CN116713821A - 圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法 - Google Patents

圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法，具体为：首先定义一系列相关的坐标系及相互之间的转换矩阵，并在端刃坐标系下建立端刃的统一刃线模型，保证端刃前刀面与容屑槽的精确描述；然后，通过圆弧头立铣刀与砂轮的相对位姿关系和工艺参数，建立端刃前刀面和容屑槽的连续磨削位姿模型，并求解获得基于工件坐标系的砂轮连续磨削轨迹。本发明计算方法具有结构参数适应性好、轨迹坐标精度高、砂轮姿态调整灵活等特点，可得到基于工件坐标系的砂轮刀位坐标，满足数控磨削工艺要求。

Description

圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法
技术领域
本发明属于数控磨削工艺技术领域，尤其涉及一种基于砂轮姿态动态调整的圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法。
背景技术
圆弧头立铣刀作为整体式立铣刀的一种类型，广泛应用于复杂形状零件的自由曲面加工制造，具有材料切除速率高和加工表面质量好的优点[1][2][3]。端刃前刀面与容屑槽作为圆弧头立铣刀的关键结构，尽管端刃圆弧前刀面面积很小，亦会影响刀具的稳定性和是使用寿命，在高速加工中起到的作用不可忽视，其磨削工艺的加工质量将直接影响圆弧头立铣刀刃线和回转轮廓的精度[4]。容屑槽可以使铣削过程中产生的切削顺利排出，其具有结构复杂、精度要求高等特点，其主要作用是改善排屑条件，提高铣刀的耐用度[5]。但在圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽的磨削加工方面，由于端刃圆弧前刀面与容屑槽属于圆弧头立铣刀的两个结构，一般来说是分为两个工艺进行加工，以致刃磨辅助运动多，不仅加工效率低，加工精度也无法保证。因此，研究圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽的一体参数化数学建模以及磨削工艺方法具有重要意义。
铣刀参数化建模是其精确加工制造的基础，优良的数学模型可以提高铣刀的加工精度和加工效率。圆弧头立铣刀刃线可分为周刃和端刃部分，对周刃螺旋刃的研究，Wu等[6]根据不同螺旋角的定义分别建立了与经线成定角的等螺旋角刃线模型、与回转轴成定角的等螺旋角刃线模型。Chen等[7][8]将螺旋角定义为切削刃与刀具转轴的夹角，提出了一种环形锥度刀具的切削刃与螺旋槽的设计模型，为环形锥度刀具的设计和数控加工提供了有价值的参考。Liu X等[9]设计了一种带圆锥回转面的椭球形立铣刀，建立了从圆锥面到椭球面光滑过渡的刃线模型。Chen等[10]将螺旋角定义为切削刃与刀具旋转轴之间的夹角，解析推导出螺旋槽的几何形状和切削刃轮廓，还提出了一种消除旋转表面残留轮廓的补偿加工方法，进一步提高了数学模型的精度。Wu[11]提出了一种系统的圆弧母线旋转刀具的设计和制造方法，并给出了这种特殊形状旋转工具的螺旋槽和前沿曲线的数学模型。Chen等[12]提出了一种大曲率刃圆弧铣刀，采用微分几何方法建立了凸轮控制中心轮廓曲面的几何模型和螺旋刃口线的数学模型，且该铣刀能有效减小铣削主力，保持铣削过程的稳定性。Gao[13]利用微分几何的基本原理,研究复杂形状刀具的建模方法,建立了整体式刀具的数学模型,并分析了刀刃螺旋角的物理意义、作用和通用数学模型，研究了球面上、锥面上、圆弧面上等螺旋角切削刃螺旋线的数学模型，为复杂形状刀具的设计、数控加工及检验提供了理论方法和依据。针对端刃圆弧刃部分，Hsieh[14]提出了一套用于环锥式旋转刀具螺旋槽和前沿曲线设计与制造的数学模型，该模型解决了端齿曲线的偏差问题。Cheng等[15]提出了一种新的考虑刃偏中心的球端S型边缘曲线的数学模型，可为有刃偏中心和无刃偏中心的球端刀具构造精确的S型边缘曲线。该模型克服了传统建模方法计算复杂、适应性差的缺点。Han等[16]提出了具有多结构特征的环形立铣刀TEMC的通用建模和参数化建模方法，使不同部分刃线能保持连续性。上述关于圆弧头立铣刀数学建模的各类研究有利于提高刃线建模精度，保证圆弧头立铣刀不同结构刃线间过渡的连续性，但仍存在结构刃线参数不完整的情况，如容屑槽部分刃线的的刃偏中心量与刃过中心量等，影响刀具的磨削加工精度及使用寿命。
目前，国内外整体式立铣刀的数控磨削工艺普遍是通过在运动复杂的机床上安装廓形简单的标准砂轮的方式进行。针对圆弧头立铣刀的磨削工艺，不少相关学者在这方面进行过大量的研究，如Kang等[17]为了用CAD方法解析求解螺旋槽在实际加工中的问题，利用微分几何和运动学原理，建立了螺旋槽加工的广义模型。Li等[18]提出了一种控制变量自适应调整的参数化砂轮建模方法，建立了变磨芯半径的广义磨削运动学模型，该方法能够实现变芯半径螺旋槽的包络计算，并能准确、高效地优化砂轮姿态和几何参数。Li等[19]为解决整体刀具容屑槽刃磨制造工艺设计过程中的砂轮形状和位姿求解问题,提出基于已有双斜面型(DOB型)砂轮库或基于DOB型砂轮尺寸和位姿组合优化的容屑槽刃磨成形工艺设计方法。Karpuschewski等[20]提出了一种在给定螺旋槽形状和砂轮轮廓的情况下，自动查找槽形磨削砂轮位置的方法。Tang等[21]研究了一种采用平行砂轮磨削的圆弧头立铣刀后刀面轨迹算法，解决了圆弧头立铣刀周刃与端刃后刀面磨削姿态变化剧烈导致磨削质量不高等问题。文献[4]中张针对圆弧立铣刀磨削中周刃前刀面与端刃前刀面的过渡问题,提出磨削圆弧刃前刀面的砂轮轨迹算法,以此实现周刃与端刃前刀面的光滑连接。上述研究者对整体式立铣刀的数控磨削工艺进行了细致深入的研究，而对其磨削精度提及较少，为提高磨削精度，Chen等[22]等通过坐标变换建立磨削模型，提出了磨削精度的评价方法，该方法保证了铣刀的切削性能，是一种理论、仿真、制造、试验相结合的铣刀加工方法。Wasif等[23]针对立铣刀五轴数控磨削，提出了了一种简单的几何优化方法，这种创新方法优化了砂轮的各项参数，使用五轴数控磨削工艺对立铣刀进行精确磨削。Ren等[24]提出了一种广义的、高效的外圆立铣刀五轴槽磨削砂轮位置的精确确定方法，该方法可以提高立铣刀加工过程的效率和自动化程度，为立铣刀制造的综合计算机辅助设计和计算机辅助制造系统的开发奠定良好的基础。Rababah等[25]提出了利用五轴数控磨床，根据砂轮结构和工件与砂轮间相对运动来精确磨削圆弧立铣刀刀槽、刀刃和前角。Liu等[26]基于所建立的精确刃线数模,研究了立铣刀端刃多结构特征的磨削加工工艺并开发了五轴数控磨床的后置处理程序和基于VERICUT软件的虚拟仿真环境,加工出三类不同齿数的立铣刀端齿模型。上述关于圆弧头立铣刀各结构特征磨削工艺设计的各类研究，使立铣刀各结构的磨削加工效果有所改进，但大多按照立铣刀端刃分段的方式进行独立设计且工艺参数不完整，使得加工过程中砂轮姿态不能灵活调整且刃磨辅助运动多，加工效率低，不能达到降低刀具生产成本的目的。
参考文献：
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发明内容
为了改进圆弧头立铣刀的端刃磨削工艺，本发明提供一种圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法。
本发明的一种圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法，包括以下步骤：
步骤1：坐标系定义。
工件坐标系Ow-XwYwZw
工件坐标系是圆弧头立铣刀建模所使用的全局坐标系，将其定义为Ow-XwYwZw，以刀具回转轴为Zw轴，以周刃起点所在的端面为XwOwYw平面，圆心为原点Ow。
端刃坐标系Od-XdYdZd
在端刃坐标系下建立端刃的统一刃线模型，定义端刃坐标系Od-XdYdZd，以刀具回转轴为Zd轴，以圆弧回转体的底面为XdOdYd平面，以其圆心为原点Od。
圆弧回转面坐标系Omt-XmtYmtZmt
定义圆弧回转面坐标系为跟随圆弧回转面曲线的活动坐标系Omt-XmtYmtZmt，以圆弧回转面曲线上的点P0为坐标原点Omt，以点P0对应的回转体母线切线为Zmt轴，以点P0对应的圆周切线为Ymt轴。
直线端部坐标系Ot-XtYtZt
定义直线端部坐标系Ot-XtYtZt，坐标系原点Ot在直线刃线起点处又及圆弧刃线终点处，Zt轴与直线刃重合且指向刀具轴线方向，Xt轴在直线刃前刀面所在的平面上且指向刀具外，根据右手定则得到Yt轴。
步骤2：坐标系变换。
由圆弧回转面坐标系到端刃坐标系的变换：
定义由圆弧回转面坐标系到端刃坐标系的变换矩阵Mmt-d，根据坐标系的变换关系，其表达为：
式中：自变量θ为纬度角，R为圆弧中心距，r为端刃圆弧半径，表示刀刃点P0处回转角。
由直线端部坐标系到端刃坐标系的变换：
定义由直线端部坐标系到端刃坐标系的变换矩阵Mt-d，根据坐标系的变换关系，其表达为：
由端刃坐标系变换到工件坐标系的变换：
定义由端刃坐标系变换到工件坐标系的变换矩阵Md-w，端刃坐标系绕其坐标轴Zd旋转再轴向平移Lw，即与工件坐标系重合，其表达为：
式中：表示周刃末点相对于Xw轴绕Zw轴的回转角度。
步骤3：刃线建模；
(1)周刃刃线部分
周刃刀刃曲线模型以Zw轴的坐标值z为自变量，则周刃上刀刃点P0在工件坐标系下表达为：
式中：Rw为刀具回转半径
(2)端刃刃线部分
将端刃曲线分为圆弧刃线、平面曲线、直线刃线三个部分，分别在端刃坐标系下进行描述：
圆弧刃线部分
定义圆弧刃线为曲线P0dP1d，则该段曲线上刀刃点P0在端刃坐标系下表达为：
平面曲线部分
定义平面曲线为在平面M上的一段圆弧曲线P1dP2d；由公式(5)得圆弧回转面末点P1d的坐标表达式，则该段曲线上刀刃点P0坐标表达为：
式中：为表示平面M与Xd轴的夹角，通过齿偏中心量h计算得出，η为直线刃内倾角。
直线刃线部分
定义直线刃线为在平面M上的一直线段P2dP3d，根据公式(6)得平面曲线末点P2d的坐标表达式和切矢量Fp，引入自变量t，则该段曲线刀刃点P0在端刃坐标系下表达为：
PP0_d＝PP2_d+t·FP,0≤t≤lh0(7)
式中：lh0为端刃直线刃线长度与齿过中心量的总长度。
步骤4：端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹的计算；
S4.1：圆弧刃前刀面磨削的砂轮位姿计算
端刃前刀面与容屑槽的砂轮磨削姿态均根据刀刃曲线建模定义在对应的坐标系下。
(1)砂轮初始磨削位姿定义
初始砂轮磨削姿态是指当工艺参数为零时的砂轮姿态，初始姿态时的砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg在圆弧回转面坐标系下表示为：
式中：Rg为砂轮半径。
(2)添加切深后的砂轮磨削位姿计算
添加砂轮磨削切深工艺参数，即砂轮进行了切深距离的平移，也就是砂轮大端圆心点Og坐标发生了变化，而砂轮轴矢量Fg不变，在圆弧回转面坐标系下表示为：
其中，定义磨削切深dp，其按照线性方式进行变化
式中：θ为圆弧刃线部分任意一磨削点纬度角，θst和θed为圆弧刃线部分起点和末点纬度角，dpst和dped为起点磨削切深和末点磨削切深。
(3)添加摆角后的砂轮磨削位姿计算
引入砂轮磨削摆角，将其定义为砂轮绕坐标轴Ysn转过的角度μg；定义圆弧刃起点位置处的砂轮摆角为μgst，球头刃末点位置处的砂轮摆角，即为容屑槽角度为μged。
添加砂轮磨削摆角工艺参数后，砂轮绕坐标轴Ysn旋转角度μg，则砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg变化在圆弧回转面坐标系下表示为：
(4)添加前角后的砂轮磨削位姿计算
引入砂轮磨削前角，将其定义为砂轮绕坐标轴Zsn旋转的角度γ；则砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg变化在圆弧回转面坐标系下表示为：
将砂轮的位置和姿态转换为磨削轨迹的刀位坐标，即在工件坐标系下表达砂轮大端圆心点和刀轴矢量，在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMmt-dFg_mt(17)
S4.2：直线刃前刀面磨削的砂轮位姿计算
(1)直线刃前刀面与圆弧刃前刀面的磨削姿态过渡
砂轮姿态过渡是在磨削圆弧刃前刀面部分时完成的，即在圆弧回转面坐标系下设置的过渡方式为砂轮端面在平面XmtZmt内的投影与Xmt轴的夹角逐渐从μgst变为μged，为了保证磨削过程中的连续性，将其设为线性过渡方式，即满足公式：
(2)直线刃前刀面部分的砂轮磨削位姿计算
在该部分的磨削中，砂轮为平移运动，砂轮磨削位姿均在直线端部坐标系Ot-XtYtZt计算；引入自变量ld，则直线刃前刀面部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMt-dFg_mt (21)
S4.3：容屑槽磨削的砂轮位姿计算
(1)卷屑部分砂轮磨削位姿
此步骤均在直线端部坐标系Ot-XtYtZt下计算；
设槽底直线长度为lr1，定义第一开槽角度为αr1，磨削过程中砂轮最低点位置的参变量为长度变化值lr1x，且变化范围为0≤lr1x≤lr1；则槽底部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
(2)开槽部分砂轮磨削位姿
开槽部分的磨削过程，砂轮姿态同样保持不变，并且砂轮轴矢量与上述计算结果保持一致；设砂轮在开槽中的最大位移长度为lr2，定义第二开槽角度αr2，砂轮在磨削过程中的位移变化量为lr2x，且变化范围为0≤lr2x≤lr2；砂轮以由开槽角度αr2决定方向的直线段做引导线，在平面YtOtZt内作平行位移运动。
则开槽部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMt-dFg_mt (25)
本发明的有益技术效果为：
本发明计算方法具有结构参数适应性好、轨迹坐标精度高、砂轮姿态调整灵活等特点，可得到基于工件坐标系的砂轮刀位坐标，满足数控磨削工艺要求。
附图说明
图1为本发明圆弧头立铣刀结构示意图。
图2为本发明周刃刀刃曲线建模示意图。
图3为本发明端刃圆弧回转面部分建模示意图。
图4为本发明端刃圆弧直线部分建模示意图。
图5为本发明圆弧前刀面砂轮磨削姿态变换示意图(图中a-d分别为砂轮初始姿态、添加切深后的砂轮磨削姿态、添加摆角后的砂轮姿态和添加前角后的砂轮初始姿态)。
图6为本发明砂轮磨削姿态过渡示意图。
图7为本发明端刃直线部分砂轮磨削姿态示意图。
图8为本发明容屑槽砂轮磨削姿态示意图(其中a为槽底部分砂轮磨削姿态，b为开槽部分砂轮磨削姿态)。
图9为本发明圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽磨削轨迹算法验证流程图。
图10为本发明圆弧头立铣刀磨仿真结果图(其中a为侧视图，b为俯视图)。
图11为本发明实际加工现场和数控磨床。
图12为本发明圆弧头立铣刀实际加工结果图(其中a为侧视图，b为俯视图)。
图13为本发明刀具检测仪的检测效果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明的一种圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法，首先定义一系列相关的坐标系及相互之间的转换矩阵，并在端刃坐标系下建立端刃的统一刃线模型，保证端刃前刀面与容屑槽的精确描述；然后，通过圆弧头立铣刀与砂轮的相对位姿关系和工艺参数，建立端刃前刀面和容屑槽的连续磨削位姿模型，并求解获得基于工件坐标系的砂轮连续磨削轨迹。具体包括以下步骤：
步骤1：坐标系定义。
圆弧头立铣刀的结构由工作部分和装夹部分组成，本发明研究对象是其工作部分，铣刀的工作部分主要包括周刃和端刃两大部分，周刃部分一般含有周刃后刀面、螺旋槽、辅助开槽等结构特征，如图1所示。端刃部分一般含有端刃后刀面、前刀面以及容屑槽等结构特征，为了统一描述圆弧立铣刀端刃前刀面与容屑槽几何参数和计算砂轮磨削轨迹，定义如下坐标系：
工件坐标系Ow-XwYwZw
工件坐标系是圆弧头立铣刀建模所使用的全局坐标系，将其定义为Ow-XwYwZw，以刀具回转轴为Zw轴，以周刃起点所在的端面为XwOwYw平面，圆心为原点Ow。如图2所示，图中，Rw为刀具回转半径，Lw为周刃长度，表示点P0相对于Xw轴绕Zw轴的回转角度。为了便于工具磨床对刀以及后置处理，砂轮磨削轨迹和姿态最终都需要转换到工件坐标系下进行描述。
端刃坐标系Od-XdYdZd
在端刃坐标系下建立端刃的统一刃线模型，定义端刃坐标系Od-XdYdZd，如图3所示，以刀具回转轴为Zd轴，以圆弧回转体的底面为XdOdYd平面，以其圆心为原点Od。
圆弧回转面坐标系Omt-XmtYmtZmt
为了便于建立端刃圆弧刃刃线数学模型及计算端刃前刀面磨削过程中的砂轮位姿，定义圆弧回转面坐标系为跟随圆弧回转面曲线的活动坐标系Omt-XmtYmtZmt，如图3所示，以圆弧回转面曲线上的点P0为坐标原点Omt，以点P0对应的回转体母线切线为Zmt轴，以点P0对应的圆周切线为Ymt轴。
直线端部坐标系Ot-XtYtZt
为了便于建立端刃直线刃刃线数学模型以及计算磨削过程中的砂轮位姿，定义直线端部坐标系Ot-XtYtZt，坐标系原点Ot在直线刃线起点处又及圆弧刃线终点处，Zt轴与直线刃重合且指向刀具轴线方向，Xt轴在直线刃前刀面所在的平面上且指向刀具外，根据右手定则得到Yt轴，如图4所示。
步骤2：坐标系变换。
由圆弧回转面坐标系到端刃坐标系的变换：
定义由圆弧回转面坐标系到端刃坐标系的变换矩阵Mmt-d，根据坐标系的变换关系，其表达为：
式中：自变量θ为纬度角，R为圆弧中心距，r为端刃圆弧半径，表示刀刃点P0处回转角。
由直线端部坐标系到端刃坐标系的变换：
定义由直线端部坐标系到端刃坐标系的变换矩阵Mt-d，根据坐标系的变换关系，其表达为：
由端刃坐标系变换到工件坐标系的变换：
定义由端刃坐标系变换到工件坐标系的变换矩阵Md-w，端刃坐标系绕其坐标轴Zd旋转再轴向平移Lw，即与工件坐标系重合，其表达为：
式中：表示周刃末点相对于Xw轴绕Zw轴的回转角度。
步骤3：刃线建模；
(1)周刃刃线部分
周刃刀刃曲线模型如图2所示，以Zw轴的坐标值z为自变量，则周刃上刀刃点P0在工件坐标系下表达为：
式中：Rw为刀具回转半径。
(2)端刃刃线部分
将端刃曲线分为圆弧刃线、平面曲线、直线刃线三个部分，分别在端刃坐标系下进行描述：
圆弧刃线部分
定义圆弧刃线为曲线P0dP1d，如图3所示，则该段曲线上刀刃点P0在端刃坐标系下表达为：
平面曲线部分
定义平面曲线为在平面M上的一段圆弧曲线P1dP2d；由公式(5)得圆弧回转面末点P1d的坐标表达式，则该段曲线上刀刃点P0坐标表达为：
式中：为表示平面M与Xd轴的夹角，通过齿偏中心量h计算得出，η为直线刃内倾角。
直线刃线部分
定义直线刃线为在平面M上的一直线段P2dP3d，如图4所示，根据公式(6)得平面曲线末点P2d的坐标表达式和切矢量Fp，引入自变量t，则该段曲线刀刃点P0在端刃坐标系下表达为：
PP0_d＝PP2_d+t·FP,0≤t≤lh0 (7)
式中：lh0为端刃直线刃线长度与齿过中心量的总长度。
步骤4：端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹的计算；
S4.1：圆弧刃前刀面磨削的砂轮位姿计算
为了方便计算和保证磨削的连续性，端刃前刀面与容屑槽的砂轮磨削姿态均根据刀刃曲线建模定义在对应的坐标系下。同时为了保证各参数的准确性，定义如下砂轮磨削姿态，如图5所示。
(1)砂轮初始磨削位姿定义
初始砂轮磨削姿态是指当工艺参数为零时的砂轮姿态，如图5(a)所示，初始姿态时的砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg在圆弧回转面坐标系下表示为：
式中：Rg为砂轮半径。
(2)添加切深后的砂轮磨削位姿计算
为了实现在圆弧头立铣刀的端齿前刀面磨削过程中对刀面宽度的可调性，添加砂轮磨削切深工艺参数，即砂轮进行了切深距离的平移，如图5(b)所示，也就是砂轮大端圆心点Og坐标发生了变化，而砂轮轴矢量Fg不变，在圆弧回转面坐标系下表示为：
其中，定义磨削切深dp，其按照线性方式进行变化
式中：θ为圆弧刃线部分任意一磨削点纬度角，θst和θed为圆弧刃线部分起点和末点纬度角，dpst和dped为起点磨削切深和末点磨削切深。
(3)添加摆角后的砂轮磨削位姿计算
为了实现后续磨削过程中砂轮姿态的变化需引入砂轮磨削摆角，将其定义为砂轮绕坐标轴Ysn转过的角度μg；如图5(c)所示，定义圆弧刃起点位置处的砂轮摆角为μgst，球头刃末点位置处的砂轮摆角，即为容屑槽角度为μged。
添加砂轮磨削摆角工艺参数后，砂轮绕坐标轴Ysn旋转角度μg，则砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg变化在圆弧回转面坐标系下表示为：
(4)添加前角后的砂轮磨削位姿计算
为了准确地约束前刀面前角需引入砂轮磨削前角，将其定义为砂轮绕坐标轴Zsn旋转的角度γ；如图5(d)所示，则砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg变化在圆弧回转面坐标系下表示为：
为了便于后置处理得到五轴数控工具磨床各进给轴的运动量，需要将砂轮的位置和姿态转换为磨削轨迹的刀位坐标，即在工件坐标系下表达砂轮大端圆心点和刀轴矢量，在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMmt-dFg_mt(17)
S4.2：直线刃前刀面磨削的砂轮位姿计算
(1)直线刃前刀面与圆弧刃前刀面的磨削姿态过渡
根据上述磨削姿态定义可知，端刃前刀面与容屑槽两个部分的砂轮磨削姿态不一致：前刀面磨削时，刀具毛坯参与磨削的部分比较少，砂轮切深是比较小的，材料去除率比较低；容屑槽部分磨削时，参与磨削的部分就比较多，材料去除率比较高，砂轮切深比较大。因此为了保证磨削的连续进行，需要设置砂轮磨削姿态的过渡。圆弧刃前刀面磨削末点即为容屑槽磨削起点，在该点处，设置圆弧回转面活动坐标系为固定坐标系，即该坐标系不再随着磨削点的位置变化而发生变化了。因此砂轮姿态过渡是在磨削圆弧刃前刀面部分时完成的，即在圆弧回转面坐标系下设置的过渡方式为砂轮端面在平面XmtZmt内的投影与Xmt轴的夹角逐渐从μgst变为μged，为了保证磨削过程中的连续性，将其设为线性过渡方式，即满足公式(18)，砂轮磨削姿态过渡示意图如图6所示。
(2)直线刃前刀面部分的砂轮磨削位姿计算
在该部分的磨削中，砂轮为平移运动，如图7所示，砂轮磨削位姿均在直线端部坐标系Ot-XtYtZt计算；引入自变量ld，则直线刃前刀面部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMt-dFg_mt(21)
S4.3：容屑槽磨削的砂轮位姿计算
容屑槽的磨削包含卷屑与开槽两部分，如图8所示。在容屑槽磨削过程中，砂轮姿态基于前刀面部分且没有变化，即砂轮轴矢量方向始终保持不变，只是砂轮位置变化，因此无需再对轴矢量进行计算。此步骤均为直线端部坐标系Ot-XtYtZt下的计算。
(1)卷屑部分砂轮磨削位姿
卷屑部分槽底曲线根据排屑性能可分为直线形与圆弧形，圆弧形槽底有利于刀具实际使用中的排屑流畅性，以直线形槽底为例对其磨削过程进行展开，圆弧形槽底卷屑部分磨削过程与其类似，由于篇幅省略。在磨削过程中，砂轮以槽底曲线为最低磨削点引导线做位移运动，其姿态基于前刀面磨削部分且没有变化，即砂轮轴矢量方向始终保持不变，只是砂轮位置发生变化，如图8(a)所示，因此无需再对轴矢量进行计算。此步骤均在直线端部坐标系Ot-XtYtZt下计算；
设槽底直线长度为lr1，定义第一开槽角度为αr1，磨削过程中砂轮最低点位置的参变量为长度变化值lr1x，且变化范围为0≤lr1x≤lr1；则槽底部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
(2)开槽部分砂轮磨削位姿
开槽部分的磨削过程，砂轮姿态同样保持不变，并且砂轮轴矢量与上述计算结果保持一致；设砂轮在开槽中的最大位移长度为lr2，定义第二开槽角度αr2，砂轮在磨削过程中的位移变化量为lr2x，且变化范围为0≤lr2x≤lr2；砂轮以由开槽角度αr2决定方向的直线段做引导线，在平面YtOtZt内作平行位移运动，如图8(b)所示。
则开槽部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMt-dFg_mt (25)
仿真验证：
为了验证上述磨削工艺模型的可行性和准确性，本发明设计的圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽磨削轨迹算法验证流程如图9所示，首先在VC++环境针对该工艺开发了相应的算法程序模块，并在该算法程序模块中输入刀具的设计参数，并形成相应的砂轮磨削轨迹刀位文件；其次将得到的刀位文件导入VERICUT软件中对磨削过程进行仿真并对磨削生成的模型进行分析；最后再使用数控机床进行实际磨削加工并对磨削生成的刀具实物进行测量，检测内容包括圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽表面加工质量，即加工表面是否光滑，螺旋槽、前刀面以及容屑槽衔接处是否存在刀痕；端刃前刀面与容屑槽参数测量，即测量参数与设计参数是否在误差允许范围之内，通过刀具参数测量值与设计值的对比来证明本发明算法的可行性。
(1)参数设置
本发明设计了一把二刃圆弧头立铣刀来验证前文描述的磨削工艺模型，具体的结构设计参数与磨削工艺参数分别如表1与表2所示。
表1端刃前刀面与容屑槽的结构设计参数
表2端刃前刀面与容屑槽的磨削工艺参数
(2)仿真加工验证
基于上述对刀具结构参数以及磨削工艺参数的设计，且由于圆弧头立铣刀参数较多且结构复杂特殊，在磨削加工出刀具之前无法准确预知该刀具的可加工性及其各结构表面的质量。因此，为了缩短设计生产周期和降低成本，常常在实际加工前进行仿真模拟加工。
在VERIUT 8.0环境绘制相应的棒料毛坯和砂轮模型，将该工艺对应的刀位文件导入后，进行磨削仿真加工，为了达到较好的产品观察效果，将已有的周刃螺旋槽和后刀面等工艺加入其中。表3列举了端刃前刀面与容屑槽磨削部分的刀位数据，得到的仿真加工结果如图10所示。
表3端刃前刀面与容屑槽磨削部分刀位数据
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通过仿真结果可以看出，圆弧头立铣刀的螺旋槽、端刃前刀面以及容屑槽实现了光滑连接且加工表面质量较好，即该磨削工艺的仿真加工较为理想，与设计效果较为接近，可以进实际加工。
(3)实际加工验证
由于刀位轨迹描述的是砂轮相对工件的运动轨迹，对于机床的实际加工，刀位数据并不适用，因此必须根据加工机床的运动轴关系进行刀位数据的后置处理，生成机床能够识别的NC代码。针对五轴联动数控磨床的后置处理算法已有大量学者进行了相关研究[27][28]，且计算方法已较为成熟，本发明不再赘述其计算过程，利用后置算法模块处理之后的端刃前刀面与容屑槽磨削的部分NC数据如表4所示。
表4端刃前刀面与容屑槽磨削刀位后置后部分NC数据
这里选用戴杰精工S500X五轴工具磨床对所设计的圆弧头立铣刀进行实际加工，该磨床的为西门子840d数控系统，采用硬质合金材料作为刀具的毛坯棒料，加工现场及数控机床如图11所示。
完成磨削后的圆弧头立铣刀效果图如图12所示。
从加工结果可以看出，圆弧头立铣刀端刃前刀面与周刃螺旋槽部分过渡较为平滑并且没有损伤刀刃、容屑槽槽形与设计效果相同并且槽底圆弧较光滑，基本实现了设计要求。
为了进一步验证算法的计算准确性，利用某PG1000刀具检测仪对实物的结构进行测量，如图13所示，检测数据如表5所示。
表5二刃圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽相关参数实际测量结果
测量结果表明本发明砂轮磨削位姿计算方法可基本满足圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽的设计和加工要求，但由于砂轮微量磨损导致磨削点发生偏移，从而使得实际端刃前刀面和容屑槽还存在微小误差，可以通过相应的补偿方式进一步提高加工精度。

Claims (1)

1.一种圆弧头立铣刀端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：坐标系定义；
工件坐标系Ow-XwYwZw
工件坐标系是圆弧头立铣刀建模所使用的全局坐标系，将其定义为Ow-XwYwZw，以刀具回转轴为Zw轴，以周刃起点所在的端面为XwOwYw平面，圆心为原点Ow；
端刃坐标系Od-XdYdZd
在端刃坐标系下建立端刃的统一刃线模型，定义端刃坐标系Od-XdYdZd，以刀具回转轴为Zd轴，以圆弧回转体的底面为XdOdYd平面，以其圆心为原点Od；
圆弧回转面坐标系Omt-XmtYmtZmt
定义圆弧回转面坐标系为跟随圆弧回转面曲线的活动坐标系Omt-XmtYmtZmt，以圆弧回转面曲线上的点P0为坐标原点Omt，以点P0对应的回转体母线切线为Zmt轴，以点P0对应的圆周切线为Ymt轴；
直线端部坐标系Ot-XtYtZt
定义直线端部坐标系Ot-XtYtZt，坐标系原点Ot在直线刃线起点处又及圆弧刃线终点处，Zt轴与直线刃重合且指向刀具轴线方向，Xt轴在直线刃前刀面所在的平面上且指向刀具外，根据右手定则得到Yt轴；
步骤2：坐标系变换；
由圆弧回转面坐标系到端刃坐标系的变换：
定义由圆弧回转面坐标系到端刃坐标系的变换矩阵Mmt-d，根据坐标系的变换关系，其表达为：
式中：自变量θ为纬度角，R为圆弧中心距，r为端刃圆弧半径，表示刀刃点P0处回转角；
由直线端部坐标系到端刃坐标系的变换：
定义由直线端部坐标系到端刃坐标系的变换矩阵Mt-d，根据坐标系的变换关系，其表达为：
由端刃坐标系变换到工件坐标系的变换：
定义由端刃坐标系变换到工件坐标系的变换矩阵Md-w，端刃坐标系绕其坐标轴Zd旋转再轴向平移Lw，即与工件坐标系重合，其表达为：
式中：表示周刃末点相对于Xw轴绕Zw轴的回转角度；
步骤3：刃线建模；
(1)周刃刃线部分
周刃刀刃曲线模型以Zw轴的坐标值z为自变量，则周刃上刀刃点P0在工件坐标系下表达为：
式中：Rw为刀具回转半径；
(2)端刃刃线部分
将端刃曲线分为圆弧刃线、平面曲线、直线刃线三个部分，分别在端刃坐标系下进行描述：
圆弧刃线部分
定义圆弧刃线为曲线P0dP1d，则该段曲线上刀刃点P0在端刃坐标系下表达为：
平面曲线部分
定义平面曲线为在平面M上的一段圆弧曲线P1dP2d；由公式(5)得圆弧回转面末点P1d的坐标表达式，则该段曲线上刀刃点P0坐标表达为：
式中：为表示平面M与Xd轴的夹角，通过齿偏中心量h计算得出，η为直线刃内倾角；
直线刃线部分
定义直线刃线为在平面M上的一直线段P2dP3d，根据公式(6)得平面曲线末点P2d的坐标表达式和切矢量Fp，引入自变量t，则该段曲线刀刃点P0在端刃坐标系下表达为：
PP0_d＝PP2_d+t·FP,0≤t≤lh0(7)式中：lh0为端刃直线刃线长度与齿过中心量的总长度；
步骤4：端刃前刀面与容屑槽连续磨削轨迹的计算；
S4.1：圆弧刃前刀面磨削的砂轮位姿计算
端刃前刀面与容屑槽的砂轮磨削姿态均根据刀刃曲线建模定义在对应的坐标系下；
(1)砂轮初始磨削位姿定义
初始砂轮磨削姿态是指当工艺参数为零时的砂轮姿态，初始姿态时的砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg在圆弧回转面坐标系下表示为：
式中：Rg为砂轮半径；
(2)添加切深后的砂轮磨削位姿计算
添加砂轮磨削切深工艺参数，即砂轮进行了切深距离的平移，也就是砂轮大端圆心点Og坐标发生了变化，而砂轮轴矢量Fg不变，在圆弧回转面坐标系下表示为：
其中，定义磨削切深dp，其按照线性方式进行变化
式中：θ为圆弧刃线部分任意一磨削点纬度角，θst和θed为圆弧刃线部分起点和末点纬度角，dpst和dped为起点磨削切深和末点磨削切深；
(3)添加摆角后的砂轮磨削位姿计算
引入砂轮磨削摆角，将其定义为砂轮绕坐标轴Ysn转过的角度μg；定义圆弧刃起点位置处的砂轮摆角为μgst，球头刃末点位置处的砂轮摆角，即为容屑槽角度为μged；
添加砂轮磨削摆角工艺参数后，砂轮绕坐标轴Ysn旋转角度μg，则砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg变化在圆弧回转面坐标系下表示为：
(4)添加前角后的砂轮磨削位姿计算
引入砂轮磨削前角，将其定义为砂轮绕坐标轴Zsn旋转的角度γ；则砂轮大端圆心点Og坐标和砂轮轴矢量Fg变化在圆弧回转面坐标系下表示为：
将砂轮的位置和姿态转换为磨削轨迹的刀位坐标，即在工件坐标系下表达砂轮大端圆心点和刀轴矢量，在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMmt-dFg_mt(17)
S4.2：直线刃前刀面磨削的砂轮位姿计算
(1)直线刃前刀面与圆弧刃前刀面的磨削姿态过渡
砂轮姿态过渡是在磨削圆弧刃前刀面部分时完成的，即在圆弧回转面坐标系下设置的过
渡方式为砂轮端面在平面XmtZmt内的投影与Xmt轴的夹角逐渐从μgst变为μged，为了保证磨削过程中的连续性，将其设为线性过渡方式，即满足公式：
(2)直线刃前刀面部分的砂轮磨削位姿计算
在该部分的磨削中，砂轮为平移运动，砂轮磨削位姿均在直线端部坐标系Ot-XtYtZt计算；引入自变量ld，则直线刃前刀面部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMt-dFg_mt(21)S4.3：容屑槽磨削的砂轮位姿计算
(1)卷屑部分砂轮磨削位姿
此步骤均在直线端部坐标系Ot-XtYtZt下计算；
设槽底直线长度为lr1，定义第一开槽角度为αr1，磨削过程中砂轮最低点位置的参变量为长度变化值lr1x，且变化范围为0≤lr1x≤lr1；则槽底部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
(2)开槽部分砂轮磨削位姿
开槽部分的磨削过程，砂轮姿态同样保持不变，并且砂轮轴矢量与上述计算结果保持一致；设砂轮在开槽中的最大位移长度为lr2，定义第二开槽角度αr2，砂轮在磨削过程中的位移变化量为lr2x，且变化范围为0≤lr2x≤lr2；砂轮以由开槽角度αr2决定方向的直线段做引导线，在平面YtOtZt内作平行位移运动；
则开槽部分磨削过程的砂轮大端圆心点Og坐标在直线端部坐标系下表示为：
在工件坐标系Ow-XwYwZw中的砂轮大端中心点POg_w和轴矢量Fg_w为：
Fg_w＝Md-wMt-dFg_mt (25)。
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