CN116625381A - 一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，适用于卫星星座多星可达区域的快速评估，属于航空航天领域。本发明实现方法为：在地心固连球坐标系下将目标区域在距离和天顶角两个维度进行等体积离散，并以离散单元中心线的可达方位角区间作为评价指标；通过计算中心线与可达域包络的交点并进行详细判断，得到单星可达方位角区间；采用一种节点排序和一次性顺序读取方法，得到对应目标中心线的多星可达方位角区间，同时结合目标方位角区域对于多星可达方位角区间进行截取；整合所有目标中心线的多星可达区间得到星座对于目标区域的多星可达区域，即实现星群变轨机动的多重可达覆盖性评估。本发明时间复杂度压缩为O(n2+n)。

Description

一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法
技术领域
本发明涉及一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，适用于卫星星座多星可达区域的快速评估，属于航空航天领域。
背景技术
卫星轨道机动可达域可表征其在未来一段时间内可能到达的空间范围，对维护航天器在轨安全、改善空间态势感知能力具有重要意义。针对单个卫星的可达域计算已经较为全面，包括脉冲可达域和连续推力可达域。这类可达域采用三维网格表示，对于点目标的可达判定较为简便，等效于判断点是否位于多面体内部。对于三维空间目标需要将其表面进行离散取点再进行点的可达判定。针对多星可达域计算的研究较少，现有方法多是将每颗卫星对于目标的可达特性进行统计分析。对于分别由n个面描述可达包络的M颗卫星，m个离散点表示的目标区域的多星可达性需要进行Mmn次计算判定，所需计算量难以接受。同时，仅表面离散取点无法量化计算多星可达目标区域的体积，而目标整体区域的离散取点所需m的数目极大，进一步增大了计算量。因此，多星可达域的量化计算和几何可视化通常借助于现有三维网格模型的布尔运算算法。
先技术[1](参见三维网格模型的空间布尔运算[J]《华中科技大学学报(自然科学版)》,毕林,王李管,陈建宏,冯兴隆,2008,294(5):82-85)进行三维网格模型的空间布尔运算。该方法通过相交测试求出两两相交三角形面片之间的交线，再由相交三角形与它的交线得到多边形，并对该多边形进行重新三角网格化，最后根据重组后模型判断其他网格的取舍。然而，若简单地进行相交测试，对于由n个网格三角面片描述的两个三维区域进行一次布尔运算需要进行n(n-1)/2次相交判断，这种做法的耗时将不可接受。
因此通常利用特定技术进行快速相交部位的检测。先技术[2](参见基于八叉树的三维网格模型体素化方法[J]《工程图学学报》,吴晓军,刘伟军,王天然,2005(4):1-7)递归地将空间立方体进行划分，划分为8个小空间立方体，只要对位于相同子空间内的三角面片进行相交检测，即可快速定位相交的三角形，提高布尔运算算法的整体运行效率。
另一方面，先技术[3](参见OBBTree:A Hierarchical Structure for RapidInterference Detection[C]《Proceedings of the 23rd Annual Conference onComputer Graphics and Interactive Techniques》,Gottschalk S,Lin M C,Manocha D,1996)提出OBB包围盒算法，提前预处理筛选排除掉部分不可能相交的三角面片，减少需要求交的面片对的数量，提高布尔运算操作的运行效率。
然而，这类算法是基于相交环提取最终模型网格，因此需要考虑各类特殊、复杂的情形，算法的鲁棒性有待提闻。同时，这类算法始终只能对于两两模型依次操作，对于M颗卫星进行N重可达域计算需要进行M！/(N-1)！(M-N)！次布尔运算，所需计算量依然难以接受。因此，本发明提出一种基于线覆盖的多星可达域计算方法。
发明内容
本发明主要目的是提供一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，在地心固连球坐标系下将目标区域在距离和天顶角两个维度进行等体积离散，并以离散单元中心线的可达方位角区间作为评价指标；通过计算中心线与可达域包络的交点并进行详细判断，得到单星可达方位角区间；采用一种节点排序和一次性顺序读取方法，得到对应目标中心线的多星可达方位角区间，同时结合目标方位角区域对于多星可达方位角区间进行截取；整合所有目标中心线的多星可达区间得到星座对于目标区域的多星可达区域，即实现星群变轨机动的多重可达覆盖性评估。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，包括如下步骤：
步骤一：在地心固连坐标系SI或地心惯性坐标系SJ下，将目标区域S用部分三维球层表示，将部分三维球层在距离r和天顶角θ维度进行等体积离散，并将方位角维度进行解析，得到I×J个等体积环Rij，并以等体积环中心线Cij的可达情况作为等体积环Rij的可达情况。
首先定义采用的坐标系，考虑地球惯性坐标系、地球固连坐标系和卫星轨道坐标系：
地心惯性坐标系SJ，其坐标原点位于地球引力中心E，基准平面定义为地球平均赤道平面。X轴指向平春分点，Z轴垂直于赤道面指向北极，Y轴由右手法则确定：Y＝Z×X。
地心固连坐标系SI，原点位于地球引力中心E，基准平面定义为地球平均赤道平面，XI轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交线，ZI轴垂直于赤道面指向北极，YI轴由右手法则确定：YI＝ZI×XI。
卫星轨道坐标系S0，以卫星质心o为坐标原点，以航天器当前位置矢量方向rSat为x0轴，z0轴垂直轨道平面的指向正法线方向，y0由右手法则确定，即y0＝z0×x0。
对于单星可达域计算，可达域包络表示在轨道坐标系S0下。对于多星可达域计算，可达域包络需要统一表示在惯性坐标系SJ下。对于由轨道六根数表示为[a,e,i,Ω,ω,f]的具体卫星，通过如公式(1)所示转换矩阵将可达域包络需要统一表示在惯性坐标系SJ下：
其中u＝ω+f，M为绕对应轴的旋转矩阵。
地心惯性系与地心固连系的转换中仅考虑地球匀速自转因素，忽略岁差、章动和极移的影响。坐标系仅围绕Z轴旋转，对应转换矩阵为：
其中GAST为格林尼治平恒星时，为计算卫星位置时刻平春分点到格林尼治子午线的地球旋转角。
根据目标特性不同在地心固连坐标系SI或地心惯性坐标系SJ下，目标区域S由经纬度和距离给定，或者由三维网格包络给定。根据S和任务需要设定距离区间[rL,rU]和天顶角区间[θL,θU]定义将三维球层表示为：
则部分三维球层的体积为：
对于三维球层在距离r和天顶角θ维度进行离散，并在方位角维度进行解析，得到的I×J个等体积离散圆环Rij表示为：
其中ri和θj为进行离散的节点满足：
r0＝rL,rI＝rU,θ0＝θL,θJ＝θU
给定三维信息的离散环体积Vij为：
随着天顶角和距离的增大，等间距(同Δθ＝θj-θj-1和Δr＝ri-ri-1)网格法所表示的离散单元体积差距越来越大，不利于星座的可达特性分析。采用等体积离散法确定节点ri和θj。部分三维球层的体积由式(3)给出，则每个离散环的体积Vij为
结合式(4)和式(5)，节点ri和θj表示为：
将离散单元Rij的中心线定义为Cij，表示为：
其中Cij是由节点ri和θj决定的圆，中心线的可达情况由星座中卫星可达域对应的方位角区间表示。
当离散单元的参数I和J足够大时，所划分的离散环体积Vij较小，对于单个离散单元的可达情况RRD(ij)使用其中心线可达情况ΦRD(ij)的近似性能上升，表示为：
以距离和天顶角二维离散计算量I×J实现三维空间区域目标的等体积离散，以解析的方位角中心环可达区间表示空间区域目标，适用于以经纬度或者网格包络给定的任意目标区域。
步骤二：针对于步骤一等体积离散得到的等体积环中心线Cij和转换到惯性坐标系SJ下的单星可达包络，通过将单星可达三维包络拆分为多个三角面片，在球坐标系下计算中心线Cij和三角面片的面内交点，得到对应的单星可达方位角矩阵和目标方位角矩阵ΦTAR(ij)。
单星可达包络在轨道坐标系S0下表示为r(x,y,z)0，其中三轴位置均由m×n的网格矩阵给出。将其转换到惯性坐标系SJ下表示为r(x,y,z)J，或在固连坐标系SI下表示为r(x,y,z)I。
计算卫星可达域对应的方位角区间即求中心圆Cij与构成包络的所有网格面交点。为简化计算将包络表示在球坐标下，同样采用m×n的网格矩阵表示，问题等效为求r＝(ri-1+ri)/2且θ＝(θj-1+θj)/2的直线与构成包络的所有网格面交点。
将m×n网格矩阵中相邻的2×2矩阵等效为一个非平面的网格面单元，共k＝(n-1)(m-1)个。分别计算距离和天顶角的极值，判断Cij是否位于网格面的r和θ范围内，筛选出的网格面表示为集合K。
对于初步筛选出的网格面集合K，判断不重复点数，点数为3时构成1个三角面片，点数为4时构成两个三角面片。对于所有三角面片求与Cij的交点，并判断交点是否位于三角形内部。
计算集合K中所有满足要求的交点P的方位角。由于包络为闭合曲面，交点个数必然为偶数2Km。将第m颗卫星的可达域对于Cij的交点按方位角从小到大顺序排列得到序列为：
其中+1表示可达区间起点，-1表示可达区间终点，共Km个区间
由于将所有网格点转换到球坐标系下时，方位角取值范围为[0,2π]。当时，存在两种情况：1)Z轴与包络相交；2)包络与X轴正向和Z轴正向构成的平面相交，Z轴与包络不相交。将方位角取值范围为变更为[-π,π]，若仍确定为情况1；反之，确定为情况2。
对于情况1，当Cij与球坐标系下的包络存在交点时，进一步判断交点对应的是可达区域还是不可达区域。在笛卡尔固连坐标系下，取两个方位角节点的中点沿Z轴正向作射线与可达域包络求交点，方式与球坐标下相同。若交点为奇数，则对应方位角区间为可达区域；反之，为不可达区域，变化对应两个节点的正负性，即
若Cij与球坐标系下的包络不存在交点时，需要进一步判断Cij是否位于包络内部。同样笛卡尔惯性坐标系下，任取Cij上一点沿Z轴正向作射线与可达域包络求交点。若交点为奇数，则Cij位于包络内部，可达方位角区间为[0,2π]。
对于情况1和情况2，求得交点的方位角可能位于[-π,0]区间，转换到[0,2π]内以便下步骤进行计算。将方位角位于[-π,0]区间的节点等效转换到[0,2π]区间内，再次按方位角从小到大顺序排列。若第一列第二行为-1，最后一列第二行必为+1，添加一个起始节点和一个终止节点
通过将单星可达三维包络拆分为多个三角面片，在球坐标系下计算中心线Cij和三角面片的面内交点，根据公式(5)得到任意条件下单星可达域与目标中心线Cij的方位角序列目标方位角序列ΦTAR(ij)采用同样的方式得到。
步骤三：对于步骤二得到的采用起始和终止节点表示的第m颗卫星的可达域对于Cij的可达方位角序列通过节点排序和一次性顺序读取得到星座对于中心线Cij的多星可达矩阵根据ΦTAR(ij)中目标方位角区间对进行截取，得到给定目标区域的多星可达矩阵
将步骤二得到的所有M颗卫星的可达方位角进行合并得到：
此时，矩阵中的节点数目为：
接着，将矩阵按照第一行升序排列得到：
将可达星数定义为N并设定其初始值N0＝0。然后，顺序读取矩阵的第二行元素。当第s个元素为+1(s∈{1,2,...,S})，对应的第一行角度表示一个新可达区间的起始点，因此可达星数增加Ns＝Ns-1+1。相反，当第s个元素为-1(s∈{1,2,...,S})，对应的第一行角度表示一个已有可达区间的终止点，因此可达星数减小Ns＝Ns-1-1。当读取完所有元素后，将对应的Ns表示在矩阵第三行得到一个全新的矩阵为：
其中Ns为区间的可达星数。
随后，需要根据目标方位角区间ΦTAR(ij)对于多星可达矩阵进行变换。将ΦTAR(ij)中的2p个方位角节点表示为并与的节点一同按照方位角升序排列，得到新矩阵为：
其中所在列的第三行为前一列第三行的可达星数N，向中第一列添加全0列，使得时当多个点具有与相同的天顶角时，需要确保位于排序最后，位于排序最前。
定位和所在列并对进行截取，得到p个对应目标多星可达矩阵表示为：
通过节点排序和一次性顺序读取得到星座对于中心线Cij给定目标区域的多星可达矩阵
步骤四：根据步骤三得到的中心线Cij给定目标区域的多星可达矩阵计算单个离散单元Rij的N星可达方位角ΓRDNX(ijp)(N)，整合所有目标中心线的多星可达区间得到星座对于目标区域的多星可达区域，即实现星群变轨机动的多重可达覆盖性评估。
最大可达星数定义为Nmax＝max(Nps)，初始多星可达角度定义为ΓRDNX(ijp)(N)＝0，其中N∈{1,...,Nmax}。然后，遍历第三行中Ns＝N对应的方位角节点，则N星可达方位角度为：
在得到每个离散单元中心线Cij对应目标区间的N星可达角度之后，可达角度ΓCovNX(ijp)(N)与目标角度的占比被近似为整个离散单元中目标区域的可达率。则中心线Cij所有目标的多星可达体积VRDNX(ij)(N)满足：
当单个离散单元的可达区间给定后，其可达体积可直接得到。所有离散单元的可达体积之和即是整个空间目标区域的可达体积。对于I×J个等体积离散圆环，其可达体积表示为：
其中VRDNX(N)是整个空间目标区域的N星可达体积。
还包括步骤五：根据步骤四评估得到的星群变轨机动的多重可达覆盖性，实现多星可达区域的可视化表征，提高对多星协同中多星可达区域评估的精度和效率，进而提高多星协同任务执行的精度和效率。所述多星协同任务包括观测、制导、拦截。
有益效果：
1、本发明公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，在地心固连球坐标系下，以I×J个离散圆环中心线的方位角区间表示可达区域和目标区域，以离散单元中心线的可达方位角区间作为评价指标，通过将单星可达三维包络拆分为多个三角面片并解析计算面内交点，可达方位角精度和计算量与三维网格包络相近。同时，以起始和终止节点表示的n个方位角区间能够进行基于节点排序和顺序读取的多星可达区间快速计算，时间复杂度为O(n2+n)。而三维布尔运算计算n颗卫星对应的m重覆盖区域的时间复杂度为O(n！/(m-1)！(n-m)！)。
2、本发明公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，通过分常规有效区域相交和Z轴与包络相交包络、X轴正向和Z轴正向构成的平面相交且Z轴与包络不相交两种特殊情况，得到空间任意位置和任意形状的三维包络与离散圆环中心线的相交方位角区间，适用于以经纬度或者网格包络给定的任意卫星可达区域和目标区域。
3、本发明公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，在实现上述有益效果1、2基础上，实现多星可达域的量化评估和几何可视化，根据多星可达区域的可视化表征结果，提高对多星协同中多星可达区域评估的精度和效率，进而提高多星协同任务执行的精度和效率。所述多星协同任务包括观测、制导、拦截等。
附图说明
图1是本发明公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法的流程图。
图2是本发明步骤一的地心惯性坐标系SJ、地心固连坐标系SI和卫星轨道坐标系So的位置关系。
图3是本发明步骤二的笛卡尔坐标系下可达域包络与中心线Cij的位置关系，卫星机动可达包络由红色网格表示，其中卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,70°,50°,0°,20°]，以15g过载和3km/s脉冲增量飞行20分钟，中心线由蓝色实线表示，其中r＝6617.081km且θ＝9.755°。
图4是本发明步骤二的球坐标系下可达域包络与中心线Cij的位置关系。卫星机动可达包络由红色网格表示、中心线由蓝色实线表示且交点由黑色圆圈表示，其中卫星可达包络和目标中心线数据与图3相同。
图5是本发明步骤二的笛卡尔坐标系下中心线Cij的可达方位角区间。卫星机动可达包络由红色网格表示、可达区域由绿色实线表示、不可达区域由蓝色实线表示、卫星轨道由黑色实线表示且卫星初始位置由红色五角星表示。卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,70°,310°,0°,0°]，以15g过载和3km/s脉冲增量飞行15分钟。目标区域设定距离为6778.137km，天顶角范围为[0°,60°]且方位角范围为[0°,360°]，离散模型参数设定为10×1。
图6是本发明步骤二的笛卡尔坐标系下情况1：Z轴与包络相交时，中心线Cij的可达方位角区间。卫星机动可达包络由红色网格表示、可达区域由绿色实线表示、不可达区域由蓝色实线表示、卫星轨道由黑色实线表示且卫星初始位置由红色五角星表示。卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,70°,310°,0°,0°]，机动能力与图5相同。目标区域数据与图5相同。
图7是本发明步骤二的笛卡尔坐标系下情况2：包络与X轴正向和Z轴正向构成的平面相交且Z轴与包络不相交时，中心线Cij的可达方位角区间、可达方位角区间的起点由黄色圆圈表示且终点由黄色叉号表示。卫星机动可达包络由红色网格表示、可达区域由绿色实线表示、不可达区域由蓝色实线表示、卫星轨道由黑色实线表示且卫星初始位置由红色五角星表示。卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,85°,50°,0°,30°]，机动能力与图5相同。目标区域数据与图5相同。
图8是本发明步骤三的中心线多星可达区间计算示意图。
图9是本发明步骤三的Walker星座关于给定经纬度和距离表示目标区域的多星可达情况，Walker星座轨道半长轴为6778.137km，构型码为70°:30/5/2，机动能力与图5相同。机动可达域包络由蓝色网格表示、1星可达区域由蓝色实线表示、2星可达区域由绿色实线表示、3星可达区域由红色实线表示、卫星轨道由黑色实线表示、可达方位角区间的起点由黄色圆圈表示且终点由黄色叉号表示。
图10是本发明步骤三的给定目标区域的多星可达区间计算示意图。
图11是本发明步骤三的Walker星座关于给定机动可达包络表示目标区域的多星可达情况，Walker星座与图9相同，机动能力与图5相同。目标卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,60°,310°,0°,30°]，机动能力与图5相同。目标可达域包络由橙色网格表示、机动可达域包络由蓝色网格表示、1星可达区域由蓝色实线表示、2星可达区域由绿色实线表示、3星可达区域由红色实线表示、卫星轨道由黑色实线表示、可达方位角区间的起点由黄色圆圈表示且终点由黄色叉号表示。
图12是本发明实例中针对由经纬度和距离表示目标区域的不同卫星数目下的1星可达率。
图13为本发明实例中针对由经纬度和距离表示目标区域的不同卫星数目下的2星可达率。
图14是本发明实例中针对由机动可达域表示目标区域的不同卫星数目下的1星可达率。
图15为本发明实例中针对由机动可达域表示目标区域的不同卫星数目下的2星可达率。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
为了验证方法的可行性，现分别给定一个经纬度和距离表示的目标区域和一个机动可达域表示的目标区域，并采用等体积离散方法进行离散单元划分。接着采用多个Walker圆轨道星座对于离散单元中心线的多星可达区域进行计算，最后得到目标区域的多星可达百分比。采用的星座参数如下表所示：
表1星座参数
经纬度和距离表示的目标区域和机动可达域表示的目标区域均在下表所示的三维球层下进行离散。
表2目标区域参数
如图1所示，本实施例公开的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，具体实现步骤如下：
步骤一：在地心惯性坐标系SJ下，将目标区域S用部分三维球层表示，将部分三维球层在距离r和天顶角θ维度进行等体积离散，并将方位角维度进行解析，得到I×J个等体积环Rij，并以其中心线Cij的可达情况作为Rij的可达情况。
本实例在地球惯性坐标系下表示目标区域，同时定义卫星轨道坐标系如下：
地心惯性坐标系SJ其坐标原点位于地球引力中心E，基准平面定义为地球平均赤道平面。X轴指向平春分点，Z轴垂直于赤道面指向北极，Y轴由右手法则确定：Y＝Z×X。
地心固连坐标系SI，原点位于地球引力中心E，基准平面定义为地球平均赤道平面，XI轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交线，ZI轴垂直于赤道面指向北极，YI轴由右手法则确定：YI＝ZI×XI。
卫星轨道坐标系S0，以卫星质心o为坐标原点，以航天器当前位置矢量方向rSat为x0轴，z0轴垂直轨道平面的指向正法线方向，y0由右手法则确定，即y0＝z0×x0。
图2为地心惯性坐标系SJ、地心固连坐标系SI和卫星轨道坐标系So的位置关系。
对于单星可达域计算，可达域包络表示在轨道坐标系S0下。对于多星可达域计算，可达域包络需要统一表示在惯性坐标系SJ下。对于由轨道六根数表示为[a,e,i,Ω,ω,f]的具体卫星，通过如下式转换矩阵将可达域包络需要统一表示在惯性坐标系SJ下：
其中u＝ω+f，M为绕对应轴的旋转矩阵。
地心惯性系与地心固连系的转换中仅考虑地球匀速自转因素，忽略岁差、章动和极移的影响。坐标系仅围绕Z轴旋转，对应转换矩阵为：
其中GAST为格林尼治平恒星时，为计算卫星位置时刻平春分点到格林尼治子午线的地球旋转角。
本实例在地心惯性坐标系SJ下，根据目标区域S和表2设定三维球层表示：
其中距离范围为[6578.137,6778.137]km，天顶角范围为[0,60°]，方位角范围为[0,360°]。
则的体积为：
实例中
对于三维球层在距离r和天顶角θ维度进行离散，并在方位角维度进行解析，得到的I×J个等体积离散圆环Rij表示为：
其中ri和θj为进行离散的节点满足：
r0＝rL,rI＝rU,θ0＝θL,θJ＝θU
给定三维信息的离散环体积Vij为：
随着天顶角和距离的增大，传统的等间距(同Δθ＝θj-θj-1和Δr＝ri-ri-1)网格法所表示的离散单元体积差距越来越大，不利于星座的可达特性分析。采用等体积离散法确定节点ri和θj。每个离散环的体积Vij为
节点ri和θj表示为：
将离散单元Rij的中心线定义为Cij，表示为：
其中Cij是由节点ri和θj决定的圆，中心线的可达情况由星座中卫星可达域对应的方位角区间表示。
当离散单元的参数I和J足够大时，所划分的离散环体积Vij较小，对于单个离散单元的可达情况RRD(ij)使用其中心线可达情况ΦRD(ij)的近似性能上升，表示为：
以距离和天顶角二维离散计算量I×J实现三维空间区域目标的等体积离散，以解析的方位角中心环可达区间表示空间区域目标，适用于以经纬度或者网格包络给定的任意目标区域。
步骤二：针对于步骤一等体积离散得到的等体积环中心线Cij和转换到惯性坐标系SJ下的单星可达包络，通过将单星可达三维包络拆分为多个三角面片，在球坐标系下计算中心线Cij和三角面片的面内交点，得到对应的单星可达方位角矩阵和目标方位角矩阵ΦTAR(ij)。
单星可达包络在轨道坐标系S0下表示为r(x,y,z)0，其中三轴位置均由m×n的网格矩阵给出。将其转换到惯性坐标系SJ下表示为r(x,y,z)J。
计算卫星可达域对应的方位角区间即求中心圆Cij与构成包络的所有网格面交点。图3为笛卡尔坐标系下可达域包络与中心线Cij的位置关系，卫星机动可达包络由红色网格表示，其中卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,70°,50°,0°,20°]，以15g过载和3km/s脉冲增量飞行20分钟，中心线由蓝色实线表示，其中r＝6617.081km且θ＝9.755°。
为简化计算将包络表示在球坐标下，同样采用m×n的网格矩阵表示，问题等效为求r＝(ri-1+ri)/2且θ＝(θj-1+θj)/2的直线与构成包络的所有网格面交点。图4为球坐标系下可达域包络与中心线Cij的位置关系，交点由黑色圆圈表示。
将m×n网格矩阵中相邻的2×2矩阵等效为一个非平面的网格面单元，共k＝(n-1)(m-1)个。分别计算距离和天顶角的极值，判断Cij是否位于网格面的r和θ范围内，筛选出的网格面表示为集合K。
对于初步筛选出的网格面集合K，判断不重复点数，点数为3时构成1个三角面片，点数为4时构成两个三角面片。对于所有三角面片求与Cij的交点，并判断交点是否位于三角形内部。
计算集合K中所有满足要求的交点P的方位角。由于包络为闭合曲面，交点个数必然为偶数2Km。将第m颗卫星的可达域对于Cij的交点按方位角从小到大顺序排列得到序列为：
其中+1表示可达区间起点，-1表示可达区间终点，共Km个区间
图5为笛卡尔坐标系下中心线Cij的可达方位角区间。卫星机动可达包络由红色网格表示、可达区域由绿色实线表示、不可达区域由蓝色实线表示、卫星轨道由黑色实线表示且卫星初始位置由红色五角星表示。卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,70°,310°,0°,0°]，以15g过载和3km/s脉冲增量飞行15分钟。目标区域设定距离为6778.137km，天顶角范围为[0°,60°]且方位角范围为[0°,360°]，离散模型参数设定为10×1。
由于将所有网格点转换到球坐标系下时，方位角取值范围为[0,2π]。当时，存在两种情况：1)Z轴与包络相交；2)包络与X轴正向和Z轴正向构成的平面相交，Z轴与包络不相交。将方位角取值范围为变更为[-π,π]，若仍确定为情况1；反之，确定为情况2。
对于情况1，当Cij与球坐标系下的包络存在交点时，进一步判断交点对应的是可达区域还是不可达区域。在笛卡尔固连坐标系下，取两个方位角节点的中点沿Z轴正向作射线与可达域包络求交点，方式与球坐标下相同。若交点为奇数，则对应方位角区间为可达区域；反之，为不可达区域，变化对应两个节点的正负性，即
若Cij与球坐标系下的包络不存在交点时，需要进一步判断Cij是否位于包络内部。同样笛卡尔惯性坐标系下，任取Cij上一点沿Z轴正向作射线与可达域包络求交点。若交点为奇数，则Cij位于包络内部，可达方位角区间为[0,2π]。
图6为笛卡尔坐标系下情况1时中心线Cij的可达方位角区间。卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,70°,310°,0°,0°]。
对于情况1和情况2，求得交点的方位角可能位于[-π,0]区间，转换到[0,2π]内以便下步骤进行计算。将方位角位于[-π,0]区间的节点等效转换到[0,2π]区间内，再次按方位角从小到大顺序排列。若第一列第二行为-1，最后一列第二行必为+1，添加一个起始节点和一个终止节点
图6为笛卡尔坐标系下情况2时中心线Cij的可达方位角区间。卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,85°,50°,0°,30°]。
综上所述，得到任意条件下单星可达域与目标中心线Cij的方位角序列目标方位角序列ΦTAR(ij)采用同样的方式得到。
步骤三：对于步骤二得到的采用起始和终止节点表示的第m颗卫星的可达域对于Cij的可达方位角序列通过节点排序和一次性顺序读取得到星座对于中心线Cij的多星可达矩阵根据ΦTAR(ij)中目标方位角区间对进行截取，得到给定目标区域的多星可达矩阵
将步骤二得到的所有M颗卫星的可达方位角进行合并得到：
此时，矩阵中的节点数目为：
接着，将矩阵按照第一行升序排列得到：
将可达星数定义为N并设定其初始值N0＝0。然后，顺序读取矩阵的第二行元素。当第s个元素为+1(s∈{1,2,...,S})，对应的第一行角度表示一个新可达区间的起始点，因此可达星数增加Ns＝Ns-1+1。相反，当第s个元素为-1(s∈{1,2,...,S})，对应的第一行角度表示一个已有可达区间的终止点，因此可达星数减小Ns＝Ns-1-1。当读取完所有元素后，将对应的Ns表示在矩阵第三行得到一个全新的矩阵为：
其中Ns为区间的可达星数。图8为中心线多星可达区间计算示意图。
图9为Walker星座关于给定经纬度和距离表示目标区域的多星可达情况，Walker星座轨道半长轴为6778.137km，构型码为70°:30/5/2。机动可达域包络由蓝色网格表示、1星可达区域由蓝色实线表示、2星可达区域由绿色实线表示、3星可达区域由红色实线表示。
随后，需要根据目标方位角区间ΦTAR(ij)对于多星可达矩阵进行变换。将ΦTAR(ij)中的2p个方位角节点表示为并与的节点一同按照方位角升序排列，得到新矩阵为：
其中所在列的第三行为前一列第三行的可达星数N，向中第一列添加全0列，使得时需要注意的是，当多个点具有与相同的天顶角时，需要确保位于排序最后，位于排序最前。
定位和所在列并对进行截取，得到p个对应目标多星可达矩阵表示为：
由此得到星座对于中心线Cij给定目标区域的多星可达矩阵图10为给定目标区域的多星可达区间计算示意图。图11为与图9相同Walker星座关于给定机动可达包络表示目标区域的多星可达情况。目标卫星的初始轨道六根数为]6778.137km,0,60°,310°,0°,30°]。目标可达域包络由橙色网格表示、机动可达域包络由蓝色网格表示、1星可达区域由蓝色实线表示、2星可达区域由绿色实线表示、3星可达区域由红色实线表示。
步骤四：根据步骤三得到的中心线Cij给定目标区域的多星可达矩阵计算单个离散单元Rij的N星可达方位角ΓRDNX(ijp)(N)，整合所有目标中心线的多星可达区间得到星座对于目标区域的多星可达区域，即实现星群变轨机动的多重可达覆盖性评估。
最大可达星数定义为Nmax＝max(Nps)，初始多星可达角度定义为ΓRDNX(ijp)(N)＝0，其中N∈{1,...,Nmax}。然后，遍历第三行中Ns＝N对应的方位角节点，则N星可达方位角度为：
在得到每个离散单元中心线Cij对应目标区间的N星可达角度之后，可达角度ΓCovNX(ijp)(N)与目标角度的占比被近似为整个离散单元中目标区域的可达率。则中心线Cij所有目标的多星可达体积VRDNX(ij)(N)满足：
当单个离散单元的可达区间给定后，其可达体积可直接得到。所有离散单元的可达体积之和即是整个空间目标区域的可达体积。对于I×J个等体积离散圆环，其可达体积表示为：
其中VRDNX(N)是整个空间目标区域的N星可达体积。
采用表1中996个Walker星座对于表2中给定经纬度和距离表示的目标区域进行多星可达域计算。图12为不同卫星数目下的目标1星可达率，最少需要36颗卫星才能达到90％以上1星可达，最大1星可达率为94.2585％。当卫星数目增加，1星可达率的增长较为平缓，剩下10％左右的不可达区域需要大量卫星。图13为不同卫星数目下的目标2星可达率，当卫星数目增加2星可达率的增长较为明显，数目还没有达到饱和。考虑最优倾角情况，90％以上1星可达率的星座构型如下表所示：
表3三维球层目标区域1星可达率90％以上构型
同样，采用表1中996个Walker星座对于表2中给定机动可达域表示的目标区域进行多星可达域计算。标卫星的初始轨道六根数为[6778.137km,0,60°,310°,0°,30°]，以15g过载和3km/s脉冲增量飞行15分钟。图12为不同卫星数目下的目标1星可达率，图2为2星可达率。由于目标区域缩小，大部分相同构型星座的可达性能更优，当构型为70°:39/3/1时1星可达率最大为99.9956％。虑最优倾角情况，99％以上1星可达率的星座构型如下表所示：
表4可达包络目标区域1星可达率99％以上构型
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：在地心固连坐标系SI或地心惯性坐标系SJ下，将目标区域S用部分三维球层表示，将部分三维球层在距离r和天顶角θ维度进行等体积离散，并将方位角维度进行解析，得到I×J个等体积环Rij，并以等体积环中心线Cij的可达情况作为等体积环Rij的可达情况；
步骤二：针对于步骤一等体积离散得到的等体积环中心线Cij和转换到惯性坐标系SJ下的单星可达包络，通过将单星可达三维包络拆分为多个三角面片，在球坐标系下计算中心线Cij和三角面片的面内交点，得到对应的单星可达方位角矩阵和目标方位角矩阵ΦTAR(ij)；
步骤三：对于步骤二得到的采用起始和终止节点表示的第m颗卫星的可达域对于Cij的可达方位角序列通过节点排序和一次性顺序读取得到星座对于中心线Cij的多星可达矩阵根据ΦTAR(ij)中目标方位角区间对进行截取，得到给定目标区域的多星可达矩阵
步骤四：根据步骤三得到的中心线Cij给定目标区域的多星可达矩阵计算单个离散单元Rij的N星可达方位角ΓRDNX(ijp)(N)，整合所有目标中心线的多星可达区间得到星座对于目标区域的多星可达区域，即实现星群变轨机动的多重可达覆盖性评估。
2.如权利要求1所述的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：还包括步骤五：根据步骤四评估得到的星群变轨机动的多重可达覆盖性，实现多星可达区域的可视化表征，提高对多星协同中多星可达区域评估的精度和效率，进而提高多星协同任务执行的精度和效率。
3.如权利要求2所述的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：所述多星协同任务包括观测、制导、拦截。
4.如权利要求1、2或3所述的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
首先定义采用的坐标系，考虑地球惯性坐标系、地球固连坐标系和卫星轨道坐标系：
地心惯性坐标系SJ，其坐标原点位于地球引力中心E，基准平面定义为地球平均赤道平面；X轴指向平春分点，Z轴垂直于赤道面指向北极，Y轴由右手法则确定：Y＝Z×X；
地心固连坐标系SI，原点位于地球引力中心E，基准平面定义为地球平均赤道平面，XI轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面的交线，ZI轴垂直于赤道面指向北极，YI轴由右手法则确定：YI＝ZI×XI；
卫星轨道坐标系S0，以卫星质心o为坐标原点，以航天器当前位置矢量方向rSat为x0轴，z0轴垂直轨道平面的指向正法线方向，y0由右手法则确定，即y0＝z0×x0；
对于单星可达域计算，可达域包络表示在轨道坐标系S0下；对于多星可达域计算，可达域包络需要统一表示在惯性坐标系SJ下；对于由轨道六根数表示为[a,e,i,Ω,ω,f]的具体卫星通过如公式(1)所示转换矩阵将可达域包络需要统一表示在惯性坐标系SJ下：
其中u＝ω+f，M为绕对应轴的旋转矩阵；
地心惯性系与地心固连系的转换中仅考虑地球匀速自转因素，忽略岁差、章动和极移的影响；坐标系仅围绕Z轴旋转，对应转换矩阵为：
其中GAST为格林尼治平恒星时，为计算卫星位置时刻平春分点到格林尼治子午线的地球旋转角；
根据目标特性不同在地心固连坐标系SI或地心惯性坐标系SJ下，目标区域S由经纬度和距离给定，或者由三维网格包络给定；根据S和任务需要设定距离区间[rL,rU]和天顶角区间[θL,θU]定义将三维球层表示为：
则部分三维球层的体积为：
对于三维球层在距离r和天顶角θ维度进行离散，并在方位角维度进行解析，得到的I×J个等体积离散圆环Rij表示为：
其中ri和θj为进行离散的节点满足：
r0＝rL,rI＝rU,θ0＝θL,θJ＝θU
给定三维信息的离散环体积Vij为：
随着天顶角和距离的增大，等间距(同Δθ＝θj-θj-1和Δr＝ri-ri-1)网格法所表示的离散单元体积差距越来越大，不利于星座的可达特性分析；采用等体积离散法确定节点ri和θj；部分三维球层的体积由式(3)给出，则每个离散环的体积Vij为
结合式(4)和式(5)，节点ri和θj表示为：
将离散单元Rij的中心线定义为Cij，表示为：
其中Cij是由节点ri和θj决定的圆，中心线的可达情况由星座中卫星可达域对应的方位角区间表示；
当离散单元的参数I和J足够大时，所划分的离散环体积Vij较小，对于单个离散单元的可达情况RRD(ij)使用其中心线可达情况ΦRD(ij)的近似性能上升，表示为：
以距离和天顶角二维离散计算量I×J实现三维空间区域目标的等体积离散，以解析的方位角中心环可达区间表示空间区域目标，适用于以经纬度或者网格包络给定的任意目标区域。
5.如权利要求4所述的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
单星可达包络在轨道坐标系S0下表示为r(x,y,z)0，其中三轴位置均由m×n的网格矩阵给出；将其转换到惯性坐标系SJ下表示为r(x,y,z)J，或在固连坐标系SI下表示为r(x,y,z)I；
计算卫星可达域对应的方位角区间即求中心圆Cij与构成包络的所有网格面交点；为简化计算将包络表示在球坐标下，同样采用m×n的网格矩阵表示，问题等效为求r＝(ri-1+ri)/2且θ＝(θj-1+θj)/2的直线与构成包络的所有网格面交点；
将m×n网格矩阵中相邻的2×2矩阵等效为一个非平面的网格面单元，共k＝(n-1)(m-1)个；分别计算距离和天顶角的极值，判断Cij是否位于网格面的r和θ范围内，筛选出的网格面表示为集合K；
对于初步筛选出的网格面集合K，判断不重复点数，点数为3时构成1个三角面片，点数为4时构成两个三角面片；对于所有三角面片求与Cij的交点，并判断交点是否位于三角形内部；
计算集合K中所有满足要求的交点P的方位角；由于包络为闭合曲面，交点个数必然为偶数2Km；将第m颗卫星的可达域对于Cij的交点按方位角从小到大顺序排列得到序列为：
其中+1表示可达区间起点，-1表示可达区间终点，共Km个区间
由于将所有网格点转换到球坐标系下时，方位角取值范围为[0,2π]；当时，存在两种情况：1)Z轴与包络相交；2)包络与X轴正向和Z轴正向构成的平面相交，Z轴与包络不相交；将方位角取值范围为变更为[-π,π]，若仍确定为情况1；反之，确定为情况2；
对于情况1，当Cij与球坐标系下的包络存在交点时，进一步判断交点对应的是可达区域还是不可达区域；在笛卡尔固连坐标系下，取两个方位角节点的中点沿Z轴正向作射线与可达域包络求交点，方式与球坐标下相同；若交点为奇数，则对应方位角区间为可达区域；反之，为不可达区域，变化对应两个节点的正负性，即
若Cij与球坐标系下的包络不存在交点时，需要进一步判断Cij是否位于包络内部；同样笛卡尔惯性坐标系下，任取Cij上一点沿Z轴正向作射线与可达域包络求交点；若交点为奇数，则Cij位于包络内部，可达方位角区间为[0,2π]；
对于情况1和情况2，求得交点的方位角可能位于[-π,0]区间，转换到[0,2π]内以便下步骤进行计算；将方位角位于[-π,0]区间的节点等效转换到[0,2π]区间内，再次按方位角从小到大顺序排列；若第一列第二行为-1，最后一列第二行必为+1，添加一个起始节点和一个终止节点
通过将单星可达三维包络拆分为多个三角面片，在球坐标系下计算中心线Cij和三角面片的面内交点，根据公式(5)得到任意条件下单星可达域与目标中心线Cij的方位角序列目标方位角序列ΦTAR(ij)采用同样的方式得到。
6.如权利要求5所述的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：步骤三实现为，
将步骤二得到的所有M颗卫星的可达方位角进行合并得到：
此时，矩阵中的节点数目为：
接着，将矩阵按照第一行升序排列得到：
将可达星数定义为N并设定其初始值N0＝0；然后，顺序读取矩阵的第二行元素；当第s个元素为+1(s∈{1,2,...,S})，对应的第一行角度表示一个新可达区间的起始点，因此可达星数增加Ns＝Ns-1+1；相反，当第s个元素为-1(s∈{1,2,...,S})，对应的第一行角度表示一个已有可达区间的终止点，因此可达星数减小Ns＝Ns-1-1；当读取完所有元素后，将对应的Ns表示在矩阵第三行得到一个全新的矩阵为：
其中Ns为区间的可达星数；
随后，需要根据目标方位角区间ΦTAR(ij)对于多星可达矩阵进行变换；将ΦTAR(ij)中的2p个方位角节点表示为并与的节点一同按照方位角升序排列，得到新矩阵为：
其中所在列的第三行为前一列第三行的可达星数N，向中第一列添加全0列，使得时当多个点具有与相同的天顶角时，需要确保位于排序最后，位于排序最前；
定位和所在列并对进行截取，得到p个对应目标多星可达矩阵表示为：
通过节点排序和一次性顺序读取得到星座对于中心线Cij给定目标区域的多星可达矩阵
7.如权利要求6所述的一种评估星群变轨机动的多重可达覆盖性方法，其特征在于：步骤四实现方法为，
最大可达星数定义为Nmax＝max(Nps)，初始多星可达角度定义为ΓRDNX(ijp)(N)＝0，其中N∈{1,...,Nmax}；然后，遍历第三行中Ns＝N对应的方位角节点，则N星可达方位角度为：
在得到每个离散单元中心线Cij对应目标区间的N星可达角度之后，可达角度ΓCovNX(ijp)(N)与目标角度的占比被近似为整个离散单元中目标区域的可达率；则中心线Cij所有目标的多星可达体积VRDNX(ij)(N)满足：
当单个离散单元的可达区间给定后，其可达体积可直接得到；所有离散单元的可达体积之和即是整个空间目标区域的可达体积；对于I×J个等体积离散圆环，其可达体积表示为：
其中VRDNX(N)是整个空间目标区域的N星可达体积。
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