CN116740087A - 用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提供多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统，在采用递归算法对多相体系进行连通性判断的基础上，提出了区域分割搜索方法，把整体区域沿某一方向分割成数等分，按照特定的顺序和一定的方法逐个分析小区域的连通性，在此基础上判断整体的连通性，能够大幅降低区域面积大、孔隙数量多、连通关系复杂情况下连通性判断过程中的搜索次数。区域分割高效搜索方法包括：将试样二维模型整体区域按照预定方向分成m个子区域，m≥2，依次将各个子区域、各边界编号；将各子区域的两条边界中位于外侧的边界记为外边界，靠近区域中心的边界记为内边界，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况；根据搜索结果确定试样二维模型的连通性。

Description

用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统
技术领域
本发明属于多相介质微观物理性质研究技术领域，具体涉及用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统。
背景技术
多孔介质是典型的多相体系，其骨架由固体构成，孔隙中可能存在气体或液体。孔隙的连通性对多孔介质的强度、传热、扩散、减振、吸音等物理性能具有重要影响，因此判断多孔介质孔隙的连通性对于研究多孔介质的物理性质具有重要意义。
为了高效、准确地研究多孔介质这类多相体系的连通性，CN2023101968790提出了递归算法，一般情况下，采用该递归算法都可以很有效地判断多相体系的连通性。但是当多相体系中需要分析的区域面积较大，所含孔隙数量较多时，采用该递归算法搜索次数会急剧增加，从而导致搜索效率急剧下降，在区域面积特别大、孔隙数量特别多的极端情况下甚至有可能导致求解失败。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统，能够有效提高整体的搜索效率，大幅降低计算量较大(区域面积大、孔隙数量多、连通关系复杂)情况下的搜索次数，使多相体系连通性的判断方法更具普适性和稳定性。
为了实现以上目的，本发明采用了以下方案：
<方法>
本发明提供用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据多相体系试样生成试样二维模型，将试样二维模型中的颗粒状相结构作为分散体，其余部分作为基体，试样二维模型中允许分散体之间以及分散体与边界存在重叠；
步骤2，将试样二维模型整体区域按照预定方向分成m个子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界到终止边界的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界编号为1至m+1，第i边界上的分散体个数记为ni，第i边界上分散体的编号组成的数组记为ci；
步骤3，将各子区域的两条边界中位于外侧的边界记为外边界，靠近区域中心的边界记为内边界，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤3-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界sL向外边界sR搜索，以子区域s内边界上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界tL向外边界tR搜索，以子区域t内边界上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组ct′L，若ct′L为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若ct′L不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，将位于步骤3-1和3-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤3-1和3-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；
步骤4，在搜索结束后，根据搜索结果确定试样二维模型的连通性。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，在步骤2中，是将试样二维模型整体区域等分成m个子区域。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，在步骤2中，首先采用如下公式大致估算出将试样二维模型整体区域等分成c个子区域所需的搜索次数y：
式中，A为搜索区域的面积，k为沿搜索方向两条边界之间的距离，nt为分散体的总个数，为分散体的平均直径，z表示平均每个分散体与另外z个分散体存在重叠关系；
然后基于不同等份下搜索次数情况，根据所采用计算设备的性能，选择合适的区域分割等分数m。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，在步骤2中，采用试算的方法：由不分区到分区，由少分区到多分区，逐个试算，如果计算时间超过可承受范围，就增加一个分区，从而找到合适分区数m。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，在步骤3-3中，若s+1＝t-1，表示待搜索的最后一个子区域为中间子区域，对于中间子区域按照步骤3-1或步骤3-2方式将两个边界中的任意一个边界作为外边界、另一个作为内边界进行搜索。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，在步骤3-1和3-2中，当s＜t-2，则进入步骤3-3后，将s+1和t-1两个子区域作为待搜索的最外侧子区域；在步骤3-1和3-2中，当s-2＞t，则进入步骤3-3后，将s-1和t+1两个子区域作为待搜索的最外侧子区域；在步骤3-1和3-2中，当s＝t-2，则进入步骤3-3后，将s+1或t-1其中一个子区域作为待搜索的最外侧子区域。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，当m＝4，s＝1时，步骤3具体为：
步骤3-1，搜索区域①，从边界2向边界1搜索，以c2为起点数组，c1为终点数组，采用递归算法寻找c2中能与c1连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′2，若c′2为空，则表示区域①不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′2不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索区域④，从边界4向边界5搜索，以c4为起点数组，c5为终点数组，采用递归算法寻找c4中能与c5连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′4，若c′4为空，则表示区域④不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′4不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，搜索区域②，从边界3向边界2搜索，以c3为起点数组，c′2为终点数组，采用递归算法寻找c3中能与c′2连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′3，若c′3为空，则表示区域②不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′3不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-4，搜索区域③，从边界3向边界4搜索，以c′3为起点数组，c′4为终点数组，采用递归算法寻找c′3中能与c′4连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c″3，若c″3为空，则表示区域③不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c″3不为空，则表示整个区域是连通的，进入步骤4。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，在步骤3中，采用的递归算法为：从当前子区域的起点数组所代表的某一个分散体出发，通过调用递归函数connect(k)来搜索相互连通的分散体，若连通路径的最后一个分散体是终点数组中的元素，则表示找到了贯通分散体，试样二维模型在该路径上是贯通的，搜索过程结束；否则表示该路径不是贯通的，继续从起点数组中选择下一个分散体，从该分散体出发重新搜索连通路径；若起点数组中所有元素都搜索完毕，都不存在贯通分散体，则表示试样二维模型在路径上不贯通；将路径数组b、标志位f、终点数组、重叠关系矩阵A的重叠关系数组ck作为公共变量传递给递归函数，递归函数无返回值；路径数组b为可变数组，用来存放所搜寻的分散体连通路径，b的元素表示相互连通的分散体的编号；标志位f用来判断是否存在贯通分散体；
重叠关系矩阵A：先对当前子区域的所有分散体进行编号，建立二维矩阵A，对矩阵A赋初值0；接下来，判断各个分散体之间的位置关系，若第ai个分散体和第j个分散体存在位置重叠，ai≠j，则将矩阵元素A(ai,j)和A(j,ai)的值赋为1，赋值后的矩阵即为分散体之间的重叠关系矩阵；重叠关系矩阵A用于判断各个分散体之间是否存在重叠；ck为重叠关系矩阵A第k个分散体的重叠关系数组；统计矩阵A第k行非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个分散体有重叠关系的分散体的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号，数组ck的维数是ck(1)+1。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法中，递归函数connect(k)搜索分散体连通路径的处理过程如下：
(1)根据参数k，利用重叠关系矩阵A，生成第k个分散体所对应的重叠关系数组ck；
(2)判断ck(1)＝0是否成立；
(3)若ck(1)＝0，则递归函数返回；
(4)若ck(1)≠0，则令j＝2，从重叠关系数组ck中取元素ck(j)；
(5)判断ck(j)所表示的分散体是否存在于路径数组b中；
(6)若ck(j)存在于路径数组b中，则令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(7)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(8)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(5)执行；
(9)若ck(j)不存在于路径数组b中，则给路径数组b增加一个新的元素，即把ck(j)添加到路径数组b的末尾；
(10)判断ck(j)所表示的分散体是否存在于终点数组中；
(11)若ck(j)存在于终点数组中，表示已找到一条贯通分散体，其路径存放于公共数组b中，令标志位f＝1，递归函数返回；
(12)若ck(j)不存在于终点数组中，则令k＝ck(j)，调用递归函数connect(k)；
(13)判断标志位f＝1是否成立；
(14)若f＝1，则递归函数返回；
(15)若f≠1，则执行下列操作；
(16)令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(17)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(18)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(5)执行。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，还可以具有这样的特征：当多相体系试样为以孔隙为建模对象的多孔介质时，分散体表示孔，基体表示固体骨架；当多相体系试样为以固体颗粒为建模对象的多孔介质时，分散体表示固体颗粒，基体表示孔隙；当多相体系试样为以气体为建模对象的气-液多相介质时，分散体表示气体，基体表示液体；当多相体系试样为以液体为建模对象的气-液多相介质时，分散体表示液体，基体表示气体；当多相体系试样为液-液多相介质时，分散体表示一种液相，基体表示不相溶的另一种或多种液相；当多相体系试样为气-气多相介质时，分散体表示一种气相，基体表示不相容的另一种或多种气相。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，还可以具有这样的特征：重叠关系包括部分区域重合和区域边缘接触相切。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，还可以具有这样的特征：当分散体为圆形时，第i个分散体和第j个分散体的圆心之间的距离小于或等于该两分散体半径之和则判断为存在位置重叠；对于位于最外侧的分散体，若圆心坐标与边界坐标之差小于或等于分散体的半径，判断为该分散体与边界相交。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，还可以具有这样的特征：针对试样连通性的判断方向F(例如，水平方向，或垂直方向)，将试样二维模型整体区域中与该方向相交的边界分别作为起点边界和终点边界，搜索与起点边界和终点边界相交的分散体，并分别建立起点数组和终点数组，数组元素记录的是与该边界相交的分散体的编号；终点数组以公共变量的形式传给递归函数；在分散体为固体颗粒，基体为孔隙的情况下，若判断为试样二维模型在方向F上是贯通的，则意味着与方向F垂直的方向H上孔隙无法贯通，不存在连通孔，反之，则表示方向H存在连通孔。
<系统>
进一步，本发明还提供了用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统，能够自动实现上述<方法>，其特征在于，包括：
搜索区域确定部，根据待判断的多相体系试样生成试样二维模型作为待搜索区域，将试样二维模型中的颗粒状相结构作为分散体，其余部分作为基体，试样二维模型中允许分散体之间以及分散体与边界存在重叠；
子区域划分部，将试样二维模型整体区域按照预定方向分成m个子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界到终止边界的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界编号为1至m+1，第i边界上的分散体个数记为ni，第i边界上分散体的编号组成的数组记为ci；
搜索部，将各子区域的两条边界中位于外侧的边界记为外边界，靠近区域中心的边界记为内边界，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤3-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界sL向外边界sR搜索，以子区域s内边界上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界tL向外边界tR搜索，以子区域t内边界上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组ct′L，若ct′L为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若ct′L不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，将位于步骤3-1和3-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤3-1和3-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；
连通性确定部，在搜索结束后，根据搜索结果确定试样二维模型的连通性；
控制部，与模型生成部、重叠关系获取部、重叠关系数组生成部、边界数组生成部、公共参数构建部、连通性判断部均通信相连，控制它们的运行。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统，还可以包括：输入显示部，与控制部通信相连，用于让用户输入操作指令，并进行相应显示。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统中，连通性确定部根据连通情况搜索数组拼接各个区域上的连通分散体，输出所有整体连通分散体。
优选地，本发明提供的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统中，输入显示部能够根据相应的操作指令，对搜索区域确定部生成的试样二维模型待搜索区域进行显示，对子区域划分部划分的子区域情况和各区域、边界的编号在试样二维模型上进行显示，对搜索部的搜索情况和得到的数组进行显示，对连通性确定部确定的连通性进行显示(例如，在模型上用不同颜色显示各条整体连通分散体路径、及各条整体连通分散体路径包含的分散体数量等)。
发明的作用与效果
本发明的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统，在采用递归算法对多相体系进行连通性判断的基础上，提出了区域分割搜索方法，把整体区域沿某一方向分割成数等分，按照特定的顺序和一定的方法逐个分析小区域的连通性，在此基础上判断整体的连通性。通过区域分割方法可以大幅提高整体的搜索效率，从而使多相体系连通性的判断方法更具有普适性，可以满足各种情况下多相体系连通性搜索要求，对于需要分析的区域面积较大、所含分散体隙数量较多的多相体系，采用本方法可以大幅降低搜索次数，提高搜索效率，尤其对于区域面积特别大、分散体隙数量特别多的多相体系，具有极其显著的优势。
附图说明
图1为本发明涉及的泡沫混凝土多孔材料微结构的二维模型图；
图2为图1的泡沫混凝土二维模型中一个连通孔的连通情况示意图；
图3为图1的泡沫混凝土二维模型中不分区时左、右边界上的孔的示意图；
图4为图1的泡沫混凝土二维模型中二分区域时各边界上的孔的示意图；
图5为图1的泡沫混凝土二维模型中三分区域时各边界上的孔的示意图；
图6为图1的泡沫混凝土二维模型中四分区域时各边界上的孔的示意图；
图7为本发明涉及的区域分割高效搜索方法二分区域情况下的流程图；
图8为图4中子区域①采用递归算法得到的连通情况搜索数组c′sp中一个子区域连通孔(子区域连通路径)的连通情况示意图；
图9为本发明涉及的区域分割高效搜索方法三分区域情况下的流程图；
图10为本发明涉及的区域分割高效搜索方法四分区域情况下的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例一>
本实施例中以泡沫混凝土多孔介质模型为例，阐述区域分割高效搜索方法。
如图1所示，为基于密度为500kg/m3的某泡沫混凝土截面构建的二维模型，其中白色部分是混凝土基体，黑色部分为孔隙分散体(为了清楚显示孔隙连通关系，除图1外其余图中孔都未涂黑)，孔隙可以看成是由直径符合一定分布规律的圆孔相互之间随机重叠而生成。该泡沫混凝土模型共由498个圆孔生成，平均直径为0.7mm，模型的孔隙率为0.74，经统计，在该模型中，平均每个孔与另外2.72个孔存在重叠关系(z＝2.72)，图2所示为该模型中一个水平方向的连通孔，由91个相互连接的圆孔组成。
本实施例中，以该泡沫混凝土多孔介质模型为例，来说明本发明区域分割算法的原理并比较不同方法(不分区与分区)搜索次数及搜索效率，不分区情况下也采用与本发明一样的递归算法对区域进行搜索。
1、首先比较不同方法(不分区与分区)搜索次数及搜索效率：
如图3所示，为不分区时左右边界上的孔。
本发明在搜索过程中，如图4所示，若采用二分区域法，则首先将整个搜索区域沿水平方向二等分；如图5所示，三分区域法首先将整个搜索区域沿水平方面三等分；如图6所示，四分区域法首先将整个搜索区域沿水平方面四等分。
设图1所示整体搜索区域的面积为A，沿搜索方向两条边界之间的距离为l，孔的总个数为nt，孔的平均直径为
则可近似认为模型的层数n为：
不分区情况下，搜索次数最多为：
采用本发明区域分割搜索方法，将搜索区域c等分(c表示拟分割待确定的等分数，m表示确定分割的等分数)，则搜索次数最多为：
由公式(1)可算得n＝29.05，进而可根据公式(2)和(3)，分别计算不分区和区域分割情况下总的搜索次数，计算结果如表1所示。
由表1结果可以看出，采用本发明的区域分割搜索方法能大幅降低极端情况下的搜索次数，切实提升提高搜索效率，从而避免搜索算法求解时间过长、甚至求解失败。
表1不同分区情况下搜索次数
2、本发明区域分割搜索算法的实现步骤
如图4、6、7所示，从左至右，二分区域各区域编号为①、②，各边界编号为1、2、3；三分区域各区域编号为①、②、③，各边界编号为1、2、3、4；四分区域各区域编号为①、②、③、④，各边界编号为1、2、3、4、5。
各边界上孔的个数记为ni，各边界上孔的编号组成的数组记为ci，下标i表示边界的编号。
二分区域法
如图4、5、8所示，本发明涉及的区域分割高效搜索方法二分区域(m＝2)情况下具体包括如下步骤：
(1)搜索子区域①，从边界2向边界1搜索，以c2为起点数组，c1为终点数组，采用递归算法寻找c2中能与c1连通的孔的编号，构成新的数组c′2，若c′2为空，则表示子区域①不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c′2不为空，则继续下一步搜索；
(2)搜索子区域②，从边界2向边界3搜索，以c′2为起点数组，c3为终点数组，采用递归算法寻找c′2中能与c3连通的孔的编号，构成新的数组c″2，若c″2为空，则表示子区域②不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c″2不为空，则表示整个区域是连通的，继续下一步；
(3)拼接各个子区域上的连通孔，输出整体连通孔，计算结束。
以上步骤(1)与(2)无先后顺序。
三分区域法
如图6和9所示，本发明涉及的区域分割高效搜索方法三分区域(m＝3)情况下具体包括如下步骤：
(1)搜索子区域①，从边界2向边界1搜索，以c2为起点数组，c1为终点数组，采用递归算法寻找c2中能与c1连通的孔的编号，构成新的数组c′2，若c′2为空，则表示子区域①不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c′2不为空，则继续下一步搜索；
(2)搜索子区域③，从边界3向边界4搜索，以c3为起点数组，c4为终点数组，采用递归算法寻找c3中能与c4连通的孔的编号，构成新的数组c′3，若c′3为空，则表示子区域③不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c′3不为空，则继续下一步搜索；
(3)搜索子区域②，从边界2向边界3搜索，以c′2为起点数组，c′3为终点数组，采用递归算法寻找c′2中能与c′3连通的孔的编号，构成新的数组c″2，若c″2为空，则表示子区域②不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c″2不为空，则表示整个区域是连通的，继续下一步；
(4)拼接各个子区域上的连通孔，输出整体连通孔，计算结束。
以上步骤(1)与(2)无先后顺序；步骤(3)中，子区域②为中间子区域，对于中间子区域，可以将两个边界中的任意一个边界作为外边界、另一个作为内边界进行搜索(例如，也可以边界3向边界2搜索)，为进一步提高搜索效率，推荐以两个边界数组中数量小的那个为起点数组，对应的边界为内边界。
四分区域法
如图7和10所示，本发明涉及的区域分割高效搜索方法四分区域(m＝4)情况下具体包括如下步骤：
(1)搜索子区域①，从边界2向边界1搜索，以c2为起点数组，c1为终点数组，采用递归算法寻找c2中能与c1连通的孔的编号，构成新的数组c′2，若c′2为空，则表示子区域①不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c′2不为空，则继续下一步搜索；
(2)搜索子区域④，从边界4向边界5搜索，以c4为起点数组，c5为终点数组，采用递归算法寻找c4中能与c5连通的孔的编号，构成新的数组c′4，若c′4为空，则表示子区域④不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c′4不为空，则继续下一步搜索；
(3)搜索子区域②，从边界3向边界2搜索，以c3为起点数组，c′2为终点数组，采用递归算法寻找c3中能与c′2连通的孔的编号，构成新的数组c′3，若c′3为空，则表示子区域②不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c′3不为空，则继续下一步搜索；
(4)搜索子区域③，从边界3向边界4搜索，以c′3为起点数组，c′4为终点数组，采用递归算法寻找c′3中能与c′4连通的孔的编号，构成新的数组c″3，若c″3为空，则表示子区域③不连通，因此整个区域也是不连通的，计算结束，若c″3不为空，则表示整个区域是连通的，继续下一步；
(5)拼接各个子区域上的连通孔，输出整体连通孔，计算结束。
以上步骤(1)与(2)无先后顺序，步骤(3)与(4)无先后顺序。
其它m分区域法
按照上述类似的方法，还可以把整个区域五等分、六等分……、m等分。
区域分割算法的选取原则
对于任何搜索区域都可以采用本发明的区域分割高效搜索方法。当孔之间的连接关系较复杂、搜索区域较大、孔隙数量较多时，采用区域分割算法优势则更为明显。
具体如何根据不同情况选择确定区域分割数m，这里给出两种参考方法。
1、根据上述搜索次数的估算公式(3)，大致估计最不利情况下所需搜索次数，然后根据所采用计算设备的性能，选择合适的区域分割等分数；
2、由于孔之间的连接关系具有随机性，上述1中搜索次数估算方法不便于确定参数、存在一定局限性，因此可采用试算的方法：由少分区到多分区，试算分割后子区域计算时间，根据单个子区域计算时间估算整体计算时间，如果计算时间超过可承受范围，就增加一个分区，从而找到一个合适的区域分割等分数。
3、采用递归算法寻找当前子区域边界之间的连通孔：
从起点数组所代表的某一个孔出发，通过调用递归函数connect(k)来搜索相互连通的孔，如果连通路径的最后一个孔是终点数组中的元素，则表示找到了连通孔，该模型在路径方向上是贯通的，搜索过程结束。否则表示该路径不是贯通的，继续从起点数组中选择下一个孔，从该孔出发重新搜索连通路径。如果起点数组中所有元素都搜索完毕，都不存在连通孔，则表示该模型在水平方向不是贯通的。递归函数的形参k表示孔的编号，路径数组b、标志位f、终点数组、重叠关系矩阵A的重叠关系数组ck作为公共变量传递给递归函数，递归函数无返回值。
其中，重叠关系矩阵A用于判断当前子区域中各个孔之间是否存在重叠；重叠关系矩阵A构建方法为：先对该子区域内的孔进行编号，建立二维矩阵A，对矩阵A赋初值0。接下来，判断各个孔之间的位置关系，若第ai个孔和第j个孔(ai≠j)存在位置重叠，则将矩阵元素A(ai,j)和A(j,ai)的值赋为1，赋值后的矩阵即为孔之间的重叠关系矩阵。
通过重叠关系矩阵A生成每个孔的重叠关系数组ck，下标k表示孔的编号。具体生成办法是，统计重叠关系矩阵A第k行非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个孔有重叠关系的孔的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号(即与第k个孔有重叠关系的各个孔的编号)，数组ck的维数是ck(1)+1。后续递归算法中利用此方法生成重叠关系数组ck。
当前子区域的边界数组中数组元素记录的是与该边界相交的孔的编号。对图4所示的模型中子区域①，分别搜索与左、右边界1和2相交(包含相切)的孔，并分别建立两个数组c1和c2，c2为起点数组，c1为终点数组，数组c1的元素记录与左边界1相交的孔的编号，数组c2的元素记录与右边界2相交的孔的编号。终点数组以公共变量的形式传给递归函数。
路径数组b为可变数组，用来存放所搜寻的连通孔路径，b的元素表示相互连通的孔的编号，路径数组b以公共变量的形式传给递归函数。
标志位f为公共变量，用来判断是否存在连通孔，f＝1表示存在连通孔，f≠1表示不存在连通孔，标志位f以公共变量的形式传给递归函数。
在上述工作基础上，对当前子区域，通过以下具体算法判断其水平方向孔隙的连通性：
(1)对于当前的子区域，生成重叠关系矩阵A，am维起点数组cL和ap维终点数组cR；
(2)令ai＝1，从起点数组cL中取元素cL(ai)；
(3)路径数组b初始化，b(1)＝cL(ai)；
(4)标志位f初始化，f＝0；
(5)令参数k＝cL(ai)，调用递归函数connect(k)搜索连通路径；
(6)判断标志位f＝1是否成立；
(7)若f＝1，表示存在水平方向的连通孔，且连通孔的具体路径存放于公共数组b中，程序结束；
(8)若f≠1，表示从起点数组的cL(i)出发，不存在水平方向的连通孔，继续执行以下操作；
(9)令ai＝ai+1，判断i>am是否成立；
(10)若ai>am成立，表示起点数组cL都已搜索完毕，不存在水平方向的连通孔，程序结束；
(11)若ai>am不成立，则从起点数组cL中取新的元素cL(i)，转到(3)执行。
递归函数connect(k)具体算法过程如下：
(1)根据参数k，利用重叠关系矩阵A，生成第k个孔所对应的重叠关系数组ck；
(2)判断ck(1)＝0是否成立(ck(1)表示与第k个孔有重叠关系的孔的个数)；
(3)若ck(1)＝0，则递归函数返回；
(4)若ck(1)≠0，则令j＝2，从重叠关系数组ck中取元素ck(j)；
(5)判断ck(j)所表示的孔是否存在于路径数组b中；
(6)若ck(j)存在于路径数组b中，则令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(7)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(8)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(5)执行；
(9)若ck(j)不存在于路径数组b中，则给路径数组b增加一个新的元素，即把ck(j)添加到路径数组b的末尾；
(10)判断ck(j)所表示的孔是否存在于终点数组cR中；
(11)若ck(j)存在于终点数组cR中，表示已找到一条连通孔隙，其路径存放于公共数组b中，令标志位f＝1，递归函数返回；
(12)若ck(j)不存在于终点数组cR中，则令k＝ck(j)，调用递归函数connect(k)；
(13)判断标志位f＝1是否成立；
(14)若f＝1，则递归函数返回；
(15)若f≠1，则执行下列操作；
(16)令j＝j+1，并判断j>ck(1)+1是否成立；
(17)若j>ck(1)+1成立，则递归函数返回；
(18)若j>ck(1)+1不成立，则从重叠关系数组ck中取新的元素ck(j)，转到(5)执行；
采用上述方法，对图4所示子区域①进行搜索寻找两边界之间的连通孔，结果为存在子区域连通孔，其中一条子区域连通孔的具体路径如图5所示。
以上实施例中是以水平方向为例说明了用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，但本发明方法不局限于水平方向，同样也适用于其它方向(如垂直方向)的搜索。
以上实施例中，以矩形搜索区域为例说明了用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，但本发明方法不局限于矩形区域，同样也适用于其它形状的搜索区域。
以上以分散体为圆形孔隙和圆形颗粒为例说明了用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，但本发明不局限于圆形孔隙和圆形颗粒，对于非圆形孔隙或颗粒的情况，只需要针对其形状，采用相应的重叠判断方法，其余过程不变。
另外，本发明的方法也不限于实施例所示意的以固体为骨架的多孔介质，同样适用于气体或/和液体形成的多相介质等多相体系，例如，图中黑色部分表示气体，白色部分表示液体，或者反过来；或者黑色部分表示一种液相或气相，白色部分表示另一种液相或气相。
<实施例二>
本实施例中，提供能够自动实现以上本发明方法的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统，该系统包括搜索区域确定部、子区域划分部、搜索部、连通性确定部、输入显示部、控制部。
搜索区域确定部根据待判断的多相体系试样生成试样二维模型作为待搜索区域，将试样二维模型中的颗粒状相结构作为分散体，其余部分作为基体；试样二维模型中允许分散体之间以及分散体与边界随机重叠。
子区域划分部将试样二维模型整体区域按照预定方向分成m个子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界到终止边界的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界编号为1至m+1，第i边界上的分散体个数记为ni，第i边界上分散体的编号组成的数组记为ci。
搜索部将各子区域的两条边界中位于外侧的边界记为外边界，靠近区域中心的边界记为内边界，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤3-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界sL向外边界sR搜索，以子区域s内边界上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界tL向外边界tR搜索，以子区域t内边界上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组ct′L，若ct′L为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若ct′L不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，将位于步骤3-1和3-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤3-1和3-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束。
连通性确定部根据连通情况搜索数组拼接各个区域上的连通分散体，输出所有整体连通分散体。
输入显示部与控制部通信相连，用于让用户输入操作指令，并进行相应显示。例如，输入显示部能够根据相应的操作指令，对搜索区域确定部生成的试样二维模型待搜索区域进行显示，对子区域划分部划分的子区域情况和各区域、边界的编号在试样二维模型上进行显示，对搜索部的搜索情况和得到的数组进行显示，对连通性确定部确定的连通性进行显示，例如，在模型上用不同颜色显示各条整体连通分散体路径、及各条整体连通分散体路径包含的分散体数量等。
控制部，与搜索区域确定部、子区域划分部、搜索部、连通性确定部均通信相连，控制它们的运行。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法及系统并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (10)

1.用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据多相体系试样生成试样二维模型，将试样二维模型中的颗粒状相结构作为分散体，其余部分作为基体；
步骤2，将试样二维模型整体区域按照预定方向分成m个子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界到终止边界的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界编号为1至m+1，第i边界上的分散体个数记为ni，第i边界上分散体的编号组成的数组记为ci；
步骤3，将各子区域的两条边界中位于外侧的边界记为外边界，靠近区域中心的边界记为内边界，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤3-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界sL向外边界sR搜索，以子区域s内边界上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界tL向外边界tR搜索，以子区域t内边界上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′tL，若c′tL为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′tL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，将位于步骤3-1和3-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤3-1和3-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；
步骤4，在搜索结束后，根据搜索结果确定试样二维模型的连通性。
2.根据权利要求1所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，在步骤2中，是将试样二维模型整体区域等分成m个子区域。
3.根据权利要求2所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，在步骤2中，首先采用如下公式大致估算出将试样二维模型整体区域等分成c个子区域所需的搜索次数y：
式中，A为搜索区域的面积，l为沿搜索方向两条边界之间的距离，nt为分散体的总个数，为分散体的平均直径，z表示平均每个分散体与另外z个分散体存在重叠关系；
然后基于不同等份下搜索次数情况，根据所采用计算设备的性能，选择合适的区域分割等分数m。
4.根据权利要求1所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，在步骤2中，采用试算的方法：由不分区到分区，由少分区到多分区，逐个试算，如果计算时间超过可承受范围，就增加一个分区，从而找到合适分区数m。
5.根据权利要求1所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，在步骤3-3中，若s+1＝t-1，表示待搜索的最后一个子区域为中间子区域，对于中间子区域按照步骤3-1或步骤3-2方式将两个边界中的任意一个边界作为外边界、另一个作为内边界进行搜索。
6.根据权利要求1所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，在步骤3-1和3-2中，当s＜t-2，则进入步骤3-3后，将s+1和t-1两个子区域作为待搜索的最外侧子区域；在步骤3-1和3-2中，当s-2＞t，则进入步骤3-3后，将s-1和t+1两个子区域作为待搜索的最外侧子区域；在步骤3-1和3-2中，当s＝t-2，则进入步骤3-3后，将s+1或t-1其中一个子区域作为待搜索的最外侧子区域。
7.根据权利要求1所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，当m＝4，s＝1时，步骤3具体为：
步骤3-1，搜索区域①，从边界2向边界1搜索，以c2为起点数组，c1为终点数组，采用递归算法寻找c2中能与c1连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′2，若c′2为空，则表示区域①不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′2不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索区域④，从边界4向边界5搜索，以c4为起点数组，c5为终点数组，采用递归算法寻找c4中能与c5连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′4，若c′4为空，则表示区域④不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′4不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，搜索区域②，从边界3向边界2搜索，以c3为起点数组，c′2为终点数组，采用递归算法寻找c3中能与c′2连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′3，若c′3为空，则表示区域②不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′3不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-4，搜索区域③，从边界3向边界4搜索，以c′3为起点数组，c′4为终点数组，采用递归算法寻找c′3中能与c′4连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c″3，若c″3为空，则表示区域③不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c″3不为空，则表示整个区域是连通的，进入步骤4。
8.根据权利要求1所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索方法，其特征在于：
其中，在步骤3中，采用的递归算法为：从当前子区域的起点数组所代表的某一个分散体出发，通过调用递归函数connect(k)来搜索相互连通的分散体，若连通路径的最后一个分散体是终点数组中的元素，则表示找到了贯通分散体，试样二维模型在该路径上是贯通的，搜索过程结束；否则表示该路径不是贯通的，继续从起点数组中选择下一个分散体，从该分散体出发重新搜索连通路径；若起点数组中所有元素都搜索完毕，都不存在贯通分散体，则表示试样二维模型在路径上不贯通；将路径数组b、标志位f、终点数组、重叠关系矩阵A的重叠关系数组ck作为公共变量传递给递归函数connect(k)；路径数组b为可变数组，用来存放所搜寻的分散体连通路径，b的元素表示相互连通的分散体的编号；标志位f用来判断是否存在贯通分散体；
重叠关系矩阵A：先对当前子区域的所有分散体进行编号，建立二维矩阵A，对矩阵A赋初值0；接下来，判断各个分散体之间的位置关系，若第i个分散体和第j个分散体存在位置重叠，i≠j，则将矩阵元素A(i,j)和A(j,i)的值赋为1，赋值后的矩阵即为分散体之间的重叠关系矩阵；重叠关系矩阵A用于判断各个分散体之间是否存在重叠；ck为重叠关系矩阵A第k个分散体的重叠关系数组；统计矩阵A第k行非零元素个数，此值为ck(1)，表示与第k个分散体有重叠关系的分散体的个数，数组ck后续元素分别记录矩阵A第k行中各个非零元素所在列的编号，数组ck的维数是ck(1)+1。
9.用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统，其特征在于：
搜索区域确定部，根据待判断的多相体系试样生成试样二维模型作为待搜索区域，将试样二维模型中的颗粒状相结构作为分散体，其余部分作为基体；
子区域划分部，将试样二维模型整体区域按照预定方向分成m个子区域，m≥2，预定方向为从连通性判断的起始边界到终止边界的方向或反方向；按照预定方向，依次将各个子区域编号为1至m，各边界编号为1至m+1，第i边界上的分散体个数记为ni，第i边界上分散体的编号组成的数组记为ci；
搜索部，将各子区域的两条边界中位于外侧的边界记为外边界，靠近区域中心的边界记为内边界，按照特定的方向和顺序逐个搜索子区域的连通情况：
步骤3-1，搜索最外层子区域s，s初始值为1或m，从该子区域s的内边界sL向外边界sR搜索，以子区域s内边界上的分散体编号数组csL为起点数组，csR为终点数组，采用递归算法寻找csL中能与csR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′sL，若c′sL为空，则表示子区域s不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′sL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-2，搜索最外层子区域t，t初始值为m或1，t≠s，从该子区域t的内边界tL向外边界tR搜索，以子区域t内边界上的分散体编号数组ctL为起点数组，ctR为终点数组，采用递归算法寻找ctL中能与ctR连通的分散体的编号，构成连通情况搜索数组c′tL，若c′tL为空，则表示子区域t不连通，因此整个区域也是不连通的，搜索结束，若c′tL不为空，则继续下一步搜索；
步骤3-3，将位于步骤3-1和3-2中最外层子区域内侧的那层相邻子区域作为待搜索的最外侧子区域，按照步骤3-1和3-2中同样方法进行搜索，直到最后一个子区域搜索完，搜索结束；
连通性确定部，在搜索结束后，根据搜索结果确定试样二维模型的连通性；
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10.根据权利要求9所述的用于多相体系连通性判断的区域分割高效搜索系统，其特征在于，还包括：
输入显示部，与控制部通信相连，用于让用户输入操作指令，并进行相应显示；
其中，连通性确定部根据连通情况搜索数组拼接各个区域上的连通分散体，输出所有整体连通分散体。
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