CN116658593A - 一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形 - Google Patents

Abstract

本发明的技术方案所获得的销齿轮齿廓曲线，是由延伸曲线的等距线和节圆及附近的渐开线及外摆线三段自然形成的平滑曲线组成，曲线之间切点处应力峰值和应力突变小，该复合曲线易于成形和能用同一把范成刀具加工，参与啮合的曲线为渐开线和外摆线，它区别于普通渐开线齿轮之处是齿根槽底为椭圆状和齿顶的外摆线，齿根过渡曲线的曲率半径最大，而渐开线的综合曲率半径远大于现有的定值1.5d_p，而且渐开线和销齿轮槽底曲线自然平滑过渡，抗弯强度高，强度验算精准，该销齿轮符合渐开线齿轮的特征，能用渐开线齿轮的认知来加工、优化和标准化，其承载能力和使用寿命及传动效果等显著优于现有技术，在原理上解决销齿轮副既耐磨又能平稳传递重载运动。

Description

一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形

技术领域

本发明涉及一种销齿传动中的销齿轮刀具的基准齿形以及范成的销齿轮的复合齿廓，使其参与啮合的曲线为节圆及附近的渐开线和齿顶剩余部分的外摆线。

背景技术

销齿传动有内、外啮合和齿条啮合三种传动型式，都属于共轭啮合，销齿轮齿廓曲线依次为等距内切外摆线、等距外切外摆线、渐开线，等距内切或外切外摆线本身仍为外摆线，而且销齿轮为大齿距少齿数齿面较硬的齿轮；根据现有文献(如成大先.机械设计手册：第3卷：第14篇.4版.化学工业出版社，2002：480—484)和理论分析计算知，销齿轮的齿廓要满足齿廓过渡圆弧2与齿根圆角3和渐开线1或外摆线相切的条件，如图1所示，参与啮合的工作曲线为二段曲线，即位于销齿轮节圆及附近(节圆以上到节圆以下)的齿廓过渡圆弧2和节圆以上的渐开线1或内切外摆线、外切外摆线，切点4位于节圆以上，切点5位于节圆以下，销齿轮节圆及附近为齿廓过渡圆弧2，齿廓过渡圆弧2半径R′相对较小并属于非共轭啮合，根据赫兹理论和齿廓啮合基本定律，在节圆及附近这一段啮合时产生较大的接触应力等不利影响，由于节圆处承载的负荷较大，使得这一段容易出现齿面点蚀、磨损，而且齿廓过渡圆弧半径R′是与销轮(销齿条)圆柱销齿直径d_p相关，并在一定范围內选择，强度验算为经验法误差较大，如两轮齿接触处的曲率半径分别为定值ρ₁＝1.5d_p和ρ₂＝0.5d_p，弯曲强度不高，不能满足销齿传动低速重载的工况，并且进一步加剧了销齿轮和销轮圆柱销齿的磨损，从而使整个销齿传动提前失效。由于在节圆及附近这一段啮合时产生接触应力较大，使得这一段齿面容易产生较大的滑动磨擦，导致销齿传动的传动效率降低和销轮圆柱销齿在轮缘上的松动和脱落，从而影响销齿传动的平稳性和使用寿命及承载能力。由上述可知，销齿轮齿廓是由上述的两圆弧一渐开线或外摆线组成的光(圆)滑曲线，三段连接的曲线光滑但不平滑；为了有啮合侧隙j，齿根圆角3半径R_f略大于销轮(销齿条)圆柱销齿半径r_p，此时齿根圆角半径R_f的最宽处略大于齿廓过渡圆弧2半径R′的最小处，即齿根部形状有类似于渐开线齿轮的“根切”形状，为避免在此处过切，如仿形法的圆盘铣刀的凸角会对待切齿轮过切，铣刀凸角易磨损，范成法的插齿机空行程(返程)时的让刀，插齿刀后刀面会对此处产生挤摩现象，从而加工方法(方式)和刀具受限多，刀具局部易较快磨损，对刀具设计和齿轮加工造成不便，同时削弱了齿根处的弯曲强度。即使采用优化方法使渐开线或外摆线在节圆处为起始点，只是解决了节圆及节圆以上为渐开线或节圆以上为外摆线；虽然渐开线齿形有许多优点，但普通渐开线齿形为凸面接触，接触点的综合曲率半径较小，因而接触应力大，同时，齿顶、齿根处相对滑动速度较大，使齿轮的齿顶和齿根处很容易磨损，甚至产生胶合，造成齿顶变尖及齿根弯曲强度下降导致齿轮失效；采用摆线作为齿形曲线的齿轮磨损少，传动平稳，具有省力、耐用和噪音小等优点，但是摆线在齿轮的节点(圆)处曲率半径为零，不能做传递载荷的原理性缺陷；尽管销齿轮齿根部理论上不参与啮合，如装配后中心(安装)距为负公差时，实为节圆内啮合，还影响传动性能，从而导致销齿传动低速重载的性能发挥不够和加工工艺性不好；另外，同时还存在以下问题：销齿轮的齿(齿廓)和销轮圆柱销齿在重载工况下的弹性变形；因销轮直径一般较大并且很可能是异形件，不像普通齿轮可用专用设备(如滚齿机)来保证齿轮的均布性，故而难以保证销轮圆柱销齿在销轮上分布的均匀性并有可能较大的位置偏差，这影响传动性能。通过以上分析知，对于现有技术的销齿传动中的销齿轮主要不足之处是，1、节圆及附近的齿廓过渡圆弧2半径R′相对较小，属于非共轭啮合，造成易磨损、点蚀、传动不平稳等，强度验算误差较大，且齿根弯曲强度不够大；2、对于内、外啮合来说，摆线在销齿轮的节点(圆)处曲率半径为零，不能做传递载荷的致命的原理性缺陷，同时节点(圆)附近(节圆以上)，摆线齿形的综合曲率半径小于渐开线齿形的综合曲率半径，接触强度相对较低，难以承担重负载等；对于齿条啮合来说，齿顶处渐开线和圆柱销齿容易磨损，产生渐开线原理性磨损；3、齿根部两圆弧连接组成的光滑曲线，造成对销齿轮加工不便，切点位置和精度难以保证，特别是范成法刀具难以实施，4、齿廓过渡圆弧2与节圆以上的渐开线1或外摆线的切点处的应力峰值和应力、离心(惯性)力突变较大；不能发挥销齿传动低速重载的性能和工艺性不好及使用寿命短。而齿廓(齿形)曲线的工艺性和曲线性质的优劣是获得优质高品质销齿轮的关键，并直接关系到销齿传动的可靠性和使用寿命等。

发明内容

本发明目的是提供一种提高销齿轮传动性能和工艺性及耐磨损，进而提高销齿传动的承载能力和使用寿命地销齿轮刀具的基准齿形以及范成的渐开线、外摆线等平滑连接曲线的销齿轮复合齿廓。

本发明的技术方案是：如图2、3所示，范成的销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形是由与基准线相交成倾斜角为α的直线段和与之相切的齿顶刃圆弧r及基准齿形的齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R组成，并且外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离N，刀具基准齿形的有效全齿高为h，齿顶高h_a等于销齿轮齿根高h_1f，刀具齿距t等于销齿轮齿距p，其中齿顶高h_a＝r+s，销齿轮齿根高h_1f＝R_f+c，从而R_f+c＝r+s，R_f为销齿轮齿根圆角半径，c为销齿轮齿根圆角半径R_f中心至节圆距离，s为齿顶刃圆弧r圆心到基准线距离，所述刀具基准齿形是由上述曲线所形成光滑连接的复合齿廓曲线，单位为毫米。

采用该基准齿形的刀具，范成的销齿轮复合齿廓，根据范成刀具类型不同，是从销齿轮的齿根齿槽底部依次为延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线和节圆及附近(节圆以上到节圆以下)的渐开线及齿顶剩余部分的外摆线三段曲线平滑连接形成的复合曲线，并且摆线和渐开线具有共同性质的摆线族曲线。

根据所使用范成刀具类型不同分为齿条型刀具(如梳齿刀)和齿轮型刀具(如插齿刀)，由上述刀具的齿顶刃圆弧r(一整段全圆弧r)范成运动后对应获得的齿轮齿根过渡曲线为一整段延伸渐开线的等距曲线(如图4的曲线3)和一整段延伸外摆线的等距曲线。理论分析和实践证明：齿轮齿根弯曲应力的大小和齿根过渡曲线的形状有着紧密直接的关系，在相同齿轮参数和载荷情况下，使用范成刀具的齿顶刃圆弧为一整段全圆弧范成的齿轮，相比齿顶刃圆弧为二段圆弧范成的齿轮其齿根弯曲应力强度要更高。

采用该技术方案，范成的销齿轮复合齿廓克服了现有的不足，销齿轮齿根部(槽底部)曲线是由齿顶刃圆弧r圆心的运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线和节圆及附近(节圆以上到节圆以下)的渐开线以及内切外摆线或外切外摆线三段自然形成的平滑连接曲线，节圆及附近的渐开线取代了位于节圆及附近的齿廓过渡圆弧，销齿轮优化后的新齿廓曲线是由上述三段曲线连接形成的自然平滑连接曲线，并且没有“根切”形状，从而刀具不设有凸角，提高了刀具两次重磨之间的耐用度及使用寿命，因为销齿轮槽底曲线为延伸渐开线(或延伸外摆线)的等距线(椭圆形状)，所以齿轮齿根过渡曲线具有较大的综合曲率半径，而渐开线的综合曲率半径远大于现有的定值1.5d_p，并且渐开线和销齿轮槽底曲线自然平滑过渡，齿根部齿厚相比较厚，大大增大了牙齿的抗弯强度，克服了现有技术齿根处弯曲强度不大的劣势；此时，外摆线可视为渐开线齿轮(销齿轮)的修缘曲线(如用数控磨齿机加工)，不同于普通渐开线齿轮之处是齿根槽底为椭圆形状，此时齿根部齿厚相比较厚，抗弯强度最高，齿轮齿根过渡曲线有最大的曲率半径，渐开线与延伸渐开线(或延伸外摆线)的等距线(椭圆的短轴处)连接处综合曲率半径较大；该销齿轮完全符合渐开线齿轮的特征，具有渐开线的性质，如可分离性，完全可用渐开线齿轮公知常识的工艺或方法(如范成、仿形法)和设备等加工，如硬化后精加工(梳齿、磨齿)，又如把内切外摆线作为齿条啮合中渐开线销齿轮的修缘曲线，用数控磨齿机加工等，有利于高性能、高精度、高硬度(强度)的销齿轮的使用，进一步提高了强度和传动性能，还可用对普通渐开线齿轮的公知常识来优化设计、加工；以该基准齿形范成后的销齿轮新齿廓或具有该销齿轮新齿廓，加工(成形)极为方便，适宜用任何方法(仿形法、范成法、3D打印等)、使用任何刀具加工(指形铣刀、圆盘铣刀、滚刀、插齿刀等)、任何方式加工(冲压成形、线切割等)，即具有任意手段加工的工艺性好，由于该销齿轮节圆及附近为渐开线和齿顶剩余部分的外摆线，因其(两者)综合曲率半径比齿廓过渡圆弧半径R′大很多，远大于轮齿接触处的曲率半径现有的定值ρ₁＝1.5d_p，又有利于润滑，外摆线齿面相对滑动速度较小，克服了普通渐开线齿轮齿顶部不耐磨的不足；渐开线齿轮还有一较大的不足之处是，当赫兹应力仅超过很小一点承受能力时,也会导致明显地提前失效；由于齿廓接触处“纯滚动”相对多些和减缓了啮入和啮出的冲击，从而减少滑动磨擦(力)，减轻了销轮圆柱销齿的磨损和松动及脱落，其齿面的耐磨性和工艺性、接触、弯曲强度及传动效果等均明显高于现有技术，改善了传动性能，又充分发挥了销齿传动低速重载的性能。如进一步优化圆柱销齿和销齿轮复合齿廓曲线，可提高销齿传动的强度和减少滑动率差值，以提高销齿传动低速重载的性能和使用寿命。

采用该技术方案，因刀具基准齿形是利用直线与圆弧相切最简单的曲线和几何关系，刀具基准齿形最为简单，设计、制作(重磨)刀具的难易程度和耐用度与渐开线刀具差不多，同时，刀具为齿顶刃圆弧r(一整段全圆弧r)的大圆头设置，减少了刀具局部的较快磨损，如一般滚刀的最大磨损产生在齿顶刃圆角处，齿顶刃圆角越小越容易磨损，而插齿刀的齿顶刃也有类似问题，提高了刀具两次重磨之间的耐用度和使用寿命；而范成法的梳、滚、插齿刀中的梳齿刀结构最简单，而梳齿采用减荷法(Relief Factor)单个齿刀(一个刀齿)加工齿数很少模数更大的齿轮，这样梳齿刀几何尺寸可以更小(如大尺寸规格的高速钢或硬质合金坯料及硬化的获取是相当困难的)取材、制作方便，直齿梳齿刀结构形状与普通齿条传动用的直齿条相似，由于刀具简单便于实施，制造刃磨方便，便于采用先进材料和表面强化工艺等，获得刀具(重磨)方便和工艺性好，经济性好，足够满足大传动比低速重载的要求，并有技术、经济效果显著。

对于齿条啮合中渐开线销齿轮齿顶部采用内切外摆线修缘的技术方案，圆柱销齿能更好地平稳自如地进入和退出啮合，而外摆线齿形比渐开线齿形耐磨性好，由于接触力不大的销齿轮齿廓齿顶部采用内切外摆线，使得这一段磨损比较均匀，振动和噪声也相对降低，充分发挥了摆线和渐开线在机械传动过程中各自的优点，提高了销齿轮的承载能力和传动较平稳及使用寿命及转速，该复合齿廓的销齿轮对圆柱销齿齿距的均匀性(相邻齿距不一致)及位置偏差，具有较好的适应能力和传动平稳性好，特别是能够克服销齿轮的齿(齿廓)和销轮圆柱销齿在重载工况下的弹性变形。

采用该技术方案，因范成(具有)的三段自然形成的平滑连接曲线的切点，是自然平坦过渡连接，能明显降低曲线切点处的应力峰值，提高了接触和弯曲强度及抗疲劳强度、齿面的耐磨性、使用寿命、可靠性、传动的平稳性，提高了刀具两次重磨之间的耐用度和使用寿命。该复合齿廓销齿轮，通过充分发挥渐开线和外摆线各自优点，克服现有销齿轮的不足。

常用齿轮的齿形有摆线、圆弧、渐开线等曲线，渐开线齿轮具有传动平稳、振动小、输出转速恒定无波动等优点，是现代机械装置应用范围最广的齿轮。提高齿轮耐磨性的方法很多，如用热处理及电化学处理提高齿面硬度；选用耐磨性好的材料；采用良好的润滑和密封条件等方法，但这些方法受到外部条件限制和生产周期长及增加成本，而选用合适的齿形曲线是提高齿轮耐磨性最优、最便捷的方法，本发明选用外摆线作为耐磨齿形曲线是最经济、最方便，特别是外摆线用范成、仿形法等成形难易程度与渐开线差不多，而渐开线外摆线组合的复合曲线，用范成、仿形法等成形难易程度与单一的渐开线或外摆线略为困难一点，并有很高的技术经济效益。

理论分析和实践也证明：除节点附近外，其余各点摆线齿形的综合曲率半径均大于渐开线齿形的综合曲率半径，摆线齿形的赫兹应力小，也就是说，整个销齿轮复合齿廓有较大的综合曲率半径，说明摆线齿形的耐磨性和承载能力要高于单一渐开线或外摆线齿形，同时，由于节圆及附近为一段渐开线，使其具有渐开线齿形的特征(可分离性，如中心距为负公差)，又避免了摆线在齿轮节点(圆)处曲率半径为零，不能做传递载荷的原理性缺陷，降低了传动噪声，齿面磨损均匀，使得以摆线作为齿轮曲线的特性得以发挥，在一定传动比的齿轮传动中，小齿轮是薄弱环节，而复合齿廓的小齿轮却比单一渐开线或外摆线齿形的小齿轮的磨损量明显地减少，尤其是减速比很大的开式传动中，复合齿廓的销齿轮(小齿轮)的耐磨性提高比较明显，所以复合齿廓为耐磨齿形，其齿面耐磨性能比现有技术的销齿轮优越的多。而外摆线又耐磨又易于用任何方法(方式)成形，是在原理上解决该销齿轮既耐磨又能够平稳传递重载运动，充分发挥了摆线族曲线性能和各自优点，技术、经济效果显著。

综合上述，该销齿轮齿廓的复合曲线性能优，又极易于用任意手段加工(成形)，是在原理上解决该销齿轮既耐磨又能够平稳传递重载运动，使其具有优质齿轮的特征，且获得刀具方便，极易获得高品质的销齿轮，显著提高了销齿传动的承载能力、传动效果、传动的平稳性、可靠性和使用寿命等，充分发挥了销齿传动低速重载的属性，技术、经济效果显著。

本发明进一步的技术方案是：所述齿顶刃圆弧半径r的取值范围为r_p～R_f，其中R_f＝(0.515～0.52)d_p，R_f为销齿轮齿根圆角半径，d_p为销轮(销齿条)圆柱销齿直径，单位为毫米。

采用该技术方案，该曲线的最小曲率半径ρ_min(即销齿轮槽底曲率半径)为齿顶刃圆弧半径r，从而使销齿轮槽底部的等距线能容纳销轮圆柱销齿和有啮合侧隙j，并能通过调整齿顶刃圆弧半径r的大小来获得合理的啮合侧隙j。同时圆柱销齿半径也能恰当增大，提高销齿传动的强度，圆柱销齿还可以采用高强度材料及减磨或耐磨材料，以提高销齿传动的性能。

本发明更进一步的技术方案是：所述齿顶刃圆弧半径r等于销轮(销齿条)圆柱销齿半径r_p，即r＝r_p＝d_p/2，单位为毫米。

采用该技术方案，该曲线的最小曲率半径ρ_min为销轮圆柱销齿半径r_p，并有恰当的啮合侧隙j。

本发明进一步的技术方案是：所述倾斜角α＝α′，单位为弧度，α′＝r_P/R₁，R₁为销齿轮的节圆半径，单位为毫米，α′为销齿传动中的齿条啮合的销齿轮齿廓渐开线在节圆处的压力角，其中R₁＝pz₁/2π，z₁为销齿轮齿数。

由此可得，该销齿轮渐开线基圆半径r_b＝R₁ cosα′，明显渐开线基圆半径r_b小于销齿轮节圆半径R₁，由摆线和渐开线形成可知，节圆内无外摆线但有渐开线，销齿轮节圆及附近用渐开线替代内切外摆线或外切外摆线，克服节圆内无外摆线和摆线在齿轮节点(圆)处曲率半径为零，不能做传递载荷的原理性缺陷，又避免了节点(圆)附近(节圆以上)摆线齿形的综合曲率半径小于渐开线齿形的综合曲率半径，使得整个复合齿廓齿形有较大的综合曲率半径，赫兹应力低，这样对轮齿的接触强度、弯曲强度和抗胶合能力都显著有利，使整个复合齿面有等同的寿命和较高的承载能力等；由此可这样认为：在背景技术(即机械设计手册)中设置齿廓过渡圆弧2与齿根圆角3和渐开线1或外摆线相切，是用齿廓过渡圆弧2来克服节圆内无外摆线和避免了摆线在齿轮节点(圆)处曲率半径为零，不能做传递载荷的原理性缺陷，还有为形成啮合侧隙j的原因，是种不理想的齿廓曲线。

因销齿轮重合度与齿轮自开始啮合到终止啮合时所对应的齿轮转角成正比，由上述可知，复合齿廓齿根部延伸渐开线的等距曲线或延伸外摆线的等距线与渐开线曲线的切点接近齿根圆，并且销轮圆柱销齿能够从节圆以下开始啮合，从而销齿轮开始啮合转角变小，所以该复合齿廓的销齿轮副在同等条件下，重合度要大些。

本发明进一步的技术方案是：所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离为N，

当外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线，销齿轮为齿条啮合时，N＝0.6d_p，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝2.5t，单位为毫米。因销齿轮齿顶高h_a一般为(0.8～0.9)d_p，这样节圆以上的共轭渐开线较长，齿顶剩余部分为内切外摆线，克服了渐开线齿轮齿顶部不耐磨的不足，又起到修缘作用，同时使得整个复合齿廓齿形有较大的综合曲率半径，使整个复合齿面有等同的寿命和较高的承载能力等；R越大，光滑连接曲线越平滑，R越小，则反之；

销齿轮为内啮合时，N的取值范围在0＜N≤0.025t之间，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂-r_p，R₂为销轮节圆半径(图中未标识)，单位为毫米；

当外摆线发生圆圆弧R圆心背向基准线，销齿轮为外啮合时，N的取值范围在0＜N≤0.025t之间，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂-r_p，R₂为销轮节圆半径，单位为毫米。

当销齿轮为内、外啮合时，把该啮合当作齿条啮合，以其销齿轮齿廓渐开线作为内、外啮合中销齿轮节圆及附近的曲线，因渐开线部分齿面相对滑动速度变化率较大,而摆线部分相对滑动速度变化率为常数,所以节圆以上的渐开线尽可能短，甚至可为零，而共轭外摆线尽可能长，使其尽快进入共轭啮合。

采用该技术方案，范成对应内、外啮合和齿条啮合中的销齿轮的范成刀具有三类、每类有多种规格。

本发明再进一步的技术方案是：r_p＝0，外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂。

采用该技术方案，因本发明的形成渐开线的基圆小于形成外摆线的节圆，避免了摆线在齿轮在节点(圆)处曲率半径为零；所述基准齿形齿根部的外摆线发生圆圆弧R，可根据销齿轮复合齿廓的耐磨性和传动的平稳性及刀具结构要求，适当选择齿根部的外摆线发生圆圆弧R的大小，如从销齿条啮合特性分析：基准齿形齿根部的外摆线发生圆圆弧R半径越小，外摆线啮合时耐磨性越好，有利于圆柱销齿能平稳自如地进入和退出啮合，提高了传动平稳性和啮合性能，能较好地适应圆柱销齿齿距的不均匀性及位置偏差，特别是销齿轮的齿(齿廓)和销轮圆柱销齿在重载工况下的弹性变形；从基准齿形的结构看齿根部的外摆线发生圆圆弧R半径小，刀具齿根部厚度有所增加，有利于提高刀具齿根处的抗弯强度，刀具抗冲击能力有所提高，有利于强力切削。

采用该技术方案，从销齿传动特性分析：基准齿形齿根部的外摆线发生圆圆弧R的切点到基准线距离N大，销齿轮节圆以上的渐开线曲线段较长，在该段啮合时产生的接触应力较小，不易发生点蚀、磨损，提高了销齿轮的使用寿命；同时由于接触力的减少，齿面也不会有较大的滑动磨擦，传动效率也得到提高。齿顶部的外摆线长度较短，圆柱销齿平稳自如地进入和退出啮合和圆柱销齿齿距的不均匀性的适应能力相对较弱。从刀具的结构看：基准齿形齿根部的外摆线发生圆圆弧R的切点到基准线距离N大，能避免刀具槽底宽度过小不便于刀具制作，以及刀具有效全齿高不够得不到所需要销齿轮的全齿高。

本发明进一步的技术方案是：所述有效全齿高h等于或大于销齿轮全齿高h₁，单位为毫米。

采用该技术方案，使刀具不切顶，即不切削销齿轮齿顶圆和有正确的齿形。

本发明进一步的技术方案是：外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线(见图2所示)，所述倾斜角α＝14.5°，所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离为N＝0.12t，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝1.2t，单位为毫米。

采用该技术方案，范成的销齿轮复合齿廓还是从齿根齿槽底部依次为延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线和节圆及附近(节圆以上到节圆以下)的渐开线及内切外摆线三段曲线平滑连接形成的复合曲线。此时，渐开线和外摆线与上述不同之处，两者都是人为设定的，而不是沿基圆作纯滚动自然形成的。

对于销齿传动中销齿轮齿顶部采用内切外摆线的技术方案，同时又能起到对销齿轮齿顶修缘作用，圆柱销齿能更好地平稳自如地进入和退出啮合，而内切外摆线齿形比渐开线齿形耐磨性好，由于接触力不大的销齿轮复合齿廓齿顶部采用内切外摆线，使得这一段磨损比较均匀，振动和噪声也相对降低，并且减少了销轮圆柱销齿的磨损和松动及脱落，充分发挥了摆线和渐开线在机械传动过程中各自的优点，提高了销齿轮的承载能力和传动较平稳及使用寿命及转速，该复合齿廓的销齿轮对圆柱销齿齿距的均匀性及位置偏差，具有较好的适应能力和传动平稳性好，特别是销齿轮的齿(齿廓)和销轮圆柱销齿在重载工况下的弹性变形。

因销齿传动中有内、外啮合和齿条啮合三种传动型式，通过分析和计算可知，对于齿条啮合，倾斜角为α的直线包络的渐开线，但该技术方案，范成获得的复合齿廓齿顶部齿厚是在倾斜角为α的直线包络的渐开线的基础上减薄的内切外摆线，即齿顶部齿厚较渐开线略小，再进一步优化设置R和N及α，使销齿轮复合齿廓接近所需理想值，这种齿廓偏离理想齿廓有较小的偏差，对低速重载销齿传动影响不大，这样无论内、外啮合和齿条啮合的销齿轮(销齿轮都是外齿轮)，以及销齿轮和销轮齿数多少，同一规格(销齿轮齿距p和圆柱销齿半径r_p)就能够用同一把范成刀具加工，而普通渐开线齿轮也是这样，为齿距和刀具进一步标准化创造了条件。本技术方案(内、外啮合和齿条啮合)选用内切外摆线作为销齿轮齿顶部耐磨齿形曲线，同时也达到对销齿轮齿顶进行修缘的作用，而销轮节圆半径R₂远大于销齿轮节圆半径R₁，当齿条啮合时，销齿轮齿廓的渐开线在节圆处的压力角α′＝r_P/R₁，因r_p是定值，而R₁是变化的，这个压力(齿形)角甚至只有几度太小，根据渐开线齿轮传动的理论,不适合低速重载要求，采用较大齿形角齿轮,可综合地提高齿轮的承载能力,无论在接触强度、弯曲强度和抗胶合、耐磨损能力上,大齿形角齿轮都比小齿形角齿轮优越，在同样齿高系数情况下,齿形角每增加1°，承载能力提高2％左右，适合这种工况的压力角最好为25°，但压力角增大销齿轮齿顶厚变尖，甚至切顶，齿面耐磨损性能降低，倾斜角优化为α＝14.5°，此时销齿轮齿顶厚变尖和刀具齿根部槽底宽度过小，因销齿轮副在同等条件下重合度要大些的有利条件，可把销齿轮齿顶圆直径减小，避免了销齿轮齿顶厚变尖，对刀具来说是齿根部厚度有所增加，有利于提高刀具齿根处的抗弯强度，刀具抗冲击能力有所提高，有利于强力切削，还能避免刀具槽底宽度过小不便于刀具制作。

本发明进一步的技术方案是：所述销齿轮齿顶圆半径R_a1的取值区间在 之间，使销齿轮重合度ε在1.1～1.15范围，其中，φ_min销齿轮起始转角，单位为弧度，z₁为销齿轮齿数(图中未标识)。

采用该技术方案，销齿轮重合度ε的取值范围在1.1～1.15之间，保证了销齿啮合连续性和传动平稳性及齿顶的强度，又避免了销齿轮齿顶厚过薄。

本发明进一步的技术方案是：所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓：是由齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线形成的齿根齿槽底部和倾斜角为α的直线段范成节圆及附近的渐开线及齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R范成的外摆线三段自然形成的平滑连接曲线组成，并且渐开线的起始点为切点并位于节圆以下，渐开线的终止点为切点并位于节圆以上。

本发明进一步的技术方案是：所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的啮合侧隙j等于齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线左右运动轨迹的最大宽度z减去销轮(销齿条)圆柱销齿直径d_p，单位为毫米。

本发明进一步的技术方案是：所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具：是在切削工况下具有正前角的直齿梳齿刀。

采用该技术方案，选择恰当的梳齿刀正前角和后角，能明显改善切削性能和提高刀具的耐用度，一般能提高生产率25﹪左右，并且齿面粗糙度和所消耗机床功率也较小。因销齿轮为大齿距(模数)少齿数齿面较硬的齿轮，并且范成刀具是圆头(齿顶刃圆弧r)的，范成法的梳、滚、插齿刀中的梳齿刀结构最简单，几何尺寸小取材、制作方便，结构与普通齿条传动用的标准直齿条相似，不存在刀具原理误差(如滚刀的造形误差和少齿数齿轮包络线段数量少的齿形误差、插齿刀修正齿形角后的齿形误差)，高精度高性能高硬度圆头梳齿刀比相应滚、插刀获得容易，切削角度优化方便、切齿效率高，尤其擅长大模数、少齿数、齿面较硬、精度较高的齿轮的加工；而且梳齿刀是齿轮类范成刀具中唯一无需专业人员和专业厂家就能够设计制造，只要有SolidWorks三维软件和数控线切割机及斜垫等常规设施便可加工实施，并能快捷获得优质高端高品质梳齿刀，磨损后重磨只需普通平面磨床磨梳齿刀的前刀面，特别是大齿距、圆头高性能梳齿刀的获得方便，而滚、插齿刀受刀具厂加工设备和能力限制而不能制作，同时大齿距少齿数的销齿轮，也受制于范成加工设备的制约，精度和硬度较高就更难以实施了，尤其是解决了专利应用中受现有条件限制难以实施、推进，多停留在纸面上的难题，有利于把该专利快速转化为效益，充分发挥了梳齿工艺的比较优势，以促进和推动销齿传动的发展。

本发明的有益效果是：

1、获得的齿形优势

因现有销齿轮的齿廓要满足齿廓过渡圆弧R′与齿根圆角半径R_f和渐开线或外摆线相切，齿廓是由上述两圆弧一渐开线或外摆线组成的光(圆)滑曲线，三段连接的曲线光滑但不平滑，宜用仿形成形；本技术方案销齿轮齿根部(槽底部)曲线是圆弧r圆心的运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线和节圆及附近的渐开线及齿顶部的外摆线三段自然形成的平滑曲线，节圆及附近的渐开线取代了位于节圆及附近的齿廓过渡圆弧R′，使整个复合齿廓齿形有较大的综合曲率半径，销齿轮优化后的新齿廓曲线是由上述三段曲线连接形成的自然平滑连接曲线，具有该销齿轮新齿廓的复合曲线，曲线综合性能优，又极易于用任意手段加工(成形)，加工极为方便，调整啮合侧隙j方便，三段平滑曲线之间的切点处应力峰值小，能保证有切点和位置准确，并提高了接触和弯曲强度及抗疲劳强度、使用寿命、可靠性、传动效果、传动的平稳性，充分发挥了销齿传动低速重载的性能，技术、经济效果显著。

采用本技术方案切制的销齿传动的销齿轮新齿廓曲线或具有该销齿轮新齿廓曲线，克服了现有两圆弧一共轭曲线(渐开线、外摆线)齿廓曲线的不足，由于销齿轮节圆及附近为渐开线，因其综合曲率半径比齿廓过渡圆弧半径R′大很多，与销轮圆柱销齿啮合时产生的接触应力较小，不易发生点蚀、磨损，提高了销齿轮和销轮圆柱销齿的使用寿命；同时由于接触应力的减少，齿面也不会有较大的滑动磨擦，降低了传动噪声和颤动，提高了承载能力、传动的平稳性和使用寿命及传动效率，减少了销轮圆柱销齿在轮缘上的松动和能耗，减少维护，强度验算更为精确，且有利于啮入啮出，方便以销轮作为主动轮的传动，降低传动噪声和振动；因为销齿轮槽底曲线为延伸渐开线(或延伸外摆线)的等距线(椭圆形状)，所以齿轮齿根过渡曲线具有较大的综合曲率半径，而渐开线的综合曲率半径远大于现有的定值1.5d_p，并且渐开线和销齿轮槽底曲线自然平滑过渡，齿根部齿厚相比较厚，大大增大了牙齿的抗弯强度；该销齿轮完全具有渐开线齿形的特征，从而可用变位来凑中心(安装)距和提高强度等，这样就有利于齿距、刀具等标准化的实施，同时还能直接采用渐开线齿轮的工艺(方法)和设备加工，如梳齿或硬化后磨齿，有利于高精度高硬度的销齿轮的使用，其齿面的耐磨性、接触强度和弯曲强度及传动效果等均显著高于现有技术，显著改善了啮合性能，充分发挥了销齿传动低速重载的性能。总之，由于参与啮合的曲线始终为渐开线和外摆线，提高了承载能力和使用寿命及传动平稳性，传动效率也得到提高，减少维护，能够方便加工如硬化后磨齿或梳齿等，强度验算更为精确，对中心(安装)距的精度要求不高，进一步提高了低速重载的性能，且有利于以销轮作为主动轮的传动和标准化工作，在同等条件下，重合度要大些。

该销齿轮齿根部是用延伸渐开线(或延伸外摆线)的等距线取代了两圆弧曲线，啮合曲线由渐开线外摆线组成的复合齿形，其中齿顶部用外摆线，利用其耐磨性好的特点，使齿顶处的耐磨性提高，其耐磨性较单一渐开线或外摆线齿形好，而节圆及附近用渐开线，使该销齿轮仍保留渐开线齿形原有的特点，又避免了节点(圆)及附近，摆线齿形比渐开线齿形的不足，同时上述三种曲线用任何方法易于成形。采用这种独特构造的复合齿廓平滑连接曲线充分利用了外摆线和渐开线及延伸渐开线(或延伸外摆线)的等距线以及切点在传动过程中、齿形、工艺上各自的优点，该刀具基准齿形范成的销齿轮复合齿廓的工艺性和曲线性质最优最好，三种曲线组合成复合齿形是最佳搭配，具有该复合齿廓的销齿轮能够用渐开线齿轮的公知常识来设计、加工等相关工作，把较复杂的销齿轮化简为渐开线齿轮来处理，便于理解和认知销齿轮，是在原理上解决该销齿轮既耐磨又能够平稳传递重载运动，且获得刀具方便和工艺性好；尤其是减速比很大的销齿传动中，复合齿廓的销齿轮的耐磨性比单一的渐开线或外摆线齿形提高明显，其齿面耐磨性能比现有技术的销齿轮优越的多。

获得的销齿轮齿顶附近为内切外摆线，同时又起到对销齿轮齿顶进行修缘的作用，减少了啮入、啮出的冲击，降低了振动和噪声，提高了传动的平稳性和抗胶合能力及使用寿命，所以内切外摆线既是耐磨曲线又是修缘曲线。

2、加工方法的优势

由于获得的新齿廓曲线工艺性好，适合范成、仿形法等任何方法(方式、刀具)加工，3D打印等相对也方便，尤其是范成法中的梳、滚、插齿工艺中的梳齿；因梳齿不存在原理误差，且刀具结构简单几何尺寸小制作方便、刚度好，获得高精度高性能高硬度梳齿刀容易；包络齿形的折线线段的数目可人为自由把控、并与切向进给量大小成反比和销齿轮齿数无关，生产率则与之成正比，所以可根据待切销齿轮所需的精度和切削工况等，通过调整切向进给量大小，故而可在切齿过程中人为控制齿形精度(接触斑点)和生产率，如采用变切向进给量大小来获得最优的接触斑点(以折线线段的要求反求切向进给量)和较高的生产率，这点对大模数少齿数齿轮尤为重要，尤其擅长大模数、少齿数、齿面较硬、精度较高的齿轮，滚、插齿则难以实施；无滚齿时由于轴向进给而产生于齿侧面的波度；梳齿刀平直的前刀面改善切削条件(环境)方便，如梳齿可根据材质、切削用量、经验等在前刀面刃磨出优化的诸切削角度，滚刀因有容屑槽则难以实施，且不存在容屑空间不足而产生切屑阻塞问题。所以马格类型销齿轮梳齿刀(切削工况下γ＝6.5°)的诸切削角度可优化、切削条件好，制作比圆头销齿轮滚刀和插齿刀方便，并且刀具响应速度快。对于精度不是特别高的齿轮，梳齿后往往可以不再精加工；梳齿在加工HRC58～62的硬齿面齿轮时，也可高效地达到DIN5级精度，该精度能完全满足低速重载工况，当齿轮硬度越高时，梳齿的效果越显著。

对于低速重载的销齿传动，因被动端销轮负载重，造成支承件微小的弹性变形和安装误差，导致形成斜交传动，轴交角接近于0°，导致齿宽方向的啮合侧隙j不一致甚至端部啮合，传动不顺畅或卡死；尤其是采用马格(MAAG)梳齿机(又称齿条刀插齿机)附件靠模机构对销齿轮沿齿向进行端部修薄，即沿齿向向端面方向的齿厚部分逐渐减薄，或同时与修缘梳齿刀进行组合，对销齿轮进行双修整，这样更有利于啮入啮出，显著地改善低速重载的传动性能和提高生产率，这一点是滚、插齿无法比拟，进一步提高了销齿传动低速重载的性能；充分发挥了梳齿工艺修形的比较优势，尤其是对传动性能要求较高的硬齿面少齿数销齿轮，采用梳齿法切制销齿轮其技术经济效益明显优于其它方案，如滚、插齿，并显著地提高了啮合性能，是切制销齿轮的一种最佳的工艺方法。

该渐开线外摆线复合齿廓采用梳齿法切齿极有优势，因梳齿不存在滚、插齿中的原理误差，刀具简单、制造刃磨方便，获得高精度高性能高硬度梳齿刀相对易，故可达到较高的精度；工艺系统刚度好和梳齿机是切齿机中精度最高，特别是切制大模数、少齿数、精度和硬度较高的齿轮时，比滚、插齿更能稳定地获得较高的精度和生产率，尤其是接触斑点可控，甚至一个刀齿就能切制齿数为2、模数较大、齿面较硬的齿轮，故可满足销齿传动大传动比低速重载的要求，还可对齿轮进行端部修薄，这样显著改善了传动性能，充分发挥了梳齿工艺的比较优势，有很高的技术经济效益。

3、刀具的优势

刀具基准齿形是利用直线与圆弧相切最简单的曲线和几何关系，刀具基准齿形最为简单，设计制作刀具方便，提高了刀具的耐用度和使用寿命；而范成法的梳、滚、插齿刀中的梳齿刀结构最简单，几何尺寸小取材、制作方便，不存在刀具原理误差(如滚刀的造形误差和少齿数齿轮包络线段数量少的齿形误差、插齿刀修正齿形角后的齿形误差)，由于刀具简单便于实施，制造刃磨方便，便于采用先进材料和表面强化工艺等，高精度高性能高硬度梳齿刀比相应滚、插刀获得容易，利用投影法求解齿轮类范成刀具中的梳齿刀各截面齿形最为方便和直观，为SolidWorks三维特征造型的CAD技术在复杂刀具中的应用创造了条件；数控线切割加工为梳齿刀的制造开辟了一条新的工艺途径，数控线切割CAM软件可进行自动编程：加工时切削力(热)几乎为零。在梳齿刀线切割加工时使用了由精密正弦平口钳组合的通用夹具，从而大大降低了梳齿刀的制造难度，并提高了精度和大大缩短了生产周期，现有线切割机能完全满足梳齿刀的加工质量和精度要求。这样，不但可以免除二次工装的设计制造和粗加工工序，也无需修整成形砂轮，而砂轮修整难度大、精度保持性差，对于复杂曲线廓形该问题更为突出；为防止磨削烧伤、限制表面粗糙度及使齿距累计误差达标，在恒温室进行的精磨加工非常耗时；另外，没有多次装夹和转换加工面造成的误差；还可方便快捷地加工出任意角、任意复杂廓形的梳齿刀，也特别适合于硬质合金等难加工高性能切削材质的梳齿刀的加工。

三维特征造型和数控线切割的梳齿刀CAD/CAM技术以及正弦规夹具，是充分利用了SolidWorks软件的三维特征造型和数控电火花线切割加工及正弦规的特点和各自优势，使梳齿刀的设计简约化、制造自动化。实践表明，在备有经过硬化(如热处理后)的刀坯时，其设计制造周期一般仅需要1～2天。

SolidWorks三维特征造型和数控线切割加工的梳齿刀CAD/CAM技术方案的实施，是传统技艺和现代CAD技术相结合的投影变换计算机图形学，在刀具设计制造领域中应用的有机结合，是齿轮类范成刀具中唯一无需专业人员和专业(设备)厂家就能够设计制造、重磨，且重磨方便，并能快捷获得优质高端高品质梳齿刀，特别是大齿距、圆头(齿顶刃圆弧r)高性能刀具的获得方便，这又是一个梳齿工艺的比较优势所在。

尤其是在切削工况下，具有正前角的直齿梳齿刀能明显改善切削性能和提高刀具的耐用度，提高生产率，齿面粗糙度和所消耗机床功率也较小。

因销齿轮的应用范围较窄，一般数量少又尚未标准化，因无需刀具专业人员、刀具厂家生产周期又短，获得优质高端高品质梳齿刀方便又快捷，解决了刀具的瓶颈，为推进(广)该销齿轮新齿廓(技术)的应用提供了前提条件。甚至无论内、外啮合和齿条啮合的销齿轮，以及销齿轮和销轮齿数多少，同一规格(销齿轮齿距p和圆柱销齿半径r_p)就能够用同一把范成刀具加工，节省了刀具，为齿距和刀具标准化创造了条件。

总之，是在原理上解决该销齿轮副既耐磨又能平稳传递重载运动，并且强度验算准确、弯曲强度高，具有渐开线齿形的特点，获得刀具(重磨)方便和工艺性好，刀具使用寿命长，充分发挥了范成的三段自然平滑连接曲线各自优势及三段曲线之间切点处应力峰值和应力突变小、强度高；该销齿轮复合齿廓比单一渐开线或外摆线齿形具有更好的强度、耐磨性和平稳传动性，并具有渐开线齿形的传动特点和加工方便的优点，齿廓曲线用任何手段易于成形，并能够用同一把范成刀具加工，为齿距和刀具标准化创造了条件，由于复合齿廓曲线的工艺性和曲线性质优，极易获得优质高品质销齿轮，特别是获得和重磨在切削工况下具有正前角的直齿梳齿刀极为方便快捷，并且不存在滚、插齿中的原理误差，切齿过程中可人为调控齿形精度(接触班点)，生产率高，齿面粗糙度较低，尤其是对精度要求不高的销齿轮，梳齿后可不再精加工，当齿面硬度在HRC58～62时，也可高效地达到DIN5级精度；同时能够用渐开线齿轮的公知常识来设计、加工等相关工作，把较复杂的销齿轮化简为渐开线齿轮来处理，为实施和推进该发明的应用提供了前提条件，有利于把该专利快速转化为效益。综上所述，该复合齿廓的销齿轮尤其适用于减速比很大、低速重载的开式传动中，其综合性能远优于现有技术的销齿轮，并且技术、经济效果显著。

附图说明

图1为现有技术销齿轮齿廓示意图(R_a1为销齿轮的齿顶圆半径，R_f1为销齿轮的齿根圆半径，R₁为销齿轮的节圆半径，R′为销齿轮齿廓过渡圆弧半径，R_f为销齿轮齿根圆角半径，c为销齿轮齿根圆角半径中心至节圆距离，r_p为销轮(销齿条)圆柱销齿半径，齿廓过渡圆弧2分别与渐开线1或外摆线和齿根圆角3相切于切点4和切点5)

图2为本发明外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线的销齿轮刀具的基准齿形示意图(r为齿顶刃圆弧半径，s为齿顶刃圆弧r圆心到基准线距离，h_a为齿顶高，α为倾斜角，h为有效全齿高，N为外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离，R为外摆线发生圆半径)

图3为本发明外摆线发生圆圆弧R圆心背向基准线的销齿轮刀具的基准齿形示意图

图4为本发明销齿轮的刀具基准齿形范成后的齿廓示意图(外摆线1，渐开线2，延伸渐开线的等距线3或延伸外摆线的等距线，渐开线2分别与外摆线1和延伸渐开线的等距线3或延伸外摆线的等距线相切于切点4和切点5，s为刀具齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的最低点至节圆距离，z为齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线左右运动轨迹的最大值)

图5为本发明图4的销齿轮齿廓由齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线或延伸外摆线局部放大示意图

具体实施方式

本发明的技术方案是：如图2和3所示，范成的销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形是由与基准线相交成倾斜(齿形)角为α的直线段和与之相切的齿顶刃圆弧r及基准齿形的齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R组成，并且外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离N，刀具基准齿形的有效全齿高为h，也就是说，该刀具基准齿形的形状与普通齿条传动用的标准直齿条相近似，只不过齿顶是全圆弧r的圆头，其圆心在齿的对称线上,直线段齿形与基准线的倾斜角为α，其齿顶高h_a等于销齿轮齿根高h_1f，即h_a＝h_1f，齿顶高h_a＝r+s，销齿轮齿根高h_1f＝R_f+c，从而R_f+c＝r+s，R_f为销齿轮齿根圆角半径，c为销齿轮齿根圆角R_f中心至节圆距离；刀具齿距t等于销齿轮齿距p，即t＝p，刀具齿根部的工艺性过渡部分如齿根圆角等，单位为毫米。由齿轮包络原理知，齿顶刃圆弧r圆心的运动轨迹为延伸渐开线或延伸外摆线，而销齿轮齿槽底部曲线是刀具齿顶刃圆弧r运动轨迹的包络线，是延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线，从而该曲线的最小曲率半径ρ_min(即销齿轮齿槽底曲率半径)为齿顶刃圆弧半径r，倾斜角为α的直线段包络出销齿轮节圆处压力角为α′的渐开线，齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R包络出齿顶部的外摆线，本发明的销齿轮新齿廓是由上述包络曲线自然形成的平滑连接曲线。

该技术方案以齿条啮合中同规格(销齿轮齿数z₁和销齿轮齿距p及圆柱销齿半径r_p，仅是内、外啮合传动型式变化，即把内、外啮合中的销轮拉伸成直线，即为销齿条)销齿轮的基础上，并以该销齿轮的渐开线作为节圆及附近的工作曲线，再与对应的外摆线相切；也就是说，这个销齿轮基本参数不变，分别作内、外啮合和齿条啮合三种传动型式，其中齿条啮合中销齿轮的渐开线是沿基圆作纯滚动自然形成，修缘用的内切外摆线是人为设定的；内、外啮合中销齿轮的渐开线是按齿条啮合中同规格销齿轮沿基圆作纯滚动形成的渐开线(人为设定)，销齿轮依次形成的内切外摆线、外切外摆线是沿基圆作纯滚动自然形成的；这样范成对应内、外啮合和齿条啮合中的销齿轮的范成刀具有三类、每类有多种规格。

由摆线的形成规律知，滚圆(销轮)与基圆(销齿轮)外切并沿基圆作纯滚动时，滚圆上定点的轨迹是外切外摆线，即本发明的外啮合；若滚圆曲率半径加大到无限大，圆周展成一条直线，该直线(销齿条)与基圆(销齿轮)相切并沿基圆作纯滚动，直线上定点的轨迹为渐开线，即本发明的齿条啮合；若上述沿基圆(销齿轮)滚动的直线向下弯曲，变成一个比基圆半径更大的滚圆(销轮)，该滚圆与基圆内切并沿基圆作纯滚动，滚圆上定点的轨迹是内切外摆线，即本发明的内啮合；外切外摆线和内切外摆线是外摆线的一种。

所谓平滑连接曲线，是指在光滑连接曲线基础上，逼近切点处两边的曲线没有较明显的急拐(转)、曲线之间切点处较平坦的光滑连接曲线，且工艺性相对较好，平滑连接曲线一定是光滑连接曲线，但光滑连接曲线不一定是平滑连接曲线；采用该平滑连接曲线降低了曲线切点处的应力峰值和应力、离心(惯性)力突变，提高了强度，切点耐磨损，在工程上很有意义。

为进一步理解平滑连接曲线，在工程上的意义，假设以圆弧曲线作为啮合曲线，现以两个不同直径的圆为例进行简单说明，如两圆外切并在切点处啮合时，在此切点处，可以说是，凸凸齿廓接触或凸凹齿廓接触都对，但凸凸齿廓接触，接触点的综合曲率半径小，接触应力大，而凸凹齿廓接触，接触点的综合曲率半径大，接触应力小，并且切点处正压力和离心(惯性)力方(朝)向开始突变(两圆弧圆心方向在异侧)，所以应力突变和瞬间应力峰值大，切点处易压溃，另外，离心(惯性)力方向突变，刀具切削位置点急剧变化(尤其是高速切削)，加工机床切削路径方向，机床回转和运动部件不可避免的微小游隙或间隙，会造成没有切点，甚至过切等，这样切点变成危险点，切点处易磨损、点蚀等，圆柱销齿的运动轨迹没在正确的工作曲线上，加剧了圆柱销齿的磨损，圆弧与相近圆弧连接比小圆弧与大圆弧连接平滑些；如两圆内切并在切点处啮合时，在此切点处只有凸凸齿廓接触，并且切点处正压力和离心力方(朝)向没有突变(两圆弧圆心方向在同侧)，圆弧与相近圆弧连接比小圆弧与大圆弧连接平滑些，这样就能保证有位置准确的切点和运动、传动平稳；无论两曲线是内切或外切，在切点处曲率半径相近的连接比曲率半径相差大的连接平滑些，而且两曲线连接处采用内切比外切平滑些。平滑连接曲线的主要优势是：用任何方法、方式(范成法和仿形法及3D打印)加工方便、获得准确切点易，切点处耐磨损并且应力峰值和突变小，啮合曲线运动、传动平稳。

本发明中销齿轮齿槽底的延伸渐开线(或延伸外摆线)的等距线(圆弧)与节圆及附近的渐开线(相近圆弧)外切连接，节圆及附近的渐开线(圆弧)与齿顶部的外摆线(相近圆弧)内切连接，从中可知，两曲线切点处平滑连接，并且两段啮合曲线连接点是内切点，所以它们是平滑连接曲线。

进一步的技术方案是：所述齿顶刃圆弧半径r的取值范围为r_p～R_f，其中R_f＝(0.515～0.52)d_p，R_f为销齿轮齿根圆角半径，d_p为销轮(销齿条)圆柱销齿直径，单位为毫米。

采用该技术方案，如图4、5所示，刀具齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线(延伸外摆线线)或其等距线外形近似于椭圆状，是短轴对称但长轴不对称的一头大一头小的椭圆形状，并且大头朝向销齿轮的圆心方向，该等距线的最小曲率半径ρ_min(即销齿轮齿槽底曲率半径，与齿根圆相切的切点处)为齿顶刃圆弧r，从而刀具齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹(延伸渐开线)的最低点至节圆距离为齿顶刃圆弧r圆心到基准线距离s，而啮合侧隙j等于齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线左右运动轨迹的最大宽度z(即图示横向，椭圆短轴方向)减去圆柱销齿直径d_p，故而使销齿轮齿槽底部的等距线能容纳销轮(销齿条)圆柱销齿和有啮合侧隙j，并能通过调整齿顶刃圆弧半径r的大小来获得合理的啮合侧隙j。

更进一步的技术方案是：所述齿顶刃圆弧半径r等于销轮(销齿条)圆柱销齿半径r_p，即r＝r_p＝d_p/2，单位为毫米。

采用该技术方案，该曲线的最小曲率半径ρ_min为销轮圆柱销齿半径r_p，并有恰当的啮合侧隙j。

进一步的技术方案是：所述倾斜角α＝α′，单位为弧度，α′＝r_P/R₁，R₁为销齿轮的节圆半径，单位为毫米，R₁＝pz₁/2π，本领域公知z₁为销齿轮齿数(图中未标识)，α′为销齿传动中的齿条啮合的销齿轮齿廓渐开线在节圆处的压力角，也就是说，把销齿传动中的内、外啮合也视为齿条啮合(把销轮拉伸成直线，即为销齿条)，由此得到齿条啮合中销齿轮齿廓渐开线在节圆处的压力角α′。

进一步的技术方案是：所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离为N，

当内切外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线，如图2所示，销齿轮为齿条啮合时，N＝0.6d_p，所述内切外摆线发生圆圆弧半径R＝2.5t，单位为毫米。因销齿轮齿顶高h_a一般为(0.8～0.9)d_p，这样节圆以上的共轭渐开线较长，齿顶剩余部分为内切外摆线，克服了渐开线齿轮齿顶部不耐磨的不足，又起到修缘的作用；R越大，光滑连接曲线越平滑，R越小，则反之；

销齿轮为内啮合时，N的取值范围在0＜N≤0.025t之间，所述内切外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂-r_p，本领域公知R₂为销轮节圆半径(图中未标识)，单位为毫米；

当外切外摆线发生圆圆弧R圆心背向基准线，如图3所示，销齿轮为外啮合时，N的取值范围在0＜N≤0.025t之间，所述外切外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂-r_p，R₂为销轮节圆半径，单位为毫米。

当销齿轮为内、外啮合时，把该啮合当作齿条啮合，以其销齿轮齿廓渐开线作为内、外啮合中销齿轮节圆及附近的曲线，因渐开线部分齿面相对滑动速度变化率较大,而摆线部分相对滑动速度变化率为常数,所以节圆以上的渐开线尽可能短，甚至可为零，而共轭外摆线尽可能长，使其尽快进入共轭啮合。销齿轮节圆及附近用渐开线替代内切外摆线或外切外摆线，克服节圆内无外摆线和避免了摆线在齿轮节点(圆)处曲率半径为零，不能做传递载荷的原理性缺陷，又避免了节点(圆)附近，摆线齿形的综合曲率半径小于渐开线齿形的综合曲率半径，使其有相近的使用寿命和较高的承载能力。

再进一步的技术方案是：当r_p＞0时，可分别范成获得等距包络外切外摆线和等距包络渐开线及等距包络内切外摆线，其中等距包络渐开线，只不过它在同一个基圆上的起始点位置不同而已，即还是同一个渐开线没变；因R₂远大于r_p，对范成的曲线精度影响甚微，可忽略不计，即r_p＝0，圆柱销齿圆心运动轨迹曲线分别为外切外摆线和渐开线及内切外摆线，此时，外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂。

进一步的技术方案是：所述有效全齿高h等于或大于销齿轮全齿高h₁，即h≥h₁，单位为毫米。

采用该技术方案，因刀具齿根处有工艺性过渡部分(如齿根圆角)，并使刀具不切顶，即不切削销齿轮齿顶圆和有正确的齿形。

进一步的技术方案是：内切外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线(见图2所示)，因销齿传动有内、外啮合和齿条啮合三种传动型式，对于齿条啮合，倾斜角为α的直线包络的渐开线，但该技术方案，范成获得的齿廓齿顶部齿厚是在倾斜角为α的直线包络的渐开线的基础上减薄的内切外摆线，即齿顶部齿厚较渐开线略小，再进一步优化R和N及α(α＝14.5°)，使销齿轮复合齿廓接近所需理想值，这样无论内、外啮合和齿条啮合的销齿轮(都是外齿轮)，以及销齿轮和销轮齿数多少，同一规格(销齿轮齿距p和圆柱销齿半径r_p)就能够用同一把范成刀具加工，节省了刀具，而普通渐开线齿轮也是这样，为齿距和刀具标准化创造了条件，同时也达到对销齿轮齿顶进行修缘的作用，而销轮节圆半径R₂远大于销齿轮节圆半径R₁，当齿条啮合时，销齿轮齿廓渐开线在节圆处的压力角α′＝r_P/R₁，通过分析与计算知，因r_p是定值，而R₁是变化的，这个压力角甚至只有几度(不是弧度)太小，不适合低速重载要求，适合这种工况的压力角最好为25°，但压力角增大销齿轮齿顶厚易变尖，甚至切顶，倾斜(齿形)角优化为α＝14.5°，所述齿根部设有的内切外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离为N＝0.12t，所述内切外摆线发生圆圆弧半径R＝1.2t，单位为毫米，但销齿轮齿顶厚变尖和刀具齿根部槽底宽度过小，因销齿轮副在同等条件下重合度要大些的有利条件，可把销齿轮齿顶圆直径减小，又避免了齿顶厚变尖；对刀具来说是齿根部厚度有所增加，全齿高也有所减小，切削量也相应减少，有利于提高刀具齿根处的抗弯强度，刀具抗冲击能力有所提高，有利于强力切削，还能避免刀具槽底宽度过小不便于刀具制作。此时渐开线和内切外摆线与上述不同之处，两者都是人为设定的，而不是沿基圆作纯滚动自然形成的。

进一步的技术方案是：所述销齿轮齿顶圆半径R_a1的取值区间在 之间，使销齿轮重合度ε在1.1～1.15范围，其中，φ_min销齿轮起始转角，单位为弧度，z₁为销齿轮齿数。

采用该技术方案，销齿轮重合度ε的取值范围在1.1～1.15之间，保证了销齿啮合连续性和传动平稳性及齿顶的强度，又避免了销齿轮齿顶厚过薄。

进一步的技术方案是：如图4所示，所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓：是由齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线3或延伸外摆线的等距线形成的齿根齿槽底部和倾斜(齿形)角为α的直线段范成的节圆及附近的渐开线2及齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R范成的外摆线1三段自然形成的平滑连接曲线组成，并且渐开线2的起始点为切点5并位于节圆以下，渐开线2的终止点为切点4并位于节圆以上。也就是说，销齿轮复合齿廓的齿根部(齿槽底部)曲线是以刀具齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线3或延伸外摆线的等距线和节圆及附近的渐开线及其余为外摆线三段自然形成的平滑连接曲线，并且延伸渐开线的等距线3或延伸外摆线的等距线的最小曲率半径ρ_min为齿顶刃圆弧r，刀具齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹(延伸渐开线或延伸外摆线)的最低点至节圆距离等于齿顶刃圆弧r圆心到基准线距离s。

采用该技术方案，销齿轮复合齿廓曲线是延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线和渐开线及外摆线三段自然形成的平滑连接曲线组成，并且渐开线的起始点(切点)位于节圆以下，因渐开线综合曲率半径比齿廓过渡圆弧半径R′大很多，并远大于现有的定值1.5d_p，而且渐开线和销齿轮槽底曲线自然平滑过渡，并有较大的综合曲率半径，齿根部齿厚相比较厚，大大增大了牙齿的抗弯强度；显然该销齿轮符合渐开线齿轮的特征，从而可用变位来凑中心(安装)距和提高强度等，这样就有利于齿距、刀具等标准化的实施，同时还能利用普通的渐开线齿轮的磨齿设备磨齿，有利于高精度高硬度的销齿轮的使用，其齿面的耐磨性、接触强度和弯曲强度及传动效果等显著高于现有技术，明显改善了啮合性能，充分发挥了销齿传动低速重载的性能。

进一步的技术方案是：所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的啮合侧隙j等于齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线3或延伸外摆线的等距线左右运动轨迹的最大宽度z减去圆柱销齿直径d_p，单位为毫米。

如图4、5所示，齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线(延伸外摆线)或其等距线外形近似于椭圆形状，是短轴对称但长轴不对称的一头大一头小的椭圆形状，并且大头朝向销齿轮的圆心方向，而啮合侧隙j为齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线或延伸外摆线的等距线左右运动轨迹的最大宽度z减去销轮(销齿条)圆柱销齿直径d_p。

进一步的技术方案是：所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具：是在切削工况下具有正前角的直齿梳齿刀。

梳齿刀在切削工况下获得正前角，是根据所使用的梳齿机床刀架的不同主要分为两种类型：一种用于马格(MAAG)类型梳齿机，机床的刀座基面带有前倾角γ(如γ＝6.5°)，梳齿刀制成时前角为0°，后角为18°，刀具靠倾斜安装在机床刀架上，而获得在切削工况下的正前角γ(γ＝6.5°)和后角11.5°；另一种用于刀座基面不倾斜的机床，梳齿刀本身制成一定的正前角γ，明显这种梳齿刀在切削工况下也具有正前角。当然还有在切削工况下零前角的梳齿刀。

上述实施例仅供说明本发明之用，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以作出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也应属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由各权利要求限定。

Claims (10)

1.一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形是由与基准线相交成倾斜角为α的直线段和与之相切的齿顶刃圆弧r及基准齿形的齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R组成，并且外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离N，刀具基准齿形的有效全齿高为h，齿顶高h_a等于销齿轮齿根高h_1f，刀具齿距t等于销齿轮齿距p，其中齿顶高h_a＝r+s，销齿轮齿根高h_1f＝R_f+c，从而R_f+c＝r+s，R_f为销齿轮齿根圆角半径，c为销齿轮齿根圆角半径R_f中心至节圆距离，s为齿顶刃圆弧r圆心到基准线距离，单位为毫米。

2.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述齿顶刃圆弧半径r的取值范围为r_p～R_f，其中R_f＝(0.515～0.52)d_p，d_p为销轮圆柱销齿直径，单位为毫米。

3.根据权利要求2所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述齿顶刃圆弧半径r等于销轮圆柱销齿半径r_p，即r＝r_p，单位为毫米。

4.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述倾斜角α＝α′，单位为弧度，α′＝r_P/R₁，R₁为销齿轮的节圆半径，单位为毫米，α′为销齿传动中的齿条啮合的销齿轮齿廓渐开线在节圆处的压力角，其中R₁＝pz₁/2π，z₁为销齿轮齿数；

当外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线，销齿轮为齿条啮合时，所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离N＝0.6d_p，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝2.5t，单位为毫米，销齿轮为内啮合时，所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离N的取值范围在0＜N≤0.025t之间，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂-r_p，R₂为销轮节圆半径，单位为毫米；

当外摆线发生圆圆弧R圆心背向基准线，销齿轮为外啮合时，所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离N的取值范围在0＜N≤0.025t之间，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝R₂-r_p，R₂为销轮节圆半径，单位为毫米。

5.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述有效全齿高h等于或大于销齿轮全齿高h₁，单位为毫米。

6.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于外摆线发生圆圆弧R圆心朝向基准线，所述倾斜角α＝14.5°，所述齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R与倾斜角为α的直线段的切点到基准线的距离为N＝0.12t，所述外摆线发生圆圆弧半径R＝1.2t，单位为毫米。

7.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述销齿轮齿顶圆半径R_a1的取值区间在之间，使销齿轮重合度ε在1.1～1.15范围，其中，φ_min销齿轮起始转角，单位为弧度。

8.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓：是由齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线(3)或延伸外摆线的等距线形成的齿根齿槽底部和倾斜角为α的直线段范成的节圆及附近的渐开线(2)及齿根部设有的外摆线发生圆圆弧R范成的外摆线(1)三段自然形成的平滑曲线组成，并且渐开线(2)的起始点为切点(5)并位于节圆以下，渐开线(2)的终止点为切点(4)并位于节圆以上。

9.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的啮合侧隙j等于齿顶刃圆弧r圆心的范成运动轨迹的延伸渐开线的等距线(3)或延伸外摆线的等距线左右运动轨迹的最大宽度z减去销轮圆柱销齿直径d_p，单位为毫米。

10.根据权利要求1所述的一种范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具基准齿形，其特征在于所述范成的渐开线外摆线销齿轮复合齿廓的刀具：是在切削工况下具有正前角的直齿梳齿刀。