CN116822307A - 一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种高温超导粉末Drucker‑Prager/Cap本构模型的确定方法，包括以下步骤：一、将高温超导粉末压制，获得不同密度的高温超导粉末胚体；二、分别对高温超导粉末胚体进行径向和轴向压缩试验；三、计算出DPC模型剪切失效面中应力张量的位置并求解出材料的粘聚力以及内摩擦角；四、将高温超导粉末通过侧限压缩试验计算轴向压力及径向压力；五、计算出DPC模型Cap面上应力张量的位置，得到高温超导粉末本构模型。本发明通过实验测定不同密度下高温超导粉末的剪切失效及静水压力屈服边界条件，反演获得不同密度下高温超导粉末DPC本构模型的相关参数，从而实现了高温超导粉末密度相关DPC本构模型的建模。
Description
技术领域
本发明属于超导材料制备技术领域，具体涉及一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法。
背景技术
目前多种实用化高温超导材料(Bi-2212、Bi-2223、MgB2等)均采用粉末装管法制备，即将超导前驱物粉末装填入金属护套中，经多道次冷拉拔制备得到超导线。超导线中粉末作为芯丝，与金属护套间存在较大变形差异与硬化准则。超导线中粉末变形过程是复杂的非线性过程，分为颗粒流动、破裂以及围压致密化等不同阶段。不同于金属粉末，高温超导粉末为脆性材料，其宏观变形效果主要由质量流动造成。在粉末变形过程中不仅存在粉末颗粒自身的弹性变形问题，也存在粉末非连续体颗粒间的接触以及相互作用。为了更好地描述超导芯丝中粉末在超导线塑性变形中的质量流动规律及变形机理，有限元模拟常备用来分析粉末变形过程，而有限元模拟首先需通过实验对粉末进行建模。
Drucker-Prager/Cap(DPC)模型作为等效连续体模型的一种，被广泛应用与存在大体积应变的粉末材料力学行为，可以较好地宏观描述高温超导粉末的变形行为。模型主要包括三个部分，包括控制剪切流动应力的剪切失效面Fs，静水压力约束下的帽子面Fc，以及Fs向Fc的过渡面Ft。并且这些属性随着粉体密度变化而不断改变，具体体现为随着粉末密度提高，其屈服面逐渐向外扩展。然而，传统DPC模型中体现粉末剪切失效的参数内摩擦角β、粘聚力d，以及静水屈服参数Cap面起点pa、Cap面偏心率R均为常数，仅通过体积塑性应变相关的(εvol pl)硬化曲线pb(εvol pl)实现硬化描述。为了更好地实现高温超导粉末DPC模型的精准建模，需要一种通过实验精准测定并推算粉末在不同密度下其DPC本构模型参数的方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，提供一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法。该方法通过单轴压缩实验获得粉末静水屈服函数随密度的关系，得到高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型，节约实验所需高温超导粉，过程简单，解决传统粉末压缩行为多采用三轴实验获得，往往需要大量粉末作为实验材料的不足。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、将高温超导粉末装填入圆柱形压片模具中，然后对模具上冲头施加不同的压制力，获得一系列不同密度的高温超导粉末胚体，然后测量高温超导粉末胚体的质量mi，直径Di，厚度Hi，根据公式1计算其密度ρi；
步骤二、分别对步骤一中得到的不同密度的高温超导粉末胚体进行径向和轴向压缩试验，测定材料的径向破坏力Ft、轴向破坏力Fc，然后根据公式2计算获得不同密度下材料的径向破坏强度σt，根据公式3计算获得不同密度下材料的轴向破坏强度σc，对数据点进行反演拟合，得到σt(ρ)和σc(ρ)；
步骤三、根据步骤二中得到的数据结果，分别按照公式4、5计算出DPC模型剪切失效面中径向破坏应力张量pt(ρ)、qt(ρ)，根据公式6、7计算轴向破坏应力张量pc(ρ)、qc(ρ)的位置，根据公式8求解出材料的粘聚力d(ρ)，根据公式9求解出材料的内摩擦角β(ρ)；
qc(ρ)＝-σc(ρ) 公式7；
步骤四、将质量为m的粉末装填入模具中，测量模具内部腔体直径D0、初始高度H0，根据公式10计算初始密度ρ0，在模具上冲头施加压力对模具中粉末进行压缩，记录压缩过程中的下压行程ΔH以及轴向压强σz及径向压强σr，根据公式11计算压缩过程中的密度ρ，进而确定粉末压制过程中轴向压强σz(ρ)及径向压强σr(ρ)随密度ρ的变化关系；
步骤五、根据步骤四中不同压制密度下的σz(ρ)以及σr(ρ)计算出DPC模型Cap面上应力张量(p,q)的位置，以及步骤三中得到的粘聚力d(ρ)和内摩擦角β(ρ)，根据公式12计算p(ρ)的值，根据公式13计算q(ρ)的值，根据公式14计算Cap面起点pa(ρ)，根据公式15计算Cap面终点pb(ρ)，根据公式16计算Cap面偏心率R(ρ)，得到高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型；
q(ρ)＝|σz(ρ)-σr(ρ)| 公式13；
pb(ρ)＝(1+R(ρ)tan[β(ρ)])pa(ρ)+R(ρ)d(ρ) 公式15；
本发明中步骤一至三是为了制备不同压制密度的粉末胚体，进行不同方向的崩解实验，因而获得粉末剪切失效面的随密度参数拟合规律，剪切失效可以理解为粉末的滑动，而不同应力状态下粉末的崩解可以在Fs曲线中获得，步骤四、五是为了获得粉末受静水压力作用下的屈服，也就是DP-Cap模型中Cap面上的点，进行拟合获得密度相关的参数，综合以上分析得到高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型。
上述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，步骤一中所述高温超导粉末屈服面函数包含剪切失效面Fs以及静水屈服面Fc：
Fs：q-ptan[β(ρ)]-d(ρ)＝0；
Fc：本发明中上述的所有公式和推导是基于Drucker-Prager/Cap本构模型建立的，也就是基于Fs和Fc这两个公式，说明本发明的适用范围。
上述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，所述高温超导粉末的内摩擦角β(ρ)、粘聚力d(ρ)、Cap面起点pa(ρ)、Cap面终点pb(ρ)是粉末相对密度的函数。本发明中pa(ρ)为Cap面起点，即Cap面起点pa(ρ)随密度的函数，Pb(ρ)为Cap面终点，即Cap硬化随密度的函数。
上述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，步骤三中所述高温超导粉末的内摩擦角β(ρ)、粘聚力d(ρ)通过不同密度压坯的轴向破坏强度σc(ρ)及径向破坏强度σt(ρ)拟合获得。
上述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，步骤五中所述高温超导粉末的Cap面起点pa(ρ)、Cap面终点pb(ρ)通过侧限压缩试验获得。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明通过单轴压缩实验获得粉末静水屈服函数随密度的关系，得到高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型，节约实验所需高温超导粉，过程简单，解决传统粉末压缩行为多采用三轴实验获得，往往需要大量粉末作为实验材料的不足。
2、本发明实现粉末密度相关DPC模型的精准描述于测量，适用于高温超导粉末的变形行为描述。
3、本发明所要解决的技术问题在于通过实验及数据拟合精准建立适用于高温超导粉末密度相关的DPC本构模型的参数，从而对高温超导粉末变形进行更加精确的描述。
下面通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型确定方法的流程图。
图2为本发明高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型模型随粉末密度的演化。
图3为本发明实施例1中Bi-2212高温超导粉末DPC模型的实验验证。
图4为本发明实施例2中Bi-2223高温超导粉末DPC模型的实验验证。
具体实施方式
图1为本发明高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型确定方法的流程图，从图1中可以看出，本发明将高温超导粉末进行压制，获得不同相对密度ρ的粉末胚体，分别测量并拟合径向破坏强度σt(ρ)和轴向破坏强度σc(ρ)，以此求解粉末的粘聚力d(ρ)以及内摩擦角β(ρ)，将高温超导粉末进行侧限压缩试验获得粉末不同不同密度ρ下轴向压力σz(ρ)及径向压力σr(ρ)，计算型Cap面上应力张量p(ρ),q(ρ)的位置，根据以上的结果计算pa(ρ)、pb(ρ)、R(ρ)，得到高温超导粉末密度相关DPC本构模型。
图2为本发明高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型模型随粉末密度的演化，从图2中可以看出，图中p，q为等效应力：
ρ为粉末密度，Fs(ρ)为剪切失效面随密度的函数，Fc(ρ)为Cap面随密度的函数，d(ρ)为粘聚力随密度的函数，也是Fs(ρ)在q轴的截距随密度的函数，tanβ(ρ)为内摩擦角正切随密度的函数，也是Fs(ρ)的斜率随密度的函数，pa(ρ)为Cap面起点，即静水屈服面的起点随密度的函数，Pb(ρ)为Cap面终点，即Cap硬化随密度的函数，随着粉末密度提升，Drucker-Prager/Cap模型的Fs(ρ)以及Fs(ρ)均向外扩展，体现为粉末的剪切失效(崩解滑移)强度更高、Cap面屈服强度更高(更难以被进一步压制密实化)。
实施例1
本实施例包括以下步骤：
步骤一、将已知质量的Bi-2212高温超导粉末装填入圆柱形压片模具中，对模具上冲头施加不同的压制力，获得一系列不同密度ρ(或相对密度ρr＝ρ/6.6g/cm-3)的高温超导粉末胚体；
步骤二、分别对步骤一中不同密度的高温超导粉末胚体进行径向和轴向压缩试验，测定材料的径向破坏力Ft、轴向破坏力Fc，计算获得不同密度下材料的径向破坏强度σt，计算获得不同密度下材料的轴向破坏强度σc，对数据点进行拟合，得到σt(ρr)和σc(ρr)；
步骤三、根据步骤二中结果，分别计算出DPC模型剪切失效面中径向破坏应力张量pt(ρr)、qt(ρr)，计算轴向破坏应力张量pc(ρr)、qc(ρr)的位置，求解出材料的粘聚力d(ρr)，求解出材料的内摩擦角β(ρr)；
β(ρr)[Deg]＝74.91-3.00ρr；
步骤四、将质量为m的高温超导粉末装填入模具中，计算初始密度ρ0，在模具上冲头施加压力对模具中粉末进行压缩，记录压缩过程中的下压行程ΔH以及轴向压强σz及径向压强σr，计算压缩过程中的相对密度ρr，确定粉末压制过程中轴向压强σz(ρr)及径向压强σr(ρr)随相对密度ρr的变化关系；
步骤五、根据步骤四中不同压制密度下σz(ρr)以及σr(ρr)计算出DPC模型Cap面上应力张量(p,q)的位置，计算p(ρr)和q(ρr)的值，计算Cap面起点pa(ρr)、Cap面终点pb(ρr)、Cap面偏心率R(ρr)，得到高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型；
图3为本实施例中Bi-2212高温超导粉末DPC模型的实验验证，通过图3可以看出，通过所述模型参数构建粉末压制变形的有限元模型，可以看出模拟计算结果与实验结果吻合度较好。
实施例2
本实施例包括以下步骤：
步骤一、将已知质量的Bi-2223高温超导粉末装填入圆柱形压片模具中，对模具上冲头施加不同的压制力，获得一系列不同密度ρ(或相对密度ρr＝ρ/6.3g/cm-3)的高温超导粉末胚体。
步骤二、分别对步骤一中不同密度的高温超导粉末胚体进行径向和轴向压缩试验，测定材料的径向破坏力Ft、轴向破坏力Fc，计算获得不同密度下材料的径向破坏强度σt，计算获得不同密度下材料的轴向破坏强度σc，对数据点进行拟合，得到σt(ρr)和σc(ρr)。
步骤三、根据步骤二中结果，分别计算出DPC模型剪切失效面中径向破坏应力张量pt(ρr)、qt(ρr)，计算轴向破坏应力张量pc(ρr)、qc(ρr)的位置。求解出材料的粘聚力d(ρr)，求解出材料的内摩擦角β(ρr)。
步骤四、将质量为m的粉末装填入模具中，计算初始密度ρ0。在模具上冲头施加压力对模具中粉末进行压缩，记录压缩过程中的下压行程ΔH以及轴向压强σz及径向压强σr，计算压缩过程中的相对密度ρr，确定粉末压制过程中轴向压强σz(ρr)及径向压强σr(ρr)随相对密度ρr的变化关系。
步骤五、根据步骤四中不同压制密度下σz(ρr)以及σr(ρr)计算出DPC模型Cap面上应力张量(p,q)的位置，计算p(ρr)和q(ρr)的值。计算Cap面起点pa(ρr)、Cap面终点pb(ρr)、Cap面偏心率R(ρr)。
图4为本实施例中Bi-2223高温超导粉末DPC模型的实验验证，通过图4可以看出，通过所述模型参数构建粉末压制变形的有限元模型，可以看出模拟计算结果与实验结果吻合度较好。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制。凡是根据发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。
Claims (5)
1.一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、将高温超导粉末装填入圆柱形压片模具中，然后对模具上冲头施加不同的压制力，获得一系列不同密度的高温超导粉末胚体，然后测量高温超导粉末胚体的质量mi，直径Di，厚度Hi，根据公式1计算其密度ρi；
步骤二、分别对步骤一中得到的不同密度的高温超导粉末胚体进行径向和轴向压缩试验，测定粉末的径向破坏力Ft、轴向破坏力Fc，然后根据公式2计算获得不同密度下粉末的径向破坏强度σt，根据公式3计算获得不同密度下粉末的轴向破坏强度σc，对数据点进行反演拟合，得到σt(ρ)和σc(ρ)；
步骤三、根据步骤二中得到的数据结果，分别按照公式4、5计算出DPC模型剪切失效面中径向破坏应力张量pt(ρ)、qt(ρ)，根据公式6、7计算轴向破坏应力张量pc(ρ)、qc(ρ)的位置，根据公式8求解出粉末的粘聚力d(ρ)，根据公式9求解出粉末的内摩擦角β(ρ)；
qc(ρ)＝-σc(ρ) 公式7；
步骤四、将质量为m的高温超导粉末装填入模具中，测量模具内部腔体直径D0、初始高度H0，根据公式10计算初始密度ρ0，在模具上冲头施加压力对模具中粉末进行压缩，记录压缩过程中的下压行程ΔH以及轴向压强σz及径向压强σr，根据公式11计算压缩过程中的密度ρ，进而确定粉末压制过程中轴向压强σz(ρ)及径向压强σr(ρ)随密度ρ的变化关系；
步骤五、根据步骤四中不同压制密度下的σz(ρ)以及σr(ρ)计算出DPC模型Cap面上应力张量(p,q)的位置，以及步骤三中得到的粘聚力d(ρ)和内摩擦角β(ρ)，根据公式12计算p(ρ)的值，根据公式13计算q(ρ)的值，根据公式14计算Cap面起点pa(ρ)，根据公式15计算Cap面终点pb(ρ)，根据公式16计算Cap面偏心率R(ρ)，得到高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型；
q(ρ)＝|σz(ρ)-σr(ρ)| 公式13；
pb(ρ)＝(1+R(ρ)tan[β(ρ)])pa(ρ)+R(ρ)d(ρ) 公式15；
2.根据权利要求1所述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，步骤一中所述高温超导粉末的屈服面函数包含剪切失效面Fs以及静水屈服面Fc：
Fs：q-ptan[β(ρ)]-d(ρ)＝0；
Fc：
3.根据权利要求1所述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，所述高温超导粉末的内摩擦角β(ρ)、粘聚力d(ρ)、Cap面起点pa(ρ)、Cap面终点pb(ρ)是粉末相对密度的函数。
4.根据权利要求1所述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，步骤三中所述高温超导粉末的内摩擦角β(ρ)、粘聚力d(ρ)通过不同密度压坯的轴向破坏强度σc(ρ)及径向破坏强度σt(ρ)拟合获得。
5.根据权利要求1所述的一种高温超导粉末Drucker-Prager/Cap本构模型的确定方法，其特征在于，步骤五中所述高温超导粉末的Cap面起点pa(ρ)、Cap面终点pb(ρ)通过侧限压缩试验获得。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118070618A (zh) * | 2024-04-18 | 2024-05-24 | 西南石油大学 | 一种聚晶金刚石烧结过程的本构模型逆向识别方法及系统 |
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