CN116587877A - 基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，步骤为：获取磁悬浮列车用直线感应电机的机械结构参数及直线感应电机电磁参数，建立直线感应电机法向力的数学模型；通过中低速磁悬浮列车的弹簧阻尼耦合模型得到考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型；对得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型两边进行拉氏变换；根据拉氏变换得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型得到磁悬浮列车法向振动的传递函数；根据得到的传递函数对磁悬浮列车的运行进行稳定性控制。本发明解决现有磁悬浮列车动力学模型在建立时没有考虑直线感应电机法向力的波动，无法分析直线感应电机法向振动对磁悬浮列车稳定运行的影响的问题。
Description
技术领域
本发明属于电机振动分析技术领域，具体涉及一种基于传递函数的中低速磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法。
背景技术
电机振动分析技术对电机安全稳定运行具有重要价值。磁悬浮列车用直线感应电机的法向振动会使得磁悬浮列车悬浮气隙改变，磁悬浮列车发生垂向位移，进而造成磁悬浮列车运行不稳定。因此，分析中低速磁悬浮列车用直线感应电机法向振动是分析磁悬浮列车是否稳定运行的一种有效途径。
现有磁悬浮列车动力学模型均是用弹簧阻尼来等效列车弹性元件及空气弹簧，分析悬浮架所受的悬浮控制系统施加的电磁力等，通过此磁悬浮列车动力学模型来分析磁悬浮列车运行稳定性，且对于磁悬浮列车的振动研究多为车轨耦合振动研究。综上所述，现有磁悬浮列车动力学模型在建立时没有将直线感应电机法向力的波动对磁悬浮列车运行稳定性的影响考虑在内，仅考虑外部环境以及悬浮控制力等，其无法分析直线感应电机法向振动对磁悬浮列车运行稳定性的影响。
发明内容
发明目的：本发明提供了一种基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其中传递函数为考虑直线感应电机法向力得到的，其目的在于解决现有磁悬浮列车动力学模型在建立时没有考虑直线感应电机法向力的波动，无法分析直线感应电机法向振动对磁悬浮列车稳定运行的影响的问题。
技术方案：
本发明提出一种基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，步骤为：
步骤(1)获取磁悬浮列车用直线感应电机的机械结构参数及直线感应电机电磁参数，建立直线感应电机法向力的数学模型；
步骤(2)通过中低速磁悬浮列车的弹簧阻尼耦合模型得到考虑步骤(1)中法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型；
步骤(3)对步骤(2)中得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型两边进行拉氏变换；
步骤(4)根据步骤(3)拉氏变换得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型得到磁悬浮列车法向振动的传递函数；
步骤(5)根据步骤(4)得到的传递函数对磁悬浮列车的运行进行稳定性控制。
进一步的，步骤(1)中，所述直线感应电机法向力数学模型在次级磁场定向坐标系中为：
其中，Fz为直线感应电机法向力，P为功率，Lr为直线感应电机次级电感，Lm为互感，g为气隙宽度，ism为M轴电流，ψr为直线感应电机次级磁通。
进一步的，步骤(1)中，所述直线感应电机法向力数学模型在直线感应电机T型等效电路图中为：
其中，Fz为直线感应电机法向力；Fza为引力，Fzr为斥力；μ0为真空磁导率；l0为直线感应电机纵向长度，lδ为直线感应电机初级铁芯叠厚；Bx为气隙磁场的水平分量，Bz为气隙磁场的垂直分量；Fx为直线感应电机的有效推力。
进一步的，直线感应电机的有效推力Fx的求解公式为：
其中，m1为电机相数；vs为同步速度，vs＝2πf1，τ为电机的极距，f1为额定频率。
进一步的，步骤(2)中将中低速磁悬浮列车等效为弹簧阻尼模型，所述考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型为：
其中，zv表示中低速磁悬浮列车车体的垂向位移，ks为弹簧阻尼耦合模型的等效刚度，cs为等效阻尼，mv表示中低速磁悬浮列车车体质量，Fz为直线感应电机的法向力。
进一步的，步骤(3)中所述拉氏变换得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型为：
(mvs2+css+ks)Z(s)＝Fz(s)
其中，Z(s)为zv的拉氏变换，Fz(s)为Fz的拉氏变换。
进一步的，步骤(4)中所述磁悬浮列车法向振动的传递函数为：
其中，Z(s)为zv的拉氏变换，Fz(s)为Fz的拉氏变换。
有益效果：
本发明考虑了电机法向振动对磁悬浮列车动力学特性的影响，对现有的中低速磁悬浮列车动力学模型进行改进，将法向力的波动，即直线感应电机法向振动对磁悬浮列车运行稳定性的影响在磁悬浮列车动力学模型中体现，通过对考虑直线感应电机法向力的磁悬浮列车动力学模型进行分析，可以得到电机振动对列车稳定性的影响，从而对磁悬浮列车用电机的设计进行指导，以减小法向力波动。减小电机法向力波动的同时，可减轻悬浮控制器的工作量，节约能耗。
附图说明
图1为考虑直线感应电机法向力的中低速磁悬浮列车法向振动的传递函数获取方法流程图；
图2为计入端部效应的直线感应电机T型等效电路图；
图3为中低速磁悬浮列车弹簧阻尼耦合模型；
图4为直线感应电机结构示意图；
图5为直线感应电机法向力随时间分布情况示意图；
图6为质量阻尼弹簧系统振动特性示意图。
具体实施方式
为了更具体的描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明首先建立考虑直线感应电机法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型。通过动力学模型求解法向振动的传递函数，通过传递函数实现磁悬浮列车的稳定性控制。直线感应电机由于自身结构原因使得初次级之间存在大小为水平推力数倍的法向力，直线感应电机法向力分为法向吸引力和法向排斥力两个分量，对外表现为法向合力和法向转矩。通常法向吸引力为法向力中最大的分量，其产生于直线感应电机初级和次级轭铁之间，产生的原因是穿过气隙的主磁通，其大小与有效励磁电流的二次方以及励磁电感成正比，即取决于气隙中存储的能量，法向排斥力是初级电流与次级感应板上的感应涡流相互作用产生的。由于直线感应电机法向力具有周期波动性，所以影响磁悬浮列车的悬浮稳定和安全运行，也增加了悬浮控制系统的难度。建立磁悬浮列车动力学模型是分析磁悬浮列车运行稳定性的有效方法。
如图1所示，本发明一种基于传递函数的中低速磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，包括以下步骤：
步骤(1)获取磁悬浮列车用直线感应电机的机械结构参数及直线感应电机电磁参数，建立直线感应电机法向力数学模型；
所述直线感应电机法向力数学模型可由下列式子表示：
其中，FZ为法向力；μ0为真空磁导率；Bz为气隙磁场的垂直分量；Bx为气隙磁场的水平分量；此法向力数学模型是根据麦克斯韦张力理论推出，不仅可以考虑气隙磁场垂直分量对法向力的影响，还可以考虑气隙磁场水平分量对法向力的影响；
本发明中直线感应电机法向力数学模型优选两种方式获得，一种为在次级磁场定向坐标系中得出,另一种为以直线感应电机T型等效电路图为基础，结合同步功率计算法得出有效推力，再去计算得出考虑端部效应影响的直线感应电机法向力。
第一种方式：在次级磁场定向坐标系中，单个直线感应电机法向力Fz可由下式表示：
其中，Fz为直线感应电机法向力，P为功率，Lr为直线感应电机次级电感，Lm为互感，g为气隙宽度，ism为M轴电流，ψr为直线感应电机次级磁通。
相对于从电磁场理论出发，通过分析直线感应电机初级结构，参考旋转感应电机的电磁场分析，利用麦克斯韦磁应力张量推导得出直线感应电机法向力数学模型，此法向力数学模型具有电机结构参数以及需要测定的相关系数较少的优点，且此法向力数学模型在结构上与牵引力公式相似，便于理论分析和计算。
第二种方式：
所述步骤(1)还可通过以等效电路为基础，结合同步功率计算法的方法求得考虑端部效应的直线感应电机法向力数学模型，可由下列式子表示：
其中，Fza为引力，Fzr为斥力；μ0为真空磁导率；l0、lδ分别为电机纵向总长度和初级铁芯叠厚；Bx、Bz分别为气隙磁场水平分量和垂直分量；Fx为有效推力。
如图2所示，计入端部效应的直线感应电机等效电路图，等效电路中，U1、E1分别为额定相电压和感应电动势；I1、I0、Ie和I2分别为初级电流、励磁电流、边端效应电流和次级归算电流；r1、r2'分别为初级电阻、次级电阻；x1、x'2、x0分别为初级漏电抗、次级漏电抗和励磁电抗；Red为边端效应等值电阻；s为滑差频率。以直线感应电机等效电路图为基础，结合同步功率计算法得电机有效推力，可由下式表示：
其中，m1为电机相数；vs为同步速度，vs＝2πf1，τ为电机的极距，f1为额定频率。
由于法向力和推力均为直线感应电机电磁力的分力，二者存在耦合关系，所以先以等效电路图为基础，结合同步功率计算法得出有效推力，再去计算直线感应电机法向力。此时得到的直线感应电机法向力数学模型更为精准。
直线感应电机产生的法向力通常为阻力，法向力的存在使车辆产生额外的重量，并加重悬浮系统的负担和功耗。法向力波动时，会使悬浮系统受到干扰甚至失败。而法向力还受到直线感应电机端部效应的影响，上述法向力数学模型不仅考虑气隙磁场水平分量对法向力的影响，还将直线感应电机端部效应对法向力的影响考虑在内，使得分析结果更为精准，更加贴合实际情况。
在实际应用中，可以根据实际需求选择上述两种直线感应电机法向力数学模型求得直线感应电机法向力Fz进行后续方法步骤。
步骤(2)通过悬浮架弹簧阻尼耦合模型求得考虑步骤(1)中法向力的磁悬浮列车动力学模型；
如图3所示，磁悬浮列车弹簧阻尼耦合模型，将磁悬浮列车整个垂向动力学系统等效为弹簧阻尼耦合系统。等效刚度为ks，等效阻尼为cs；
考虑法向力的磁悬浮列车动力学模型可由下式表示：
其中，zv表示车体的垂向位移，ks为弹簧阻尼耦合模型的等效刚度，cs为等效阻尼，mv表示车体质量，Fz为直线感应电机法向力；本发明将直线感应电机法向力的影响考虑在磁悬浮列车动力学模型中，当法向力Fz发生改变时，可以计算出磁悬浮列车车体的垂向位移zv，由此可见本发明可以描述直线感应电机法向力的波动对磁悬浮列车运行稳定性的影响，也就是对磁悬浮列车悬浮气隙的影响。悬浮控制系统可以根据法向力波动对悬浮气隙的影响对悬浮气隙进行预调节，不仅可以增大悬浮控制系统效率，也可以减小悬浮控制系统功耗；且可以通过电机设计减小法向力波动，进而减小磁悬浮列车悬浮气隙的波动。
此公式将磁悬浮列车动力学模型和其直线感应驱动电机的法向力数学模型相结合，可以得出直线感应电机法向力对磁悬浮列车垂向振动的影响。
步骤(3)对步骤(2)中得到的考虑法向力的磁悬浮列车动力学模型两边进行拉氏变换；得到下式：
(mvs2+css+ks)Z(s)＝Fz(s)
其中，Z(s)为zv的拉氏变换，Fz(s)为fz的拉氏变换；
步骤(4)根据步骤(3)拉氏变换得到的考虑法向力的磁悬浮列车动力学模型得到磁悬浮列车法向振动的传递函数，所述计算可由下式表示：
步骤(5)根据步骤(4)得到的传递函数对磁悬浮列车的运行进行稳定性控制。
本发明以25槽平板型三相双层绕组直线感应电机为例，电机结构图如图4所示；通过Maxwell建立中低速磁悬浮列车用直线感应电机3D模型，可以得到更加贴合实际的直线感应电机法向力随时间变化图,使得分析结果更加精准。
本发明以25槽平板型三相双层绕组直线感应电机为例计算其法向力随时间分布情况，如图5所示，前50ms直线感应电机法向力的波动很大，50ms以后法向力波动趋势较为稳定且逐渐趋近于正弦型。
本发明中动力学模型等效为二阶质量阻尼弹簧系统，其振动特性如图6所示，通过其振动图形可知前阶段调节变化范围较大，后期趋于稳定，与法向力变化规律一致。
综上，本发明在对列车动力学特性分析时，考虑了直线感应电机法向振动的特点，分析出直线感应电机法向振动对磁悬浮列车运行稳定性的影响后，可以根据直线感应电机法向振动特性得出磁悬浮列车受电机影响后的垂向振动特性，在悬浮控制系统对悬浮气隙进行调节控制时，可以减小悬浮控制系统的功耗；获取传递函数，提高了对列车运行稳定性分析的准确性。还可以以此来指导电机设计，减小电机法向振动，从而减小磁悬浮列车的垂向振动，增加磁悬浮列车运行稳定性。
Claims (7)
1.一种基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：步骤为：
步骤(1)获取磁悬浮列车用直线感应电机的机械结构参数及直线感应电机电磁参数，建立直线感应电机法向力的数学模型；
步骤(2)通过中低速磁悬浮列车的弹簧阻尼耦合模型得到考虑步骤(1)中法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型；
步骤(3)对步骤(2)中得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型两边进行拉氏变换；
步骤(4)根据步骤(3)拉氏变换得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型得到磁悬浮列车法向振动的传递函数；
步骤(5)根据步骤(4)得到的传递函数对磁悬浮列车的运行进行稳定性控制。
2.根据权利要求1所述的基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：步骤(1)中，所述直线感应电机法向力数学模型在次级磁场定向坐标系中为：
其中，Fz为直线感应电机法向力，P为功率，Lr为直线感应电机次级电感，Lm为互感，g为气隙宽度，ism为M轴电流，ψr为直线感应电机次级磁通。
3.根据权利要求1所述的基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：步骤(1)中，所述直线感应电机法向力数学模型在直线感应电机T型等效电路图中为：
其中，Fz为直线感应电机法向力；Fza为引力，Fzr为斥力；μ0为真空磁导率；l0为直线感应电机纵向长度，lδ为直线感应电机初级铁芯叠厚；Bx为气隙磁场的水平分量，Bz为气隙磁场的垂直分量；Fx为直线感应电机的有效推力。
4.根据权利要求3所述的基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：直线感应电机的有效推力Fx的求解公式为：
其中，m1为电机相数；vs为同步速度，vs＝2πf1，τ为电机的极距，f1为额定频率。
5.根据权利要求1所述的基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：步骤(2)中将中低速磁悬浮列车等效为弹簧阻尼模型，所述考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型为：
其中，zv表示中低速磁悬浮列车车体的垂向位移，ks为弹簧阻尼耦合模型的等效刚度，cs为等效阻尼，mv表示中低速磁悬浮列车车体质量，Fz为直线感应电机的法向力。
6.根据权利要求1所述的基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：步骤(3)中所述拉氏变换得到的考虑法向力的中低速磁悬浮列车动力学模型为：
(mvs2+css+ks)Z(s)＝Fz(s)
其中，Z(s)为zv的拉氏变换，Fz(s)为Fz的拉氏变换。
7.根据权利要求1所述的基于传递函数的磁悬浮列车法向振动稳定性控制方法，其特征在于：步骤(4)中所述磁悬浮列车法向振动的传递函数为：
其中，Z(s)为zv的拉氏变换，Fz(s)为Fz的拉氏变换。
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| CN117621844A (zh) * | 2024-01-25 | 2024-03-01 | 江西理工大学 | 牵引、悬浮、导向一体化的电磁悬浮装置及其优化方法 |
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| CN117621844A (zh) * | 2024-01-25 | 2024-03-01 | 江西理工大学 | 牵引、悬浮、导向一体化的电磁悬浮装置及其优化方法 |
| CN117621844B (zh) * | 2024-01-25 | 2024-04-30 | 江西理工大学 | 牵引、悬浮、导向一体化的电磁悬浮装置及其优化方法 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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