CN116609810B

CN116609810B - 基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法

Info

Publication number: CN116609810B
Application number: CN202310570873.5A
Authority: CN
Inventors: 付海洋; 眭韵; 徐丰; 金亚秋
Original assignee: Fudan University
Current assignee: Fudan University
Priority date: 2023-05-19
Filing date: 2023-05-19
Publication date: 2024-06-07
Anticipated expiration: 2043-05-19
Also published as: CN116609810A

Abstract

本发明公开了一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法。其首先构建电离层层析的观测矩阵，采用非差非组合精密单点定位算法计算基站和对应卫星之间的电离层延迟观测值，再选取参考星构造差分观测矩阵和差分电离层延迟量；基于电子密度历史数据集，采用动态模式分解方法从中获取表征电离层时空变化规律的模态矩阵；基于差分电离层延迟观测量、差分观测矩阵和模态矩阵，利用压缩感知算法构造不同目标函数；求解目标函数获得稀疏系数，结合当前时刻的模态信息，采用动态模式分解方法实现电离层四维电子密度层析重构以及预测。本发明能够基于导航地基增强系统数据实现高精度超分辨率的电离层四维电子密度重构以及动态预测。

Description

基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法

技术领域

本发明涉及基于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)的电离层实时监测以及预测技术领域，特别涉及一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法。

背景技术

地球电离层是地球大气层的重要组成部分，电离层中大量带电粒子形成的等离子体影响无线电波的传播，对穿越其中的电磁信号造成的影响包括反射、折射、散射和吸收等。电离层在通信、遥感、GPS、星际探测等诸多领域有着不可忽略的影响，是高精度空间信息系统面临共性关键问题，制约空间科技和商业航天的快速发展。对于导航定位，电离层时延误差是实时定位的主要误差之一。电离层电子密度的监测和预测对于电离层物理研究和导航定位技术具有重要意义。传统的电离层预测工作大多集中在对于电离层TEC参数的预测，已逐渐不再满足当前需求。如今对于电离层的预测需求逐步发展到电离层三维乃至四维电子密度的预测。传统的电离层探测方法有电离层测高仪以及非相干散射雷达等技术。然而，测高仪仅能探测天顶方向foF2以下底层的电子密度，且无法探测顶部电离层高度的电子密度；非相干散射雷达的价格则非常高昂，仅能探测雷达上方的电子密度。传统的电子密度预测方法有IRI模型和NeQuick模型，然而其对电子密度的预测精度较低，特别是当实际电离层中出现不规则体和运动电离层扰动(Traveling Ionospheric Disturbances，TID)。随着GNSS大数据网络建立而快速发展，它为全球大区域电离层监测提供了新思路。基于GNSS增强系统数据构建广域格网点VTEC(Vertical Total Electron Content,VTEC)模型方法已被广泛应用于电离层监测及误差改正。目前电离层预测方面的研究主要针对TEC预测展开，在时间尺度上划分为长期模型和中短期模型，其中电离层TEC短期预报模型通常采用ARMA(Auto-regressive Moving Average)时间序列预测模型进行预测，具有良好时效性以及精度优势。然而电离层TEC预测模型仅能针对电离层经纬方向特征进行预测，无法预测电离层中电子密度三维空间及四维时空变化。目前仍然缺乏针对电离层活跃状态下的电子密度预测相关研究。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提出一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法。本发明解决了传统电离层预测主要针对TEC预测开展，难以实现四维电离层(空间中高度、经度、纬度、时间维度分布)时空变化预测，并且目前缺乏针对电离层活跃状态下的电子密度预测相关研究等问题，其利用地基增强系统提供的短时间内的少量观测量，基于压缩感知算法进行电离层电子密度超分辨率层析重构以及预测，实现高精度四维电离层实时监测及预报。

为了实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案。

本发明提供一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，包括以下步骤：

1)接收区域基站接收机原始双频观测数据和导航电文，剔除粗差后计算卫星位置和高度角，根据卫星与基站几何关系构建观测矩阵；

2)使用双频伪距以及载波观测值，采用非差非组合精密单点定位PPP(PrecisePoint Positioning)算法计算基站和对应卫星之间的电离层延迟观测值；

3)单历元时刻，选取参考星，将基站观测的其他卫星与基站几何关系构建的观测矩阵减去参考星对应的观测矩阵构建差分观测矩阵，将基站观测的其他卫星对应的电离层延迟观测值减去参考星对应的电离层延迟观测值，构造差分电离层延迟量；

4)构造反演区域内电子密度历史数据集，其中初始历元时刻利用电离层经验模型NeQuick2模型采集电子密度数据，其他历元时刻采用实测层析数据动态更新电子密度数据集；

5)基于电子密度历史数据集，采用动态模式分解方法DMD从中获取表征电离层时空变化规律的模态矩阵；

6)以层析精度和预测误差作为衡量指标，基于步骤3)获得的差分电离层延迟量和差分观测矩阵、步骤5)获得的模态矩阵，利用压缩感知算法通过待估系数稀疏约束项以及重构误差项构造目标函数，建立电离层层析及预测模型；

7)求解稀疏系数，采用动态模式分解算法基于稀疏系数和当前时刻的模态信息实现电离层四维电子密度的层析重构和预测。

和现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明基于动态模式分解方法构造电离层四维电子密度动态预测产品，能够在不依赖电离层底层控制方程的情况下实现高精度四维电离层电子密度实时监测及预报，并均能保持较高精度。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法流程图。

图2是本发明提供的基于差分观测量的电离层层析格网化结构示意图。

图3是基于2020年10月26日海南地区导航地基增强系统的实测数据，分别采用四种模型在无闪烁时段(UTC 05:00)以及闪烁时段(UTC 14:00)的电子密度分布结果。

图4给出了采用两种模型基于UTC12:00时刻提取的电离层模态，预测得到的电子密度相对误差随预测时间变化趋势(a)，以及预测电子密度对应的dSTEC误差随预测时间变化趋势(b)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明。

如图1所示，本发明实施例公开的一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法及其装置，主要包括以下步骤：

步骤1)，基于地基增强系统站点接收机原始双频观测数据与导航电文，剔除粗差后计算卫星位置、高度角，并根据卫星与基站几何关系构建电离层层析模型观测矩阵。

假设将电离层区域按照一定规律划分成了n个体网格，在较短时间段内，每个格网里面的电子认为是均匀分布，使用格网中心点的电子密度描述。重构区域格网总数n由经度、纬度、高度方向的格网划分数n_longitude、n_latitude、n_alitiude确定，不同方向分辨率分别表示为dx_longitude、dx_latitude、dx_alitiude：

n＝n_longitude×n_latitude×n_alitiude

对于基站为k，卫星为s的信号路径l上的总电子含量STEC(Slant Total ElectronContent)是路径上电子密度的积分：

上式可离散化为相应格网内的截距与该格网内电子密度的乘积之和：

其中，STEC_m×1是表示GNSS信号传播路径上斜向电子总量所构成的列矢量，m为GNSS射线总数，n为重构区域内格网总数，Φ_m×n为GNSS射线在各格网内的截距d_i,j构成的电离层析模型观测矩阵，N_en×1＝(p₁,p₂,...,p_n)为每一个格网中心点处电子密度构成的列矢量，p_j是第j个格网中电子密度值，其中i＝1...m，j＝1...n。是与观测噪声和系统噪声相关的误差向量。

测量矩阵Φ_m×n的每一行代表一次观测，由于每一条射线仅经过小部分格网，因此矩阵Φ_m×n包含很多零元素。电离层格网化以及测量矩阵Φ_m×n的构造示意图如图2所示。

步骤2)，通过双频伪距观测量、载波相位观测量，采用非差非组合PPP算法得到的电离层观测量。

双频伪距观测量、载波相位观测量分别表示为：

式中，s,k,j表示卫星、接收机及频率；c表示光速；为卫星s与站点k间在频率j上的伪距观测量；/>为卫星s与站点k间在频率j上的载波相位观测量；/>为卫星s到接收机k天线相位中心的几何距离；δt_k为接收机k钟差；δt^s为卫星s钟差；/>为对流层延迟；/>为电离层延迟；α_j为频率比值α_j＝f₁ ²/f_j ²；/>为频率j上的接收机的伪距硬件延迟；/>为频率j上的卫星的伪距硬件延迟；/>为频率j上接收机的载波相位偏差(硬件延迟)；/>为频率j上卫星的载波相位偏差(硬件延迟)；λ_j为频率j上的载波波长；N_j为频率j上的非差相位整数模糊度；/>为可模型化的误差，包含天线相位中心改正、天线相位缠绕、相对论效应、潮汐改正等，假定上述误差采用经验模型已修正到观测值中；/>为频率j上的伪距观测值噪声；/>为频率j上的相位观测值噪声。L1和L2载波上的测码伪距与相位观测值(距离单位)依次为P₁、P₂、Φ₁、Φ₂。

电离层延迟可利用总电子含量STEC表示，TEC的空间及时间变化反映了电离层的主要特性，电离层延迟量可以表示为包含TEC的形式：

式中，a表示电离层传播路径积分常数，取值为40.30，为基站k与卫星s之间斜向路径上的电子总含量，f₁为L1载波的频率，f₂为L2载波的频率，DCB_k为接收机k的差分码偏差，DCB^s为卫星s的差分码偏差。

非差非组合模型中可以将伪距和相位观测量，接收机和卫星的硬件延迟差值表达成：频率相关和频率无关两部分：

其中，频率相关项被电离层延迟/>吸收,因此定义/>以及/>分别为接收机与各卫星的硬件延迟偏差，指不同频率间硬件延迟的差值；

步骤3)，单历元时刻，选取平均高度角最大的卫星作为参考星，将基站观测的其他卫星对应的电离层延迟值减去参考星对应的电离层延迟值，构造差分电离层延迟量。

如图2的示意图中体现了差分电离层延迟量计算过程。对于区域地面站，选取平均高度角最大的卫星为参考卫星ref，即图中绿色卫星S02。将基站K01对应的其他卫星S01、S03、S04的观测量与参考星S02所对应的观测量相减，构成基站和卫星之间的差分观测量，作为层析模型的输入观测量:

其中，为基站k和卫星s间差分电子总含量，/> 表示基站k和卫星s的路径电离层电子密度积分量；/>表示基站k和参考卫星ref的斜向路径电离层电子密度积分量。DCB^s以及DCB^ref可以通过卫星钟差产品进行剔除，最终得到不包含任何硬件延迟偏差的差分观测量/>表示为：

由以上公式直接求得差分电子总含量作为电离层层析模型的输入：

步骤4)，构造反演区域内电子密度历史数据集，其中初始历元时刻利用电离层经验模型NeQuick2模型采集电子密度数据，其他历元时刻采用实测层析数据动态更新电子密度数据集：

·层析建模的初始历元，epoch＝1，基于NeQuick2模型对当前时刻前M历元的电子密度数据进行采集得到X₁＝(N_e1,N_e2,...,N_eM)，其中N_ei是距离初始时刻第i个历元的电子密度分布，M是样本数量。

·层析建模的第2历元，epoch＝2，利用初始历元基于GNSS实测数据获得的层析数据N_etomo,1构造当前的初始矩阵为X₂＝(N_etomo,1,N_e1,N_e2,...,N_eM-1)。

·层析建模的第j历元，epoch＝j≠0，则基于GNSS实测数据获得的层析数据集构造当前的初始矩阵为X_j＝(N_etomo,j-1,N_etomo,j-2,...,N_etomo,1,N_e1,N_e2,...,N_eM-j)。

步骤5)，基于电子密度历史数据集，采用动态模式分解方法DMD从中获取表征电离层时空变化规律的模态矩阵：

本发明采用动态模式分解方法DMD实现表征电离层时空变化规律的模态矩阵获取，具体步骤为：

·收集t₀到t_M时刻、时间间隔为Δt＝t_i-t_i-1的电离层电子密度数据集，构造不同时刻电子密度数据矩阵N_ei是t_i时刻收集的电子密度向量。

·假设线性系统满足N_ej+1＝A·N_ej，即N_ej到N_ej+1存在线性映射矩阵A。对矩阵进行奇异值分解估计线性映射矩阵A的特征值，/>其中，U∈C^n×n为左奇异矩阵，V∈C^M×M为右奇异矩阵，U和V均酉矩阵，即满足U·U^T＝I以及V·V^T＝I，Σ∈C^n×M为奇异值矩阵，对角元素满足σ₁≥σ₂≥...≥σ_p≥0，p＝min(M,n)。

·构造线性映射矩阵对A进行最优低秩估计，即选择U和V中前r行构成矩阵U_r∈C^n×r和V_r∈C^M×r，选择Σ前r行、前r列构成矩阵Σ_r∈C^r×r，其中r≤p＝min(M,n)，采用自适应的方式根据能量积累进行确定。首先设计阈值E_p，然后将Σ中特征值z_i从大到小进行排序，第i个特征向量对应的能量占比为/>累计该能量占比，直到r个特征值大于E_p，即/>

·定义矩阵A的相似矩阵为对矩阵/>进行特征值分解计算其特征值λ和特征向量α，即/>得到和DMD特征值λ对应的DMD模态向量/>因此有A·ψ＝ψ·Λ。由此获得由DMD模态向量/>构造的模态矩阵ψ。

·基于数据集初始时刻电子密度值N_e0、DMD模态矩阵ψ以及特征值矩阵Λ，获得距离初始时刻迭代步长为k时刻的电子密度其中/>表示ψ的伪逆。

步骤6)，基于差分电离层延迟观测量、差分观测矩阵、模态矩阵，采用待估系数稀疏约束项以及重构误差项构造目标函数，并基于压缩感知算法思想求解待估系数：

压缩感知理论表明当测量矩阵满足一定的条件时，通过远小于未知数的测量数据就可以精确重建足够稀疏的信号。对于中任意有限长离散信号电子密度N_e，通过DMD算法将未知量电子密度转换为使用模态矩阵以及稀疏系数矩阵表示的形式其中ψ是维数为n×r的通过DMD算法获得模态矩阵；w^k是维数为r×r的对角线矩阵，在层析重构问题中w^k的对角线元素是待估参数；N_e0为当前历元对应的先验数据矩阵的初始时刻电子密度。由此将问题从求解非稀疏的电子密度向量，转换为稀疏的对角线矩阵w^k，通过在目标函数中引入L1范数正则化项来约束w的稀疏解。与传统方法直接在原始域估计信号不同，采用该方法是先在变换域中估计稀疏信号w^k，再变换到原始域信号N_e。

目标函数的构造决定了模型的优化方向，将层析精度和预测误差作为衡量指标，评估以下两种目标函数形式下模型的精度：

·若目标函数仅考虑模型对于层析重构的误差，本发明构造目标函数包括表示重构误差的L2范数项和表示稀疏性的L1范数项，通过引入L1范数正则项对稀疏解w进行估计：

其中，dSTEC_total为基于GNSS原始观测提取的电离层差分延迟量，Φ_data为GNSS射线构成的观测矩阵；ψ_n×r为DMD算法构造的模态矩阵；w^k为待求解量；λ_CS为控制误差项和稀疏项占优化目标函数中比重的超参数。利用MATLAB中的凸优化工具箱CVX来求解该目标函数。

·若目标函数除考虑模型层析精度外还将模型预测精度作为指标，在上述目标函数中添加关于预测误差的L2范数项，且考虑到短时预测和长时预测精度两类情况，构造如下目标函数：

其中，N_eprevious,k为上一历元(即第k-1历元)预测的当前历元(即第k历元)电子密度值ψ_p以及/>是上一历元采用该求解过程获得的DMD模态以及稀疏系数矩阵，N_ep是上一历元的先验数据矩阵，因为本发明采用动态数据驱动的方式构造先验数据矩阵，因此有上一历元的先验数据矩阵的第二列等于当前历元的先验数据矩阵的第一列，即N_ep,1＝N_e0。另外，N_elong,k为采用长时先验数据集对当前历元时刻(即第k历元)电子密度的预测值/>N_el是采用多个完整周期的数据构造的长期先验数据集。ψ_l以及w_l是基于N_el采用DMD获得的模态以及特征值矩阵，N_el,0是先验数据矩阵N_el的初始时刻电子密度，通过w_l的指数控制预测的步长距离。因此，目标函数中第二项的物理含义是使用上一历元获取模态对当前的电子密度预测值，与当前历元获取模态对于当前电子密度的重构值，两者之间的误差的L2范数；而第三项的物理含义是使用连续周期的长期数据集提取模态对当前的电子密度预测值，与当前历元获取模态对于当前电子密度的重构值，两者之间的误差的L2范数。此处添加超参数λ₂控制短时预测误差的权重，添加超参数λ₃控制短时预测误差的权重。

此外，为了进一步保证电离层电子密度连续性特征，构造水平以及垂直方向约束条件用于改善未被射线穿过格网的优化精度，因此优化目标公式中观测量dSTEC_total以及观测矩阵Φ_total由以下方法构造：

其中，dSTEC_m′×1、Φ_m′×n分别对应卫星与基站之间的观测量以及观测矩阵，m′为差分后的观测数据量，weight^c是约束权重，矩阵H_n×n是水平约束，矩阵V_n×n是垂直约束，通过基于NeQuick2模型的上下网格电子密度的比例关系得到的。

步骤7)，采用动态模式分解预测理论，基于稀疏系数以及模态信息实现电离层四维电子密度预测。

经过凸优化求解获得稀疏系数解w^k，并根据当前的模态矩阵ψ_n×r，利用以下公式分别重构当前时刻的电子密度、预测未来第i个历元的电子密度：

为体现本发明方法的优势及效果，利用2020年10月26日NeQuick2模型采集的电子密度数据，基于海南区域25个站点和卫星几何关系构造仿真数据验证本发明方法的性能，具体的，构造观测量数据历元间隔为30s。站点中24个站作为模型的建模站，另取一站作为模型性能验证站。由此建立海南区域电离层层析以及预测模型，具体方式分为以下2种：(1)模型1，采用Loss1目标函数的CS-DMD模型；(2)模型2，采用Loss2目标函数的CS-DMD模型；

图2给出了采用模型1(图2(b)、图2(e)、图2(h))和模型2(图2(c)、图2(f)、图2(i))基于UTC12:00时刻提取的电离层模态，分别预测未来10分钟、30分钟、60分钟的电子密度三维分布，以及对应时刻的电子密度真值三维分布(图2(a)、图2(d)、图2(g))。可以看出，无论是10分钟的短时预测还是60分钟的长时预测，两类模型获得的电子密度分布与真值基本一致。

图3给出了采用模型1(图3(b))和模型2(图3(c))基于UTC12:00时刻提取的电离层模态，分别预测得海南站点位置处电子密度随时间和海拔的时序变化图，并与相应的电子密度真值(图3(a))时序变化进行对比。可以看出，模型2相比模型1对于电子密度预测结果与真值更为吻合。

图4给出了采用两种模型基于UTC12:00时刻提取的电离层模态，预测得到的电子密度相对误差随预测时间变化趋势(图4(a)，以及预测电子密度对应的dSTEC误差随预测时间变化趋势(图4(b))。可以看出，整体上随着预测时间的逐渐从5分钟增大至2小时，电子密度相对误差以及dSTEC误差均呈现增大趋势，且模型1的误差均值大于模型2误差。

综上，本发明公开了一种基于导航地基增强系统的电离层四维电子密度动态预测方法。首先接收区域基站接收机原始双频观测数据和导航电文，剔除粗差后计算卫星位置、高度角，根据卫星与基站几何关系构建电离层层析模型观测矩阵；其次使用双频伪距以及载波观测值，采用非差非组合精密单点定位(Precise Point Positioning,PPP)算法计算基站和对应卫星之间的电离层延迟观测值；然后，单历元时刻，选取平均高度角最大的卫星作为参考星，将基站观测的其他卫星对应的电离层延迟值减去参考星对应的电离层延迟值，构造差分电离层延迟量；之后，构造反演区域内电子密度历史数据集，其中初始历元时刻利用电离层经验模型NeQuick2模型采集电子密度数据，其他历元时刻采用实测层析数据动态更新电子密度数据集；接着，基于电子密度历史数据集，采用动态模式分解方法DMD从中获取表征电离层时空变化规律的模态矩阵；基于(差分)电离层延迟观测量、(差分)观测矩阵、模态矩阵，采用待估系数稀疏约束项以及重构误差项构造目标函数，并利用压缩感知算法思想求解待估系数；最后，建立电离层层析及预测模型，采用动态模式分解预测理论，基于稀疏系数以及模态信息实现电离层四维电子密度层析重构以及预测。本发明能够实现高精度四维电离层实时监测及预报。

Claims

1.一种基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

2)使用双频伪距以及载波观测值，采用非差非组合精密单点定位PPP算法计算基站和对应卫星之间的电离层延迟观测值；

6)以层析精度和预测误差作为衡量指标，基于步骤3)获得的差分电离层延迟量和差分观测矩阵以及步骤5)获得的模态矩阵，利用压缩感知算法通过待估系数稀疏约束项以及重构误差项构造目标函数，建立电离层层析及预测模型；

7)求解待估系数，采用动态模式分解算法基于待估系数和当前时刻的模态信息实现电离层四维电子密度的层析重构和预测。

2.根据权利要求1所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，步骤3)中，通过选取高度角最大卫星作为参考星。

3.根据权利要求1所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，步骤5)中，基于电子密度历史数据集，采用动态模式分解方法DMD从中获取表征电离层时空变化规律的模态矩阵ψ，具体如下：

①收集t₀到t_M时刻、时间间隔为Δt＝t_i-t_i-1的电离层电子密度数据集，构造不同时刻电子密度数据矩阵N_ei是t_i时刻收集的电子密度向量；

②假设线性系统满足N_ej+1＝A·N_ej，即N_ej到N_ej+1存在线性映射矩阵A，对矩阵进行奇异值分解估计线性映射矩阵A的特征值，/>其中，U∈C^n×n为左奇异矩阵，V∈C^M×M为右奇异矩阵，U和V均酉矩阵，即满足U·U^T＝I以及V·V^T＝I，Σ∈C^n×M为奇异值矩阵，对角元素满足σ₁≥σ₂≥...≥σ_p≥0，p＝min(M,n)，n为重构区域内格网总数；

③构造线性映射矩阵对A进行最优低秩估计，即选择U和V中前r行构成矩阵U_r∈C^n×r和V_r∈C^M×r，选择Σ前r行、前r列构成矩阵Σ_r∈C^r×r，其中r≤p＝min(M,n)，采用自适应的方式根据能量积累进行确定；

④定义矩阵A的相似矩阵为对矩阵/>进行特征值分解计算其特征值λ和特征向量α，即/>得到和DMD特征值λ对应的DMD模态向量/>因此有A·ψ＝ψ·Λ，由此获得由DMD模态向量/>构造的模态矩阵ψ，其中：Λ是特征值矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，步骤6)中，仅考虑层析精度，构造的目标函数包括表示重构误差的L2范数项和表示稀疏性的L1范数项，通过引入表示稀疏性的L1范数正则项对稀疏解进行估计，具体如下：

其中，dSTEC_total为基于GNSS原始观测提取的电离层差分延迟量，Φ_total为GNSS射线构成的观测矩阵；ψ_n×r为DMD算法构造的n×r维的模态矩阵，n为重构区域内格网总数；w^k为待求解的稀疏系数；λ_CS为控制误差项和稀疏项占优化目标函数中比重的超参数。

5.根据权利要求3所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，步骤6)中，考虑层析精度和预测误差，目标函数中添加关于预测误差的L2范数项，且考虑到短时预测和长时预测精度两类情况，目标函数构造如下：

其中，N_eprevious,k为上一历元，即第k-1历元预测的当前历元，即第k历元电子密度值，ψ_p以及/>是上一历元采用该求解过程获得的DMD模态以及稀疏系数矩阵，N_ep是上一历元的先验数据矩阵，因为采用动态数据驱动的方式构造先验数据矩阵，因此有上一历元的先验数据矩阵的第二列等于当前历元的先验数据矩阵的第一列，即N_ep,1＝N_e0；另外，N_elong,k为采用长时先验数据集对当前历元时刻，即第k历元，电子密度的预测值/>N_el是采用多个完整周期的数据构造的长期先验数据集；ψ_l以及w_l是基于N_el采用DMD获得的模态以及特征值矩阵，N_el,0是先验数据矩阵N_el的初始时刻电子密度，通过w_l的指数控制预测的步长距离；超参数λ₂为控制短时预测误差的权重，超参数λ₃为控制长时预测误差的权重；dSTEC_total为基于GNSS原始观测提取的电离层差分延迟量，w^k为待求解的稀疏系数，λ_CS为控制误差项和稀疏项占优化目标函数中比重的超参数，Φ_total为GNSS射线构成的观测矩阵。

6.根据权利要求4或5所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，目标函数中，dSTEC_total、Φ_total分别由以下方法构造：

其中，dSTEC_m′×1、Φ_m′×n分别对应卫星与基站之间的观测量以及观测矩阵，m为GNSS射线总数，n为重构区域内格网总数，m′为差分后的观测数据量，weight^c是约束权重，矩阵H_n×n是水平约束，水平约束采用二阶拉普拉斯算子形式构造；矩阵V_n×n是垂直约束，通过基于NeQuick2模型的上下网格电子密度的比例关系得到。

7.根据权利要求1所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，步骤6)中，构造目标函数时，其中的差分电离层延迟量和差分观测矩阵分别用电离层延迟量和观测矩阵替代，电离层延迟量和观测矩阵用外部文件消除硬件延迟偏差。

8.根据权利要求1所述的基于导航地基系统的电离层四维电子密度动态预测方法，其特征在于，步骤7)中，凸优化求解目标函数获得稀疏系数w^k，结合当前时刻的模态矩阵ψ_n×r，利用重构当前时刻的电子密度，N_e0表示当前历元的先验数据矩阵的第一列，利用/>预测未来第i个历元的电子密度。