(|q^Hs|²)g(|q^Hs_τ|²)}} (30)

因此，函数J(q)的Hessian矩阵表达式为

不失一般性，假设对源信号s₁估计的最佳解在q₁＝qe₁＝[q,0,…,0]^T处取得，其中q＝q_r+iq_i且|q^Hs|²＝|s₁|²。

现在，计算对比函数J(q)在最优解q₁处的泰勒级数展开式。计算式在点q₁＝qe₁处的表达式为

在q₁＝qe₁处，J(q)的Hessian矩阵为

其中

α₁＝E{|s₁|²g(|s₁|²)G(|s_1τ|²)+|s_1τ|²G(|s₁|²)g(|s_1τ|²)} (34)

在q₁点加入一个非常小的扰动ε＝[ε_1r,ε_1i,…,ε_Nr,ε_Ni]^T，其中ε_nr和ε_ni是的实部和虚部。J(q₁+ε)在q₁处的泰勒级数展开式为

考虑到正交限制||w_i||＝1，所以||q₁+ε||＝1，进一步得到

将式代入到式，得到

由于式比式更接近式，也就是说，如果J(q₁)是极值点，式比式更接近此极值点。

显然，q₁是一个极值点，在此处取极大值(极小值)的条件是

根据上述分析，q₁也是式的一个极值点，并且在满足条件式时，J(q₁)取极大值(极小值)。

证毕。

下面给出基于共轭梯度学习的分离算法的具体推导过程。

式给出的优化问题可采用拉格朗日乘子法求解，拉格朗日函数可写为

J(w_n)＝J₀(w_n)+λ(||w_n||²-1) (9)

其中是拉格朗日乘子。函数J关于向量w_n的共轭梯度为

z^*定义为z的复共轭。向量w_n基于共轭梯度学习的更新规则可描述为

其中μ＞0是步长因子。

一般来说，相对梯度学习方法的收敛速度要低于自然梯度学习方法的收敛速度。为加快算法的收敛速度，分离矩阵W基于自然梯度学习的更新规则可描述为

3.仿真分析

本小节对所提算法的性能进行仿真验证，并与三种复ICA算法的性能进行对比。这三种复ICA算法分别是cFastICA算法、EBM算法和EASI算法。cFastICA算法和EASI算法是两种经典的盲分离算法，并且由于cFastICA算法是基于Newton学习的算法，其收敛速度要优于基于相对梯度学习的EASI算法。EBM算法是一种基于熵率界最小化的算法，采用基于共轭梯度学习方法估计分离矩阵。仿真中用估计信号的平均干信比作为性能评价指标，其定义式如下

其中U＝WQA是分离——白化——混合的全局矩阵，U_kl是矩阵U中的第(k,l)个元素。

首先，为验证所提算法的可行性，附图1给出了本发明算法采用函数G₁(u)＝u分离相位调制信号的星座图。相位调制方式为8PSK，具体的调制参数如下：符号速率R_s＝198ksps；采用根升余弦滚降滤波，滚降因子为0.5；采样速率为16R_s。随机生成的复值混合矩阵为

从附图1中可以看出，该算法有效地将混合的通信信号分离。但是它也存在和其他复值信号盲源分离算法同样的问题，即存在分离不确定性，包括幅度不确定性、顺序不确定性和相位不确定性。算法估计出的分离——白化——混合矩阵为

为研究时间延时τ对本发明所提出的CGA算法分离性能的影响，此部分仿真首先计算了不同时间延时条件下源信号的自相关。由于两路信号采用的是相同的调制参数，所以它们具有相同的自相关曲线，其自相关曲线如附图2所示。不同时间延时τ条件下本发明所提出的CGA算法采用三种不同函数所获得的分离性能曲线如附图3所示。从附图2和附图3中可以看出，当时间延时τ＜10时基于三种函数的分离算法分离性能都维持在相同的水平，此时信号的自相关程度ξ(τ)＞0.5。而当时间延时τ＞10时，本发明所提出的CGA算法采用三种不同的函数的分离性能开始出现变化：采用函数G₁(u)的算法分离性能随着时间延时的增大恶化较为严重；时间延时对采用函数G₃(u)算法的分离性能的影响要比采用函数G₂(u)的算法影响大。在后续仿真中，令时间延时τ＝1。

附图4给出了几种不同算法的收敛速度性能曲线。源信号是两路8PSK调制信号，调制参数与上一仿真设置相同，混合矩阵是随机生成的。从附图4中可以非常清楚的看出，EASI算法的收敛速度明显低于其他几种算法。这是由于EASI算法是基于相对梯度学习的算法，而此类算法仅具有线性的收敛速度。cFastICA算法和EBM算法具有近似的收敛速度，且cFastICA算法分离结果PI性能的收敛值要低于EBM算法的收敛值。这意味着EBM算法分离出的信号平均干信比要高于cFastICA算法，即EBM算法分离出的信号质量要比cFastICA算法分离出的信号质量差。对于本发明所提出的CGA算法，我们可以看出其收敛速度虽低于cFastICA算法和EBM算法，但该算法的PI性能指标收敛值要低于上述两种对比算法，即CGA算法分离出的信号质量更好。此外，从附图中同时可以看出，本发明所提出的CGA算法采用三种不同的函数时的分离性能无论是收敛速度还是收敛精度都非常相似。

附图5给出了不同样本长度大小时不同分离算法对两路8PSK混合信号的分离PI性能曲线。仿真中每一次独立实验的混合矩阵都是随机产生的。从附图5中可以看出，本发明中所有的分离算法的分离性能PI指标都会随着样本长度的增加而降低。本发明所提出的CGA算法在样本长度大于1600时，采用本发明中给出的三种函数所得到的分离性能相近，并优于其他几种对比分离算法。当样本长度小于1600时，CGA算法采用函数G₁(u)具有最好的分离性能。cFastICA算法与EBM算法的分离性能相近。当样本长度小于1600时EASI算法的性能要优于cFastICA算法和EBM算法，当样本长度大于1600时EASI算法的分离性能与EBM算法相近。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：

本发明的基于基带信号时间结构的盲分离方法中，采用创新的基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法，构造了一组基于广义自相关的对比函数，并通过利用自然梯度学习方法对其优化估计出分离矩阵，进而实现源信号的分离。更进一步，本发明采用创新的基于一阶复自回归模型的广义自相关复值信号盲源分离算法，在该算法中，一阶复自回归模型用于描述复值源信号的时间结构，再考虑源信号的时间结构和统计信息。基于此考虑，构造了一个对比函数，该对比函数将信号的广义自相关和源信号一阶复自回归模型中信息过程的统计量信息有效地结合，获得了更好的分离性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于基带信号时间结构的盲分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，接收观测信号；

S2，对接收到的观测信号进行预处理，得到预处理后的观测信号；

S3，应用基于源信号广义自相关的复值信号盲源分离算法构建分离矩阵；

S4，应用所述分离矩阵，对所述预处理后的观测信号进行分离。

2.根据权利要求1所述的基于基带信号时间结构的盲分离方法，其特征在于，所述接收观测信号的过程包括：

设有N个相互独立的源信号和M个接收传感器，源信号经线性混合后接收传感器得到的观测信号为

x(t)＝As(t) (1)

其中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T，是具有零均值且方差为1的未知的源信号矢量，上标T定义为转置运算；x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T是观测信号矢量；A是大小为M×N的未知的混合矩阵；设各源信号都具有一定的时间结构，即同一源信号样本点之间是相关的，具有线性的自相关特性。

3.根据权利要求2所述的基于基带信号时间结构的盲分离方法，其特征在于，所述预处理过程包括：

去均值，使各观测信号的平均值为零；

白化，使各观测信号空间不相关且方差为1，同时完成对观测信号的降维处理使源信号和观测信号的个数相等。

4.根据权利要求3所述的基于基带信号时间结构的盲分离方法，其特征在于，所述白化的过程包括：

采用主成分分析实现；白化矩阵Q通过以下方法获得：

对观测信号的协方差矩阵R_x＝E[x(t)x(t)^H]进行特征值分解，上标H代表共轭转置运算，E[·]表示求期望运算，得到M个由大到小依次排列的特征值γ_m以及与其对应的特征向量v_m，m＝1,2,…,M；白化矩阵Q的计算表达式为

其中

观测信号被白化后的信号为

z(t)＝Qx(t) (3)

白化信号的协方差矩阵为R_z＝E[z(t)z(t)^H]＝QAR_s(QA)^H；QA是正交矩阵，给分离矩阵W增加了正交性限制；源信号可通过式估计得到；

y(t)＝Wz(t) (4)

其中y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_N(t)]^T源信号s(t)的估计。

5.根据权利要求4所述的基于基带信号时间结构的盲分离方法，其特征在于，构建分离矩阵的过程包括：

对信号的广义自相关估计是通过一组选定的函数计算得到，并且该函数可以自由选取；式给出了基于复广义自相关的对比函数

其中G:是可微函数，用于测量源信号的广义自相关程度；/>是分离矩阵W的第n行向量，且||w_n||＝1；τ是时间延时；如果对比函数是实值函数，则计算对比函数的极值；在对比函数式中对估计信号加了求模运算，而不是将复值的估计信号直接加入广义自相关计算。