CN116822153A - 一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及航空发动机损伤评估技术领域，针对航空发动机损伤量化困难，缺少评估手段的现状，提出了一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法。根据航空发动机结构损伤随试车时间演化规律不同特点，通过改进现有的传统灰色关联度模型，为不同时段赋予权重进一步提高模型的可靠性，并以算例进行验证，由原算例中加入专家评审意见并经过多次修正后得到的结果作为基准，较传统灰色关联度的精确度有所提高。证明优化后的加权灰色关联度改进模型相较于传统灰色关联度模型，能够更好的描述损伤指标在关键变量影响下的关联性。

Description

一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法

技术领域

本发明涉及航空发动机损伤评估技术领域，具体涉及一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法。

背景技术

加速任务试车是发动机在地面试车台架上进行的一种缩短了试车时间、与长期寿命试车等效的试车方法，其核心是损伤等效。航空发动机在试车的过程中要承载包括低循环疲劳、热疲劳、蠕变等损伤，损伤种类复杂多样，因此需要筛选出对发动机寿命产生影响的结构损伤因素并进行分级，剔除影响相对较小的损伤量，来提高试验的效率以及方案的可靠性。由于发动机内部反应复杂，影响因素过多，很难通过单纯的计算来分析损伤间的关联性，这为损伤等效的评估带来了诸多不便。

发明内容

针对航空发动机加速任务试车过程中损伤量化困难、缺少有效评估手段的问题，提出了一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，根据航空发动机结构损伤随试车时间演化规律的不同特点，改进现有的灰色关联度模型，为不同时段赋予权重进一步提高模型的可靠性，并以算例进行验证，由原算例中加入专家评审意见并经过多次修正后得到的结果作为基准，基于灰色关联度模型建立适用于加速任务试车损伤等效验证的评价方法。

为了实现上述目的，本发明通过如下的技术方案来实现：

一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，所述方法包括如下步骤：

S1：获取航空发动机整机长期寿命试车和加速任务试车的损伤比对数据，所述损伤比对数据包括燃气涡轮裂纹长度、燃气涡轮叶片烧蚀度、燃气涡轮叶片表面粗糙度、燃气涡轮导向器裂纹长度、燃气涡轮导向器烧蚀度、燃烧室主燃控裂纹长度、燃烧室主燃控烧蚀度、燃烧室主燃控周围表面粗糙度、动力涡轮叶片蠕变伸长量；

S2：通过参与评价的结构损伤序列上各段斜率变化系数的变异系数反应关联程度改进传统灰色关联度模型，得到能够应用于评价航空发动机结构损伤的灰色关联度改进模型；

S3：根据加权方法对灰色关联度改进模型进一步优化，得到能够适配于加速任务试车损伤等效评价的加权灰色关联度改进模型；

S4：基于最大偏差设计客观加权方法对所述损伤比对数据进行处理；

S5：基于加权灰色关联度改进模型提出加速任务试车损伤等效评价方法。

作为本发明的一种优选方案，步骤S2中，得到灰色关联度改进模型的方法具体包括：

定义参考序列X₀和比较序列X_i，其中比较序列X_i为参与评价的结构损伤序列，当比较序列X_i与参考序列X₀的长度相同，即均为n时，则有：

X₀＝(x₀₁(1)，x₀₂(2)，…，x_0n(n))；X_i＝(x_i1(1)，x_i2(2)，…，x_in(n)) (i＝1，2，…，m)；

式中，i表示第i个参与评价的结构损伤序列，m表示共有m个参与评价的结构损伤序列；

参考序列X₀在区间[k-1，k]，k＝2，3，…n上通过求斜率值组成的序列K₀表示为：

K₀＝(k₀₁，k₀₂，…，k_0(n-1))；

比较序列X_i在区间[k-1，k]，k＝2，3，…n上通过求斜率值组成的序列K_i表示为：

K_i＝(k_i1，k_i2，…，k_i(n-1))；

各时段中，参考序列X₀和比较序列X_i由斜率比值组成的序列K_0i记为：

K_0i＝(k₀₁/k_i1，k₀₂/k_i2，…，k_0(n-1))/k_i(n-1)；

定义序列K₀＝(k₀₁，k₀₂，…，k_0(n-1))的变异系数δ(X₀)为：

其中，

式中，表示序列K₀的平均斜率，S₀表示序列K₀中每个斜率与平均斜率/>间加和后的绝对差值，k_0j表示序列K₀中第j个斜率；

将序列K_0i＝(k₀₁/k_i1，k₀₂/k_i2，…，k_0(n-1))/k_i(n-1)的广义变异系数ρ(X₀/X_i)定义为：

其中，

式中，表示参考序列X₀与比较序列X_i间斜率比值的平均值，S_0i表示参考序列X₀与比较序列X_i间斜率比值与1的离散程度，k_ij表示第i个比较序列中第j个参量；

得到关于参考序列X₀和比较序列X_i的灰色关联度改进模型为：

式中，γ(X₀，X_i)为参考序列X₀与比较序列X_i间的改进灰色关联度。

作为本发明的一种优选方案，步骤S3中，得到加权灰色关联度改进模型的方法具体包括：

对于所有的比较序列X_i与参考序列X₀，设其中每个序列中针对不同时段的数据的加权系数为a(t)，对于a(t)，存在：

式中，T为序列中参量的总数；

计算序列离散度p_i(t)来表示比较序列X_i对于参考序列X₀的离散程度：

式中，x₀(t)为参考序列X₀中第t个参量，x₀(t+1)为参考序列X₀中第t+1个参量，x_i(t)为比较序列X_i中第t个参量，x_i(t+1)为比较序列X_i中第t+1个参量，为第二级最小差；

定义函数H(t)为比较序列X_i的加权灰关联熵：

式中，I为所有比较序列的个数；

定义第t个参量的剩余度为E_t：

E_t＝1-h_t；

h_t＝H(t)/H_max；

式中，为第二级最大差，H_max为加权灰关联熵H(t)中最大值，h_t为加权灰关联熵H(t)与加权灰关联熵H(t)中最大值H_max间的比值；

加权系数a(t)作为加权灰色关联度改进模型的加权灰关联系数，通过剩余度E_t求得：

将加权灰关联系数a(t)代入，得到加权灰色关联度改进模型的加权灰色关联度γ_i(t)为：

式中，ρ表示分辨系数。

作为本发明的一种优选方案，步骤S4中，设计基于最大偏差的客观加权方法应用于损伤比对数据的样本处理，在进行平均化时进行分级评定，对离散态差异性较大的不同样本，通过赋予权重的方法来对离散度进行分级，筛选出所需损伤比对数据；所述基于最大偏差的客观加权方法具体包括：

将权重w以向量的形式表达：w＝[w(1)，w(2)，…，w(m)]；w(j)≥0，j＝1，2，…，m；目

式中，w(j)表示权重序列w中第j个参量，w(m)表示权重序列w中第m个参量；m表示权重序列w中的权重总数；

单位偏差D_i(j)表达式为：

式中，l_i(j)是通过初始值变换方法对参考序列进行无量纲化处理后第j列的无量纲值，l_k(j)是通过初始值变换方法对参考序列进行无量纲化处理后第k列的无量纲值；l_k(j)与l_i(j)为同组的不同序列；

第j列参数的权重差D(j)计算方式如下：

式中，k、j分别表示序列第k列与第j列的参量，n表示序列中参量的总数；

全部参数的权重差D由公式进行计算：

通过下列约束方程进行优化：

式中，maxD表示约束方程的最大偏差；

通过拉格朗日方程对约束方程进行求解，如下：

式中，L(w，λ)表示权重序列w转化的拉格朗日方程，λ为拉格朗日乘子；求解上式中的梯度，结果如下：

式中，表示对拉格朗日方程L求解偏导；

综上，w(j)由下式计算：

对w(j)进行无量纲化，进一步转化为w′(j)，计算结果如下：

结合上式，第j列参数的权重值的计算表达式为：

作为本发明的一种优选方案，步骤S5中，所述加速任务试车损伤等效评价方法具体包括：

S51：建立序列长度、数据长度相同的参考矩阵Δ₀与Δ₁，表示为：

其中，m为参考矩阵中序列的数量，n为每个序列中的数据长度，即数据个数；

对参考矩阵Δ₀使用加权灰色关联度改进模型进行灰色关联分析，计算其中每个序列对参考矩阵Δ₀的关联度，构成向量γ(t)＝(γ₁，γ₂，…，γ_m)，向量长度对应参考矩阵中序列的数量；

S52：对参考矩阵Δ₀使用步骤S4中的客观加权方法，对序列中的数据进行加权，构成权重向量w(t)，向量长度对应每个序列中的数据长度；

将权重向量w(t)代入步骤s51中的关联度计算中，得到新的加权灰色关联度γ′_k，进而将关联度向量转化成灰色关联度向量，即γ′(t)＝(γ′₁，γ′₂，…，γ′_m)；

S53：将参考矩阵Δ₀与Δ₁内序列的参数随时间段各点的变化量，结合权重向量w(t)加权后得到加权后变化量，参考矩阵Δ₀加权后变化量设为d(t)，t＝1，2，…，(n-1)，则d(t)的计算公式为：

通过相同的计算方法，得到参考矩阵Δ₁加权后变化量为D(t)；

S54：计算参考矩阵Δ₀与Δ₁加权后变化量之间的绝对差值e(t)：

e(t)＝D(t)-d(t)；

将绝对差值e(t)无量纲化后，得到与标准值进行比较的E(t)：

将计算获得的E(t)结合前文中计算的关联度对应组成新序列γ′E(t)，新序列γ′E(t)与标准序列M(t)进行比较，当序列存在γ′E(t)≤M(t)时，则认为参考矩阵Δ₀与Δ₁间等效。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：本发明根据航空发动机结构损伤随试车时间演化规律不同特点，改进现有的传统灰色关联度模型，使其更适合应用于航空发动机结构损伤的比较上；通过对灰色关联度改进模型赋予时段不同的权重，加强了关键量的变化在进程中的重要性，能够更好的描述指标在关键变量影响下的关联度，减少了由于客观性过强导致的与实际情况出现偏差的结果；并以算例进行验证，由原算例中加入专家评审意见并经过多次修正后得到的结果作为基准，较传统灰色关联度的精确度有所提高。证明优化后的加权灰色关联度改进模型相较于传统灰色关联度模型，能够更好的描述损伤指标在关键变量影响下的关联性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

其中：

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明实施例中污染来源数据归一化处理后趋势图；

图3为本发明实施例中大气污染来源传统灰色关联度图；

图4为本发明实施例中大气污染来源加权灰色关联度图；

图5为本发明实施例中损伤等效分析的流程图；

图6为本发明实施例中长期寿命试车燃气涡轮结构损伤随时间变化趋势图；

图7为本发明实施例中长期寿命试车燃气涡轮结构损伤加权灰色关联度图；

图8为本发明实施例中加速任务试车的燃气涡轮结构损伤随时间变化趋势图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量因素间关联程度的一种方法，亦即“灰色关联度”。

灰色关联度用于比较参考序列与比较序列间的几何曲线的相似程度，以下对传统灰色关联度模型的计算步骤作简单介绍：

设有p个参与评价的对象，每个对象包含n个参与评价的数据，则确定参与评价的比较序列可以表示为：

式中，p＝1，2，…，m，n为数据长度，即数据的个数；x₁(t)为第1组参与评价的比较序列，x₂(t)为第2组参与评价的比较序列，x_p(t)为第p组参与评价的比较序列；

经过评估后，确定作为评价标准的参考数列x₀(t)为：

{x₀(t)}＝{x₀₁，x₀₂，…，x_0n}；

式中，x_0n为参考序列中第n个参数。

将第k个比较数列各期的数值x_k(t)与参考数列对应期数值x₀(t)的差值的绝对值Δ_ok(t)记为：

Δ_ok(t)＝|x₀(t)-x_k(t)|，t＝1，2，…，n；

记Δ_ok(t)中，最大值为Δ_ok(max)，最小值为Δ_ok(min)；因此对于p个比较数列，记所有Δ_ok(max)中最大值为Δ(max)，所有Δ_ok(min)中最小值为Δ(min)，即：Δ(max)与Δ(min)为所有差值的绝对值中的最大值与最小值。

第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度，即关联系数δ_ok(t)可以记为：

式中，ρ作为分辨系数，用于削弱Δ(max)过大的影响，以此来提高关联系数之间的差异显著性，ρ的范围为0.1-1.0，通常取0.5。

参考数列与比较数列的关联度是通过数列中所有的关联系数来反应的，通过均值对关联信息做集中处理，比较各时期或空间中参考数列与比较数列关联系数的平均值，以此定量反应参考数列与比较数列的关联度，公式为：

式中，r_ok为第k个比较数列与参考数列间的关联度。

进行关联分析前，需要对参考数列与比较数列中的原始数据进行数据的变换与处理，对任一数据序列{x_i(t)}＝{x_i1，x_i2，…，x_in}，进行的无量纲化数据变换方法通常采用：

式中，G为数据序列中的最大值，g为数据序列中的最小值；X′_i(t)为无量纲化数据变换后的x_i(t)；

此时得到的关联系数δ_i(t)的计算公式为：

式中，Δ＝|X′_i(t)-x₀(t)|，min_i min_tΔ为第二级最小差，max_i max_tΔ为第二级最大差，ρ为分辨系数；

将转化后的δ_i(t)取平均值，得到无量纲化后的灰色关联度r_i：

传统灰色关联度模型在航空发动机损伤等效评价中存在一定局限性，无法充分考虑参与评价的结构损伤序列上各段斜率变化系数的变异程度。因此，需要一种改进的加权灰色关联度模型，以提高损伤等效评价的准确性和可靠性。

如图1所示，为本发明的一个实施例，该实施例提供了一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，包括如下步骤：

S1：获取航空发动机整机长期寿命试车和加速任务试车的损伤比对数据，包括但不限于燃气涡轮裂纹长度、燃气涡轮叶片烧蚀度、燃气涡轮叶片表面粗糙度、燃气涡轮导向器裂纹长度、燃气涡轮导向器烧蚀度、燃烧室主燃控裂纹长度、燃烧室主燃控烧蚀度、燃烧室主燃控周围表面粗糙度、动力涡轮叶片蠕变伸长量等参数。

S2：迪过参与计价的结构损伤序列上各段斜率变化系数的变异系数反应关联程度来改进传统灰色关联度模型，得到灰色关联度改进模型，使其能够应用于评价航空发动机的结构损伤；得到灰色关联度改进模型的方法具体包括：

定义参考序列X₀和比较序列X_i，其中比较序列X_i为参与评价的结构损伤序列，当比较序列X_i与参考序列X₀的长度相同时，则有：

X₀＝(x₀₁(1)，x₀₂(2)，…，x_0n(n))；X_i＝(x_i1(1)，x_i2(2)，…，x_in(n)) (i＝1，2，…，m)；

式中，n表示参考序列X₀与比较序列X_i中有n个参量；i表示第i个参与评价的结构损伤序列，m表示共有m个参与评价的结构损伤序列；

参考序列X₀在区间[k-1，k]，k＝2，3，…n上通过求斜率值组成的序列K₀表示为：

K₀＝(k₀₁，k₀₂，…，k_0(n-1))；

比较序列X_i在区间[k-1，k]，k＝2，3，…n上通过求斜率值组成的序列K_i表示为：

K_i＝(k_i1，k_i2，…，k_i(n-1))；

各时段中，参考序列X₀和比较序列X_i由斜率比值组成的序列记为：

K_0i＝(k₀₁/k_i1，k₀₂/k_i2，…，k_0(n-1))/k_i(n-1)；

定义序列K₀＝(k₀₁，k₀₂，…，k_0(n-1))的变异系数δ(X₀)为：

其中，

式中，表示序列K₀的平均斜率，S₀表示序列K₀中每个斜率与平均斜率/>间加和后的绝对差值，k_0j表示序列k₀中第j个斜率；

对变异系数概念展开分析，将序列K_0i＝(k₀₁/k_i1，k₀₂/k_i2，…，k_0(n-1))/k_i(n-1)的广义变异系数定义为：

其中，

式中，表示参考序列X₀与比较序列X_i间斜率比值的平均值，S_0i表示参考序列X₀与比较序列X_i间斜率比值与1的离散程度，k_ij表示第i个比较序列中第j个参量；

对于参考序列X₀和比较序列X_i，根据上述算法，得到灰色关联度改进模型为：

式中，γ(X₀，X_i)为参考序列X₀与比较序列X_i间的改进灰色关联度。

灰色关联度分析对描述系统内因素的相对变化情况，以及决策融合方面有着重大的意义。但其在计算过程中，默认不同点间的关联系数相同，直接进行平均。实际情况中，不同点的可靠性与重要性可能有着极大的差别。为了表征这一要素，通过加权灰关联熵H(t)以及各序列间的关联计算获得权重。

S3：根据加权方法对灰色关联度改进模型进一步优化，得到加权灰色关联度改进模型，使其适配于航空发动机加速任务试车的损伤等效评价中；

灰色关联度模型无法直接应用于加速任务试车的损伤等效评价方面，需要通过给不同时间段赋予不同的权重，来一定程度体现寿命进程不同对结构损伤的影响。

S31：对于所有的比较序列X_i与参考序列X₀，设其中每个序列中针对不同时段的数据的加权系数为a(t)，对于a(t)，存在：

式中，T为序列中参量的总数；

计算序列离散度p_i(t)表示比较序列X_i对于参考序列X₀的离散程度：

式中，x₀(t)为参考序列X₀中第t个参量，x₀(t+1)为参考序列X₀中第t+1个参量，x_i(t)为比较序列X_i中第t个参量，x_i(t+1)为比较序列X_i中第t+1个参量，为第二级最小差；

S32：为保障信息的可靠性，减小序列变化造成的波动性影响，引入Shannon熵的概念，通过Shannon熵模型对加权方法进一步优化；

定义函数H(t)为比较序列X_i的加权灰关联熵：

式中，I为所有比较序列的个数；

加权灰关联熵在结构上与Shannon熵相同，具有对称性、非负性、可加性、上凸性以及极值性，差别在于灰熵的灰性由序列决定，因此属于非概率熵。根据加权灰关联熵所具有的上凸性和极值性等特性可知其并不会对后续计算产生影响。

S33：通过计算获得序列中第t个参量的剩余度；由于特征的偏差越大，对类型间差别的反应也会更大，在系统中，特征的差异越大也会对系统产生的影响也会越大。定义第t个参量的剩余度为E_t：

E_t＝1-h_t；

h_t＝H(t)/H_max；

式中，为第二级最大差，H_max为加权灰关联熵H(t)中最大值，h_t为加权灰关联熵H(t)与加权灰关联熵H(t)中最大值H_max间的比值；

通过剩余度E_t计算获得加权灰关联系数a(t)：

将加权灰关联系数a(t)代入，可以得到加权灰色关联度改进模型的加权灰色关联度γ_i(t)为：

式中，ρ表示分辨系数。

以下以算例对加权灰色关联度改进模型进行分析验证：

如图2所示，为保证改进后算法模型的可靠性，对比模型优化前后结果，选用南京2008-2014年大气环境污染来源作为基础，并以工业总产值变化量作为评价标准之一，对算例进行关联度分析，具体数据如表1中所示：

表1关联度分析数据

经过计算，传统灰色关联度与改进后加权灰色关联度结果如表2所示：

表2传统灰色关联度与加权灰色关联度结果

结合图3、图4，对比分析发现，加权后的废气排放量、常住人口的灰色关联度上升，而SO₂排放量、烟尘排放量、农业总产值、汽车拥有量的灰色关联度降低。

从图2中可以看出，工业总产值增长幅度最大的年份，其增长趋势与废气排放量、常住人口最为接近，更能够体现工业总产值的重要性，与加权后的灰色关联度变化方向一致。因此能够证明，优化后的加权灰色关联度相较于传统灰色关联度，能够更好的描述指标关联性。

S4：基于最大偏差设计客观加权方法对损伤比对数据样本进行处理；

为了试验数据的可靠性，在加速任务试车的损伤等效评价方法中，通常会采用多组试验数据对照避免偶然性，同时避免在计算关联度时，两种损伤关联度高为特例的情况。但试验中比较序列种类多，且会随时间节点动态发展，为能够客观评价试验中发动机结构损伤状况，提高灰色关联分析综合评价方法的合理性，引入最优权法、基于最大偏差概念的客观加权法对数据进行优化。不同于统计学中对标准差的定义，该方法根据不同组别之间试验数据的差异性，给予指标不同的权重，通过偏差来评定试验数据的离散程度，通过分级的方式识别更具有代表性的数据，提高系统对数据处理的能力与效率。

将权重w以向量的形式表达：w＝[w(1)，w(2)，…，w(m)]；w(j)≥0，j＝1，2，…，m；目

式中，w(j)表示权重序列w中第j个参量，w(m)表示权重序列w中第m个参量；m表示权重序列w中的权重总数；

对单独的参数j，单位偏差D_i(j)表达式为：

式中，l_i(j)是通过初始值变换方法对参考序列进行无量纲化处理后第j列的无量纲值，l_k(j)是通过初始值变换方法对参考序列进行无量纲化处理后第k列的无量纲值；l_k(j)与l_i(j)为同组的不同序列；

因此，第j列参数的权重差D(j)计算方式如下：

式中，k、j分别表示序列第k列与第j列的参量，n表示序列中参量的总数；

全部参数的权重差D由公式进行计算：

/>

采用基于最大偏差的客观加权法目的，是为试车任务中两组试验数据中更趋于稳定的结构损伤参数赋予更大的权重，故通过下列约束方程进行优化，以此获得更符合要求的权向量：

式中，maxD表示约束方程的最大偏差；

通过拉格朗日方程对约束方程进行求解，如下：

式中，L(w，λ)表示权重序列w转化的拉格朗日方程，λ为拉格朗日乘子；

求解上式中的梯度，结果如下：

式中，表示对拉格朗日方程L求解偏导；

综上，w(j)可由下式计算：

对w(j)进行无量纲化，进一步转化为W′(j)，计算结果如下：

结合上式，第j列参数的权重值的计算表达式为：

S5：基于加权灰色关联度改进模型提出加速任务试车损伤等效评价方法；

S51：建立序列长度、数据长度相同的参考矩阵Δ₀与Δ₁，表示为：

/>

其中，m为参考矩阵中序列的数量，n为每个序列中的数据长度，即数据个数；

对参考矩阵Δ₀使用加权灰色关联度改进模型进行灰色关联分析，计算其中每个序列对参考矩阵Δ₀的关联度，构成向量γ(t)＝(γ₁，γ₂，…，γ_m)，向量长度对应参考矩阵中序列的数量；

S52：对参考矩阵Δ₀使用步骤S4中的客观加权方法，对序列中的数据进行加权，构成权重向量w(t)，向量长度对应每个序列中的数据长度；

将权重向量w(t)代入步骤S51中的关联度计算中，得到新的加权灰色关联度γ′_k，进而将关联度向量转化成灰色关联度向量，即γ′(t)＝(γ′₁，γ′₂，…，γ′_m)；

S53：将参考矩阵Δ₀与Δ₁内序列的参数随时间段各点的变化量，结合权重向量w(t)加权后得到加权后变化量，参考矩阵Δ₀加权后变化量设为d(t)，t＝1，2，…，(n-1)，则d(t)的计算公式为：

通过相同的计算方法，得到参考矩阵Δ₁加权后变化量为D(t)；

S54：计算参考矩阵Δ₀与Δ₁加权后变化量之间的绝对差值e(t)：

e(t)＝D(t)-d(t)；

将绝对差值e(t)无量纲化后，得到与标准值进行比较的E(t)：

将计算获得的E(t)结合前文中计算的关联度对应组成新序列γ′E(t)，新序列γ′E(t)与标准序列M(t)进行比较，当序列存在γ′E(t)≤M(t)时，则认为参考矩阵Δ₀与Δ₁间等效。

如图5-8所示，为本发明的一个具体实施例，通过加权灰色关联度改进模型求解长期寿命试车中各结构损伤指标与主要损伤燃气涡轮蠕变伸长量间的灰色关联度，求解过程如下：

表3-7为长期寿命试车中燃气涡轮蠕变伸长量与其余结构损伤间关联度的计算过程，加速任务试车的相关计算过程与之相同，不再赘述。表3为长期寿命试车过程中，燃气涡轮的疲劳裂纹、蠕变伸长量、烧蚀、表面粗糙度，燃气涡轮导向器疲劳裂纹、表面粗糙度，燃烧室主燃控附近裂纹、烧蚀、表面粗糙度，以及动力涡轮蠕变变形量等结构损伤随时间变化的数值；为了对部分损伤进行量化，以单位面积的烧蚀点作为部件烧蚀程度的判定依据。表4对结构损伤量进行归一化处理，表5将归一化处理后的结构损伤量转化为斜率，表6计算获得燃气涡轮蠕变伸长量与燃气涡轮叶片表面粗糙度、烧蚀等结构损伤间的关联度。

表3燃气轮机随时间变化的结构损伤量

对表3中的数据进行归一化，能够得到表4中的数据。

表4燃气轮机结构损伤量归一化处理

燃气涡轮叶片蠕变伸长量等结构损伤量归一化以初始值变换方法处理，根据实际情况，以序列中的极大值作为初始值。其中，燃气涡轮裂纹长度、燃气涡轮导向器裂纹长度、动力涡轮叶片蠕变伸长量作为破坏性损伤，由于在发动机失效时未达到最大安全极限值，故计算时以安全极值作为极大值进行归一化处理。

表5燃气轮机结构损伤量在时间区间上的斜率

通过加权灰关联熵，可以计算在时间向量的综合权重，即加权灰关联系数a(t)，并由表5的斜率，推导出各结构损伤指标相对于燃气涡轮叶片蠕变伸长量的关联度，如表6所示：

表6燃气涡轮结构损伤指标灰色关联度

根据表4以及表6中结构损伤量归一化的数据以及加权后计算的灰色关联度，将其损伤发展趋势以图6、图7的形式列出，并对比各结构损伤的灰色关联度。表7为燃气涡轮各结构损伤简化后的符号描述：

表7燃气涡轮结构损伤参量描述

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根据结构损伤随时间的变化趋势以及灰色关联度的计算，筛选后能够发现，在该型号发动机循环至寿命极限的过程中，作为失效因素的燃气涡轮蠕变伸长量与燃气涡轮烧蚀以及表面粗糙度的关联度最高，与燃烧室主燃控裂纹、动力涡轮蠕变伸长量关联度最小。根据计算得到的关联度，为后续损伤等效计算赋权。

对加速任务试车中的数据按照相同方法进行归一化处理后，得到表8：

表8加速任务试车损伤量归一化数据

加速任务试车的燃气涡轮结构损伤随时间变化趋势如图8所示。

将长期寿命试车与加速任务试车的结构损伤归一化幅值转化为随时间的增量，计算得到长期寿命试车增量矩阵E与加速任务试车增量矩阵F：

根据矩阵变化量，计算绝对差值，由时间向量上的权重，计算加权后的增量误差百分比，如表9所示。其中，若当前循环并没有出现某结构损伤特征，则不计入计算范畴内。最后通过加权灰色关联度赋予各结构损伤指标权重，与标准数值进行比对，确认长期寿命试车与加速任务试车间的等效性。

表9加速任务试车结构损伤量加权后增量误差百分比

由表9中数据结合灰色关联度，计算综合误差。由于在加权灰色关联度计算中，燃烧室主燃孔裂纹、燃气涡轮导向器裂纹与动力涡轮叶片蠕变伸长量与燃气涡轮蠕变伸长量间关联度过小，所以不计入评价范围内。加速任务试车结构损伤相较于长期寿命试车结构损伤误差如表10所示：

表10结构损伤综合误差表

综上所述，本发明根据航空发动机结构损伤随试车时间演化规律不同特点，改进现有的传统灰色关联度模型，使其更适合应用于航空发动机结构损伤的比较上；通过对灰色关联度改进模型赋予时段不同的权重，加强了关键量的变化在进程中的重要性，能够更好的描述指标在关键变量影响下的关联度，减少了由于客观性过强导致的与实际情况出现偏差的结果；并以算例进行验证，由原算例中加入专家评审意见并经过多次修正后得到的结果作为基准，较传统灰色关联度的精确度有所提高。证明优化后的加权灰色关联度改进模型相较于传统灰色关联度模型，能够更好的描述损伤指标在关键变量影响下的关联性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

S1：获取航空发动机整机长期寿命试车和加速任务试车的损伤比对数据，所述损伤比对数据包括燃气涡轮裂纹长度、燃气涡轮叶片烧蚀度、燃气涡轮叶片表面粗糙度、燃气涡轮导向器裂纹长度、燃气涡轮导向器烧蚀度、燃烧室主燃控裂纹长度、燃烧室主燃控烧蚀度、燃烧室主燃控周围表面粗糙度、动力涡轮叶片蠕变伸长量；

S2：通过参与评价的结构损伤序列上各段斜率变化系数的变异系数反应关联程度改进传统灰色关联度模型，得到能够应用于评价航空发动机结构损伤的灰色关联度改进模型；

S3：根据加权方法对灰色关联度改进模型进一步优化，得到能够适配于加速任务试车损伤等效评价的加权灰色关联度改进模型；

S4：基于最大偏差设计客观加权方法对所述损伤比对数据进行处理；

S5：基于加权灰色关联度改进模型提出加速任务试车损伤等效评价方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，其特征在于，步骤S2中，得到灰色关联度改进模型的方法具体包括：

定义参考序列X₀和比较序列X_i，其中比较序列X_i为参与评价的结构损伤序列，当比较序列X_i与参考序列X₀的长度相同，即均为n时，则有：

X₀＝(x₀₁(1)，x₀₂(2)，…，x_0n(n))；X_i＝(x_i1(1)，x_i2(2)，…，x_in(n)) (i＝1，2，…，m)；

式中，i表示第i个参与评价的结构损伤序列，m表示共有m个参与评价的结构损伤序列；参考序列X₀在区间[k-1，k]，k＝2，3，…n上通过求斜率值组成的序列K₀表示为：

K₀＝(k₀₁，k₀₂，…，k_0(n-1))；

比较序列X_i在区间[k-1，k]，k＝2，3，…n上通过求斜率值组成的序列K_i表示为：

K_i＝(k_i1，k_i2，…，k_i(n-1))；

各时段中，参考序列X₀和比较序列X_i由斜率比值组成的序列K_0i记为：

K_0i＝(k₀₁/k_i1，k₀₂/k_i2，…，k_0(n-1))/k_i(n-1)；

定义序列K₀＝(k₀₁，k₀₂，…，k_0(n-1))的变异系数δ(X₀)为：

其中，

式中，表示序列K₀的平均斜率，S₀表示序列K₀中每个斜率与平均斜率/>间加和后的绝对差值，k_0j表示序列K₀中第j个斜率；

将序列K_0i＝(k₀₁/k_i1，k₀₂/k_i2，…，k_0(n-1))/k_i(n-1)的广义变异系数ρ(X₀/X_i)定义为：

其中，

式中，表示参考序列X₀与比较序列X_i间斜率比值的平均值，S_0i表示参考序列X₀与比较序列X_i间斜率比值与1的离散程度，k_ij表示第i个比较序列中第j个参量；

得到关于参考序列X₀和比较序列X_i的灰色关联度改进模型为：

式中，γ(X₀，X_i)为参考序列X₀与比较序列X_i间的改进灰色关联度。

3.根据权利要求1所述的一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，其特征在于，步骤S3中，得到加权灰色关联度改进模型的方法具体包括：

对于所有的比较序列X_i与参考序列X₀，设其中每个序列中针对不同时段的数据的加权系数为a(t)，对于a(t)，存在：

式中，T为序列中参量的总数；

计算序列离散度p_i(t)来表示比较序列X_i对于参考序列X₀的离散程度：

式中，x₀(t)为参考序列X₀中第t个参量，x₀(t+1)为参考序列X₀中第t+1个参量，x_i(t)为比较序列X_i中第t个参量，x_i(t+1)为比较序列X_i中第t+1个参量，为第二级最小差；

定义函数H(t)为比较序列X_i的加权灰关联熵：

式中，I为所有比较序列的个数；

定义第t个参量的剩余度为E_t：

E_t＝1-h_t；

h_t＝H(t)/H_max；

式中，为第二级最大差，H_max为加权灰关联熵H(t)中最大值，h_t为加权灰关联熵H(t)与加权灰关联熵H(t)中最大值H_max间的比值；

加权系数a(t)作为加权灰色关联度改进模型的加权灰关联系数，通过剩余度E_t求得：

将加权灰关联系数a(t)代入，得到加权灰色关联度改进模型的加权灰色关联度γ_i(t)为：

式中，ρ表示分辨系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，其特征在于，步骤S4中，设计基于最大偏差的客观加权方法应用于损伤比对数据的样本处理，在进行平均化时进行分级评定，对离散态差异性较大的不同样本，通过赋予权重的方法来对离散度进行分级，筛选出所需损伤比对数据；所述基于最大偏差的客观加权方法具体包括：

将权重w以向量的形式表达：w＝[w(1)，w(2)，…，w(m)]；w(j)≥0，j＝1，2，…，m；且

式中，w(j)表示权重序列w中第j个参量，w(m)表示权重序列w中第m个参量；m表示权重序列w中的权重总数；

单位偏差D_i(j)表达式为：

式中，l_i(j)是通过初始值变换方法对参考序列进行无量纲化处理后第j列的无量纲值，l_k(j)是通过初始值变换方法对参考序列进行无量纲化处理后第k列的无量纲值；l_k(j)与l_i(j)为同组的不同序列；

第j列参数的权重差D(j)计算方式如下：

式中，k、j分别表示序列第k列与第j列的参量，n表示序列中参量的总数；

全部参数的权重差D由公式进行计算：

通过下列约束方程进行优化：

式中，maxD表示约束方程的最大偏差；

通过拉格朗日方程对约束方程进行求解，如下：

式中，L(w，λ)表示权重序列w转化的拉格朗日方程，λ为拉格朗日乘子；

求解上式中的梯度，结果如下：

式中，表示对拉格朗日方程L求解偏导；

综上，w(j)由下式计算：

对w(j)进行无量纲化，进一步转化为w′(j)，计算结果如下：

结合上式，第j列参数的权重值的计算表达式为：

5.根据权利要求1所述的一种基于灰色关联度的加速任务试车损伤等效评价方法，其特征在于，步骤S5中，所述加速任务试车损伤等效评价方法具体包括：

S51：建立序列长度、数据长度相同的参考矩阵Δ₀与Δ₁，表示为：

其中，m为参考矩阵中序列的数量，n为每个序列中的数据长度，即数据个数；

对参考矩阵Δ₀使用加权灰色关联度改进模型进行灰色关联分析，计算其中每个序列对参考矩阵Δ₀的关联度，构成向量γ(t)＝(γ₁，γ₂，…，γ_m)，向量长度对应参考矩阵中序列的数量；

S52：对参考矩阵Δ₀使用步骤S4中的客观加权方法，对序列中的数据进行加权，构成权重向量w(t)，向量长度对应每个序列中的数据长度；

将权重向量w(t)代入步骤S51中的关联度计算中，得到新的加权灰色关联度γ′_k，进而将关联度向量转化成灰色关联度向量，即γ′(t)＝(γ′₁，γ′₂，…，γ′_m)；

S53：将参考矩阵Δ₀与Δ₁内序列的参数随时间段各点的变化量，结合权重向量w(t)加权后得到加权后变化量，参考矩阵Δ₀加权后变化量设为d(t)，t＝＝1，2，…，(n-1)，则d(t)的计算公式为：

通过相同的计算方法，得到参考矩阵Δ₁加权后变化量为D(t)；

S54：计算参考矩阵Δ₀与Δ₁加权后变化量之间的绝对差值e(t)：

e(t)＝D(t)-d(t)；

将绝对差值e(t)无量纲化后，得到与标准值进行比较的E(t)：

将计算获得的E(t)结合前文中计算的关联度对应组成新序列γ′E(t)，新序列γ′E(t)与标准序列M(t)进行比较，当序列存在γ′E(t)≤M(t)时，则认为参考矩阵Δ₀与Δ₁间等效。