CN116663149B - 一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法，根据车轮实际接触面积，用均匀分布的弹簧‑阻尼单元模拟车轮，提出车轮在接触面内各个离散单元的刚度和阻尼的计算方法，建立基于多点车轮接触力模型的车桥耦合动力平衡方程。本发明在建立车桥有限元模型时，通过时程力的形式将路面粗糙度加入车桥耦合模型，并采用完整的系统矩阵进行计算，提高车桥耦合计算模型的计算精度，计算效率更高。考虑车轮接触面效应的车桥耦合理论能高效且准确地反映正交异性钢桥面的受力特性，为深入研究钢桥面的车桥动力性能和实现全桥的实时健康监测提供了可靠的技术手段。
Description
技术领域
本发明涉及车桥耦合振动技术领域，特别地，涉及一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法。
背景技术
车桥耦合振动是桥梁动力学领域的一项重要研究内容。近年来，随着计算机技术的快速发展，数值模拟已成为车桥耦合分析的重要方法。与传统现场试验相比，数值模拟因其具有计算成本低、不受场地限制等诸多优势而得到广泛运用。
车桥耦合振动仿真系统分为车辆模型、桥梁模型和车桥接触(轮胎)模型三个部分。目前，大部分研究主要针对车辆与桥梁模型，而车桥接触的相关研究较少。传统车轮模型是单个弹簧-阻尼单元构成的单点力接触模型，被广泛应用于车桥耦合的研究。然而，车轮与路面实际上是以接触面的形式传递荷载。有学者将车轮接触范围内的路面粗糙度取均值加入单点车轮力模型，对公路桥梁的车桥动力性能进行了分析。该方法虽然考虑了车轮接触范围内的路面粗糙度，但忽略了车轮接触范围内桥梁变形对车桥耦合的影响，在数值模拟中可能会高估车辆对桥梁的冲击作用或引入一些不合理的桥梁响应高频成分。
近年来，国内外学者不断地对车桥耦合振动数值模型和计算方法展开研究，发现传统的单点力车桥耦合模型只将车轮看作单个的集中力作用于桥面，并未考虑车轮在实际中的接触面形式，较难准确地得到车辆荷载对桥梁(尤其是钢桥面桥梁)的动态响应。为解决此问题，各国学者提出了三种车轮模型，分别为：圆盘模型、气囊模型和多点力模型。其中：圆盘模型比单点车轮模型在路面条件较差时能更好地模拟桥梁的动力响应。气囊模拟采用气囊模拟轮胎得到精细化的车辆模型用有限元法进行分析，仿真结果与实测值吻合较好，但建模难度较高、路面粗糙度较难通过有限元模拟、计算效率偏低、适用性较差。多点力模型用纵桥向的线荷载代替单点力模拟车轮，基于模态叠加法进行车桥分析。虽然该方法计算效率高，但未考虑对车轮横桥向的荷载效应，而且对于受高阶模态影响较大的复杂结构(如：钢桥面结构)，模态叠加法的计算误差较大，较难全面地反映车辆对于桥梁的动力性能，只有考虑车轮面荷载效应的全时域的分析才能准确地模拟钢桥面的响应。
综上所述，如何准确模拟车轮的空间荷载效应，提高车桥耦合振动模型的精准度成了一个亟需解决的技术问题。
发明内容
本发明目的在于提供一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法，以解决现有车桥耦合振动模型无法考虑车轮接触面对车桥动力性能的影响、有限元法较难模拟粗糙度以及无法对钢桥面模型进行全时域分析等技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法，具体步骤如下：
步骤1.根据车轮实际接触面积，用均匀分布的弹簧-阻尼单元模拟车轮；
步骤2.考虑车轮在接触面内各个离散单元的刚度和阻尼的计算方法；
步骤3.建立基于多点车轮接触力模型的车桥耦合动力平衡方程；
步骤4.建立考虑车轮接触面效应的车桥有限元模型。
作为优选的技术方案之一，步骤1中，根据车轮实际接触面积，采用均匀分布的多个弹簧-阻尼单元模拟车轮，相邻弹簧单元之间的间距为10cm。
作为优选的技术方案之一，步骤2的具体方法为：保证多点车轮力模型与单点接触力模型具有相同的车轮参数，多点力模型每个轮胎的总弹簧刚度与相对应的单点力模型轮胎的弹簧刚度相同(刚度见表1)，且假定同一个轮胎下分解出的N个弹簧刚度是相等的；阻尼也具有同样的关系。
作为优选的技术方案之一，步骤3中，车桥耦合动力平衡方程为：
式中：Mv、Cv、Kv分别为车辆模型的质量、阻尼和刚度矩阵。车桥耦合系统通过车轮接触力将车辆荷载传递给桥梁。Z、/>分别为车辆的位移、速度和加速度向量。Fg为车辆自重产生的荷载向量；Mb、Cb、Kb分别为桥梁系统的质量、阻尼和刚度矩阵；U、/>分别为桥梁单元节点的位移、速度和加速度向量。
作为优选的技术方案之一，步骤3中，车桥耦合动力平衡方程为：
di,j＝zi-ri,j-ωi,j
式中：为车轮接触力；di,j为第i个车轮第j个车轮力相对于桥面的竖向位移；zi为车轮i的绝对位移；ri,j表示第i个车轮第j个车轮力对应的路面粗糙度，通过粗糙度函数r(x)计算得到；ωi,j为桥梁在第i个车轮第j个车轮力处的变形；kti,j和cti,j分别是第i个车轮的第j个车轮力所对应的弹簧刚度和阻尼；i表示第i个车轮；j表示第j个车轮力；N为每个车轮的多点力数量。值得注意的是，为了考虑接触面的影响，每个接触点均有其对应粗糙度，在横桥向，每隔10cm产生一条的粗糙度曲线；在纵桥向，考虑接触面的位置影响，同一纵桥向使用同一条粗糙度曲线，每个接触点间隔10cm。
其中，路面粗糙度假设为均值等于零的平稳高斯随机过程，采用谐波叠加法进行模拟，桥面某一纵坐标处的路面粗糙度公式为：
nt＝nd+(t-0.5)Δn
式中：x为纵桥向的位置，φt为随机相位角，Δn为频率间隔带宽，T为总采样点数，通常取500，nu与nd分别为空间频率的上限和下限，具体可根据国家规范中的相关规定取值，t＝1,2,···,T。A(nt)表示空间频率nt对应的振幅，G(n0)表示参考空间频率n0的路面功率谱值，国家规范对不同的路面粗糙度等级规定了G(n0)和n0的取值。
作为优选的技术方案之一，还包括：步骤5验证考虑车轮接触面下的车桥耦合理论的准确性和可靠性，进行车桥耦合振动分析。
作为进一步优选的技术方案之一，步骤5包括实桥试验和有限元模型。
本发明具有以下有益效果：
本发明根据车轮实际接触面积，用均匀分布的弹簧-阻尼单元模拟车轮，提出车轮在接触面内各个离散单元的刚度和阻尼的计算方法，建立基于多点车轮接触力模型的车桥耦合动力平衡方程。本发明在建立车桥有限元模型时，通过时程力的形式将路面粗糙度加入车桥耦合模型，提高车桥耦合计算模型的计算精度，计算效率更高。车轮接触面效应的车桥耦合理论能高效且准确地反映正交异性钢桥面的受力特性，为后续深入研究钢桥面的车桥动力性能提供了可靠的技术手段。
与现有技术相比，本发明的主要改进点在于：
1、面荷载力代替单点力模拟车轮力；
2、将路面粗糙度通过时程力的形式加入车桥耦合模型，考虑路面粗糙度对车桥耦合模型的影响。除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法流程图；
图2为车轮接触力模型对比图；(a)为单点力，(b)为多点力-横桥向，(c)为多点力-纵桥向；
图3为主梁横断面图；
图4为测点布置图；其中，(a)为跨中截面，(b)为横隔板截面；
图5为Mass单元建模图；
图6为刚性杆件示意图；
图7为弹簧和阻尼(Discrete单元)建模图；
图8为车轮质量块图；
图9为车辆有限元模型图；其中，(a)为车辆有限元模型，(b)为车辆模型局部放大图；
图10为面板测点A1时程应变响应图；
图11为面板测点B1时程应变响应图；
图12为弧形切口测点B2测点时程应变响应图；
图13为U肋底部测点A2测点时程应变响应图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
本发明提出一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法，其流程图见图1。该发明包含以下步骤：
步骤1.根据车轮实际接触面积，用均匀分布的弹簧-阻尼单元模拟车轮；
步骤2.考虑车轮在接触面内各个离散单元的刚度和阻尼；
步骤3.建立基于多点车轮接触力模型的车桥耦合动力平衡方程；
步骤4.建立考虑车轮接触面效应的车桥有限元模型；
步骤5.验证考虑车轮接触面下的车桥耦合理论的准确性和可靠性，进行车桥耦合振动分析。
其中，在步骤1中，车轮与地面接触面的规定，单个车轮的接触面纵桥向20cm，横桥向30cm，此处采用均匀分布的多个弹簧-阻尼单元模拟车轮，相邻弹簧-阻尼单元之间的间距为10cm(见图2中(b)、(c))。图2中(a)为现有技术中采用的单点力方法，参照乔东钦的基于LS-DYNA与耦合方法的简支板桥车桥振动分析。
其中，所述步骤3中，车桥耦合动力平衡方程为：
式中：Mv、Cv、Kv分别为车辆模型的质量、阻尼和刚度矩阵。车桥耦合系统通过车轮接触力将车辆荷载传递给桥梁。Z、/>分别为车辆的位移、速度和加速度向量。Fg为车辆自重产生的荷载向量；Mb、Cb、Kb分别为桥梁系统的质量、阻尼和刚度矩阵；U、/>分别为桥梁单元节点的位移、速度和加速度向量。
其中，所述步骤4中，建立车轮接触面效应的车桥有限元模型时，考虑车轮力的动力平衡方程，方程如下：
di,j＝zi-ri,j-ωi,j
式中：为车轮接触力；di,j为第i个车轮第j个车轮力相对于桥面的竖向位移；zi为车轮i的绝对位移；ri,j表示第i个车轮第j个车轮力对应的路面粗糙度，通过粗糙度函数r(x)计算得到；ωi,j为桥梁在第i个车轮第j个车轮力处的变形；kti,j和cti,j分别是第i个车轮的第j个车轮力所对应的弹簧刚度和阻尼；i表示第i个车轮；j表示第j个车轮力；N为每个车轮的多点力数量(图9b)。值得注意的是，为了考虑接触面的影响，每个接触点均有其对应粗糙度，在横桥向，每隔10cm产生一条的粗糙度曲线；在纵桥向，考虑接触面的位置影响，同一纵桥向使用同一条粗糙度曲线，每个接触点间隔10cm。
其中，路面粗糙度假设为均值等于零的平稳高斯随机过程，采用谐波叠加法进行模拟，桥面某一纵坐标处的路面粗糙度公式为：
nt＝nd+(t-0.5)Δn
式中：x为纵桥向的位置，φt为随机相位角，Δn为频率间隔带宽，T为总采样点数，通常取500，nu与nd分别为空间频率的上限和下限，具体可根据国家规范中的相关规定取值，t＝1,2,···,T。A(nt)表示空间频率nt对应的振幅，G(n0)表示参考空间频率n0的路面功率谱值，国家规范对不同的路面粗糙度等级规定了G(n0)和n0的取值。
通过如下步骤对接触面算法的车桥耦合振动分析方法进行验证：
1、实桥试验
所测试桥梁是一座新建的主跨跨径为229.82m(58.51m+112.8m+58.51m)的三跨连续钢梁桥，单向三车道，限速40km·h-1，主梁采用8cm沥青混凝土铺装的正交异性钢桥面板(图3)。
测点选取：对正交异性钢桥面易发生疲劳开裂处进行测点选取，更清晰对比出本发明优越性。其中钢面板与U肋焊缝疲劳寿命易受到多种因素的影响。且面板一侧的应力幅通常大于U肋一侧，容易出现裂缝。而U肋底部由外荷载产生的纵向弯矩造成易疲劳细节。横隔板弧形切口处受力最为复杂，受到车辆荷载引起的横向弯矩、剪力产生的面内应力以及纵向弯矩产生的面外应力。现随机选取U肋作为测量区域，测点涵盖了钢桥面易出现疲劳的位置，具体包括：面板测点(A1和B1)、弧形切口测点(B2)、U肋底部测点(A2)，见图4。
现场测试采用一辆总重35.4t的三轴加载车(前轴：5.576t，后轴：15.61t和14.22t)以低于40km·h-1的速度沿第二车道匀速驶过测试截面，记录各测点的时程动力应变响应，采样频率为1000Hz。
2、有限元模型
采用商用有限元软件LS-DYNA建立车桥耦合模型进行分析。相比于传统有限元软件，LS-DYNA采用基于中心差分的显式算法，不存在收敛问题，计算效率高，适用于复杂的有限元动力分析。
基于考虑接触面的车桥建模方法，根据实桥试验建立车桥耦合模型。其中：钢桥面有限元模型采用了四跨横隔板的长度，横隔板间隔为2.5m，全长为10.4m(4×2.5+2×0.2)，0.2m为横隔板边界延伸出的长度，宽度为15.75m。模型采用Solid单元模拟8cm厚的沥青混凝土桥面铺装层，Shell单元模拟钢桥面，按照边长50mm的规格进行网格划分，在测点处进行局部加密，最小尺寸为5mm，共有316,228个单元。桥梁两端添加10m的刚性墙模拟车辆的入桥段和出桥段，入桥段保证车辆以稳定状态驶入桥梁，出桥段是为了得到车辆驶出桥梁后的自振响应。
车辆模型根据加载车的实测参数建立，如表1所示，已通过相关试验进行了验证。现将实际车等效为有限元模型(即将整个车身转化为一个具有竖向自由度和扭转自由度的质量块)。模型设计为车体-车架-悬挂结构，车体采用Mass单元，车架采用钢筋梁单元，悬挂采用Discrete单元。其中：Mass单元为结构质量单元(图5)，车体与悬挂系统用刚性杆件连接(图6)，车体整体只发生竖向运动和俯仰运动，即约束车架横桥向运动(自由度)；悬架系统中的阻尼和弹簧均采用Discrete单元(图7)模拟，建模时可将两个单元重叠放置。在车轮处用刚性梁替代车轮质量块(图8)，根据规范中车轮在纵桥向实际的接触面积，将单点车轮力拓展为接触面积分别为0.2m×0.3m和0.2m×0.6m的多点车轮力，车轮与悬架系统之间用刚性杆组成的桁架进行连接，并约束桁架的转角自由度，使其在运动过程中只发生平动。这里需要指出的是，多点车轮力的间距为10cm，即前轮12个车轮力，后轮21个车轮力。每个车轮总体的弹簧与阻尼大小跟传统单点车轮力模型保持一致；最后，根据路面粗糙度曲线，生成相应的时程力，并施加到每个车轮(见步骤四补充方程)。车轮力与桥面采用Node ToSurface接触模型，并保证车辆匀速驶过桥梁。由于佛陈新桥为新建桥梁，路面条件较好，在车桥模型中采用A级路面粗糙度。在车-钢桥面耦合计算过程中，为避免沙漏模式的出现(即线性单元本身的积分点数目较少，减缩积分单元在每个方向上的积分点数目又减少一个，因此可能出现没有刚度的零能模式)，本发明考虑计算精度及效率的要求，将时间步长设置为7×10-5s。车辆有限元模型见图9。
表1车辆参数
选取加载车从车道二正中间驶过测试截面时各测点的时程应变响应。分析如下：
在横隔板跨中截面的面板布置测点A1、横隔板附近截面的面板布置测点B1、弧形切口布置测点(B2)、U肋底部布置测点(A2)。此处列出面板测点在车辆驶过测试截面时的实测应变响应(图10、图11、图12、图13)。
由图可知：多点力值与实测值的应变响应变化趋势相同，且多点车轮力值与实测值相较于单点力值更相近。
为更好地研究接触面算法的车桥耦合振动分析方法，绘制出各测点最大应变响应仿真结果的误差对比(表2)。
表2疲劳细节测点最大应变响应计算误差对比
由图10～图13以及表2可知：多点车轮力仿真结果(本专利的方法)与实测值吻合好且误差较小，单点车轮力仿真结果与实测值存在较大的偏差。其中，单点车轮力模型在面板处的误差最大，达到了8.83％，相对应的多点车轮力模型的误差为1.75％。两种车轮模型在U肋处的误差最小，单点车轮力模型的误差为4.15％，而多点车轮力模型的误差仅为0.33％。
此外，为了更好地模拟钢桥面的受力一般采用全时域全模态进行计算分析，通常采用有限元法(商用有限元软件ANSYS)进行钢桥面的模拟。以上述的实桥试验为例，采用i7-10700F的CPU、16G内存配置的电脑，在ANSYS中对钢桥面进行分析时，考虑到ANSYS动力计算效率偏低，在模拟车辆时，忽略了车辆的悬架刚度、阻尼以及质量的影响，将车辆模型简化为移动力对钢桥面结构进行全时域全模态的计算。模拟一辆车匀速驶过钢桥面所需要的计算时间为89个小时。相比之下，本文方法采用计算效率更高的LS-DYNA，利用本专利的方法模型，不仅考虑了车辆的悬架刚度、阻尼以及质量等因素，还计入了路面粗糙度、车轮的空间荷载效应，进行全时域全模态的计算。模拟同一个工况，LS-DYNA的计算时间仅需2.5个小时。这是因为LS-DYNA使用的是基于中心差分的显式算法，既能考虑全模态，也不存在收敛问题，对于动力分析能够做到更加的高效精准。
总体而言，考虑车轮接触面效应的车桥耦合模型优于传统车桥耦合模型，能真实地反映钢桥面的车桥动力性能。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于接触面算法的车桥耦合振动分析方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1.根据车轮实际接触面积，用均匀分布的弹簧-阻尼单元模拟车轮；根据车轮实际接触面积，采用均匀分布的多个弹簧-阻尼单元模拟车轮，车轮中相邻两个弹簧单元之间的间距为10cm；
步骤2.考虑车轮在接触面内各个离散单元的刚度和阻尼的计算方法；
步骤3.建立基于多点车轮接触力模型的车桥耦合动力平衡方程；
车桥耦合动力平衡方程为：
式中：/>、/>、/>分别为车辆模型的质量、阻尼和刚度矩阵；车桥耦合系统通过车轮接触力/>将车辆荷载传递给桥梁；/>、/>、/>分别为车辆的位移、速度和加速度向量；/>为车辆自重产生的荷载向量；/>、/>、/>分别为桥梁系统的质量、阻尼和刚度矩阵；/>、/>、/>分别为桥梁单元节点的位移、速度和加速度向量；
步骤4.建立考虑车轮接触面效应的车桥有限元模型；
多点车轮接触力的动力平衡方程，方程如下：
式中：/>为车轮接触力；/>为第i个车轮中第j个车轮力在桥梁加载位置所对应的竖向位移；/>为车轮i的绝对位移；/>表示第i个车轮第j个车轮力对应的路面粗糙度，通过粗糙度函数/>计算得到；/>为桥梁在第i个车轮第j个车轮力处的变形；/>和/>分别是第i个车轮的第j个车轮力所对应的弹簧刚度和阻尼；i表示第i个车轮；j表示第j个车轮力；N为每个车轮中多点力的总数；为了考虑接触面的影响，每个接触点均有其对应的粗糙度值，在横桥向，每隔10cm产生一条的粗糙度曲线；在纵桥向，考虑接触面的位置影响，同一纵桥向使用同一条粗糙度曲线，每个接触点间隔10cm；
其中，路面粗糙度公式为：
式中：/>为纵桥向的位置，/>为随机相位角，/>为频率间隔带宽，T为总采样点数，通常取500，/>与/>分别为空间频率的上限和下限，具体根据国家规范中的相关规定取值，t=1,2,×××,T；/>表示空间频率n t 对应的振幅，/>表示参考空间频率n 0的路面功率谱值，国家规范对不同的路面粗糙度等级规定了/>和n 0的取值；
步骤5.验证考虑车轮接触面下的车桥耦合理论的准确性和可靠性，进行车桥耦合振动分析。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，保证多点车轮力模型与单点车轮力模型具有相同的车轮参数，多点力模型每个轮胎的总弹簧刚度与相对应的单点力模型轮胎的弹簧刚度相同，且假定同一个轮胎下分解出的N个弹簧刚度是相等的；阻尼也具有同样的关系。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤5包括实桥试验和有限元模型。
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