CN116562179A - 一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及的是一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，它包括：建立考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的粘度模型；建立非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型；建立牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型，获取拉氏空间下无因次井底压力；绘制考虑溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版和牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版；将非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，获得地层参数及双区半径。本发明考虑聚合物溶液的剪切变稀作用和粘浓关系特征，采用半解析方法对模型进行求解，解释聚合物驱过程中的压力动态特征。

Description

一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法
技术领域：
本发明涉及油气田开发过程中，解决聚合物驱试井资料解释时，利用半解析方法，如何综合考虑聚合物溶液的粘浓特征、剪切变稀等流变特性，通过半解析方法求解聚合物在多孔介质内流动的数学模型，实现既能准确描述聚合物流变特性又能快速计算聚合物驱压力动态特征的技术难题，具体涉及的是一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法。
背景技术：
如今，化学驱是国内外大多油田提高采收率的主要方法，其中聚合物驱技术是应用最广泛最成功的手段。聚合物驱试井资料的解释是搞清聚合物前缘移动规律、解释地层参数的有效手段，为了解聚合物在多孔介质内的运移速度及采出端见聚时间的预测奠定了基础。聚合物驱试井解释方法在工程应用中主要包括解析方法和数值方法，二者均是通过建立聚合物溶液在多孔介质内流动的基本微分方程和边界条件，分别采用解析和数值方法求解，最后确定不同条件的聚合物驱压力动态。
早期聚合物驱试井分析主要依靠解析法(Kamal M.M.,Tian C.,Suleen F.，SPEReservoir Evaluation&Engineering，2019，22(03)：1172～1184)，解析方法具有效率高、油田矿场工作人员可操作性强的优点，然而随着对聚合物溶液粘浓特性、流变特性认识的不断深入，使得解析方法在聚合物驱试井解释过程中的准确性和可靠程度难以保证。因此其压力分析方法也逐渐以数值求解为主，主要方法包括有限差分法、有限体积方法等(GuoHui(郭辉)，Cheng Shiqing(程时清)，Yu Haiyang(于海洋)，Science Technology andEngineering(科学技术与工程)，2014，14(18)：35～39)，由于数值方法要求对目标区域进行网格剖分，工作量大，矿场应用效率不高，这直接影响工程上试井解释的效率及成本。为此，提出了一种基于解析解、又能够综合考虑聚合物溶液粘浓关系、浓度扩散、剪切变稀等特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，从而通过试井曲线来解释不同参数对压力动态特征的影响，为准确描述和评价聚合物驱压力动态特征提出了新的思路和方法，也是对现有聚合物驱试井分析模型进行了有益的补充和完善，进一步提高聚合物驱试井资料解释的准确性和高效性，保障高含水期油田聚合物驱井间注采关系的有效识别。
发明内容：
本发明的目的是一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，这种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法用于解决现有技术中能准确描述聚合物流变特性又能快速计算聚合物驱压力动态特征的技术难题。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法包括如下步骤：
步骤一、建立考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的粘度模型；
步骤二、建立非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型；
步骤三、建立牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型，获取拉氏空间下无因次井底压力；
步骤四、根据已经得到的拉氏空间下无因次井底压力，利用Laplace数值反演算法得到实空间下的无因次井底压力，并绘制考虑溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版和牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版；
Laplace数值反演基本原理为：
式中，i＝1，2，3，……，H，H取4～18之间的偶数；
根据得到的实空间下的无因次井底压力解，绘制出非牛顿—牛顿双区复合油藏与牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版。
步骤五、步骤四中获得的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，通过特征参数对压力动态曲线的影响规律，不断调整参数，得到最佳的拟合曲线，最终获得地层参数及双区半径，解释出地层注入井的物性参数：油藏渗透率、流动系数、表皮系数以及井筒储集系数，完成考虑聚合物溶液剪切变稀和粘浓关系特征的聚合物驱试井解释。
上述方案中步骤一具体为：
聚合物溶液属于非牛顿流体，聚合物驱所使用的聚合物溶液为稀溶液，一定聚合物浓度Cp下粘度μp与剪切速率γ&的关系式为：
式中：μp为聚合物溶液粘度，Pa·s；为零剪切速率下聚合物溶液粘度，Pa·s；μw为水的粘度，Pa·s；γ&为剪切速率，s-1；α为Meter-Bird指数，无量纲；/>为聚合物溶液粘度为/>时对应的剪切速率，s-1；
其中α与是通过实验数据绘制流变曲线并进行处理后得到：
零剪切速率下聚合物溶液粘度为：
式中：A1，A2，A3为常数，与聚合物性质相关，其单位分别为(mg/L)-1，(mg/L)-2，(mg/L)-3；Cp为聚合物溶液的浓度，mg/L；
建立试井解释模型时，由于聚合物溶液的剪切稀化特征，需要建立剪切速率和渗流速度的关系：
其中：
式中：C′为与迂曲度有关的系数，通常在25/12至2.5范围内，无量纲；k为渗透率，m2；V为渗流速度，m/s；φ为孔隙度，无量纲；n为幂律指数，无量纲；q为流量，m3/d；h为地层厚度，m；r为径向半径，m；
当不同浓度聚合物溶液注入后，浓度在多孔介质内变化规律受扩散和对流作用的影响，当存在扩散对流作用时，聚合物溶液的浓度表示为：
式中：为聚合物溶液的初始浓度，mg/L；D为扩散系数，m2/s；t为时间，s；Γ为伽玛函数，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。
上述方案中步骤二具体为：
聚合物注入过程中，以注入井为中心，聚合物溶液波及区域内，渗流流体为非牛顿流体，而聚合物溶液没有驱替到的区域为原油相，为牛顿流体，建立非牛顿—牛顿双区径向复合油藏模型，内区为聚合物幂律流体，外区为油相牛顿流体，非牛顿—牛顿双区径向复合油藏模型假设条件为：流体为单相微可压缩；储层为单层、水平、等厚、各向同性；重力及毛管力忽略不计为零；地层原始压力为pi；不考虑界面附加阻力；生产井定产量生产；渗流为等温过程，服从达西定律；考虑井筒储存效应和表皮效应；仅考虑剪切变稀作用对聚合物粘度的影响，基于此假设条件，采用聚合物粘度模型，建立考虑表皮和井储效应非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型；
1)基本微分方程：
由于聚合物溶液在距离井不同位置的剪切速率、浓度扩散不同，造成粘度不相同，为了准确得到注入井井底压力变化情况，利用Buckley-Leverett饱和度移动方法将地层离散为N个径向环形子区域，对于每个环形子区域都有：
无因次化定义为：
rD＝r/rw (10)
对式(9)进行无因次化，得到：
式中：rw为井筒半径，m；rD为无因次半径，无量纲；pjD为第j个径向环形子区域的无因次压力，无量纲；B为体积系数；Ct为流体和裂缝的总压缩系数，Pa-1；Fηj为多区扩散系数比，无量纲；c为压缩系数，Pa-1；μ为粘度，Pa·s；μj为第j个径向环形子区域的粘度，Pa·s；nj为第j个径向环形子区域幂律指数，无量纲；
2)油相区域：油相区域为第N+1个径向环形子区域，由于原油为牛顿流体，粘度为常数，牛顿流体粘度为μN+1＝μo；第N+1个径向环形子区域幂律指数为nN+1＝1；
3)方程的解：对公式(13)进行拉普拉斯变换得到：
求解得到：
定义Bj＝Ajθj，将(18)求得的解应用井底的第1个子区域，得到井底压力公式：
考虑井筒储存效应与表皮效应的内边界条件分别为：
其中：
将式(21)和式(22)代入式(20)中，化简得到A1：
将式(23)代入式(19)中，求解出拉氏空间下的无因次井筒压力：
式中：S为表皮系数，无量纲；为拉氏空间下的无因次井筒压力，无量纲；CD为无因次井筒储存系数，无量纲；/>为拉氏空间下的无因次压力，无量纲；z为拉普拉斯变量，无量纲；
4)求解过程：通过(24)式计算井底压力，其中仍为未知数；根据各子区域的界面连续性条件，即每个径向环形子区域上的压力解相等，得到：
将式(18)代入式(25)中得到：
定义：
Bj＝-Ajθj,j＝1,2,...,N (29)
γj+1＝Kvj+1(Zj,j+1)-θj+1Ivj+1(Zj,j+1) (30)
将式(27)-(30)代入式(26)中，化简得到Aj+1与Aj的关系式为：
再根据每个径向环形子区域界面流速相等，得到：
将式(18)代入式(32)中得到：
定义：
δj+1＝K1-vj+1(Zj,j+1)+θj+1I1-vj+1(Zj,j+1) (35)
根据以上得到的表达式为：
对于无限大边界地层，reD→0并且得到：
对于定压边界地层，得到：
对于封闭边界地层
得到：
式中：Kv为ν阶的第二类修正贝塞尔函数；Iv为ν阶的第一类修正贝塞尔函数；I0，I1分别为零阶和一阶的第一类修正贝塞尔函数；K0、K1分别为零阶和一阶的第二类修正贝塞尔函数；reD为无量纲边界半径，m；Aj，Bj分别为由油藏边界条件确定的参数。根据式(37)-式(40)，再结合(27)、(28)、(34)、(35)、(36)递推得到的值，计算井底压力的值。
上述方案中步骤三具体为：
油藏聚驱后，进入后续水驱阶段，此时，注入井至水驱前缘的流体为水区，为牛顿流体，水驱前缘至聚合物驱前缘为非牛顿流体，聚合物驱前缘至边界处为油区，为牛顿流体，形成由牛顿流体—非牛顿流体—牛顿流体组成的三区复合油藏聚合物驱试井解释模型，该模型的基本微分方程与考虑表皮和井储效应非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型相同；
1)油相区域：牛顿流体粘度为μN+1＝μo；幂律指数为nN+1＝1；
2)聚合物溶液波及区域：根据油相区域得到的通过界面连续性条件进一步求解/>该非牛顿流体区域中j的取值为2，3，…，N；
3)水相区域：牛顿流体粘度为μ1＝μw；幂律指数为n＝1，水相区域为第1个环形子区域j＝1，将n1＝1；
4)解拉氏空间下的无因次井底压力。
有益效果：
1.本发明建立了聚合物驱非牛顿—牛顿流体双区径向复合及聚合物驱后续水驱的牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏试井解释模型，考虑聚合物溶液的剪切变稀作用和粘浓关系特征，采用半解析方法对模型进行求解，解释聚合物驱过程中的压力动态特征，并对注入井的压力降落理论曲线的特征及影响因素进行分析，形成一种考虑聚合物溶液剪切变稀和粘浓关系特征的聚合物驱试井解释方法。
2.本发明综合考虑了考虑聚合物溶液在多孔介质内的剪切变稀作用和粘浓关系特征，尤其考虑了聚合物溶液浓度在地层多孔介质中的扩散及对流作用，确立了聚合物驱粘度计算模型，能够精确地反应聚合物溶液在地层中的渗流机理。
3.本发明确定了考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿流体双区复合油藏试井解释模型以及聚合物驱后续水驱的牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏试井解释模型，利用半解析方法快速准确地获得井底压力计算方法，绘制考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版以及不同边界条件下牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版，填补了这一领域的研究空白，提高了矿场实际聚合物驱试井资料解释的效率。
4.本发明将非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，解释出油藏渗透率、流动系数、表皮系数以及井筒储集系数等相关物性参数，提高聚合物驱油井产能预测的准确性，同时可以为具有类似储层条件的聚合物油藏试井解释、聚合物驱后储层评价提供依据，进而为具有类似条件的油藏的聚合物驱注入能力等方案设计提供了有力保障。
5、本发明的目的是提供一种解释聚合物驱过程中压力动态特征的半解析方法，并通过试井曲线来分析不同参数对压力动态特征的影响，为准确描述和评价聚合物驱压力动态特征提出了新的思路，对现有聚合物驱试井分析模型进行了有益的补充和完善，从而实现聚合物驱试井资料解释的准确性和高效性。
附图说明：
图1为本发明聚合物驱径向流概念模型；
图2为本发明划分径向环形子区域概念模型；
图3为本发明考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏试井解释典型曲线(S＝5，CD＝0.5，reD＝1000，Mμ＝0.75，n＝0.3)；
图4为本发明不同表皮系数影响下的压力及压力导数动态曲线(表皮系数对井底压力动态的影响(CD＝0.5,reD＝1000,Mμ＝0.75,n＝0.3))；
图5为本发明不同井筒储集系数影响下的压力及压力导数动态曲线(井筒储集系数对井底压力动态的影响(S＝5,reD＝1000,Mμ＝0.75,n＝0.3))；
图6为本发明不同非牛顿幂律指数影响下的压力及压力导数动态曲线(非牛顿流体幂律指数对井底压力动态的影响(S＝5,CD＝0.5,reD＝1000,Mμ＝0.75)；
图7为本发明不同地层边界半径影响下的压力及压力导数动态曲线(圆形定压边界对井底压力动态的影响关系图(CD＝0.5,S＝5,Mμ＝2,n＝0.3))；
图8为本发明牛顿—非牛顿—牛顿三区均质复合油藏试井解释模型；
图9为本发明牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏试井解释典型曲线(牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型压力及导数曲线(S＝10，CD＝100，reD＝5000，rfD1＝78.5m，rfD2＝846.9m，n＝0.5))；
图10为本发明不同油水粘度比影响下的压力及压力导数动态曲线(油水粘度比对井底压力动态的影响(S＝10，CD＝10，reD＝1000m，rfD1＝78.5，rfD2＝846.9，n＝0.5)；
图11为本发明所得理论图版与实测曲线拟合图(压力动态拟合曲线)。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步说明：
这种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法包括如下步骤：
(一)建立考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的粘度模型。聚合物溶液属于非牛顿流体，聚合物驱所使用的聚合物溶液基本为稀溶液，其黏度主要由聚合物溶液的浓度、剪切速率等组成的函数。能够真实描述聚合物溶液在地层中的黏度模型，是试井参数准确解释的前提。一定聚合物浓度Cp下粘度μp与剪切速率γ&的关系式为：
式中：μp为聚合物溶液粘度，Pa·s；为零剪切速率下聚合物溶液粘度，Pa·s；μw为水的粘度，Pa·s；γ&为剪切速率，s-1；α为Meter-Bird指数，无量纲；/>为聚合物溶液粘度为/>时对应的剪切速率，s-1。
其中α与是通过实验数据绘制流变曲线并进行处理后得到：
零剪切速率下聚合物溶液粘度为：
式中：A1，A2，A3为常数，与聚合物性质相关，其单位分别为(mg/L)-1，(mg/L)-2，(mg/L)-3；Cp为聚合物溶液的浓度，mg/L。
建立试井解释模型时，由于聚合物溶液的剪切稀化特征，因此需要建立剪切速率和渗流速度的关系。本文采用的关系式为：
其中：
式中：C′为与迂曲度有关的系数，通常在25/12至2.5范围内，无量纲；k为渗透率，m2；V为渗流速度，m/s；φ为孔隙度，无量纲；n为幂律指数，无量纲；q为流量，m3/d；h为地层厚度，m；r为径向半径，m。
当不同浓度聚合物溶液注入后，浓度在多孔介质内变化规律主要受扩散和对流作用的影响。当存在扩散对流作用时，聚合物溶液的浓度可表示为：
式中：为聚合物溶液的初始浓度，mg/L；D为扩散系数，m2/s；t为时间，s；Γ为伽玛函数，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。
(二)建立非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型。聚合物注入过程中，以注入井为中心，聚合物溶液波及区域内，渗流流体为非牛顿流体，而聚合物溶液没有驱替到的区域即为原油相，可视为牛顿流体，因此建立非牛顿—牛顿双区径向复合油藏模型(如图1所示)，内区为聚合物幂律流体，外区为油相牛顿流体。该模型假设条件为：流体为单相微可压缩；储层为单层、水平、等厚、各向同性；重力及毛管力忽略不计；地层原始压力为pi；不考虑界面附加阻力；生产井定产量生产；渗流为等温过程，服从达西定律；考虑井筒储存效应和表皮效应；仅考虑剪切变稀作用对聚合物粘度的影响。基于上述假设条件，采用聚合物粘度模型，建立考虑表皮和井储效应非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型。
1)基本微分方程：
由于聚合物溶液在距离井不同位置的剪切速率、浓度扩散不同，造成粘度也不相同，为了准确得到注入井井底压力变化情况，本发明利用Buckley-Leverett饱和度移动方法将地层离散为N个径向环形子区域(如图2所示)，对于每个环形子区域都有：
无因次化定义为：
rD＝r/rw (10)
对式(9)进行无因次化，可得到：
式中：rw为井筒半径，m；rD为无因次半径，无量纲；pjD为第j个径向环形子区域的无因次压力，无量纲；B为体积系数；Ct为流体和裂缝的总压缩系数，Pa-1；Fηj为多区扩散系数比，无量纲；c为压缩系数，Pa-1；μ为粘度，Pa·s；μj为第j个径向环形子区域的粘度，Pa·s；nj为第j个径向环形子区域幂律指数，无量纲。
这里为了求解方便，定义
2)油相区域：油相区域为第N+1个径向环形子区域，由于原油为牛顿流体，粘度为常数，这里牛顿流体粘度为μN+1＝μo；第N+1个径向环形子区域幂律指数为nN+1＝1。
3)方程的解：对公式(13)进行拉普拉斯变换得到：
求解得到：
这里定义Bj＝Ajθj。将该解应用井底的第1个子区域，得到井底压力公式：
考虑井筒储存效应与表皮效应的内边界条件分别为：
其中：
将式(21)和式(22)代入式(20)中，化简得到A1：
将式(23)代入式(19)中，可求解出拉氏空间下的无因次井筒压力：
式中：S为表皮系数，无量纲；为拉氏空间下的无因次井筒压力，无量纲；CD为无因次井筒储存系数，无量纲；/>为拉氏空间下的无因次压力，无量纲；z为拉普拉斯变量，无量纲。
4)求解过程：通过(24)式计算井底压力，但其中仍为未知数。根据各子区域的界面连续性条件，即每个径向环形子区域上的压力解相等，可得到：
将式(18)代入式(25)中可得到：
这里定义：
Bj＝-Ajθj,j＝1,2,...,N (29)
γj+1＝Kvj+1(Zj,j+1)-θj+1Ivj+1(Zj,j+1) (30)
将式(27)-(30)代入式(26)中，化简得到Aj+1与Aj的关系式为：
再根据每个径向环形子区域界面流速相等，可以得到：
/>
将式(18)代入式(32)中得到：
定义：
δj+1＝K1-vj+1(Zj,j+1)+θj+1I1-vj+1(Zj,j+1) (35)
根据以上可以得到的表达式为：
对于无限大边界地层，reD→0并且可得到：
对于定压边界地层，可得到：
对于封闭边界地层
可得到：
式中：Kv为ν阶的第二类修正贝塞尔函数；Iv为ν阶的第一类修正贝塞尔函数；I0，I1分别为零阶和一阶的第一类修正贝塞尔函数；K0、K1分别为零阶和一阶的第二类修正贝塞尔函数；reD为无量纲边界半径，m；Aj，Bj分别为由油藏边界条件确定的参数。根据式(37)-式(40)，再结合(27)、(28)、(34)、(35)、(36)递推得到的值，从而计算井底压力的值。
(三)建立牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型。
油藏聚驱后，进入后续水驱阶段，此时，注入井至水驱前缘的流体为水区(牛顿流体)，水驱前缘至聚合物驱前缘为非牛顿流体，聚合物驱前缘至边界处为油区(牛顿流体)，形成如图8所示的由牛顿流体—非牛顿流体—牛顿流体组成的三区复合油藏聚合物驱试井解释模型。该模型的基本微分方程为式(8)。
1)油相区域：牛顿流体粘度为μN+1＝μo；幂律指数为nN+1＝1。
2)聚合物溶液波及区域：非牛顿流体粘度分布见公式(1)。根据油相区域得到的可以通过界面连续性条件进一步求解/>该非牛顿流体区域中j的取值为2，3，…，N。/>的求解过程与结果同技术方案(二)的第三部分。
3)水相区域：牛顿流体粘度为μ1＝μw；幂律指数为n＝1。水相区域为第1个环形子区域(j＝1)，将n1＝1。
4)解拉氏空间下的无因次井底压力。
方程求解过程与技术方案(二)的第三部分相同，可以获得拉氏空间的井底压力。
(四)根据已经得到的拉氏空间下无因次井底压力，利用Laplace数值反演算法进一步得到实空间下的无因次井底压力，并绘制考虑溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版和牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版。
Laplace数值反演基本原理为：
式中，i＝1，2，3，……，H(H一般取4～18之间的偶数)。
根据得到的实空间下的无因次井底压力解，可以绘制出非牛顿—牛顿双区复合油藏与牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版。
(五)将技术方案(四)中获得的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，通过个参数对压力动态曲线的影响规律，不断调整参数，得到最佳的拟合曲线，最终获得地层参数及两区半径，提高试井资料解释的效率。
通过本发明技术方案，本发明可以实现以下功能及作用：
(一)利用本发明解释不同条件下注聚合物过程中的压力动态特征。本发明考虑的是聚合物注入过程中，地层流体逐渐变为非牛顿流体，而在聚合物溶液前缘之外，为牛顿流体，从而构成如图1所示的聚合物驱径向流概念模型。本发明建立聚合物驱非牛顿—牛顿流体双区径向复合油藏试井解释模型，利用本发明计算得到考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的注入井井底压力曲线，见图3。考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏压力动态曲线存在五个流动段：(Ⅰ)纯井筒储集阶段，这个阶段曲线主要受井筒储集系数的影响，压力和压力导数曲线重合，呈现一条斜率为1的直线；(II)井筒储集阶段向聚合物区径向流的过渡阶段；(III)聚合物区径向流阶段，该阶段压力导数曲线呈现一定的斜率；(Ⅳ)聚合物区向油区的过渡段；(Ⅴ)油区径向流阶段，压力导数曲线逐渐趋于水平直线段。
(二)利用本发明可以分析地层及注入井物性参数对压力动态曲线特征的影响。地层注入井的物性主要包括井筒储集效应、表皮效应、非牛顿幂律指数以及地层边界半径。表皮系数主要对压力导数曲线的“驼峰”高度产生影响。从图4中可以看出，表皮系数越小，“驼峰”越低。井筒储集系数主要影响试井曲线的第一个阶段，从图5中可以看出，井筒储集系数越大，井筒储集效应持续的时间越长，压力导数曲线的“驼峰”越高。从图6中可以看出，非牛顿幂律指数越大，流体的非牛顿性质越弱，越接近牛顿流体，压力曲线也越接近水平线。地层边界半径主要影响牛顿流体的径向流阶段。从图7中可以看出，在圆形定压边界条件下，地层边界半径越大，油区径向流阶段存在时间越久。压力曲线逐渐趋于水平，压力导数曲线表现为下落趋势。
(三)利用本发明解释不同边界条件下注入井压力动态特征。本发明以注入井为中心，进行聚驱后续水驱的注入方式，形成如图8所示的牛顿流体—非牛顿流体—牛顿流体组成的三区均质复合油藏试井解释模型。本发明建立聚合物驱后续水驱的三区复合油藏试井解释模型，考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征，采用半解析方法对模型进行求解得到井底压力动态变化，得到如图9所示的牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏试井解释典型曲线。压力动态曲线存在五个流动段：(Ⅰ)纯井筒储集阶段，这个阶段曲线主要受井筒储集系数的影响，压力和压力导数曲线重合，呈现一条斜率为1的直线；(II)井筒储集阶段向水区径向流的过渡阶段，这个阶段压力导数曲线的“驼峰”高度主要受表皮系数的影响，表皮系数越小，“驼峰”越低；(III)水区径向流阶段，这个阶段压力导数曲线呈一条水平直线段；(Ⅳ)水区向聚合物区的过渡段；(Ⅴ)聚合物区径向流阶段，该阶段压力导数曲线呈现一定的斜率；(Ⅵ)聚合物区向油区的过渡段；(Ⅶ)油区径向流阶段，无限大边界压力导数曲线逐渐趋于水平，定压边界压力导数曲线表现为下落趋势。
(四)利用本发明可以获得水驱参数特征对压力动态曲线的影响规律。主要是油水粘度比的影响。油水粘度比主要影响过渡阶段、聚合物区径向流阶段以及油区径向流阶段。从图10中可以看出，油水粘度比越大，压力与压力导数曲线的位置越高。
(五)本发明可以通过对非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，得到油藏渗透率、流动系数、表皮系数以及井筒储集系数等相关物性参数，为进一步提高采收率方案的制订提供依据。在实测曲线拟合过程中，通过特征参数对试井曲线的影响规律不断调整参数、重新计算及拟合，达到最佳的拟合状态，确定拟合参数。
实施例：
本实施例对我国东部某油田某二类油层聚合物井进行保密性试井解释，拟合曲线如图11所示，解释结果见表1所示。该油田某注入井注入浓度为2000mg/L聚合物溶液，日注入量60m3，共注5个月。之后关井72h，进行压力恢复测试。该井的射开厚度为5m。
表1压力动态参数解释结果
由于该井区为小井距井，注聚5个月，生产井已经见聚，因而其解释结果正确。观察拟合双对数曲线可见，拟合结果整体理想。
本发明主要建立了聚合物驱非牛顿—牛顿流体双区径向复合及聚合物驱后续水驱的牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏试井解释模型，考虑聚合物溶液的剪切变稀作用和粘浓关系特征，采用半解析方法对模型进行求解，解释聚合物驱过程中的压力动态特征，并对注入井的压力降落理论曲线的特征及影响因素进行分析，形成一种考虑聚合物溶液剪切变稀和粘浓关系特征的聚合物驱试井解释方法。原理明确、可行，方法科学、可靠，过程清晰明了，为准确描述和评价矿场聚合物驱压力动态特征提出了新的思路，对现有矿场聚合物驱试井分析模型进行了有益的补充和完善。

Claims (4)

1.一种考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤一、建立考虑聚合物溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的粘度模型；
步骤二、建立非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型；
步骤三、建立牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型，获取拉氏空间下无因次井底压力；
步骤四、根据已经得到的拉氏空间下无因次井底压力，利用Laplace数值反演算法得到实空间下的无因次井底压力，并绘制考虑溶液剪切变稀作用和粘浓关系特征的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版和牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版；
Laplace数值反演基本原理为：
式中，i＝1，2，3，……，H，H取4～18之间的偶数；
根据得到的实空间下的无因次井底压力解，绘制出非牛顿—牛顿双区复合油藏与牛顿—非牛顿—牛顿三区复合油藏典型理论图版。
步骤五、步骤四中获得的非牛顿—牛顿双区复合油藏典型理论图版与油田实测数据进行拟合，通过特征参数对压力动态曲线的影响规律，不断调整参数，得到最佳的拟合曲线，最终获得地层参数及双区半径，解释出地层注入井的物性参数：油藏渗透率、流动系数、表皮系数以及井筒储集系数，完成考虑聚合物溶液剪切变稀和粘浓关系特征的聚合物驱试井解释。
2.根据权利要求1所述的考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，其特征在于：所述步骤一具体为：
聚合物溶液属于非牛顿流体，聚合物驱所使用的聚合物溶液为稀溶液，一定聚合物浓度Cp下粘度μp与剪切速率γ&的关系式为：
式中：μp为聚合物溶液粘度，Pa·s；为零剪切速率下聚合物溶液粘度，Pa·s；μw为水的粘度，Pa·s；γ&为剪切速率，s-1；α为Meter-Bird指数，无量纲；/>为聚合物溶液粘度为时对应的剪切速率，s-1；
其中α与是通过实验数据绘制流变曲线并进行处理后得到：
零剪切速率下聚合物溶液粘度为：
式中：A1，A2，A3为常数，与聚合物性质相关，其单位分别为(mg/L)-1，(mg/L)-2，(mg/L)-3；Cp为聚合物溶液的浓度，mg/L；
建立试井解释模型时，由于聚合物溶液的剪切稀化特征，需要建立剪切速率和渗流速度的关系：
其中：
式中：C′为与迂曲度有关的系数，通常在25/12至2.5范围内，无量纲；k为渗透率，m2；V为渗流速度，m/s；φ为孔隙度，无量纲；n为幂律指数，无量纲；q为流量，m3/d；h为地层厚度，m；r为径向半径，m；
当不同浓度聚合物溶液注入后，浓度在多孔介质内变化规律受扩散和对流作用的影响，当存在扩散对流作用时，聚合物溶液的浓度表示为：
式中：为聚合物溶液的初始浓度，mg/L；D为扩散系数，m2/s；t为时间，s；Γ为伽玛函数，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。
3.根据权利要求2所述的考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，其特征在于：所述步骤二具体为：
聚合物注入过程中，以注入井为中心，聚合物溶液波及区域内，渗流流体为非牛顿流体，而聚合物溶液没有驱替到的区域为原油相，为牛顿流体，建立非牛顿—牛顿双区径向复合油藏模型，内区为聚合物幂律流体，外区为油相牛顿流体，非牛顿—牛顿双区径向复合油藏模型假设条件为：流体为单相微可压缩；储层为单层、水平、等厚、各向同性；重力及毛管力忽略不计为零；地层原始压力为pi；不考虑界面附加阻力；生产井定产量生产；渗流为等温过程，服从达西定律；考虑井筒储存效应和表皮效应；仅考虑剪切变稀作用对聚合物粘度的影响，基于此假设条件，采用聚合物粘度模型，建立考虑表皮和井储效应非牛顿—牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型；
1)基本微分方程：
由于聚合物溶液在距离井不同位置的剪切速率、浓度扩散不同，造成粘度不相同，为了准确得到注入井井底压力变化情况，利用Buckley-Leverett饱和度移动方法将地层离散为N个径向环形子区域，对于每个环形子区域都有：
无因次化定义为：
rD＝r/rw (10)
对式(9)进行无因次化，得到：
式中：rw为井筒半径，m；rD为无因次半径，无量纲；pjD为第j个径向环形子区域的无因次压力，无量纲；B为体积系数；Ct为流体和裂缝的总压缩系数，Pa-1；Fηj为多区扩散系数比，无量纲；c为压缩系数，Pa-1；μ为粘度，Pa·s；μj为第j个径向环形子区域的粘度，Pa·s；nj为第j个径向环形子区域幂律指数，无量纲；
2)油相区域：油相区域为第N+1个径向环形子区域，由于原油为牛顿流体，粘度为常数，牛顿流体粘度为μN+1＝μo；第N+1个径向环形子区域幂律指数为nN+1＝1；
3)方程的解：对公式(13)进行拉普拉斯变换得到：
求解得到：
定义Bj＝Ajθj，将(18)求得的解应用井底的第1个子区域，得到井底压力公式：
考虑井筒储存效应与表皮效应的内边界条件分别为：
其中：
将式(21)和式(22)代入式(20)中，化简得到A1：
将式(23)代入式(19)中，求解出拉氏空间下的无因次井筒压力：
式中：S为表皮系数，无量纲；为拉氏空间下的无因次井筒压力，无量纲；CD为无因次井筒储存系数，无量纲；/>为拉氏空间下的无因次压力，无量纲；z为拉普拉斯变量，无量纲；
4)求解过程：通过式(24)计算井底压力，其中θ1仍为未知数；根据各子区域的界面连续性条件，即每个径向环形子区域上的压力解相等，得到：
将式(18)代入式(25)中得到：
定义：
Bj＝-Ajθj，j＝1，2，...，N (29)
γj+1＝Kvj+1(Zj，j+1)-θj+1Ivj+1(Zj，j+1) (30)
将式(27)-(30)代入式(26)中，化简得到Aj+1与Aj的关系式为：
再根据每个径向环形子区域界面流速相等，得到：
将式(18)代入式(32)中得到：
定义：
δj+1＝K1-vj+l(Zj，j+1)+θj+1I1-vj+1(Zj，j+1) (35)
根据以上得到的表达式为：
对于无限大边界地层，reD→0并且得到：
对于定压边界地层，得到：
对于封闭边界地层
得到：
式中：Kv为v阶的第二类修正贝塞尔函数；Iv为v阶的第一类修正贝塞尔函数；I0，I1分别为零阶和一阶的第一类修正贝塞尔函数；K0、K1分别为零阶和一阶的第二类修正贝塞尔函数；reD为无量纲边界半径，m；Aj，Bj分别为由油藏边界条件确定的参数。根据式(37)-式(40)，再结合式(27)、式(28)、式(34)、式(35)、式(36)递推得到的值，计算井底压力的值。
4.根据权利要求3所述的考虑流变特性的聚合物驱压力动态特征半解析方法，其特征在于：所述步骤三具体为：
油藏聚驱后，进入后续水驱阶段，此时，注入井至水驱前缘的流体为水区，为牛顿流体，水驱前缘至聚合物驱前缘为非牛顿流体，聚合物驱前缘至边界处为油区，为牛顿流体，形成由牛顿流体-非牛顿流体-牛顿流体组成的三区复合油藏聚合物驱试井解释模型，该模型的基本微分方程与考虑表皮和井储效应非牛顿-牛顿双区复合油藏聚合物驱试井解释数学模型相同；
1)油相区域：牛顿流体粘度为μN+1＝μo；幂律指数为nN+1＝1；
2)聚合物溶液波及区域：根据油相区域得到的通过界面连续性条件进一步求解/>该非牛顿流体区域中j的取值为2，3，…，N；
3)水相区域：牛顿流体粘度为μ1＝μw；幂律指数为n＝1，水相区域为第1个环形子区域j＝1，将n1＝1；
4)解拉氏空间下的无因次井底压力。
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