CN116774577B - 具有稳定裕度自动配置功能的自适应pi控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统，涉及飞行控制领域。本发明首先针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器，并构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，求解出PI控制器参数的解析表达式；然后利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；最后将估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。本发明方法不仅能实现稳定的时变指令跟踪性能，还能够实现稳定裕度的自动配置，从而使得飞行控制系统维持一定的稳定裕度，有效提高控制系统的可靠性。

Description

具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统

技术领域

本发明涉及飞行控制技术领域，特别是涉及一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统。

背景技术

稳定裕度是衡量飞机控制系统安全性的重要指标，为了保证飞行的安全性，飞行控制系统需要维持一定的稳定裕度。由于飞机控制系统的设计大多基于小扰动方程，而小扰动方程是通过在飞机运动平衡点附近线性化得到。然而，飞机的大机动飞行状态下，飞行控制系统的模型结构与参数会发生不确定性变化，此时基于小扰动方程所设计的控制律可能会失效。此外，飞机在飞行过程中的各种缓慢不确定变化，比如燃油消耗、负载变化等因素影响，其系统参数也会发生不确定变化。另一方面，飞机控制回路还存在时延，极端情况下时延将导致控制信号反向。总之，飞行控制系统的参数、结构不确定性以及未知时延等因素会对飞行安全造成严重不利影响。解决这一问题的一种有效方法是让飞行控制系统维持一定的稳定裕度，即具有较好的相对鲁棒性，可有效提高控制系统的可靠性。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统，在参数和时延未知情形下，既能实现时变指令的稳定跟踪，又能实现稳定裕度的自动配置。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一方面，本发明提供一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法，包括：

针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器；

根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式；系统稳定裕度包括相位裕度和幅值裕度；

求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式；

利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；

将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。

可选地，所述针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器，具体包括：

针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统，建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器/>其中ω_X是滚转角速度；F_Z是驾驶员操作施加的横向杆力；K,T是系统参数；τ是未知时延；G_c(s)是PI控制器的传递函数；k_p是比例系数；T_i是积分时间常数；k_p和T_i共同作为PI控制器参数。

可选地，所述根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，具体包括：

根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建幅值裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中A_m为幅值裕度；G(jω)H(jω)表示系统的开环频率特性；ω_g为穿越频率；

根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建相位裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中φ_m为相位裕度；ω_c为剪切频率。

可选地，所述求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式，具体包括：

求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式和

另一方面，本发明还提供一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制系统，包括：

系统模型和控制器建立模块，用于针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器；

解析表达式构建模块，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式；系统稳定裕度包括相位裕度和幅值裕度；

解析表达式求解模块，用于求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式；

最小二乘算法估计模块，用于利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；

稳定裕度自动配置模块，用于将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。

可选地，所述系统模型和控制器建立模块，具体包括：

系统模型和控制器建立单元，用于针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统，建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器/>其中ω_X是滚转角速度；F_Z是驾驶员操作施加的横向杆力；K,T是系统参数；τ是未知时延；G_c(s)是PI控制器的传递函数；k_p是比例系数；T_i是积分时间常数；k_p和T_i共同作为PI控制器参数。

可选地，所述解析表达式构建模块，具体包括：

幅值裕度解析表达式构建单元，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建幅值裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中A_m为幅值裕度；G(jω)H(jω)表示系统的开环频率特性；ω_g为穿越频率；

相位裕度解析表达式构建单元，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建相位裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中φ_m为相位裕度；ω_c为剪切频率。

可选地，所述解析表达式求解模块，具体包括：

解析表达式求解单元，用于求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式和

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供了一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统，首先针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器，并构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，求解出PI控制器参数的解析表达式；然后利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；最后将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。本发明自适应PI控制方法不仅能实现稳定的时变指令跟踪性能，还能够实现稳定裕度的自动配置，从而使得飞行控制系统维持一定的稳定裕度，有效提高控制系统的可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所提供的一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法的流程图；

图2为本发明所提供的函数arctan(x)的近似图像示意图；

图3为本发明所提供的函数的近似图像示意图；

图4为本发明所提供的不带时延一阶系统阶跃响应示意图；

图5为本发明所提供的带0.1s时延一阶系统阶跃响应示意图；

图6为本发明所提供的带0.17s时延一阶系统阶跃响应示意图；

图7为本发明所提供的不带时延一阶系统伯德图；

图8为本发明所提供的带0.1s时延一阶系统伯德图；

图9为本发明所提供的带0.17s时延一阶系统伯德图；

图10为本发明所提供的带0.1s时延一阶系统参数辨识情况示意图；

图11为本发明所提供的0.1s时延下本发明方法输入输出情况示意图；

图12为本发明所提供的0.1s时延下本发明方法伯德图；

图13为本发明所提供的带0.17s时延一阶系统参数辨识情况示意图；

图14为本发明所提供的0.17s时延下本发明方法输入输出情况示意图；

图15为本发明所提供的0.17s时延下本发明方法伯德图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统，以在参数和时延未知情形下，同时实现时变指令的稳定跟踪和稳定裕度的自动配置。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明所提供的一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法的流程图。参见图1，一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法，包括：

步骤1：针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器。

本发明针对飞行器的一阶滚转角速度控制系统，对于数学模型特别复杂的高阶飞机系统，工程上可以用低阶系统模型逼近高阶飞机系统的动态性能。具体地，针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统，其一自由度滚转角速度模型建立为：

其中输出ω_X是滚转角速度；F_Z是驾驶员操作施加的横向杆力；K,T是系统参数；τ是未知时延。

控制器采用飞机控制回路常用的PI控制器，传递函数可以表示如下：

其中G_c(s)是PI控制器的传递函数；k_p为比例系数，T_i是积分时间常数；k_p和T_i共同作为PI控制器参数。

步骤2：根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式。

系统稳定裕度包括相位裕度和幅值裕度；根据稳定裕度的定义计算相位裕度与幅值裕度，计算公式如下。

幅值裕度A_m计算公式为：

相位裕度φ_m计算公式为：

其中，

其中G(jω)H(jω)表示该系统的开环频率特性，即输入至反馈输出端的传递函数。ω_g为穿越频率，ω_c为剪切频率；A_m是幅值裕度，φ_m是相位裕度；K,T是系统参数；τ是未知时延；k_p和T_i是PI控制器参数。

步骤3：求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式。

为了消除超越函数，方便求解解析表达式，采用如下近似：

函数arctan(x)和近似效果分别在图2和图3中得到直观展现。

将式(3)至式(6)利用近似替换，可以解得关于PI控制器参数的解析表达式：

其中A_m是期望的幅值裕度，φ_m是期望的相位裕度；K,T是系统参数；τ是未知时延；k_p和T_i是PI控制器参数。

步骤4：利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值。

一般的线性最小二乘辨识算法不适用于带未知时延的系统。此处本发明使用一种近似的非线性最小二乘递推算法来估计系统未知参数K、T与未知时延τ:

其中β与γ为常系数；P(t)是时变的系数。辨识算法中的Θ(t)为包含待辨识参数的向量，也是该辨识算法辨识得到的直接结果，通过Θ(t)即可得到系统参数估计值K、T、τ，其定义由公式(15)给出。φ(t)为被控系统控制输入u(t)与输出信号y(t)经过稳定滤波器组成的向量。e(t)是估计误差。式(11)中各信号定义如下：

e(t)＝y(t)-θ^T(t)φ(t)＝θ^*Tφ(t)-θ^T(t)φ(t) (15)

这里Θ^*表示Θ(t)的真实值，即将Θ(t)中的系统参数估计值K、T、τ换为其真实值K^*、T^*、τ^*得到的向量。同理，θ^*表示θ(t)的真实值。分别是时域信号y(t)与u(t-τ)经过滤波器/>所得到的时域输出信号。

步骤5：将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。

采用步骤4中提出的参数辨识算法辨识得到系统参数估计值K、T、τ，并将该估计值带入(9)、(10)两式计算并更新PI控制器参数，即可将系统稳定裕度配置在期望值附近。

由于更新PI控制器参数使用的是系统参数的估计值，因此参数估计误差会导致稳定裕度配置的误差。本发明可以定量衡量稳定裕度配置误差与参数估计误差之间的关系，通过将实际裕度与期望裕度做差并进行放缩，可以得到相位裕度与幅值裕度的误差上界，即与/>表达式：

这里记参数估计值分别为K、T、τ，参数真实值分别为K^*、T^*、τ^*。辅助变量

参数估计误差采用比例形式衡量：

必须指出的是，除了由参数估计误差导致的稳定裕度误差以外，计算稳定裕度解析表达式时使用的近似也会带来误差。因此即使参数估计准确，实际稳定裕度也会出现较小的误差，甚至在参数估计足够精确时，实际的稳定裕度误差会超过根据式(17)和式(18)得到的计算值。

受复杂飞行环境干扰、地面吹风实验测量不精确以及飞行状态的不确定切换影响，飞机系统参数与模型结构存在大不确定性，这会严重影响控制律的控制效果。相对于现有技术，本发明方法首先求解出稳定裕度与系统参数和控制器参数的解析表达式，并利用近似非线性最小二乘实现了系统参数及时延的估计，利用系统参数估计值实时更新PI控制器参数，实现稳定裕度配置，从而使得飞行控制系统维持一定的稳定裕度，有效提高了控制系统的可靠性。

基于本发明提供的方法，本发明还提供一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制系统，包括：

系统模型和控制器建立模块，用于针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器；

解析表达式构建模块，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式；系统稳定裕度包括相位裕度和幅值裕度；

解析表达式求解模块，用于求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式；

最小二乘算法估计模块，用于利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；

稳定裕度自动配置模块，用于将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。

其中，所述系统模型和控制器建立模块，具体包括：

系统模型和控制器建立单元，用于针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统，建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器/>其中ω_X是滚转角速度；F_Z是驾驶员操作施加的横向杆力；K,T是系统参数；τ是未知时延；G_c(s)是PI控制器的传递函数；k_p是比例系数；T_i是积分时间常数；k_p和T_i共同作为PI控制器参数。

所述解析表达式构建模块，具体包括：

幅值裕度解析表达式构建单元，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建幅值裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中A_m为幅值裕度；G(jω)H(jω)表示系统的开环频率特性；ω_g为穿越频率；

相位裕度解析表达式构建单元，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建相位裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中φ_m为相位裕度；ω_c为剪切频率。

所述解析表达式求解模块，具体包括：

解析表达式求解单元，用于求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式和

下面通过仿真实验验证本发明具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法(也可称为自适应PI控制律)的有效性。

考虑如下的一阶系统模型：

通过比较同一固定PI控制器控制下带时延与不带时延系统的闭环响应，可以看出时延对系统性能的负面影响。取控制器参数k_p＝20，图4至图6分别显示了式(20)所示系统在无时延、0.1s时延和0.17s时延下的闭环响应。可以看出，随着系统时延被加入并且增加，系统响应持续变差，当时延足够大时系统闭环响应甚至发散。

实际上该系统的频域性能也在随着时延增加而持续降低，图7至图9分别是系统在无时延、0.1s时延和0.17s时延下的伯德图。可以看出，时延会让系统产生与频率相关的相位滞后，减小系统的稳定裕度。可以看到时延足够大时，系统稳定裕度全部为负，此时系统的闭环响应也处于发散状态。

由此可见，时延的存在可能对系统稳定性产生极大的隐患，有必要对其进行补偿。下面通过本发明具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法来补偿时延的影响，同时应对系统参数不确定性。

考虑形如式(1)的带时延一阶系统传递函数，未知时延真值设为0.1s。辨识算法参数选取β＝0.055，γ＝0.8，P(0)＝diag(100000,100000,100)，Λ(s)＝s+1，采用的参考输入为幅值0.5、周期4s的正负方波信号，系统参数估计初值为τ＝0.08。希望本发明方法能够将系统的相位裕度配置在45°附近，幅值裕度配置在3附近。系统未知参数估计情况、系统输入输出响应与伯德图分别如图10至图12所示。可以看出每一个参数估计值均收敛到了真值附近，这说明了对于带时延的一阶系统，本发明采用的非线性最小二乘算法可以较好的辨识出系统未知参数以及未知时延，这就为接下来的稳定裕度配置做好了准备。

系统的幅值裕度A_m约为2.94，误差0.06。相位裕度φ_m为42.6°，误差2.4°。穿越频率ω_g为14.5rad/s。根据式(17)和式(18)以及参数估计精度可以计算得到理论误差上界：A_m理论误差上界为0.0021，φ_m理论误差上界为0.4144。实际误差之所以超出理论误差上界，正是因为稳定裕度计算所采用的近似造成的。

同理当时延取0.17秒，即固定PI参数控制结果发散时，本发明方法的参数收敛情况、系统输入输出和伯德图如图13至图15所示。期望配置幅值裕度2.5、相位裕度45°。该系统实际相位裕度为42.6°，误差2.4°；实际幅值裕度约为2.43，误差0.07。通过计算得到的相位裕度理论误差上界为0.3634，幅值裕度理论误差上界为0.013。表明本发明方法仍然可以将稳定裕度配置在期望值附近，同时实现不错的输入跟踪。

本发明提出了一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法及系统，首先求解出稳定裕度与系统参数和控制器参数的解析表达式，再利用近似非线性最小二乘实现了系统参数及时延的估计，最后利用系统参数估计值实时更新PI控制器参数，实现稳定裕度配置。仿真结果证明了本发明方法可以将系统的稳定裕度配置在期望值附近，同时实现输入信号跟踪控制。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (2)

1.一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制方法，其特征在于，包括：

针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器；

所述针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器，具体包括：

针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统，建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器/>其中ω_X是滚转角速度；F_Z是驾驶员操作施加的横向杆力；K,T是系统参数；τ是未知时延；G_c(s)是PI控制器的传递函数；k_p是比例系数；T_i是积分时间常数；k_p和T_i共同作为PI控制器参数；

根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式；系统稳定裕度包括相位裕度和幅值裕度；

所述根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，具体包括：

根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建幅值裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中A_m为幅值裕度；G(jω)H(jω)表示系统的开环频率特性；ω_g为穿越频率；

根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建相位裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中φ_m为相位裕度；ω_c为剪切频率；

求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式；

所述求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式，具体包括：

求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式和

利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；

将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。

2.一种具有稳定裕度自动配置功能的自适应PI控制系统，其特征在于，包括：

系统模型和控制器建立模块，用于针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器；

所述系统模型和控制器建立模块，具体包括：

系统模型和控制器建立单元，用于针对参数和时延均未知的一阶滚转角速度控制系统，建立一自由度滚转角速度模型及PI控制器/>其中ω_X是滚转角速度；F_Z是驾驶员操作施加的横向杆力；K,T是系统参数；τ是未知时延；G_c(s)是PI控制器的传递函数；k_p是比例系数；T_i是积分时间常数；k_p和T_i共同作为PI控制器参数；

解析表达式构建模块，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式；系统稳定裕度包括相位裕度和幅值裕度；

所述解析表达式构建模块，具体包括：

幅值裕度解析表达式构建单元，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建幅值裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中A_m为幅值裕度；G(jω)H(jω)表示系统的开环频率特性；ω_g为穿越频率；

相位裕度解析表达式构建单元，用于根据一自由度滚转角速度模型及PI控制器构建相位裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式其中φ_m为相位裕度；ω_c为剪切频率；

解析表达式求解模块，用于求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式；

所述解析表达式求解模块，具体包括：

解析表达式求解单元，用于求解系统稳定裕度与系统参数以及PI控制器参数的解析表达式，得到PI控制器参数的解析表达式和

最小二乘算法估计模块，用于利用近似非线性最小二乘算法估计系统未知参数与未知时延，得到系统参数估计值和时延估计值；

稳定裕度自动配置模块，用于将系统参数估计值和时延估计值代入PI控制器参数的解析表达式，计算并更新PI控制器参数，实现稳定裕度自动配置。